九年級數(shù)學(xué)上冊《圓》單元綜合測試題（帶答案）

九年級上冊數(shù)學(xué)《圓》單元測試卷

(滿分120分，考試用時(shí)120分鐘)

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.若。。的半徑為8cm，點(diǎn)A到圓心0的距離為6Cm,那么點(diǎn)A與。。的位置關(guān)系是()

A.點(diǎn)A在。。內(nèi)B.點(diǎn)A在。。上C.點(diǎn)A在。。外D.不能確定

2.如圖在。。中，圓心角NBOC=60。,則圓周角NBAC等于()

B.50°C.40°D.30°

3.如圖,為。。的直徑，NBEO=40。,則/AC。的度數(shù)是()

A.90°B.50°C.45°D.30°

4.已知。。的半徑為5,圓心到直線I的距離為4,則直線/與。。的位置關(guān)系是()

A.相交B.相離C.相切D.相交或相切

5.在RtAABC中，兩直角邊AC=6Cm,BC=8Cm,則它的外接圓的面積為()

A.lOO^Cm2B.15^Cm2C.25^Cm2D.50^Cm2

6.已知圓錐的底面半徑是4,母線長是5,則該圓錐的側(cè)面積是()

A.10%B.15%C.207rD.257r

7.如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將AABC繞點(diǎn)C

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長為（

A.IOTTB.巫^

3

「屈，

C.-----7CnD.7t

3

8.半徑為R的圓內(nèi)接正三角形的面積是（）

A.BRB.破C.典R2D.典R。

224

9.如圖,AB為。。的直徑,C。切。。于點(diǎn)交。。于點(diǎn)瓦若/24。=60。23=4,則陰影部

分的面積是（）

10.如圖，點(diǎn)C在以AB為半徑的半圓上,A8=8,/CBA=30。,點(diǎn)。在線段A8上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)。

關(guān)AC對稱，。尸于點(diǎn)。，并交EC的延長線與點(diǎn)E下列結(jié)論：①CE=CF；②線段EP的最小值為

2君

③當(dāng)=2時(shí),EF與半圓相切；④當(dāng)點(diǎn)。從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)，線段EF掃過面積是166.其中

正

確的結(jié)論（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.如圖,。。是△ABC的外接圓，若NOCB=40。,則NA=度.

12.如圖，。。的弦AB=8,又是A3的中點(diǎn)，且0M=3,則。。的半徑等于

13.已知正六邊形的半徑為2,那么這個(gè)正六邊形的邊長為.

14.如圖所示，OC過原點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）是第三象限內(nèi)OB上

一點(diǎn),N8加。=120。,求。C的半徑.

15.如圖，由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)絡(luò),正六變形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知每個(gè)正

六邊形的邊長為1,AABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則AABC的面積是.

16.如圖，。。的半徑為2白,04,。2是。。的半徑,P是AB上任意一點(diǎn),于E,PF，O8

于F,則EF的最大值為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.如圖,AB是。O的弦（非直徑），C、D是AB上的兩點(diǎn)，并且AC=BD.求證：OC=OD.

18.如圖，直線A8經(jīng)過。。上的一點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=C8,求證：直線A8是。。的切線.

19.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZA,ZB平分線交于點(diǎn)。QC于點(diǎn)E,。PLAC于點(diǎn)?

⑴求證：四邊形CfDE是正方形；⑵若AC=3,BC=4,求AABC內(nèi)切圓半徑.

20.如圖所示，正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.

（1）把AABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△AiBiCi；

（2）把△A1B1C1繞點(diǎn)Ai按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。,在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后AAiB2c2；

（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,求點(diǎn)B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長.

21.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，。尸與x軸分別交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-1)=273.

⑴求。P的半徑長；

⑵將。P向下平移，求。尸與x軸相切時(shí)平移的距離.

22.如圖,CA,CD是。。的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,。是。。的直徑.

(1)若/C=50。,求NBA。的度數(shù)；

⑵若A2=AC=4,求AO的長.

23.已知點(diǎn)A是。。上一點(diǎn),尸是。。外一點(diǎn),AP的垂直平分線與。。相切于點(diǎn)C,交AP于2點(diǎn).

AD

(1)如圖1,若必是。。的切線,求一的值；

OP

(2)如圖2,若也與。。相交,OA=40P=1O,求AP的長.

24.如圖，拋物線＞=(x+m)2+相與直線丫=尤相交于E,C兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)C的左邊)，拋物線與x軸

交

于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左邊）.A4BC的外接圓。"與直線y=-x相交于點(diǎn)D.

⑴若拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2），求相的值;

⑵求證：O”與直線y=l相切；

⑶若DE=2EC,求?！卑霃?

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若。。的半徑為8cm，點(diǎn)A到圓心0的距離為6Cm,那么點(diǎn)A與。。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)A在。。內(nèi)B.點(diǎn)A在。。上C.點(diǎn)A在。。外D.不能確定

［答案］A

［解析］

［分析］

若半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為D.當(dāng)D<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).

［詳解］：OO的半徑為8Cm,點(diǎn)A到圓心O的距離為6Cm,

.".D<r,

二點(diǎn)A與。。的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓內(nèi)，

故選A.

［點(diǎn)睛］考查了對點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷.關(guān)鍵要記住若半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為D,則有：當(dāng)D>r時(shí),

點(diǎn)在圓外；當(dāng)D=i?時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)D<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).

2.如圖在。。中，圓心角/BOC=60。,則圓周角/BAC等于（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

［答案］D

［解析］

［分析］

根據(jù)圓周角的性質(zhì)：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半解答.

［詳解］：/8（^：=60。且/：6OC和NBAC是所對的圓心角和圓周角

1

.\ZBAC=-ZBOC=30°.

2

故選D.

［點(diǎn)睛］考查圓周角的性質(zhì).解題關(guān)鍵是運(yùn)用一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

3.如圖,A8為。。的直徑，N8EZ）=40。,則/ACD的度數(shù)是（）

A.90°B.50°C.45°D.30°

［答案］B

［解析］

［分析］

連接AE,由AB為直徑，則NAEB=90。,可得ZAED=90°-40°=500,即可求出/ACD=NAED=50°.

［詳解］連接AE,如圖所示:

VAB為直徑，

ZAEB=90°,

/.ZAED=90°-40°=50°,

.,.ZACD=ZAED=50°.

故選B.

［點(diǎn)睛］考查圓周角定理的運(yùn)用，①直徑所對的圓周角為直角；②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相

等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.

4.已知。。的半徑為5,圓心到直線/的距離為4,則直線/與。。的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相離C.相切D.相交或相切

［答案］A

［解析］

［分析］

根據(jù)圓心到直線的距離D與圓的半徑r的大小關(guān)系判斷即可,當(dāng)D>r時(shí),直線與圓相離,當(dāng)D=r時(shí),直線于

圓相切,D<r時(shí),直線與圓相交.

［詳解］。0的半徑為5,圓心0到直線1的距離為4,

即：D=4,r=5,

VD<r

.??直線1與。0的位置關(guān)系是相交.

故選A.

［點(diǎn)睛］考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)圓心到直線的距離和圓的半徑之間的大小關(guān)系進(jìn)行判斷,即當(dāng)D>r

時(shí),直線與圓相離，當(dāng)D=r時(shí),直線于圓相切,D<r時(shí),直線與圓相交.

5.在RSA8C中，兩直角邊AC=6Cm,8C=8Cm,則它的外接圓的面積為（）

A.lOO^Cm2B.15^Cm2C.25?rCm2D.50^Cm2

［答案］C

［解析］

［分析］

先根據(jù)勾股定理求出AB的長,再由直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半，可得出外接圓的半徑,進(jìn)而得

出其面積

［詳解］如圖所示：

VAC=6Cm,BC=8Cm,

,?.AB-^/A^+BC2=10

???外接圓的半徑r=^A3=5

2

...外接圓的面積為257rCm2

故選C.

［點(diǎn)睛］考查了直角三角形外接圓半徑與斜邊的關(guān)系,解題關(guān)鍵是由題意畫出圖形，再運(yùn)用直角三角形外接

圓的半徑等于斜邊的一半求解.

6.已知圓錐的底面半徑是4,母線長是5,則該圓錐的側(cè)面積是()

A.10萬B.15萬C.207rD.25萬

［答案］C

［解析］

［分析］

運(yùn)用圓錐的側(cè)面積就等于經(jīng)母線長乘底面周長的一半解題.

［詳解］圓錐的側(cè)面積=5*8兀+2=20兀.

故選C.

［點(diǎn)睛］查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式.解題關(guān)鍵是運(yùn)用圓錐的側(cè)面積就等于經(jīng)母線長乘底面周長的一半.

7.如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，4ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將4ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長為()

［答案］C

［解析］

試題解析：如圖所示:

在R3ACD中,AD=3,DC=1,

根據(jù)勾股定理得：Ac=+CD：=TiO5

又將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路徑長為1=607M=晅k

1803

故選C.

考點(diǎn)：1.弧長公式；2.勾股定理.

8.半徑為R的圓內(nèi)接正三角形的面積是（）

1D.3

A.與2B.破C.巫R

22

［答案］D

［解析］

試題分析：如圖所示，過。作OD_LBC于D；

,*,此二角形是正二角形，

,360°

AZBOC=-------=120。.

3

VOB=OC,

AZBOD=-xl20°=60°,

2

???ZOBD=30°；

VOB=R,

RJ3R

JOD二一，BD=OB?Cos30°=,

22

BC=2BD=2xmR,

2

?。_1—csn_島R-島2

??SABOC——xBCxOD-------x——---------,

2224

.QA/37?23島2

44

故選D.

考點(diǎn)：正多邊形和圓.

9.如圖,A8為。。的直徑,C。切。。于點(diǎn)。,ACJ_C。交。。于點(diǎn)E,若/BAC=60。八8=4,則陰影部

分的面積是（）

［答案］A

［解析］

［分析］

連接ED,OE,OD,由已知條件和切線的性質(zhì)易證四邊形AEDO是菱形,則AAEM咨ZkDMO,則圖中陰影部

分的面積=扇形EOD的面積.

［詳解］如圖所示：連接ED,OE,OD,設(shè)EO與AD交于點(diǎn)G,

AODXBC,

VAC±BC,

AAC〃OD,

VZBAC=60°,OA=OE,

AAAEO是等邊三角形，

.\AE=OA,ZAOE=60o,

???AE=AO=OD,

又,.,AC//OD即AE〃OD,

四邊形AEDO是菱形,則^AEG之GO,ZEOD=60°,

SAAEG=SADGO,

TAB=4,

AAO=OD=2,

_60〃x4_2

S陰影二S扇形EOD=―；—=—7T.

3603

故選:A.

［點(diǎn)睛］考查了切線的性質(zhì)、菱形的判斷和性質(zhì)以及扇形面積公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確添加圖形的助線.

10.如圖，點(diǎn)。在以A3為半徑半圓上,AB=8,NCBA=30。,點(diǎn)D在線段A5上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)D

關(guān)AC對稱OE于點(diǎn)。，并交EC的延長線與點(diǎn)E下列結(jié)論：①CE=CF；②線段￡尸的最小值為

2月

③當(dāng)=2時(shí),EF與半圓相切；④當(dāng)點(diǎn)。從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí),線段跖掃過的面積是16石.其中

正

［答案］C

［解析］

［分析］

（1）由點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱可得CE=CD,再根據(jù)DF±DE即可證到CE=CF.

（2）根據(jù)“點(diǎn)到直線之間,垂線段最短”可得CDB時(shí)CD最小，由于EF=2CD,求出CD的最小值就

可求出EF的最小值.

（3）連接OC,易證AAOC是等邊三角形,AD=OD,根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可求出/ACD,進(jìn)而可

求出NEC0=90°,從而得到EF與半圓相切.

（4）利用相似三角形的判定與性質(zhì)可證到ADBF是等邊三角形，只需求出BF就可求出DB,進(jìn)而求出AD

長.

（5）首先根據(jù)對稱性確定線段EF掃過的圖形,然后探究出該圖形與AABC的關(guān)系，就可求出線段EF掃過

的面積.

［詳解］接CD,如圖1所示.

???點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，

；.CE=CD.

ZE=ZCDE.

VDFXDE,

ZEDF=90°.

ZE+ZF=90°,ZCDE+ZCDF=90°.

.\ZF=ZCDF.

.\CD=CF.

.\CE=CD=CF.

二結(jié)論"CE=CF”正確.

②當(dāng)CDJ_AB時(shí)，如圖2所示.

F

E<//:/\

ADOB

圖2

VAB是半圓的直徑，

AZACB=90°.

VAB=8,ZCBA=30°,

???ZCAB=60。,AC=4,BC=45

VCD±AB,ZCBA=30°,

ACD=-BC=2J3.

2

根據(jù)“點(diǎn)到直線之間,垂線段最短”可得：

點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),CD的最小值為2y/3.

VCE=CD=CF,

???EF=2CD.

???線段EF的最小值為4JL

??.結(jié)論“線段EF的最小值為2石”錯(cuò)誤.

③當(dāng)AD=2時(shí)，連接OC,如圖3所示.

VOA=OC,ZCAB=60°,

???△OAC是等邊三角形.

ACA=CO,ZAC0=60°.

VAO=4,AD=2,

AD0=2.

???AD=DO.

ZACD=ZOCD=30°.

??,點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，

ZECA=ZDCA.

二?NECA=30°.

JZEC0=90°.

：.OC±EF.

???EF經(jīng)過半徑OC的外端,且OC±EF,

JEF與半圓相切.

???結(jié)論"EF與半圓相切''正確.

④當(dāng)點(diǎn)F恰好落在5C

??,點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對稱,

AED_LAC.

AZAGD=90。.

JZAGD=ZACB.

AED//BC.

JAFHC^AFDE.

.FH_FC

^~FD~~FE'

1

VFC=-EF,

2

1

.*.FH=-FD.

2

???FH=DH.

VDE//BC,

ZFHC=ZFDE=90°.

???BF=BD.

???ZFBH=ZDBH=30°.

???ZFBD=60°.

VAB是半圓的直徑，

ZAFB=90°.

.,.ZFAB=30°.

1

???FB=-AB=4.

2

ADB=4.

二?AD=AB-DB=4.

???結(jié)論2口二2際”錯(cuò)誤.

⑤如圖所示：

??,點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AC對稱，

點(diǎn)D與點(diǎn)F關(guān)于BC對稱，

當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，

點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑AM與AB關(guān)于AC對稱,

點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑NB與AB關(guān)于BC對稱.

???EF掃過的圖形就是圖5中陰影部分.

S陰影=2S4ABC

1

=2x-AC*BC

2

=AC-BC

=4x473

=1673-

，EF掃過的面積為16^/3.

結(jié)論“EF掃過的面積為16出”正確.

所以①、③、⑤正確，共計(jì)3個(gè).

故選C.

［點(diǎn)睛］圓的綜合題,考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、切

線的判定、軸對稱的性質(zhì)、含30。角的直角三角形、垂線段最短等知識,綜合性較強(qiáng).

二、填空題（每小題3分，共18分）

1L如圖,。。是AABC的外接圓，若/OCB=40。,則NA=度.

［答案］50

［解析］

試題分析：由OB=OC,ZOCB=40。,根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得/BOC=100°,

又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，求得/A=50。.

考點(diǎn)：圓周角定理

點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理與等腰三角形的性質(zhì).此題比較簡單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所

對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半定理的應(yīng)用.

12.如圖，。。的弦AB=8,又是AB的中點(diǎn)，且0M=3,則。。的半徑等于.

［答案］10.

［解析］

［分析］

連接OA,即可證得AOAM是直角三角形，根據(jù)垂徑定理即可求得AM,根據(jù)勾股定理求得OA的長即可.

［詳解］連接OA,如圖所示：

0

/B

：M是AB的中點(diǎn)，

L1

.,.OM±AB，且AM=-AB=4,

2

在直角AOAM中,OA=y）AM2+OM2=A/32+42=5-

故答案是：5.

［點(diǎn)睛］考查了垂徑定理，以及勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出OA是解題的關(guān)鍵.

13.已知正六邊形的半徑為2,那么這個(gè)正六邊形的邊長為.

［答案］2

［解析］

［分析］

根據(jù)題意畫出圖形，求出圓心角/AOB=60。,得到AOAB為等邊三角形，即邊長為2.

［詳解］如圖,AB為。。內(nèi)接正六邊形的一邊；

則NAOB=啰-=60。,

6

VOA=OB,

AAOAB為等邊三角形，

.".AB=OA=2.

故答案為2.

［點(diǎn)睛］考查了正多邊形和圓的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用正多邊形和圓的性質(zhì)來分析、判斷、

解答.

14.如圖所示，過原點(diǎn),且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）是第三象限內(nèi)OB上

一點(diǎn),N5"0=120。,求。C的半徑.

［答案］3.

［解析］

［分析］

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到/BAO=60。,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB,計(jì)算即可.

［詳解「??四邊形ABMO是圓內(nèi)接四邊形，ZBMO=120°,

AZBA0=60°,

VAB是。C的直徑，

ZAOB=90°,

ZAB0=90°-ZBA0=900-60°=30°,

:點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),

AOA=3,

AB=2OA=6,

AR

.,.OC的半徑長=——二3

2

［點(diǎn)睛］本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)絡(luò),正六變形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知每個(gè)正

六邊形的邊長為1CABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則BC的面積是.

［答案］2君

［解析］

［分析］

延長AB,過點(diǎn)C與格點(diǎn)所在的直線，一定交于格點(diǎn)E,根據(jù)SAABC=SAAEC-SABEC即可求解.

［詳解］延長AB,然后作出過點(diǎn)C與格點(diǎn)所在的直線,一定交于格點(diǎn)E,如圖所示：

正六邊形的邊長為1,則半徑是1,則CE=4.

中間間隔一個(gè)頂點(diǎn)的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是：2有，則ABCE的邊EC上的高是：|A/3,

△ACE邊EC上的高是：-A/3,

貝USAABC=SAAEC-SABEC--x4x(-V3--)-2A/3.

222

故答案是：2jL

［點(diǎn)睛］考查了正多邊形的計(jì)算，解題關(guān)鍵是正確理解、運(yùn)用SAABC=SAAEC-SABEC.

16.如圖，。。的半徑為2君,。4,。8是。。的半徑，尸是上任意一點(diǎn),于E,PF，08

于F,則EF的最大值為.

［答案］2月

［解析］

［分析］

延長PE、PF分別交圓于G、H,根據(jù)垂徑定理得到PE=EG,PF=FH,得到EF=-GH,根據(jù)圓的最長的弦是直徑

2

解答即可.

［詳解］延長PE、PF分別交圓于G、H,如圖所示:

VPEXOA,PFXOB,

.\PE=EG,PF=FH

.?.EF是APGH的中位線

1

.\EF=-GH

2

：GH是。0的弦

GH的最大值為2OA=273x2=473,

EF的最大值為|x473=273.

故答案為2班.

［點(diǎn)睛］考查的是垂徑定理、三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條

弧是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17.如圖,AB是。0的弦（非直徑），C、D是AB上的兩點(diǎn)，并且AC=BD.求證：OC=0D.

［答案］見解析

［解析］

［詳解］證法一：分別連接OA、OB.

VOB=0A

；.NA=/B.

又：AC=BD,

AAOC^ABOD,

；.OC=OD,

證法二：

過點(diǎn)。作OELAB于E,

.*.AE=BE.

VAC=BD,

.\CE=ED,

AOCE^AODE,

.".OC=0D.

［點(diǎn)睛］本題考查了全等三角形,此類試題屬于難度較小的試題,此類試題的解答點(diǎn)就在于根據(jù)自己的意向中

進(jìn)一步選擇更好的做答方式

18.如圖，直線AB經(jīng)過。。上的一點(diǎn)C,并且。4=。2,。4=。2,求證：直線AB是。。的切線.

o

［答案］見解析

［解析］

［分析］

連接OC,如圖，由于OA=OB,CA=CB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OC，AB,然后根據(jù)切線的判定定理

即可得到直線AB是。。的切線.

［詳解］證明：連接0C,

VOA=OB,CA=CB,

/.△OAB是等腰三角形，

又OC是底邊AB上的中線，

：.OC±AB,

AAB是。O的切線.

［點(diǎn)睛］考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.要證某線是圓的切線，已

知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直.

19.如圖,在AABC中，NC=90。,NA，/B的平分線交于點(diǎn)D,DELBC于點(diǎn)E,DFLAC于點(diǎn)F.

⑴求證：四邊形CfDE是正方形；（2）若4。=3乃。=4,求443（7的內(nèi)切圓半徑.

［答案］⑴見解析；⑵1

［解析］

［分析］

（1）過。作。交AB于G點(diǎn)，由角平分線性質(zhì)得出DF=DG,同理可得。G,媯￡>匕

再由4C=4CFD=ZCED=90?？傻盟倪呅蜟FDE是正方形；

(2)先計(jì)算AB的長，由

求得CE=1,AA8C的內(nèi)切圓半徑為1.

［詳解］過。作QGLA8交A8于G點(diǎn)，如圖所示：

G

,：AD是N8AC的角平分線，

:.DF=DG,同理可證。E=￡>G

：.DE=DF,

,:/C=NCFD=NCED=90。，

四邊形CBDE是正方形；

(2)VAC=3,8C=4,

AAB=5,由⑴知AF=AG,BE=BG,

：.AF+BE=AB,

:四邊CfDE正方形，

：.2CE^AC+CB—AB=2,即CE=1,AABC的內(nèi)切圓半徑為1.

［點(diǎn)睛］考查了正方形的判定和直角三角形的內(nèi)切圓半徑求法,利用切線長定理求出內(nèi)切圓半徑是解題關(guān)

鍵.

20.如圖所示，正方形網(wǎng)格中，AABC為格點(diǎn)三角形(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).

(1)把AABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A內(nèi)Ci；

(2)把4ARCi繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。,在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△AiB2C2；

(3)如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,求點(diǎn)B經(jīng)過(1)、(2)變換的路徑總長.

［答案］（1）（2）作圖見解析；（3）2近+受〃.

2

［解析］

［分析］

（1）利用平移性質(zhì)畫圖，即對應(yīng)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離.

（2）利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)畫圖,對應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度.

（3）利用勾股定理和弧長公式求點(diǎn)B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長.

［詳解］解：（1）如答圖，連接AA1,然后從C點(diǎn)作AAi的平行線且AiCi=AC,同理找到點(diǎn)Bi,分別連接三

點(diǎn)，△AiBiCi即為所求.

（2）如答圖,分別將AiB1,AiCi繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到B2,C2,連接B2c2,△AiB2c2即為

所求.

（3）:BB［=9+2?=2立,耳與=「°J；。后=與兀,

.??點(diǎn)B所走的路徑總長=2血+與兀.

考點(diǎn)：1.網(wǎng)格問題；2.作圖（平移和旋轉(zhuǎn)變換）；3.勾股定理；4.弧長的計(jì)算.

21.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，。尸與x軸分別交于4,8兩點(diǎn)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（3,-1）AB=2y/3.

⑴求。尸的半徑長；

⑵將。P向下平移，求。尸與X軸相切時(shí)平移的距離.

［解析］

［分析］

（1）作PCLAB于點(diǎn)C,由垂徑定理即可求得AC的長，根據(jù)勾股定理即可求得PA的長；

（2）根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)即可求解.

［詳解］（1）連接PA,作PCLAB于點(diǎn)C,由垂徑定理得：

AC=；AB=gx26=也

在直角APAC中，由勾股定理得：PA2=PC2+AC2

PA2=M+（6）2=4

/.PA=2

OP的半徑是2；

（2）將。P向下平移，當(dāng)0P與x軸相切時(shí)，點(diǎn)P到x軸的距離等于半徑.

.?.平移的距離是：2-1=1.

［點(diǎn)睛］考查了勾股定理和直線與圓的位置關(guān)系，通過垂徑定理把求線段的長的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問

題是關(guān)鍵.

22.如圖,CA,CO是。。的兩條切線，切點(diǎn)分別為AQ,A8是。。的直徑.

⑴若NC=50。,求/BAD的度數(shù)；

⑵若A8=AC=4,求A。的長.

［解析］

［分析］

(1)連接0D,根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求得/AOD,從而得出NBOD的度數(shù)，根據(jù)/BAD=工N3OD得

2

出所求；

(2)先根據(jù)SAS證明AACM0ADCM得出/CMA=NCMD=90°,再根據(jù)AAS證明AACM之Z\BAD,

得出AM=DM=BD,設(shè)則AD=2x,在△A3。中，x?+(2x)2=42,解方程從而得到AD的長度.

［詳解］(1)如圖所示,連接OD,

?：CA,CD是。。的兩條切線，

ZOAC=ODC=90。，

又?；NC=50°,

二四邊形OACD中，NAOD=(360-90-90-50)°=130°,

ZBOD=50°,

???ZBAD=-ZBOD=25°；

2

(2)???CA,C。是。O的兩條切線，

AAC=DC,NACO=NDCO,

在AACM和ADCM中

AC=DC

<ZACO=ZDCO

CM=CM

：.AACM^ADCM（SAS）

，ZCMA=/CMD,AM=DM

...ZCMA=ZCMD=90°,

?：AB是。。的直徑

ZADB=/CMA,

VZBAD+ZMAC=90°,ZBAD+ZDBA=90°

NDBA=NMAC

在AACM和中

"/DBA=ZMAC

<ZBDA=CMA

AC=AB

：.AACM^ABAD,

ABD=AM

又：AM=DM

；.AM=DM=BD

222

設(shè)2￡>=尤,則4。=2元,在442￡）中，x+（2x）=4,

.4出

..x=------,

5

［點(diǎn)睛］考查了切線的性質(zhì)及其應(yīng)用，結(jié)合勾股定理的應(yīng)用和全等三角形的判定與性質(zhì),解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用

有關(guān)定理來解題.

23.已知點(diǎn)A是。。上一點(diǎn),P是。。外一點(diǎn),AP的垂直平分線與。。相切于點(diǎn)C,交AP于B點(diǎn).

4P

（1）如圖1,若山是。。的切線,求——的值；

OP

⑵如圖2,若必與。。相交,。1=4,OP=10,求AP的長.

竽;⑵21

［答案］⑴

2

［解析］

［分析］

(1)連接OA、0C,先證明四邊形OABC是正方形，從而得出OA=AB=BP,設(shè)OA=x，則AP=2x,在

RSOAP中0P=［oN+A。？=6〃，再求其比值;

(2)作OELAP于瓦連0C,先證明四邊形OABC是正方形，從而得出OE=EB=OA,設(shè)

則AE=AB—8E=x—4,根據(jù)0A2一人￡2=0序=。尸2—2序列出方程,解方程,從而求出AP的長.

［詳解］(1)連接OA、OC,如圖所示:

:若必是。。的切線小尸的垂直平分線與。。相切于點(diǎn)C

B=ZABC=ZOCB=90",AB=PB,

.??四邊形OABC是矩形，

又,.?OA=OC,

四邊形OABC是正方形，

AOA=AB,

.*.OA=AB=BP

2

設(shè)OA=x，則AP=2x,在R3OAP中OP=+AP=45x^

,AP_2x_2A/5

,?而一后一虧；

(2)作OE_LAP于E,連。C,

.若唐是。。的切線,AP的垂直平分線與。。相切于點(diǎn)C

/OEB=/EBC=NOCB=90°,AB=PB,

四邊形OEBC是矩形，

又；OE=OC,

.,?四邊形OEBC是正方形，

.".OE=EB,

；.OE=EB=0A,

設(shè)A8=BP=x,

則-BE=x-4,VOA2-AE2=OE2^OP2~PE2,

.'.42~（x-4）2=102-（x+4）2,

21

.,.尤=—,

4

21

.".AP—2x——.

2

［點(diǎn)睛］考查了切線的性質(zhì)及其應(yīng)用,解題關(guān)鍵是得出AP與圓的半徑間的關(guān)系,再通過設(shè)未知數(shù),根據(jù)勾股定

理列出方程,解方程,從而得到問題的解.

24.如圖，拋物線＞=（x+機(jī)）2+機(jī)與直線y=x相交于E