新人教版高中數(shù)學必修第一冊.1函數(shù)的零點與方程的解導學案含答案及解析

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)-PAGE8-§4．5．1函數(shù)的零點與方程的解導學目標：1．結合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系；2．掌握零點存在的判定定理．（預習教材P142~P144，回答下列問題）復習1：如何求一元二次方程的實數(shù)解呢？由可得：當0，方程有兩根，為；當0，方程有一根，為；當0，方程無實根．復習2：一元二次方程的根與一元二次函數(shù)的圖象之間有什么關系？判別式一元二次方程的解一元二次函數(shù)圖象與軸的交點的橫坐標通過上面表格，你有什么發(fā)現(xiàn)：．【知識點一】函數(shù)的零點與方程的解（1）對于函數(shù)，我們把使的實數(shù)叫做函數(shù)的．這樣，函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)解，也就是函數(shù)的圖像與軸的交點的橫坐標．（2）函數(shù)零點的求法：代數(shù)法：若方程可解，其實數(shù)根就是函數(shù)的零點．幾何法：若方程難以直接求解，將其改，進一步改為，在同一坐標系中分別畫出兩個函數(shù)和的圖像，兩圖像交點的橫坐標就是函數(shù)的零點．自我檢測1-1：函數(shù)的圖象與軸的交點坐標及其零點分別是．自我檢測1-2：函數(shù)存在零點嗎？若有，你能求出零點嗎？【知識點二】函數(shù)零點的存在性定理如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，使得，這個c也就是方程的根．理解函數(shù)零點存在定理需要注意的問題（1）①函數(shù)在區(qū)間上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線；②，這兩個條件缺一不可，否則結論未必成立．（2）滿足上述條件，則函數(shù)的圖像至少穿過軸一次，即在區(qū)間上函數(shù)至少有一個零點，但是不確定到底有幾個．（3）該定理是一個充分不必要條件．反過來，若函數(shù)在區(qū)間上有零點，則不一定有成立．自我檢測2-1：函數(shù)在區(qū)間上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，在上存在唯一零點自我檢測2-2：函數(shù)，你能求出該函數(shù)零點的大致范圍嗎？【知識點三】常見函數(shù)的零點分布情況題型一函數(shù)零點的概念及求法【例1-1】下列圖象表示的函數(shù)中沒有零點的是()【例1-2】判斷下列函數(shù)是否存在零點，如果存在，請求出．①；②；③．題型二確定函數(shù)零點的個數(shù)【例2】判斷下列函數(shù)零點的個數(shù)（1）（2）（3）（4）題型三判斷函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間【例3-1】設是函數(shù)的零點，則所在的區(qū)間為()A．B．C．D．【例3-2】已知函數(shù)，．若存在2個零點，則的取值范圍是()A．B．C．D．題型四二次型函數(shù)的根分布問題【例4-1】已知函數(shù)的零點是和，求函數(shù)的零點．【例4-2】已知二次函數(shù)，在下列條件下，求實數(shù)的取值范圍．(1)零點均大于1；(2)一個零點大于1，一個零點小于1；(3)一個零點在內(nèi)，另一個零點在內(nèi)．1．函數(shù)的零點是（）A． B． C． D．不存在2．函數(shù)在下列區(qū)間內(nèi)一定有零點的是()A．B．C．D．3．已知函數(shù)唯一的零點在區(qū)間，，內(nèi)，那么下列命題不正確的是()A．函數(shù)在區(qū)間或內(nèi)有零點B．函數(shù)在內(nèi)無零點C．函數(shù)在內(nèi)一定有零點D．函數(shù)在內(nèi)不一定有零點4．已知，則函數(shù)的零點的個數(shù)為()A．1B．2C．3 D．45．若二次函數(shù)的兩個零點分別是和，則的值為________．§4．5．1函數(shù)的零點與方程的解答案導學目標：1．結合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系；2．掌握零點存在的判定定理．（預習教材P142~P144，回答下列問題）復習1：如何求一元二次方程的實數(shù)解呢？由可得：當0，方程有兩根，為；當0，方程有一根，為；當0，方程無實根．復習2：一元二次方程的根與一元二次函數(shù)的圖象之間有什么關系？判別式一元二次方程的解一元二次函數(shù)圖象與軸的交點的橫坐標通過上面表格，你有什么發(fā)現(xiàn)：．【知識點一】函數(shù)的零點與方程的解（1）對于函數(shù)，我們把使的實數(shù)叫做函數(shù)的．這樣，函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)解，也就是函數(shù)的圖像與軸的交點的橫坐標．（2）函數(shù)零點的求法：代數(shù)法：若方程可解，其實數(shù)根就是函數(shù)的零點．幾何法：若方程難以直接求解，將其改，進一步改為，在同一坐標系中分別畫出兩個函數(shù)和的圖像，兩圖像交點的橫坐標就是函數(shù)的零點．自我檢測1-1：函數(shù)的圖象與軸的交點坐標及其零點分別是．【答案】，自我檢測1-2：函數(shù)存在零點嗎？若有，你能求出零點嗎？【答案】存在【知識點二】函數(shù)零點的存在性定理如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，使得，這個c也就是方程的根．理解函數(shù)零點存在定理需要注意的問題（1）①函數(shù)在區(qū)間上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線；②，這兩個條件缺一不可，否則結論未必成立．（2）滿足上述條件，則函數(shù)的圖像至少穿過軸一次，即在區(qū)間上函數(shù)至少有一個零點，但是不確定到底有幾個．（3）該定理是一個充分不必要條件．反過來，若函數(shù)在區(qū)間上有零點，則不一定有成立．自我檢測2-1：函數(shù)在區(qū)間上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，在上存在唯一零點自我檢測2-2：函數(shù)，你能求出該函數(shù)零點的大致范圍嗎？【答案】【知識點三】常見函數(shù)的零點分布情況題型一函數(shù)零點的概念及求法【例1-1】下列圖象表示的函數(shù)中沒有零點的是()【例1-2】判斷下列函數(shù)是否存在零點，如果存在，請求出．①；②；③．【答案】(1)A(2)；沒有；．題型二確定函數(shù)零點的個數(shù)【例2】判斷下列函數(shù)零點的個數(shù)（1）（2）（3）（4）【答案】(1)1個(2)3個；（3）1個；（4）3個．題型三判斷函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間【例3-1】設是函數(shù)的零點，則所在的區(qū)間為()A．B．C．D．【答案】C【例3-2】已知函數(shù)，．若存在2個零點，則的取值范圍是()A．B．C．D．【答案】C題型四二次型函數(shù)的根分布問題【例4-1】已知函數(shù)的零點是和，求函數(shù)的零點．【答案】【例4-2】已知二次函數(shù)，在下列條件下，求實數(shù)的取值范圍．(1)零點均大于1；(2)一個零點大于1，一個零點小于1；(3)一個零點在內(nèi)，另一個零點在內(nèi)．【答案】(1)因為方程x2－2ax＋4＝0的兩根均大于1，結合二次函數(shù)的單調(diào)性與零點存在性定理得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2a2－16≥0，,f1＝5－2a＞0，,a＞1，))解得2≤a＜eq\f(5,2)．即a的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5,2)))．(2)因為方程x2－2ax＋4＝0的一個根大于1，一個根小于1，結合二次函數(shù)的單調(diào)性與零點存在性定理得f(1)＝5－2a＜0，解得a＞eq\f(5,2)．即a的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞))．(3)因為方程x2－2ax＋4＝0的一個根在(0,1)內(nèi)，另一個根在(6,8)內(nèi)，結合二次函數(shù)的單調(diào)性與零點存在性定理得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝4＞0，,f1＝5－2a＜0，,f6＝40－12a＜0，,f8＝68－16a＞0，))解得eq\f(10,3)＜a＜eq\f(17,4).即a的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,3)，\f(17,4))).1．函數(shù)的零點是（）A． B． C． D．不存在【答案】C2．函數(shù)在下列區(qū)間內(nèi)一定有零點的是()A．B．C．D．【答案】C