新人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊指數(shù)函數(shù)的概念導(dǎo)學(xué)案含答案及解析

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)-PAGE8-§4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：通過具體實例，了解指數(shù)函數(shù)的實際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概念．（預(yù)習(xí)教材P111~P115，回答下列問題）情景問題1：傳說古印度的宰相西薩發(fā)明了國際象棋，國王很喜歡這個游戲，決定獎賞他，表示可以滿足他任何一個要求。宰相微笑著說出了他的要求：在他的棋盤上擺滿麥粒，第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4?！恳恍「竦柠溋?shù)量都是前一格的2倍，直至所有格子都擺滿。國王馬上派人搬來麥粒開始擺放，但很快他發(fā)現(xiàn)這個要求根本不可能滿足，因為所有麥粒的總和是個天文數(shù)字。那么到底需要多少粒小麥呢？依題意可知：第1個格子內(nèi)的麥粒數(shù)：，第2個格子內(nèi)的麥粒數(shù)：，第64個格子內(nèi)的麥粒數(shù)：，可知：所有的麥粒的總和為，通過計算器可得，這是一個20位數(shù)，一個天文數(shù)字。這個數(shù)字的小麥折算成重量，約為2587億噸。即使現(xiàn)在，全世界小麥年產(chǎn)量也達(dá)不到這個數(shù)字。有人說，用80立方米的倉庫存放這些小麥，把這些倉庫連接起來，可以從地球一直延伸到太陽．情景問題2：把一根米長的繩子從中間剪去一半，再把剩余的繩子從中間剪去一半，，如此重復(fù)下去，請問第次剪去后，還剩多少米？依題意可知：第1次剪去后剩余：，第2次剪去后剩余：，第100次剪去后剩余：．思考：觀察上面所得數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，我們能用函數(shù)來表示上面的問題嗎？（1）問題一可用來表示；（2）問題二可用來表示．【知識點一】指數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)（且）叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是.自我檢測1：為何規(guī)定且?【知識點二】指數(shù)函數(shù)解析式（且）的結(jié)構(gòu)特征指數(shù)函數(shù)解析式的3個特征：①底數(shù)為大于0且不等于的常數(shù)．②自變量的位置在指數(shù)上，且的系數(shù)是．③的系數(shù)是．自我檢測2：下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是()A．B．C．D．【知識點三】指數(shù)函數(shù)（且）的定義域與值域指數(shù)函數(shù)（且）的定義域為；值域為．自我檢測3：函數(shù)的定義域為；值域為．題型一指數(shù)函數(shù)的定義【例1-1】下列函數(shù)中指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是：（1）（2）（3）（4）（5）【例1-2】若函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________；題型二指數(shù)函數(shù)的解析式【例2】已知指數(shù)函數(shù)，且，求及，，的值．題型三指數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用【例3】某林區(qū)2018年木材蓄積量為200萬立方米，由于采取了封山育林、嚴(yán)禁采伐等措施，使木材蓄積量的年平均遞增率能達(dá)到5%.(1)若經(jīng)過x年后，該林區(qū)的木材蓄積量為y萬立方米，求y＝f(x)的表達(dá)式，并求此函數(shù)的定義域；(2)求經(jīng)過多少年后，林區(qū)的木材蓄積量能達(dá)到300萬立方米．1．指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么f(4)f(2)＝()A．8 B．16C．32 D．642．若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值為________．3．已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，則________.4．若鐳經(jīng)過100年后剩留量為原來的，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過年后剩留量為，則，的函數(shù)關(guān)系是()A． B．C． D．5．某城市房價(均價)經(jīng)過6年時間從元，增加到了元，則這6年間平均每年的增長率是()A.B.C.D.元§4.2指數(shù)函數(shù)（第一課時）答案導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：通過具體實例，了解指數(shù)函數(shù)的實際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概念．（預(yù)習(xí)教材P111~P115，回答下列問題）情景問題1：傳說古印度的宰相西薩發(fā)明了國際象棋，國王很喜歡這個游戲，決定獎賞他，表示可以滿足他任何一個要求。宰相微笑著說出了他的要求：在他的棋盤上擺滿麥粒，第1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4?！恳恍「竦柠溋?shù)量都是前一格的2倍，直至所有格子都擺滿。國王馬上派人搬來麥粒開始擺放，但很快他發(fā)現(xiàn)這個要求根本不可能滿足，因為所有麥粒的總和是個天文數(shù)字。那么到底需要多少粒小麥呢？依題意可知：第1個格子內(nèi)的麥粒數(shù)：，第2個格子內(nèi)的麥粒數(shù)：，第64個格子內(nèi)的麥粒數(shù)：，可知：所有的麥粒的總和為，通過計算器可得，這是一個20位數(shù)，一個天文數(shù)字。這個數(shù)字的小麥折算成重量，約為2587億噸。即使現(xiàn)在，全世界小麥年產(chǎn)量也達(dá)不到這個數(shù)字。有人說，用80立方米的倉庫存放這些小麥，把這些倉庫連接起來，可以從地球一直延伸到太陽．情景問題2：把一根米長的繩子從中間剪去一半，再把剩余的繩子從中間剪去一半，，如此重復(fù)下去，請問第次剪去后，還剩多少米？依題意可知：第1次剪去后剩余：，第2次剪去后剩余：，第100次剪去后剩余：．思考：觀察上面所得數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，我們能用函數(shù)來表示上面的問題嗎？（1）問題一可用來表示；（2）問題二可用來表示．【知識點一】指數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)（且）叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是.自我檢測1：為何規(guī)定且?【答案】規(guī)定底數(shù)且的理由(1)如果a＝0，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(當(dāng)x>0時，ax恒為0；,當(dāng)x<0時，ax無意義.))(2)如果a<0，比如y＝(－2)x，這時對于x＝eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，eq\f(1,8)，eq\f(1,16)，…在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在．(3)如果a＝1，那么y＝1x＝1是常量，對此就沒有研究的必要．【知識點二】指數(shù)函數(shù)解析式（且）的結(jié)構(gòu)特征指數(shù)函數(shù)解析式的3個特征：①底數(shù)為大于0且不等于的常數(shù)．②自變量的位置在指數(shù)上，且的系數(shù)是．③的系數(shù)是．自我檢測2：下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是()A．B．C．D．【答案】D【知識點三】指數(shù)函數(shù)（且）的定義域與值域指數(shù)函數(shù)（且）的定義域為；值域為．【答案】定義域為；值域為．自我檢測3：函數(shù)的定義域為；值域為．【答案】定義域為；值域為．題型一指數(shù)函數(shù)的定義【例1-1】下列函數(shù)中指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是：（1）（2）（3）（4）（5）【答案】（2）【例1-2】若函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________；【答案】且題型二指數(shù)函數(shù)的解析式【例2】已知指數(shù)函數(shù)，且，求及，，的值．【答案】，，，．題型三指數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用【例3】某林區(qū)2018年木材蓄積量為200萬立方米，由于采取了封山育林、嚴(yán)禁采伐等措施，使木材蓄積量的年平均遞增率能達(dá)到5%.(1)若經(jīng)過x年后，該林區(qū)的木材蓄積量為y萬立方米，求y＝f(x)的表達(dá)式，并求此函數(shù)的定義域；(2)求經(jīng)過多少年后，林區(qū)的木材蓄積量能達(dá)到300萬立方米．【答案】(1)現(xiàn)有木材蓄積量為200萬立方米，經(jīng)過1年后木材蓄積量為：200＋200×5%＝200(1＋5%)．經(jīng)過2年后木材蓄積量為：200(1＋5%)＋200(1＋5%)×5%＝200×(1＋5%)2.∴經(jīng)過x年后木材蓄積量為：200(1＋5%)x.∴y＝f(x)＝200(1＋5%)x.函數(shù)的定義域為x∈N*.(2)作函數(shù)y＝f(x)＝200(1＋5%)x(x≥0)圖象見下圖.x0123…y200210220.5231.5…作直線y＝300與函數(shù)y＝200(1＋5%)x的圖象交于A點，則A(x0,300)，A點的橫坐標(biāo)x0的值就是函數(shù)值y＝300時(木材蓄積量為300萬立方米時)所經(jīng)過的時間x年的值．∵8＜x0＜9，則取x＝9(計劃留有余地，取過剩近似值)，即經(jīng)過9年后，林區(qū)的木材蓄積量能達(dá)到300萬立方米．1．指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么f(4)f(2)＝()A．8 B．16C．32 D．64【答案】D2．若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值為________．【答案】3．已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且，則________.【答案】4．若鐳經(jīng)過100年后剩留量為原來的，設(shè)質(zhì)量為1的鐳