2023年中考數(shù)學(xué)真題解析第壓軸題

【史上最全的】中考數(shù)學(xué)真題解析第120_

壓軸題4

一、選擇題

1.（?臺(tái)灣34,4分）如圖1,有兩全等的正三角形ABC,DEF,且D,A分別為△ABC,ADEF

的重心.固定D點(diǎn)，將4DEF逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得A落在上，如圖2所示.求圖1與圖2中,

兩個(gè)三角形重迭區(qū)域的面積比為何（）

圖1圖2

A.2:1B.3:2C.4:3D.5:4

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。

分析：設(shè)三角形的邊長(zhǎng)是x,則（1）中陰影部分是一種內(nèi)角是6（）。的菱形，圖（2）是個(gè)角

是30°的直角三角形，分別求得兩個(gè)圖形的面積，即可求解.

解答：解：設(shè)三角形的I邊長(zhǎng)是x,則高長(zhǎng)是.

圖（1）中，陰影部分是一種內(nèi)角是60°的菱形,AD=X=.

另一條對(duì)角線長(zhǎng)是：2XXsin3（）°=x.

則陰影部分的面積是：Xx-x=x2；

圖（2）中,AD=X=.

是一種角是30°的直角三角形.

則陰影部分的面積=AD-sin30°?AD?cos30°=Xx?XXx?x2.

兩個(gè)三角形重迭區(qū)域『、J面積比為：x2:x2=4:3.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題重要考察了三角形的重心的性質(zhì)，以及菱形、直角三角形面枳的計(jì)算，對(duì)的計(jì)算

兩個(gè)圖形的面積是處理本題的關(guān)鍵.

2.（臺(tái)灣，34,4分）如圖1表達(dá)一種時(shí)鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一

點(diǎn)A,且當(dāng)鐘面顯示3點(diǎn)30分時(shí)，分針垂直于桌面，A點(diǎn)距桌面的高度為10公分.如圖2,

若此鐘面顯示3點(diǎn)45分時(shí)，A點(diǎn)距桌面的高度為16公分，則鐘面顯示3點(diǎn)50分時(shí)，A點(diǎn)

距桌面的高度為多少公分（）

圖1圖2

A.B.16+nC.18D.19

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用；鐘面角。

專題：幾何圖形問題。

分析：根據(jù)當(dāng)鐘面顯示3點(diǎn)30分時(shí)，分針垂直于桌面,A點(diǎn)距桌面的高度為10公分得出AD

=10,進(jìn)而得出A'C=16,從而得出A'A=3,得出答案即可.

解答：解：???當(dāng)鐘面顯示3點(diǎn)30分時(shí)，分針垂直于桌面,A點(diǎn)距桌面的高度為10公分.

AAD=10,

???鐘面顯示3點(diǎn)45分時(shí),A點(diǎn)距桌面的高度為16公分,

:?A'C=16,

AAO=A/00=6,

則鐘面顯示3點(diǎn)50分時(shí)，

NA'OA=30°,

A'A=3,

AA點(diǎn)距桌面的高度為：16+3=19公分，

故選:D.

點(diǎn)評(píng)：此題重要考察理解直角三角形以及鐘面角，得出/A'OA=30°,進(jìn)而得出A'A=

3,是處理問題的關(guān)鍵.

3.(?賀州)如圖，在梯形ABCD中,AB〃CD,AB=3CD,對(duì)角線ACBD交于點(diǎn)O,中位線

EF與AC.BD分別交于M、N兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是梯形ABCD面積的()

考點(diǎn)：梯形中位線定理；三角形中位線定理》

分析：首先根據(jù)梯形的中位線定理，得到EF〃CD〃AB,再根據(jù)平行線等分線段定理，得到

M,N分別是AD.BCII勺中點(diǎn)；然后根據(jù)三角形的中位線定理得到CD=2EM=2NF,最終根據(jù)

梯形面積求法以及三角形面積公式求出，即可求得陰影部分的面積與梯形ABCD面積面

積比.

解答：解：過點(diǎn)D作DQJ_AB,交EF于一點(diǎn)W,

〈EF是梯形的中位線，

??.EF〃CD〃AB,DW=WQ,

JAM二CM,BN=DN.

AEM=CD,NF=CD.

AEM=NF,

VAB=3CD,設(shè)CD=x,???AB=3x,EF=2x,

AMN=EF-(EM+FN)=x,

ASAAME+SABFN=XEMXWQ+XFNXWQ=(EM+FN)QW=x?QW,

S梯形ABFE=(EF+AB)XWQ=QW,

SADOC+SAOMN=CDXDW=xQW,

S梯形FECD=(EF+CD)XDW=xQW,

???梯形面積:

ABCDxQW+xQW=4xQW.

圖中陰影部分日勺面枳=x*QW+xQW=xQW,

???圖中陰影部分的面積是梯形ABCD面積的：=.

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：此題考察了三角形中位線定理、平行線等分線段定理和梯形的中位線定理和梯形面積

與三角形面積求法，解答時(shí)要將三個(gè)定理聯(lián)合使用，以及得出各部分對(duì)應(yīng)關(guān)系是處理問

題的關(guān)鍵.

4.（貴州畢節(jié)，13,3分）如圖，已知AB=AC,ZA=36°,AB的中垂線MD交AC

于點(diǎn)D、交AB于點(diǎn)M。下列結(jié)論：①BD是NABC的平分線；②△BCD是等腰三角

形；?AABC^ABCD；?AAMD^ABCD,

對(duì)的的有（）個(gè)

A.4B.3C.2D.1

4

BC

考點(diǎn)：相似三角形的鑒定；全等三角形的鑒定；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的

鑒定與性質(zhì)。專題：幾何綜合題。

分析：首先由AB的中垂線MD交AC于點(diǎn)D.交AB于點(diǎn)M,求得aABD是等腰三角形，即

可求得NABD的度數(shù)，又由AB=AC,即可求得NABC與NCII勺度數(shù)，則可求得所有角的度

數(shù)，可得4BCD也是等腰三角形，則可證得AABCs/XBCD.

解答：解：YAB的中垂線MD交AC于點(diǎn)D.交AB于點(diǎn)M,???AD=BD..??NABD=NA=36°,

VAB=AC,/.ZABC=ZC=7205AZDBC=ZABC-ZABD=36°,

???/ABD二NCBD,???BD是NABC的平分線；故①對(duì)時(shí)；.'.ZBDC=I8O°-ZDBC-Z

C=72°,.\ZBDC=ZC=72°,AABCD是等腰三角形，故②對(duì)的;VZC=ZC,ZBDC=

NABC=72°,???△ABCs/XBCD,故③對(duì)的；;△AMD中，ZAMD=90°,Z\BCD中沒有

直角，.??△AMD與ABCD不全等，故④錯(cuò)誤.故選B.

點(diǎn)評(píng)：此題考察了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及相似三角形口勺鑒定與性

質(zhì)等知識(shí).此題綜合性較強(qiáng)，但難度不大，解題H勺關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

5.（河北，12,3分）根據(jù)圖1所示的1程序，得到了y與x的函數(shù)圖象，如圖2.若點(diǎn)M是

y軸正半軸上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作PQ〃x軸交圖象于點(diǎn)P,Q,連接OP,OQ.則如下結(jié)

論：

?x<0時(shí)，

②AORQH勺面積為定值.

③x>0時(shí),y隨x的增大而增大.

④MQ=2PM.

⑤NPOQ可以等于90°.其中對(duì)的結(jié)論是（)

輸入非零數(shù)X

1圖2

/輜出y/

圖I

A.①②④B.②④⑤C.③④⑤D.⑤

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特性；三角形的

面積。

專題：推理填空題。

分析：根據(jù)題意得到當(dāng)xV()時(shí),y=—，當(dāng)x>0時(shí),y=，設(shè)P(a,b),Q(c,d),求出ab

=-2,cd=4,求出△OPQII勺面積是3；x>0時(shí),y隨x的增大而減?。挥蒩b=-2,cd=4得

到MQ=2PM；由于NPOQ=90°也行，根據(jù)結(jié)論即可判斷答案.

解答：解：①.xV0,y=一，，①錯(cuò)誤；

②.當(dāng)xVO時(shí),y=一,當(dāng)x>0時(shí),y=,

設(shè)P(a,b),Q(c,d),

則ab=—2,cd=4,

???△OPQ的面積是(-a)b+cd=3,???②對(duì)附

③.x>()吐y隨x/、J增大而減小，，③錯(cuò)誤；

④.???ab=-2,cd=4,???④對(duì)口勺：

⑤.由于NPOQ=90°也行，，⑤對(duì)W、J；

對(duì)的時(shí)有②④⑤，

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題重要考察對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)H勺坐標(biāo)特性，三角形的面積

等知識(shí)點(diǎn)R勺理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行說理是解此題H勺關(guān)健.

6.（黑龍江省黑河，20,3分）如圖，在RtZkABC中,AB=CB,BO_LAC,把△ABC折

疊.使AB落在AC匕點(diǎn)R與AC卜的點(diǎn)E重疊.展開后，折痕AD交BO于點(diǎn)F,連接

DE、EF.下列結(jié)論：@tanZADB=2；②圖中有4對(duì)全等三角形；③若將4DEF沿EF折疊,

則點(diǎn)D不一定落在AC上；@BD=BF：⑤S四邊形DFOE=SaAOF,上述結(jié)論中對(duì)時(shí)的個(gè)

數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；全等三角形日勺鑒定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)H勺定義。

【專題】幾何綜合題，

【分析】根據(jù)折登的知識(shí)，銳角正切值的定義，全等三角形的I鑒定，面積的計(jì)算判斷所

給選項(xiàng)與否對(duì)的即可.

【解答】解：①由折直可得BD=DE,而DC>DE,???DC>BD,???[anNADB#2,故①錯(cuò)

誤；

②圖中W、J全等三角形有△ABFgaAEF,AABD^AAED,AFBD^AFED,AAOB^

△COB共4對(duì)，故②對(duì)的；

③??^NAEF=NDEF=45°,???將△DEF沿EF折登，可得點(diǎn)D一定在AC上，故③錯(cuò)誤;

④易得NBFD二NBDF=67.5°,???BD;BF,故④對(duì)附

⑤連接CF,???△AOF和acOF等底同高，

ASAAOF=SACOF,

VZAEF=ZACD=45<,,

???EF〃CD,

.*.SAEFD=SAEFC,

AS四邊形DFOE=SACOF,

AS四邊形DFOE=SAAOF,

故⑤對(duì)"勺；

對(duì)的山、J有3個(gè)，

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】綜合考察了有折苴得到的有關(guān)問題：注意由對(duì)稱也可得到一對(duì)三角形全等；用到的1

知識(shí)點(diǎn)為：三角形口勺中線把三角形提成面積相等的2部分；兩條平行線間口勺距離相等.

7.(黑龍江牡丹江,20,3分)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)

O作射線OM、ON分別交AB.BC于點(diǎn)E、F,且NEOF=90°,BO、EF交于點(diǎn)P.則下列

結(jié)論中：

(1)圖形中全等的三角形只有兩對(duì)；

(2)正方形A8C。的面積等于四邊形。仍/面積的4倍；

(3)BE+BF^iOAx

(4)AE2+CF2=2OP*OB,對(duì)H勺H勺結(jié)論有()個(gè).

A.lB.2C.3D.4

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的鑒定與性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的鑒定與性質(zhì)。

分析：本題考察正方形的I性質(zhì)，四邊相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等，垂直且互相平分,

且平分每一組對(duì)角.

解答：解：（1）從圖中可看出全等的三角形至少有四對(duì).故（1）錯(cuò)誤.

（2）△CRE的面積和△OFC的面積相等，故正方形ARCD的面積等于四邊形OFRF面積

的4倍，故（2）對(duì)的.

（3）BE+BF是邊長(zhǎng)，故BE+BF=OA是對(duì)的附

（4）由于AE=BF,CF=BE,故AE2+CF2=2OP-OB是對(duì)酶.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考察了正方形的性質(zhì)，全等三角形的鑒定和性質(zhì)，以及勾股定理和相似三角形的

鑒定和性質(zhì)等.

二、填空題

1.（內(nèi)蒙古呼和浩特,16,3）如圖所示，在梯形ABCD中,AD〃BC,CE是NBCD的平分線，且

CE_LAB,E為垂足,BE=2AE,若四邊形AECD的面積為1,則梯形ABCD的面積為

考點(diǎn)：相似三角形的鑒定與性質(zhì)；三角形的面積；等腰三角形的鑒定與性質(zhì)；梯形.

分析：首先延長(zhǎng)BA與CD,交于E即可得△FADs^FBC與△BCEgZ\FCE,然后SA

FAD二x,即可求得SAFBC=16x,SABCE=SAFEC=8x,S四邊形AECD=7x,又由四邊形

AECD日勺面積為1,即可求得梯形ABCD日勺面積.

解答：解：延長(zhǎng)BA與CD,交于F,\?AD〃BC,??.△FADs/XFBC,是NBCD的平分

線，

AZBCE=ZFCE,VCE±AB,AZBEC=ZFEC=90°,EC=EC,/.ABCE^AFCE

(ASA),

???BE二EF,?「BE=2AE,??.BF=4AF,設(shè)SaFAD=x,

ASAFBC=l6x,/.SABCE=SAFEC=8x,JS四邊形AECD=7x,.??四邊形AECDH勺面積為

1,

A7x=l,Ax=，，梯形ABCD的面積為：SZ\BCE+S四邊形AECD=15x=.

故答案為：.

點(diǎn)評(píng)：此題考察了梯形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與鑒定，全等三角形II勺鑒定與性質(zhì)等知識(shí).

此題綜合性很強(qiáng)，解題日勺關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

2.(四川涼山，17,4分)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)是8,點(diǎn)E在直線AD上，若DE=3,連

接BE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)M,則時(shí)值是.

考點(diǎn)：相似三角形的落定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì).

專題：幾何圖形問題；分類討論.

分析:首先根據(jù)題意作圖，注意分為E在線段AD上與E在AD的延長(zhǎng)線上,

然后由菱形口勺性質(zhì)可得AD〃BC,則可證得△MAEs/XMCB,根據(jù)相似三角形口勺對(duì)應(yīng)邊成

比例即可求得答案.

解答：解：???菱形ABCD的邊長(zhǎng)是8,，AD=BC=8,AD〃BC,

如圖1：當(dāng)E在線段AD上時(shí)，??.AE=AD—DE=8—3=5,

AAMAE^AMCB,A：

如圖2,當(dāng)E在ADH勺延長(zhǎng)線上時(shí)，??.AE=AD+DE=8+3=11,

.??△MAES/XMCB,J.

:,時(shí)值是或.

故答案為：或.

點(diǎn)評(píng)：此題考察了菱形口勺性質(zhì)，相似三角形的鑒定與性質(zhì)等知識(shí).解題的關(guān)鍵是注意此

題分為E在線段AD上與E在ADH勺延長(zhǎng)線上兩種狀況.小心不要湘解.

3.(重慶江津區(qū)，20,4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCD,其中A(0,0),

B(8,0),D(0,4),若將△ABC沿AC所在直線翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處.則E點(diǎn)的

考點(diǎn)：翻折變換(折疊問題)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。

專題：探究型。

分析：設(shè)E(X,y),連BE,與OB交于E,作EF1AB,由面積法可求得BG的長(zhǎng)，在

RtZXAEF和RtaEFB中，由勾股定理知：AF=AE-EF=BE-BF，解得x時(shí)值，再

求得丫的值即可

解答：解：連接BE,與AC交于G作EF_LAB,

VAB=AE,NBAC=NEAC,

AAAEB是等腰三角形,AG是BE邊上的面，

AEG=GB,EB=2EG

BG===,

設(shè)D(x,y),則有:OD-OF=AD-AF,AE-AF=BE-BF即:

8-x=(2BG)-(8-x),

解得:x=,

y=EF=,

???E點(diǎn)的坐標(biāo)為：.

點(diǎn)評(píng)：本題考察的是圖形內(nèi)翻折變換，波及到勾股定理，等腰三角形的鑒定與性質(zhì)，根據(jù)題

意作出輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵.

4.(湖北荊州，16,3分)如圖，雙曲線y=2x(x>0)通過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C,

ZABC=90°,OC平分OA與x軸正半軸的夾角，AB〃x軸.將△ABC沿AC翻折后得

AB'C,B'點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的1面積是2.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；翻折變換(折疊問題).

專題：計(jì)算題.

分析：延長(zhǎng)BC,交x軸于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)C(x,y),AB=a,由角平分線H勺性質(zhì)得,CD=CB',則

△OCDgZXOCB',再由翻折的性質(zhì)得,BC=B'C,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出

OCD=12xy,貝iJSZ\OCB'=12xy,由AB〃x軸，得點(diǎn)A(x-a,2y),由題意得2y(x-a)=2,

從而得出三角形ABCII勺面積等于12ay,即可得出答案.

解答：解：延長(zhǎng)BC,交x軸于點(diǎn)D,

設(shè)點(diǎn)C(x,y),AB=a,

VOC平分OA與X軸正半軸的夾角,

，CD=CB',△OCD^AOCB,,

再由翻折的性質(zhì)得,BOB'C,

???雙曲線y=2x(x>0)通過四邊形OABC曰勺頂點(diǎn)A.C,

/.SAOCD=12xy=l,

ASAOCB;=I2xy=l,

???AB〃x軸,

?—A(x-a,2y),

2y(x-a)=2,

..ay=1,

ASAABC=12ay=12,

.,.SOABC=SAOCB,+SAABC+SAABC=1+12+12=2.

故答案為:2.

點(diǎn)評(píng)：本題是一道反比例函數(shù)的綜合題，考察了翻折的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及角平分

線的性質(zhì)，是中考?jí)狠S題，難度偏大.

5.(?貴港)若記y=f(x)=,其中f(1)表達(dá)當(dāng)x=l時(shí)y的值，即f(l)==；f()

表達(dá)當(dāng)x=時(shí)y時(shí)值，即f()=；???；則f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+…+f

()+f()=.

考點(diǎn)：分式附加減法。

專題：新定義。

分析：此題需先根據(jù)y=flx)=,再把x的值代入，得H成果，再找出規(guī)律，即可得出成果.

解答：解：???y=f(x)=,

Af(1)+f(2)+f(|)+f(3)+f(|)+…+fO+f(2^1)

41

4+-+-201121

552+L,.

10101+201121+20112

4+2011

故答案為：.

點(diǎn)評(píng)：此題考察了分式附加減，解題時(shí)要根據(jù)已知條件產(chǎn)f(x)=,把各個(gè)數(shù)代入，找出其

中的規(guī)律是本題H勺關(guān)鍵，解題時(shí)要細(xì)心.

三、解答題

1.（?江蘇徐州，28,12）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y

軸交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)為C（1,-2）.

（1）求此函數(shù)的關(guān)系式；

（2）作點(diǎn)C有關(guān)x軸的對(duì)稱點(diǎn)D,順次連接A,C,B,D.若在拋物線上存在點(diǎn)E,使直線PE

將四邊形ABCD提成面積相等的兩個(gè)四邊形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在（2）日勺條件下，拋物線上與否存在一點(diǎn)F,使得4PEF是以P為直角頂點(diǎn)口勺直角三

角形？若存在，求出點(diǎn)F內(nèi)坐標(biāo)及4PEF的面積：若不存在，請(qǐng)闡明理由.

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。

專題：代數(shù)幾何綜合題。

分析：（1）將頂點(diǎn)坐標(biāo)C（l,-2）代入y=x2+bx+c即可求得此二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）先求出直線PMH勺解析式，然后與二次函數(shù)聯(lián)立即可解得點(diǎn)EW、J坐標(biāo)；

（3）根據(jù)三角形相似11勺性質(zhì)先求出GP二GF,求出F點(diǎn)"勺坐標(biāo)，進(jìn)而求得4PEF的面積

解答：解（1）:y=x2+bx+c的頂點(diǎn)為（1,-2）.

/.y=（x-1）2-2,y=x2-2x-1；

（2）連結(jié)CD交AB于點(diǎn)M,

根據(jù)軸對(duì)稱性可知MA=MB,MC=MD,AB±CD,

因此四邊形ACBD是菱形，

過點(diǎn)M的任意一條直線都把菱形ACBD的面積平分，

因此直線PM平分菱形ACBD的面積

由于y=與y相交于點(diǎn)P（0,—1）,頂點(diǎn)為點(diǎn)C（1,—2）

因此點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,0）

設(shè)直線PM日勺解析式為y=kx+b

則，解之得

因此直線PM日勺解析式為y=x-l

解方程組，得或

因此點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3,2）.

(3)過點(diǎn)P作直線PQ_LPM,則直線PQ的體現(xiàn)式為y=-x-l

解方程組，得或

因此直線PQ與拋物線的交點(diǎn)F是拋物線的頂點(diǎn)C(1,-2).

因止匕PE=7(3-0)2+(2+1)2=3>/3,PC=7(1-0)2+(-2+1)2=&

因此△PEF的面積為L(zhǎng)x3bx夜二」而

22

點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題，其中波及時(shí)到日勺知識(shí)點(diǎn)有拋物線的公式依J求法及三角形的

相似等知識(shí)點(diǎn)，是各地中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)川，同

學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練,屬于中等題.

2.(江蘇淮安，28,12分)如圖，在RtaABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)P在

AB上，AP=2.點(diǎn)E、F同步從點(diǎn)P出發(fā)，分別沿PA.PB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)

A.B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E抵達(dá)點(diǎn)A后立即以原速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止,

點(diǎn)E也隨之停止.在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為邊作正方形EFGH,使它與△ABC在線

段AB歐J同側(cè)，設(shè)E、F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0),正方形EFGH與AABC重疊部分面積

為S.

⑴當(dāng)t=l時(shí)，正方形EFGH的邊長(zhǎng)是；當(dāng)t=3時(shí)，正方形EFGH的邊長(zhǎng)

是；

(2)當(dāng)0VtW2時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)直接答出：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí),S最大？最大面積是多少？

考點(diǎn)：相似三角形的鑒定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；勾股定理；正方形的性質(zhì)。

專題：計(jì)算題；幾何動(dòng)點(diǎn)問題；分類討論。

分析：（1）當(dāng)時(shí)t=l時(shí)，可得，EP=1,PF=1,EF=2即為正方形EFGH的邊長(zhǎng)；當(dāng)t=3

時(shí),PE=1,PF=3,即EF=4；

（2）正方形EFGH與AABC重疊部分的形狀，依次為正方形、五邊形和梯形；可分三段分

別解答：①當(dāng)OV【W(wǎng)時(shí)；②當(dāng)VIS時(shí)；③當(dāng)VIW2時(shí)；依次求S與tH勺函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)t=5時(shí)，面積最大：

解答：解：（1）當(dāng)時(shí)t=l時(shí)，則PE=1,PF=1,/.正方形EFGH的邊長(zhǎng)是2；當(dāng)t=3時(shí),PE=1,

PF=3,???正方形EFGH的邊長(zhǎng)是4；

（2）:①當(dāng)OVtW時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式是y=2tX2t=4l2；

②當(dāng)VtW時(shí)，S與I的函數(shù)關(guān)系式是：y=4t2-[2l-（2-1）]X[2t-（2-（）]=

-t2+llt-3；

③當(dāng)gvg時(shí)；S與t的函數(shù)關(guān)系式是y=2（t+2）（t+2）-J（2-t）（2-t）=3t；

（3）當(dāng)t=5時(shí)，最大面積是：S=16-XX=；

點(diǎn)評(píng)：本題考察了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)問題，其中應(yīng)用到了相似形、正方形及勾股定理的性質(zhì)，鍛煉了

學(xué)生運(yùn)用綜合知識(shí)解答題目的能力.

3.（江蘇連云港，28,12分）某課題研究小組就圖形面積問題進(jìn)行專題研究，他們發(fā)現(xiàn)如

下結(jié)論：

（1）有一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形的面積之比等于這條邊上日勺對(duì)應(yīng)高之比；

（2）有一種角應(yīng)相等的兩個(gè)三角形的面積之比等于夾這個(gè)角H勺兩邊乘積之比;

現(xiàn)請(qǐng)你根據(jù)對(duì)■下面問題進(jìn)行探究，探究過程可直接應(yīng)用上述結(jié)論.（S表達(dá)面積）

問題1:如圖I,既有一塊三角形紙板ABC,P1,P2三等分邊AB,R1,R2三等分AC.經(jīng)探究S

四邊形P1R1

R2R2=S4ABC,5證明.

問題2:若有另一塊三角形紙板，可將其與問題1中的Z\ABC拼合成四邊形ABCD,如圖2,

QLQ2三等分邊DC.請(qǐng)?zhí)骄縎四邊形P1Q1Q2P2與S四邊形ABCD之間口勺數(shù)最關(guān)系.

問題3:如圖3,Pl,P2,P3,P4五等分邊AB,QI,Q2,Q3,Q4五等分邊DC.若S四邊形ABCD=1,

求S四邊形P2Q2Q3P3.

問題4:如圖4,Pl,P2,P3四等分邊AB,QI,Q2,Q3四等分邊DC,P1Q1,P2Q2T3Q3將四邊形

ABCD提成四個(gè)部分，面積分別為SI,S2,S3,S4.請(qǐng)直接寫出具有SI,S2,S3,S4的一種等式.

考點(diǎn)：三角形的面積。

分析：?jiǎn)栴}1,圖1中，連接P1R2,R2B,由三角形中線的性質(zhì)得SAAP1R1=SA

P1R1R2,SAP1R2P2=SAP2R2B,再由RI,R2為AC的|三等分點(diǎn)，得SABCR2=SA

ABR2,根據(jù)圖形的面積關(guān)系，得SAABC與S四邊形P1P2R2R1的數(shù)量關(guān)系，證明結(jié)

論；

問題2,圖2中，連接AQ1,Q1P2,P2C,由三角形的中線性質(zhì)，得SAAQ1P1=SA

PIQ1P2,SAP2Q1Q2=SAP2Q2C,由QI,P2為CD,AB的三等分點(diǎn)可知，S^ADQ1=S

△AQ1C,SABCP2=SAAP2C,得出SZXADQI+SABCP2與S四邊形AQICP2的關(guān)系,

再根據(jù)圖形口勺面積關(guān)系，得S四邊形ABCD與S四邊形P1Q1Q2P2的等量關(guān)系；

問題3,圖3中，依次設(shè)四邊形的I面積為Si,S2,S3,S4,S5,由問題2日勺結(jié)論可推出

2S2=S1+S3,2s3=S2+S4,2s4=S3+S5,三式相加，得S2+S4=S1+S5,運(yùn)用換元法求

S1+S2+S3+S4+S5與S3的數(shù)量關(guān)系，已知S四邊形ABCD=1,可求S四邊形P2Q2Q3P3；

問題4,圖4中，由問題2的結(jié)論可知,2S2=S1+S3,2S3=S2+S4,兩式相加得SI,S2,S3,S4II勺

等量關(guān)系.

解答：解：?jiǎn)栴}1,證明：

如圖1,連接P1R2,R2B,在△AP1R2中,〈PIR為中線，??.S2\AP1R1=SZ\P1R1R2,

同理SAP1R2P2=SAP2R2B,

.\SAP1R1R2+SAP1R2P2=S4ABR2=S△四邊形P1P2R2R1,

由RI,R2為AC的三等分點(diǎn)可知,SABCR2=SAABR2,

/.S△ABC=S△BCR2+S△ABR2=S四邊形P1P2R2R1-2S四邊形P1P2R2R1=35四邊形

P1P2R2R1,

AS四邊形P1P2R2RI二ABC；

問題2,S四邊形ABCD=3S四邊形P1Q1Q2P2.

理由:如圖2,連接AQ1,Q1P2,P2C,在AAQIPZ中，?.?Q1P1為中線,

/.SAAQ1P1-SAP1Q1P2,同理SAP2Q1Q2-SAP2Q2C.

/.SAP1Q1P2+SAP2QIQ2=S四邊形AQ1CP2=S四邊形PIQIQ2P2,

由Q1,P2為?口/8時(shí)三等分點(diǎn)可知,54人》(^=SAAQ1C,SABCP2=SAAP2C,

/.SAADQI+SABCP2=(SAAQIC+SAAP2C)=S四邊形AQ1CP2,

AS四邊形ABCD=SAADC+SAABC=S四邊形AQ1CP2+SAADQ1+SABCP2=3S四邊形

P1Q1Q2P2,

BPS四邊形ABCD=3S四邊形P1Q1Q2p2;

問題3,解：

如圖3,由問題2的結(jié)論可知，3s2=S1+S2+S3,即2s2=S1+S3,同理得2s3=S2+S4,

2S4=S3+S5,

三式相加得，S2+S4=S1+S5,

???S1+S2+S3+S4+S5=2(S2+S4)+S3=2X2S3+S3=5S3,

即S四邊形P2Q2Q3P3=1s四邊形ABCD=g;

圖4

問題4,如圖4,關(guān)系式為:S2+S3=S1+S4.

點(diǎn)評(píng)：本題考察了三角形面積問題.關(guān)鍵是運(yùn)用三角形的中線把三角形分為面積相等的兩

個(gè)三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理.

4.（江蘇南京，28,11分）【問題情境】

已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a>0）,當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它打勺周長(zhǎng)最?。孔钚≈凳?/p>

多少？

【數(shù)學(xué)模型】

設(shè)該矩形的)長(zhǎng)為X,周長(zhǎng)為y,則y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=2(x+)(x>0).

【探索研究】

(1)我們可以借鑒此前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x+(x>0)的圖象和性質(zhì).

①2_11234

432

填

寫

下

表

畫

出

函

數(shù)

的

圖

象

*

X

y??????

②觀測(cè)圖象，寫出該函數(shù)兩條不一樣類型的性質(zhì)；

③在求二次函數(shù)產(chǎn)ax2+B“c(aWO)的最大(小)值時(shí)，除了通過觀測(cè)圖象，還可以通過配

方得到.請(qǐng)你通過配方求函數(shù)y=x+（x>0）的最小值.

【處理問題】

（2）用上述措施處理“問題情境”中的問題，直接寫出答案.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)；完全平方公式；配措施的應(yīng)用；一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最

值。

專題：計(jì)算題。

分析：（1）①把x的I值代入解析式計(jì)算即可；②根據(jù)圖象所反應(yīng)的特點(diǎn)寫出即可；③根據(jù)

完全平方公式（a+B）2=a2+2aB+B2,進(jìn)行配方即可得到最小值；

（2）根據(jù)完全平方公式S+B）2=a2+2aB+B2,進(jìn)行配方得到y(tǒng)=2[+2],即可求出答案.

解答：解：（1）①故答案為：，，，2,,,.

函數(shù)產(chǎn)x+的圖象如圖：

②答：函數(shù)兩條不一樣類型口勺性質(zhì)是：當(dāng)OVxVl時(shí),y隨x的）增大而減小，當(dāng)x>l時(shí),y隨

xf月增大而增大；當(dāng)x=lE寸，函數(shù)y=x+（x>0）H勺最小值是1.

③解:y=x+=,

=+2,

當(dāng)=0,即x=l時(shí)，函數(shù)戶x+（x>0）日勺最小值是2,

答：函數(shù)y=x+（x>0）的最小值是2.

（2）答：矩形的面積為a（a為常數(shù)，a>0）,當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為時(shí)，它的周長(zhǎng)最小，最小值

是4.

點(diǎn)評(píng)：本題重要考察對(duì)完全平方公式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，配措施的應(yīng)用,

一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能純熟地運(yùn)用學(xué)過的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)

鍵.

5.(?南通)如圖，直線I通過點(diǎn)A(L0),且與雙曲線y=(x>0)交于點(diǎn)B(2,1),

過點(diǎn)P(p,p-1)(p>l)作x軸的平行線分別交曲線y=(x>0)和y=-GVO)

于M,N兩點(diǎn).

(1)求〃?時(shí)值及直線/的解析式；

(2)若點(diǎn)P在直線y=2上，求證：△PMBS/\PNA；

(3)與否存在實(shí)數(shù)p,使得SZ\AMN=4SZ\APM?若存

在，祈求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請(qǐng)闡明理由.

(第2S題)

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；相似三角形的鑒定與性質(zhì)。

專題：計(jì)算題。

分析：(1)將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入即可得出m的值，設(shè)直線1的解析式為y=kx+b,再把點(diǎn)A.B

的坐標(biāo)代入，解方程組求得k和b即可得出直線1的解析式；

(2)根據(jù)點(diǎn)P在直線y=2上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再證明△PMBSZ\PNA即可；

(3)先假設(shè)存在，運(yùn)用SAAMNMSAAMP,求得p時(shí)值，看與否符合規(guī)定.

【解】(1)???點(diǎn)B(2,1)在雙曲線丫=上，?,?.得m=2.

設(shè)直線I的解析式為y=E+b

???直線1過A(l,。)和B(2,I),，解得

直線I的解析式為_y=A-1.

(2)證明：當(dāng)x=p時(shí),y=p—l,點(diǎn)P(p,p—l)(p>l)

在直線I上，如右圖.

VP(p,p-1)(p>l)在直線y=2上，???p

-1=2,解得p=3???P(3,2)

???PN〃x軸，???P、M、N的縱坐標(biāo)都等于2

把y=2分別代入雙曲線丫=和丫=，解答：得M(1,2),N(-1,2)

:.,即M是PNW、J中點(diǎn)，

同理：B是PA啊中點(diǎn)，???BM〃AN，Z\PMBsZ\PNA.

(3)由于PN〃x軸,P(p,p-1)(p>l),

???M、N、P的縱坐標(biāo)都是〃-I(p>l)

把y=p-1分別代入雙曲線y=(x>0)和y=—(x<0),

22

得M的橫坐標(biāo)工=一二和NH勺橫坐標(biāo)工=一一二(其中〃>1)

???S4AMN=4SZ\APM且P、M、N在同一直線上，，，得MN=4PM

即=4(見(3)兩幅圖)整頓得:p2-p-3=O或p2—p-l=O⑶產(chǎn)在延長(zhǎng)線上

解得:p=或p=由于p>I,???負(fù)值舍去，p=或

經(jīng)檢杳p=和是原題口勺解，，存在實(shí)數(shù)p,使得SZ\AMN=4SZ\APM,

22

⑶/M碗長(zhǎng)線上

點(diǎn)評(píng)：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的綜合題，以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函

數(shù)的解析式，相似三角形的鑒定和性質(zhì).

6.(江蘇蘇州，29,10分)巳知二次函數(shù)y=a(x2-6x+8)(a>0)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)

A.R,與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).

(1)如圖①.連接AC,將AOAC沿直線AC翻折，若點(diǎn)O的|對(duì)應(yīng)點(diǎn)0,恰好落在該拋物線

的對(duì)稱軸上，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)如圖②，在正方形EFGH中，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是(4,4)、(4,3),邊HG位于邊

EF的右側(cè).小林同學(xué)通過探索后發(fā)現(xiàn)了一種對(duì)的I的命題：“若點(diǎn)P是邊EH或邊HG上的

任意一點(diǎn)，則四條線段PA.PB.PC.PD不能與任何一種平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等(即這

四條線段不能構(gòu)成平行四邊形).“若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)，剛剛的結(jié)論與

否也成立？請(qǐng)你積極探索，并寫出探索過程；

(3)如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)1是不小于3時(shí)常數(shù)，試問：與

否存在一種正數(shù)阿a,使得四條線段PA.PB.PC.PD與一種平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等(即

這四條線段能構(gòu)成平行四邊形)？請(qǐng)闡明理由.

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

分析：(1)本題需先求出拋物線與K軸交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸,再根據(jù)NOAC=60°得出AO,

從而求出a.

(2)本題需先分兩種狀況進(jìn)行討論,當(dāng)P是EF上任意一點(diǎn)時(shí),可得PCAPB,從而得出PB

PBWPC,PBW尸D即可求出線段PA.PB.PC.PD不能構(gòu)成平行四邊形.

(3)本題需先得出PA=PB,再由PC=PD,列出有關(guān)I與。"勺方程,從而得出。的值,即可

求出答案.

解答:解:(1)令)=0,由解得：

令x=0,解得y=8a.

???點(diǎn)A.B、C的坐標(biāo)分別是(2,0)、(4,0)、(0,8a),

該拋物線對(duì)稱軸為直線x=3.

AOA=2.

如圖①，時(shí)拋物線與x軸交點(diǎn)為M,則AM=1.

由題意得：.

???,AZO,AM=60°.

:.,即.:..

(2)若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)，結(jié)論同樣成立.

(I)如圖②，設(shè)點(diǎn)P是邊EF上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)E重疊)，連接PM.

??,點(diǎn)E(4,4)、F(4,3)與點(diǎn)B(4,0)在一直線上，點(diǎn)C在y軸上,

APB<4,PC>4,APC>PB.

又PD>PM>PB,PA>PM>PB,

PBWPA,PBNPC,PBKPD.

???此時(shí)線段PA.PB.PC.PD不能構(gòu)成平行四邊形.

(II)設(shè)P是邊FG上的I任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)G重疊)，

???點(diǎn)F的坐標(biāo)是(4,3),點(diǎn)G的坐標(biāo)是(5,3).

，F(xiàn)B=3,,，3WPB<.

：PC24,JPOPB.

(3)存在一種正數(shù)a,使得線段PA、PB.PC能構(gòu)成一種平行四邊形.

如圖③，丁點(diǎn)A.B時(shí)拋物線與x軸交點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上，

.*.PA=PB.

???當(dāng)PC=PD時(shí),線段PA.PB.PC能構(gòu)成一種平行四邊形.

???點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,8a),點(diǎn)DH勺坐標(biāo)是(3,-a).

點(diǎn)P日勺坐標(biāo)是(3,t),

???PC2=32+(t-8a)2,PD2=(t+a)2.

整頓得7a2-2ta+1=0,/.A=4t2~28.

Vt是一種常數(shù)且t>3,/.A=4(2-28>0

???方程7a2—2ta+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

顯然，滿足題意.

???當(dāng)t是一種不小于3日勺常數(shù),存在一種正數(shù)，使得線段PA.PB.PC能構(gòu)成一種平行四

邊形.

點(diǎn)評(píng):本題重要考察了二次函數(shù)的綜合問題,在解題時(shí)要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類討論,把

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和平行四邊形的鑒定相結(jié)合是本題的關(guān)鍵.

7.(?江蘇宿遷，28,12)如圖，在RtZ^ABC中，ZB=90°,AB=1,BC=,以點(diǎn)C為

圓心，CB為半徑的弧交CA于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點(diǎn)E.

(1)求AE的長(zhǎng)度;

(2)分別以點(diǎn)A.E為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F(F與C在AB兩側(cè))，連接

AF、EE設(shè)EF交弧DE所在時(shí)圓于點(diǎn)G連接AG試猜測(cè)NEAGH勺大小，并闡明理由

考點(diǎn)：相似三角形的鑒定與性質(zhì)；勾股定理。

專題：證明題。

分析：(1)根據(jù)在RtAABC中運(yùn)用勾股定理求得AC,根據(jù)BC=CD.AE=AD求得AE=AC

-AD即可.

(2)根據(jù)FA=FE=AB=1,求得AE可得4FAE是黃金三角形求證△AEGS/\FEA可得N

EAG=ZF=36°.

解答：解：(1)在RtZ\ABC中，由AB=1,BC=,

得m=/+少=手

VBC=CD,AE=AD

/.AE=AC—AD=.

(2)NEAG=36°,理由如下：

VFA=FE=AB=LAE=

?.?AE—_45-\

FA2

是黃金三角形

AZF=36°,ZAEF=72°

VAE=AG,FA=FE

/.ZME=N尸E4=NAGE

/.AAEG^AFEA

/.ZEAG=ZF=36°.

點(diǎn)評(píng)：本題考察了勾股定理在直角三角形中口勺應(yīng)用，考察了相似三角形依J證明和性質(zhì)，本題

中求證三角形相似是解題的關(guān)鍵.

8.（?泰州，28,12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為a（a為不小于。的常數(shù)）的正

方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)B在y軸正

半軸上運(yùn)動(dòng)（x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包括原點(diǎn)O）,頂點(diǎn)C、D都在第一象限.

（1）當(dāng)/BAO=45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求證：無論點(diǎn)A在x軸正半軸上、點(diǎn)B在y軸正半軸上怎樣運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P都在NAOB的

平分線上；

（3）設(shè)點(diǎn)P到x軸的|距離為h.試確定h的取值范圍，并闡明理由.

考點(diǎn)：正方形的I性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；全等三角形的鑒定與性質(zhì)；解直角三角形。

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問題；幾何綜合題。

分析：（1）當(dāng)NBAO=45。時(shí)，由于四邊形ABCD是正方形,P是AC,BD對(duì)角線的交點(diǎn)，能

證明OAPB是正方形，從而求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）過P點(diǎn)做x軸和y軸的垂線，可通過三角形全等，證明是角平分線.

（3）由于點(diǎn)P在NAOBH勺平分線上，因此h>0.

解答：解:(1)VZBPA=90°,PA=PB,

AZPABM50,

VZBAO=45°,

AZPAO=90°,

???四邊形OAPB是正方形,

（2）作PE_Lx軸交x軸于E點(diǎn)、作PF_Ly軸交y軸于F點(diǎn)，

VZBPE+ZEPA=90°,ZEPB+ZFPB=90°,

AZFPB=ZEPA,

VZPFB=ZPEA,BP=AP,

.,.△PBF^APAE,

/.PE=PF,

???點(diǎn)P都在NAOB11勺平分線上.

（3）由于點(diǎn)P在NAOBH勺平分線上，因此h＞（）.

點(diǎn)評(píng)：本題考察里正方形的性質(zhì)，四邊相等，四角相等，對(duì)角線互相垂直平分，且平分每一

組對(duì)角，以及坐標(biāo)與圖形內(nèi)性質(zhì)，全等三角形的鑒定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn).

9.（鹽城,28,12分）如圖，己知一次函數(shù)產(chǎn)一x+7與正比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A,且與

x軸交于點(diǎn)B.

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)8的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)A作AC±y軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作直線l〃y軸.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1

個(gè)單位長(zhǎng)日勺速度，沿O-C-A曰勺路線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同步直線1從點(diǎn)B出發(fā)，以相似速度向

左平移，在平移過程中，直線1交x軸于點(diǎn)R,交線段BA或線段A0于點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)P抵達(dá)點(diǎn)

A時(shí)，點(diǎn)P和直線1都停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

①當(dāng)t為何值時(shí)，以A.P、R為頂點(diǎn)的三角形H勺面積為8。

②與否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求I的值；若不存在，請(qǐng)闡

考點(diǎn)：??次函數(shù)綜合題.

分析：3）根據(jù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法直接得出即可，再運(yùn)用直線交點(diǎn)坐標(biāo)求法將兩直線解

析式聯(lián)立即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）①運(yùn)用S梯形ACOB-SAACP-SAPOR-SAARB=8,表達(dá)出各部分的邊長(zhǎng)，整頓

出一元二次方程，求出即可；

②根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸及I交點(diǎn)得出，ZOBN=ZONB=45°,進(jìn)而運(yùn)用勾股定理以及等

腰三角形的性質(zhì)和直角三侑形的鑒定求出即可.

解答：解：（1）???一次函數(shù)y=-x+7與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A,且與x軸交于點(diǎn)B.???

y=-x+7,0=x+7,???x=7,，B點(diǎn)坐標(biāo)為：(7,0),

Vy=-x+7=，解得x=3,，y=4,，A點(diǎn)坐標(biāo)為:(3,4)：

(2)①當(dāng)0VtV4時(shí),PO=t,PC=4-t,BR=t,OR=7-t,

???當(dāng)以A.P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8,，S梯形ACOB-S4ACP-SZ\POR-S4ARB

=8,

J(AC+BO)XCO-ACXCP-POXRO-AMXBR=8,

(AC+BO)XCO-ACXCP-POXRO-AMXBR=16,

???(3+7)X4-3X(4-t)-tX(7-t)-4t=16,r.t2-8t+12=O.

解得tl=2,t2=6(舍去).

當(dāng)4WW7時(shí)，S^APR=APXOC=2(7-t)=8,無解；

???當(dāng)t=2時(shí),以A.P、R為頂點(diǎn)日勺三角形的J面積為8；

②存在.延長(zhǎng)CA到直線1于一點(diǎn)D,當(dāng)1與AB相交于Q,???一次函數(shù)y=-x+7與x軸交

與(7,0)點(diǎn)，與y軸交于(0,7)點(diǎn)，，NO=OB,，NOBN=NONB=45°.

???直線l〃y軸，???RQ=RB,CDJ_L.

當(dāng)0Vt<4時(shí),RB=OP=QR=l,DQ=AD=(4-t),AC=3,PC=4—t,

???以A.P、Q為頂點(diǎn)U勺三角形是等腰三角形，則AP=AQ,???AC2+PC2=AP2=AQ