專題04 關(guān)聯(lián)氣體（“兩團氣”）模型（原卷版）-【模型與方法】2023-2024學年高二物理同步模型易點通人教版2019選擇性必修第三冊

專題04關(guān)聯(lián)氣體（“兩團氣”）模型處理“兩團氣”問題的技巧：(1)分析“兩團氣”初狀態(tài)和末狀態(tài)的壓強關(guān)系。(2)分析“兩團氣”的體積及其變化關(guān)系。(3)分析“兩團氣”狀態(tài)參量的變化特點，選取理想氣體狀態(tài)方程或合適的實驗定律列方程求解?！灸Ｐ脱菥?】（2023·全國·高考真題）如圖，一封閉著理想氣體的絕熱汽缸置于水平地面上，用輕彈簧連接的兩絕熱活塞將汽缸分為f、g、h三部分，活塞與汽缸壁間沒有摩擦。初始時彈簧處于原長，三部分中氣體的溫度、體積、壓強均相等?，F(xiàn)通過電阻絲對f中的氣體緩慢加熱，停止加熱并達到穩(wěn)定后（）

A．h中的氣體內(nèi)能增加 B．f與g中的氣體溫度相等C．f與h中的氣體溫度相等 D．f與h中的氣體壓強相等【提煉總結(jié)】1.解決熱力學第一定律與氣體實驗定律綜合問題的常用思路：(1)氣體的狀態(tài)變化由理想氣體狀態(tài)方程eq\f(pV,T)＝C或結(jié)合圖像直接判斷分析。(2)解決此類氣體問題時，溫度是聯(lián)系狀態(tài)方程與熱力學第一定律的橋梁，在解題時，應(yīng)從“溫度”這個物理量尋找突破口。(3)氣體的做功情況、內(nèi)能變化及吸放熱關(guān)系可由熱力學第一定律分析：①由體積變化分析氣體做功的情況：體積膨脹，氣體對外做功；體積被壓縮，外界對氣體做功。②由溫度變化判斷氣體內(nèi)能變化：溫度升高，氣體內(nèi)能增大；溫度降低，氣體內(nèi)能減小。③由熱力學第一定律ΔU＝W＋Q判斷氣體是吸熱還是放熱。④在p－V圖像中，圖像與橫軸所圍面積表示氣體對外界或外界對氣體整個過程中所做的功。2.關(guān)聯(lián)氣體問題解決由活塞、液柱相聯(lián)系的兩部分氣體時，注意找兩部分氣體的壓強、體積等關(guān)系，列出關(guān)聯(lián)關(guān)系式，再結(jié)合氣體實驗定律或理想氣體狀態(tài)方程求解。1．（2022·全國·高考真題）如圖，容積均為、缸壁可導(dǎo)熱的A、B兩汽缸放置在壓強為、溫度為的環(huán)境中；兩汽缸的底部通過細管連通，A汽缸的頂部通過開口C與外界相通：汽缸內(nèi)的兩活塞將缸內(nèi)氣體分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第II、Ⅲ部分的體積分別為和、環(huán)境壓強保持不變，不計活塞的質(zhì)量和體積，忽略摩擦。（1）將環(huán)境溫度緩慢升高，求B汽缸中的活塞剛到達汽缸底部時的溫度；（2）將環(huán)境溫度緩慢改變至，然后用氣泵從開口C向汽缸內(nèi)緩慢注入氣體，求A汽缸中的活塞到達汽缸底部后，B汽缸內(nèi)第Ⅳ部分氣體的壓強。2．（2022·全國·高考真題）如圖，一豎直放置的汽缸由兩個粗細不同的圓柱形筒組成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之間封閉有一定量的理想氣體，兩活塞用一輕質(zhì)彈簧連接，汽缸連接處有小卡銷，活塞Ⅱ不能通過連接處?；钊?、Ⅱ的質(zhì)量分別為、m，面積分別為、S，彈簧原長為l。初始時系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，此時彈簧的伸長量為，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸連接處的距離相等，兩活塞間氣體的溫度為。已知活塞外大氣壓強為，忽略活塞與缸壁間的摩擦，汽缸無漏氣，不計彈簧的體積。（重力加速度常量g）（1）求彈簧的勁度系數(shù)；（2）緩慢加熱兩活塞間的氣體，求當活塞Ⅱ剛運動到汽缸連接處時，活塞間氣體的壓強和溫度。3．（2021·全國·高考真題）如圖，一汽缸中由活塞封閉有一定量的理想氣體，中間的隔板將氣體分為A、B兩部分；初始時，A、B的體積均為V，壓強均等于大氣壓p0，隔板上裝有壓力傳感器和控制裝置，當隔板兩邊壓強差超過0.5p0時隔板就會滑動，否則隔板停止運動。氣體溫度始終保持不變。向右緩慢推動活塞，使B的體積減小為。（i）求A的體積和B的壓強；（ⅱ）再使活塞向左緩慢回到初始位置，求此時A的體積和B的壓強。4．（2024上·江蘇南通·高二啟東中學階段練習）如圖，一容器由橫截面積分別為2S和S的兩個汽缸連通而成，容器平放在地面上，汽缸內(nèi)壁光滑。整個容器被通過剛性桿連接的兩活塞分隔成三部分，分別充有氫氣、空氣和氮氣。平衡時，氮氣的壓強和體積分別為p0和V0，氫氣的體積為2V0，空氣的壓強為p。現(xiàn)緩慢地將中部的空氣全部抽出，抽氣過程中氫氣和氮氣的溫度保持不變，活塞沒有到達兩汽缸的連接處，求：(1)抽氣前氫氣的壓強；(2)抽氣后氫氣的壓強和體積。5．（23-24高三下·湖南長沙·階段練習）如圖所示，橫截面積均為S的兩導(dǎo)熱汽缸A、B中裝有同種氣體，通過一段體積可忽略的細管相連接，在細管中間安裝有一個閥門D，兩汽缸中各有一個質(zhì)量為m的活塞，汽缸B中的活塞與一個輕彈簧相連接。閥門D關(guān)閉時，輕彈簧處于原長，汽缸B中氣柱長度為L，汽缸A中的活塞處于靜止狀態(tài)，氣柱長度為3L。將一個質(zhì)量為2m的重物C輕輕地放到汽缸A中的活塞上，穩(wěn)定后A中氣柱長度變?yōu)?L。打開閥門D，保持環(huán)境溫度不變，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，關(guān)閉閥門D。已知彈簧的勁度系數(shù)，重力加速度為g，活塞可在汽缸內(nèi)無摩擦滑動且不漏氣。求：（1）大氣壓強；（2）放上C打開閥門，系統(tǒng)穩(wěn)定后彈簧的形變量；（3）最后關(guān)閉閥門時汽缸A中活塞與底端距離。6．（2024高二下·廣東肇慶·期末）某充氣式座椅簡化模型如圖所示，質(zhì)量相等且導(dǎo)熱良好的兩個氣缸通過活塞封閉質(zhì)量相等的兩部分同種氣體A、B，活塞通過輕彈簧相連如圖所示靜置在水平面上，已知氣缸的質(zhì)量為M，封閉氣體的初始高度均為L、初始環(huán)境溫度為T0，輕彈簧的勁度系數(shù)為k、原長為L0，大氣壓強為p0，重力加速度為g，活塞的橫截面積為S、質(zhì)量和厚度不計，彈簧形變始終在彈性限度內(nèi)，活塞始終未脫離氣缸。（1）求初始時A氣體的壓強；（2）若環(huán)境溫度緩慢降至，求穩(wěn)定后活塞a離水平面的高度；（3）若環(huán)境溫度緩慢降至，A氣體內(nèi)能減小量為U，求A氣體向外界釋放的熱量Q。7．（23-24高三下·江西·階段練習）如圖所示，絕熱汽缸A與導(dǎo)熱汽缸B均固定在水平地面上，由輕彈簧連接的絕熱活塞與兩汽缸間均無摩擦，開始時彈簧處于原長，兩側(cè)封閉氣體的體積均為、熱力學溫度均為。緩慢加熱A中氣體，使汽缸A中氣體壓強為原來的1.2倍，左側(cè)活塞移動的距離等于右側(cè)活塞移動距離的2倍。已知兩汽缸的橫截面積均為S，外部大氣壓強恒為，環(huán)境的熱力學溫度恒為，封閉氣體可視為理想氣體。求：（1）彈簧的勁度系數(shù)k；（2）汽缸A中氣體的熱力學溫度。8．（2024·海南·模擬預(yù)測）如圖1所示，粗細均勻、導(dǎo)熱良好的圓柱形汽缸水平放置，兩個完全相同的活塞封閉了質(zhì)量相等的兩部分同種理想氣體，每部分氣體的長度均為L?，F(xiàn)將汽缸緩慢轉(zhuǎn)至開口向上，活塞質(zhì)量均為，其中為大氣壓強，為活塞截面積，為重力加速度。已知環(huán)境溫度、大氣壓強均恒定，兩活塞可以沿汽缸壁無摩擦滑動且不漏氣。（1）判斷此過程兩部分氣體哪個放熱較多，并簡要說明理由；（2）汽缸開口向上，穩(wěn)定后兩部分氣體的長度分別為多少。9．（2024·河南·模擬預(yù)測）如圖所示，高45cm橫截面積為10cm2的汽缸內(nèi)有a、b兩個厚度忽略不計的活塞，質(zhì)量均為1kg，兩個活塞把汽缸內(nèi)的氣體分為A、B兩部分，與活塞b相連的輕彈簧原長20cm，勁度系數(shù)為100N/m。，汽缸和活塞b是絕熱的。初始狀態(tài)A、B兩部分氣體的溫度均為27℃，A部分氣柱的長度為25cm，B部分氣柱的長度15cm，然后對B部分氣體進行緩慢加熱，使活塞a上升到與汽缸口平齊為止，（已知外界大氣壓強為，重力加速度大小）求：（1）初始狀態(tài)時B部分氣體的壓強（2）緩慢加熱后B部分氣體的溫度（結(jié)果取到整數(shù)位）10．（2024·湖南長沙·一模）如圖所示，用兩個質(zhì)量均為m、橫截面積均為S的密閉活塞P、Q，將開口向上的導(dǎo)熱汽缸內(nèi)的理想氣體分成A、B兩部分。上面活塞通過輕繩懸掛在天花板上，汽缸和汽缸下方通過輕質(zhì)繩子懸掛的物塊的質(zhì)量均為2m，整個裝置處于靜止狀態(tài)，此時兩部分氣柱的長度均為。環(huán)境溫度、大氣壓強均保持不變，且滿足，g為重力加速度，不計一切摩擦。（1）求此時A氣體的壓強；（2）剪斷連接物塊的繩子，一段時間后兩活塞重新恢復(fù)平衡，求汽缸上升的距離。11．（2024·黑龍江哈爾濱·一模）如圖1所示，水平放置的兩導(dǎo)熱氣缸底部由細管連接（細管體積忽略不計），兩厚度不計活塞a、b用剛性輕桿相連，可在兩氣缸內(nèi)無摩擦地移動?；钊臋M截面積分別為、，兩活塞及剛性桿總質(zhì)量為。兩氣缸與細管道內(nèi)封閉有一定質(zhì)量的理想氣體，初始狀態(tài)活塞a、b到缸底部距離均為。已知大氣壓強，環(huán)境溫度，取重力加速度。設(shè)活塞移動過程中不漏氣。（1）若緩慢升高環(huán)境溫度，使某一活塞剛好緩慢移到所在氣缸的底部，求此時環(huán)境的溫度。（2）若保持初始溫度不變，將整個裝置轉(zhuǎn)至圖2所示豎直放置，經(jīng)一段時間后活塞達到穩(wěn)定狀態(tài)，求此過程中活塞移動的距離。12．如圖所示，粗細均勻的U型玻璃管豎直放置，右管口封閉，管內(nèi)A、B兩段水銀柱將管內(nèi)封閉有長度均為的a、b兩段氣體，水銀柱A的長度為，水銀柱B在右管中的液面比在左管中的液面高，大氣的壓強相當于高的水銀柱產(chǎn)生的壓強，環(huán)境溫度為，現(xiàn)將環(huán)境溫度升高，使氣柱b長度變?yōu)?，左?cè)的水銀柱A未溢出管口，求：（1）升高后的環(huán)境溫度；（2）水銀柱A上升的高度。13．（22-23高三下·全國·開學考試）如圖，導(dǎo)熱性能良好、粗細均勻的長直U形玻璃管豎直放置在桌面上，左管封閉、右管開口，兩段水銀柱C、D封閉著A、B兩段理想氣體，兩段理想氣體的長度，水銀柱C的長度，水銀柱C的上端到管口仍有一段較長距離，水銀柱D左右兩管高度差，水銀柱D在右管中的長度大于。大氣壓強保持不變，環(huán)境溫度不變。求：（1）A、B兩段理想氣體的壓強；（2）現(xiàn)從右管口沿管壁緩慢倒入水銀，使B段理想氣體長度縮短1cm，則添加的水銀柱的長度。14．（23-24高三下·山東·開學考試）如圖所示，橫截面積均為S的兩導(dǎo)熱氣缸A、B中裝有同種氣體，通過一段體積可忽略的細管相連接，在細管中間安裝有一個閥門，兩氣缸中各有一個質(zhì)量為的活塞，氣缸B中的活塞與一個輕彈簧相連接。閥門關(guān)閉時，輕彈簧處于原長，氣缸B中氣柱長度為，氣缸A中的活塞處于靜止狀態(tài)，氣柱長度為。將一個質(zhì)量為的重物C輕輕地放到氣缸A中的活塞上，穩(wěn)定后A中氣柱長度變?yōu)?。打開閥門D，保持環(huán)境溫度不變，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，關(guān)閉閥門D。已知彈簧的勁度系數(shù)，重力加速度為，活塞可在氣缸內(nèi)無摩擦滑動且不漏氣。求：（1）此時彈簧的形變量；（2）最后關(guān)閉閥門時氣缸中氣體與打開閥門前相比減少的百分比。15．（22-23高三下·全國·階段練習）圖所示為豎直放置的上粗下細的封閉細管，水銀柱將理想氣體分隔為甲、乙兩部分，甲、乙的初始溫度相等均為，體積分別為、，壓強分別為、，現(xiàn)讓甲、乙的溫度同時增加，穩(wěn)定后乙的壓強仍為，求：（1）此過程視乙的壓強保持不變，則乙對水銀柱做的功為多少；（2）穩(wěn)定后甲的體積和甲的壓強。16．（22-23高三上·河南·階段練習）如圖所示，導(dǎo)熱性能良好的氣缸開口向下懸吊在天花板上，用兩個厚度不計完全相同的活塞A、B將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在氣缸中，平衡時甲、乙兩部分氣柱的長度相等；已知外部大氣壓強恒為，外界環(huán)境溫度恒為，活塞的質(zhì)量，S為活塞的橫截面積，g為重力加速度。如果將氣缸開口向上置于水平面上，忽略活塞與氣缸之間的摩擦。求：（1）再次平衡時，活塞A與活塞B下降高度的比值；（2）慢慢升高溫度，當活塞A回到懸吊的位置時，氣柱甲與氣柱乙長度的比值。17．（22-23高三上·河南·階段練習）如圖甲所示，兩個厚度不計的導(dǎo)熱活塞A、B將兩部分理想氣體封閉在圓柱形導(dǎo)熱氣缸內(nèi)，圓柱形氣缸內(nèi)壁光滑。已知活塞靜止時，下面氣體的壓強是上面氣體壓強的2倍，兩部分氣柱的高度均為h?，F(xiàn)在活塞A上放置一物體，最終穩(wěn)定時活塞A下降了（未知），如圖乙所示。若外界溫度和大氣壓強均保持不變，活塞A的質(zhì)量忽略不計，活塞B的質(zhì)量為m，放在活塞A上物體的質(zhì)量為。求：（1）的值；（2）活塞在氣缸內(nèi)移動的過程中，氣體吸熱還是放熱，并說明理由。18．（2024·甘肅平?jīng)觥つM預(yù)測）如圖所示，內(nèi)徑粗細均勻的U形玻璃管豎直放置，用水銀柱將兩部分理想氣體封閉在玻璃管內(nèi)。當環(huán)境溫度T1=280K時，兩空氣柱的長度分別為L1=38cm、L2=21cm，左右兩側(cè)底部連通的水銀面的高度差h1=4cm，玻璃管左側(cè)上方水銀柱的長度h2=12cm。已知大氣壓強p0=76cmHg，現(xiàn)將環(huán)境溫度緩慢升高到T2=300K，水銀不會溢出。（1）求系統(tǒng)穩(wěn)定時左側(cè)封閉氣體的長度；（2）環(huán)境溫度保持T2=300K不變，現(xiàn)從左管口緩慢倒入水銀，恰好使左右兩側(cè)水銀面的高度差恢復(fù)到h1=4cm，求左管中需要倒入水銀柱的長度。19．（23-24高三上·湖南長沙·階段練習）某物理研究小組設(shè)計了一個測定水深的深度計。如圖所示，導(dǎo)熱性能良好的汽缸Ⅰ、Ⅱ內(nèi)徑相同，長度均為L，內(nèi)部分別有輕質(zhì)薄活塞A、B，活塞密封性良好且可無摩擦左右滑動，汽缸Ⅰ左端開口。外界大氣壓強為，汽缸Ⅰ內(nèi)通過A封有壓強為的氣體，汽缸Ⅱ內(nèi)通過B封有壓強為的氣體，一細管（體積不計）連通兩汽缸，初始狀態(tài)A、B均位于汽缸最左端。該裝置放入水下后，通過A向右移動的距離可測定水的深度。已知相當于10m深的水產(chǎn)生的壓強，不計水溫變化，被封閉氣體視為理想氣體，求：（1）當A向右移動時，水的深度h；（2）該深度計能測量的最大水深。20.（