新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講練+易錯(cuò)題型第18講 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性（解析版）

第18講利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【基礎(chǔ)知識(shí)全通關(guān)】一、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系我們知道，如果函數(shù)SKIPIF1<0在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)SKIPIF1<0在這一區(qū)間具有單調(diào)性，先看下面的例子：函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示?？紤]到曲線SKIPIF1<0的切線的斜率就是函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)數(shù)，從圖象可以看到：在區(qū)間（2，+∞）內(nèi)，切線的斜率為正，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為增函數(shù)；在區(qū)間（－∞，2）內(nèi)，切線的斜率為負(fù)，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為減函數(shù)。導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性：一般地，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，則在這個(gè)區(qū)間上，①若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在這個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在這個(gè)區(qū)間上為減函數(shù)；③若恒有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在這一區(qū)間上為常函數(shù).反之，若SKIPIF1<0在某區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間上有SKIPIF1<0恒成立（但不恒等于0）；若SKIPIF1<0在某區(qū)間上單調(diào)遞減，則在該區(qū)間上有SKIPIF1<0恒成立（但不恒等于0）．【微點(diǎn)撥】1.因?yàn)閷?dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線切線的斜率，故當(dāng)在某區(qū)間上SKIPIF1<0，即切線斜率為正時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在這個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)；當(dāng)在某區(qū)間上SKIPIF1<0，即切線斜率為負(fù)時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在這個(gè)區(qū)間上為減函數(shù)；即導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)決定了原函數(shù)的增減。2.若在某區(qū)間上有有限個(gè)點(diǎn)使SKIPIF1<0，在其余點(diǎn)恒有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0仍為增函數(shù)（減函數(shù)的情形完全類似）。即在某區(qū)間上，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在這個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在這個(gè)區(qū)間上為減函數(shù)，但反之不成立。3.SKIPIF1<0在某區(qū)間上為增函數(shù)SKIPIF1<0在該區(qū)間SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在某區(qū)間上為減函數(shù)SKIPIF1<0在該區(qū)間SKIPIF1<0。在區(qū)間(a,b)內(nèi)，SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）是SKIPIF1<0在區(qū)間(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增（或減）的充分不必要條件！例如：SKIPIF1<0而f(x)在R上遞增.4.只有在某區(qū)間內(nèi)恒有SKIPIF1<0，這個(gè)函數(shù)SKIPIF1<0在這個(gè)區(qū)間上才為常數(shù)函數(shù).5.注意導(dǎo)函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象間關(guān)系.二、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，（1）如果恒有SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在（a，b）內(nèi)為增函數(shù)；（2）如果恒有SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在（a，b）內(nèi)為減函數(shù)；（3）如果恒有SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在（a，b）內(nèi)為常數(shù)函數(shù)?！疚Ⅻc(diǎn)撥】（1）若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0。（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0恒成立，求參數(shù)值的范圍的方法——分離參數(shù)法：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0。三、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟（1）確定函數(shù)SKIPIF1<0的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)SKIPIF1<0；（3）在函數(shù)SKIPIF1<0的定義域內(nèi)解不等式SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（4）確定SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間?；蛘撸毫頢KIPIF1<0，求出它在定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)根。把這些實(shí)數(shù)根和函數(shù)的間斷點(diǎn)（即SKIPIF1<0的無(wú)定義點(diǎn)）的橫坐標(biāo)按從小到大的順序排列起來(lái)，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)SKIPIF1<0的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間，判斷在各個(gè)小區(qū)間內(nèi)SKIPIF1<0的符號(hào)?！疚Ⅻc(diǎn)撥】1.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意單調(diào)區(qū)間一定是函數(shù)定義域的子集。2.求單調(diào)區(qū)間常常通過列表的方法進(jìn)行求解，使解題思路步驟更加清晰、明確。【考點(diǎn)研習(xí)一點(diǎn)通】考點(diǎn)一：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1、確定函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間.【解析】SKIPIF1<0。令SKIPIF1<0，得x＜0或x＞2，∴當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0是增函數(shù)。因此，函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間為（－∞，0）和（2，+∞）。令SKIPIF1<0，得0＜x＜2?！嗪瘮?shù)SKIPIF1<0在（0，2）上是減函數(shù)，其單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2）?！究偨Y(jié)】（1）解決此類題目，關(guān)鍵是解不等式SKIPIF1<0或SKIPIF1<0。（2）注意寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，不是連續(xù)的區(qū)間一般不能用并集符號(hào)“U”。【變式1-1】確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)y=x3－9x2+24x(2)y=3x－x3【解析】(1)y′=(x3－9x2+24x)′=3x2－18x+24=3(x－2)(x－4)令3(x－2)(x－4)＞0，解得x＞4或x＜2.∴y=x3－9x2+24x的單調(diào)增區(qū)間是(4，+∞)和(－∞，2)令3(x－2)(x－4)＜0，解得2＜x＜4.∴y=x3－9x2+24x的單調(diào)減區(qū)間是(2，4)(2)y′=(3x－x3)′=3－3x2=－3(x2－1)=－3(x+1)(x－1)令－3(x+1)(x－1)＞0，解得－1＜x＜1.∴y=3x－x3的單調(diào)增區(qū)間是(－1，1).令－3(x+1)(x－1)＜0，解得x＞1或x＜－1.∴y=3x－x3的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，－1)和(1，+∞)【點(diǎn)評(píng)】（1）解決此類題目，關(guān)鍵是解不等式SKIPIF1<0或SKIPIF1<0。（2）注意寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，不是連續(xù)的區(qū)間一般不能用并集符號(hào)“U”。【變式1-2】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；【答案】（1）SKIPIF1<0。令3x2―4x+1＞0，解得x＞1或SKIPIF1<0。因此，y=x3－2x2+x的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞）和SKIPIF1<0。再令3x2－4x+x＜0，解得SKIPIF1<0。因此，y=x3－2x2+x的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0。（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），SKIPIF1<0。令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，結(jié)合x＞0，可解得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，結(jié)合x＞0，可解得SKIPIF1<0?！郤KIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0。（3）SKIPIF1<0SKIPIF1<0?！?≤x≤2π，∴使SKIPIF1<0的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則區(qū)間[0，2π]被分成三個(gè)子區(qū)間。如表所示：x0…SKIPIF1<0…π…SKIPIF1<0…SKIPIF1<0SKIPIF1<0+0－0－0+SKIPIF1<0所以函數(shù)SKIPIF1<0（0≤x≤π）的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0?！咀兪?-3】已知函數(shù)，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間并說(shuō)明其單調(diào)性?！窘馕觥縎KIPIF1<0SKIPIF1<0圖像的對(duì)稱軸為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)值為SKIPIF1<0。所以有如下討論：【點(diǎn)評(píng)】（1）解決此類題目，關(guān)鍵是解不等式SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0中含有參數(shù)，往往要分類討論。（2）特別應(yīng)注意，在求解過程中應(yīng)先寫出函數(shù)的定義域，再在定義域的范圍內(nèi)寫出單調(diào)區(qū)間，即定義域優(yōu)先考慮的原則?！咀兪?-4】求函數(shù)SKIPIF1<0（a∈R）的單調(diào)區(qū)間?！窘馕觥縎KIPIF1<0①當(dāng)a≥0時(shí)，y＇≥0，函數(shù)SKIPIF1<0在（－∞，+∞）上為增函數(shù)。②當(dāng)a＜0時(shí)，令3x2+a=0得SKIPIF1<0，∴y＇＞0的解集為SKIPIF1<0。y＇＜0的解集為SKIPIF1<0?！嗪瘮?shù)SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，減區(qū)間是SKIPIF1<0。綜上可知：當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在（－∞，+∞）上單調(diào)遞增。當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減。【總結(jié)】（1）解決此類題目，關(guān)鍵是解不等式SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0中含有參數(shù)，往往要分類討論。（2）特別應(yīng)注意，在求解過程中應(yīng)先寫出函數(shù)的定義域，再在定義域的范圍內(nèi)寫出單調(diào)區(qū)間，即定義域優(yōu)先考慮的原則?？键c(diǎn)二：判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性例2．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求證：函數(shù)SKIPIF1<0是單調(diào)遞減函數(shù).【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調(diào)遞減函數(shù).【總結(jié)】判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟：1、求導(dǎo)；2、變形（分解或配方）；3、判斷導(dǎo)數(shù)式的符號(hào),下結(jié)論?！咀兪?-1】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求證：函數(shù)SKIPIF1<0是單調(diào)遞減函數(shù).【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是單調(diào)遞減函數(shù).【變式2-2】已知函數(shù)SKIPIF1<0,討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性. 【解析】由題設(shè)知SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0．（i）當(dāng)a>0時(shí)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)；（ii）當(dāng)a＜0時(shí)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)．【總結(jié)】（1）在判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，只需判斷函數(shù)的導(dǎo)數(shù)恒大于0或恒小于0。（2）在判斷含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，不僅要考慮到參數(shù)的取值范圍，而且要結(jié)合函數(shù)的定義域來(lái)確定SKIPIF1<0的符號(hào)，否則會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤判斷。分類討論必須給予足夠的重視，真正發(fā)揮數(shù)學(xué)解題思想在聯(lián)系知識(shí)與能力中的作用，從而提高簡(jiǎn)化計(jì)算的能力。（3）分類討論是重要的數(shù)學(xué)解題方法。它把數(shù)學(xué)問題劃分成若干個(gè)局部問題，在每一個(gè)局部問題中，原先的“不確定因素”不再影響問題的解決，當(dāng)這些局部問題都解決完時(shí)，整個(gè)問題也就解決了?！咀兪?-3】設(shè)SKIPIF1<0，討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性.【解析】SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0.SKIPIF1<0（i）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，對(duì)所有SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增.（ii）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，對(duì)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，又知函數(shù)SKIPIF1<0在x=1處連續(xù)，因此，函數(shù)SKIPIF1<0在（0，+SKIPIF1<0）內(nèi)單調(diào)遞增（iii）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.解得SKIPIF1<0.因此，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)也單調(diào)遞增.令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因此，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減.【點(diǎn)評(píng)】（1）在判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，只需判斷函數(shù)的導(dǎo)數(shù)恒大于0或恒小于0。（2）在判斷含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，不僅要考慮到參數(shù)的取值范圍，而且要結(jié)合函數(shù)的定義域來(lái)確定SKIPIF1<0的符號(hào)，否則會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤判斷。分類討論必須給予足夠的重視，真正發(fā)揮數(shù)學(xué)解題思想在聯(lián)系知識(shí)與能力中的作用，從而提高簡(jiǎn)化計(jì)算的能力。（3）分類討論是重要的數(shù)學(xué)解題方法。它把數(shù)學(xué)問題劃分成若干個(gè)局部問題，在每一個(gè)局部問題中，原先的“不確定因素”不再影響問題的解決，當(dāng)這些局部問題都解決完時(shí)，整個(gè)問題也就解決了。【變式2-4】已知函數(shù)，SKIPIF1<0,a＞0，討論SKIPIF1<0的單調(diào)性.【答案】由于令當(dāng),即時(shí),恒成立.在(－∞,0)及(0,＋∞)上都是增函數(shù).當(dāng),即時(shí)由得或或或又由得綜上當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),在上都是增函數(shù).當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),在上是減函數(shù),在上都是增函數(shù).考點(diǎn)三：已知函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍例3．若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】B【點(diǎn)撥】若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的最小值，可得答案?！窘馕觥咳艉瘮?shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為減函數(shù)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為增函數(shù)；故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最小值4，SKIPIF1<0，故選B。【總結(jié)】（1）SKIPIF1<0在某區(qū)間上為增函數(shù)SKIPIF1<0在該區(qū)間SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在某區(qū)間上為減函數(shù)SKIPIF1<0在該區(qū)間SKIPIF1<0。（2）SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0恒成立，只需SKIPIF1<0，這是求變量a的范圍的常用方法?！咀兪?-1】已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，求a的取值范圍。【答案】由已知得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在（0，1]上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在x∈（0，1]上恒成立。令SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在（0，1]上單調(diào)遞增，∴SKIPIF1<0，∴a＞－1。當(dāng)a=－1時(shí)，SKIPIF1<0對(duì)x∈（0，1）也有SKIPIF1<0，∴a=－1時(shí)，SKIPIF1<0在（0，1]上也是增函數(shù)。∴綜上，SKIPIF1<0在（0，1]上為增函數(shù)，∴a的取值范圍是[－1，+∞）。【變式3-2】已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，所以SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0恒成立，解之得：SKIPIF1<0所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．【變式3-3】設(shè)SKIPIF1<0恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，試確定a的取值范圍，并求其單調(diào)區(qū)間.【答案】SKIPIF1<0（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0恒成立，此時(shí)f(x)在R上為單調(diào)函數(shù)，只有一個(gè)單調(diào)區(qū)間為SKIPIF1<0，不合題意；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，增區(qū)間為：SKIPIF1<0；減區(qū)間為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【變式3-4】已知f(x)=x2+1,g(x)=x4+2x2+2且F(x)=g(x)-f(x),試問：是否存在實(shí)數(shù)，使F(x)在(-,-1)上是減函數(shù)，且在(-1,0)上是增函數(shù).【答案】假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題設(shè).F(x)=g(x)-f(x)=(x4+2x2+2)-(x2+1)=x4-(-2)x2+(2-),F(x)=4x3-2(-2)x,令4x3-2(-2)x=0,（1）若≤2，則x=0.當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí)，F(xiàn)(x)<0；當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，F(xiàn)(x)>0.∴F(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，顯然不符合題設(shè).（2）若>2，則x=0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，F(xiàn)(x)<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，F(xiàn)(x)>0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，F(xiàn)(x)<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，F(xiàn)(x)>0.∴F(x)的單調(diào)增區(qū)間是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，單調(diào)減區(qū)間是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.要使F(x)在(-∞,-1)上是減函數(shù)，且在(-1,0)上是增函數(shù)，則SKIPIF1<0，即=4.故存在實(shí)數(shù)=4，使F(x)在(-∞,-1)上是減函數(shù)，且在(-1,0)上是增函數(shù)?！究键c(diǎn)易錯(cuò)】1.若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上成立，即SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有解，因此，只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選D2.已知函數(shù)f(x)＝x2＋eq\f(a,x)，若函數(shù)f(x)在x∈[2，＋∞)上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(－∞，8) B．(－∞，16]C．(－∞，－8)∪(8，＋∞) D．(－∞，－16]∪[16，＋∞)【答案】B【解析】f(x)＝x2＋eq\f(a,x)在x∈[2，＋∞)上單調(diào)遞增，則f′(x)＝2x－eq\f(a,x2)＝eq\f(2x3－a,x2)≥0在x∈[2，＋∞)上恒成立.則a≤2x3在x∈[2，＋∞)上恒成立.所以a≤16.故選：B．3.已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義域?yàn)镾KIPIF1<0的奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是定義域?yàn)镾KIPIF1<0的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，

令函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，

又SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D．4.函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(－∞，2) B．(0，3)C．(1，4) D．(2，＋∞)【答案】D【解析】因?yàn)閒(x)＝(x－3)ex，則f′(x)＝ex(x－2)，令f′(x)＞0，得x＞2，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2，＋∞)．故選D.5.若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.根據(jù)題意得知，不等式SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立，由于函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因此，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.6.已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，所以SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0對(duì)SKIPIF1<0恒成立，解之得：SKIPIF1<0所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．7.已知向量a=（SKIPIF1<0，x+1），b=（1―x，t），若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間（―1，1）上是增函數(shù)，求t的取值范圍?！敬鸢浮拷夥ㄒ唬阂蓝xSKIPIF1<0，則SKIPIF1<0。若SKIPIF1<0在（―1，1）上是增函數(shù)，則在區(qū)間（―1，1）上有SKIPIF1<0?！郤KIPIF1<0在區(qū)間（―1，1）上恒成立。考慮函數(shù)SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在圖象的對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在開口向上的拋物線，故要使t≥x2―2x在區(qū)間（―1，1）上恒成立SKIPIF1<0，即t≥5。解法二：依定義SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。若SKIPIF1<0在（－1，1）上是增函數(shù)，則在區(qū)間（－1，1）上有SKIPIF1<0。∵SKIPIF1<0的圖象是開口向下的拋物線，∴當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在（―1，1）上滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在（―1，1）上是增函數(shù)。故t的取值范圍是t≥5?！眷柟烫嵘?.設(shè)函數(shù)f＇(x)是奇函數(shù)f(x)（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f(－1)=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf＇(x)－f(x)＜0，則使得f(x)＞0成立的x的取值范圍是（）A．(－∞,－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1,+∞)C．(－∞,－1)∪(－1,0)D．(0,1)∪(1,+∞)【答案】A.【解析】記函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，xf＇(x)－f(x)＜0，故當(dāng)x＞0時(shí)，g＇(x)＜0，所以g(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減；又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)（x∈R）是奇函數(shù)，故函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，所以g(x)在(－∞,0)單調(diào)遞減，且g(－1)=g(1)=0．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g(x)＞0，則f(x)＞0；當(dāng)x＜－1時(shí)，g(x)＜0，則f(x)＞0，綜上所述，使得f(x)＞0成立的x的取值范圍是(－∞,－1)∪(0,1)，故選A．2．函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間是 （）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．（SKIPIF1<0，e）【答案】C.【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以選C.3.設(shè)SKIPIF1<0在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，則p是q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B.【解析】由題意知SKIPIF1<0在（0，+∞）上恒成立，則SKIPIF1<0在x∈（0，+∞）上恒成立。當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值要小于－5，不妨設(shè)為c，∴m≥c不可能推出m≥－5。但由m≥－5，可以推出m≥c。故B正確。4．函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，SKIPIF1<0，對(duì)任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0成立，則不等式SKIPIF1<0的解集是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞減，而SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0，可化為SKIPIF1<0SKIPIF1<0即不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0。故選B5．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在R上的導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，下面的不等式在R內(nèi)恒成立的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A.【解析】由x＞0時(shí)，SKIPIF1<0。令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0?！逽KIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在（0，+∞）上為增函數(shù)。當(dāng)x＜0時(shí)，SKIPIF1<0。令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0?！郤KIPIF1<0在（－∞，0）上為減函數(shù)，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在R上恒成立，且x≠0時(shí)，SKIPIF1<0。即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在x∈R且x≠0時(shí)恒成立。把x=0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在R上恒成立。6.已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）是否存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0且最大值為1？若存在，求出SKIPIF1<0的所有值；若不存在，說(shuō)明理由.【解析】（1）SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，得x=0或SKIPIF1<0.若a>0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減；若a=0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增；若a<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減.（2）滿足題設(shè)條件的a，b存在.（i）當(dāng)a≤0時(shí)，由（1）知，SKIPIF1<0在[0，1]單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在區(qū)間[0，l]的最小值為SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0.此時(shí)a，b滿足題設(shè)條件當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即a=0，SKIPIF1<0．（ii）當(dāng)a≥3時(shí)，由（1）知，SKIPIF1<0在[0，1]單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在區(qū)間[0，1]的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0．此時(shí)a，b滿足題設(shè)條件當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，b=1，即a=4，b=1．（iii）當(dāng)0<a<3時(shí)，由（1）知，SKIPIF1<0在[0，1]的最小值為SKIPIF1<0，最大值為b或SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，b=1，則SKIPIF1<0，與0<a<3矛盾.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或a=0，與0<a<3矛盾．綜上，當(dāng)且僅當(dāng)a=0，SKIPIF1<0或a=4，b=1時(shí)，SKIPIF1<0在[0，1]的最小值為-1，最大值為1．7.設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，證明SKIPIF1<0；（Ⅲ）設(shè)SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的零點(diǎn)，其中SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0．【解析】（Ⅰ）由已知，有SKIPIF1<0．因此，當(dāng)SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0單調(diào)遞增．所以，SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0．（Ⅱ）證明：記SKIPIF1<0．依題意及（Ⅰ），有SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．因此，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，進(jìn)而SKIPIF1<0．所以，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．（Ⅲ）證明：依題意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0及（Ⅰ），得SKIPIF1<0．由（Ⅱ）知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，因此SKIPIF1<0．又由（Ⅱ）知，SKIPIF1<0，