有關(guān)圓的問題-六年級(jí)數(shù)學(xué)思維拓展專項(xiàng)培優(yōu)卷

有關(guān)圓的問題一．選擇題（共20小題）1．如圖，AEBO是四分之一圓。CEDO是正方形，面積是16平方厘米，則陰影部分面積是（）平方厘米（取π＝3.14）A．4.12 B．9.12 C．10.12 D．5.12 E．11.122．圖中有7個(gè)半徑都是1的圓，周邊6個(gè)圓的圓心分別位于中間圓周的6等分點(diǎn)上，則該圖案的周長(zhǎng)等于（）A．8π B．6π C．2π D．4π E．以上都不對(duì)3．長(zhǎng)方形O1O2BA的寬AO1＝1厘米，分別以O(shè)1與O2為圓心，1厘米為半徑畫圓O1和圓O2，交線段O1O2于點(diǎn)C和D，如圖所示，則四邊形ABCD的面積等于（）平方厘米。A． B．1 C．1 D．2 E．以上都不對(duì)4．前蘇聯(lián)著名科普作家別萊利曼，在他的《趣味幾何》一書編寫了一道趣題：假定把一根鐵絲圍到地球赤道上，然后把這根鐵絲加長(zhǎng)1米圍成一個(gè)圓，此時(shí)鐵絲和地球之間的間隙，能不能讓一只老鼠穿過？若將地球看作一個(gè)球，赤道就是一個(gè)圓，赤道的半徑約為6400千米。則下列說法正確的是（）（π取3.14）A．鐵絲和地球之間的間隙不能讓一只老鼠穿過 B．鐵絲和地球之間的間隙與地球半徑相關(guān) C．鐵絲和地球之間的間隙約等于0.08米 D．鐵絲和地球之間的間隙不僅能讓一只老鼠穿過，甚至一只小貓咪也可以穿過去5．如圖，圓上一點(diǎn)C與直徑AB構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，以C為圓心AC為半徑作弧在圓中產(chǎn)生甲區(qū)域，已知AB＝10厘米，則空白部分的面積是______平方厘米。（π取3.14）（）A．25.5 B．28.5 C．14.25 D．256．如圖，從甲地到乙地，A、B兩條路都是由半圓形組成的，甲乙兩地的中點(diǎn)恰好是O點(diǎn)，這兩條路的長(zhǎng)度（）A．路線A長(zhǎng) B．路線B長(zhǎng) C．同樣長(zhǎng) D．無法比較7．地球赤道的直徑約12742千米，沿赤道用繩子貼著地面圍一圈，再把繩子增長(zhǎng)20米后均勻離開地面（π取3.14），若一頭大象的高度不超過3米，那么這頭大象能否從繩子與地面之間的空隙走過去？你的結(jié)論是（）A．能 B．不能 C．不確定 D．無法判斷8．已知半圓所在圓的面積為62.8平方厘米（π取3.14），點(diǎn)A在半圓上，O圓心，∠AOB＝90°，點(diǎn)C在BD上，BAC為扇形。如圖，則陰影部分的面積為_____平方厘米。（）A．3.6 B．5.7 C．4.8 D．5.29．在倫敦泰晤士河畔有一個(gè)巨大的摩天輪，名為倫敦眼。如圖所示，圓形表示摩天輪，圓上每個(gè)小黑點(diǎn)表示乘客乘搭的座艙，M點(diǎn)為摩天輪的中心。從摩天輪最高點(diǎn)到泰晤士河河面的距離是150米，從登艙平臺(tái)（摩天輪最低點(diǎn)）到泰晤士河河面的距離是10米。摩天輪以固定的速度轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)一圈恰好是40分鐘。澤澤從登艙點(diǎn)P點(diǎn)進(jìn)入摩天輪，半小時(shí)后澤澤在這個(gè)圓上轉(zhuǎn)動(dòng)了_____米。（把澤澤所乘搭的座艙看做一個(gè)點(diǎn)）（）A．π B．70π C．105π D．π10．用尺子和圓規(guī)來畫如圖所示的太極的基本圖，最少要用_____次圓規(guī)。（）A．2 B．3 C．4 D．511．圓周率π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)3.1415926……中國古代數(shù)學(xué)家對(duì)圓周率的研究做出了重大貢獻(xiàn)。東漢科學(xué)家張衡進(jìn)一步估算的π約為3.16；三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉微用“割圓術(shù)”求得π約為3.14；魏晉南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之對(duì)圓周率進(jìn)行了深入的研究，他算出π的值在3.1415926與3.1415927之間，并取“約率”和“密率”作為圓周率的近似值。在歐洲，直到1000年后的十六世紀(jì)，德國人鄂圖（公元1573年）和安托尼茲才得到這個(gè)數(shù)值。請(qǐng)問“約率”和“密率”的分子分別是（）A．22，335 B．22，355 C．11，355 D．12，33512．如圖，長(zhǎng)方形的ABCD，長(zhǎng)4，寬2，分別以A、C為圓心，以4、2為半徑，畫圓弧和圓弧，則陰影部分面積是（）（π＝3.14）A．8.265 B．7.5 C．6.7 D．5.713．淘氣用一張正方形紙剪下了一個(gè)最大的圓（如圖甲），笑笑用一張圓形紙剪下了七個(gè)相等的最大圓（如圖乙），在這兩種剪法中，哪種剪法的利用率最高？（利用率指的是剪下的圓形面積和占原來圖形面積的百分率）下面幾種說法中正確的是（）A．淘氣的剪法利用率高 B．笑笑的剪法利用率高 C．兩種剪法利用率一樣 D．無法判斷14．如圖所示，有兩個(gè)大小相等的正方形，它們的邊平行，并且覆蓋在一個(gè)半徑為3厘米的圓上．陰影的總面積是（）平方厘米．（π取3）A．9 B．10 C．15 D．1815．在圖中，甲、乙都是正方形，邊長(zhǎng)分別為12厘米、10厘米，陰影部分的面積為（）A．42π﹣24 B．24π C．36π D．45π﹣3616．下列各圖中的正方形面積相等，圖（）的陰影面積與另外三圖不同．A． B． C． D．17．圖中四個(gè)圓的半徑都是1厘米，則陰影部分面積是（）A．3平方厘米 B．4平方厘米 C．平方厘米 D．5平方厘米18．一張長(zhǎng)15厘米，寬9厘米的長(zhǎng)方形紙板，最多可以剪（）個(gè)半徑為2厘米的圓．A．6 B．8 C．10 D．1219．如圖一個(gè)正方形ABCD，邊長(zhǎng)是8，BE＝2，C是圓弧BD的圓心，取π＝3，那么陰影部分的面積是（）A．48 B．36 C．24 D．1220．爸爸到商店買了4瓶啤酒，營業(yè)員將4瓶啤酒捆扎在一起如下圖所示．捆4圈至少要用繩子（）厘米．A．49.98 B．56 C．199.92 D．224二．填空題（共20小題）21．如圖，一個(gè)大圓O的內(nèi)部有4個(gè)半圓和一個(gè)小圓，小圓的半徑為15，大圓的半徑為40。陰影部分的面積是。（π取3.14）22．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，分別以四條邊為直徑畫半圓，則四個(gè)半圓弧所圍成的陰影部分的面積是（π取3.14）。23．如圖中，有一個(gè)以AB為直徑的半圓，和一個(gè)以C為圓心的扇形。如果AB長(zhǎng)20厘米，那么整個(gè)圖形的面積是平方厘米。（π取3.14）24．某校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，200米賽跑的跑道如圖。其終點(diǎn)部分及起點(diǎn)部分是直道，因中間繞過半圓形跑道，所以外跑道的起點(diǎn)必須前移，如果跑道每道寬1.22米，那么相鄰兩個(gè)跑道中，外跑道的起點(diǎn)應(yīng)前移米（π取3.14，結(jié)果保留到百分位）25．圓被很多人認(rèn)為是最完美的圖形，同時(shí)圓在生活中也可以構(gòu)成各種復(fù)雜的圖案。如圖所示，4個(gè)完全相同的小圓剛好交于大圓的圓心，已知大圓的面積是100平方厘米，則陰影部分的面積是平方厘米。26．一個(gè)內(nèi)外半徑分別為10厘米和20厘米的圓環(huán)沿地面做無滑動(dòng)的滾動(dòng)半周，形成了圖中的圖形，則圖中陰影部分的面積和為平方厘米。（π取3.14）27．A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)分布在以O(shè)為圓心的圓上，線段AC與BD交于點(diǎn)F，四邊形ABCD的面積為252平方厘米。點(diǎn)E、G分別位于BD、AC邊中點(diǎn)，OEFG為正方形，面積為24平方厘米。則陰影部分面積為平方厘米。（π取近似值3.14）28．如圖，沙漠中的一塊正方形區(qū)域ABCD的四個(gè)角上各裝有一個(gè)雷達(dá)，雷達(dá)的掃描半徑為50千米，且ABCD的中心O恰好在四個(gè)雷達(dá)的掃描邊緣上。那么，這四個(gè)雷達(dá)所能掃描到的區(qū)域面積一共是平方千米。（π取3.14）29．如圖，以EF為直徑的半圓與長(zhǎng)方形ABCD的每條邊均恰有一個(gè)公共點(diǎn)。線段EF、FC的長(zhǎng)度分別為20厘米、2厘米，那么陰影部分面積是平方厘米。（π取3.14）30．如圖所示，小圓面積為40平方厘米，大圓半徑是小圓的3倍。分別以小圓圓周上等距離的4個(gè)點(diǎn)為圓心，小圓直徑為半徑作半圓弧。則陰影部分的面積為平方厘米。31．太極圖意義深遠(yuǎn)，其內(nèi)涵包含了古代哲學(xué)，體現(xiàn)出陰陽概念，具有對(duì)稱之美。如圖是一個(gè)簡(jiǎn)易太極圖，大圓半徑是10厘米，剛好等于內(nèi)部2個(gè)小半圓弧的直徑長(zhǎng)度。那么陰影部分的面積是平方厘米。（π取近似值3.14）32．圖中的正八邊形邊長(zhǎng)為200，以正八邊形八個(gè)頂點(diǎn)為圓心裁掉8個(gè)半徑為100的扇形，那么剩余部分（圖中陰影所示）的周長(zhǎng)是（圓周率取3.14）33．如圖所示，兩個(gè)半圓的半徑均為6厘米，圖中空白部分的面積總和為56平方厘米，則陰影部分的面積為平方厘米。（π取近似值3）34．如圖，大圓的面積為16平方厘米，以大圓的半徑為直徑作兩個(gè)小半圓，再以小半圓的直徑為斜邊作兩個(gè)等腰直角三角形，圖中陰影部分面積為平方厘米．35．圖中大圓的半徑是20，圓周上8個(gè)點(diǎn)均為八等分點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積和是。（π取3.14）36．如圖所示，兩個(gè)圓的半徑分別是10厘米和20厘米。兩塊陰影部分的周長(zhǎng)相差68.4厘米，那么周長(zhǎng)較小的一塊陰影的周長(zhǎng)是厘米。（π取3.14）37．如圖，四邊形ABCD是直角梯形，上底AD長(zhǎng)為20厘米，下底BC長(zhǎng)為80厘米，高AB長(zhǎng)60厘米，分別以D和C為圓心，上底和下底為半徑做扇形，那么圖中陰影兩部分的面積差是平方厘米．（π取3.14）38．如圖這個(gè)“花生”是由四段圓弧組成的，這四段圓弧的圓心連成正方形ABCD。若正方形的邊長(zhǎng)是3，AE＝AH＝CF＝CG＝2，則這個(gè)“花生”的周長(zhǎng)是（答案保留π）39．有大小兩個(gè)圓紙片，小圓紙片的面積是50平方厘米，大圓紙片的周長(zhǎng)比小圓紙片長(zhǎng)20%。則大圓紙片的面積比小圓紙片大平方厘米。40．一個(gè)半徑為5厘米的輪子放置在如圖的陰影弓形中，它能沿著弓形的弦AB滾動(dòng)，如果弓形的半徑OA、OB為25厘米，AB長(zhǎng)為48厘米．那么輪子在AB上滾動(dòng)時(shí)能掃過區(qū)域的面積為平方厘米．（π取3）三．解答題（共20小題）41．已知A、B為兩個(gè)相同的大圓圓心，C為兩個(gè)同心圓的圓心，若深色區(qū)域比淺色區(qū)域面積多2020，那么中間小圓的面積為多少？42．正方形ABCD的面積等于8平方厘米，它的對(duì)角線交點(diǎn)為O，分別以A，B，C，D為圓心畫過O點(diǎn)的四條圓弧，如圖所示，圖中四個(gè)花瓣形（陰影部分）的總面積是多少平方厘米？（圓周率＝3.14）43．如圖，正八邊形A1A2…A8的面積為2018，依次連接邊A8A2、A1A3、A2A4、…、A6A8、A7A1的中A點(diǎn)，得到小正八邊形B1B2…B8那么小正八邊形的面積是多少？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．44．如圖中陰影部分的面積是25厘米2，求圓環(huán)的面積．45．如圖是一枚古代錢幣，其中D、A、B、C分別為線段AE、BF、CG、DH的中點(diǎn)，其中AE＝BF＝CG＝DH＝2，求錢幣面積．（中間正方形ABCD為鏤空部分）（π取3）46．如圖，在正八邊形中，以邊長(zhǎng)為半徑畫了8個(gè)扇形；已知半徑為2厘米，那么陰影部分的周長(zhǎng)和是多少厘米？（π取3）47．如圖，圖中圓的直徑是6厘米，且這個(gè)圓的面積與長(zhǎng)方形AOBC的面積相等．長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)O是圓的圓心，頂點(diǎn)A在圓周上，求陰影部分的面積．48．如圖，一塊半徑為1厘米的圓板，從平面1的位置沿AB、BC、CD滾動(dòng)到位置2．如果AB＝BC＝CD＝10厘米，那么圓板滾過的面積是多少平方厘米？（π取3，保留小數(shù)點(diǎn)后面2位數(shù)字）49．ABC是等腰直角三角形．D是半圓周的中點(diǎn)，BC是半圓的直徑，已知：AB＝BC＝10，那么陰影部分的面積是多少？（圓周率π＝3.14）50．圖中的正八邊形ABCDEFGH的邊長(zhǎng)為20，那么圖中圓環(huán)的面積是多少？（π取3.14）51．有一根6厘米長(zhǎng)的繩子，它的一端固定在長(zhǎng)是2厘米、寬是1厘米的長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn)A處（如圖），讓繩子另一端C與邊AB在一條線上，然后把它按順時(shí)針方向繞長(zhǎng)方形一周，繩子掃過的面積是多少？52．求陰影部分面積（單位：厘米）．圓內(nèi)接正方形（如圖）的面積是10平方厘米，求陰影部分面積．53．三角形ABC為直角三角形，AB是圓的直徑，并且AB＝20厘米，如果陰影1的面積比陰影2的面積大19平方厘米，那么BC的長(zhǎng)度是多少厘米？54．如圖，三個(gè)圓的半徑分別為1厘米、2厘米、3厘米，AB和CD垂直且過這三個(gè)圓的共有圓心O，圖中陰影部分面積與非陰影部分面積之比是．55．如圖，整個(gè)圓分成了A、B、C三個(gè)部分，且大圓直徑被五等分，求面積A：面積B的比值．56．一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)如圖，兩端是半圓形，中間是長(zhǎng)方形，其中長(zhǎng)方形長(zhǎng)為100m，內(nèi)半圓半徑為31.2m，外半圓半徑為38.4m．（1）內(nèi)圈上的點(diǎn)與外圈上的點(diǎn)間最小距離（跑道的寬）是多少米？（精確到0.1米）（2）如果將跑道的寬六等分，劃出六條跑道，由內(nèi)向外依次稱為第1道，第2道，…，第6道，每條跑道的寬是多少米？（精確到0.1米）（3）如圖，進(jìn)行400米跑，如果運(yùn)動(dòng)員同時(shí)由起跑線AB出發(fā)，沿各自跑道按逆時(shí)針方向前進(jìn)，一圈后回到終點(diǎn)線AB．若按每條跑道的中心線計(jì)算，第1道全長(zhǎng)多少米？（精確到0.1m）．相鄰兩條跑道上兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員所跑距離相差多少米？（外圈長(zhǎng)減去內(nèi)圈長(zhǎng)，精確到0.1m），這樣計(jì)時(shí)公平嗎？如果不公平，應(yīng)如何處理才好？57．草場(chǎng)上有一個(gè)長(zhǎng)20米、寬10米的關(guān)閉著的羊圈，在羊圈的一角用長(zhǎng)30米的繩子拴著一只羊（見圖）．親愛的小朋友能算出這只羊能夠活動(dòng)的范圍有多大嗎？（π取3）58．如圖所示，已知大圓半徑為5cm，求陰影部分的面積．59．如圖，在直角△ABC中，∠A＝90°，AB＝16，AC＝12，分別以兩直角邊為直徑向形外作半圓，兩個(gè)半圓弧的中點(diǎn)分別為D、E，連結(jié)DE，再以DE為直徑作半圓，那么整個(gè)圖形的面積為。（π近似為3）60．如圖，在邊長(zhǎng)大于20cm的正方形PQRS中，有一個(gè)最大的圓O，若圓周上一點(diǎn)T到PS的距離為8cm，到PQ的距離為9cm．則圓O的半徑是多少厘米？

有關(guān)圓的問題參考答案與試題解析一．選擇題（共20小題）1．如圖，AEBO是四分之一圓。CEDO是正方形，面積是16平方厘米，則陰影部分面積是（）平方厘米（取π＝3.14）A．4.12 B．9.12 C．10.12 D．5.12 E．11.12【分析】CEDO是正方形，它的對(duì)角線的長(zhǎng)度等于圓的半徑，又知正方形的面積是16平方厘米，所以可以求出r2，然后用扇形的面積減去正方形的面積即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)圓的半徑為r厘米。（2r）×（2r）÷2＝16r2＝83.14×8﹣16＝25.12﹣16＝9.12（平方厘米）答：陰影部分面積是9.12平方厘米。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題屬于求組合圖形面積的問題，關(guān)鍵是求出r2。2．圖中有7個(gè)半徑都是1的圓，周邊6個(gè)圓的圓心分別位于中間圓周的6等分點(diǎn)上，則該圖案的周長(zhǎng)等于（）A．8π B．6π C．2π D．4π E．以上都不對(duì)【分析】圖中每個(gè)“葉”形的周長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，共有6個(gè)“葉”形，里面還有一個(gè)圓的周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式解答即可?！窘獯稹拷猓?π×1×（6÷2）+2π×1＝6π+2π＝8π故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了圓與組合圖形的周長(zhǎng)計(jì)算，可以根據(jù)幾何圖形的特征，通過轉(zhuǎn)化的方法，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，變組合圖形為基本圖形的加減組合。3．長(zhǎng)方形O1O2BA的寬AO1＝1厘米，分別以O(shè)1與O2為圓心，1厘米為半徑畫圓O1和圓O2，交線段O1O2于點(diǎn)C和D，如圖所示，則四邊形ABCD的面積等于（）平方厘米。A． B．1 C．1 D．2 E．以上都不對(duì)【分析】根據(jù)容斥原理直接求出AB+CD的長(zhǎng)，然后根據(jù)梯形的面積公式求解即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)容斥原理：AB＝1+1﹣CD，所以AB+CD＝2，所以梯形ABCD的面積為：（AB+CD）×AO1÷2＝2×1÷2＝1（平方厘米）答：四邊形ABCD的面積等于1平方厘米。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的組合圖形，根據(jù)容斥原理直接求出梯形上底加下底的長(zhǎng)度是本題解題的關(guān)鍵。4．前蘇聯(lián)著名科普作家別萊利曼，在他的《趣味幾何》一書編寫了一道趣題：假定把一根鐵絲圍到地球赤道上，然后把這根鐵絲加長(zhǎng)1米圍成一個(gè)圓，此時(shí)鐵絲和地球之間的間隙，能不能讓一只老鼠穿過？若將地球看作一個(gè)球，赤道就是一個(gè)圓，赤道的半徑約為6400千米。則下列說法正確的是（）（π取3.14）A．鐵絲和地球之間的間隙不能讓一只老鼠穿過 B．鐵絲和地球之間的間隙與地球半徑相關(guān) C．鐵絲和地球之間的間隙約等于0.08米 D．鐵絲和地球之間的間隙不僅能讓一只老鼠穿過，甚至一只小貓咪也可以穿過去【分析】先算出鐵絲的長(zhǎng)度，再通過圓的周長(zhǎng)公式反求此時(shí)對(duì)應(yīng)的半徑，對(duì)比即可?！窘獯稹拷猓?400千米＝6400000米；赤道周長(zhǎng)為：6400000×2×3.14＝4019200（米）；鐵絲的長(zhǎng)度為：4019200+1＝4019201（米），對(duì)應(yīng)的半徑為：4019201÷2÷3.14≈6400000.16（米）6400000.16﹣6400000＝0.16（米）所以足夠一只老鼠通過。故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考察圓周長(zhǎng)的應(yīng)用，較為基礎(chǔ)。5．如圖，圓上一點(diǎn)C與直徑AB構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，以C為圓心AC為半徑作弧在圓中產(chǎn)生甲區(qū)域，已知AB＝10厘米，則空白部分的面積是______平方厘米。（π取3.14）（）A．25.5 B．28.5 C．14.25 D．25【分析】用扇形ABC減去三角形ABC即可得出空白部分AOB的面積，用半圓ABC的面積減去三角形ABC的面積即可得到剩下的兩個(gè)空白部分的面積，再將兩者相加即可得到答案?！窘獯稹拷猓海ㄆ椒嚼迕祝?，因?yàn)槿切蜛BC為等腰直角三角形，那么可以得到AC2＝OA2+OC2，所以S△ABC＝10×10÷4＝25（平方厘米），（平方厘米）；39.25﹣25+39.25﹣25＝28.5（平方厘米）。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題較為綜合，關(guān)鍵在于求出每個(gè)部分的面積，尤其是在求扇形面積時(shí)，需要用到勾股定理求出AC2。6．如圖，從甲地到乙地，A、B兩條路都是由半圓形組成的，甲乙兩地的中點(diǎn)恰好是O點(diǎn)，這兩條路的長(zhǎng)度（）A．路線A長(zhǎng) B．路線B長(zhǎng) C．同樣長(zhǎng) D．無法比較【分析】由圖知道小圓的直徑是大圓的半徑，利用圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr或πd分別求出半圓弧長(zhǎng)，即可分別求得兩個(gè)路徑的長(zhǎng)，然后進(jìn)行比較即可．【解答】解：設(shè)小圓的直徑為d，則大圓的半徑為d，B路線的長(zhǎng)度為：2πd÷2＝πd，A路線的長(zhǎng)度為：πd÷2+πd÷2＝πd；所以A、B兩條路的長(zhǎng)度一樣長(zhǎng)．故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要是靈活利用圓的周長(zhǎng)公式解決問題．7．地球赤道的直徑約12742千米，沿赤道用繩子貼著地面圍一圈，再把繩子增長(zhǎng)20米后均勻離開地面（π取3.14），若一頭大象的高度不超過3米，那么這頭大象能否從繩子與地面之間的空隙走過去？你的結(jié)論是（）A．能 B．不能 C．不確定 D．無法判斷【分析】算出赤道的周長(zhǎng)，再加上20得到繩子長(zhǎng)度，反求對(duì)應(yīng)半徑，如果該半徑與赤道半徑差小于3米則不能通過，反之則可以。【解答】解：赤道半徑＝12742÷2＝6371（千米）＝6371000（米），赤道周長(zhǎng)：2×3.14×6371000＝40009880（米）40009880+20＝40009900（米），40009900÷2÷3.14≈6371003.2（米），6371003.2﹣6371000＝3.2米＞3米，所以能通過。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵在于求出赤道周長(zhǎng)增加20米后對(duì)應(yīng)的半徑，再去與赤道半徑對(duì)比，易錯(cuò)點(diǎn)是單位換算。8．已知半圓所在圓的面積為62.8平方厘米（π取3.14），點(diǎn)A在半圓上，O圓心，∠AOB＝90°，點(diǎn)C在BD上，BAC為扇形。如圖，則陰影部分的面積為_____平方厘米。（）A．3.6 B．5.7 C．4.8 D．5.2【分析】根據(jù)半圓所在圓的面積，求出其半徑為：62.8÷3.14＝20＝r2；因?yàn)辄c(diǎn)A在圓上且，∠AOB＝90°，所以三角形AOB為等腰直角三角形且面積為：（平方厘米）；根據(jù)勾股定理可知，AB2＝r2+r2＝40＝，那么扇形ABC的面積為＝15.7（平方厘米）；所以陰影部分的面積為扇形ABC的面積減去三角形ABO的面積＝15.7﹣10＝5.7（平方厘米）?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)半圓所在圓的面積，求出其半徑為：62.8÷3.14＝20＝r2；因?yàn)辄c(diǎn)A在圓上且，∠AOB＝90°，所以三角形AOB為等腰直角三角形且面積為：（平方厘米）；根據(jù)勾股定理可知，AB2＝r2+r2＝40＝，那么扇形ABC的面積為＝15.7（平方厘米）；S陰影＝S扇形ABC﹣S△AOB＝15.7﹣10＝5.7（平方厘米）。故選：B。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察圓與扇形的面積的運(yùn)用，較為靈活。9．在倫敦泰晤士河畔有一個(gè)巨大的摩天輪，名為倫敦眼。如圖所示，圓形表示摩天輪，圓上每個(gè)小黑點(diǎn)表示乘客乘搭的座艙，M點(diǎn)為摩天輪的中心。從摩天輪最高點(diǎn)到泰晤士河河面的距離是150米，從登艙平臺(tái)（摩天輪最低點(diǎn)）到泰晤士河河面的距離是10米。摩天輪以固定的速度轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)一圈恰好是40分鐘。澤澤從登艙點(diǎn)P點(diǎn)進(jìn)入摩天輪，半小時(shí)后澤澤在這個(gè)圓上轉(zhuǎn)動(dòng)了_____米。（把澤澤所乘搭的座艙看做一個(gè)點(diǎn)）（）A．π B．70π C．105π D．π【分析】澤澤轉(zhuǎn)動(dòng)的軌跡為半徑為（150﹣10）÷2＝70（米），圓心角為的扇形，直接計(jì)算其弧長(zhǎng)即可?！窘獯稹拷猓海?50﹣10）÷2＝70（米），，（米）故選：C。【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵在于澤澤運(yùn)動(dòng)的軌跡為扇形，計(jì)算其半徑以及圓心角即可得出答案。10．用尺子和圓規(guī)來畫如圖所示的太極的基本圖，最少要用_____次圓規(guī)。（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】找出圖中圓弧和圓的圓心及半徑，有一組圓心和半徑就需要用一次圓規(guī)?！窘獯稹拷猓禾珮O由一個(gè)大圓，兩個(gè)相同半徑的小半圓弧組成，大圓需要用一次圓規(guī)，兩個(gè)小半圓弧圓心不同，需要用兩次，一共需要用三次。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的畫法，找準(zhǔn)圓心和半徑是本題解題的關(guān)鍵。11．圓周率π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)3.1415926……中國古代數(shù)學(xué)家對(duì)圓周率的研究做出了重大貢獻(xiàn)。東漢科學(xué)家張衡進(jìn)一步估算的π約為3.16；三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉微用“割圓術(shù)”求得π約為3.14；魏晉南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之對(duì)圓周率進(jìn)行了深入的研究，他算出π的值在3.1415926與3.1415927之間，并取“約率”和“密率”作為圓周率的近似值。在歐洲，直到1000年后的十六世紀(jì)，德國人鄂圖（公元1573年）和安托尼茲才得到這個(gè)數(shù)值。請(qǐng)問“約率”和“密率”的分子分別是（）A．22，335 B．22，355 C．11，355 D．12，335【分析】因?yàn)椤凹s率”和“密率”作為圓周率的近似值，所以分子應(yīng)該在分母的3倍以上，據(jù)此排除法求解即可?！窘獯稹拷猓阂?yàn)?×3＝21，所以7π＞21，因?yàn)?13×3＝339，所以113π＞339，符合題意的只有A。故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周率的認(rèn)識(shí)，根據(jù)π和3的大小關(guān)系確定分子的取值范圍是本題解題的關(guān)鍵。12．如圖，長(zhǎng)方形的ABCD，長(zhǎng)4，寬2，分別以A、C為圓心，以4、2為半徑，畫圓弧和圓弧，則陰影部分面積是（）（π＝3.14）A．8.265 B．7.5 C．6.7 D．5.7【分析】根據(jù)圖形，可知陰影部分面積＝扇形ABE的面積﹣△DEF的面積﹣（長(zhǎng)方形ABCD的面積﹣扇形BCF的面積），代入數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，陰影部分面積＝扇形ABE的面積﹣△DEF的面積﹣（長(zhǎng)方形ABCD的面積﹣扇形BCF的面積）＝﹣﹣（4×2﹣）＝5.7，故選：D?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查陰影面積的計(jì)算，考查扇形的面積公式，確定陰影部分面積＝扇形ABE的面積﹣△DEF的面積﹣（長(zhǎng)方形ABCD的面積﹣扇形BCF的面積）是關(guān)鍵．13．淘氣用一張正方形紙剪下了一個(gè)最大的圓（如圖甲），笑笑用一張圓形紙剪下了七個(gè)相等的最大圓（如圖乙），在這兩種剪法中，哪種剪法的利用率最高？（利用率指的是剪下的圓形面積和占原來圖形面積的百分率）下面幾種說法中正確的是（）A．淘氣的剪法利用率高 B．笑笑的剪法利用率高 C．兩種剪法利用率一樣 D．無法判斷【分析】要求兩個(gè)人的利用率情況，因?yàn)樘詺馐怯谜叫渭埣粝铝艘粋€(gè)最大的圓（如圖甲），笑笑用一張圓形紙剪下了七個(gè)相等的最大圓（如圖乙），假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是9厘米，則能求出圓的面積，進(jìn)而再比較即可．【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是9厘米，則正方形的面積是：9×9＝81（平方厘米）淘氣：圓的半徑是9÷2＝4.5（厘米）用的材料的面積是3.14×4.52＝3.14×20.25＝63.585（平方厘米）；63.585÷81＝0.785＝78.5%；笑笑：大圓的直徑是9厘米，小圓的半徑是9÷3÷2＝1.5（厘米），3.14×1.52×7＝3.14×2.25×7＝49.455（平方厘米）；49.455÷63.585≈0.778＝77.8%；78.5%＞77.8%．答：淘氣的利用率高．故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握百分率的意義及應(yīng)用以及圓的面積公式的運(yùn)用，利用賦值法，通過計(jì)算后進(jìn)行比較即可．14．如圖所示，有兩個(gè)大小相等的正方形，它們的邊平行，并且覆蓋在一個(gè)半徑為3厘米的圓上．陰影的總面積是（）平方厘米．（π取3）A．9 B．10 C．15 D．18【分析】如圖連接BD、AC．根據(jù)S陰＝S圓﹣S正方形ABCD計(jì)算即可．【解答】解：如圖連接BD、AC．∵四邊形ABCD是正方形，AC＝BD＝6，∴S陰＝S圓﹣S正方形ABCD＝π?32﹣×6×6＝27﹣18＝9，故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查圓的面積公式、正方形的面積公式等知識(shí)，記住正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，也可以等于對(duì)角線乘積的一半．15．在圖中，甲、乙都是正方形，邊長(zhǎng)分別為12厘米、10厘米，陰影部分的面積為（）A．42π﹣24 B．24π C．36π D．45π﹣36【分析】用兩個(gè)正方形的面積加上左上三角形的面積減去兩個(gè)空白部分的面積即可求出陰影部分的面積．【解答】解：整個(gè)圖形的面積12×12+10×10+（12﹣10）×10÷2＝254（平方厘米）空白三角形的面積（10+12）×10÷2＝110（平方厘米）右上空白的面積12×12﹣π×12×12÷4＝144﹣36π（平方厘米）陰影部分的面積254﹣110﹣（144﹣36π）＝36π（平方厘米）故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】這題采用的是去空法求出陰影部分的面積，這是常用的求組合圖形面積的方法．16．下列各圖中的正方形面積相等，圖（）的陰影面積與另外三圖不同．A． B． C． D．【分析】從圖中可以看出陰影部分的面積＝正方形的面積﹣圓的面積．觀察圖形可發(fā)現(xiàn)：四個(gè)正方形是全等的，面積是相等；A、C、D三個(gè)圖形中空白部分可以組成一個(gè)完整的圓，根據(jù)圓的面積相等可得這三個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，得出答案．【解答】解：由圖可知：從左到右A、C、D的空白處均可組成一個(gè)完整的半徑相等的圓，而正方形的面積相等，根據(jù)等量減去等量差相等的原理得這三個(gè)圖形中陰影部分的面積相等．故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了面積及等積變換，將陰影面積轉(zhuǎn)化為易求的圖形的面積的差或和是解題的常用方法．17．圖中四個(gè)圓的半徑都是1厘米，則陰影部分面積是（）A．3平方厘米 B．4平方厘米 C．平方厘米 D．5平方厘米【分析】把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化成一個(gè)邊長(zhǎng)1+1＝2厘米的正方形的面積，把圖形①移到④，圖形②移到⑤，圖形③移到⑥，陰影部分就組成了一個(gè)正方形，求出正方形的邊長(zhǎng)，即1+1＝2厘米，所以正方形的面積是2×2＝4平方厘米，即陰影部分的面積是4平方厘米．【解答】解：把圖形①移到④，圖形②移到⑤，圖形③移到⑥，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化成一個(gè)邊長(zhǎng)1+1＝2厘米的正方形的面積，2×2＝4（平方厘米）；答：陰影部分的面積是4平方厘米．故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵把圖形轉(zhuǎn)移組合，再運(yùn)用正方形的面積公式進(jìn)行解答即可．18．一張長(zhǎng)15厘米，寬9厘米的長(zhǎng)方形紙板，最多可以剪（）個(gè)半徑為2厘米的圓．A．6 B．8 C．10 D．12【分析】可把半徑2cm的圓看作是邊長(zhǎng)為4cm的正方形，分別在長(zhǎng)15cm和9cm的邊上求能取幾個(gè)4cm．據(jù)此解答．【解答】解：15÷（2×2）＝15÷4＝3（個(gè)）…3（厘米）9÷（2×2）＝9÷4＝2（個(gè)）…1（厘米）3×2＝6（個(gè)）．答：最多可以剪6個(gè)半徑為2厘米的圓．故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生走出用長(zhǎng)方形的面積除以圓面積，就是最多剪圓個(gè)數(shù)的誤區(qū)．19．如圖一個(gè)正方形ABCD，邊長(zhǎng)是8，BE＝2，C是圓弧BD的圓心，取π＝3，那么陰影部分的面積是（）A．48 B．36 C．24 D．12【分析】如圖，連接BD，即可把陰影部分分成兩個(gè)部分，一部分是三角形BDE，另一部分面積＝以CD為半徑圓心角90度的扇形面積﹣三角形BCD面積；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓喝鐖D，連接BD，即可把陰影部分分成兩個(gè)部分，一部分是三角形BDE，另一部分面積＝以CD為半徑圓心角90度的扇形面積﹣三角形BCD面積。三角形BDE面積：2×8÷2＝8以CD為半徑圓心角90度的扇形面積：×3×82＝48三角形BCD面積：8×8÷2＝32陰影部分面積：8+48﹣32＝24故選：C。【點(diǎn)評(píng)】連接BD將陰影部分分成兩個(gè)部分，這條輔助線是解答本題的關(guān)鍵。20．爸爸到商店買了4瓶啤酒，營業(yè)員將4瓶啤酒捆扎在一起如下圖所示．捆4圈至少要用繩子（）厘米．A．49.98 B．56 C．199.92 D．224【分析】根據(jù)圖形分析：捆一圈所需要的繩長(zhǎng)是四個(gè)直徑的長(zhǎng)和4個(gè)圓周長(zhǎng)，也就是四個(gè)直徑的長(zhǎng)加上一個(gè)圓的周長(zhǎng)．捆4圈的長(zhǎng)度即為一圈長(zhǎng)度的4倍，列式解答即可．【解答】解：（7×4+3.14×7）×4，＝（28+21.98）×4，＝49.98×4，＝199.92（厘米）．答：捆4圈至少用繩子199.92厘米．故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】該題的要點(diǎn)是求捆一圈所需要的繩長(zhǎng)，即4個(gè)直徑的長(zhǎng)度加上一個(gè)圓的周長(zhǎng)．二．填空題（共20小題）21．如圖，一個(gè)大圓O的內(nèi)部有4個(gè)半圓和一個(gè)小圓，小圓的半徑為15，大圓的半徑為40。陰影部分的面積是1884。（π取3.14）【分析】把左上面的半圓補(bǔ)到右下面的空白處，那么陰影部分的面積＝右下面的的大半圓的面積減去空白部分小半圓的面積。【解答】解：40﹣15×2＝10（40+40﹣10）÷2＝353.14×352÷2﹣3.14×（10÷2）2÷2＝3.14×（1225﹣25）÷2＝3.14×600＝1884答：陰影部分的面積是1884?！军c(diǎn)評(píng)】在求不規(guī)則圖形面積時(shí)，往往利用割補(bǔ)結(jié)合：觀察圖形，把圖形分割，再進(jìn)行移補(bǔ)，形成一個(gè)容易求得的圖形進(jìn)行解答。22．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，分別以四條邊為直徑畫半圓，則四個(gè)半圓弧所圍成的陰影部分的面積是2.28（π取3.14）?！痉治觥堪殃幱安糠制骄殖?份，先求出兩份的面積，兩份的面積＝半圓的面積﹣等腰直角三角形的面積，據(jù)此解答即可。【解答】解：2÷2＝1（3.14×12÷2﹣2×1÷2）×4＝（1.57﹣1）×4＝0.57×4＝2.28答：四個(gè)半圓弧所圍成的陰影部分的面積是2.28。故答案為：2.28。【點(diǎn)評(píng)】本題屬于求組合圖形面積的問題，這種類型的題目主要明確組合圖形是由哪些基本的圖形構(gòu)成的，然后看是求幾種圖形的面積和還是求面積差，然后根據(jù)面積公式解答即可。23．如圖中，有一個(gè)以AB為直徑的半圓，和一個(gè)以C為圓心的扇形。如果AB長(zhǎng)20厘米，那么整個(gè)圖形的面積是214平方厘米。（π取3.14）【分析】整個(gè)圖形的面積＝半圓的面積+扇形的面積﹣直角三角形ABC的面積；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?0÷2＝10（厘米）π×102÷2+π（202÷2）÷4﹣202÷4＝50π+50π﹣100＝100π﹣100＝314﹣100＝214（平方厘米）答：整個(gè)圖形的面積是214平方厘米。故答案為：214?！军c(diǎn)評(píng)】本題屬于求組合圖形面積的問題，這種類型的題目主要明確組合圖形是由哪些基本的圖形構(gòu)成的，然后看是求幾種圖形的面積和還是求面積差，然后根據(jù)面積公式解答即可。24．某校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，200米賽跑的跑道如圖。其終點(diǎn)部分及起點(diǎn)部分是直道，因中間繞過半圓形跑道，所以外跑道的起點(diǎn)必須前移，如果跑道每道寬1.22米，那么相鄰兩個(gè)跑道中，外跑道的起點(diǎn)應(yīng)前移3.83米（π取3.14，結(jié)果保留到百分位）【分析】外圈跑道比內(nèi)圈跑道的半徑多一個(gè)跑道的寬度，根據(jù)半圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓害校≧+1.22）﹣πR＝3.14×1.22≈3.83（米）答：外跑道的起點(diǎn)應(yīng)前移3.83米。故答案為：3.83?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的周長(zhǎng)公式，找出兩個(gè)半圓的半徑差是本題解題的關(guān)鍵。25．圓被很多人認(rèn)為是最完美的圖形，同時(shí)圓在生活中也可以構(gòu)成各種復(fù)雜的圖案。如圖所示，4個(gè)完全相同的小圓剛好交于大圓的圓心，已知大圓的面積是100平方厘米，則陰影部分的面積是100平方厘米?！痉治觥勘绢}將4片葉子通過割補(bǔ)發(fā)現(xiàn)每1片葉子正好是答題圖中淺色陰影部分，這樣去補(bǔ)使得陰影圖形變成半圓形這樣的規(guī)則圖形，通過這樣就可以解決本題?！窘獯稹拷猓喝缦聢D所示，中間的4片葉子可以割補(bǔ)成淺色的4個(gè)弓形，使得圖中陰影共同構(gòu)成4個(gè)小半圓，即2個(gè)整圓。設(shè)圖中大圓的半徑為r，圖中大圓和大正方形的比是π×r2：（2r）2＝π：4，小正方形和小圓面積之比是r2：π×＝2：π，則陰影面積為100÷3.14×4÷4÷2×3.14×2＝100（平方厘米）。故答案為：100?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查圓及正方形的面積公式，割補(bǔ)法是解決本題的關(guān)鍵。26．一個(gè)內(nèi)外半徑分別為10厘米和20厘米的圓環(huán)沿地面做無滑動(dòng)的滾動(dòng)半周，形成了圖中的圖形，則圖中陰影部分的面積和為2826平方厘米。（π取3.14）【分析】陰影部分的面積＝左邊半徑為10厘米圓的面積+右邊相當(dāng)于長(zhǎng)為大圓半周長(zhǎng)、寬為大圓直徑的長(zhǎng)方形的面積?！窘獯稹拷猓害小?02+π×20×（20×2）＝3.14×100+3.14×800＝3.14×900＝2826（平方厘米）答：圖中陰影部分的面積和為2826平方厘米。故答案為：2826。【點(diǎn)評(píng)】在求不規(guī)則圖形面積時(shí)，往往利用割補(bǔ)結(jié)合：觀察圖形，把圖形分割，再進(jìn)行移補(bǔ)，形成一個(gè)容易求得的圖形進(jìn)行解答。27．A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)分布在以O(shè)為圓心的圓上，線段AC與BD交于點(diǎn)F，四邊形ABCD的面積為252平方厘米。點(diǎn)E、G分別位于BD、AC邊中點(diǎn)，OEFG為正方形，面積為24平方厘米。則陰影部分面積為219平方厘米。（π取近似值3.14）【分析】由已知OEFG是正方形，可得AC＝BD，從而可求得四邊形ABCD的面積，再求出圓的半徑，從而圓的面積可得，這樣陰影面積可求?！窘獯稹拷猓阂?yàn)镺EFG是正方形，則OE＝OG，且OE⊥BD，OG⊥AC，因?yàn)閳A心O到AC與BD的距離相等，所以AC＝BD。由于AC⊥BD，所以四邊形ABCD的面積為×AC×BD＝252，即AC2＝504。因?yàn)镚為AC中點(diǎn)，所以AG2＝504×＝126。又知OG2＝24，由勾股定理，可知OA2＝24+126＝150，即圓的半徑的平方為150。所以圓面積等于3.14×150＝471（平方厘米），陰影部分的面積為471﹣252＝219（平方厘米）。故答案為：219?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形面積公式及圓的相關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵點(diǎn)求出四邊形ABCD的面積。28．如圖，沙漠中的一塊正方形區(qū)域ABCD的四個(gè)角上各裝有一個(gè)雷達(dá)，雷達(dá)的掃描半徑為50千米，且ABCD的中心O恰好在四個(gè)雷達(dá)的掃描邊緣上。那么，這四個(gè)雷達(dá)所能掃描到的區(qū)域面積一共是25700平方千米。（π取3.14）【分析】本題通過分割，將雷達(dá)所能掃描到的區(qū)域面積分成四個(gè)半圓和一個(gè)大的虛線正方形的面積，從而結(jié)果可求?！窘獯稹拷猓阂?yàn)锳BCD的中心O恰好在四個(gè)雷達(dá)的掃描邊緣上，所以雷達(dá)所能掃描到的區(qū)域面積恰好是外面四個(gè)半圓和一個(gè)大的虛線正方形的面積，而四個(gè)半圓是相等的，半徑都為50千米，虛線大正方形的邊長(zhǎng)為100千米，則四個(gè)雷達(dá)所能掃描到的區(qū)域面積一共是：×π×502×4+1002＝25700（平方千米）。故答案為：25700?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查圓及正方形的分割與組合，關(guān)鍵點(diǎn)是理解雷達(dá)所能掃描到的區(qū)域面積代表什么。29．如圖，以EF為直徑的半圓與長(zhǎng)方形ABCD的每條邊均恰有一個(gè)公共點(diǎn)。線段EF、FC的長(zhǎng)度分別為20厘米、2厘米，那么陰影部分面積是131平方厘米。（π取3.14）【分析】如圖，做輔助線，過點(diǎn)EF的中點(diǎn)O連接OM，OH，以EF為直徑的半圓與長(zhǎng)方形ABCD的每條邊均恰有一個(gè)公共點(diǎn)，可得OM⊥AB，OH⊥BC，從而可得NC，ON，OG的長(zhǎng)度，則長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)可得，用長(zhǎng)方形的面積減去半圓的面積即可得陰影部分的面積?！窘獯稹拷猓喝鐖D，過點(diǎn)EF的中點(diǎn)O連接OM，OH，因?yàn)橐訣F為直徑的半圓與邊AB和邊CD的恰有一個(gè)公共點(diǎn)（即為點(diǎn)M和點(diǎn)H），則OM⊥AB，OH⊥BC，延長(zhǎng)MO交DC于點(diǎn)N，延長(zhǎng)HO交AD于點(diǎn)G，因?yàn)镋F＝20，則OF＝OM＝OH＝NC＝10，又因?yàn)镃F＝2，所以NF＝NC﹣CF＝8。在直角三角形ONF中，由勾股定理得ON＝6。易得三角形EGO和三角形ONF完全相同，則OG＝8厘米，則AD＝MN＝OM+ON＝10+6＝16，DC＝GH＝OG+OH＝8+10＝18，所以陰影部分的面積S＝18×16﹣×π×102＝288﹣157＝131（平方厘米）。故答案為：131?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查圓的知識(shí)，重點(diǎn)在于求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，屬于中等難度的題型。30．如圖所示，小圓面積為40平方厘米，大圓半徑是小圓的3倍。分別以小圓圓周上等距離的4個(gè)點(diǎn)為圓心，小圓直徑為半徑作半圓弧。則陰影部分的面積為160平方厘米。【分析】大圓半徑是小圓的3倍，則面積是小圓的9倍，根據(jù)圖形可知四個(gè)月牙區(qū)的面積相等，相當(dāng)于小圓面積的9﹣1＝8倍，由此求出一個(gè)月牙區(qū)的面積，再除以2即可。【解答】解：40×（3×3﹣1）＝320（平方厘米）320÷2＝160（平方厘米）答：陰影部分的面積為160平方厘米。故答案為：160?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了組合圖形的面積，關(guān)鍵是明確大圓的面積是小圓的9倍，再根據(jù)差倍關(guān)系解答即可。31．太極圖意義深遠(yuǎn)，其內(nèi)涵包含了古代哲學(xué)，體現(xiàn)出陰陽概念，具有對(duì)稱之美。如圖是一個(gè)簡(jiǎn)易太極圖，大圓半徑是10厘米，剛好等于內(nèi)部2個(gè)小半圓弧的直徑長(zhǎng)度。那么陰影部分的面積是157平方厘米。（π取近似值3.14）【分析】把左邊的陰影小半圓補(bǔ)到右側(cè)空白處，那么陰影部分的面積就是大圓面積的一半，然后根據(jù)圓的面積公式“S＝πr2”解答即可?！窘獯稹拷猓?.14×102÷2＝3.14×50＝157（平方厘米）答：陰影部分的面積是157平方厘米。故答案為：157?！军c(diǎn)評(píng)】在求不規(guī)則圖形面積時(shí)，往往利用割補(bǔ)結(jié)合：觀察圖形，把圖形分割，再進(jìn)行移補(bǔ)，形成一個(gè)容易求得的圖形進(jìn)行解答。32．圖中的正八邊形邊長(zhǎng)為200，以正八邊形八個(gè)頂點(diǎn)為圓心裁掉8個(gè)半徑為100的扇形，那么剩余部分（圖中陰影所示）的周長(zhǎng)是1884（圓周率取3.14）【分析】求出八邊形的內(nèi)角和，轉(zhuǎn)化成若干個(gè)圓的周長(zhǎng)，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式解答即可?！窘獯稹拷猓?80°×（8﹣2）＝1080°1080÷360＝3（個(gè)）200÷2＝1002×3.14×100×3＝1884答：剩余部分（圖中陰影所示）的周長(zhǎng)是1884。故答案為：1884。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求組合的圖形的周長(zhǎng)，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化成若干個(gè)圓的周長(zhǎng)，再根據(jù)相關(guān)公式解答即可。33．如圖所示，兩個(gè)半圓的半徑均為6厘米，圖中空白部分的面積總和為56平方厘米，則陰影部分的面積為26平方厘米。（π取近似值3）【分析】陰影部分的面積＝（兩個(gè)半圓的面積和﹣空白部分的面積總和）÷2，即陰影部分的面積＝（半徑為6厘米圓的面積﹣空白部分的面積總和）÷2，；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓海?×62﹣56）÷2＝52÷2＝26（平方厘米）答：陰影部分的面積為26平方厘米。故答案為：26?！军c(diǎn)評(píng)】本題屬于求組合圖形面積的問題，這種類型的題目主要明確組合圖形是由哪些基本的圖形構(gòu)成的，然后看是求幾種圖形的面積和還是求面積差，然后根據(jù)面積公式解答即可。34．如圖，大圓的面積為16平方厘米，以大圓的半徑為直徑作兩個(gè)小半圓，再以小半圓的直徑為斜邊作兩個(gè)等腰直角三角形，圖中陰影部分面積為4平方厘米．【分析】本題考查圓的面積計(jì)算．陰影部分的小半圓，直徑等于大圓的半徑，從而得到大圓的半徑：小圓的半徑＝2：1，則大圓的面積：小圓的面積＝4：1，依此解答即可．【解答】解：因?yàn)榇髨A的半徑＝小圓的直徑，所以大圓的半徑：小圓的半徑＝2：1，則大圓的面積：小圓的面積＝4：1，16×＝4（平方厘米）故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵在于分析出兩個(gè)圓之間的數(shù)量關(guān)系，難度較低．35．圖中大圓的半徑是20，圓周上8個(gè)點(diǎn)均為八等分點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積和是456。（π取3.14）【分析】如上圖割補(bǔ)，那么圖中陰影部分的面積＝圓的面積﹣大正方形的面積；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓?.14×202﹣（20×2）2÷2＝1256﹣800＝456答：圖中陰影部分的面積和是456。故答案為：456。【點(diǎn)評(píng)】在求不規(guī)則圖形面積時(shí)，往往利用割補(bǔ)結(jié)合：觀察圖形，把圖形分割，再進(jìn)行移補(bǔ)，形成一個(gè)容易求得的圖形進(jìn)行解答。36．如圖所示，兩個(gè)圓的半徑分別是10厘米和20厘米。兩塊陰影部分的周長(zhǎng)相差68.4厘米，那么周長(zhǎng)較小的一塊陰影的周長(zhǎng)是60厘米。（π取3.14）【分析】根據(jù)圖意可得，兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和＝兩個(gè)圓的周長(zhǎng)和，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式即可求出兩個(gè)圓的周長(zhǎng)和，又知兩個(gè)圓的周長(zhǎng)差，再根據(jù)和差公式解答即可?！窘獯稹拷猓?0π+40π＝60π＝60×3.14＝188.4（厘米）（188.4﹣68.4）÷2＝60（厘米）答：周長(zhǎng)較小的一塊陰影的周長(zhǎng)是60厘米。故答案為：60?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是圓的周長(zhǎng)公式及和差公式的綜合運(yùn)用。37．如圖，四邊形ABCD是直角梯形，上底AD長(zhǎng)為20厘米，下底BC長(zhǎng)為80厘米，高AB長(zhǎng)60厘米，分別以D和C為圓心，上底和下底為半徑做扇形，那么圖中陰影兩部分的面積差是17平方厘米．（π取3.14）【分析】過D點(diǎn)作BC的垂線，與BC相交于E點(diǎn)，因?yàn)锳BED是一個(gè)長(zhǎng)方形，所以AB＝ED＝60厘米，AD＝BE＝20厘米，則CE＝80﹣20＝60厘米，則有DE＝EC，所以得到三角形DEC是一個(gè)等腰直角三角形，因此得到∠C＝45°，∠ADC＝135°，圖中兩個(gè)陰影部分的面積如果都加上上面的空白后差不變，而這兩個(gè)陰影都加上上面空白后的面積都可以算出．【解答】解：過D點(diǎn)作BC的垂線，與BC相交于E點(diǎn)．因?yàn)锳BED是一個(gè)長(zhǎng)方形，所以AB＝ED＝60厘米，AD＝BE＝20厘米，則CE＝80﹣20＝60厘米，則有DE＝EC．又因?yàn)镈E⊥BC，所以得到三角形DEC是一個(gè)等腰直角三角形，∠C＝45°，∠ADC＝135°．左邊陰影部分加上上面空白部分后的面積：（20+80）×60÷2﹣π×80×80÷（360÷45）＝3000﹣800π（平方厘米）右邊陰影部分加上上面空白部分后的面積：π×20×20÷（360÷135）＝150π（平方厘米）兩者差：3000﹣800π﹣150π＝3000﹣950π＝3000﹣2983＝17（平方厘米）故答案為：17．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形兩個(gè)底角相等、扇形面積的計(jì)算以及差不變的性質(zhì)．38．如圖這個(gè)“花生”是由四段圓弧組成的，這四段圓弧的圓心連成正方形ABCD。若正方形的邊長(zhǎng)是3，AE＝AH＝CF＝CG＝2，則這個(gè)“花生”的周長(zhǎng)是7π（答案保留π）【分析】由題可知，以AE為半徑的圓的周長(zhǎng)，以DE為半徑的圓的周長(zhǎng)，再將兩個(gè)部分加起來即可?！窘獯稹拷猓河深}可知，；；那么該花生的周長(zhǎng)為：。答：周長(zhǎng)為7π?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考察圓弧的弧長(zhǎng)求法，需要利用圓弧與圓周長(zhǎng)的關(guān)系進(jìn)行求解。39．有大小兩個(gè)圓紙片，小圓紙片的面積是50平方厘米，大圓紙片的周長(zhǎng)比小圓紙片長(zhǎng)20%。則大圓紙片的面積比小圓紙片大22平方厘米?！痉治觥繄A的周長(zhǎng)與半徑成正比，大圓紙片的周長(zhǎng)比小圓紙片長(zhǎng)20%，即大圓紙片的半徑就是小圓半徑的（1+20%），又因?yàn)閳A的面積比等于半徑的平方比，所以大圓紙片的面積：小圓紙片的面積＝（1+20%）2：12＝36：25，然后再根據(jù)小圓紙片的面積是50平方厘米解答即可?！窘獯稹拷猓海?+20%）2：12＝36：2550÷25×（36﹣25）＝2×11＝22（平方厘米）答：大圓紙片的面積比小圓紙片大22平方厘米。故答案為：22?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是求出兩個(gè)圓的面積比。40．一個(gè)半徑為5厘米的輪子放置在如圖的陰影弓形中，它能沿著弓形的弦AB滾動(dòng)，如果弓形的半徑OA、OB為25厘米，AB長(zhǎng)為48厘米．那么輪子在AB上滾動(dòng)時(shí)能掃過區(qū)域的面積為395平方厘米．（π取3）【分析】按照下圖，先作OC⊥AB，過E點(diǎn)作EF∥AB，并與OC的延長(zhǎng)線相交于F點(diǎn)．根據(jù)勾股定理可以求出OC的長(zhǎng)度是7厘米，然后再根據(jù)DE＝CF求出OF＝12，再根據(jù)勾股定理求出EF的長(zhǎng)是16厘米，從而求出小圓滾了32厘米，然后求出掃過的面積．【解答】解：先作OC⊥AB，過E點(diǎn)作EF∥AB，并與OC的延長(zhǎng)線相交于F點(diǎn)．在直角三角形OCB中，OB＝25（厘米），BC＝48÷2＝24（厘米），根據(jù)勾股定理求出OC＝＝7（厘米）在直角三角形OFE中，OF＝7+5＝12（厘米），OE＝25﹣5＝20（厘米），根據(jù)勾股定理求出EF＝＝16（厘米）所以小圓滾動(dòng)的距離是：16×2＝32（厘米）掃過的面積：3×52+5×2×32＝395（平方厘米）故答案為：395．【點(diǎn)評(píng)】此題多次運(yùn)用了勾股定理，特別是第二次，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略構(gòu)造了一個(gè)直角三角形，從而求出滾動(dòng)的距離．三．解答題（共20小題）41．已知A、B為兩個(gè)相同的大圓圓心，C為兩個(gè)同心圓的圓心，若深色區(qū)域比淺色區(qū)域面積多2020，那么中間小圓的面積為多少？【分析】設(shè)兩個(gè)相同的大圓的面積為S大，設(shè)包括兩個(gè)淺色區(qū)域及白色區(qū)域的圓的面積為S中，設(shè)中間小圓面積為S小，則可得S大＝S深+S淺+S白，S中＝S淺+S白，消除S白，從而得到大圓與中圓面積之間的關(guān)系，再利用三個(gè)圓半徑之間的關(guān)系，可解本題?！窘獯稹拷猓涸O(shè)兩個(gè)相同的大圓的面積為S大，設(shè)包括兩個(gè)淺色區(qū)域及白色區(qū)域的圓的面積為S中，設(shè)中間小圓面積為S小，則可得S大＝S深+S淺+S白，整理得，S白＝S大﹣S深﹣S淺S中＝S淺+S白＝S淺+（S大﹣S深﹣S淺），即S中＝S大﹣（S深﹣S淺）即S中＝S大﹣×2020，即S中＝S大﹣1010，而由圖可知，三個(gè)圓的半徑關(guān)系符合為＝﹣，所以π（﹣）＝π﹣1010，即π＝1010，則中間小圓的面積為1010。答：中間小圓的面積為1010?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查圓的相關(guān)知識(shí)，其中三個(gè)圓半徑之間的關(guān)系是隱藏的，不易找到，需要學(xué)生們數(shù)形結(jié)合。42．正方形ABCD的面積等于8平方厘米，它的對(duì)角線交點(diǎn)為O，分別以A，B，C，D為圓心畫過O點(diǎn)的四條圓弧，如圖所示，圖中四個(gè)花瓣形（陰影部分）的總面積是多少平方厘米？（圓周率＝3.14）【分析】根據(jù)對(duì)稱性，每個(gè)花瓣的面積都相等，兩個(gè)花瓣之間的空白部分面積也相等，設(shè)每個(gè)花瓣的面積為x平方厘米，每個(gè)空白區(qū)域面積為y平方厘米，根據(jù)四個(gè)花瓣的面積加四個(gè)空白區(qū)域面積等于正方形面積可得一個(gè)方程，再根據(jù)一個(gè)花瓣的面積加上半個(gè)空白區(qū)域面積等于扇形的面積，可得另一個(gè)方程，解方程組即可求出每個(gè)花瓣的面積，再求總面積即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)每個(gè)花瓣的面積為x平方厘米，每個(gè)空白區(qū)域面積為y平方厘米，根據(jù)正方形面積公式，AB2＝8（cm2）根據(jù)勾股定理，2OB2＝AB2，OB2＝4（cm2）可得方程組：解得：x＝π﹣24x＝4π﹣8＝4.56答：圖中四個(gè)花瓣形（陰影部分）的總面積是4.56平方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了組合圖形面積的求解，利用對(duì)稱性假設(shè)未知數(shù)，通過方程組來求解是本題解題的關(guān)鍵。43．如圖，正八邊形A1A2…A8的面積為2018，依次連接邊A8A2、A1A3、A2A4、…、A6A8、A7A1的中A點(diǎn)，得到小正八邊形B1B2…B8那么小正八邊形的面積是多少？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．【分析】正八邊形的內(nèi)角為：180°﹣360°÷8＝135°，連接A1A5和A2A6，交于點(diǎn)O，根據(jù)對(duì)稱性，可知B1在OA1上，B2在OA2上，且B2是A1A3的中點(diǎn)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可以求出∠A1OA2＝45°，再根據(jù)等腰直角三角形的特性，可以求出OB2和OA1的數(shù)量關(guān)系，最后根據(jù)金字塔模型可以△B1OB2和△A1OA2的面積比，而這兩個(gè)三角形都是所在正八邊形面積的，從而可以求出小正八邊形和大正八邊形的面積比，從而得解?！窘獯稹拷猓哼B接A1A5和A2A6，交于點(diǎn)O，O即為正八邊形和正方形的中心，根據(jù)對(duì)稱性，可知B1在OA1上，B2在OA2上，正八邊形的內(nèi)角為：180°﹣360°÷8＝135°，所以∠∠A1OA2＝180°﹣135°×2÷2＝45°，又因?yàn)锽2是A1A3的中點(diǎn)，所以O(shè)B2⊥A1A3，所以O(shè)B2＝A1B2，根據(jù)勾股定理，OA12＝A1B22+OB22＝2OB22，根據(jù)金字塔模型，S：S＝OB22：OA12＝1：2，又因?yàn)閮蓚€(gè)三角形的面積都是其所在正八邊形面積的，所以正八邊形B1B2…B8的面積＝×正八邊形A1A2…A8的面積＝×2018＝1009。答：小正八邊形B1B2…B8那么小正八邊形的面積是1009?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了組合圖形面積的求解，合理運(yùn)用金字塔模型以及勾股定理是本題解題的關(guān)鍵。44．如圖中陰影部分的面積是25厘米2，求圓環(huán)的面積．【分析】圖中三角形是個(gè)等腰直角三角形．陰影面積＝大三角形﹣小三角形＝﹣＝25．所以R2﹣r2＝50，圓環(huán)面積為50×3.14＝157平方厘米．【解答】解：設(shè)大圓的半徑為R，小圓的半徑為r，則陰影面積＝大三角形﹣小三角形＝﹣＝25．所以R2﹣r2＝50，圓環(huán)面積為50×3.14＝157平方厘米．答：圓環(huán)的面積157平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是：設(shè)出半徑，利用陰影部分的面積求得圓環(huán)的面積．45．如圖是一枚古代錢幣，其中D、A、B、C分別為線段AE、BF、CG、DH的中點(diǎn)，其中AE＝BF＝CG＝DH＝2，求錢幣面積．（中間正方形ABCD為鏤空部分）（π取3）【分析】作輔助線，根據(jù)勾股定理可以知道直徑的平方就是32+12＝10，由此可以知道半徑的平方是10÷4＝2.5，圓的面積是2.5×3＝7.5（平方單位），錢幣的面積就是7.5﹣1×1＝6.5（平方單位）【解答】解：如圖，（2+1）2+12＝1010÷4×3﹣1×1＝6.5（平方單位）答：錢幣的面積是6.5平方單位．【點(diǎn)評(píng)】此題通過轉(zhuǎn)化，運(yùn)用勾股定理的知識(shí)求出直徑的平方，然后求出半徑的平方，從而求出面積．46．如圖，在正八邊形中，以邊長(zhǎng)為半徑畫了8個(gè)扇形；已知半徑為2厘米，那么陰影部分的周長(zhǎng)和是多少厘米？（π取3）【分析】正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為135°，8個(gè)“棗核型”的扇形對(duì)應(yīng)的圓心角為45°，且有16個(gè)弧，那么可求出其弧長(zhǎng)之和為：；正中間的8段弧對(duì)應(yīng)的圓心角為15°，那么其弧長(zhǎng)之和為；將兩者加起來即可得出答案。【解答】解：+＝28（厘米）答：周長(zhǎng)和為28厘米。【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵在于判斷出“棗核型”圓弧和中間圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為45°和15°。47．如圖，圖中圓的直徑是6厘米，且這個(gè)圓的面積與長(zhǎng)方形AOBC的面積相等．長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)O是圓的圓心，頂點(diǎn)A在圓周上，求陰影部分的面積．【分析】圓的直徑是6厘米，OA是這個(gè)圓的半徑，也就是6÷2＝3（厘米），再根據(jù)圓的面積S＝πr2，求出圓的面積再乘，然后用長(zhǎng)方形的面積減去圓的面積即可．【解答】解：r＝6÷2＝3（厘米）3.14×32﹣3.14×32×＝21.2（平方厘米）答：陰影部分的面積是21.2平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是圓的直徑和半徑的關(guān)系，以及圓的面積和長(zhǎng)方形的面積公式的使用．48．如圖，一塊半徑為1厘米的圓板，從平面1的位置沿AB、BC、CD滾動(dòng)到位置2．如果AB＝BC＝CD＝10厘米，那么圓板滾過的面積是多少平方厘米？（π取3，保留小數(shù)點(diǎn)后面2位數(shù)字）【分析】現(xiàn)將圓板滾過的圖形分割成a、b、c、d、e、f、g，其中圖a、b、c分別是長(zhǎng)為9厘米、8厘米、7厘米，寬是2厘米的長(zhǎng)方形；圖d、f正好拼成一個(gè)圓；圖e是半徑為2厘米，圓心角為60°的扇形，恰好是圓面積的；圖g是3個(gè)邊長(zhǎng)為0.5厘米，厘米的小正方形與一個(gè)半徑為0.5圓心角是90°的扇形面積之和．所以圓板滾過的圖形面積為（9+8+7）×2+3×12+3×22×+3×0.52×＝53.94．【解答】解：（9+8+7）×2+3×12+3×22×+3×0.52×，＝53.94（平方厘米）．答：圓板滾過的圖形面積為53.94平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵在于想象出圓板滾過的圖形．49．ABC是等腰直角三角形．D是半圓周的中點(diǎn)，BC是半圓的直徑，已知：AB＝BC＝10，那么陰影部分的面積是多少？（圓周率π＝3.14）【分析】先作輔助線，即可得出：陰影部分的面積為三角形AED的面積減去正方形BEDO的面積再加上圓面積的，將數(shù)據(jù)代入公式即可求解．【解答】解：如圖作出輔助線，則陰影部分的面積為三角形AED的面積減去正方形BEDO的面積再加上圓面積的，三角形AED的面積是（10+10÷2）×（10÷2）×正方形面積是（10÷2）2圓面積的是×3.14×（10÷2）2故陰影部分面積為：（10+10÷2）×（10÷2）×﹣（10÷2）2+×3.14×（10÷2）2＝37.5﹣25+19.625＝32.125（平方厘米）答：陰影部分的面積是32.125平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】此題關(guān)鍵是作輔助線，將圖形進(jìn)行有效的分割，根據(jù)組合圖形的特征解答．50．圖中的正八邊形ABCDEFGH的邊長(zhǎng)為20，那么圖中圓環(huán)的面積是多少？（π取3.14）【分析】如圖所示，PQ的長(zhǎng)度等于正八邊形邊長(zhǎng)的一半，那么PQ＝10；因?yàn)槿切蜲PQ的直角三角形，所以根據(jù)勾股定理可得：PQ2＝R2﹣r2；然后根據(jù)環(huán)形的面積公式：S＝π（R2﹣r2）解答即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)分析可得，PQ＝20÷2＝10環(huán)形的面積：S＝π（R2﹣r2）＝3.14×PQ2＝3.14×102＝314答：圖中圓環(huán)的面積是314?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了環(huán)形面積公式與勾股定理的靈活運(yùn)用。51．有一根6厘米長(zhǎng)的繩子，它的一端固定在長(zhǎng)是2厘米、寬是1厘米的長(zhǎng)方形的一個(gè)頂點(diǎn)A處（如圖），讓繩子另一端C與邊AB在一條線上，然后把它按順時(shí)針方向繞長(zhǎng)方形一周，繩子掃過的面積是多少？【分析】如圖：把繩子掃過的部分分成四塊，每一塊正好都是的圓，由于繩子長(zhǎng)為6厘米，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是2厘米和1厘米，所以這4個(gè)圓的半徑分別是6、4、3、1厘米，據(jù)此就可求出繩子掃過的面積．【解答】解：繩子掃過的面積為：×（62+42+32+12），＝15.5π（或48.67）（平方厘米）．答：繩子掃過的面積是15.5π或48.67平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是將繩子掃過的部分進(jìn)行合理分割，從而找到解決問題的思路．52．求陰影部分面積（單位：厘米）．圓內(nèi)接正方形（如圖）的面積是10平方厘米，求陰影部分面積．【分析】由圖意可知：陰影部分的面積＝圓的面積﹣正方形的面積，且圓的直徑等于正方形的對(duì)角線，設(shè)圓的半徑為r，則正方形的面積＝2r2，再據(jù)“圓內(nèi)接正方形的面積是10平方厘米”即可知道r2的值，從而可以求出陰影部分的面積．【解答】解：設(shè)圓的半徑為r，則正方形的面積：2r×r÷2×2＝2r2r2＝10÷2＝5（平方厘米）陰影部分的面積：πr2﹣10＝3.14×5﹣10＝15.7﹣10＝5.7（平方厘米）答：陰影部分的面積是5.7平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是明白：陰影部分的面積＝圓的面積﹣正方形的面積，且圓的直徑等于正方形的對(duì)角線，從而逐步求解．53．三角形ABC為直角三角形，AB是圓的直徑，并且AB＝20厘米，如果陰影1的面積比陰影2的面積大19平方厘米，那么BC的長(zhǎng)度是多少厘米？【分析】由題意半圓的面積比△ABC的面積大19，設(shè)BC＝x，列出方程即可解決問題．【解答】解：由題意半圓的面積比△ABC的面積大19，設(shè)BC＝x，則有?π?102﹣?20?x＝19，解得x＝13.8厘米．∴BC的長(zhǎng)度為13.8厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積、圓的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)設(shè)未知數(shù)，列出方程解決問題．54．如圖，三個(gè)圓的半徑分別為1厘米、2厘米、3厘米，AB和CD垂直且過這三個(gè)圓的共有圓心O，圖中陰影部分面積與非陰影部分面積之比是11：7．【分析】由圖意可知：陰影部分的面積＝大圓環(huán)的面積的+小圓