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文檔簡介

拋物線及其標準方程（一）拋物線的畫法數(shù)學這門學科不僅需要觀察還需要實驗

平面內(nèi)與一個定點F

和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.FMlP··思考：當定點在定直線上時這時點的軌跡是什么？經(jīng)過定點的定直線的垂線知識點1:拋物線的定義定點F叫做拋物線的焦點,定直線l叫做拋物線的準線.根據(jù)求曲線方程的基本步驟進行l(wèi)FMN··建系列等式代點化簡設點知識點2.拋物線的標準方程設一個定點F到一條定直線l的距離為常數(shù)p(p>0),即︱KF︱=p，如何建立直角坐標系,求出拋物線的方程呢？拋物線的標準方程的推導xlFMN··KY設動點Ｍ（x,y),由拋物線定義得則點Ｆ（,０），l的方程為yKFM·Nol·取過點Ｆ且垂直于l的直線為x軸,以線段ＫＦ的垂直平分線為y軸建立直角坐標系如圖,p為大于零的常數(shù),幾何意義是:焦點到準線的距離.焦點坐標為準線方程為化簡得y2=2px（p＞0）表示焦點在X軸的正半軸,開口向右的拋物線的標準方程P的幾何意義是什么?x一條拋物線,由于它建系方式的不同,方程也會不同,所以拋物線的標準方程還有其它形式.xlF·y拋物線標準方程的其他形式xlF·yF·Xyl·lFxyyFlx·﹒yxo﹒yxoyxo﹒yxo﹒圖象開口方向標準方程焦點準線向右向左向上向下如何根據(jù)拋物線的標準方程判斷焦點位置及開口方向呢？總結(jié)(1)標準方程下,拋物線頂點在坐標原點,焦點在坐標軸上（與一次項變量一致）.(2)一次項的系數(shù)的正、負決定了拋物線的開口方向(3)、焦點的非零坐標為一次項系數(shù)1/4.（3）拋物線的標準方程是.焦點坐標是,準線方程是.（2）已知拋物線的方程是,求它的焦點坐標和準線方程；

例1(1)已知拋物線的標準方程是,求它的焦點坐標和準線方程；(3)已知拋物線的焦點坐標是F(0,-2)，求它的標準方程.鞏固練習焦點坐標是，準線方程是.注意:求拋物線的焦點坐標一定要先把拋物線的方程化為標準形式.小結(jié)與作業(yè):1.拋物線的定義和標準方程的推導；2.拋物線標準方程的四種形式及相應的焦點坐標、準線方程；作業(yè):P59練習1，2，3，4感謝各位老師光臨指導！求下列拋物線的焦點坐標和準線方程:（1）y2=20x（2）y=－2x2（3）2y2+5x=0（4）x2－y=0注意:求拋物線的焦點坐標一定要先把拋物線的方程化為標準形式.練習練習2.根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標準方程：（1）焦點是F（3,0）；（2）準線方程是x=；（3）焦點到準線的距離是2;y2=12xy2=xy2=4x、y

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