北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷帶答案詳解

北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，共30分）1．順次連接平行四邊形各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是（）A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形2．一元二次方程x2-9=0的根是（）A．x=3B．x=4C．x1=3，x2=-3D．x1=，x2=-3．下列說法中正確的是（）A．位似圖形可以通過平移而相互得到B．位似圖形的對應(yīng)邊平行且相等C．位似圖形的位似中心不只有一個(gè)D．位似中心到對應(yīng)點(diǎn)的距離之比都相等4．已知，則的值是（）A． B． C． D．5．已知正方形ABCD的一條對角線長為2，則它的面積是（）A．2 B．4 C．6 D．126．如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A．B．C．D．7．已知一元二次方程3x2+4x+m=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≤B．m≥C．m＜D．m＞8．如圖，在中，點(diǎn)分別在邊，，上，且，．下列四個(gè)判斷中，不正確的是（）A．四邊形是平行四邊形B．如果，那么四邊形是矩形C．如果平分平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是正方形二、填空題9．方程x2=4x的解．10．已知x=-1是方程x2-ax+6=0的一個(gè)根，則a=______，另一個(gè)根為．11．填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立：x2+6x+________=(x+_______)212．如圖，ΔABC中，∠C=90°，BE是∠B的平分線，ED⊥AB于D，若AC=3cm，那么AE+DE＝________.13．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，DC=3cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，則這個(gè)梯形的周長是_____________cm．14．一根竹竿高為6米，影長10米，同一時(shí)刻，房子的影長20米，則房子的高為米．15．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=120°，AC=8cm，則菱形ABCD面積是__________cm2．16．已知線段AB＝10cm，C為線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則BC＝_____．17．利用13m的鐵絲和一面墻，圍成一個(gè)面積為20m2的長方形，墻作為長方形的長邊，求這個(gè)長方形的長和寬．設(shè)長為xm，可得方程_______________．18．如圖，要使△ABC∽△ACD，需補(bǔ)充的條件是_____．（只要寫出一種）三、解答題19．（1）2x2-9x+8=0（用公式法）（2）3x2-4x-6=0（配方法解）（3）（x-2）2=（2x+3）2（用合適的方法）（4）（5x-1）2-3（5x-1）=0（用合適的方法）20．如圖，已知△ABC，以點(diǎn)O為位似中心畫一個(gè)△DEF，使它與△ABC位似，且相似比為2．21．如下圖，路燈下，一墻墩（用線段AB表示）的影子是BC，小明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一顆大樹，它的影子是MN.（1）試確定路燈的位置（用點(diǎn)P表示）；（2）在圖中畫出表示大樹高的線段；（3）若小明的眼睛近似地看成是點(diǎn)D，試畫圖分析小明能否看見大樹．22．九年級（1）班課外活動小組利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度CD＝3m，標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD＝15m，人的眼睛與地面的高度EF＝1.6m，人與標(biāo)桿CD的水平距離DF＝2m，求旗桿AB的高度．23．2014年5月12日，國家統(tǒng)計(jì)局公布了《2013年農(nóng)民工監(jiān)測調(diào)查報(bào)告》，報(bào)告顯示：我國農(nóng)民工收入持續(xù)快速增長．某地區(qū)農(nóng)民工人均月收入增長率如圖1，并將人均月收入繪制成如圖2的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）2013年農(nóng)民工人均月收入的增長率是多少？（2）2011年農(nóng)民工人均月收入是多少？（3）小明看了統(tǒng)計(jì)圖后說：“農(nóng)民工2012年的人均月收入比2011年的少了．”你認(rèn)為小明的說法正確嗎？請說明理由．24．某軟件商店經(jīng)銷一種熱門益智游戲軟件，進(jìn)貨成本為每盤8元，若按每盤10元銷售，每天能售出200盤；但由于貨源緊缺，商店決定采用盡量提高軟件售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種軟件每盤售價(jià)提高2元其銷售量就減少40盤，問應(yīng)將每盤售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天利潤為640元？這時(shí)的銷售量應(yīng)為多少？25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE=AD；（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)．①求證：四邊形BECD是菱形；②當(dāng)∠A為多少度時(shí)，四邊形BECD是正方形？說明理由．26．已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝12cm，BD＝16cm．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時(shí)，直線EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s，EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點(diǎn)E，Q，F(xiàn)；當(dāng)直線EF停止運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動．連接PF，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APFD是平行四邊形？（2）設(shè)四邊形APFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使S四邊形APFE∶S菱形ABCD＝17∶40？若存在，求出t的值，并求出此時(shí)P，E兩點(diǎn)間的距離；若不存在，請說明理由．參考答案1．A【分析】中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的對角線的相等與對角線互相垂直有關(guān)，從而可得結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶蔷€的性質(zhì)是互相平分，沒有相等，也沒有垂直，所以順次連接平行四邊形各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的對角線的性質(zhì)的關(guān)系：考查三角形的中位線的性質(zhì)與應(yīng)用，掌握：“順次連接對角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，順次連接對角線互相垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，順次連接對角線相等且互相垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形”，是解題的關(guān)鍵．2．C【詳解】試題解析：x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=-3．故選C．考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法．3．D【詳解】試題分析：∵位似是相似的特殊形式，∴位似圖形的對應(yīng)邊平行但不一定相等，位似圖形的位似中心只有一個(gè)，平移圖形是全等圖形，也沒有位似中心．位似中心到對應(yīng)點(diǎn)的距離之比都相等∴正確答案為D．故選D．考點(diǎn)：位似變換．4．D【詳解】∵，∴設(shè)出b=5k，得出a=13k，把a(bǔ)，b的值代入，得，．故選D．5．C【詳解】試題解析：在正方形中，對角線相等，所以正方形ABCD的對角線長均為2，∵正方形又是菱形，菱形的面積計(jì)算公式是S=ab（a、b是正方形對角線長度）∴S=．故選C．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)．6．B【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、只有選項(xiàng)B的各邊為1、、與它的各邊對應(yīng)成比例．故選B．【點(diǎn)晴】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.7．A【詳解】試題解析：由一元二次方程3x2+4x+m=0可知a=3，b=4，c=m，∵方程有實(shí)數(shù)根，∴△=42-4×3m≥0，解得m≤．故選A．考點(diǎn)：根的判別式．8．D【詳解】由DE∥CA,DF∥BA，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；又有∠BAC=90°，根據(jù)有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形故A.

B正確；如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=FD，那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形故C正確；如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四邊形AEDF是菱形，故D錯(cuò)誤.故選D9．x1=0，x2=4【解析】試題解析：原方程變?yōu)閤2-4x=0x（x-4）=0解得x1=0，x2=4．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．10．-7-6【詳解】試題解析：設(shè)方程的也另一根為x1，又∵x=-1是方程x2-ax+6=0的一個(gè)根，∴解得x1=-6，a=-7．考點(diǎn)：1．一元二次方程的解；2．根與系數(shù)的關(guān)系．11．93【詳解】試題分析：完全平方公式：..考點(diǎn)：完全平方公式點(diǎn)評：完全平方公式是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.12．3cm【詳解】∵∠ACB=90°，∴EC⊥CB，又BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴CE=DE，∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm，故答案為3cm.13．15．【解析】試題解析：已知BD平分∠ABC，∠A=60°?∠CBD=∠CDB=30°，∠BDA=90°，∠DBA=30°故CD=BC=AD=3cm，AB=2AD=6cm．所以梯形的周長為CD+AD+BC+AB=15cm．考點(diǎn)：1．等腰梯形的性質(zhì)；2．含30度角的直角三角形．14．12．【解析】試題解析：設(shè)房子的高為x米，則，解得，x=12米．即房子的高為12米．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．15．．【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，OA=AC=4cm，OB=BD，AC⊥BD，∠BAD+∠ABC=180°，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=8cm，∴OB=（cm），∴BD=2OB=8cm，∴菱形ABCD的面積=AC?BD=×8×8=32cm2．考點(diǎn)：16．（15-55）．【解析】試題解析：∵C為線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），∴AC=5?12AB=AC=5?1∴BC=AB-AC=10-（55-5）=（15-55）cm．考點(diǎn)：黃金分割．17．x（13-x）=20【詳解】試題解析：設(shè)平行于墻的一邊為xm，那么垂直于墻的有2個(gè)邊，等于（13-x），根據(jù)題意得出：x（13-x）=20，考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．18．∠ACD=∠B(不唯一）【分析】利用相似三角形的判定方法添加條件即可．

【詳解】∵∠DAC=∠CAB∴當(dāng)∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB時(shí)，△ABC∽△ACD．故答案為:∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB．19．（1）x1=，x2=；（2）x1=，x2=；（3）x1=-，x2=-5；（4）x1=，x2=．【詳解】試題分析：（1）利用公式法解方程；（2）利用配方法解方程；（3）（4）利用因式分解法解方程．試題解析：（1）2x2-9x+8=0b-4ac=（-9）-4×2×8=17x=解得：x1=，x2=；（2）3x2-4x-6=0x2-x="2"x2-x+=x-=±解得：x1=，x2=；（3）（x-2）2=（2x+3）2（x-2）2-（2x+3）2=0[（x-2）+（2x+3）][（x-2）-（2x+3）]=03x+1=0，-x-5=0，解得：x1=-，x2=-5；（4）（5x-1）2-3（5x-1）=0（5x-1）（5x-1-3）=05x-1=0，5x-4=0解得：x1=，x2=．考點(diǎn)：解一元二次方程．20．作圖見解析．【解析】試題分析：延長OA到A′，使AA′=OA，則點(diǎn)A′為點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)，用同樣方法作出B、C的對應(yīng)點(diǎn)B′、C′，則△A′B′C′與△ABC位似，且相似比為2．試題解析：如圖，△A′B′C′為所作．考點(diǎn)：作圖-位似變換．21．圖形見解析【解析】試題分析：根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知，連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經(jīng)過點(diǎn)光源．所以分別把AB和DE的頂端和影子的頂端連接并延長可交于一點(diǎn)，即點(diǎn)光源的位置，再由點(diǎn)光源出發(fā)連接MN頂部N的直線與地面相交即可找到MN影子的頂端．線段GM是大樹的高．若小明的眼睛近似地看成是點(diǎn)D，則看不到大樹，GM處于視點(diǎn)的盲區(qū)．試題解析：1）點(diǎn)P是燈泡的位置；（2）線段MG是大樹的高．（3）視點(diǎn)D看不到大樹，GM處于視點(diǎn)的盲區(qū)．考點(diǎn)：中心投影．22．13.5m【分析】利用三角形相似中的比例關(guān)系，首先由題目和圖形可看出，求AB的長度分成了2個(gè)部分，AH和HB部分，其中HB＝EF＝1.6m，剩下的問題就是求AH的長度，利用△CGE∽△AHE，得出，把相關(guān)條件代入即可求得AH＝11.9，所以AB＝AH+HB＝AH+EF＝13.5m．【詳解】解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB∴△CGE∽△AHE∴即：∴∴AH＝11.9∴AB＝AH+HB＝AH+EF＝11.9+1.6＝13.5（m）．【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的應(yīng)用,掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.23．10%；2205元；不正確，理由見解析.【解析】試題分析：（1）直接利用折線統(tǒng)計(jì)圖得出答案即可；（2）直接利用條形統(tǒng)計(jì)圖得出答案即可；（3）利用2012年農(nóng)民工人均月收入增長率進(jìn)而求出2012年的月平均收入，進(jìn)而得出答案．試題解析：（1）由折線統(tǒng)計(jì)圖可得出：2013年農(nóng)民工人均月收入的增長率是：10%；（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖可得出：2011年農(nóng)民工人均月收入是：2205元；（3）不正確，理由：∵2012年農(nóng)民工人均月收入是：2205×（1+20%）=2646（元）＞2205元，∴農(nóng)民工2012年的人均月收入比2011年的少了，是錯(cuò)誤的．考點(diǎn)：1.折線統(tǒng)計(jì)圖；2.條形統(tǒng)計(jì)圖．24．銷售單價(jià)應(yīng)定為16元，才能使每天利潤為640元．銷售量：[200-20（x-10）]=80盤．【詳解】試題分析：首先設(shè)銷售單價(jià)為x元，從而得出單件利潤為（x－8）元，數(shù)量為[200－20（x－10）]盤，根據(jù)總利潤=單件利潤×數(shù)量列出一元二次方程，從而得出x的值．試題解析：設(shè)銷售單價(jià)定為x元，根據(jù)題意，得：（x-8）[200-20（x-10）]=640，整理得：-28x+192=0，解得：=16，=12，但本著盡量提高軟件銷售價(jià)的原則，定價(jià)為單價(jià)是每件16元最好．銷售量：[200-20（x-10）]=80盤答：銷售單價(jià)應(yīng)定為16元，才能使每天利潤為640元．銷售量：[200-20（x-10）]=80盤考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用25．（1）證明見解析；（2）四邊形BECD是菱形，理由見解析；（3）當(dāng)∠A=45°時(shí)，四邊形BECD是正方形，理由見解析．【詳解】試題分析：(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；(2)求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；(3)求出∠CDB=90°，再根據(jù)正方形的判定推出即可．試題解析：(1)∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE=AD；(2)四邊形BECD是菱形，理由是：∵D為AB中點(diǎn)，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，∴CD=BD，∴?四邊形BECD是菱形；(3)當(dāng)∠A=45°時(shí)，四邊形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D為BA中點(diǎn)，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四邊形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即當(dāng)∠A=45°時(shí)，四邊形BECD是正方形．考點(diǎn)：(1)正方形的判定；(2)平行四邊形的判定與性質(zhì)；(3)菱形的判定．26．（1）當(dāng)t=409s時(shí)，四邊形APFD是平行四邊形．（2）y=-34t2+65【解析】試題分析：（1））由四邊形ABCD是菱形，OA=12AC，OB=12BD．在Rt△AOB中，運(yùn)用勾股定理求