北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)第三次月考試題帶答案

北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)第三次月考試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根2．下列各組中的四條線段成比例的是（）A．1cm，2cm，20cm，40cm B．1cm，2cm，3cm，4cmC．4cm，2cm，1cm，3cm D．5cm，10cm，15cm，20cm3．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，則此反比例函數(shù)的解析式為（）A．y=- B．y= C．y=- D．y=4．在一個不透明的袋子里裝有若干個白球和15個黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過很多次重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.75，則袋中白球有（）A．5個 B．15個 C．20個 D．35個5．若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比為2∶3，已知AB＝3cm，BC＝5cm，則矩形EFGH的周長是()A．16cmB．12cmC．24cmD．36cm6．一元二次方程x2﹣10x+21＝0的兩根恰好是等腰三角形的底邊長和腰長，則該等腰三角形的周長為（）A．13 B．17 C．13或17 D．不能確定7．已知點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是A．B．C．D．8．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，∠CAD＝20°，則∠DHO的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．40°9．如圖，菱形ABCD中，AC交BD于O，于點(diǎn)E，連接OE，若，則的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．50° D．70°10．若是反比例函數(shù)，則必須滿足（）A．k≠3 B．k≠0 C．k≠3或k≠0 D．k≠3且k≠0二、填空題11．方程的根是_____．12．如圖，，平分，為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，于，，則_____.13．如圖，在正方形中，，點(diǎn)分別在、上，，相交于.若圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為，則的周長為______.14．如圖，已知菱形，點(diǎn)在軸上，直線經(jīng)過點(diǎn)，菱形的面積是.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則此反比例函數(shù)表達(dá)式中的為_____.15．如圖，在矩形中，，為中點(diǎn)，連接.動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)運(yùn)動，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)運(yùn)動，兩個動點(diǎn)同時出發(fā)，速度都是每秒1個單位長度，連接，設(shè)運(yùn)動時間為（秒）.則_____時，為直角三角形16．如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC，AF與CE的延長線相交于點(diǎn)F，連接BF．（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；（2）將下列命題填寫完整，并使命題成立（圖中不再添加其它的點(diǎn)和線）：①當(dāng)△ABC滿足條件AB＝AC時，四邊形AFBD是形；②當(dāng)△ABC滿足條件時，四邊形AFBD是正方形．三、解答題17．先化簡，再求值：，其中滿足方程.18．隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷．某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“”；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．19．小時要外出參加“建國70周年”慶?；顒?，需網(wǎng)購一個拉桿箱，圖①，②分別是她上網(wǎng)時看到的某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿，箱長，拉桿的長度都相等，在上，支點(diǎn)在滑桿上，支桿，求的長度（結(jié)果保留根號）.20．暑假到了，即將迎來手機(jī)市場的銷售旺季．某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價和售價如下表所示：甲乙進(jìn)價（元/部）40002500售價（元/部）43003000該商場計劃投入15.5萬元資金，全部用于購進(jìn)兩種手機(jī)若干部，期望全部銷售后可獲毛利潤不低于2萬元．（毛利潤=（售價﹣進(jìn)價）×銷售量）（1）若商場要想盡可能多的購進(jìn)甲種手機(jī)，應(yīng)該安排怎樣的進(jìn)貨方案購進(jìn)甲乙兩種手機(jī)？（2）通過市場調(diào)研，該商場決定在甲種手機(jī)購進(jìn)最多的方案上，減少甲種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量．已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的2倍，而且用于購進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．21．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，、分別在坐標(biāo)軸上，，，直線交，分別于點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出當(dāng)時，的取值范圍；（3）若點(diǎn)在軸上，且的面積與四邊形的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（1）學(xué)?！皥A周率”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個題目：如圖1，在中，點(diǎn)在線段上，，求的長.經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，通過構(gòu)造就可以解決問題（如圖2）.請回答：_______，______；（2）請參考以上解決思路，解決問題：如圖3，在四邊形中，對角線與相交于點(diǎn)，，，，，求的長及四邊形的面積.23．如圖，在中，，，，，求的長．24．如圖，在中，，于點(diǎn)，且，點(diǎn)分別從點(diǎn)向向勻速運(yùn)動，速度均為;且運(yùn)動過程中始終保持，直線交于點(diǎn)、交于點(diǎn)、交于點(diǎn).連接，設(shè)運(yùn)動時間為.（1）當(dāng)_____時，四邊形是平行四邊形.（2）連接，，設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻，使？若存在，求出的值;若不存在，說明理由；（4）連接，是否存在某一時刻，使點(diǎn)在線段的垂直平分線上？若存在，請直接寫出此時的值；若不存在，說明理由.參考答案1．D【解析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出，進(jìn)而即可得出該方程沒有實數(shù)根．【詳解】解：，，，，一元二次方程沒有實數(shù)根．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，牢記“當(dāng)時，方程無實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．2．A【解析】根據(jù)成比例線段的概念解答即可．【詳解】根據(jù)兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．所給選項中，只有A中，1×40＝2×20，四條線段成比例．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了成比例線段的概念．注意在線段兩兩相乘的時候，要讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等進(jìn)行判斷．3．C【解析】試題分析：由圖象可知：圖象過（-1，2）點(diǎn)，代入得：k=-2，∴y=-．故選C．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．4．A【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：設(shè)袋中白球有x個，根據(jù)題意得：=0.75，解得：x=5，經(jīng)檢驗：x=5是分式方程的解，故袋中白球有5個．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=是解題關(guān)鍵．5．C【解析】【分析】根據(jù)題意求出矩形ABCD的周長，根據(jù)相似三角形的周長之比等于相似比求出周長之比，計算即可．【詳解】∵AB=3cm，BC=5cm，∴矩形ABCD的周長=2×（3+5）=16cm，∵矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比為2：3，∴矩形ABCD與矩形EFGH的周長比2：3，∴矩形EFGH的周長為24cm，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．6．B【解析】【分析】用因式分解法求出方程的兩個根分別是3和7，有三角形的三邊關(guān)系，3為底，7為腰，可以求出三角形的周長．【詳解】解：（x﹣3）（x﹣7）＝0∴x1＝3，x2＝7．∵三角形是等腰三角形，必須滿足三角形三邊的關(guān)系，∴腰長是7，底邊是3，周長為：7+7+3＝17．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，求出方程的兩個根，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系，確定三角形的周長．7．D【分析】利用待定系數(shù)法求出的值即可判斷．【詳解】點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)的圖象上，，，，，故選：．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．8．A【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，則利用DH⊥AB得到DH⊥CD，∠DHB＝90°，所以O(shè)H為Rt△DHB的斜邊DB上的中線，得到OH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠1＝∠DHO，然后利用等角的余角相等即可求出∠DHO的度數(shù).【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴DH⊥CD，∠DHB＝90°，∴OH為Rt△DHB的斜邊DB上的中線，∴OH＝OD＝OB，∴∠1＝∠DHO，∵DH⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，∵BD⊥AC，∴∠2+∠DCO＝90°，∴∠1＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCA，∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠DCA＝20°，∴∠DHO＝20°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．9．A【分析】根據(jù)菱形的基本性質(zhì)得出∠ABD=∠CDB=20°，然后進(jìn)一步得出∠EAC的度數(shù)，最后根據(jù)直角三角形斜邊中線性質(zhì)得出OA=OE，從而進(jìn)一步得出答案即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，AB=BC，AO=OC，∵，∴∠ABD=∠ABC=∠CDB=20°，∴∠OCD=70°，∵AE⊥DC，∴∠EAC+∠OCD=90°，∴∠EAC=20°，∵在Rt△AEC中，AO=OC，∴OE=OA，∴∠OEA=∠EAC=20°.所以答案為A選項.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形與直角三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.10．D【分析】讓比例系數(shù)k（k-3）≠0列式求值即可．【詳解】∵y＝是反比例函數(shù)，∴k（k-3）≠0，∴k≠0且k-3≠0，解得k≠3且k≠0，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)＝（k≠0）；用到的知識點(diǎn)為：兩數(shù)相乘的結(jié)果不為0，兩數(shù)均不為0．11．，．【解析】方程變形得：x2+2x=0，即x（x+2）=0，可得x=0或x+2=0，解得：x1=0，x2=﹣2．故答案是：x1=0，x2=﹣2.12．【分析】過P作PF⊥OB于F，根據(jù)角平分線的定義可得∠AOC=∠BOC=15°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DPO=∠AOP，從而可得PD=OD，再根據(jù)30度所對的邊是斜邊的一半可求得PF的長，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PE的長．【詳解】解：過P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，又∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴PD=OD=4cm，∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，∵OC為角平分線且PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．

故答案為2cm．【點(diǎn)睛】此題主要考查：（1）含30°度的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；（2）角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．此題難易程度適中，是一道很典型的題目．13．【分析】根據(jù)陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，得出陰影部分的面積為24，空白部分的面積為12，進(jìn)而依據(jù)△BCG的面積以及勾股定理，得出BG+CG的長，進(jìn)而得出其周長．【詳解】解：∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，∴陰影部分的面積為∴空白部分的面積為36-24=12，由CE=DF，BC=CD，∠BCE=∠CDF=90°，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，均為，∠CBE=∠DCF，∵∠DCF+∠BCG=90°，∴∠CBG+∠BCG=90°，即∠BGC=90°，設(shè)BG=a，CG=b，則，又∵a2+b2=62，∴a2+2ab+b2=36+24=60，即（a+b）2=60，∴a+b=，即BG+CG=，∴△BCG的周長=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形面積問題．解題時注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．14．【分析】作AH⊥x軸于H，如圖，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)A（t，t），利用菱形面積公式得到OC=，則可表示出B（t+，t），然后利用反比例函數(shù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可計算出k的值．【詳解】解：作AH⊥x軸于H，如圖，設(shè)A（t，t），由題意，菱形OABC的面積是，∴t?OC=，∴OC=，∴菱形OABC中,OA=OC=∴根據(jù)勾股定理:,解得:又∵四邊形OABC為菱形，∴AB=，AB∥x軸，∴B（t+，t），而B（t+，t）在反比例函數(shù)函數(shù)的圖象上，∴k=（t+）?t=+1．故答案為：+1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=kx圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了菱形的性質(zhì)．15．或【分析】△CMN是直角三角形時，有三種情況，一是∠CMN=90°，二是∠MNC=90°，三是∠MCN=90°，然后進(jìn)行分類討論求出t的值．【詳解】解：過點(diǎn)N作OA的垂線，交OA于點(diǎn)F，交CH于點(diǎn)E，如圖1，∵B點(diǎn)是CH的中點(diǎn)，∴BH=CH=OA=6，∵AH=OC=8，∴由勾股定理可求：AB=10，∵AN=t，∴BN=10-t，∵NE∥AH，∴△BEN∽△BHA，∴，∴，∴EN=∴FN=8-EN=，當(dāng)∠CMN=90°，由勾股定理可求：AF=，∵OM=t，∴AM=12-t，∴MF=AM-AF=12-t-=12-，∵∠OCM+∠CMO=90°，∠CMO+∠FMN=90°，∴∠OCM=∠FMN，∵∠O=∠NFM=90°，∴△COM∽△MFN，∴，∴，∴t=，當(dāng)∠MNC=90°，F(xiàn)N=∴EN=∵M(jìn)F=12-∴CE=OF=OM+MF=12-∵∠MNF+∠CNE=90°，∠ECN+∠CNE=90°，∴∠MNF=∠ECN，∵∠CEN=∠NFM=90°，∴△CEN∽△NFM，∴，∴，

∴，

∵0＜t＜5，∴；當(dāng)∠NCM=90°，

由題意知：此情況不存在，

綜上所述，△CMN為直角三角形時，t=或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，有一定的綜合性．16．（1）證明見解析；（2）①矩形；②⊿ABC是等腰直角三角形．【解析】試題分析：本題主要考查各種四邊形的判定，基礎(chǔ)題要細(xì)心．（1）要證明四邊形AFBD是平行四邊形一組對邊平行且相等；（2）①矩形的對角線相等，②正方形對角線相等且垂直．試題解析：（1）∵AF∥BC∴∠AFE=∠ECD，∠FAE=∠CDE又∵E是AD的中點(diǎn)∴AE=DE∴⊿AEF≌⊿DEC∴AF=DC又∵D是BC的中點(diǎn)∴DB=DC∴AF=DB又∵AF∥BC∴四邊形AFBD是平行四邊形（2）①矩形；②⊿ABC是等腰直角三角形．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定；2．平行四邊形的判定；3．矩形和正方形的判定．17．，原式.【分析】先將分式中的分子分母中能進(jìn)行因式分解的進(jìn)行因式分解，然后按照分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算，最后整體代入求值.【詳解】解：∵滿足方程.∴∴原式=1.【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，分子分母中能進(jìn)行因式分解的先進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵.18．（1）200、81°；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）【詳解】分析：（1）用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)，再用360°乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．詳解：（1）本次活動調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=81°，故答案為200、81°；（2）微信人數(shù)為200×30%=60人，銀行卡人數(shù)為200×15%=30人，補(bǔ)全圖形如下：由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，故答案為微信；（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫樹狀圖如下：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=．點(diǎn)睛：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．【分析】過F作FH⊥DE于H，解直角三角形即可得到結(jié)論；【詳解】過作于，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴.【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵是用數(shù)學(xué)知識解決實際問題．20．（1）要想盡可能多的購進(jìn)甲種手機(jī)，應(yīng)該安排進(jìn)貨方案是：甲種手機(jī)購20部，乙種手機(jī)購30部；（2）甲種手機(jī)減少5部，毛利潤最大為為24500元.【解析】分析：（1）設(shè)甲種手機(jī)購進(jìn)x部，則乙種手機(jī)購進(jìn)部，根據(jù)總利潤不低于2萬元建立不等式求出其解即可；

（2）設(shè)甲種手機(jī)減少m部，毛利潤為y元，先求出m的取值范圍，根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價建立函數(shù)解析式即可．詳解：(1)設(shè)甲種手機(jī)購進(jìn)x部，由題意，得解得：∵兩種手機(jī)數(shù)量都為整數(shù)，∴x的最大值為20.∴乙種手機(jī)應(yīng)該購進(jìn)(155000?4000×20)÷2500=30部，∴要想盡可能多的購進(jìn)甲種手機(jī)，應(yīng)該安排怎樣的進(jìn)貨方案是：甲種手機(jī)購20部，乙種手機(jī)購30部。(2)設(shè)甲種手機(jī)減少m部，毛利潤為y元，由題意，得解得：y=300(20?m)+500(30+2m)，y=700m+21000.∴k=700>0，∴y隨m的增大而增大，∴m=5時，最大利潤為24500元.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)解析式得運(yùn)用，解答時構(gòu)造一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.21．（1）；（2）或；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)是或．【分析】（1）由，將代入求出，得出的坐標(biāo)，把的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案；（2）根據(jù)圖象即可求得；（3）將代入求出，得出的坐標(biāo)，求出四邊形的面積，求出的值，即可求出的坐標(biāo)．【詳解】（1），，四邊形是矩形，，將代入得：，，把的坐標(biāo)代入得：，反比例函數(shù)的解析式是；（2）當(dāng)時，的取值范圍是或；（3）把代入得：，即，，由題意得：，，，點(diǎn)的坐標(biāo)是或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的面積，矩形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行計算．22．（1），10；（2），.【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ADB=∠OAC=75°，結(jié)合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值，進(jìn)而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角對等邊可得出AB=AD=10，此題得解；（2）過點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E，同（1）可得出AE=10，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的長度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解；四邊形ABCD的面積等于△ABC和△ADC的面積之和，利用以求的數(shù)據(jù)求解即可.【詳解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴．又∵AO=8，∴OD=AO=2，∴AD=AO+OD=10．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=10．故答案為：，10．（2）過點(diǎn)B作BE∥AD交AC于點(diǎn)E，如圖所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴∵BO：OD=1：4，∴．∵AO=8，∴EO=2，∴AE=10．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，又∵∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即102+BE2=（2BE）2，解得：BE=，∴AB=AC=，AD=．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，

∴CD=．=.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用相似三角形的性質(zhì)求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的長度．23．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠CDB=∠ABC=90°，求得∠ADB=90°，由于∠A=∠A，推出△ABC∽△ADB，得到比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC∽△BDC，

∴∠CDB=∠ABC=90°，

∴∠ADB=90°，

∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△ADB，∴，即：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（1）2.5；（2）；（3）；（4）存在，【分析】（1）假設(shè)PQCM為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到對邊平行，進(jìn)而得到AP=AM，列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到滿足題意t的值；（2）根據(jù)PQ∥AC可得△PBQ∽△