專題01實(shí)數(shù)的有關(guān)概念與計算（50題）-2024年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（含答案）（全國）

專題01實(shí)數(shù)的有關(guān)概念與計算（50題）-2024年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（含答案）（全國通用）專題01實(shí)數(shù)的有關(guān)概念與計算（共50題）一．選擇題（共22小題）1．（2020?棗莊）計算-23-A．-12 B．12 C．-2．（2020?泰安）2020年6月23日，中國北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星暨北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)射入軌，可以為全球用戶提供定位、導(dǎo)航和授時服務(wù)．今年我國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值預(yù)計將超過4000億元．把數(shù)據(jù)4000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×1012元 B．4×1010元 C．4×1011元 D．40×109元3．（2020?河南）電子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作為單位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某視頻文件的大小約為1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B4．（2020?涼山州）﹣12020＝（）A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣20205．（2020?甘孜州）月球與地球之間的平均距離約為38.4萬公里，38.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．38.4×104 B．3.84×105 C．0.384×106 D．3.84×1066．（2020?成都）﹣2的絕對值是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．17．（2020?濟(jì)寧）-7A．-72 B．-27 C．8．（2020?樂山）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移7個單位長度得到點(diǎn)B．則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣109．（2020?南充）若1x=-4，則A．4 B．14 C．-110．（2020?重慶）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．211．（2020?溫州）數(shù)1，0，-2A．1 B．0 C．-2312．（2020?新疆）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的為（）A．﹣1 B．0 C．0.2 D．113．（2020?鞍山一模）|﹣2020|的結(jié)果是（）A．12020 B．2020 C．-114．（2020?涼山州）下列等式成立的是（）A．81=±9 B．|5-2|=-C．（-12）﹣1＝﹣2 D．（tan45°﹣1）15．（2020?連云港）3的絕對值是（）A．﹣3 B．3 C．3 D．116．（2020?黔東南州）實(shí)數(shù)210介于（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間17．（2020?聊城）在實(shí)數(shù)﹣1，-2，0，1A．﹣1 B．14 C．0 D．18．（2020?臺州）無理數(shù)10在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間19．（2020?銅仁市）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．﹣a＜b C．a(chǎn)＞﹣b D．﹣a＞b20．（2020?新疆）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a(chǎn)+b＞021．（2020?湖州）數(shù)4的算術(shù)平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．222．（2020?達(dá)州）下列各數(shù)中，比3大比4小的無理數(shù)是（）A．3.14 B．103 C．12 D．二．填空題（共16小題）23．（2020?河南）請你寫出一個大于1，且小于3的無理數(shù)是．24．（2020?南充）計算：|1-2|+20＝25．（2020?自貢）與14-2最接近的自然數(shù)是26．（2020?重慶）計算：（15）﹣1-427．（2020?遂寧）下列各數(shù)3.1415926，9，1.212212221…，17，2﹣π，﹣2020，34中，無理數(shù)的個數(shù)有28．（2020?寧波）實(shí)數(shù)8的立方根是．29．（2020?鳳山縣一模）計算：9-1＝30．（2020?泰州）9的平方根等于．31．（2020?河南）請寫出一個大于1且小于2的無理數(shù)．32．（2020?遵義）計算：12-3的結(jié)果是33．（2020?綏化）新型冠狀病毒蔓延全球，截至北京時間2020年6月20日，全球新冠肺炎累計確診病例超過8500000例，數(shù)字8500000用科學(xué)記數(shù)法表示為．34．（2020?泰州）據(jù)新華社2020年5月17日消息，全國各地和軍隊(duì)約42600名醫(yī)務(wù)人員支援湖北抗擊新冠肺炎疫情，將42600用科學(xué)記數(shù)法表示為．35．（2020?連云港）我市某天的最高氣溫是4℃，最低氣溫是﹣1℃，則這天的日溫差是℃．36．（2020?哈爾濱）將數(shù)4790000用科學(xué)記數(shù)法表示為．37．（2020?黑龍江）2019年1月1日，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺全國上線，截至2019年3月17日，某市黨員“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”客戶端注冊人數(shù)約1180000，將數(shù)據(jù)1180000用科學(xué)記數(shù)法表示為．38．（2020?樂山）用“＞”或“＜”符號填空：﹣7﹣9．三．解答題（共12小題）39．（2020?達(dá)州）計算：﹣22+（13）﹣2+（π-5）040．（2020?瀘州）計算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣141．（2020?連云港）計算（﹣1）2020+（15）﹣1-42．（2020?蘇州）計算：9+（﹣2）2﹣（π﹣3）043．（2020?樂山）計算：|﹣2|﹣2cos60°+（π﹣2020）0．44．（2020?自貢）計算：|﹣2|﹣（5+π）0+（-1645．（2020?遂寧）計算：8-2sin30°﹣|1-2|+（12）﹣2﹣（π46．（2020?上海）計算：2713+15+2-47．（2020?常德）計算：20+（13）﹣1?448．（2020?衢州）計算：|﹣2|+（13）0-49．（2020?臺州）計算：|﹣3|+850．（2020?金華）計算：（﹣2020）0+4專題01實(shí)數(shù)的有關(guān)概念與計算（共50題）一．選擇題（共22小題） 1．（2020?棗莊）計算-23-A．-12 B．12 C．-【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可．【解析】-23-（-故選：A．2．（2020?泰安）2020年6月23日，中國北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星暨北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星成功發(fā)射入軌，可以為全球用戶提供定位、導(dǎo)航和授時服務(wù)．今年我國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值預(yù)計將超過4000億元．把數(shù)據(jù)4000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×1012元 B．4×1010元 C．4×1011元 D．40×109元【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【解析】4000億＝400000000000＝4×1011，故選：C．3．（2020?河南）電子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作為單位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某視頻文件的大小約為1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B【分析】列出算式，進(jìn)行計算即可．【解析】由題意得：210×210×210B＝210+10+10＝230B，故選：A．4．（2020?涼山州）﹣12020＝（）A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣2020【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算，即可得出答案．【解析】﹣12020＝﹣1．故選：B．5．（2020?甘孜州）月球與地球之間的平均距離約為38.4萬公里，38.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．38.4×104 B．3.84×105 C．0.384×106 D．3.84×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解析】38.4萬＝384000＝3.84×105，故選：B．6．（2020?成都）﹣2的絕對值是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．1【分析】利用數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值，進(jìn)而得出答案．【解析】﹣2的絕對值為2．故選：C．7．（2020?濟(jì)寧）-7A．-72 B．-27 C．【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【解析】-72的相反數(shù)是：故選：D．8．（2020?樂山）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移7個單位長度得到點(diǎn)B．則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣10【分析】根據(jù)題意，分兩種情況，數(shù)軸上的點(diǎn)右移加，左移減，求出點(diǎn)B表示的數(shù)是多少即可．【解析】點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，左移7個單位，得﹣3﹣7＝﹣10，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，右移7個單位，得﹣3+7＝4．所以點(diǎn)B表示的數(shù)是4或﹣10．故選：D．9．（2020?南充）若1x=-4，則A．4 B．14 C．-1【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求出即可．【解析】∵1x∴x=-1故選：C．10．（2020?重慶）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．2【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，可得答案．【解析】∵﹣3＜0＜1＜2，∴這四個數(shù)中最小的數(shù)是﹣3．故選：A．11．（2020?溫州）數(shù)1，0，-2A．1 B．0 C．-23【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法即可得出答案．【解析】﹣2＜-2所以最大的是1．故選：A．12．（2020?新疆）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的為（）A．﹣1 B．0 C．0.2 D．1【分析】利用正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義判斷即可．【解析】﹣1是負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；0.2是正數(shù)；12故選：A．13．（2020?鞍山一模）|﹣2020|的結(jié)果是（）A．12020 B．2020 C．-1【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)直接解答即可．【解析】|﹣2020|＝2020；故選：B．14．（2020?涼山州）下列等式成立的是（）A．81=±9 B．|5-2|=-C．（-12）﹣1＝﹣2 D．（tan45°﹣1）【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義、絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的規(guī)定逐一判斷即可得．【解析】A．81=B．|5-2|=C．（-12）D．（tan45°﹣1）0無意義，此選項(xiàng)錯誤；故選：C．15．（2020?連云港）3的絕對值是（）A．﹣3 B．3 C．3 D．1【分析】根據(jù)絕對值的意義，可得答案．【解析】|3|＝3，故選：B．16．（2020?黔東南州）實(shí)數(shù)210介于（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【分析】首先化簡210=40，再估算【解析】∵210=40，且6∴6＜210＜故選：C．17．（2020?聊城）在實(shí)數(shù)﹣1，-2，0，1A．﹣1 B．14 C．0 D．【分析】直接利用實(shí)數(shù)比較大小的方法得出答案．【解析】∵|-2∴﹣1＞-2∴實(shí)數(shù)﹣1，-2，0，14中，-2故4個實(shí)數(shù)中最小的實(shí)數(shù)是：-2故選：D．18．（2020?臺州）無理數(shù)10在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【分析】由9＜【解析】∵3＜10故選：B．19．（2020?銅仁市）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．﹣a＜b C．a(chǎn)＞﹣b D．﹣a＞b【分析】根據(jù)數(shù)軸即可判斷a和b的符號以及絕對值的大小，根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法進(jìn)行比較即可求解．【解析】根據(jù)數(shù)軸可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，則a＜b，﹣a＞b，a＜﹣b，﹣a＞b．故選：D．20．（2020?新疆）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a(chǎn)+b＞0【分析】直接利用數(shù)軸上a，b的位置進(jìn)而比較得出答案．【解析】如圖所示：A、a＜b，故此選項(xiàng)錯誤；B、|a|＞|b|，正確；C、﹣a＞b，故此選項(xiàng)錯誤；D、a+b＜0，故此選項(xiàng)錯誤；故選：B．21．（2020?湖州）數(shù)4的算術(shù)平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2【分析】算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【解析】∵2的平方為4，∴4的算術(shù)平方根為2．故選：A．22．（2020?達(dá)州）下列各數(shù)中，比3大比4小的無理數(shù)是（）A．3.14 B．103 C．12 D．【分析】由于帶根號的要開不盡方是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義即可求解．【解析】3=9，4=A、3.14是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；B、103C、12是比3大比4小的無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；D、17比4大的無理數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．二．填空題（共16小題）23．（2020?河南）請你寫出一個大于1，且小于3的無理數(shù)是2．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)可以把1和3寫成帶根號的形式，再進(jìn)一步寫出一個被開方數(shù)介于兩者之間的數(shù)即可．【解析】∵1=1，3=∴寫出一個大于1且小于3的無理數(shù)是2．故答案為2（本題答案不唯一）．24．（2020?南充）計算：|1-2|+20＝2【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計算即可求出值．【解析】原式=2=2故答案為：2．25．（2020?自貢）與14-2最接近的自然數(shù)是2【分析】根據(jù)3.5＜14＜4，可求1.5＜14【解析】∵3.5＜14∴1.5＜14∴與14-故答案為：2．26．（2020?重慶）計算：（15）﹣1-4【分析】先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根，再計算加減可得．【解析】原式＝5﹣2＝3，故答案為：3．27．（2020?遂寧）下列各數(shù)3.1415926，9，1.212212221…，17，2﹣π，﹣2020，34中，無理數(shù)的個數(shù)有【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)．【解析】在所列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有1.212212221…，2﹣π，34故答案為：3．28．（2020?寧波）實(shí)數(shù)8的立方根是2．【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)和求法，求出實(shí)數(shù)8的立方根是多少即可．【解析】實(shí)數(shù)8的立方根是：38故答案為：2．29．（2020?鳳山縣一模）計算：9-1＝2【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡進(jìn)而得出答案．【解析】原式＝3﹣1＝2．故答案為：2．30．（2020?泰州）9的平方根等于±3．【分析】直接根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．【解析】∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故答案為：±3．31．（2020?河南）請寫出一個大于1且小于2的無理數(shù)3．【分析】由于所求無理數(shù)大于1且小于2，兩數(shù)平方得大于2小于4，所以可選其中的任意一個數(shù)開平方即可．【解析】大于1且小于2的無理數(shù)是3，答案不唯一．故答案為：3．32．（2020?遵義）計算：12-3的結(jié)果是3【分析】首先化簡12，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計算．【解析】12-3=故答案為：3．33．（2020?綏化）新型冠狀病毒蔓延全球，截至北京時間2020年6月20日，全球新冠肺炎累計確診病例超過8500000例，數(shù)字8500000用科學(xué)記數(shù)法表示為8.5×106．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【解析】數(shù)字8500000用科學(xué)記數(shù)法表示為8.5×106，故答案為：8.5×106．34．（2020?泰州）據(jù)新華社2020年5月17日消息，全國各地和軍隊(duì)約42600名醫(yī)務(wù)人員支援湖北抗擊新冠肺炎疫情，將42600用科學(xué)記數(shù)法表示為4.26×104．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【解析】將42600用科學(xué)記數(shù)法表示為4.26×104，故答案為：4.26×104．35．（2020?連云港）我市某天的最高氣溫是4℃，最低氣溫是﹣1℃，則這天的日溫差是5℃．【分析】先用最高氣溫減去最低氣溫，再根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則“減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)”計算．【解析】4﹣（﹣1）＝4+1＝5．故答案為：5．36．（2020?哈爾濱）將數(shù)4790000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.79×106．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解析】4790000＝4.79×106，故答案為：4.79×106．37．（2020?黑龍江）2019年1月1日，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺全國上線，截至2019年3月17日，某市黨員“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”客戶端注冊人數(shù)約1180000，將數(shù)據(jù)1180000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.18×106．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解析】1180000＝1.18×106，故答案為：1.18×106．38．（2020?樂山）用“＞”或“＜”符號填空：﹣7＞﹣9．【分析】根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可解答．【解析】∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9，∴﹣7＞﹣9，故答案為：＞．三．解答題（共12小題）39．（2020?達(dá)州）計算：﹣22+（13）﹣2+（π-5）0【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解析】原式＝﹣4+9+1﹣5＝1．40．（2020?瀘州）計算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1【分析】直接利用絕對值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解析】原式＝5﹣1+2×1＝5﹣1+1+3＝8．41．（2020?連云港）計算（﹣1）2020+（15）﹣1-【分析】先計算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、立方根，再計算加減可得．【解析】原式＝1+5﹣4＝2．42．（2020?蘇州）計算：9+（﹣2）2﹣（π﹣3）0【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的計算法則進(jìn)行計算即可，如何不為0的0次冪為1【解析】9+（﹣2）2﹣（π﹣3）0=3=343．（2020?樂山）計算：|﹣2|﹣2cos60°+（π﹣2020）0．【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．【解析】原式=2-2×＝2．44．（2020?自貢）計算：|﹣2|﹣（5+π）0+（-16【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值．【解析】原式＝2﹣1+（﹣6）＝1+（﹣6）＝﹣5．45．（2020?遂寧）計算：8-2sin30°﹣|1-2|+（12）﹣2﹣（π【分析】先化簡二次根式、代入三角函數(shù)值、去絕對值符號、計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計算乘法，最后計算加減可得．【解析】原式＝22-2×12＝22-1-=246．（2020?上海）計算：2713+15+2-【分析】利用分?jǐn)?shù)的指數(shù)冪的意義，分母有理化，負(fù)指數(shù)冪的意義，絕對值的性質(zhì)計算后合并即可．【解析】原式＝（33）13+＝3+5-＝0．47．（2020?常德）計算：20+（13）﹣1?4【分析】先計算20、4、（13）﹣1【解析】原式＝1+3×2﹣4×1＝1+6﹣4＝3．48．（2020?衢州）計算：|﹣2|+（13）0-【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解析】原式＝2+1﹣3+2×＝2+1﹣3+1＝1．49．（2020?臺州）計算：|﹣3|+8【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【解析】原式＝3+22＝3+250．（2020?金華）計算：（﹣2020）0+4【分析】利用零次冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計算，再算加減即可．【解析】原式＝1+2﹣1+3＝5．專題2整式及因式分解（共50題）一．選擇題（共18小題）1．（2020?綏化）下列計算正確的是（）A．b2?b3＝b6 B．（a2）3＝a6 C．﹣a2÷a＝a D．（a3）2?a＝a62．（2020?連云港）下列計算正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣43．（2020?瀘州）下列各式運(yùn)算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．x3﹣x2＝x C．x2?x3＝x6 D．（x3）2＝x64．（2020?德州）下列運(yùn)算正確的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a(chǎn)6÷a2＝a35．（2020?蘇州）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)3÷a＝a3 C．（a2）3＝a5 D．（a2b）2＝a4b26．（2020?泰安）下列運(yùn)算正確的是（）A．3xy﹣xy＝2 B．x3?x4＝x12 C．x﹣10÷x2＝x﹣5 D．（﹣x3）2＝x67．（2020?齊齊哈爾）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a(chǎn)?2a2＝2a28．（2020?安徽）計算（﹣a）6÷a3的結(jié)果是（）A．﹣a3 B．﹣a2 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)29．（2020?黑龍江）下列各運(yùn)算中，計算正確的是（）A．a(chǎn)2+2a2＝3a4 B．x8﹣x2＝x6 C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2 D．（﹣3x2）3＝﹣27x610．（2020?成都）下列計算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．（﹣a3b）2＝a6b2 D．a(chǎn)2b3÷a＝b311．（2020?哈爾濱）下列運(yùn)算一定正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)2?a4＝a8 C．（a2）4＝a8 D．（a+b）2＝a2+b212．（2020?聊城）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)6÷a﹣2＝a﹣3 C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 D．（2a+b）2＝4a2+b213．（2020?無錫）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，則x+z的值等于（）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣514．（2020?金華）下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是（）A．a(chǎn)2+b2 B．2a﹣b2 C．a(chǎn)2﹣b2 D．﹣a2﹣b215．（2020?黔東南州）下列運(yùn)算正確的是（）A．（x+y）2＝x2+y2 B．x3+x4＝x7 C．x3?x2＝x6 D．（﹣3x）2＝9x216．（2020?杭州）（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2 B．﹣1﹣y2 C．1﹣y2 D．﹣1+y217．（2020?寧波）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．（a3）2＝a5 C．a(chǎn)6÷a3＝a3 D．a(chǎn)2+a3＝a518．（2013?棗莊）圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空余的部分的面積是（）A．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b2二．填空題（共23小題）19．（2020?綏化）因式分解：m3n2﹣m＝．20．（2020?哈爾濱）把多項(xiàng)式m2n+6mn+9n分解因式的結(jié)果是．21．（2020?濟(jì)寧）分解因式a3﹣4a的結(jié)果是．22．（2020?聊城）因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝．23．（2020?常德）閱讀理解：對于x3﹣（n2+1）x+n這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解運(yùn)用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解決問題：求方程x3﹣5x+2＝0的解為．24．（2020?無錫）因式分解：ab2﹣2ab+a＝．25．（2020?安順）化簡x（x﹣1）+x的結(jié)果是．26．（2020?成都）已知a＝7﹣3b，則代數(shù)式a2+6ab+9b2的值為．27．（2020?衢州）定義a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．則（x﹣1）※x的結(jié)果為．28．（2020?杭州）設(shè)M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，則P＝．29．（2020?黔西南州）若7axb2與﹣a3by的和為單項(xiàng)式，則yx＝．30．（2020?棗莊）若a+b＝3，a2+b2＝7，則ab＝．31．（2020?黔東南州）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：xy2﹣4x＝．32．（2020?寧波）分解因式：2a2﹣18＝．33．（2020?溫州）分解因式：m2﹣25＝．34．（2020?銅仁市）因式分解：a2+ab﹣a＝．35．（2020?黔西南州）把多項(xiàng)式a3﹣4a分解因式，結(jié)果是．36．（2020?常德）分解因式：xy2﹣4x＝．37．（2020?臺州）因式分解：x2﹣9＝．38．（2018?桂林）因式分解：x2﹣4＝．39．（2019?深圳）分解因式：ab2﹣a＝．40．（2020?新疆）分解因式：am2﹣an2＝．41．（2020?自貢）分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝．三．解答題（共9小題）42．（2020?涼山州）化簡求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x=243．（2020?濟(jì)寧）先化簡，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x），其中x=144．（2020?寧波）（1）計算：（a+1）2+a（2﹣a）．（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．45．（2020?嘉興）（1）計算：（2020）0-4（2）化簡：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）．46．（2020?溫州）（1）計算：4-|﹣2|+（6）0（2）化簡：（x﹣1）2﹣x（x+7）．47．（2020?紹興）（1）計算：8-4cos45°+（﹣1）2020（2）化簡：（x+y）2﹣x（x+2y）．48．（2020?新疆）先化簡，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x=-249．（2020?齊齊哈爾）（1）計算：sin30°+16-（3-3）0（2）因式分解：3a2﹣4850．（2020?重慶）在整數(shù)的除法運(yùn)算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當(dāng)不能整除時，就會產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運(yùn)算來研究一種數(shù)﹣﹣“差一數(shù)”．定義：對于一個自然數(shù)，如果這個數(shù)除以5余數(shù)為4，且除以3余數(shù)為2，則稱這個數(shù)為“差一數(shù)”．例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以14是“差一數(shù)”；19÷5＝3…4，但19÷3＝6…1，所以19不是“差一數(shù)”．（1）判斷49和74是否為“差一數(shù)”？請說明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一數(shù)”．專題2整式及因式分解（共50題）一．選擇題（共18小題）1．（2020?綏化）下列計算正確的是（）A．b2?b3＝b6 B．（a2）3＝a6 C．﹣a2÷a＝a D．（a3）2?a＝a6【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【解析】A．b2?b3＝b5，故本選項(xiàng)不合題意；B．（a2）3＝a6，故本選項(xiàng)符合題意；C．﹣a2÷a＝﹣a，故本選項(xiàng)不合題意；D．（a3）2?a＝a7，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．2．（2020?連云港）下列計算正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（a﹣2）2＝a2﹣4【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及完全平方公式逐一判斷即可．【解析】A.2x與3y不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，故本選項(xiàng)符合題意；C．a(chǎn)2?a3＝a5，故本選項(xiàng)不合題意；D．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．3．（2020?瀘州）下列各式運(yùn)算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．x3﹣x2＝x C．x2?x3＝x6 D．（x3）2＝x6【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【解析】A．x2與x3不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B．x3與﹣x2不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；C．x2?x3＝x5，故本選項(xiàng)不合題意；D．（x3）2＝x6，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．4．（2020?德州）下列運(yùn)算正確的是（）A．6a﹣5a＝1 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【分析】利用整式的四則運(yùn)算法則分別計算，可得出答案．【解析】6a﹣5a＝a，因此選項(xiàng)A不符合題意；a2?a3＝a5，因此選項(xiàng)B符合題意；（﹣2a）2＝4a2，因此選項(xiàng)C不符合題意；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．5．（2020?蘇州）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)3÷a＝a3 C．（a2）3＝a5 D．（a2b）2＝a4b2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方，積的乘方的意義和計算方法，分別進(jìn)行計算，做出判斷和選擇．【解析】a2?a3＝a2+3＝a5，因此選項(xiàng)A不符合題意；a3÷a＝a3﹣1＝a2，因此選項(xiàng)B不符合題意；（a2）3＝a2×3＝a6；因此選項(xiàng)C不符合題意；（a2b）2＝a4b2，因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D．6．（2020?泰安）下列運(yùn)算正確的是（）A．3xy﹣xy＝2 B．x3?x4＝x12 C．x﹣10÷x2＝x﹣5 D．（﹣x3）2＝x6【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【解析】A.3xy﹣xy＝2xy，故本選項(xiàng)不合題意；B．x3?x4＝x7，故本選項(xiàng)不合題意；C．x﹣10÷x2＝x﹣12，故本選項(xiàng)不合題意；D．（﹣x3）2＝x6，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．7．（2020?齊齊哈爾）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2 C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a(chǎn)?2a2＝2a2【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式、單項(xiàng)式的乘方及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則逐一計算可得．【解析】A．a(chǎn)+2a＝（1+2）a＝3a，此選項(xiàng)計算正確；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，此選項(xiàng)計算錯誤；C．（﹣2a）2＝4a2，此選項(xiàng)計算錯誤；D．a(chǎn)?2a2＝2a3，此選項(xiàng)計算錯誤；故選：A．8．（2020?安徽）計算（﹣a）6÷a3的結(jié)果是（）A．﹣a3 B．﹣a2 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)2【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計算得出答案．【解析】原式＝a6÷a3＝a3．故選：C．9．（2020?黑龍江）下列各運(yùn)算中，計算正確的是（）A．a(chǎn)2+2a2＝3a4 B．x8﹣x2＝x6 C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2 D．（﹣3x2）3＝﹣27x6【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，冪的乘方和積的乘方分別求出每個式子的值，再判斷即可．【解析】A、結(jié)果是3a2，故本選項(xiàng)不符合題意；B、x8和﹣x2不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；C、結(jié)果是x2﹣2xy+y2，故本選項(xiàng)不符合題意；D、結(jié)果是﹣27x6，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．10．（2020?成都）下列計算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．a(chǎn)3?a2＝a6 C．（﹣a3b）2＝a6b2 D．a(chǎn)2b3÷a＝b3【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和除法、積的乘方進(jìn)行計算即可．【解析】A、3a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并，原計算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、a3?a2＝a5，原計算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（﹣a3b）2＝a6b2，原計算正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、a2b3÷a＝ab3，原計算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．11．（2020?哈爾濱）下列運(yùn)算一定正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．a(chǎn)2?a4＝a8 C．（a2）4＝a8 D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方法則以及完全平方公式逐一計算判斷即可．【解析】A、a2+a2＝2a2，原計算錯誤，故此選項(xiàng)不合題意；B、a2?a4＝a6，原計算錯誤，故此選項(xiàng)不合題意；C、（a2）4＝a8，原計算正確，故此選項(xiàng)合題意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原計算錯誤，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．12．（2020?聊城）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)6÷a﹣2＝a﹣3 C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 D．（2a+b）2＝4a2+b2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法法則，積的乘方法則以及完全平方公式逐一計算判斷即可．【解析】A、a2?a3＝a5，原計算錯誤，故此選項(xiàng)不合題意；B、a6÷a﹣2＝a8，原計算錯誤，故此選項(xiàng)不合題意；C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，原計算正確，故此選項(xiàng)合題意；D、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，原計算錯誤，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．13．（2020?無錫）若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，則x+z的值等于（）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5【分析】已知兩等式左右兩邊相加即可求出所求．【解析】∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3，∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，則x+z的值為﹣1．故選：C．14．（2020?金華）下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是（）A．a(chǎn)2+b2 B．2a﹣b2 C．a(chǎn)2﹣b2 D．﹣a2﹣b2【分析】根據(jù)能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號相反進(jìn)行分析即可．【解析】A、a2+b2不能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)錯誤；B、2a﹣b2不能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)錯誤；C、a2﹣b2能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)正確；D、﹣a2﹣b2不能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C．15．（2020?黔東南州）下列運(yùn)算正確的是（）A．（x+y）2＝x2+y2 B．x3+x4＝x7 C．x3?x2＝x6 D．（﹣3x）2＝9x2【分析】直接利用完全平方公式以及合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算法則分別計算得出答案．【解析】A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此選項(xiàng)錯誤；B、x3+x4，不是同類項(xiàng)，無法合并，故此選項(xiàng)錯誤；C、x3?x2＝x5，故此選項(xiàng)錯誤；D、（﹣3x）2＝9x2，正確．故選：D．16．（2020?杭州）（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2 B．﹣1﹣y2 C．1﹣y2 D．﹣1+y2【分析】直接利用平方差公式計算得出答案．【解析】（1+y）（1﹣y）＝1﹣y2．故選：C．17．（2020?寧波）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．（a3）2＝a5 C．a(chǎn)6÷a3＝a3 D．a(chǎn)2+a3＝a5【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡得出答案．【解析】A、a3?a2＝a5，故此選項(xiàng)錯誤；B、（a3）2＝a6，故此選項(xiàng)錯誤；C、a6÷a3＝a3，正確；D、a2+a3，不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C．18．（2013?棗莊）圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空余的部分的面積是（）A．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a(chǎn)2﹣b2【分析】中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長，則面積可以求得．【解析】中間部分的四邊形是正方形，邊長是a+b﹣2b＝a﹣b，則面積是（a﹣b）2．故選：C．二．填空題（共23小題）19．（2020?綏化）因式分解：m3n2﹣m＝m（mn+1）（mn﹣1）．【分析】直接提取公因式m，再利用公式法分解因式得出答案．【解析】m3n2﹣m＝m（m2n2﹣1）＝m（mn+1）（mn﹣1）．故答案為：m（mn+1）（mn﹣1）．20．（2020?哈爾濱）把多項(xiàng)式m2n+6mn+9n分解因式的結(jié)果是n（m+3）2．【分析】直接提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解析】原式＝n（m2+6m+9）＝n（m+3）2．故答案為：n（m+3）2．21．（2020?濟(jì)寧）分解因式a3﹣4a的結(jié)果是a（a+2）（a﹣2）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案為：a（a+2）（a﹣2）．22．（2020?聊城）因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝（x﹣2）（x﹣1）．【分析】利用提取公因式法因式分解即可．【解析】原式＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）．故答案為：（x﹣2）（x﹣1）．23．（2020?常德）閱讀理解：對于x3﹣（n2+1）x+n這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解運(yùn)用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解決問題：求方程x3﹣5x+2＝0的解為x＝2或x＝﹣1+2或x＝﹣1-2【分析】將原方程左邊變形為x3﹣4x﹣x+2＝0，再進(jìn)一步因式分解得（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，據(jù)此得到兩個關(guān)于x的方程求解可得．【解析】∵x3﹣5x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0，∴x（x2﹣4）﹣（x﹣2）＝0，∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，則（x﹣2）[x（x+2）﹣1]＝0，即（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0，解得x＝2或x＝﹣1±2故答案為：x＝2或x＝﹣1+2或x＝﹣1-24．（2020?無錫）因式分解：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【分析】原式提取a，再運(yùn)用完全平方公式分解即可．【解析】原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；故答案為：a（b﹣1）2．25．（2020?安順）化簡x（x﹣1）+x的結(jié)果是x2．【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則算乘法，再合并同類項(xiàng)即可．【解析】x（x﹣1）+x＝x2﹣x+x＝x2，故答案為：x2．26．（2020?成都）已知a＝7﹣3b，則代數(shù)式a2+6ab+9b2的值為49．【分析】先根據(jù)完全平方公式變形，再代入，即可求出答案．【解析】∵a＝7﹣3b，∴a+3b＝7，∴a2+6ab+9b2＝（a+3b）2＝72＝49，故答案為：49．27．（2020?衢州）定義a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．則（x﹣1）※x的結(jié)果為x2﹣1．【分析】根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算，直接代值后再根據(jù)平方差公式計算即可．【解析】根據(jù)題意得：（x﹣1）※x＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．故答案為：x2﹣1．28．（2020?杭州）設(shè)M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，則P＝-34【分析】根據(jù)完全平方公式得到（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，兩式相減即可求解．【解析】（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，兩式相減得4xy＝﹣3，解得xy=-3則P=-3故答案為：-329．（2020?黔西南州）若7axb2與﹣a3by的和為單項(xiàng)式，則yx＝8．【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則進(jìn)而得出x，y的值，即可得出答案．【解析】∵7axb2與﹣a3by的和為單項(xiàng)式，∴7axb2與﹣a3by是同類項(xiàng)，∴x＝3，y＝2，∴yx＝23＝8．故答案為：8．30．（2020?棗莊）若a+b＝3，a2+b2＝7，則ab＝1．【分析】根據(jù)完全平方公式，可得答案．【解析】（a+b）2＝32＝9，（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．∵a2+b2＝7，∴2ab＝2，ab＝1，故答案為：1．31．（2020?黔東南州）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】本題可先提公因式x，再運(yùn)用平方差公式分解因式即可求解．【解析】xy2﹣4x＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2）．故答案為：x（y+2）（y﹣2）．32．（2020?寧波）分解因式：2a2﹣18＝2（a+3）（a﹣3）．【分析】首先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解析】2a2﹣18＝2（a2﹣9）＝2（a+3）（a﹣3）．故答案為：2（a+3）（a﹣3）．33．（2020?溫州）分解因式：m2﹣25＝（m+5）（m﹣5）．【分析】直接利用平方差進(jìn)行分解即可．【解析】原式＝（m﹣5）（m+5），故答案為：（m﹣5）（m+5）．34．（2020?銅仁市）因式分解：a2+ab﹣a＝a（a+b﹣1）．【分析】原式提取公因式即可．【解析】原式＝a（a+b﹣1）．故答案為：a（a+b﹣1）．35．（2020?黔西南州）把多項(xiàng)式a3﹣4a分解因式，結(jié)果是a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提公因式a，再利用平方差進(jìn)行二次分解即可．【解析】原式＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案為：a（a+2）（a﹣2）．36．（2020?常德）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），故答案為：x（y+2）（y﹣2）37．（2020?臺州）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝（x+3）（x﹣3），故答案為：（x+3）（x﹣3）．38．（2018?桂林）因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解析】x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣2）．39．（2019?深圳）分解因式：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1），故答案為：a（b+1）（b﹣1）40．（2020?新疆）分解因式：am2﹣an2＝a（m+n）（m﹣n）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝a（m2﹣n2）＝a（m+n）（m﹣n），故答案為：a（m+n）（m﹣n）41．（2020?自貢）分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝3（a﹣b）2．【分析】先提取公因式3，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方