專題34函數(shù)的應(yīng)用（一）（重點(diǎn)題型解題技巧）（原卷版）

專題3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）（重點(diǎn)題型解題技巧）【題型1基本（均值）不等式的應(yīng)用】【題型2給定函數(shù)模型解決實(shí)際問題】【題型3利用二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題】【題型4利用分段函數(shù)模型解決實(shí)際問題】題型1基本（均值）不等式的應(yīng)用函數(shù)應(yīng)用步驟如下：第一步：利用題意求出符合題意得表達(dá)式第二步：整理表達(dá)式使其變?yōu)榈母袷降谌剑豪没静坏仁浇鉀Q.模型1：黨的十九大報(bào)告指出，建設(shè)生態(tài)文明是中華民族永續(xù)發(fā)展的千年大計(jì).而清潔能源的廣泛使用將為生態(tài)文明建設(shè)提供更有力的支撐.2018年張家口市成功入圍國家清潔能源取暖試點(diǎn)城市，到2021年，全市全面建成清潔能源取暖試點(diǎn)城市，并通過示范城市的建設(shè)大力推動清潔能源規(guī)?；?、普及化及科學(xué)化發(fā)展.沼氣作為取之不盡、用之不竭的生物清潔能源，在保護(hù)綠水青山方面具有獨(dú)特功效.通過辦沼氣帶來的農(nóng)村“廁所革命”，對改善農(nóng)村人居環(huán)境等方面，起到立竿見影的效果.為了積極響應(yīng)國家推行的“廁所革命”，某農(nóng)戶準(zhǔn)備建造一個深為2米，容積為32立方米的長方體沼氣池，如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，沼氣池蓋子的造價(jià)為3000元，問怎樣設(shè)計(jì)沼氣池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少元？分析：設(shè)沼氣池的底面長為x米，沼氣池的總造價(jià)為y元，依題意有，利用均值不等式即可求解破解：設(shè)沼氣池的底面長為x米，沼氣池的總造價(jià)為y元因?yàn)檎託獬氐纳顬?米，容積為32立方米，所以底面積為16平方米因?yàn)榈酌骈L為x米，所以底面的寬為依題意有因?yàn)?，由平均值不等式可得即，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)、等號成立所以當(dāng)沼氣池的底面是邊長為４米的正方形時(shí)，沼氣池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是9240元模型2：運(yùn)貨卡車以每小時(shí)千米的速度勻速行駛130千米，（單位：千米/小時(shí)）．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升8元，而汽車每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)80元．(1)求這次行車總費(fèi)用關(guān)于的表達(dá)式；(2)當(dāng)為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值．破解：（1）卡車行駛時(shí)間為小時(shí)，則所以這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是，（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立故當(dāng)千米/時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用的值為元模型3：為發(fā)展空間互聯(lián)網(wǎng)，搶占6G技術(shù)制高點(diǎn)，某企業(yè)計(jì)劃加大對空間衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)研發(fā)的投入.據(jù)了解，該企業(yè)研發(fā)部原有100人，年人均投入a（）萬元，現(xiàn)把研發(fā)部人員分成兩類：技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員有x名（且），調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加4x%，技術(shù)人員的年人均投入為萬元.(1)要使調(diào)整后的研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前的100人的年總投入，則調(diào)整后的技術(shù)人員最多有多少人？(2)是否存在實(shí)數(shù)m，同時(shí)滿足兩個條件：①技術(shù)人員的年人均投入始終不減少；②調(diào)整后研發(fā)人員的年總投入始終不低于調(diào)整后技術(shù)人員的年總投入？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.破解：第一步：（1）依題意可得調(diào)整后研發(fā)人員人數(shù)為，年人均投入為萬元，則，解得又，所以調(diào)整后的技術(shù)人員的人數(shù)最多75人（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足條件由技術(shù)人員年人均投入不減少得,解得由研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入有兩邊同除以得，整理得故有，因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,所以，又因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),取得最大值7,所以，，即存在這樣的m滿足條件，其值為7..1．黨的二十大報(bào)告提出“積極穩(wěn)妥推進(jìn)碳達(dá)峰碳中和”，降低能源消耗，建設(shè)資源節(jié)約型社會．日常生活中我們使用的燈具就具有節(jié)能環(huán)保的作用，它環(huán)保不含汞，可回收再利用，功率小，高光效，長壽命，有效降低資源消耗．經(jīng)過市場調(diào)查，可知生產(chǎn)某種燈需投入的年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)萬件該產(chǎn)品，需另投入變動成本萬元，在年產(chǎn)量不足6萬件時(shí)，，在年產(chǎn)量不小于6萬件時(shí)，．每件產(chǎn)品售價(jià)為6元．假設(shè)該產(chǎn)品每年的銷量等于當(dāng)年的產(chǎn)量．(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式．（注：年利潤年銷售收入固定成本變動成本）(2)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，年利潤最大？最大年利潤是多少？2．某企業(yè)為進(jìn)一步增加市場競爭力，計(jì)劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)該產(chǎn)品全年需要投入研發(fā)成本250萬元，每生產(chǎn)（千部），需另外投入成本萬元，其中，已知每部的售價(jià)為5000元，且生產(chǎn)的當(dāng)年全部銷售完.(1)求2023年該款的利潤關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？3．某公司生產(chǎn)一類電子芯片，且該芯片的年產(chǎn)量不超過35萬件，每萬件電子芯片的計(jì)劃售價(jià)為16萬元．已知生產(chǎn)此類電子芯片的成本分為固定成本與流動成本兩個部分，其中固定成本為30萬元/年，每生產(chǎn)萬件電子芯片需要投入的流動成本為（單位：萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不超過14萬件時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量超過14萬件時(shí)，．假設(shè)該公司每年生產(chǎn)的芯片都能夠被銷售完．(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤＝年銷售收入－固定成本－流動成本）(2)如果你作為公司的決策人，為使公司獲得的年利潤最大，每年應(yīng)生產(chǎn)多少萬件該芯片？4．天氣轉(zhuǎn)冷，寧波某暖手寶廠商為擴(kuò)大銷量，擬進(jìn)行促銷活動.根據(jù)前期調(diào)研，獲得該產(chǎn)品的銷售量萬件與投入的促銷費(fèi)用萬元滿足關(guān)系式（為常數(shù)），而如果不搞促銷活動，該產(chǎn)品的銷售量為4萬件.已知該產(chǎn)品每一萬件需要投入成本20萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元，設(shè)該產(chǎn)品的利潤為萬元.（注：利潤銷售收入投入成本促銷費(fèi)用）(1)求出的值，并將表示為的函數(shù)；(2)促銷費(fèi)用為多少萬元時(shí)，該產(chǎn)品的利潤最大？此時(shí)最大利潤為多少？5．某公司每月最多生產(chǎn)100臺報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤是收入與成本之差．(1)求利潤函數(shù)及利潤函數(shù)的最大值；(2)為了促銷，如果每月還需投入500元的宣傳費(fèi)用，設(shè)每臺產(chǎn)品的利潤為，求的最大值及此時(shí)的值．6．新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護(hù)服短缺，某地政府決定為防護(hù)服生產(chǎn)企業(yè)公司擴(kuò)大生產(chǎn)提供（）（萬元）的專項(xiàng)補(bǔ)貼，并以每套80元的價(jià)格收購其生產(chǎn)的全部防護(hù)服，公司在收到政府（萬元）補(bǔ)貼后，防護(hù)服產(chǎn)量將增加到（萬件），其中為工廠工人的復(fù)工率（），公司生產(chǎn)萬件防護(hù)服還需投入成本（萬元）．(1)將公司生產(chǎn)防護(hù)服的利潤（萬元）表示為補(bǔ)貼（萬元）的函數(shù)（政府補(bǔ)貼萬元計(jì)入公司收入）；(2)當(dāng)復(fù)工率時(shí)，政府補(bǔ)貼多少萬元才能使公司的防護(hù)服利潤達(dá)到最大？并求出最大值．7．上海市某地鐵項(xiàng)目正在緊張建設(shè)中，通車后將給更多市民出行帶來便利，已知該線路通車后，地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿足，，經(jīng)測算，在某一時(shí)段，地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔t相關(guān)，當(dāng)時(shí)地鐵可達(dá)到滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當(dāng)時(shí)，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)載客量為560人，記地鐵載客量為.（1）求的解析式；（2）若該時(shí)段這條線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該時(shí)段這條線路每分鐘的凈收益最大？8．黨中央、國務(wù)院對節(jié)能減排高度重視，各地區(qū)、各部門認(rèn)真貫徹黨中央、國務(wù)院關(guān)于“十三五”節(jié)能減排的決策部署，把節(jié)能減排作為轉(zhuǎn)換發(fā)展方式，經(jīng)濟(jì)提質(zhì)增效，建設(shè)生態(tài)文明的重要抓手，取得重要進(jìn)展.新能源汽車環(huán)保、節(jié)能、以電代油，減少排放，既符合我國國情，也代表了汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向.為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，2020年常州某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析：全年需投入固定成本2500萬元.每生產(chǎn)（百輛）新能源汽車，需另投入成本萬元，且.由市場調(diào)研知，每輛車售價(jià)9萬元，且生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.（1）請寫出2020年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤＝銷售－成本）（2）當(dāng)2020年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.9．年初，新冠肺炎疫情襲擊全國，對人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響.為降低疫情影響，某廠家擬盡快加大力度促進(jìn)生產(chǎn).已知該廠家生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足千件時(shí)，(萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于千件時(shí)，(萬元).每件商品售價(jià)為萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？10．為響應(yīng)國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號召，小王同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為2萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入流動成本為萬元．在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí)，（萬元）；在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí)，．每件產(chǎn)品售價(jià)為6元．假設(shè)小王生產(chǎn)的商品當(dāng)年全部售完.(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式（注：年利潤=年銷售收入固定成本流動成本）；(2)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？題型2給定函數(shù)模型解決實(shí)際問題此類題目給定的函數(shù)有二次函數(shù)或分段函數(shù)步驟如下：第一步：根據(jù)已知條件，先求出題干中涉及的參數(shù)第二步：利用二次函數(shù)（配方）或?qū)春瘮?shù)（基本不等式）求最值模型1：近日，隨著李佳琦直播事件的持續(xù)發(fā)酵，國貨品牌上演花式直播．現(xiàn)有一品牌商也想借這個熱度，采取了“量大價(jià)優(yōu)”“廣告促銷”等方法，提高其下某商品的銷售額．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品供不應(yīng)求，生產(chǎn)出來都能銷售完．且此商品的月銷售量（萬件）與廣告促銷費(fèi)用（萬元）滿足：，該產(chǎn)品的單價(jià)與銷售量之間的關(guān)系定為：萬元，已知生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品的成本為8萬元，設(shè)該產(chǎn)品的利潤為萬元．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式（利潤=銷售額成本廣告促銷費(fèi)用）(2)當(dāng)廣告促銷費(fèi)用定為多少萬元的時(shí)候，該產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤為多少萬元？．破解：（1）由題意可知（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，所以當(dāng)廣告促銷費(fèi)用定為2.5萬元的時(shí)候，該產(chǎn)品利潤最大，為15.5萬元.模型2：2020年初，新冠肺炎襲擊全國，對人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響．在黨和政府強(qiáng)有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟(jì)下降對企業(yè)和民眾帶該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費(fèi)用萬元滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是4萬件．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為24萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入18萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（此處每件產(chǎn)品年平均成本按元來計(jì)算）(1)將2020年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；(2)該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？最大利潤是多少？破解：（1）由題意得，當(dāng)時(shí)，，可得，則所以，其中.（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入5萬元時(shí)，廠家的利潤最大，最大利潤為73萬元.模型3：現(xiàn)有一家物流公司計(jì)劃租地建造倉庫存儲貨物，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：倉庫每月土地占地費(fèi)（單位：萬元）與倉庫到車站的距離（單位：千米）之間的關(guān)系為：，每月庫存貨物費(fèi)（單位：萬元）與之間的關(guān)系為：；若在距離車站11千米建倉庫，則和分別為4萬元和33萬元.(1)求的值；(2)這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最??？最小費(fèi)用是多少？破解：（1）由，，當(dāng)時(shí)，，解得，解得.（2）由（1）得，，設(shè)兩項(xiàng)費(fèi)用之和為，則因?yàn)?，所以，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以應(yīng)該把倉庫建在距離車站千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最小費(fèi)用是萬元1．某廠家擬在2023年舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元滿足（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是4萬件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為24萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入18萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（此處每件產(chǎn)品年平均成本按元來計(jì)算）(1)計(jì)算k的值為多少，并將2023年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)：(2)該廠家2023年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大?最大利潤是多少?2．某企業(yè)為響應(yīng)國家節(jié)水號召，決定對污水進(jìn)行凈化再利用，以降低自來水的使用量.經(jīng)測算，企業(yè)擬安裝一種使用壽命為4年的污水凈化設(shè)備.這種凈水設(shè)備的購置費(fèi)（單位：萬元）與設(shè)備的占地面積x（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為0.2.預(yù)計(jì)安裝后該企業(yè)每年用繳納的水費(fèi)C（單位：萬元）與設(shè)備占地面積之間的函數(shù)關(guān)系為.將該企業(yè)的凈水設(shè)備購置費(fèi)與安裝后4年需繳水費(fèi)之和合計(jì)為y（單位：萬元）.(1)要使y不超過7.2萬元，求設(shè)備占地面積x的取值范圍：(2)設(shè)備占地面積x為多少時(shí)，y的值最小?最小值是多少?3．某廠家擬定在2023年舉行某產(chǎn)品促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費(fèi)用m（）萬元滿足（k為常數(shù)），若不舉行促銷活動，則該產(chǎn)品的年產(chǎn)量只能是1萬件.已知2023年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為10萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元（投入費(fèi)用不包含促銷費(fèi)用），廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為“平均每件產(chǎn)品的固定投入與再投入”的倍.(1)將2023年該產(chǎn)品的利潤（萬元）表示為年促銷費(fèi)用（萬元）的函數(shù)；(2)該廠家2023年約投入多少萬元促銷費(fèi)用時(shí)，獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（，結(jié)果保留1位小數(shù)）4．根據(jù)市場調(diào)查知，某數(shù)碼產(chǎn)品公司生產(chǎn)某款運(yùn)動手環(huán)的年固定成本為50萬元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入20萬元．若該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款運(yùn)動手環(huán)x萬只并能全部銷售完，平均每萬只的銷售投入為萬元，且當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款運(yùn)動手環(huán)5萬只并全部銷售完時(shí)，年利潤為300萬元．(1)求出k的值，并寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬部）的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時(shí)，公司在該款運(yùn)動手環(huán)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．5．為了提高某商品的銷售額，某廠商采取了“量大價(jià)優(yōu)”“廣告促銷”的方法，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某件產(chǎn)品的月銷售量m(萬件)與廣告促銷費(fèi)用x(萬元)()滿足：，該產(chǎn)品的單價(jià)n與銷售量m之間的關(guān)系定為：萬元，已知生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品的成本為8萬元，設(shè)該產(chǎn)品的利潤為y萬元.(1)請用x表示y并表示出x的范圍；（利潤=銷售額成本廣告促銷費(fèi)用）(2)當(dāng)廣告促銷費(fèi)用定為多少萬元的時(shí)候，該產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤為多少萬元？6．推行垃圾分類以來，某環(huán)保公司新上一種把?余垃圾加工處理為可重新利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目.設(shè)該公司每日處理廚余垃圾的成本為（元），日處理量為（噸），經(jīng)測算，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且每處理一噸廚余垃圾，可得到價(jià)值100元的化工產(chǎn)品的收益.(1)當(dāng)日處理量為10噸時(shí)，該公司每日的純收益為多少？（純收益=總收益成本）(2)該公司每日處理的廚余垃圾為多少噸時(shí)，獲得的日純收益最大？7．某工廠生產(chǎn)某種零件的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一個零件要增加投入100元，已知總收入（單位：元）關(guān)于產(chǎn)量（單位：個）滿足函數(shù)：.(1)將利潤（單位：元）表示為產(chǎn)量的函數(shù)；（總收入=總成本+利潤）(2)當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，零件的單位利潤最大?最大單位利潤是多少元?（單位利潤利潤產(chǎn)量）8．經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)某公路汽車的車流量（千輛/時(shí)）與汽車的平均速度（千米/時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為．(1)在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量是多少（精確到0.1千輛/時(shí)）？(2)若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？題型3利用二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題步驟如下：第一步：通過題干意思設(shè)出未知數(shù)，設(shè)立函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)式直接寫出定義域.第二步：對于第一步中的函數(shù)解析式，利用換元法轉(zhuǎn)化成一個二次函數(shù)的形式，最后結(jié)合二次函數(shù)的最值求法得出函數(shù)的最大值，從而解決問題.模型1：某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但每生產(chǎn)1百臺時(shí)又需可變成本（即需另增加投入）0.25萬元，市場對此商品的需求量為5百臺，銷售收入（單位：萬元）的函數(shù)為，其中x是產(chǎn)品生產(chǎn)并售出的數(shù)量（單位：百臺）．(1)把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)．(2)年產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)所得利潤最大？(3)年產(chǎn)量為多少時(shí)，企業(yè)才不虧本（不賠錢）？破解：（1）設(shè)利潤為y萬元，得即（2）顯然當(dāng)時(shí)，企業(yè)會獲得最大利潤，此時(shí)，，即年產(chǎn)量為475臺時(shí)，企業(yè)所得利潤最大.（3）要使企業(yè)不虧本，則，即或得或，即，即年產(chǎn)量在11臺到4800臺之間時(shí)，企業(yè)不虧本.模型2：某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元.(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？(2)該單位每月能否獲利，如果獲利，最大利潤為多少元？破解：（1）由題意，每噸的平均處理成本為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故該單位月處理量為300噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低.（2）設(shè)該單位每月獲利為元，則.因?yàn)?，所以，故該單位每月獲利，最大利潤為35000元.模型3：某水果店每天進(jìn)貨草莓200斤，每斤草莓售價(jià)15元，可以全部售完：如果草莓定價(jià)15.5元，則只能售出190斤，每斤每漲0.5元，銷售量就會減少10斤，剩余的草莓在第二天以每斤10元的價(jià)格可以便宜出售并全部售完.如何給草莓定價(jià)，能使這批草莓銷售金額最高.破解：設(shè)每斤草莓漲價(jià)元，銷售額為元，由題意得二次函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)時(shí)，取最大值當(dāng)每斤草莓售價(jià)為17.5時(shí)，能使這批草莓銷售金額最高.1．某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤分別是（單位：萬元）和（單位：萬元），它們與投入資金（單位：萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式.今將4萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其中對甲種產(chǎn)品投資（單位：萬元）.(1)試建立總利潤（單位：萬元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)如何安排投入資金使得該企業(yè)所獲利潤最大？并求出獲利潤的最大值.2．某化學(xué)試劑廠以千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時(shí)可獲得的利潤是萬元.(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤不低于30萬元，求的取值范圍；(2)要使生產(chǎn)120千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，則該工廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求出最大利潤.3．中秋國慶雙節(jié)期間，全國各地景區(qū)景點(diǎn)游客逐漸增多，旅游市場回暖升溫．某景區(qū)山下的海景酒店有50間海景房，若每間房一天的住宿費(fèi)用為600元時(shí)，房間恰好住滿；若將每間房一天的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)提升元()，則入住的房間數(shù)會相應(yīng)減少x間．(1)求該溫泉酒店每天的收入y元關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)若要使該海景酒店每天的收入最多，則每間房的住宿費(fèi)用可定為多少元？當(dāng)日收入為多少元？4．推行垃圾分類以來，某環(huán)保公司新上一種把?余垃圾加工處理為可重新利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目.設(shè)該公司每日處理廚余垃圾的成本為（元），日處理量為（噸），經(jīng)測算，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且每處理一噸廚余垃圾，可得到價(jià)值100元的化工產(chǎn)品的收益.(1)當(dāng)日處理量為10噸時(shí)，該公司每日的純收益為多少？（純收益=總收益成本）(2)該公司每日處理的廚余垃圾為多少噸時(shí)，獲得的日純收益最大？5．某人投資180萬元建成一座海水養(yǎng)殖場用于海參養(yǎng)殖，建成后每年可獲得銷售收入130萬元，同時(shí)，經(jīng)過預(yù)算可知年內(nèi)須另外投入萬元的經(jīng)營成本．(1)該海水養(yǎng)殖場從第幾年起開始盈利（總利潤為正）?(2)該海水養(yǎng)殖場總利潤達(dá)到最大時(shí)是第幾年?請求出總利潤的最大值．(3)該海水養(yǎng)殖場年平均利潤達(dá)到最大時(shí)是第幾年?請求出年平均利潤的最大值．（注：總利潤銷售總收入經(jīng)營成本投資費(fèi)用）6．某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益函數(shù)為，其中x是儀器的產(chǎn)量（單位：臺）；(1)將利潤表示為產(chǎn)量x的函數(shù)（利潤＝總收益﹣總成本）；(2)當(dāng)產(chǎn)量x為多少臺時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？7．某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸.(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，總成本最低，并求最低成本(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤最大利潤是多少8．紅星公司銷售一種成本為40元/件的產(chǎn)品，若月銷售單價(jià)不高于50元/件.一個月可售出5萬件；月銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少萬件.其中月銷售單價(jià)不低于成本.設(shè)月銷售單價(jià)為x（單位：元/件），月銷售量為y（單位：萬件）.(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)月銷售單價(jià)是多少元/件時(shí)，月銷售利潤最大，最大利潤是多少萬元？(3)為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”政策，該公司決定在某月每銷售1件產(chǎn)品便向大別山區(qū)捐款a元.已知該公司捐款當(dāng)月的月銷售單價(jià)不高于70元/件，月銷售最大利潤是78萬元，求a的值.題型4利用分段函數(shù)模型解決實(shí)際問題步驟如下：第一步：通過題干意思設(shè)出未知數(shù)，設(shè)立函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)式直接寫出定義域.第二步：對于第一步中的函數(shù)解析式，分析每一段函數(shù)表達(dá)式形式，最后結(jié)合基本不等式的最值或二次函數(shù)最值求出函數(shù)的最值，從而解決問題.模型1：某市出租車的票價(jià)按以下規(guī)則制定：起步公里為2.6公里，收費(fèi)10元；若超過2.6公里的，每公里按2.4元收費(fèi).(1)設(shè)A地到B地的路程為4.1公里，若搭乘出租車從A地到B地，需要付費(fèi)多少？(2)若某乘客搭乘出租車共付費(fèi)16元，則該出租車共行駛了多少公里？破解：（1）設(shè)出租車行駛公里，則付費(fèi)額所以元.（2）由題意，出租車行駛公里數(shù)，令，則公里.模型2：某企業(yè)生產(chǎn)大型空氣凈化設(shè)備，年固定成本500萬元，每生產(chǎn)臺設(shè)備，另需投入成本萬元，若年產(chǎn)量不足150臺，則；若年產(chǎn)量不小于150臺，則，每臺設(shè)備售價(jià)200萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的設(shè)備能全部售完.(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的關(guān)系式；(2)年產(chǎn)量為多少臺時(shí)，該企業(yè)所獲利潤最大？破解：（1）依題意，若年產(chǎn)量不足150臺，即另外投本，固定投本500萬，總收入萬元故利潤，若年產(chǎn)量不小于150臺，即，另外投本，固定投本500萬，總收入萬元故利潤.綜上所述：.（2）若時(shí)，則，可知當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，可知當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，所以?dāng)年產(chǎn)量為200臺時(shí)，該企業(yè)所獲利潤最大.模型3：《濕地公約》第十四屆締約方大會部級高級別會議11月6日在湖北武漢閉幕，會議正式通過“武漢宣言”，呼吁各方采取行動，遏制和扭轉(zhuǎn)全球濕地退化引發(fā)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn).武漢市某企業(yè)生產(chǎn)某種環(huán)保型產(chǎn)品的年固定成本為2000萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本（萬元）．經(jīng)計(jì)算若年產(chǎn)量x千件低于100千件，則這x千件產(chǎn)品成本；若年產(chǎn)量x千件不低于100千件時(shí)，則這x千件產(chǎn)品成本．每千件產(chǎn)品售價(jià)為100萬元，設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完．(1)寫出年利潤L（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，企業(yè)所獲得利潤最大？最大利潤是多少？破解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以.（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為950.當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，因?yàn)?，所以?dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為105千件時(shí)，所獲得利潤最大，最大利潤是1000萬元.1．隨著我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展、醫(yī)療消費(fèi)需求增長、人們健康觀念轉(zhuǎn)變以及人口老齡化進(jìn)程加快等因素的影響，醫(yī)療器械市場近年來一直保持了持續(xù)增長的趨勢.某醫(yī)療器械公司為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計(jì)劃改進(jìn)技術(shù)生產(chǎn)某產(chǎn)品.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，最大產(chǎn)能為100臺.每生產(chǎn)x臺，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，該產(chǎn)品每臺的售價(jià)為200萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷售完.(1)寫出年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量x臺的函數(shù)解析式（利潤銷售收入成本）；(2)當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少？2．今年中秋國慶雙節(jié)假期“合體”，人們的出游意愿進(jìn)一步增強(qiáng)，國內(nèi)長線游預(yù)訂人次占比為.數(shù)據(jù)顯示，中秋國慶假期，長線游預(yù)訂占比近六成預(yù)訂出游平均時(shí)長在5天以上.某旅游平臺上，跨省游訂單占比達(dá)，較2022年同期提升10個百分點(diǎn).秋高氣爽最適合登高爬山，某戶外登山運(yùn)動裝備生產(chǎn)企業(yè)，2023年的固定成本為1000萬元，每生產(chǎn)x千件裝備，需另投入資金（萬元）.經(jīng)計(jì)算與市場評估得，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)生產(chǎn)10千件裝備時(shí)需另投入資金萬元.每千件裝備的市場售價(jià)為300萬元，從市場調(diào)查來看，2023年最多能售出150千件.(1)寫出2023年利潤W（萬元）關(guān)于產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)；（利潤＝銷售總額－總成本）(2)當(dāng)2023年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該企業(yè)所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？3．年，月日，華為在華為商城正式上線，成為全球首款支持衛(wèi)星通話的大眾智能.其實(shí)在年月日，華為被美國列入實(shí)體名單，以所謂科技網(wǎng)絡(luò)安全為借口，對華為施加多輪制裁.為了進(jìn)一步增加市場競爭力，華為公司計(jì)劃在年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新，通過市場分析，生產(chǎn)此款全年