專題02平面向量（難點(diǎn)）（原卷版）

專題02平面向量（難點(diǎn)）一、單選題1．在平行四邊形中，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，若，則（

）A． B． C． D．2．已知單位向量??，滿足.若常數(shù)??的取值集合為，則的最大值為（

）A． B． C． D．3．已知正方形的邊長(zhǎng)為是它的外接圓的一條弦，點(diǎn)為正方形四條邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦的長(zhǎng)度最大時(shí)，的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．設(shè)、為單位向量，非零向量，，若、的夾角為，則的最大值等于（

）A．1 B． C． D．25．在中，，，過的外心O的直線(不經(jīng)過點(diǎn))分別交線段于，且，，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．平面內(nèi)，定點(diǎn)，，，滿足，且，動(dòng)點(diǎn)，滿足，，則的最大值為（

）A． B． C． D．7．如圖，在四邊形中，為線段的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），且，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．B．若為線段的中點(diǎn)，則C．的最小值為D．的最大值比最小值大8．已知兩個(gè)不相等的非零向量、，兩組向量、、、、和、、、、均由個(gè)和個(gè)排列而成.記，表示S所有可能取值中的最小值.則下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為（

）①S可能有個(gè)不同的值；②若，則與無關(guān)；③若，則與無關(guān)；④若，則；⑤若，，則與的夾角為.A． B． C． D．二、多選題9．下列命題是真命題的是（

）A．若，則的長(zhǎng)度相等而方向相同或相反B．若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底C．若兩個(gè)非零向量與滿足，則D．若空間向量，滿足，且與同向，則10．下列說法中正確的有（

）A．若與是共線向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線上B．若向量，，則C．若平面上不共線的四點(diǎn)O，A，B，C滿足，則D．若非零向量，滿足，則與的夾角是11．窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個(gè)正八邊形窗花，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖.已知正八邊形ABCDEFGH的邊長(zhǎng)為，P是正八邊形ABCDEFGH邊上任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．在向量上的投影向量為C．若，則為的中點(diǎn)D．若在線段上，且，則的取值范圍為12．在中，P，Q分別為邊AC，BC上一點(diǎn)，BP，AQ交于點(diǎn)D，且滿足，，，，則下列結(jié)論正確的為（

）A．若且時(shí)，則，B．若且時(shí)，則，C．若時(shí)，則D．三、填空題13．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是___個(gè).①零向量可以與任何向量平行；②若向量的模等于1，則為單位向量；③所有的單位向量都相等.14．若向量滿足，且，則在方向上的投影的取值范圍是______.15．已如平面向量?jī)蓛啥疾还簿€.若，則的最大值是___________.16．已知平面向量（互不相等），與的夾角為，，，若，則__________．四、解答題17．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．(1)求；(2)設(shè)，點(diǎn)Q滿足．①證明：；②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的取值范圍．18．在中，a、b、c分別為角A，B，C的對(duì)邊，平面內(nèi)點(diǎn)O滿足，且．(1)證明：點(diǎn)O為三角形的外心；(2)求的取值范圍．19．如圖所示的兩邊，，設(shè)是的重心，邊上的高為，過的直線與，分別交于，，已知，；(1)求的值；(2)若，，，求的值；(3)若的最大值為，求邊的長(zhǎng).20．如圖，是單位圓（圓心為）上兩動(dòng)點(diǎn)，是劣弧（含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn).記（均為實(shí)數(shù)(1)若到弦的距離是，（i）當(dāng)點(diǎn)恰好運(yùn)動(dòng)到劣弧的中點(diǎn)時(shí)，求的值；（ii）求的取值范圍；(2)若，記向量和向量的夾角為，求的最小值.21．向量是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要工具，我們可以應(yīng)用向量的數(shù)量積來解決不等式等問題．（1）（?。┤?，，比較與的大小；（ⅱ）若，，比較與的大??；（2），為非零向量，，，證明：；（3）設(shè)為正數(shù)，，，，求的值．22．如圖，在梯形ABCD中，，E、F是DC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，G，H是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，線段BC上一動(dòng)點(diǎn)P滿足．AP分別交EG、FH于M，N兩點(diǎn)，記，．(1)當(dāng)時(shí)，用，表示；(2)若，求的取值