北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷帶答案詳解

北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案，每小題3分，共30分）1．順次連接平行四邊形各邊的中點得到的四邊形是（）A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形2．一元二次方程x2-9=0的根是（）A．x=3B．x=4C．x1=3，x2=-3D．x1=，x2=-3．下列說法中正確的是（）A．位似圖形可以通過平移而相互得到B．位似圖形的對應(yīng)邊平行且相等C．位似圖形的位似中心不只有一個D．位似中心到對應(yīng)點的距離之比都相等4．已知，則的值是（）A． B． C． D．5．已知正方形ABCD的一條對角線長為2，則它的面積是（）A．2 B．4 C．6 D．126．如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A．B．C．D．7．已知一元二次方程3x2+4x+m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≤B．m≥C．m＜D．m＞8．如圖，在中，點分別在邊，，上，且，．下列四個判斷中，不正確的是（）A．四邊形是平行四邊形B．如果，那么四邊形是矩形C．如果平分平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是正方形二、填空題9．方程x2=4x的解．10．已知x=-1是方程x2-ax+6=0的一個根，則a=______，另一個根為．11．填上適當?shù)臄?shù)，使等式成立：x2+6x+________=(x+_______)212．如圖，ΔABC中，∠C=90°，BE是∠B的平分線，ED⊥AB于D，若AC=3cm，那么AE+DE＝________.13．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，DC=3cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，則這個梯形的周長是_____________cm．14．一根竹竿高為6米，影長10米，同一時刻，房子的影長20米，則房子的高為米．15．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠BAD=120°，AC=8cm，則菱形ABCD面積是__________cm2．16．已知線段AB＝10cm，C為線段AB的黃金分割點（AC＞BC），則BC＝_____．17．利用13m的鐵絲和一面墻，圍成一個面積為20m2的長方形，墻作為長方形的長邊，求這個長方形的長和寬．設(shè)長為xm，可得方程_______________．18．如圖，要使△ABC∽△ACD，需補充的條件是_____．（只要寫出一種）三、解答題19．（1）2x2-9x+8=0（用公式法）（2）3x2-4x-6=0（配方法解）（3）（x-2）2=（2x+3）2（用合適的方法）（4）（5x-1）2-3（5x-1）=0（用合適的方法）20．如圖，已知△ABC，以點O為位似中心畫一個△DEF，使它與△ABC位似，且相似比為2．21．如下圖，路燈下，一墻墩（用線段AB表示）的影子是BC，小明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一顆大樹，它的影子是MN.（1）試確定路燈的位置（用點P表示）；（2）在圖中畫出表示大樹高的線段；（3）若小明的眼睛近似地看成是點D，試畫圖分析小明能否看見大樹．22．九年級（1）班課外活動小組利用標桿測量學(xué)校旗桿的高度，已知標桿高度CD＝3m，標桿與旗桿的水平距離BD＝15m，人的眼睛與地面的高度EF＝1.6m，人與標桿CD的水平距離DF＝2m，求旗桿AB的高度．23．2014年5月12日，國家統(tǒng)計局公布了《2013年農(nóng)民工監(jiān)測調(diào)查報告》，報告顯示：我國農(nóng)民工收入持續(xù)快速增長．某地區(qū)農(nóng)民工人均月收入增長率如圖1，并將人均月收入繪制成如圖2的不完整的條形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）2013年農(nóng)民工人均月收入的增長率是多少？（2）2011年農(nóng)民工人均月收入是多少？（3）小明看了統(tǒng)計圖后說：“農(nóng)民工2012年的人均月收入比2011年的少了．”你認為小明的說法正確嗎？請說明理由．24．某軟件商店經(jīng)銷一種熱門益智游戲軟件，進貨成本為每盤8元，若按每盤10元銷售，每天能售出200盤；但由于貨源緊缺，商店決定采用盡量提高軟件售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種軟件每盤售價提高2元其銷售量就減少40盤，問應(yīng)將每盤售價定為多少元時，才能使每天利潤為640元？這時的銷售量應(yīng)為多少？25．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE=AD；（2）當D在AB中點時．①求證：四邊形BECD是菱形；②當∠A為多少度時，四邊形BECD是正方形？說明理由．26．已知：如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC＝12cm，BD＝16cm．點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，直線EF從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為1cm/s，EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點E，Q，F(xiàn)；當直線EF停止運動時，點P也停止運動．連接PF，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題：（1）當t為何值時，四邊形APFD是平行四邊形？（2）設(shè)四邊形APFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使S四邊形APFE∶S菱形ABCD＝17∶40？若存在，求出t的值，并求出此時P，E兩點間的距離；若不存在，請說明理由．參考答案1．A【分析】中點四邊形的形狀與原四邊形的對角線的相等與對角線互相垂直有關(guān)，從而可得結(jié)論．【詳解】解：因為平行四邊形的對角線的性質(zhì)是互相平分，沒有相等，也沒有垂直，所以順次連接平行四邊形各邊的中點得到的四邊形是平行四邊形．故選A．【點睛】本題考查的是中點四邊形的形狀與原四邊形的對角線的性質(zhì)的關(guān)系：考查三角形的中位線的性質(zhì)與應(yīng)用，掌握：“順次連接對角線相等的四邊形的四邊中點所得的四邊形是菱形，順次連接對角線互相垂直的四邊形的四邊中點所得的四邊形是矩形，順次連接對角線相等且互相垂直的四邊形的四邊中點所得的四邊形是正方形”，是解題的關(guān)鍵．2．C【詳解】試題解析：x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=-3．故選C．考點：解一元二次方程-直接開平方法．3．D【詳解】試題分析：∵位似是相似的特殊形式，∴位似圖形的對應(yīng)邊平行但不一定相等，位似圖形的位似中心只有一個，平移圖形是全等圖形，也沒有位似中心．位似中心到對應(yīng)點的距離之比都相等∴正確答案為D．故選D．考點：位似變換．4．D【詳解】∵，∴設(shè)出b=5k，得出a=13k，把a，b的值代入，得，．故選D．5．C【詳解】試題解析：在正方形中，對角線相等，所以正方形ABCD的對角線長均為2，∵正方形又是菱形，菱形的面積計算公式是S=ab（a、b是正方形對角線長度）∴S=．故選C．考點：正方形的性質(zhì)．6．B【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、只有選項B的各邊為1、、與它的各邊對應(yīng)成比例．故選B．【點晴】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.7．A【詳解】試題解析：由一元二次方程3x2+4x+m=0可知a=3，b=4，c=m，∵方程有實數(shù)根，∴△=42-4×3m≥0，解得m≤．故選A．考點：根的判別式．8．D【詳解】由DE∥CA,DF∥BA，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；又有∠BAC=90°，根據(jù)有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形故A.

B正確；如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=FD，那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形故C正確；如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四邊形AEDF是菱形，故D錯誤.故選D9．x1=0，x2=4【解析】試題解析：原方程變?yōu)閤2-4x=0x（x-4）=0解得x1=0，x2=4．考點：解一元二次方程-因式分解法．10．-7-6【詳解】試題解析：設(shè)方程的也另一根為x1，又∵x=-1是方程x2-ax+6=0的一個根，∴解得x1=-6，a=-7．考點：1．一元二次方程的解；2．根與系數(shù)的關(guān)系．11．93【詳解】試題分析：完全平方公式：..考點：完全平方公式點評：完全平方公式是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.12．3cm【詳解】∵∠ACB=90°，∴EC⊥CB，又BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴CE=DE，∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm，故答案為3cm.13．15．【解析】試題解析：已知BD平分∠ABC，∠A=60°?∠CBD=∠CDB=30°，∠BDA=90°，∠DBA=30°故CD=BC=AD=3cm，AB=2AD=6cm．所以梯形的周長為CD+AD+BC+AB=15cm．考點：1．等腰梯形的性質(zhì)；2．含30度角的直角三角形．14．12．【解析】試題解析：設(shè)房子的高為x米，則，解得，x=12米．即房子的高為12米．考點：相似三角形的應(yīng)用．15．．【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，OA=AC=4cm，OB=BD，AC⊥BD，∠BAD+∠ABC=180°，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=8cm，∴OB=（cm），∴BD=2OB=8cm，∴菱形ABCD的面積=AC?BD=×8×8=32cm2．考點：16．（15-55）．【解析】試題解析：∵C為線段AB的黃金分割點（AC＞BC），∴AC=5?12AB=AC=5?1∴BC=AB-AC=10-（55-5）=（15-55）cm．考點：黃金分割．17．x（13-x）=20【詳解】試題解析：設(shè)平行于墻的一邊為xm，那么垂直于墻的有2個邊，等于（13-x），根據(jù)題意得出：x（13-x）=20，考點：由實際問題抽象出一元二次方程．18．∠ACD=∠B(不唯一）【分析】利用相似三角形的判定方法添加條件即可．

【詳解】∵∠DAC=∠CAB∴當∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB時，△ABC∽△ACD．故答案為:∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB．19．（1）x1=，x2=；（2）x1=，x2=；（3）x1=-，x2=-5；（4）x1=，x2=．【詳解】試題分析：（1）利用公式法解方程；（2）利用配方法解方程；（3）（4）利用因式分解法解方程．試題解析：（1）2x2-9x+8=0b-4ac=（-9）-4×2×8=17x=解得：x1=，x2=；（2）3x2-4x-6=0x2-x="2"x2-x+=x-=±解得：x1=，x2=；（3）（x-2）2=（2x+3）2（x-2）2-（2x+3）2=0[（x-2）+（2x+3）][（x-2）-（2x+3）]=03x+1=0，-x-5=0，解得：x1=-，x2=-5；（4）（5x-1）2-3（5x-1）=0（5x-1）（5x-1-3）=05x-1=0，5x-4=0解得：x1=，x2=．考點：解一元二次方程．20．作圖見解析．【解析】試題分析：延長OA到A′，使AA′=OA，則點A′為點A的對應(yīng)點，用同樣方法作出B、C的對應(yīng)點B′、C′，則△A′B′C′與△ABC位似，且相似比為2．試題解析：如圖，△A′B′C′為所作．考點：作圖-位似變換．21．圖形見解析【解析】試題分析：根據(jù)中心投影的特點可知，連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經(jīng)過點光源．所以分別把AB和DE的頂端和影子的頂端連接并延長可交于一點，即點光源的位置，再由點光源出發(fā)連接MN頂部N的直線與地面相交即可找到MN影子的頂端．線段GM是大樹的高．若小明的眼睛近似地看成是點D，則看不到大樹，GM處于視點的盲區(qū)．試題解析：1）點P是燈泡的位置；（2）線段MG是大樹的高．（3）視點D看不到大樹，GM處于視點的盲區(qū)．考點：中心投影．22．13.5m【分析】利用三角形相似中的比例關(guān)系，首先由題目和圖形可看出，求AB的長度分成了2個部分，AH和HB部分，其中HB＝EF＝1.6m，剩下的問題就是求AH的長度，利用△CGE∽△AHE，得出，把相關(guān)條件代入即可求得AH＝11.9，所以AB＝AH+HB＝AH+EF＝13.5m．【詳解】解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB∴△CGE∽△AHE∴即：∴∴AH＝11.9∴AB＝AH+HB＝AH+EF＝11.9+1.6＝13.5（m）．【點睛】此題考查的是相似三角形的應(yīng)用,掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.23．10%；2205元；不正確，理由見解析.【解析】試題分析：（1）直接利用折線統(tǒng)計圖得出答案即可；（2）直接利用條形統(tǒng)計圖得出答案即可；（3）利用2012年農(nóng)民工人均月收入增長率進而求出2012年的月平均收入，進而得出答案．試題解析：（1）由折線統(tǒng)計圖可得出：2013年農(nóng)民工人均月收入的增長率是：10%；（2）由條形統(tǒng)計圖可得出：2011年農(nóng)民工人均月收入是：2205元；（3）不正確，理由：∵2012年農(nóng)民工人均月收入是：2205×（1+20%）=2646（元）＞2205元，∴農(nóng)民工2012年的人均月收入比2011年的少了，是錯誤的．考點：1.折線統(tǒng)計圖；2.條形統(tǒng)計圖．24．銷售單價應(yīng)定為16元，才能使每天利潤為640元．銷售量：[200-20（x-10）]=80盤．【詳解】試題分析：首先設(shè)銷售單價為x元，從而得出單件利潤為（x－8）元，數(shù)量為[200－20（x－10）]盤，根據(jù)總利潤=單件利潤×數(shù)量列出一元二次方程，從而得出x的值．試題解析：設(shè)銷售單價定為x元，根據(jù)題意，得：（x-8）[200-20（x-10）]=640，整理得：-28x+192=0，解得：=16，=12，但本著盡量提高軟件銷售價的原則，定價為單價是每件16元最好．銷售量：[200-20（x-10）]=80盤答：銷售單價應(yīng)定為16元，才能使每天利潤為640元．銷售量：[200-20（x-10）]=80盤考點：一元二次方程的應(yīng)用25．（1）證明見解析；（2）四邊形BECD是菱形，理由見解析；（3）當∠A=45°時，四邊形BECD是正方形，理由見解析．【詳解】試題分析：(1)先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；(2)求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；(3)求出∠CDB=90°，再根據(jù)正方形的判定推出即可．試題解析：(1)∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE=AD；(2)四邊形BECD是菱形，理由是：∵D為AB中點，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵∠ACB=90°，D為AB中點，∴CD=BD，∴?四邊形BECD是菱形；(3)當∠A=45°時，四邊形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D為BA中點，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四邊形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即當∠A=45°時，四邊形BECD是正方形．考點：(1)正方形的判定；(2)平行四邊形的判定與性質(zhì)；(3)菱形的判定．26．（1）當t=409s時，四邊形APFD是平行四邊形．（2）y=-34t2+65【解析】試題分析：（1））由四邊形ABCD是菱形，OA=12AC，OB=12BD．在Rt△AOB中，運用勾股定理求