新人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊冪函數(shù)導(dǎo)學(xué)案含答案及解析

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)-PAGE8-§3.3冪函數(shù)導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：通過具體實例，結(jié)合y＝x，y＝eq\f(1,x)，y＝x2，y＝eq\r(x)，y＝x3的圖象，理解它們的變化規(guī)律，了解冪函數(shù).（預(yù)習(xí)教材P89~P96，回答下列問題）問題一：閱讀下列材料，回答問題：（1）如果張紅以1元的價格購買了某種蔬菜，那么她需要支付元，這里是的函數(shù)；（2）如果正方形的邊長為，那么正方形的面積，這里是的函數(shù)；（3）如果立方體的棱長為，那么立方體的體積，這里是的函數(shù)；（4）如果一個正方形場地的面積為，那么這個正方形的邊長，這里是的函數(shù)；（5）如果某人內(nèi)騎車行進(jìn)了，那么他騎車的平均速度，即，這里是的函數(shù)．以上是我們生活中遇到的幾個函數(shù)問題，這些函數(shù)與我們以前學(xué)的函數(shù)有什么不同？請用的形式寫出上述四個函數(shù)的解析式？你能發(fā)現(xiàn)這幾個函數(shù)的解析式有什么共同特點嗎？【知識點一】冪函數(shù)的概念一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)．冪函數(shù)的結(jié)構(gòu)要求：（1）底數(shù)是自變量,自變量的系數(shù)為1；（2）指數(shù)為常數(shù);冪的系數(shù)為1；（3）解析式等號右邊只有1項．自我檢測1：判斷下列函數(shù)哪些是冪函數(shù)？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）問題二：如何利用函數(shù)奇偶性作出的圖像？為奇函數(shù)為偶函數(shù)【知識點二】冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)（1）作出的圖像，完成下表函數(shù)圖象定義域值域奇偶性單調(diào)性過定點（2）根據(jù)函數(shù)圖象，試總結(jié)：冪函數(shù)的性質(zhì)：（1）所有的冪函數(shù)在都有圖像，且都過定點；（2）當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．（3）當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．（4）在的右側(cè)作一條垂直于軸的直線，與冪函數(shù)的交點中，自下到上的值；（3）根據(jù)以上信息，我們?nèi)绾巫鞒鰞绾瘮?shù)的圖像（1）在第一象限內(nèi)，當(dāng)時，其圖像類似于；當(dāng)時，其圖像類似于；當(dāng)時，其圖像類似于；（2）利用的奇偶性補(bǔ)齊其他象限內(nèi)的圖像；自我檢測2：當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過第_______象限．自我檢測3：求下列冪函數(shù)的定義域，并指出其奇偶性、單調(diào)性．（1）（2）（3）（4）題型一冪函數(shù)的概念【例1-1】若函數(shù)為冪函數(shù)且在第一象限為增函數(shù)，則的值為A．1B．－3C．－1D．3【例1-2】已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則_____．題型二冪函數(shù)的圖象【例2】冪函數(shù)，，，的圖象如圖，則將m，n，p，q的大小關(guān)系用“<”連接起來結(jié)果是________．題型三冪函數(shù)的圖象及應(yīng)用【例3-1】比較下列各題中兩個冪值的大?。?1)與；(2)與；(3)與．【例3-2】已知冪函數(shù)()的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，則的值為()A．－3 B．1C．2 D．1或21．下列結(jié)論正確的是()A．冪函數(shù)圖象一定過原點B．當(dāng)α<0時，冪函數(shù)y＝xα是減函數(shù)C．當(dāng)α>1時，冪函數(shù)y＝xα是增函數(shù)D．函數(shù)y＝x2既是二次函數(shù)，也是冪函數(shù)2．設(shè)α∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3，\f(1,2)，－1))，則使函數(shù)y＝xα的定義域為R且函數(shù)y＝xα為奇函數(shù)的所有α的值為()A．－1,3B．－1,1C．1,3D．－1,1,33．在下列四個圖形中，的圖象大致是()4．函數(shù)在[－1,1]上是()A．增函數(shù)且是奇函數(shù)B．增函數(shù)且是偶函數(shù)C．減函數(shù)且是奇函數(shù)D．減函數(shù)且是偶函數(shù)5．如圖，函數(shù)、、的圖象和直線將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過的部分是④⑧，則可能是（）A． B． C． D．§3.3冪函數(shù)答案導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：通過具體實例，結(jié)合y＝x，y＝eq\f(1,x)，y＝x2，y＝eq\r(x)，y＝x3的圖象，理解它們的變化規(guī)律，了解冪函數(shù).（預(yù)習(xí)教材P89~P96，回答下列問題）問題一：閱讀下列材料，回答問題：（1）如果張紅以1元的價格購買了某種蔬菜，那么她需要支付元，這里是的函數(shù)；（2）如果正方形的邊長為，那么正方形的面積，這里是的函數(shù)；（3）如果立方體的棱長為，那么立方體的體積，這里是的函數(shù)；（4）如果一個正方形場地的面積為，那么這個正方形的邊長，這里是的函數(shù)；（5）如果某人內(nèi)騎車行進(jìn)了，那么他騎車的平均速度，即，這里是的函數(shù)．以上是我們生活中遇到的幾個函數(shù)問題，這些函數(shù)與我們以前學(xué)的函數(shù)有什么不同？請用的形式寫出上述四個函數(shù)的解析式？你能發(fā)現(xiàn)這幾個函數(shù)的解析式有什么共同特點嗎？【答案】．【知識點一】冪函數(shù)的概念一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)．冪函數(shù)的結(jié)構(gòu)要求：（1）底數(shù)是自變量,自變量的系數(shù)為1；（2）指數(shù)為常數(shù);冪的系數(shù)為1；（3）解析式等號右邊只有1項．自我檢測1：判斷下列函數(shù)哪些是冪函數(shù)？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【答案】（2）（3）（5）問題二：如何利用函數(shù)奇偶性作出的圖像？為奇函數(shù)為偶函數(shù)【知識點二】冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)（1）作出的圖像，完成下表函數(shù)圖象定義域值域奇偶性單調(diào)性過定點【答案】（2）根據(jù)函數(shù)圖象，試總結(jié)：冪函數(shù)的性質(zhì)：（1）所有的冪函數(shù)在都有圖像，且都過定點；（2）當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．（3）當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．（4）在的右側(cè)作一條垂直于軸的直線，與冪函數(shù)的交點中，自下到上的值；（3）根據(jù)以上信息，我們?nèi)绾巫鞒鰞绾瘮?shù)的圖像（1）在第一象限內(nèi)，當(dāng)時，其圖像類似于；當(dāng)時，其圖像類似于；當(dāng)時，其圖像類似于；（2）利用的奇偶性補(bǔ)齊其他象限內(nèi)的圖像；自我檢測2：當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過第_______象限．【答案】四自我檢測3：求下列冪函數(shù)的定義域，并指出其奇偶性、單調(diào)性．（1）（2）（3）（4）【答案】（1）定義域，偶函數(shù)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增；（2）定義域為，非奇非偶，單調(diào)遞減；（3）定義域為，偶函數(shù)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減；（4）定義域為，非奇非偶，單調(diào)遞增．題型一冪函數(shù)的概念【例1-1】若函數(shù)為冪函數(shù)且在第一象限為增函數(shù)，則的值為A．1B．－3C．－1D．3【例1-2】已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則_____．【答案】【例1-1】因為函數(shù)y＝(m2＋2m－2)xm為冪函數(shù)且在第一象限為增函數(shù)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋2m－2＝1，,m>0，))所以m＝1．【例1-2】設(shè)f(x)＝xα，所以eq\f(1,9)＝3α，α＝－2，所以f(4)＝4－2＝eq\f(1,16)．題型二冪函數(shù)的圖象【例2】冪函數(shù)，，，的圖象如圖，則將m，n，p，q的大小關(guān)系用“<”連接起來結(jié)果是________．【答案】n<q<m<p題型三冪函數(shù)的圖象及應(yīng)用【例3-1】比較下列各題中兩個冪值的大?。?1)與；(2)與；(3)與．【答案】(1)函數(shù)y＝x1.3在(0，＋∞)上為增函數(shù)，又因為3.1>2.9，所以3.11.3>2.91.3．(2)函數(shù)y＝x在(0，＋∞)上為減函數(shù)，又因為eq\f(1,4)<eq\f(1,3)，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))．而函數(shù)y＝x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且4>3，所以4>3，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3))).(3)因為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0＝1；而eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))0＝1；所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))．【例3-2】已知冪函數(shù)()的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則的值為()A．－3 B．1C．2 D．1或2【答案】B冪函數(shù)f（x）=（n2+2n﹣2）（n∈Z）的圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴，解得n=1．1．下列結(jié)論正確的是()A．冪函數(shù)圖象一定過原點B．當(dāng)α<0時，冪函數(shù)y＝xα是減函數(shù)C．當(dāng)α>1時，冪函數(shù)y＝xα是增函數(shù)D．函數(shù)y＝x2既是二次函數(shù)，也是冪函數(shù)【答案】D2．設(shè)α∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2，3，\f(1,2)，－1))，則使函數(shù)y＝xα的定義域為R且函數(shù)y＝xα為奇函數(shù)的所有α的值為()A．－1,3B．－1,1C．1,3D．－1,1,3【答案】C3．在下列四