蘇科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷帶答案

蘇科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列方程中，是一元二次方程是（

）A．B．C．D．2．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，則∠ACB等于（）A．36°B．54°C．18°D．28°3．利用配方法解方程，經(jīng)過(guò)配方，得到（

）A．B．C．D．4．的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離，則點(diǎn)與的位置關(guān)系為（）A．點(diǎn)在上B．點(diǎn)在內(nèi)C．點(diǎn)在外D．無(wú)法確定5．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O是△ABC的（）A．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn)D．三條高的交點(diǎn)6．一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根D．無(wú)法判斷7．某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝10008．如圖，的半徑為，圓心的坐標(biāo)為，是上的任意一點(diǎn)，，且、與軸分別交于、兩點(diǎn)若點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則長(zhǎng)的最小值為

A．B．C．D．二、填空題9．將方程化為一般形式得________．10．已知扇形的圓心角為，半徑為3，則扇形的面積為________．11．當(dāng)a＝________時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程a2x2＋（2a－1）x＋1＝0有一根為1．12．正六邊形的邊長(zhǎng)為4，則它的外接圓半徑是_____________．13．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E．若AB＝10，AE＝1，則弦CD的長(zhǎng)是_____．14．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，則4m2﹣6m＋2019的值為________．15．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”和“★”，其規(guī)則為：a☆b＝a2+b2，a★b，則方程3☆x＝x★12的解為___．16．如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為、寬為的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為________．三、解答題17．解方程：(1)(2)18．如圖，、分別與⊙相切于A、B兩點(diǎn)，若，求的度數(shù)．19．若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為，求的值．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，4)、B(4，4)、C(6，2)．（1）經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的坐標(biāo)為；（2）這個(gè)圓的半徑為；（3）直接判斷點(diǎn)D(5，﹣2)與⊙M的位置關(guān)系，點(diǎn)D(5，﹣2)在⊙M（填內(nèi)、外、上）．21．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若a為正整數(shù)，求方程的根．22．如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為4，求圖中陰影部分（弧BC、線段BD及CD圍成的圖形）的面積．23．一商店銷售某種商品，平均每天可售出件，每件盈利元．為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低元，平均每天可多售出件．(1)若降價(jià)元，則平均每天銷售數(shù)量為件；(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為元？24．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，有一點(diǎn)到終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)即停止．問(wèn)幾秒后的面積等于？25．如圖，是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是、、．已知，，(1)則的度數(shù)__________°．(2)連接、，則的度數(shù)__________°．(3)連接，若的周長(zhǎng)為，求的長(zhǎng)．26．閱讀下面的材料，回答問(wèn)題：解方程，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)，那么，于是原方程可變?yōu)?，解得，．?dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；原方程有四個(gè)根：，，，．仿照上面方法，解方程：．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A的半徑為1，圓心A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），直線OB是一次函數(shù)y＝x的圖象，讓⊙A沿x軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)直線OB與x軸所夾的銳角度數(shù)為°；(2)求出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中⊙A與直線OB相切時(shí)的t的值；(3)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)⊙A與直線OB相交所得的弦長(zhǎng)為1時(shí)，直接寫出t＝．參考答案1．B2．A3．A4．B5．B6．B7．D8．C9．【詳解】解：化為一般形式為：．故答案為：．10．3【詳解】解：扇形的面積，故答案為：3．11．－2【詳解】解：將x=1代入，得：a2+2a=0，解得：a1=-2，a2=0．∵a2≠0，∴a≠0，∴a=-2．故答案為：-2．12．4【分析】先畫出圖形，再連接OA、OB，求出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的判定得出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出OA=AB=4，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：連接OA、OB，∵六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，∴∠AOB==60°，∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∵AB=4，∴OA=OB=AB=4，即正六邊形ABCDEF的外接圓的半徑是4，故答案為4.13．6【分析】連接OC，根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)垂徑定理計(jì)算即可．【詳解】連接OC，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，∵AB＝10，AE＝1，∴OC＝5，OE＝5﹣1＝4，在Rt△COE中，CE＝＝3，∴CD＝2CE＝6，故答案為6．14．2021【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將m代入方程中，再計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意可知：，∴．∵，∴．故答案為：．15．x=3【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算列式，對(duì)方程進(jìn)行變形，由此求得方程的解；【詳解】解：由題意得：3☆x＝x★12即,32+x2=9+x2=6xx2-6x+9=0(x-3)2=0∴x1=x2=3故答案為：x=316．2【分析】設(shè)人行通道的寬度為xm，由題意得（30-3x）（24-2x）=480，解方程即可．【詳解】解：設(shè)人行通道的寬度為xm，由題意得（30-3x）（24-2x）=480，解得x1=2，x2=20（舍去），∴人行通道的寬度為2m，故答案為：2．17．(1)，(2)，【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．(1)解：x2-2x=2x2-2x+1=3(x-1)2=3x=1±，∴x1=1+，x2=1-；(2)（x-3）2-4x（x-3）=0（x-3）（x-3-4x）=0∴x-3=0或-3-3x=0，∴，．18．80°【分析】利用切線的性質(zhì)連接OA與OB，如圖（見詳解），可知，再利用圓周角定理可求得的度數(shù)，最后利用四邊形的內(nèi)角和定理即可求得答案．【詳解】解：連接OA、OB，如圖所示，∵、是⊙切線，∴，，∴．∵，∴．∵，∴．19．4【分析】根據(jù)關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為，得到m2-3m-4=0，m+1≠0，解得m值即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為，∴m2-3m-4=0且m+1≠0，∴（m-4）（m+1）=0，且m≠-1，解得m=4或m=-1，且m≠-1，∴m=4．20．（1）（2，0）；（2）；（3）內(nèi)【詳解】解：（1）如圖，圓心的坐標(biāo)為；（2），，，即的半徑為；（3），，，，點(diǎn)在內(nèi)．21．（1）；（2）．【分析】（1）由關(guān)于x的方程x2-4x+3a-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)判別式得到關(guān)于a的不等式，然后解不等式即可求出a的取值范圍；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果和a為正整數(shù)可求特殊的a值，然后方程的解就可以求出．【詳解】解：（1）∵關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴．解得．∴的取值范圍為．（2）∵，且a為正整數(shù)，∴．∴方程可化為．∴此方程的根為．22．(1)見解析(2)【解析】(1)（1）連接OC，求出∠A＝∠D＝30°，由OA＝OC可得∠ACO＝∠A＝30°，從而可知∠OCD＝90°，問(wèn)題得證；（2）首先求出∠COD＝60°，即可求出扇形BOC的面積，然后解直角三角形求出CD，再計(jì)算出△OCD的面積即可求出陰影部分面積．(2)證明：連接OC，∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠OCD＝∠ACD?∠ACO＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）由（1）可知：∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠COD＝60°，∵⊙O的半徑為4，∴S扇形BOC＝，在Rt△OCD中，tan60°＝，∴CD＝，∴S△OCD＝OC×CD＝×4×＝，∴陰影部分面積為：．23．(1)28(2)10元【分析】（1）根據(jù)題意“發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低元，平均每天可多售出件”即可求解；（2）根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可求解，根據(jù)每件盈利不少于元取舍．(1)解：銷售單價(jià)每降低元，平均每天可多售出件降價(jià)元，則平均每天銷售數(shù)量為，故答案為：28；(2)解：設(shè)每件商品降價(jià)元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為元，根據(jù)題意得，，解得，，解得，．答：當(dāng)每件商品降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為元．24．2秒或4秒【分析】可先設(shè)出未知數(shù)，△PDQ的面積可由矩形與幾個(gè)小三角形的面積之差表示，所以求出幾個(gè)小三角形的面積，進(jìn)而即可求解結(jié)論．【詳解】解：存在，t=2s或4s．理由如下：可設(shè)t秒后其面積為28cm2，即S矩形ABCD-S△ADP-S△BPQ-S△DCQ=12×6-×12t-（6-t）·2t-×6×（12-2t）=28，解得t1=2，t2=4，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)2秒或4秒時(shí)均符合題意，所以2秒或4秒時(shí)面積為28cm2．25．(1)60(2)120(3)4cm【分析】（1）由已知中∠A=100°，∠C=20°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠B的大小，結(jié)合切線的性質(zhì)，可得∠DOE的度數(shù)，再由圓周角定理即可得到∠DFE的度數(shù)．（2）根據(jù)切線長(zhǎng)定理，可得∠FAO=∠DAO=∠DAF=50°，∠FCO=∠ECO=∠ECF=10°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（3）根據(jù)題意以及切線長(zhǎng)定理求得，證明是等邊三角形即可求解．(1)解：∵是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是、、∴∠BDO=∠BEO=90°∴∠BDO+∠BEO=180°∵∠B=180°-∠A-∠C=180-100°-20°=60°，∴∠DOE=180°-∠B=180°-60°=120°，∴∠DFE=∠DOE=60°，故答案為：60；(2)如圖，連接，∵是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是、、，∴CE=CF，AD=AF，∴∠FAO=∠DAO=∠DAF=50°，∠FCO=∠ECO=∠ECF=10°，∴∠AOC=180°-∠FAO-∠FCO=120°，故答案為：120；(3)如圖，連接DE，∵是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是、、，∴CE=CF，AD=AF，BD=BE，設(shè)AD=AF=a，BD=BE=b，CE=CF=c，∵的周長(zhǎng)為，∴，a+c=6，∴b=4，即BD=BE=4，∵BD=BE，∠B=60°，∴是等邊三角形，=4．26．，．【解析】設(shè)x2+3x=y，則原方程變?yōu)閥2+4y+3=0，求出y=-1，或y=-3，再分別解方程即可．【詳解】解：設(shè)x2+3x=y，則原方程變?yōu)閥2+4y+3=0，∴（y+1）（y+3）=0，解得y=-1，或y=-3，當(dāng)y=-1時(shí)，x2+3x=-1，即x2+3x+1=0，解得x=，當(dāng)y=-3時(shí)，x2+3x=-3，即x2+3x+3=0，因?yàn)?=32-4×3<0，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，舍去；∴原方程有兩個(gè)根：，．27．(1)45°(2)或(3)或【分析】（1）過(guò)B點(diǎn)作BH⊥x軸于H，設(shè)B（t，t），則BH＝OH＝t，于是可判斷△OBH為等腰直角三角形，所以∠BOH＝45°；（2）當(dāng)⊙A與直線OB相切時(shí)，有⊙A′與OB相切，⊙A″與OB相切，作A′M′⊥OB于M′，A″M″⊥OB于M″，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得OA′＝OA″＝，則AA′＝，AA″＝，于是可得運(yùn)動(dòng)過(guò)程中⊙A與直線OB相切時(shí)t的值；（3）如圖3，設(shè)⊙A′交直線OB于C、D，則CD＝1，作A′E⊥OB于E，連接A′C，根據(jù)垂徑定理得CE＝DE＝，在Rt△A′CE中，利用勾股定理得AE＝，在Rt△OA′E中解直角三角形得OA′＝A′E＝，同理可得OA″＝，所以AA′＝，AA″＝，于是可得出對(duì)應(yīng)的時(shí)間．（1）解：如圖，過(guò)B點(diǎn)作BH⊥x軸于H，設(shè)B（t，t），則BH＝OH＝t，∴△OBH為等腰直角三角形，∴∠BOH＝45°，即直線OB與x軸所夾的銳角度數(shù)為45°，故答案為：45；（2）如圖2，當(dāng)⊙A與直線OB相切時(shí)，有⊙A′與OB相切，⊙A″與OB相切，作A′M′⊥OB于