第五章 分式與分式方程 綜合檢測

第五章分式與分式方程綜合檢測(滿分100分，限時60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.(2023福建泉州一中期中)下列各式中，屬于分式的是()A.2a B.x-2y32.分式16x2A.6x3y B.6x2y C.18x2y D.18x3y3.(2023天津西青二模)計算abA.ab+1 B.1b+1 4.(2023安徽阜陽階段練)計算aaA.aa+1 B.aa-15.在下列方程中，分式方程的個數(shù)為()①12x2?23④x2A.2 B.3 C.4 D.56.(2023吉林長春東北師大附中月考)若把分式2xx+y(xA.擴大為原來的2倍 B.不變 C.縮小為原來的12 D.縮小為原來的7.(2023山西省實驗中學月考)下列各式中，正確的是()A.2a+12a+3=13 8.(2023山西陽泉一模)下面是徐同學的答卷，他的得分是()判斷題(每小題25分，共100分)(1)當x≠1時，分式1x?1(2)當x=2時，分式x+1x?2(3)n2(4)3xy2÷6y2xA.25分 B.50分 C.75分 D.100分9.(2022湖北襄陽中考)《九章算術》中有一道關于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間.設規(guī)定時間為x天，則可列出正確的方程為()A.900x+3=2×900x-1 10.(2021河北邯鄲叢臺期末)規(guī)定一種新的運算“JQx→+∞AB”，其中A和B是關于x的多項式.當A的次數(shù)小于B的次數(shù)時，JQx→+∞AB=0；當A的次數(shù)等于B的次數(shù)時，JQx→+∞AB的值為A、B的最高次項的系數(shù)的商；當A的次數(shù)大于B的次數(shù)時，JQx→+∞AB不存在.例：JQx→+∞2x-1=0，JQx→+∞xA.0 B.12 C.13 二、填空題(每小題4分，共28分)11.(2022湖北黃岡中考)若分式2x-1有意義，則x的取值范圍是12.(2023廣東茂名三模)化簡x2+1x-113.小明和爸爸晨練，小明45分鐘跑s米，爸爸30分鐘跑2s米，則爸爸的速度是小明的倍.14.(2023湖北襄陽期末)若1x?1y=-2，則15.(2023江蘇丹陽八中月考)若關于x的方程x-1x-3=mx16.若關于x的分式方程x-1x-2?x17.(2023廣東清遠期中)已知a1=1-122,a2=1?132,a3=1?142，……，an=1-1(三、解答題(共42分)18.(6分)解下列分式方程：(1)2(2)2+19.(2023湖北荊州中考)(8分)先化簡，再求值：2x-yx+y-20.(2023湖南常德中考)(8分)“六一”兒童節(jié)將至，張老板計劃購買A型玩具和B型玩具進行銷售，若用1200元購買A型玩具的數(shù)量比用1500元購買B型玩具的數(shù)量多20個，且一個B型玩具的進價是一個A型玩具進價的1.5倍.(1)求一個A型玩具和一個B型玩具的進價分別是多少；(2)若A型玩具的售價為12元/個，B型玩具的售價為20元/個，張老板購進A、B型玩具共75個，要使總利潤不低于300元，則A型玩具最多購進多少個？21.(2023山東青島膠州期末)(10分)定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，那么稱這個分式為“和諧分式”.如：x+1x-1=(1)下列分式中，屬于“和諧分式”的是(只填序號).

①x3(2)將“和諧分式”x2-2x+2x-1化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式：(3)判斷5xx+122.(2021廣東深圳模擬)(10分)某市計劃對道路進行維護.已知甲工程隊每天維護道路的長度比乙工程隊每天維護道路的長度多50%，甲工程隊單獨維護30千米道路的時間比乙工程隊單獨維護24千米道路的時間少用1天.(1)求甲、乙兩工程隊每天維護道路的長度分別是多少千米；(2)若該市計劃對200千米的道路進行維護，每天需付給甲工程隊的費用為25萬元，每天需付給乙工程隊的費用為15萬元，考慮到要不超過26天完成整個工程，因工程的需要，兩隊均需參與，該市安排乙工程隊先單獨完成一部分，剩下的部分兩個工程隊再合作完成，則乙工程隊先單獨做多少天，該市需付的整個工程費用最低？整個工程費用最低是多少萬元？

第五章分式與分式方程綜合檢測答案全解全析1.A根據(jù)分式的定義可知，只有A選項中的式子屬于分式，故選A.2.B分式16x2與-13.Dab+14.Aaa2-15.B由分式方程的定義可知，③④⑤是分式方程.故選B.6.B分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，得4x2x+2y=7.CA.2a+12a+3是最簡分式，不能再約分，故A選項不符合題意；B.a+3a2-9=a+3(a+3)(a-3)=1a?3，故B選項不符合題意；C.8.C若1x?1有意義，則x-1≠0，即x≠1，故(1)正確，徐同學回答正確；若x+1x?2的值為0，則x+1=0，x-2≠0，∴x=-1，故(2)錯誤，徐同學回答錯誤；n2mn=n·nm·n=nm，故(3)正確，徐同學回答正確；3xy2÷6y2x=3xy9.B∵規(guī)定時間為x天，∴慢馬所需時間為(x+1)天，快馬所需時間為(x-3)天，根據(jù)題意，得900x?3=2×900x+110.CAB=2?3x?1÷6x211.x≠1解析∵分式2x?1有意義，∴x-1≠0，12.x-1解析原式=x213.3解析小明的速度為s45米/分鐘，爸爸的速度為2s30=s1514.7解析∵1x?∴y?xxy=-2，即x-y=2xy∴2x+3xy?2yx?xy?y15.2解析去分母得x-1=m，移項得x=m+1，∵關于x的方程x?1x?3=∴m+1=3，∴m=2.故答案為2.16.a>-5且a≠-1解析x?1x?2去分母，得(x-1)(x+1)-(x-2)2=2x+a，整理得4x-5=2x+a，∴2x=a+5，∴x=a+52∵方程的解為正數(shù)，∴a+5>0，∴a>-5，∵x≠2，-1，∴a≠-1，-7，∴a>-5且a≠-1，故答案為a>-5且a≠-1.17.6解析an=1?1∴S10=a1·a2·…·a9·a10=12×=12故答案為61118.解析(1)去分母得2(x-1)=x+1，解得x=3，經檢驗，x=3是原方程的根.∴原方程的解為x=3.(2)去分母得(2+x)2-16=-(4-x2)，解得x=2，經檢驗，x=2是分式方程的增根，∴原方程無解.19.解析2x?y=2x?y=2x?y=xx+y∵x=12-1=2，y=(-2023)0∴原式=xx?y20.解析(1)設一個A型玩具的進價為x元，則一個B型玩具的進價為1.5x元.由題意得1200x?解得x=10，經檢驗，x=10是原方程的解，且符合題意，則一個B型玩具的進價為10×1.5=15元.答：一個A型玩具的進價為10元，一個B型玩具的進價為15元.(2)設購進A型玩具m個，則購進B型玩具(75-m)個.根據(jù)題意得(12-10)m+(20-15)(75-m)≥300，解得m≤25，∴最多可購進A型玩具25個.21.解析(1)∵x3+5x3∵分式3x+2x2∴該分式不能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，∴②不是“和諧分式”；∵xx+1=x+1?1x+1∵4x2∴④不是“和諧分式”.故答案為①③.(2)x=(x-1)2+1(3)5xx+1理由：5x=5x=5x=4x+7=4(x+1)+3=4+3x+1∴5xx+122.解析(1)設乙工程隊每天維護道路的長度是x千米，則甲工程隊每天維護道路的長度是(1+50%)x千米，依題意得24x?30(1+50%)x經檢驗，x=4是原方程的解，且符合題意，∴(1+50%)x=6.答：甲工程隊每天維護道路的長度是6千米，乙工程隊每天維護道路的長度是4千米.