專題09和倍問(wèn)題（解析）

20222023學(xué)年小學(xué)四年級(jí)思維拓展舉一反三精編講義專題09和倍問(wèn)題知識(shí)精講知識(shí)精講專題簡(jiǎn)析：已知兩個(gè)數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。解答和倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：和÷（倍數(shù)＋1）=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)（和－小數(shù)=大數(shù)）典例分析典例分析【典例分析01】學(xué)校有科技書(shū)和故事書(shū)共480本，科技書(shū)的本數(shù)是故事書(shū)的3倍。兩種書(shū)各有多少本？分析與解答：為了便于理解題意，我們畫(huà)圖來(lái)分析：由圖可知，如果把故事書(shū)的本數(shù)看作一份，那么科技書(shū)的本數(shù)就是這樣的3份，兩種書(shū)的總本數(shù)就是這樣的1＋3=4份。把480本書(shū)平均分成4份，1份是故事書(shū)的本數(shù)，3份是科技書(shū)的本數(shù)。480÷（1＋3）=120（本）120×3=360（本）【典例分析02】果園里有梨樹(shù)、桃樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)共1200棵，其中梨樹(shù)的棵數(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的3倍，桃樹(shù)的棵數(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的4倍。求梨樹(shù)、桃樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)各有多少棵？分析與解答：如果把蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)看作1份，三種樹(shù)的總棵數(shù)是這樣的1+3+4=8份。所以，蘋(píng)果樹(shù)有1200÷8=150（棵），梨樹(shù)有150×3=450（棵），桃樹(shù)有150×4=600（棵）【典例分析03】有三個(gè)書(shū)櫥共放了330本書(shū)，第二個(gè)書(shū)櫥里的書(shū)是第一個(gè)的2倍，第三個(gè)書(shū)櫥里的書(shū)是第二個(gè)的4倍。每個(gè)書(shū)櫥里各放了多少本書(shū)？分析與解答：把第一個(gè)書(shū)櫥里的本數(shù)看作1份，那么第二個(gè)書(shū)櫥里的本數(shù)是這樣的2份，第三個(gè)就是這樣的2×4=8份，三個(gè)書(shū)櫥里的總本數(shù)就是這樣的1+2+8=11份。所以，第一個(gè)書(shū)櫥里放了330÷11=30（本），第二個(gè)書(shū)櫥里放了30×2=60（本），第三個(gè)書(shū)櫥里放了60×4=240（本）?！镜淅治?4】少先隊(duì)員種柳樹(shù)和楊樹(shù)共216棵，楊樹(shù)的棵數(shù)比柳樹(shù)的3倍多20棵，兩種樹(shù)各種了多少棵？分析與解答：如果楊樹(shù)少種20棵，那么柳樹(shù)和楊樹(shù)的總棵數(shù)是216－20=196（棵），這里楊樹(shù)的棵數(shù)恰好是柳樹(shù)的3倍。所以，柳樹(shù)的棵數(shù)是196÷（1＋3）=49（棵），楊樹(shù)的棵數(shù)是216－49=167（棵）?！镜淅治?5】三個(gè)筑路隊(duì)共筑路1360米，甲隊(duì)筑的米數(shù)是乙隊(duì)的2倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)多240米。三個(gè)隊(duì)各筑多少米？分析與解答：把乙隊(duì)的米數(shù)看作1份，甲隊(duì)筑的米數(shù)是這樣的2份。假設(shè)丙隊(duì)多筑240米，那么三個(gè)隊(duì)共筑了1360＋240=1600米，正好是乙隊(duì)的2＋1＋1=4倍。所以，乙隊(duì)筑了1600÷4=400米，甲隊(duì)筑了400×2=800米，丙隊(duì)筑了400－240=160米。真題百分練真題百分練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2018春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）雞、鴨、鵝、狗各一只，一共重28千克，雞和鴨一樣重，鵝重是鴨的3倍，狗重是鵝的3倍，鵝重（）A．2千克 B．8千克 C．6千克 D．18千克【思路引導(dǎo)】由題意知：把鴨的重量看作1份，則雞的重量也是1份，鵝的重量就是3份，狗的重量是鵝的重量的3倍，即是3×3＝9（份），又因?yàn)樗姆N動(dòng)物的重量是28千克，就把28千克平均分成（1+1+3+9）份，求出每一份的重量，再乘3就是鵝的重量．【規(guī)范解答】解：28÷（1+1+3+9），＝28÷14，＝2（千克），鵝的重量為：2×3＝6（千克）；答：鵝重6千克．故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】解決本題把雞或鴨的重量看作1份，則表示出鵝的重量和狗的重量，求出一份的重量，再乘3即可求出鵝的重量．2．（2分）（2020春?沾益區(qū)期末）雞、鴨、鵝、狗各一只，一共重28千克，雞和鴨一樣重，鵝重是鴨的3倍，狗重是鵝的3倍。鵝重（）A．4千克 B．8千克 C．6千克 D．10千克【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知：把鴨的重量看作一份，則雞的重量也是1份，鵝的重量就是3份，狗的重量就是3×3＝9（份），總份數(shù)是1+1+3+9＝14（份），又因?yàn)?種動(dòng)物的總重量是28千克，把28平均分成14份，其中的一份就是雞和鴨的重量，即：28÷14＝2（千克），鵝的重量是2×3＝6（千克），狗的重量是9×2＝18（千克），據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：1×3＝3（份）3×3＝9（份）1+1+3+9＝14（份）28÷14＝2（千克）鵝：2×3＝6（千克）答：鵝重6千克。故選：C?！究键c(diǎn)評(píng)析】解決本題的關(guān)鍵是把雞和鴨的重量看作1份，則表示出鵝的重量和狗的重量，求出一份的重量，再乘3即可求出鵝的重量。3．（2分）（2022春?南通期末）已知〇＝★+★+★+★，〇+★＝70，那么〇＝（）A．9 B．36 C．14 D．56【思路引導(dǎo)】根據(jù)圖意〇與★的和是70，并且〇是★的4倍，然后根據(jù)和倍問(wèn)題的計(jì)算公式：和÷（倍數(shù)+1）＝1份數(shù)，可以計(jì)算出★所代表的數(shù)，再用★所代表的數(shù)乘4，計(jì)算出〇所代表的數(shù)?！疽?guī)范解答】解：70÷（4+1）＝70÷5＝1470﹣14＝56所以〇＝56。故選：D?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查和倍問(wèn)題，即已知大、小兩個(gè)數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大、小兩個(gè)數(shù)的問(wèn)題。小數(shù)＝和÷（倍數(shù)+1），大數(shù)＝小數(shù)×倍數(shù)＝和﹣小數(shù)4．（2分）（2022春?碑林區(qū)期末）一套衣服560元，上衣的價(jià)錢(qián)是褲子的2倍。下面等量關(guān)系式中正確的是（）A．褲子的價(jià)錢(qián)+褲子的價(jià)錢(qián)×2＝560 B．上衣的價(jià)錢(qián)+褲子的價(jià)錢(qián)×2＝560 C．褲子的價(jià)錢(qián)+上衣的價(jià)錢(qián)×2＝560 D．褲子的價(jià)錢(qián)+上衣的價(jià)錢(qián)÷2＝560【思路引導(dǎo)】根據(jù)“一套衣服560元”，可以提煉出這句話的等量關(guān)系是：褲子的價(jià)錢(qián)+上衣的價(jià)錢(qián)＝560，再根據(jù)“上衣的價(jià)錢(qián)是褲子的2倍”，可以把上衣的價(jià)錢(qián)換成褲子的價(jià)錢(qián)，所以可以提煉出這道題的等量關(guān)系是：褲子的價(jià)錢(qián)+褲子的價(jià)錢(qián)×2＝560，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：一套衣服560元，上衣的價(jià)錢(qián)是褲子的2倍。下面等量關(guān)系式中正確的是：褲子的價(jià)錢(qián)+褲子的價(jià)錢(qián)×2＝560。故選：A?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，正確提煉等量關(guān)系。5．（2分）三只小貓去釣魚(yú)，它們共釣上36條魚(yú)，其中黑貓和花貓釣到的魚(yú)的條數(shù)是白貓釣到的魚(yú)的條數(shù)的5倍，花貓釣到的魚(yú)比另外兩只貓釣到的魚(yú)的條數(shù)的2倍少9條．黑貓釣上（）條魚(yú)．A．8 B．9 C．10【思路引導(dǎo)】由“黑貓和花貓釣到的魚(yú)的條數(shù)是白貓釣到的魚(yú)的條數(shù)的5倍，”可求得白貓釣到36÷（5+1）＝6條，花貓和黑貓共釣到36﹣6＝30條，又知花貓釣到的魚(yú)比另外兩只貓釣到的魚(yú)的條數(shù)的2倍少9條，那么就比黑貓釣到的2倍多3條，則黑貓釣到（30﹣3）÷3＝9條；據(jù)此解答【規(guī)范解答】解：白貓釣到36÷（5+1）＝6條，花貓和黑貓共釣到36﹣6＝30條，因?yàn)榛ㄘ堘灥降聂~(yú)比另外兩只貓釣到的魚(yú)的條數(shù)的2倍少9條，那么就比黑貓釣到的2倍多9﹣6＝3條，黑貓釣到（30﹣3）÷3＝9條，答：黑貓釣上9條魚(yú)．故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題關(guān)鍵是明確：花貓和黑貓共釣30條，花貓釣到的魚(yú)比另外兩只貓釣到的魚(yú)的條數(shù)的2倍少9條，那么就比黑貓釣到的2倍多3條．二．填空題（共8小題，滿分18分）6．（2分）（2020春?東臺(tái)市校級(jí)期中）亮亮和丁丁兩人共有200張畫(huà)片，亮亮的張數(shù)是丁丁的4倍。亮亮有160張畫(huà)片，丁丁有40張畫(huà)片?！舅悸芬龑?dǎo)】把丁丁的份數(shù)看作“1”，則亮亮的份數(shù)為4，兩人總份數(shù)為5，已知兩人共有200張畫(huà)片，用200除以5即可求出1份數(shù)，即丁丁的張數(shù)，然后用總數(shù)減去丁丁的張數(shù)就是亮亮的張數(shù)?！疽?guī)范解答】解：200÷（1+4）＝200÷5＝40（張）200﹣40＝160（張）答：丁丁有40張畫(huà)片，亮亮有160張畫(huà)片。故答案為：160、40?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了：已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算。7．（2分）（2022春?祥符區(qū)期末）已知甲÷乙＝丙，甲是乙的15倍，甲是丙的27倍，甲是405．【思路引導(dǎo)】因?yàn)槌ㄖ写嬖谌缦玛P(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)＝商；除數(shù)×商＝被除數(shù)．根據(jù)題意甲÷乙＝15，甲是乙的15倍，甲是丙的27倍，可以分別的得到甲和乙的關(guān)系和甲和丙的關(guān)系，從而可以得到乙和丙的值，進(jìn)而求得甲的值．【規(guī)范解答】解：因?yàn)榧住乱遥奖?，所以甲＝乙×丙，因?yàn)榧资且业?5倍，甲是丙的27倍，所以甲＝15×乙，甲＝27×丙，所以15×乙＝乙×丙，27×丙＝乙×丙，所以丙＝15，乙＝27，所以甲＝27×15＝405，故答案為：405．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查整數(shù)除法及應(yīng)用，明確題意，計(jì)算正確是解答本題的關(guān)鍵．8．（2分）（2020春?嵩縣期末）一大盒和一小盒水彩筆共20支，大盒里的支數(shù)是小盒的4倍．大盒裝水彩筆16支，小盒裝水彩筆4支．【思路引導(dǎo)】已知大盒里的支數(shù)是小盒的4倍，所以一大盒和一小盒水彩筆共20支是一小盒水彩筆的4+1＝5倍，用除法即可得小盒裝水彩筆的支數(shù)，再求大盒裝水彩筆的支數(shù)即可．【規(guī)范解答】解：20÷（4+1）＝20÷5＝4（支），4×4＝16（支），答：大盒裝水彩筆16支，小盒裝水彩筆4支．故答案為：16，4．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了和倍問(wèn)題，關(guān)鍵是得出一大盒和一小盒水彩筆共20支是一小盒水彩筆的4+1＝5倍．9．（2分）有一個(gè)兩位數(shù)，在它的某一位數(shù)字的前面加上一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，再和這個(gè)兩位數(shù)相加，得數(shù)是20.9．這個(gè)兩位數(shù)是19．【思路引導(dǎo)】由題意可知，是在它的個(gè)位數(shù)字的前面加上一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，這樣加出來(lái)的數(shù)大小是原來(lái)的0.1倍．所以20.9除以1.1就得到原來(lái)的數(shù)了．【規(guī)范解答】解：20.9÷（1+0.1）＝20.9÷1.1＝19；答：這個(gè)兩位數(shù)是19．故答案為：19．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查小數(shù)點(diǎn)數(shù)位的變化規(guī)律以及和倍問(wèn)題，關(guān)鍵是得出和是原數(shù)的1.1倍．10．（3分）（2020春?盂縣期中）在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于240，而減數(shù)是差的3倍，那么差是30，被減數(shù)是120，減數(shù)是90。【思路引導(dǎo)】根據(jù)被減數(shù)＝減數(shù)+差，用240除以2，可以計(jì)算出減數(shù)有差的和是多少，再把差看作1份，根據(jù)和倍問(wèn)題的計(jì)算公式：和÷（倍數(shù)+1）＝1份數(shù)，求出差是多少，再用差乘3，計(jì)算出減數(shù)是多少，最后再計(jì)算出被減數(shù)是多少?！疽?guī)范解答】解：240÷2÷（3+1）＝120÷4＝3030×3＝9090+30＝120答：差是30，被減數(shù)是120，減數(shù)是90。故答案為：30；120；90。【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查和倍問(wèn)題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量和以及數(shù)量和所對(duì)應(yīng)的份數(shù)關(guān)系各是多少，然后根據(jù)和倍問(wèn)題的計(jì)算公式：和÷（倍數(shù)+1）＝1份數(shù)，列式計(jì)算。11．（3分）（2013春?江南區(qū)月考）某小學(xué)圖書(shū)館內(nèi)，科技書(shū)的本數(shù)是故事書(shū)的3倍，連環(huán)畫(huà)的本數(shù)是科技書(shū)的4倍，已知三種書(shū)共有2400冊(cè)，那么科技書(shū)有450冊(cè)，故事書(shū)有150冊(cè)，連環(huán)畫(huà)有1800冊(cè)．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，科技書(shū)的本數(shù)是故事書(shū)的3倍，連環(huán)畫(huà)的本數(shù)是科技書(shū)的4倍，那么連環(huán)畫(huà)的本數(shù)是故事書(shū)的4×3＝12倍，然后再根據(jù)和倍公式進(jìn)一步解答即可．【規(guī)范解答】解：連環(huán)畫(huà)的本數(shù)是故事書(shū)的：4×3＝12；由和倍公式可得：故事書(shū)有：2400÷（3+12+1）＝150（冊(cè)）；科技樹(shù)有：150×3＝450（冊(cè)）；連環(huán)畫(huà)有：450×4＝1800（冊(cè)）．答：科技書(shū)有450冊(cè)，故事書(shū)有150冊(cè)，連環(huán)畫(huà)有1800冊(cè)．故答案為：450，150，1800．【考點(diǎn)評(píng)析】根據(jù)題意，求出另外兩個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的倍數(shù)的關(guān)系，然后再根據(jù)和倍公式進(jìn)一步解答即可．12．（2分）姐姐有郵票75枚，妹妹有105枚，姐姐要給妹妹15枚，才能使妹妹的郵票是姐姐的2倍．【思路引導(dǎo)】要使妹妹的郵票枚數(shù)是姐姐的2倍，那么可以把姐姐與妹妹的枚數(shù)之和平均分成3份，則姐姐的枚數(shù)就是其中1份，由此即可解答．【規(guī)范解答】解：（75+105）÷（2+1）＝180÷3＝60（枚）75﹣60＝15（枚）答：姐姐要給妹妹15枚，才能使妹妹的郵票是姐姐的2倍．故答案為：15．【考點(diǎn)評(píng)析】此題的關(guān)鍵是求出妹妹的枚數(shù)是姐姐的2倍時(shí)姐姐的郵票枚數(shù)．13．（2分）三只小貓去釣魚(yú)，它們共釣上36條魚(yú)，其中黑貓和花貓釣到的魚(yú)的條數(shù)是白貓釣到的魚(yú)的條數(shù)的5倍，白貓釣上6條魚(yú)．花貓釣到的魚(yú)比另外兩只貓釣到的魚(yú)的條數(shù)的2倍少9條．花貓釣上21條魚(yú)．【思路引導(dǎo)】（1）由“黑貓和花貓釣到的魚(yú)的條數(shù)是白貓釣到的魚(yú)的條數(shù)的5倍”可知，三只小貓共釣的36條魚(yú)就是白貓釣到的魚(yú)的條數(shù)的（5+1）倍，根據(jù)和倍問(wèn)題的計(jì)算公式可得白貓釣到的魚(yú)的條數(shù)是36÷（5+1）＝6；（2）由“花貓釣到的魚(yú)比另外兩只貓釣到的魚(yú)的條數(shù)的2倍少9條”可知，如果花貓釣到的魚(yú)加上9條就是另外兩只貓釣到的魚(yú)的條數(shù)的2倍，這樣，總數(shù)（36+9）就是另外兩只貓釣到的魚(yú)的條數(shù)的（2+1）倍，根據(jù)和倍問(wèn)題的計(jì)算公式可得另外兩只貓釣到的魚(yú)的條數(shù)是（36+9）÷（2+1）＝45÷3＝15，那么花貓釣上了36﹣15＝21（條）魚(yú)．即可解決問(wèn)題．【規(guī)范解答】解：（1）36÷（5+1）＝36÷6＝6（條）答：白貓釣上6條魚(yú)．（2）（36+9）÷（2+1）＝45÷3＝15（條）36﹣15＝21（條）答：花貓釣上21條魚(yú)．故答案為：6，21．【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于和倍問(wèn)題，運(yùn)用關(guān)系式：和÷（倍數(shù)+1）＝小數(shù)，小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)，或和﹣小數(shù)＝大數(shù)．三．應(yīng)用題（共15小題，滿分72分）14．（4分）（2022秋?陜州區(qū)期末）果園里桃樹(shù)和杏樹(shù)一共有180棵，杏樹(shù)的棵數(shù)是桃樹(shù)的3倍，桃樹(shù)和杏樹(shù)各有多少棵？（列方程解）【思路引導(dǎo)】根據(jù)題干分析可得，此題等量關(guān)系是：“桃樹(shù)的棵數(shù)+杏樹(shù)的棵數(shù)＝總棵數(shù)180棵”，由此設(shè)桃樹(shù)x棵，則杏樹(shù)就是3x棵，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可解答問(wèn)題．【規(guī)范解答】解：設(shè)桃樹(shù)x棵，則杏樹(shù)就是3x棵，根據(jù)題意可得方程：x+3x＝180，4x＝180，x＝45，則杏樹(shù)有：45×3＝135（棵），答：桃樹(shù)45棵，杏樹(shù)135棵．【考點(diǎn)評(píng)析】此題也可以利用和倍公式解答：把總棵數(shù)看做4份，則桃樹(shù)占其中的1份，杏樹(shù)占其中的3份，則根據(jù)除法的意義求出1份就是桃樹(shù)的棵數(shù)，再乘3就是杏樹(shù)的棵數(shù)：180÷4＝45（棵），45×3＝135（棵），答：桃樹(shù)45棵，杏樹(shù)135棵．15．（4分）（2019?亳州模擬）兩箱茶葉共196千克，從甲箱取出32千克放乙箱，乙箱的千克數(shù)就是甲箱的3倍．甲箱原有茶葉多少千克？【思路引導(dǎo)】?jī)上洳枞~的總重量不變，所以當(dāng)乙箱的重量是甲箱的3倍時(shí)，如果把總重量平均分成4份，則甲箱的重量就是其中的1份，由此即可求出甲箱此時(shí)的重量，所以加上32千克就是甲箱原來(lái)的重量．【規(guī)范解答】解：196÷（3+1）+32＝196÷4+32＝49+32＝81（千克）答：甲箱原有茶葉81千克．【考點(diǎn)評(píng)析】根據(jù)變化后甲乙兩箱的重量倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)和倍公式進(jìn)行解答．16．（4分）在一個(gè)書(shū)架上擺放著三層書(shū)，共275本，第三層比第二層的書(shū)的3倍多2本，第一層比第二層書(shū)的2倍少3本。每各層各擺放著多少本書(shū)？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，這道題的等量關(guān)系是：第一層的本數(shù)+第二層的本數(shù)+第三層的本數(shù)＝275本，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，列方程解答?！疽?guī)范解答】解：設(shè)第二層擺放x本。2x﹣3+x+3x+2＝2756x﹣1＝2756x﹣1+1＝275+16x＝276x＝4646×2﹣3＝92﹣3＝89（本）46×3+2＝138+2＝140（本）答：第一層擺放89本，第二層擺放46本，第三層擺放140本?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查和倍問(wèn)題的解題方法，用方程解答比較簡(jiǎn)便，解題關(guān)鍵是利用這道題的等量關(guān)系：第一層的本數(shù)+第二層的本數(shù)+第三層的本數(shù)＝275本，列方程解答。17．（5分）芳芳的父親每月工資8700元，母親每月工資6300元。全家每月生活支出的錢(qián)數(shù)是儲(chǔ)蓄錢(qián)數(shù)的5倍，求每月能儲(chǔ)蓄多少錢(qián)？【思路引導(dǎo)】先計(jì)算出芳芳的父親和母親每月的工資總和，再把儲(chǔ)蓄錢(qián)數(shù)看作1份，然后根據(jù)和倍問(wèn)題的計(jì)算公式：和÷（倍數(shù)+1）＝1份數(shù)，可以計(jì)算出每月能儲(chǔ)蓄多少錢(qián)?！疽?guī)范解答】解：（8700+6300）÷（5+1）＝15000÷6＝2500（元）答：每月能儲(chǔ)蓄2500元。【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查和倍問(wèn)題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量和以及數(shù)量和所對(duì)應(yīng)的份數(shù)關(guān)系各是多少，然后根據(jù)和倍問(wèn)題的計(jì)算公式：和÷（倍數(shù)+1）＝1份數(shù)，列式計(jì)算。18．（5分）學(xué)校興趣小組中，合唱組的人數(shù)是科技組的3倍，兩個(gè)小組一共104人．兩個(gè)小組各有多少人？（先畫(huà)圖表示出條件和問(wèn)題，再解答）【思路引導(dǎo)】因?yàn)楹铣M的人數(shù)是科技組的3倍，所以兩個(gè)小組一共104人是科技組的3+1＝4倍，用除法即可得科技組的人數(shù)，再求合唱組的人數(shù)即可．【規(guī)范解答】解：如圖：104÷（3+1）＝104÷4＝26（人），104﹣26＝78（人），答：合唱組有78人，科技組有26人．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了和倍問(wèn)題，關(guān)鍵是得出兩個(gè)小組一共104人是科技組的3+1＝4倍．19．（5分）（2022春?元氏縣期中）學(xué)校有故事書(shū)85本，科技書(shū)比故事書(shū)的2倍還多13本，兩種書(shū)一共有多少本？【思路引導(dǎo)】用故事書(shū)的本數(shù)乘2再加上13，可以計(jì)算出科技書(shū)的本數(shù)，再用故事書(shū)的本數(shù)加上科技書(shū)的本數(shù)，計(jì)算出兩種書(shū)一共有多少本。【規(guī)范解答】解：85×2+13+85＝183+85＝268（本）答：兩種書(shū)一共有268本。【考點(diǎn)評(píng)析】本題解題關(guān)鍵是先用故事書(shū)的本數(shù)乘2再加上13，計(jì)算出科技書(shū)的本數(shù)，再用加法計(jì)算出兩種書(shū)一共有多少本。20．（5分）（2022春?肥城市期末）書(shū)法社團(tuán)共有40人，其中女生的人數(shù)是男生的1.5倍，書(shū)法社團(tuán)的男生、女生各有多少人？【思路引導(dǎo)】把男生人數(shù)看作1份，則女生人數(shù)是1.5份，然后根據(jù)和倍問(wèn)題的計(jì)算公式：和÷（倍數(shù)+1）＝1份數(shù)，計(jì)算出男生人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去男生人數(shù)，計(jì)算出女生人數(shù)?！疽?guī)范解答】解：40÷（1.5+1）＝40÷2.5＝16（人）40﹣16＝24（人）答：書(shū)法社團(tuán)的男生有16人，女生有24人?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查和倍問(wèn)題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量和以及數(shù)量和所對(duì)應(yīng)的份數(shù)關(guān)系各是多少，然后根據(jù)和倍問(wèn)題的計(jì)算公式：和÷（倍數(shù)+1）＝1份數(shù)，列式計(jì)算。21．（5分）（2022春?湛江期中）一輛小貨車(chē)的載重量是2.4噸，解放牌汽車(chē)的載重量是小貨車(chē)的3.2倍，兩種車(chē)5次一共運(yùn)貨多少噸？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，一輛小貨車(chē)的載重量是2.4噸，解放牌汽車(chē)的載重量是小貨車(chē)的3.2倍，那么解放牌汽車(chē)的載重量是2.4×3.2＝7.68噸，兩種車(chē)一次運(yùn)2.4+7.68＝10.8噸，再乘上5就是5次一共運(yùn)的．【規(guī)范解答】解：2.4×3.2＝7.68（噸）；2.4+7.68＝10.08（噸）；10.08×5＝50.4（噸）．答：兩種車(chē)5次一共運(yùn)貨50.4噸．【考點(diǎn)評(píng)析】關(guān)鍵是求出解放牌汽車(chē)的載重量，繼而可以求出兩種車(chē)一共運(yùn)的，然后再進(jìn)一步解答．22．（5分）（2017秋?金牛區(qū)期末）某糧店上月運(yùn)進(jìn)大米和白面共有24000噸，已知運(yùn)進(jìn)大米比白面多2倍，運(yùn)進(jìn)大米和白面各多少噸？【思路引導(dǎo)】運(yùn)進(jìn)大米比白面多2倍，則運(yùn)進(jìn)大米是白面的2+1＝3倍，運(yùn)進(jìn)大米和白面共有24000噸，是白面的3+1＝4倍，用除法即可得白面的噸數(shù)，再求大米的噸數(shù)．【規(guī)范解答】解：24000÷（2+1+1）＝24000÷4＝6000（噸），24000﹣6000＝18000（噸），答：運(yùn)進(jìn)大米18000噸，白面6000噸．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了和倍問(wèn)題，關(guān)鍵是得出運(yùn)進(jìn)大米和白面共有24000噸，是白面的3+1＝4倍．23．（5分）（2018?賀州模擬）某村原有水田213公頃，旱地92公頃，現(xiàn)在計(jì)劃把部分旱地改造為水田，使水田面積是旱地的4倍，需要改造旱地多少公頃？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，改造前和改造后，水田與旱田的面積和是不變的，即213+92＝305公頃，根據(jù)水田面積是旱地的4倍，由和倍公式求出改造后旱田的面積，然后用原來(lái)的減去現(xiàn)在的即可．【規(guī)范解答】解：水田與旱田的面積和是：213+92＝305（公頃）；改造后旱田的面積：305÷（4+1）＝61（公頃）；需要改造旱地的面積：92﹣61＝31（公頃）．答：需要改造旱地31公頃．【考點(diǎn)評(píng)析】根據(jù)題意，改造前和改造后，水田與旱田的面積和是不變的，由和倍公式求出改造后的，然后再進(jìn)一步解答即可．24．（5分）（2017秋?亭湖區(qū)校級(jí)期中）一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是108厘米，長(zhǎng)是寬的2倍，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？【思路引導(dǎo)】由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)先求出一條長(zhǎng)與一條寬的和是：108÷2＝54厘米，“長(zhǎng)是寬的2倍”則把長(zhǎng)與寬的和平均分成3份，則寬是其中1份，長(zhǎng)是其中的2份，由此即可解答．【規(guī)范解答】解：寬是：108÷2÷（2+1）＝54÷3＝18（厘米）長(zhǎng)是：18×2＝36（厘米）答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是18厘米，寬是36厘米．【考點(diǎn)評(píng)析】根據(jù)周長(zhǎng)先求出長(zhǎng)與寬的和，再利用長(zhǎng)與寬的倍數(shù)關(guān)系即可解答．25．（5分）（2021春?青羊區(qū)期末）甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是592，乙數(shù)除以丙數(shù)的商是5（沒(méi)有余數(shù)），甲數(shù)是乙數(shù)的2倍。求甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少？（試試畫(huà)圖來(lái)幫助理解數(shù)量關(guān)系）【思路引導(dǎo)】丙是1份，乙是5份，甲是5×2＝10（份），它們的和是592，用和倍問(wèn)題公式“一倍數(shù)＝和÷倍數(shù)和”求出丙，再分別計(jì)算出乙和甲?！疽?guī)范解答】解：592÷（1+5+5×2）＝592÷16＝3737×5＝185185×2＝370答：甲是370，乙是185，丙是37