考點(diǎn)25 直線與圓的位置關(guān)系（原卷版）

考點(diǎn)25直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系也是各地中考數(shù)學(xué)中的必考考點(diǎn)之一，主要內(nèi)容包括直線與圓的位置關(guān)系、切線的性質(zhì)和判定、三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心三塊，其中最重要的是切線的性質(zhì)和判定；出題類型可以是小題也可以是簡(jiǎn)答題，一般難度不大，屬于中考中必拿分考點(diǎn)，所以需要考生準(zhǔn)確掌握對(duì)應(yīng)規(guī)律方法，不在此失分?！局锌伎疾橹攸c(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系切線的性質(zhì)與判定三角形的內(nèi)切圓考向一：直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系1．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以A為圓心作一個(gè)半徑為3的圓，下列結(jié)論中正確的是（）A．點(diǎn)B在⊙A內(nèi) B．直線BC與⊙A相離 C．點(diǎn)C在⊙A上 D．直線BC與⊙A相切2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，半徑為2的⊙P的圓心P從點(diǎn)A（8，m）（點(diǎn)A在直線y＝x﹣4上）出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AC運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t＝時(shí)，⊙P與坐標(biāo)軸相切．3．如圖，半圓的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，半圓的半徑1，直線l的解析式為y＝x+t．若直線l與半圓只有一個(gè)交點(diǎn)，則t的取值范圍是．4．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠ACB＝60°，AD經(jīng)過(guò)圓心O交⊙O于點(diǎn)E，連接BD，∠ADB＝30°．（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AB＝2，求圖中陰影部分的面積．考向二：切線的性質(zhì)與判定定義當(dāng)直線與圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，這條直線叫做圓的切線判定圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線性質(zhì)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所作的圓的兩條切線長(zhǎng)相等切線的判定：常用方法→有切點(diǎn)，連半徑，證垂直！無(wú)切點(diǎn)，作垂直，證半徑！☆特別地：題目中所需證的垂直，一般是由已知垂直轉(zhuǎn)化而來(lái)的，故有“想證⊥，先找⊥”切線的性質(zhì)：常用方法→見(jiàn)切點(diǎn)，連半徑，得垂直！因切線所得結(jié)論必為⊥，故常以直角三角形來(lái)展開(kāi)后續(xù)問(wèn)題1．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∠E＝50°，則∠CDA等于（）A．20° B．25° C．40° D．70°2．抖空竹在我國(guó)有著悠久的歷史，是國(guó)家級(jí)的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，如圖，AC，BD分別與⊙O相切于點(diǎn)C，點(diǎn)D，延長(zhǎng)AC，BD交于點(diǎn)P．若∠P＝120°，⊙O的半徑為5，則圖中弧CD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．如圖，PA、PB、CE分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B、D點(diǎn)，若圓O的半徑為6，OP＝10，則△PCE的周長(zhǎng)為（）A．10 B．12 C．16 D．204．如圖所示，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點(diǎn)于D，DE⊥AC于E，連接AD，則下列結(jié)論：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切線，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝3，半徑為1的⊙O與OB交于點(diǎn)C，且AB與⊙O相切，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)M是邊OA上動(dòng)點(diǎn)．則△MCD周長(zhǎng)最小值為（）A．2 B． C．+ D．考向三：三角形的內(nèi)切圓三角形外接圓與內(nèi)切圓之間的關(guān)系三角形的外接圓三角形的內(nèi)切圓圖形圓心O為外心：三邊垂直平分線的交點(diǎn)O為內(nèi)心：三條角平分線的交點(diǎn)特征三角形各頂點(diǎn)均在圓上三角形各邊均與圓相切性質(zhì)三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等常用結(jié)論直角三角形外接圓的圓心為斜邊中點(diǎn)（a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，r為○O的半徑）；∠BOC=90°＋1．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，且∠A＝90°，AB＝5，BC＝13，則⊙O的半徑是（）A．1 B． C．2 D．2．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若∠DEF＝50°，則∠A的度數(shù)是（）A．50° B．100° C．90° D．80°3．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，分別與AC、BC、AB相切于點(diǎn)D、E、F，則圓心O到頂點(diǎn)A的距離是（）A． B．3 C． D．4．如圖，在△ABC中，∠A＝80°，半徑為3cm的⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，連接OB，OC，分別交⊙O于D，E兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．（結(jié)果用含π的式子表示）5．已知，如圖，AB為⊙O的直徑，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC＞AC，點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，延長(zhǎng)CP交⊙O于點(diǎn)D，連接BP．（1）求證：BD＝PD；（2）已知⊙O的半徑是3，CD＝8，求BC的長(zhǎng)．1．（2022秋?太倉(cāng)市期末）如圖，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，連接AO與⊙O交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為上一點(diǎn)，連接BD，CD．若∠A＝36°，則∠BDC的度數(shù)為（）A．32° B．18° C．27° D．36°2．（2020?南通二模）如圖，AB是⊙O的直徑，DB、DE分別切⊙O于點(diǎn)B、C，若∠ACE＝25°，則∠D的度數(shù)是（）A．50° B．55° C．60° D．65°3．（2022秋?徐州期末）如圖，已知⊙C的半徑為，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，P為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙C的切線PQ，切點(diǎn)為Q，則PQ的最小值為（）A．5 B． C． D．64．（2022秋?莊河市期末）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4，AD＝2，圓B半徑為1，圓A與圓B外切，則點(diǎn)C、D與圓A的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A內(nèi) B．點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A外 C．點(diǎn)C在圓A上，點(diǎn)D在圓A內(nèi) D．點(diǎn)C在圓A內(nèi)，點(diǎn)D在圓A外5．（2022秋?欒城區(qū)期末）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)A點(diǎn)作直線DE，當(dāng)∠BAE＝（）時(shí)，直線DE與⊙O相切．A．∠B B．∠BAC C．∠C D．∠DAC6．（2022秋?雄縣期末）在黑板上有如下內(nèi)容：“如圖，AB是半圓O所在圓的直徑，AB＝2，點(diǎn)C在半圓上，過(guò)點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．”王老師要求添加條件后，編制一道題目，下列判斷正確的是（）嘉嘉：若給出∠DCB＝∠BAC，則可證明直線CD是半圓O的切線；淇淇：若給出直線CD是⊙O的切線，且BC＝BD，則可求出△ADC的面積．A．只有嘉嘉的正確 B．只有淇淇的正確 C．嘉嘉和淇淇的都不正確 D．嘉嘉和淇淇的都正確7．（2022秋?文登區(qū)期末）如圖，等邊三角形ABC的內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．8．（2022秋?順平縣期末）如圖，AB是⊙O的直徑，DC是⊙O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A的直線與DC交于點(diǎn)C，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠BOD＝2∠BAD B．如果AD平分∠ODC，AD＝OD C．如果AD平分∠BAC，那么AC⊥DC D．如果CO⊥AD，那么AC也是⊙O的切線9．（2022秋?新余期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，半徑為2的⊙P的圓心P從點(diǎn)A（8，m）（點(diǎn)A在直線y＝x﹣4上）出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AC運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t＝時(shí)，⊙P與坐標(biāo)軸相切．10．（2022秋?自貢期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（4，4），B（10，0），M（0，4），E（m，0），F(xiàn)（m+3，0），⊙M與直線AO相切于點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，則CE+DF的最小值為．11．（2022?南京模擬）如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于E，過(guò)B作⊙O的切線，交AC的延長(zhǎng)線于D．求證：∠CBD＝∠CAB．12．（2022秋?承德縣期末）如圖，已知⊙O的半徑為2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD＝120°，點(diǎn)A平分，連接OB，OD，延長(zhǎng)OD至點(diǎn)M，使得DM＝OD，連接AM．（1）∠BOD＝°；（2）判斷AM與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧上移動(dòng)，且BC在OB左側(cè)時(shí)，若∠OBC＝20°，求的長(zhǎng)．13．（2023?義烏市校級(jí)模擬）如圖，AB是圓O的直徑，PB，PC是圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為B，C．延長(zhǎng)BA，PC相交于點(diǎn)D．（1）求證：∠CPB＝2∠ABC．（2）設(shè)圓O的半徑為2，sin∠PBC＝，求PC的長(zhǎng)．14．（2022秋?玄武區(qū)期末）如圖，在△ABC中，CA＝CB，E為AB上一點(diǎn)，作EF∥BC，與AC交于點(diǎn)F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，E，F(xiàn)的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，連接AD．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若AE＝5，BE＝4，求CD的長(zhǎng)．15．（2022秋?江都區(qū)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，AC、CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為E，連接BD并延長(zhǎng)，與過(guò)點(diǎn)A的直線AM相交于點(diǎn)P，且∠CAB＝∠APB．（1）求證：AM是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，AC＝8，求線段PD的長(zhǎng)．1．（2022?六盤水）如圖是“光盤行動(dòng)”的宣傳海報(bào)，圖中餐盤與筷子可看成直線和圓的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．平行2．（2022?自貢）P為⊙O外一點(diǎn)，PT與⊙O相切于點(diǎn)T，OP＝10，∠OPT＝30°，則PT長(zhǎng)為（）A．5 B．5 C．8 D．93．（2022?哈爾濱）如圖，AD，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，連接BD，若∠P＝40°，則∠ADB的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．50° D．25°4．（2022?眉山）如圖是不倒翁的主視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿PA，PB分別相切于點(diǎn)A，B，不倒翁的鼻尖正好是圓心O，若∠OAB＝28°，則∠APB的度數(shù)為（）A．28° B．50° C．56° D．62°5．（2022?重慶）如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，連接AO交⊙O于點(diǎn)C，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D，連接BD．若∠A＝∠D，且AC＝3，則AB的長(zhǎng)度是（）A．3 B．4 C．3 D．46．（2022?無(wú)錫）如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分∠BAC，過(guò)點(diǎn)D的切線交AC于點(diǎn)E，∠EAD＝25°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°7．（2022?連云港）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC，與⊙O交于點(diǎn)D，連接OD．若∠AOD＝82°，則∠C＝°．8．（2022?鎮(zhèn)江）如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，BC＝6，⊙O同時(shí)與邊BA的延長(zhǎng)線、射線AC相切，⊙O的半徑為3．將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α≤360°），B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中邊B′C′所在直線與⊙O相切的次數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2022?泰安）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O過(guò)點(diǎn)A、C，與AB交于點(diǎn)D，與BC相切于點(diǎn)C，若∠A＝32°，則∠ADO＝．10．（2022?武漢）如圖，在四邊形材料ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝9cm，AB＝20cm，BC＝24cm．現(xiàn)用此材料截出一個(gè)面積最大的圓形模板，則此圓的半徑是（）A．cm B．8cm C．6cm D．10cm11．（2022?寧夏）把量角器和含30°角的三角板按如圖方式擺放：零刻度線與長(zhǎng)直角邊重合，移動(dòng)量角器使外圓弧與斜邊相切時(shí)，發(fā)現(xiàn)中心恰好在刻度2處，短直角邊過(guò)量角器外沿刻度120處（即OC＝2cm，∠BOF＝120°）．則陰影部分的面積為（）A．（2﹣π）cm2 B．（8﹣π）cm2 C．（8﹣π）cm2 D．（16﹣π）cm212．（2022?深圳）已知三角形ABE為直角三角形，∠ABE＝90°，DE為圓的直徑，BC為圓O切線，C為切點(diǎn)，CA＝CD，則△ABC和△CDE面積之比為（）A．1：3 B．1：2 C．：2 D．（﹣1）：113．（2022?婁底）如圖，等邊△ABC內(nèi)切的圖形來(lái)自我國(guó)古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于等邊△ABC的內(nèi)心成中心對(duì)稱，則圓中的黑色部分的面積與△ABC的面積之比是（）A． B． C． D．14．（2022?恩施州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．15．（2022?德陽(yáng)）如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，則∠BEC＝120°；③若點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)，則∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．416．（2022?宜賓）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3，小正方形的面積為49，則大正方形的面積為．17．（2022?瀘州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，半徑為1的⊙O在Rt△ABC內(nèi)平移（⊙O可以與該三角形的邊相切），則點(diǎn)A到⊙O上的點(diǎn)的距離的最大值為．18．（2022?金華）如圖，木工用角尺的短邊緊靠⊙O于點(diǎn)A，長(zhǎng)邊與⊙O相切于點(diǎn)B，角尺的直角頂點(diǎn)為C．已知AC＝6cm，CB＝8cm，則⊙O的半徑為cm．19．（2022?寧波）如圖，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，點(diǎn)O在BC上，以O(shè)B為半徑的圓與AC相切于點(diǎn)A．D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACD為直角三角形時(shí)，AD的長(zhǎng)為．20．（2022?泰州）如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO與⊙O相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在上，且與點(diǎn)A、B不重合．若∠P＝26°，則∠C的度數(shù)為°．21．（2022?株洲）中國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)角池圖”．“方田一段，一角圓池占之．”意思是說(shuō)：“一塊正方形田地，在其一角有一個(gè)圓形的水池（其中圓與正方形一角的兩邊均相切）”，如圖所示．問(wèn)題：此圖中，正方形一條對(duì)角線AB與⊙O相交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)N在點(diǎn)M的右上方），若AB的長(zhǎng)度為10丈，⊙O的半徑為2丈，則BN的長(zhǎng)度為丈．22．（2022?上海）定義：有一個(gè)圓分別和一個(gè)三角形的三條邊各有兩個(gè)交點(diǎn)，截得的三條弦相等，我們把這個(gè)圓叫作“等弦圓”，現(xiàn)在有一個(gè)斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，當(dāng)?shù)认覉A最大時(shí)，這個(gè)圓的半徑為．23．（2022?湖北）如圖，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，AB是一條弦，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，與點(diǎn)D關(guān)于AB對(duì)稱，AD交⊙O于點(diǎn)E，CE與AB交于點(diǎn)F，且BD∥CE．給出下面四個(gè)結(jié)論：①CD平分∠BCE；②BE＝BD；③AE2＝AF?AB；④BD為⊙O的切線．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．24．（2022?臨沂）如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，直線AO交⊙O于C，D兩點(diǎn)，連接BC，BD．過(guò)圓心O作BC的平行線，分別交AB的延長(zhǎng)線、⊙O及BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，G．（1）求證：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中點(diǎn)，⊙O的半徑為3，求陰影部分的面積．25．（2022?鄂州）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，P是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠PCB＝∠OAC，過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）試判斷PC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若PC＝4，tanA＝，求△OCD的面積．26．（2022?菏澤）如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O交AC、BC于點(diǎn)D、E，且D是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．（1）求證：直線HG是⊙O的切線；（2）若HA＝3，cosB＝，求CG的長(zhǎng)．27．（2022?新疆）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，AC＝CD，連接AD，延長(zhǎng)DB交過(guò)點(diǎn)C的切線于點(diǎn)E．（1）求證：∠ABC＝∠CAD；（2）求證：BE⊥CE；（3）若AC＝4，BC＝3，求DB的長(zhǎng)．1．（2022?金山區(qū)二模）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，），圓P的半徑為2，下列說(shuō)法正確的是（）A．圓P與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，與y軸有兩個(gè)公共點(diǎn) B．圓P與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，與y軸有一個(gè)公共點(diǎn) C．圓P與x軸、y軸都有兩個(gè)公共點(diǎn) D．圓P與x軸、y軸都沒(méi)有公共點(diǎn)2．（2022?拱墅區(qū)模擬）如圖，AB、AC、BD是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是P、C、D．若AB＝10，AC＝6，則BD的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（2022?青島一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，AC＝5cm，以點(diǎn)C為圓心，以2cm的長(zhǎng)為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．相切或相交4．（2023?蘇州模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．若∠D＝54°，則A的度數(shù)為（）A．18° B．20° C．23° D．27°5．（2023?泗陽(yáng)縣一模）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有下列問(wèn)題：“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”其意思是“今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為八步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為十五步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”此問(wèn)題中，該內(nèi)切圓的直徑長(zhǎng)是（）A．3步 B．5步 C．6步 D．8步6．（2022?虹口區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AE，點(diǎn)O是線段AE上一點(diǎn)，⊙O的半徑為1，如果⊙O與矩形ABCD的各邊都沒(méi)有公共點(diǎn)，那么線段AO長(zhǎng)的取值范圍是．7．（2022?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）如圖，已知∠AOB＝30°，M為OB邊上任意一點(diǎn)，以M為圓心，2cm為半徑作⊙M，當(dāng)OM＝cm時(shí)，⊙M與OA相切．8．（2023?撫州一模）如圖，△ABC中，AC＝，點(diǎn)O是AB邊上的一點(diǎn)，⊙O與AC、BC分別相切于點(diǎn)A、E，點(diǎn)F為⊙O上一點(diǎn)，連AF，若四邊形ACEF是菱形，則圖中陰影部分面積是（）A．﹣ B．﹣ C．+ D．