專題09一次函數(shù)（共50題）-2024年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（含答案）【全國】

專題09一次函數(shù)（共50題）-2024年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（含答案）【全國通用】專題9一次函數(shù)（共50題）一．選擇題（共12小題）1．（2020?內(nèi)江）將直線y＝﹣2x﹣1向上平移兩個單位，平移后的直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝﹣2x﹣5 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x+32．（2020?涼山州）若一次函數(shù)y＝（2m+1）x+m﹣3的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是（）A．m＞-12 B．m＜3 C．-12＜m＜33．（2020?泰州）點P（a，b）在函數(shù)y＝3x+2的圖象上，則代數(shù)式6a﹣2b+1的值等于（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣14．（2020?樂山）直線y＝kx+b在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則不等式kx+b≤2的解集是（）A．x≤﹣2 B．x≤﹣4 C．x≥﹣2 D．x≥﹣45．（2020?濟寧）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點P，根據(jù)圖象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝156．（2020?安徽）已知一次函數(shù)y＝kx+3的圖象經(jīng)過點A，且y隨x的增大而減小，則點A的坐標可以是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4）7．（2020?杭州）在平面直角坐標系中，已知函數(shù)y＝ax+a（a≠0）的圖象過點P（1，2），則該函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．8．（2020?湖州）已知在平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x+2和直線y=23x+2分別交x軸于點A和點B．則下列直線中，與x軸的交點不在線段A．y＝x+2 B．y=2x+2 C．y＝4x+2 D．y=29．（2020?北京）有一個裝有水的容器，如圖所示，容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系10．（2020?陜西）在平面直角坐標系中，O為坐標原點．若直線y＝x+3分別與x軸、直線y＝﹣2x交于點A、B，則△AOB的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．611．（2020?連云港）快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛．圖中折線表示快、慢兩車之間的路程y（km）與它們的行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系．小欣同學(xué)結(jié)合圖象得出如下結(jié)論：①快車途中停留了0.5h；②快車速度比慢車速度多20km/h；③圖中a＝340；④快車先到達目的地．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④12．（2020?嘉興）一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象大致是（）A． B． C． D．二．填空題（共16小題）13．（2020?遼陽）若一次函數(shù)y＝2x+2的圖象經(jīng)過點（3，m），則m＝．14．（2020?南京）將一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式是．15．（2020?臨沂）點（-12，m）和點（2，n）在直線y＝2x+b上，則m與n的大小關(guān)系是16．（2020?天津）將直線y＝﹣2x向上平移1個單位長度，平移后直線的解析式為．17．（2020?蘇州）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（﹣4，0）、（0，4），點C（3，n）在第一象限內(nèi)，連接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，則n＝．18．（2020?蘇州）若一次函數(shù)y＝3x﹣6的圖象與x軸交于點（m，0），則m＝．19．（2020?達州）已知k為正整數(shù)，無論k取何值，直線11：y＝kx+k+1與直線12：y＝（k+1）x+k+2都交于一個固定的點，這個點的坐標是；記直線11和12與x軸圍成的三角形面積為Sk，則S1＝，S1+S2+S3+…+S100的值為．20．（2020?成都）一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+2的值隨x值的增大而增大，則常數(shù)m的取值范圍為．21．（2020?重慶）周末，自行車騎行愛好者甲、乙兩人相約沿同一路線從A地出發(fā)前往B地進行騎行訓(xùn)練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘．乙騎行25分鐘后，甲以原速的85繼續(xù)騎行，經(jīng)過一段時間，甲先到達B地，乙一直保持原速前往B地．在此過程中，甲、乙兩人相距的路程y（單位：米）與乙騎行的時間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則乙比甲晚分鐘到達B22．（2020?重慶）A，B兩地相距240km，甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往B地，到達B地后停止．在甲出發(fā)的同時，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達A地后停止．兩車之間的路程y（km）與甲貨車出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線CD﹣DE﹣EF所示．其中點C的坐標是（0，240），點D的坐標是（2.4，0），則點E的坐標是．23．（2020?上海）已知正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值隨著x的值增大而．（填“增大”或“減小”）24．（2020?上海）小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米．圖中的折線OAB反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程s（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時，到學(xué)校還需步行米．25．（2020?連云港）如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的⊙O與x軸的正半軸交于點A，點B是⊙O上一動點，點C為弦AB的中點，直線y=34x﹣3與x軸、y軸分別交于點D、E，則△CDE面積的最小值為26．（2020?黔東南州）把直線y＝2x﹣1向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，則平移后所得直線的解析式為．27．（2020?遵義）如圖，直線y＝kx+b（k、b是常數(shù)k≠0）與直線y＝2交于點A（4，2），則關(guān)于x的不等式kx+b＜2的解集為．28．（2020?黔西南州）如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象相交于點P，點P到x軸的距離是2，則這個正比例函數(shù)的解析式是．三．解答題（共22小題）29．（2020?貴陽）第33個國際禁毒日到來之際，貴陽市策劃了以“健康人生綠色無毒”為主題的禁毒宣傳月活動，某班開展了此項活動的知識競賽．學(xué)習(xí)委員為班級購買獎品后與生活委員對話如下：（1）請用方程的知識幫助學(xué)習(xí)委員計算一下，為什么說學(xué)習(xí)委員搞錯了；（2）學(xué)習(xí)委員連忙拿出發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確錯了，因為他還買了一本筆記本，但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認出單價是小于10元的整數(shù)，那么筆記本的單價可能是多少元？30．（2020?聊城）今年植樹節(jié)期間，某景觀園林公司購進一批成捆的A，B兩種樹苗，每捆A種樹苗比每捆B種樹苗多10棵，每捆A種樹苗和每捆B種樹苗的價格分別是630元和600元，而每棵A種樹苗和每棵B種樹苗的價格分別是這一批樹苗平均每棵價格的0.9倍和1.2倍．（1）求這一批樹苗平均每棵的價格是多少元？（2）如果購進的這批樹苗共5500棵，A種樹苗至多購進3500棵，為了使購進的這批樹苗的費用最低，應(yīng)購進A種樹苗和B種樹苗各多少棵？并求出最低費用．31．（2020?蘇州）某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤y（元）與銷售量x（kg）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示．請你根據(jù)圖象及這種水果的相關(guān)銷售記錄提供的信息，解答下列問題：（1）截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？（2）求圖象中線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達式．日期銷售記錄6月1日庫存600kg，成本價8元/kg，售價10元/kg（除了促銷降價，其他時間售價保持不變）．6月9日從6月1日至今，一共售出200kg．6月10、11日這兩天以成本價促銷，之后售價恢復(fù)到10元/kg．6月12日補充進貨200kg，成本價8.5元/kg．6月30日800kg水果全部售完，一共獲利1200元．32．（2020?黑龍江）為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩地，快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車離物流公司的距離y（單位：千米）與快遞車所用時間x（單位：時）的函數(shù)圖象，已知貨車比快遞車早1小時出發(fā)，到達武漢后用2小時裝卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚1小時．（1）求ME的函數(shù)解析式；（2）求快遞車第二次往返過程中，與貨車相遇的時間．（3）求兩車最后一次相遇時離武漢的距離．（直接寫出答案）33．（2020?天津）在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境．已知小亮所在學(xué)校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍0.7km，圖書館離宿舍1km．周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，勻速走了5min到圖書館；在圖書館停留30min借書后，勻速走了10min返回宿舍．給出的圖象反映了這個過程中小亮離宿舍的距離ykm與離開宿舍的時間xmin之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：離開宿舍的時間/min25202330離宿舍的距離/km0.20.7（Ⅱ）填空：①食堂到圖書館的距離為km；②小亮從食堂到圖書館的速度為km/min；③小亮從圖書館返回宿舍的速度為km/min；④當小亮離宿舍的距離為0.6km時，他離開宿舍的時間為min．（Ⅲ）當0≤x≤28時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．34．（2020?青島）為讓更多的學(xué)生學(xué)會游泳，少年宮新建一個游泳池，其容積為480m3，該游泳池有甲、乙兩個進水口，注水時每個進水口各自的注水速度保持不變．同時打開甲、乙兩個進水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）與注水時間t（h）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量y（m3）與注水時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出同時打開甲、乙兩個進水口的注水速度；（2）現(xiàn)將游泳池的水全部排空，對池內(nèi)消毒后再重新注水．已知單獨打開甲進水口注滿游泳池所用時間是單獨打開乙進水口注滿游泳池所用時間的4335．（2020?北京）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝x的圖象平移得到，且經(jīng)過點（1，2）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當x＞1時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．36．（2020?福建）某公司經(jīng)營甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價為10萬元，銷售價為10.5萬元；乙特產(chǎn)每噸成本價為1萬元，銷售價為1.2萬元．由于受有關(guān)條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是100噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過20噸．（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬元，問這個月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？（2）求該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤．37．（2020?懷化）某商店計劃采購甲、乙兩種不同型號的平板電腦共20臺，已知甲型平板電腦進價1600元，售價2000元；乙型平板電腦進價為2500元，售價3000元．（1）設(shè)該商店購進甲型平板電腦x臺，請寫出全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達式．（2）若該商店采購兩種平板電腦的總費用不超過39200元，全部售出所獲利潤不低于8500元，請設(shè)計出所有采購方案，并求出使商店獲得最大利潤的采購方案及最大利潤．38．（2020?陜西）某農(nóng)科所為定點幫扶村免費提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)．這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長，長到大約20cm時，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長．研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長的高度y（cm）與生長時間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當這種瓜苗長到大約80cm時，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長大約多少天，開始開花結(jié)果？39．（2020?淮安）甲、乙兩地的路程為290千米，一輛汽車早上8：00從甲地出發(fā)，勻速向乙地行駛，途中休息一段時間后．按原速繼續(xù)前進，當離甲地路程為240千米時接到通知，要求中午12：00準時到達乙地．設(shè)汽車出發(fā)x小時后離甲地的路程為y千米，圖中折線OCDE表示接到通知前y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）根據(jù)圖象可知，休息前汽車行駛的速度為千米/小時；（2）求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達式；（3）接到通知后，汽車仍按原速行駛能否準時到達？請說明理由．40．（2020?襄陽）受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無法出售．“一方有難，八方支援”某水果經(jīng)銷商主動從該種植專業(yè)戶購進甲，乙兩種水果進行銷售．專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷商的援助，對甲種水果的出售價格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠，對乙種水果按25元/千克的價格出售．設(shè)經(jīng)銷商購進甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）直接寫出當0≤x≤50和x＞50時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若經(jīng)銷商計劃一次性購進甲，乙兩種水果共100千克，且甲種水果不少于40千克，但又不超過60千克．如何分配甲，乙兩種水果的購進量，才能使經(jīng)銷商付款總金額w（元）最少？（3）若甲，乙兩種水果的銷售價格分別為40元/千克和36元/千克．經(jīng)銷商按（2）中甲，乙兩種水果購進量的分配比例購進兩種水果共a千克，且銷售完a千克水果獲得的利潤不少于1650元，求a的最小值．41．（2020?河北）表格中的兩組對應(yīng)值滿足一次函數(shù)y＝kx+b，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線1，如圖．而某同學(xué)為觀察k，b對圖象的影響，將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線l'．x﹣10y﹣21（1）求直線1的解析式；（2）請在圖上畫出直線l'（不要求列表計算），并求直線l'被直線l和y軸所截線段的長；（3）設(shè)直線y＝a與直線1，l′及y軸有三個不同的交點，且其中兩點關(guān)于第三點對稱，直接寫出a的值．42．（2020?達州）某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關(guān)信息如下表：原進價（元/張）零售價（元/張）成套售價（元/套）餐桌a380940餐椅a﹣140160已知用600元購進的餐椅數(shù)量與用1300元購進的餐桌數(shù)量相同．（1）求表中a的值；（2）該商場計劃購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．若將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售，請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？43．（2020?樂山）某汽車運輸公司為了滿足市場需要，推出商務(wù)車和轎車對外租賃業(yè)務(wù)．下面是樂山到成都兩種車型的限載人數(shù)和單程租賃價格表：車型每車限載人數(shù)（人）租金（元/輛）商務(wù)車6300轎車4（1）如果單程租賃2輛商務(wù)車和3輛轎車共需付租金1320元，求一輛轎車的單程租金為多少元？（2）某公司準備組織34名職工從樂山赴成都參加業(yè)務(wù)培訓(xùn)，擬單程租用商務(wù)車或轎車前往．在不超載的情況下，怎樣設(shè)計租車方案才能使所付租金最少？44．（2020?瀘州）某校舉辦“創(chuàng)建全國文明城市”知識競賽，計劃購買甲、乙兩種獎品共30件．其中甲種獎品每件30元，乙種獎品每件20元．（1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費800元，那么這兩種獎品分別購買了多少件？（2）若購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的3倍．如何購買甲、乙兩種獎品，使得總花費最少？45．（2020?齊齊哈爾）團結(jié)奮戰(zhàn)，眾志成城，齊齊哈爾市組織援助醫(yī)療隊，分別乘甲、乙兩車同時出發(fā)，沿同一路線趕往綏芬河．齊齊哈爾距綏芬河的路程為800km，在行駛過程中乙車速度始終保持80km/h，甲車先以一定速度行駛了500km，用時5h，然后再以乙車的速度行駛，直至到達綏芬河（加油、休息時間忽略不計）．甲、乙兩車離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時間x（h）的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）甲車改變速度前的速度是km/h，乙車行駛h到達綏芬河；（2）求甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數(shù)解析式，不用寫出自變量x的取值范圍；（3）甲車到達綏芬河時，乙車距綏芬河的路程還有km；出發(fā)h時，甲、乙兩車第一次相距40km．46．（2020?河南）暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下．方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費用按八折優(yōu)惠．設(shè)某學(xué)生暑期健身x（次），按照方案一所需費用為y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需費用為y2（元），且y2＝k2x．其函數(shù)圖象如圖所示．（1）求k1和b的值，并說明它們的實際意義；（2）求打折前的每次健身費用和k2的值；（3）八年級學(xué)生小華計劃暑期前往該俱樂部健身8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費用更少？說明理由．47．（2020?德州）小剛?cè)コ匈徺I畫筆，第一次花60元買了若干支A型畫筆，第二次超市推薦了B型畫筆，但B型畫筆比A型畫筆的單價貴2元，他又花100元買了相同支數(shù)的B型畫筆．（1）超市B型畫筆單價多少元？（2）小剛使用兩種畫筆后，決定以后使用B型畫筆，但感覺其價格稍貴，和超市溝通后，超市給出以下優(yōu)惠方案：一次購買不超過20支，則每支B型畫筆打九折；若一次購買超過20支，則前20支打九折，超過的部分打八折．設(shè)小剛購買的B型畫筆x支，購買費用為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的優(yōu)惠方案下，若小剛計劃用270元購買B型畫筆，則能購買多少支B型畫筆？48．（2020?濱州）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-12x﹣1與直線y＝﹣2x+2相交于點P，并分別與x軸相交于點A、（1）求交點P的坐標；（2）求△PAB的面積；（3）請把圖象中直線y＝﹣2x+2在直線y=-12x﹣1上方的部分描黑加粗，并寫出此時自變量49．（2020?重慶）探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，請畫出函數(shù)y=-12x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…-2a﹣2﹣4b﹣4﹣2-12-2…（1）列表，寫出表中a，b的值：a＝，b＝；描點、連線，在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象．（2）觀察函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論是否正確（在答題卡相應(yīng)位置正確的用“√”作答，錯誤的用“×”作答）：①函數(shù)y=-12x2②當x＝0時，函數(shù)y=-12③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減?。?）已知函數(shù)y=-23x-103的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式50．（2020?重慶）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程．以下是我們研究函數(shù)y=6x（1）請把下表補充完整，并在圖中補全該函數(shù)圖象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y=…-15-24-12﹣30312524171513…（2）根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說法是否正確，正確的在答題卡上相應(yīng)的括號內(nèi)打“√”，錯誤的在答題卡上相應(yīng)的括號內(nèi)打“×”；①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸．②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值．當x＝1時，函數(shù)取得最大值3；當x＝﹣1時，函數(shù)取得最小值﹣3．③當x＜﹣1或x＞1時，y隨x的增大而減??；當﹣1＜x＜1時，y隨x的增大而增大．（3）已知函數(shù)y＝2x﹣1的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式6xx2+1＞一．選擇題（共12小題）1．（2020?內(nèi)江）將直線y＝﹣2x﹣1向上平移兩個單位，平移后的直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝﹣2x﹣5 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x+3【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向下平移減，可得答案．【解析】直線y＝﹣2x﹣1向上平移兩個單位，所得的直線是y＝﹣2x+1，故選：C．2．（2020?涼山州）若一次函數(shù)y＝（2m+1）x+m﹣3的圖象不經(jīng)過第二象限，則m的取值范圍是（）A．m＞-12 B．m＜3 C．-12＜m＜3【分析】根據(jù)題意得到關(guān)于m的不等式組，然后解不等式組即可．【解析】根據(jù)題意得2m+1＞0m-3≤0解得-12故選：D．3．（2020?泰州）點P（a，b）在函數(shù)y＝3x+2的圖象上，則代數(shù)式6a﹣2b+1的值等于（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1【分析】把點P的坐標代入一次函數(shù)解析式，得出3a﹣b＝2．代入2（3a﹣b）+1即可．【解析】∵點P（a，b）在函數(shù)y＝3x+2的圖象上，∴b＝3a+2，則3a﹣b＝﹣2．∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3故選：C．4．（2020?樂山）直線y＝kx+b在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則不等式kx+b≤2的解集是（）A．x≤﹣2 B．x≤﹣4 C．x≥﹣2 D．x≥﹣4【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得直線的解析式，然后求得函數(shù)y＝2時的自變量的值，根據(jù)圖象即可求得．【解析】∵直線y＝kx+b與x軸交于點（2，0），與y軸交于點（0，1），∴2k+b=0b=1，解得∴直線為y=-1當y＝2時，2=-12x+由圖象可知：不等式kx+b≤2的解集是x≥﹣2，故選：C．5．（2020?濟寧）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點P，根據(jù)圖象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15【分析】兩直線的交點坐標為兩直線解析式所組成的方程組的解．【解析】∵直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點P（20，25）∴直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點P為x＝20．故選：A．6．（2020?安徽）已知一次函數(shù)y＝kx+3的圖象經(jīng)過點A，且y隨x的增大而減小，則點A的坐標可以是（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4）【分析】由點A的坐標，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出k值，結(jié)合y隨x的增大而減小即可確定結(jié)論．【解析】A、當點A的坐標為（﹣1，2）時，﹣k+3＝3，解得：k＝1＞0，∴y隨x的增大而增大，選項A不符合題意；B、當點A的坐標為（1，﹣2）時，k+3＝﹣2，解得：k＝﹣5＜0，∴y隨x的增大而減小，選項B符合題意；C、當點A的坐標為（2，3）時，2k+3＝3，解得：k＝0，選項C不符合題意；D、當點A的坐標為（3，4）時，3k+3＝4，解得：k=1∴y隨x的增大而增大，選項D不符合題意．故選：B．7．（2020?杭州）在平面直角坐標系中，已知函數(shù)y＝ax+a（a≠0）的圖象過點P（1，2），則該函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】求得解析式即可判斷．【解析】∵函數(shù)y＝ax+a（a≠0）的圖象過點P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直線交y軸的正半軸，且過點（1，2），故選：A．8．（2020?湖州）已知在平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x+2和直線y=23x+2分別交x軸于點A和點B．則下列直線中，與x軸的交點不在線段A．y＝x+2 B．y=2x+2 C．y＝4x+2 D．y=2【分析】求得A、B的坐標，然后分別求得各個直線與x的交點，進行比較即可得出結(jié)論．【解析】∵直線y＝2x+2和直線y=23x+2分別交x軸于點A和點∴A（﹣1，0），B（﹣3，0）A、y＝x+2與x軸的交點為（﹣2，0）；故直線y＝x+2與x軸的交點在線段AB上；B、y=2x+2與x軸的交點為（-2，0）；故直線y=2x+2與xC、y＝4x+2與x軸的交點為（-12，0）；故直線y＝4x+2與x軸的交點不在線段D、y=233x+2與x軸的交點為（-3，0）；故直線y=23故選：C．9．（2020?北京）有一個裝有水的容器，如圖所示，容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系【分析】根據(jù)題意可得容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系式，進而判斷出相應(yīng)函數(shù)類型．【解析】設(shè)容器內(nèi)的水面高度為h，注水時間為t，根據(jù)題意得：h＝0.2t+10，∴容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系．故選：B．10．（2020?陜西）在平面直角坐標系中，O為坐標原點．若直線y＝x+3分別與x軸、直線y＝﹣2x交于點A、B，則△AOB的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】根據(jù)方程或方程組得到A（﹣3，0），B（﹣1，2），根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解y=x+3y=-2x得，x=-1∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），∴△AOB的面積=1故選：B．11．（2020?連云港）快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛．圖中折線表示快、慢兩車之間的路程y（km）與它們的行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系．小欣同學(xué)結(jié)合圖象得出如下結(jié)論：①快車途中停留了0.5h；②快車速度比慢車速度多20km/h；③圖中a＝340；④快車先到達目的地．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④【分析】根據(jù)題意可知兩車出發(fā)2小時后相遇，據(jù)此可知他們的速度和為180（km/h），相遇后慢車停留了0.5h，快車停留了1.6h，此時兩車距離為88km，據(jù)此可得慢車的速度為80km/h，進而得出快車的速度為100km/h，根據(jù)“路程和＝速度和×?xí)r間”即可求出a的值，從而判斷出誰先到達目的地．【解析】根據(jù)題意可知，兩車的速度和為：360÷2＝180（km/h），相遇后慢車停留了0.5h，快車停留了1.6h，此時兩車距離為88km，故①結(jié)論錯誤；慢車的速度為：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），則快車的速度為100km/h，所以快車速度比慢車速度多20km/h；故②結(jié)論錯誤；88+180×（5﹣3.6）＝340（km），所以圖中a＝340，故③結(jié)論正確；（360﹣2×80）÷80＝2.5（h），5﹣2.5＝2.5（h），所以慢車先到達目的地，故④結(jié)論錯誤．所以正確的是②③．故選：B．12．（2020?嘉興）一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出k和b的符號即可解答．【解析】由題意知，k＝2＞0，b＝﹣1＜0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限．故選：B．二．填空題（共16小題）13．（2020?遼陽）若一次函數(shù)y＝2x+2的圖象經(jīng)過點（3，m），則m＝8．【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出m的值，此題得解．【解析】∵一次函數(shù)y＝2x+2的圖象經(jīng)過點（3，m），∴m＝2×3+2＝8．故答案為：8．14．（2020?南京）將一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式是y=12x【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)互相垂直時系數(shù)之積為﹣1，進而得出答案．【解析】在一次函數(shù)y＝﹣2x+4中，令x＝0，則y＝4，∴直線y＝﹣2x+4經(jīng)過點（0，4），將一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點（0，4）的對應(yīng)點為（﹣4，0），旋轉(zhuǎn)后得到的圖象與原圖象垂直，則對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=12x+將點（﹣4，0）代入得，12×(-4)+解得b＝2，∴旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=12故答案為y=1215．（2020?臨沂）點（-12，m）和點（2，n）在直線y＝2x+b上，則m與n的大小關(guān)系是m＜n【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解析】∵直線y＝2x+b中，k＝2＞0，∴此函數(shù)y隨著x的增大而增大，∵-1∴m＜n．故答案為m＜n．16．（2020?天津）將直線y＝﹣2x向上平移1個單位長度，平移后直線的解析式為y＝﹣2x+1．【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上下平移時解析式的變化規(guī)律求解．【解析】將直線y＝﹣2x向上平移1個單位，得到的直線的解析式為y＝﹣2x+1．故答案為y＝﹣2x+1．17．（2020?蘇州）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（﹣4，0）、（0，4），點C（3，n）在第一象限內(nèi)，連接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，則n＝145【分析】作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，則BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ECA＝∠CAO，根據(jù)題意得出∠BCE＝∠CAO，通過解直角三角形得到tan∠CAO=CDAD=tan∠BCE=【解析】作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，∵點A、B的坐標分別為（﹣4，0）、（0，4），點C（3，n）在第一象限內(nèi)，則E（0，n），D（3，0），∴BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，∵CE∥OA，∴∠ECA＝∠CAO，∵∠BCA＝2∠CAO，∴∠BCE＝∠CAO，在Rt△CAD中，tan∠CAO=CDAD，在Rt△CBE中，tan∠BCE∴CDAD=BE解得n=14故答案為14518．（2020?蘇州）若一次函數(shù)y＝3x﹣6的圖象與x軸交于點（m，0），則m＝2．【分析】把點（m，0）代入y＝3x﹣6即可求得m的值．【解析】∵一次函數(shù)y＝3x﹣6的圖象與x軸交于點（m，0），∴3m﹣6＝0，解得m＝2，故答案為2．19．（2020?達州）已知k為正整數(shù)，無論k取何值，直線11：y＝kx+k+1與直線12：y＝（k+1）x+k+2都交于一個固定的點，這個點的坐標是（﹣1，1）；記直線11和12與x軸圍成的三角形面積為Sk，則S1＝14，S1+S2+S3+…+S100的值為50101【分析】變形解析式得到兩條直線都經(jīng)過點（﹣1，1），即可證出無論k取何值，直線l1與l2的交點均為定點（﹣1，1）；先求出y＝kx+k+1與x軸的交點和y＝（k+1）x+k+2與x軸的交點坐標，再根據(jù)三角形面積公式求出Sk，求出S1=12×（1-12）=14，S2=12×（12【解析】∵直線11：y＝kx+k+1＝k（x+1）+1，∴直線12：y＝（k+1）x+k+2經(jīng)過點（﹣1，1）；∵直線12：y＝（k+1）x+k+2＝k（x+1）+（x+1）+1＝（k+1）（x+1）+1，∴直線12：y＝（k+1）x+k+2經(jīng)過點（﹣1，1）．∴無論k取何值，直線l1與l2的交點均為定點（﹣1，1）．∵直線11：y＝kx+k+1與x軸的交點為（-k+1直線12：y＝（k+1）x+k+2與x軸的交點為（-k+2∴SK=12×|-∴S1=1∴S1+S2+S3+…+S100=12[=12[（1-12）+（=12×=1=50故答案為（﹣1，1）；14；5020．（2020?成都）一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+2的值隨x值的增大而增大，則常數(shù)m的取值范圍為m＞12【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于m的不等式2m﹣1＞0，再解不等式即可求出m的取值范圍．【解析】∵一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+2中，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，∴2m﹣1＞0，解得m＞1故答案為：m＞121．（2020?重慶）周末，自行車騎行愛好者甲、乙兩人相約沿同一路線從A地出發(fā)前往B地進行騎行訓(xùn)練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘．乙騎行25分鐘后，甲以原速的85繼續(xù)騎行，經(jīng)過一段時間，甲先到達B地，乙一直保持原速前往B地．在此過程中，甲、乙兩人相距的路程y（單位：米）與乙騎行的時間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則乙比甲晚12分鐘到達B【分析】首先確定甲乙兩人的速度，求出總里程，再求出甲到達B地時，乙離B地的距離即可解決問題．【解析】由題意乙的速度為1500÷5＝300（米/分），設(shè)甲的速度為x米/分．則有：7500﹣20x＝2500，解得x＝250，25分鐘后甲的速度為250×8由題意總里程＝250×20+61×400＝29400（米），86分鐘乙的路程為86×300＝25800（米），∴29400-25800300故答案為12．22．（2020?重慶）A，B兩地相距240km，甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往B地，到達B地后停止．在甲出發(fā)的同時，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達A地后停止．兩車之間的路程y（km）與甲貨車出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線CD﹣DE﹣EF所示．其中點C的坐標是（0，240），點D的坐標是（2.4，0），則點E的坐標是（4，160）．【分析】根據(jù)點C與點D的坐標即可得出乙貨車的速度，進而得出乙貨車從B地到A地所用時間，據(jù)此即可得出點E的坐標．【解析】根據(jù)題意可得，乙貨車的速度為：240÷2.4﹣40＝60（40km/h），∴乙貨車從B地到A地所用時間為：240÷60＝4（小時），當乙貨車到底A地時，甲貨車行駛的路程為：40×4＝160（千米），∴點E的坐標是（4，160）．故答案為：（4，160）．23．（2020?上海）已知正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值隨著x的值增大而減小．（填“增大”或“減小”）【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可．【解析】函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么y的值隨x的值增大而減小，故答案為：減?。?4．（2020?上海）小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米．圖中的折線OAB反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程s（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時，到學(xué)校還需步行350米．【分析】當8≤t≤20時，設(shè)s＝kt+b，將（8，960）、（20，1800）代入求得s＝70t+400，求出t＝15時s的值，從而得出答案．【解析】當8≤t≤20時，設(shè)s＝kt+b，將（8，960）、（20，1800）代入，得：8k+b=96020k+b=1800解得：k=70b=400∴s＝70t+400；當t＝15時，s＝1450，1800﹣1450＝350，∴當小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時，到學(xué)校還需步行350米，故答案為：350．25．（2020?連云港）如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的⊙O與x軸的正半軸交于點A，點B是⊙O上一動點，點C為弦AB的中點，直線y=34x﹣3與x軸、y軸分別交于點D、E，則△CDE面積的最小值為【分析】如圖，連接OB，取OA的中點M，連接CM，過點M作MN⊥DE于N．首先證明點C的運動軌跡是以M為圓心，1為半徑的⊙M，設(shè)⊙M交MN于C′．求出MN，當點C與C′重合時，△C′DE的面積最?。窘馕觥咳鐖D，連接OB，取OA的中點M，連接CM，過點M作MN⊥DE于N．∵AC＝CB，AM＝OM，∴MC=12∴點C的運動軌跡是以M為圓心，1為半徑的⊙M，設(shè)⊙M交MN于C′．∵直線y=34x﹣3與x軸、y軸分別交于點D、∴D（4，0），E（0，﹣3），∴OD＝4，OE＝3，∴DE=3∵∠MDN＝∠ODE，∠MND＝∠DOE，∴△DNM∽△DOE，∴MNOE∴MN3∴MN=9當點C與C′重合時，△C′DE的面積最小，最小值=12×故答案為2．26．（2020?黔東南州）把直線y＝2x﹣1向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，則平移后所得直線的解析式為y＝2x+3．【分析】直接利用一次函數(shù)的平移規(guī)律進而得出答案．【解析】把直線y＝2x﹣1向左平移1個單位長度，得到y(tǒng)＝2（x+1）﹣1＝2x+1，再向上平移2個單位長度，得到y(tǒng)＝2x+3．故答案為：y＝2x+3．27．（2020?遵義）如圖，直線y＝kx+b（k、b是常數(shù)k≠0）與直線y＝2交于點A（4，2），則關(guān)于x的不等式kx+b＜2的解集為x＜4．【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線y＝kx+2在直線y＝2下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【解析】∵直線y＝kx+b與直線y＝2交于點A（4，2），∴x＜4時，y＜2，∴關(guān)于x的不等式kx+b＜2的解集為x＜4．故答案為x＜4．28．（2020?黔西南州）如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+1的圖象相交于點P，點P到x軸的距離是2，則這個正比例函數(shù)的解析式是y＝﹣2x．【分析】根據(jù)圖象和題意，可以得到點P的縱坐標，然后代入一次函數(shù)解析式，即可得到點P的坐標，然后代入正比例函數(shù)解析式，即可得到這個正比例函數(shù)的解析式．【解析】∵點P到x軸的距離為2，∴點P的縱坐標為2，∵點P在一次函數(shù)y＝﹣x+1上，∴2＝﹣x+1，得x＝﹣1，∴點P的坐標為（﹣1，2），設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝kx，則2＝﹣k，得k＝﹣2，∴正比例函數(shù)解析式為y＝﹣2x，故答案為：y＝﹣2x．三．解答題（共22小題）29．（2020?貴陽）第33個國際禁毒日到來之際，貴陽市策劃了以“健康人生綠色無毒”為主題的禁毒宣傳月活動，某班開展了此項活動的知識競賽．學(xué)習(xí)委員為班級購買獎品后與生活委員對話如下：（1）請用方程的知識幫助學(xué)習(xí)委員計算一下，為什么說學(xué)習(xí)委員搞錯了；（2）學(xué)習(xí)委員連忙拿出發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確錯了，因為他還買了一本筆記本，但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認出單價是小于10元的整數(shù)，那么筆記本的單價可能是多少元？【分析】（1）設(shè)單價為6元的鋼筆買了x支，則單價為10元的鋼筆買了（100﹣x）支，根據(jù)總共的費用為（1300﹣378）元列方程解答即可；（2）設(shè)筆記本的單價為a元，根據(jù)總共的費用為（1300﹣378）元列方程解求出方程的解，再根據(jù)a的取值范圍以及一次函數(shù)的性質(zhì)求出x的值，再把x的值代入方程的解即可求出a的值．【解析】（1）設(shè)單價為6元的鋼筆買了x支，則單價為10元的鋼筆買了（100﹣x）支，根據(jù)題意，得：6x+10（100﹣x）＝1300﹣378，解得x＝19.5，因為鋼筆的數(shù)量不可能是小數(shù)，所以學(xué)習(xí)委員搞錯了；（2）設(shè)筆記本的單價為a元，根據(jù)題意，得：6x+10（100﹣x）+a＝1300﹣378，整理，得：x=1因為0＜a＜10，x隨a的增大而增大，所以19.5＜x＜22，∵x取整數(shù)，∴x＝20，21．當x＝20時，a＝4×20﹣78＝2；當x＝21時，a＝4×21﹣78＝6，所以筆記本的單價可能是2元或6元．30．（2020?聊城）今年植樹節(jié)期間，某景觀園林公司購進一批成捆的A，B兩種樹苗，每捆A種樹苗比每捆B種樹苗多10棵，每捆A種樹苗和每捆B種樹苗的價格分別是630元和600元，而每棵A種樹苗和每棵B種樹苗的價格分別是這一批樹苗平均每棵價格的0.9倍和1.2倍．（1）求這一批樹苗平均每棵的價格是多少元？（2）如果購進的這批樹苗共5500棵，A種樹苗至多購進3500棵，為了使購進的這批樹苗的費用最低，應(yīng)購進A種樹苗和B種樹苗各多少棵？并求出最低費用．【分析】（1）設(shè)這一批樹苗平均每棵的價格是x元，根據(jù)題意列方程解答即可；（2）分別求出A種樹苗每棵的價格與B種樹苗每棵的價格，設(shè)購進A種樹苗t棵，這批樹苗的費用為w元，根據(jù)題意求出w與t的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解析】（1）設(shè)這一批樹苗平均每棵的價格是x元，根據(jù)題意列，得：6300.9x解這個方程，得x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是原分式方程的解，并符合題意，答：這一批樹苗平均每棵的價格是20元；（2）由（1）可知A種樹苗每棵的價格為：20×0.9＝18（元），B種樹苗每棵的價格為：20×1.2＝24（元），設(shè)購進A種樹苗t棵，這批樹苗的費用為w元，則：w＝18t+24（5500﹣t）＝﹣6t+132000，∵w是t的一次函數(shù)，k＝﹣6＜0，∴w隨t的增大而減小，又∵t≤3500，∴當t＝3500棵時，w最小，此時，B種樹苗每棵有：5500﹣3500＝2000（棵），w＝﹣6×3500+132000＝111000，答：購進A種樹苗3500棵，BA種樹苗2000棵時，能使得購進這批樹苗的費用最低，最低費用為111000元．31．（2020?蘇州）某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤y（元）與銷售量x（kg）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示．請你根據(jù)圖象及這種水果的相關(guān)銷售記錄提供的信息，解答下列問題：（1）截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？（2）求圖象中線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達式．日期銷售記錄6月1日庫存600kg，成本價8元/kg，售價10元/kg（除了促銷降價，其他時間售價保持不變）．6月9日從6月1日至今，一共售出200kg．6月10、11日這兩天以成本價促銷，之后售價恢復(fù)到10元/kg．6月12日補充進貨200kg，成本價8.5元/kg．6月30日800kg水果全部售完，一共獲利1200元．【分析】（1）由表格信息可知，從6月1日到6月9日，成本價8元/kg，售價10元/kg，一共售出200kg，根據(jù)利潤＝每千克的利潤×銷售量列式計算即可；（2）設(shè)B點坐標為（a，400），根據(jù)題意列方程求出點B的坐標，設(shè)線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝kx+b，利用待定系數(shù)法解答即可．【解析】（1）200×（10﹣8）＝400（元）答：截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利400元；（2）設(shè)點B坐標為（a，400），根據(jù)題意得：（10﹣8）×（600﹣a）+（10﹣8.5）×200＝1200﹣400，解這個方程，得a＝350，∴點B坐標為（350，400），設(shè)線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝kx+b，則：350k+b=400800k+b=1200，解得k=∴線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=1632．（2020?黑龍江）為抗擊疫情，支持武漢，某物流公司的快遞車和貨車每天往返于物流公司、武漢兩地，快遞車比貨車多往返一趟，如圖表示兩車離物流公司的距離y（單位：千米）與快遞車所用時間x（單位：時）的函數(shù)圖象，已知貨車比快遞車早1小時出發(fā)，到達武漢后用2小時裝卸貨物，按原速、原路返回，貨車比快遞車最后一次返回物流公司晚1小時．（1）求ME的函數(shù)解析式；（2）求快遞車第二次往返過程中，與貨車相遇的時間．（3）求兩車最后一次相遇時離武漢的距離．（直接寫出答案）【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）利用待定系數(shù)法分別求出BC與FG的解析式，再聯(lián)立解答即可；（3）根據(jù)題意列式計算即可．【解析】（1）設(shè)ME的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0），由ME經(jīng)過（0，50），（3，200）可得：b=503k+b=200，解得k=50∴ME的解析式為y＝50x+50；（2）設(shè)BC的函數(shù)解析式為y＝mx+n，由BC經(jīng)過（4，0），（6，200）可得：4m+n=06m+n=200，解得m=100∴BC的函數(shù)解析式為y＝100x﹣400；設(shè)FG的函數(shù)解析式為y＝px+q，由FG經(jīng)過（5，200），（9，0）可得：5p+q=2009p+q=0，解得p=-50∴FG的函數(shù)解析式為y＝﹣50x+450，解方程組y=100x-400y=-50x+450得x=同理可得x＝7h，答：貨車返回時與快遞車圖中相遇的時間173h，7h（3）（9﹣7）×50＝100（km），答：兩車最后一次相遇時離武漢的距離為100km．33．（2020?天津）在“看圖說故事”活動中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計了一個問題情境．已知小亮所在學(xué)校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍0.7km，圖書館離宿舍1km．周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，勻速走了5min到圖書館；在圖書館停留30min借書后，勻速走了10min返回宿舍．給出的圖象反映了這個過程中小亮離宿舍的距離ykm與離開宿舍的時間xmin之間的對應(yīng)關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：離開宿舍的時間/min25202330離宿舍的距離/km0.20.50.70.71（Ⅱ）填空：①食堂到圖書館的距離為0.3km；②小亮從食堂到圖書館的速度為0.06km/min；③小亮從圖書館返回宿舍的速度為0.1km/min；④當小亮離宿舍的距離為0.6km時，他離開宿舍的時間為6或62min．（Ⅲ）當0≤x≤28時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以將表格補充完整；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以將各個小題中的空補充完整；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的結(jié)果和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出當0≤x≤28時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【解析】（Ⅰ）由圖象可得，在前7分鐘的速度為0.7÷7＝0.1（km/min），故當x＝2時，離宿舍的距離為0.1×2＝0.2（km），在7≤x≤23時，距離不變，都是0.7km，故當x＝23時，離宿舍的距離為0.7km，在28≤x≤58時，距離不變，都是1km，故當x＝30時，離宿舍的距離為1km，故答案為：0.2，0.7，1；（Ⅱ）由圖象可得，①食堂到圖書館的距離為1﹣0.7＝0.3（km），故答案為：0.3；②小亮從食堂到圖書館的速度為：0.3÷（28﹣23）＝0.06（km/min），故答案為：0.06；③小亮從圖書館返回宿舍的速度為：1÷（68﹣58）＝0.1（km/min），故答案為：0.1；④當0≤x≤7時，小亮離宿舍的距離為0.6km時，他離開宿舍的時間為0.6÷0.1＝6（min），當58≤x≤68時，小亮離宿舍的距離為0.6km時，他離開宿舍的時間為（1﹣0.6）÷0.1+58＝62（min），故答案為：6或62；（Ⅲ）由圖象可得，當0≤x≤7時，y＝0.1x；當7＜x≤23時，y＝0.7；當23＜x≤28時，設(shè)y＝kx+b，23k+b=0.728k+b=1，得k=0.06即當23＜x≤28時，y＝0.06x﹣0.68；由上可得，當0≤x≤28時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=0.1x34．（2020?青島）為讓更多的學(xué)生學(xué)會游泳，少年宮新建一個游泳池，其容積為480m3，該游泳池有甲、乙兩個進水口，注水時每個進水口各自的注水速度保持不變．同時打開甲、乙兩個進水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）與注水時間t（h）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量y（m3）與注水時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出同時打開甲、乙兩個進水口的注水速度；（2）現(xiàn)將游泳池的水全部排空，對池內(nèi)消毒后再重新注水．已知單獨打開甲進水口注滿游泳池所用時間是單獨打開乙進水口注滿游泳池所用時間的43【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得游泳池的蓄水量y（m3）與注水時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式，并計算出同時打開甲、乙兩個進水口的注水速度；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以得到甲進水管的進水速度，從而可以求得單獨打開甲進水口注滿游泳池需多少小時．【解析】（1）設(shè)y與t的函數(shù)解析式為y＝kt+b，b=1002k+b=380解得，k=140b=100即y與t的函數(shù)關(guān)系式是y＝140t+100，同時打開甲、乙兩個進水口的注水速度是：（380﹣100）÷2＝140（m3/h）；（2）∵單獨打開甲進水口注滿游泳池所用時間是單獨打開乙進水口注滿游泳池所用時間的43∴甲進水口進水的速度是乙進水口進水速度的34∵同時打開甲、乙兩個進水口的注水速度是140m3/h，∴甲進水口的進水速度為：140÷（34+1）×34=60（480÷60＝8（h），即單獨打開甲進水口注滿游泳池需8h．35．（2020?北京）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝x的圖象平移得到，且經(jīng)過點（1，2）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）當x＞1時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．【分析】（1）先根據(jù)直線平移時k的值不變得出k＝1，再將點A（1，2）代入y＝x+b，求出b的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)點（1，2）結(jié)合圖象即可求得．【解析】（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由直線y＝x平移得到，∴k＝1，將點（1，2）代入y＝x+b，得1+b＝2，解得b＝1，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+1；（2）把點（1，2）代入y＝mx求得m＝2，∵當x＞1時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝x+1的值，∴m≥2．36．（2020?福建）某公司經(jīng)營甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價為10萬元，銷售價為10.5萬元；乙特產(chǎn)每噸成本價為1萬元，銷售價為1.2萬元．由于受有關(guān)條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是100噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過20噸．（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬元，問這個月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？（2）求該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤．【分析】（1）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的一元一次方程，從而可以求得這個月該公司銷售甲、乙兩種特產(chǎn)分別為多少噸；（2）根據(jù)題意，可以得到利潤與甲種特產(chǎn)數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)甲種特產(chǎn)的取值范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到利潤的最大值．【解析】（1）設(shè)銷售甲種特產(chǎn)x噸，則銷售乙種特產(chǎn)（100﹣x）噸，10x+（100﹣x）×1＝235，解得，x＝15，∴100﹣x＝85，答：這個月該公司銷售甲、乙兩種特產(chǎn)分別為15噸，85噸；（2）設(shè)利潤為w元，銷售甲種特產(chǎn)a噸，w＝（10.5﹣10）a+（1.2﹣1）×（100﹣a）＝0.3a+20，∵0≤a≤20，∴當a＝20時，w取得最大值，此時w＝26，答：該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤是26萬元．37．（2020?懷化）某商店計劃采購甲、乙兩種不同型號的平板電腦共20臺，已知甲型平板電腦進價1600元，售價2000元；乙型平板電腦進價為2500元，售價3000元．（1）設(shè)該商店購進甲型平板電腦x臺，請寫出全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達式．（2）若該商店采購兩種平板電腦的總費用不超過39200元，全部售出所獲利潤不低于8500元，請設(shè)計出所有采購方案，并求出使商店獲得最大利潤的采購方案及最大利潤．【分析】（1）根據(jù)利潤等于每臺電腦的利潤乘以臺數(shù)列得函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意列不等式組，求出解集，根據(jù)解集即可得到四種采購方案，由（1）的函數(shù)關(guān)系式得到當x取最小值時，y有最大值，將x＝12代入函數(shù)解析式求出結(jié)果即可．【解析】（1）由題意得：y＝（2000﹣1600）x+（3000﹣2500）（20﹣x）＝﹣100x+10000，∴全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達式為y＝﹣100x+10000；（2）由題意得：1600x+2500(20-x)≤39200400x+500(20-x)≥8500解得12≤x≤15，∵x為正整數(shù)，∴x＝12、13、14、15，共有四種采購方案：①甲型電腦12臺，乙型電腦8臺，②甲型電腦13臺，乙型電腦7臺，③甲型電腦14臺，乙型電腦6臺，④甲型電腦15臺，乙型電腦5臺，∵y＝﹣100x+10000，且﹣100＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x取最小值時，y有最大值，即x＝12時，y最大值＝﹣100×12+10000＝8800，∴采購甲型電腦12臺，乙型電腦8臺時商店獲得最大利潤，最大利潤是8800元．38．（2020?陜西）某農(nóng)科所為定點幫扶村免費提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù)．這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生長，長到大約20cm時，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長．研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長的高度y（cm）與生長時間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當這種瓜苗長到大約80cm時，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長大約多少天，開始開花結(jié)果？【分析】（1）分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法解答即可；（2）利用（1）的結(jié)論，把y＝80代入求出x的值即可解答．【解析】（1）當0≤x≤15時，設(shè)y＝kx（k≠0），則：20＝15k，解得k=4∴y=4當15＜x≤60時，設(shè)y＝k′x+b（k≠0），則：20=15k'+b170=60k'+b解得k'=10∴y=10∴y=4（2）當y＝80時，80=103x-3033﹣15＝18（天），∴這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長大約18天，開始開花結(jié)果．39．（2020?淮安）甲、乙兩地的路程為290千米，一輛汽車早上8：00從甲地出發(fā)，勻速向乙地行駛，途中休息一段時間后．按原速繼續(xù)前進，當離甲地路程為240千米時接到通知，要求中午12：00準時到達乙地．設(shè)汽車出發(fā)x小時后離甲地的路程為y千米，圖中折線OCDE表示接到通知前y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）根據(jù)圖象可知，休息前汽車行駛的速度為80千米/小時；（2）求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達式；（3）接到通知后，汽車仍按原速行駛能否準時到達？請說明理由．【分析】（1）觀察圖象即可得出休息前汽車行駛的速度；（2）根據(jù)題意求出點E的橫坐標，再利用待定系數(shù)法解答即可；（3）求出到達乙地所行駛的時間即可解答．【解析】（1）由圖象可知，休息前汽車行駛的速度為80千米/小時；故答案為：80；（2）休息后按原速繼續(xù)前進行駛的時間為：（240﹣80）÷80＝（小時），∴點E的坐標為（3.5，240），設(shè)線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達式為y＝kx+b，則：1.5k+b=803.5k+b=240，解得k=80∴線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達式為80x﹣40；（3）接到通知后，汽車仍按原速行駛，則全程所需時間為：290÷80+0.5＝4.125（小時），12：00﹣8：00＝4（小時），4.125＞4，所以接到通知后，汽車仍按原速行駛不能準時到達．40．（2020?襄陽）受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無法出售．“一方有難，八方支援”某水果經(jīng)銷商主動從該種植專業(yè)戶購進甲，乙兩種水果進行銷售．專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷商的援助，對甲種水果的出售價格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠，對乙種水果按25元/千克的價格出售．設(shè)經(jīng)銷商購進甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）直接寫出當0≤x≤50和x＞50時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若經(jīng)銷商計劃一次性購進甲，乙兩種水果共100千克，且甲種水果不少于40千克，但又不超過60千克．如何分配甲，乙兩種水果的購進量，才能使經(jīng)銷商付款總金額w（元）最少？（3）若甲，乙兩種水果的銷售價格分別為40元/千克和36元/千克．經(jīng)銷商按（2）中甲，乙兩種水果購進量的分配比例購進兩種水果共a千克，且銷售完a千克水果獲得的利潤不少于1650元，求a的最小值．【分析】（1）由圖可知y與x的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可．（2）設(shè)購進甲種水果為a千克，則購進乙種水果（100﹣a）千克，根據(jù)實際意義可以確定a的范圍，結(jié)合付款總金額（元）與種水果的購進量之間的函數(shù)關(guān)系可以分類討論最少費用為多少．（3）根據(jù)（2）的結(jié)論列不等式解答即可．【解析】（1）當0≤x≤50是，設(shè)y＝kx，根據(jù)題意得50k＝1500，解得k＝30；∴y＝30x；當x＞50時，設(shè)y＝k1x+b，根據(jù)題意得，50k+b=150070k+b=1980，解得k=24∴y＝24x+3000．∴y=30x(0≤x≤50)（2）設(shè)購進甲種水果為a千克，則購進乙種水果（100﹣a）千克，∴40≤a≤60，當40≤a≤50時，w1＝30a+25（100﹣a）＝5a+2500．當a＝40時．wmin＝2700元，當50＜a≤60時，w2＝24a+25（100﹣a）＝﹣a+2500．當a＝60時，wmin＝2440元，∵2440＜2700，∴當a＝60時，總費用最少，最少總費用為2440元．此時乙種水果100﹣60＝40（千克）．答：購進甲種水果為60千克，購進乙種水果40千克，才能使經(jīng)銷商付款總金額w（元）最少．（3）由題意得：（40﹣24）×35a+（36﹣25）解得a≥1176∵a為正整數(shù)，∴a≥118，∴a的最小值為118．41．（2020?河北）表格中的兩組對應(yīng)值滿足一次函數(shù)y＝kx+b，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線1，如圖．而某同學(xué)為觀察k，b對圖象的影響，將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線l'．x﹣10y﹣21（1）求直線1的解析式；（2）請在圖上畫出直線l'（不要求列表計算），并求直線l'被直線l和y軸所截線段的長；（3）設(shè)直線y＝a與直線1，l′及y軸有三個不同的交點，且其中兩點關(guān)于第三點對稱，直接寫出a的值．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；（2）畫出直線l，求得兩直線的交點，根據(jù)勾股定理即可求得直線l'被直線l和y軸所截線段的長；（3）求得兩條直線與直線y＝a的交點橫坐標，分三種情況討論求得即可．【解析】（1）∵直線l′：y＝bx+k中，當x＝﹣1時，y＝﹣2；當x＝0時，y＝1，∴-b+k=-2k=1，解得k=1∴直線1′的解析式為y＝3x+1；∴直線1的解析式為y＝x+3；（2）如圖，解y=x+3y=3x+1得x=1∴兩直線的交點為（1，4），∵直線1′：y＝3x+1與y軸的交點為（0，1），∴直線l'被直線l和y軸所截線段的長為：12（3）把y＝a代入y＝3x+1得，a＝3x+1，解得x=a-1把y＝a代入y＝x+3得，a＝x+3，解得x＝a﹣3；當a﹣3+a-13=0時，當12（a﹣3+0）=a-13當12（a-13+0）＝a﹣3時，∴直線y＝a與直線1，l′及y軸有三個不同的交點，且其中兩點關(guān)于第三點對稱，則a的值為52或7或1742．（2020?達州）某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關(guān)信息如下表：原進價（元/張）零售價（元/張）成套售價（元/套）餐桌a380940餐椅a﹣140160已知用600元購進的餐椅數(shù)量與用1300元購進的餐桌數(shù)量相同．（1）求表中a的值；（2）該商場計劃購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．若將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售，請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？【分析】（1）根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價，即可得出結(jié)論，解之經(jīng)檢驗后即可得出a值；（2）設(shè)購進餐桌x張，則購進餐椅（5x+20）張，由餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，設(shè)銷售利潤為y元，根據(jù)銷售方式及總利潤＝單件（單套）利潤×銷售數(shù)量，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【解析】（1）根據(jù)題意得：600a-140解得a＝260，經(jīng)檢驗，a＝260是原分式方程的解．答：表中a的值為260．（2）設(shè)購進餐桌x張，則購進餐椅（5x+20）張，根據(jù)題意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．設(shè)銷售利潤為y元，根據(jù)題意得：y＝[940﹣260﹣4×（260﹣140）]×12x+（380﹣260）×12x+[160﹣（260﹣140）]×（5x+20﹣4×∵k＝280＞0，∴當x＝30時，y取最大值，最大值為：280×30+800＝9200．答：當購進餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是9200元．43．（2020?樂山）某汽車運輸公司為了滿足市場需要，推出商務(wù)車和轎車對外租賃業(yè)務(wù)．下面是樂山到成都兩種車型的限載人數(shù)和單程租賃價格表：車型每車限載人數(shù)（人）租金（元/輛）商務(wù)車6300轎車4（1）如果單程租賃2輛商務(wù)車和3輛轎車共需付租金1320元，求一輛轎車的單程租金為多少元？（2）某公司準備組織34名職工從樂山赴成都參加業(yè)務(wù)培訓(xùn)，擬單程租用商務(wù)車或轎車前往．在不超載的情況下，怎樣設(shè)計租車方案才能使所付租金最少？【分析】（1）設(shè)租用一輛轎車的租金為x元，根據(jù)“單程租賃2輛商務(wù)車和3輛轎車共需付租金1320元”列方程解答即可；（2）分三種情況討論：①只租用商務(wù)車；②只租用轎車；③混和租用兩種車．分別求出每種情況所需租金，再比較大小即可解答．【解析】（1）設(shè)租用一輛轎車的租金為x元，由題意得：300×2+3x＝1320，解得x＝240，答：租用一輛轎車的租金為240元；（2）①若只租用商務(wù)車，∵346∴只租用商務(wù)車應(yīng)租6輛，所付租金為300×6＝1800（元）；②若只租用轎車，∵344∴只租用轎車應(yīng)租9輛，所付租金為240×9＝2160（元）；③若混和租用兩種車，設(shè)租用商務(wù)車m輛，租用轎車n輛，租金為W元．由題意，得6m+4n=34W=300m+240n由6m+4n＝34，得4n＝﹣6m+34，∴W＝300m+60（﹣6m+34）＝﹣60m+2040，∵﹣6m+34＝4n≥0，∴m≤17∴1≤m≤5，且m為整數(shù)，∵W隨m的增大而減小，∴當m＝5時，W有最小值1740，此時n＝1．綜上，租用商務(wù)車5輛和轎車1輛時，所付租金最少為1740元．44．（2020?瀘州）某校舉辦“創(chuàng)建全國文明城市”知識競賽，計劃購買甲、乙兩種獎品共30件．其中甲種獎品每件30元，乙種獎品每件20元．（1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費800元，那么這兩種獎品分別購買了多少件？（2）若購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的3倍．如何購買甲、乙兩種獎品，使得總花費最少？【分析】（1）設(shè)甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（30﹣x）件，利用購買甲、乙兩種獎品共花費了800元列方程30x+20（30﹣x）＝800，然后解方程求出x，再計算30﹣x即可；（2）設(shè)甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（30﹣x）件，設(shè)購買兩種獎品的總費用為w元，由購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的3倍，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，再由總價＝單價×數(shù)量，可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【解析】（1）設(shè)甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（30﹣x）件，根據(jù)題意得30x+20（30﹣x）＝800，解得x＝20，則30﹣x＝10，答：甲種獎品購買了20件，乙種獎品購買了10件；（2）設(shè)甲種獎品購買了x件，乙種獎品購買了（30﹣x）件，設(shè)購買兩種獎品的總費用為w元，根據(jù)題意得30﹣x≤3x，解得x≥7.5，w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴w隨x的增大而減小，∴x＝8時，w有最小值為：w＝10×8+600＝680．答：當購買甲種獎品8件、乙種獎品22件時，總花費最小，最小費用為680元．45．（2020?齊齊哈爾）團結(jié)奮戰(zhàn)，眾志成城，齊齊哈爾市組織援助醫(yī)療隊，分別乘甲、乙兩車同時出發(fā)，沿同一路線趕往綏芬河．齊齊哈爾距綏芬河的路程為800km，在行駛過程中乙車速度始終保持80km/h，甲車先以一定速度行駛了500km，用時5h，然后再以乙車的速度行駛，直至到達綏芬河（加油、休息時間忽略不計）．甲、乙兩車離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時間x（h）的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）甲車改變速度前的速度是100km/h，乙車行駛10h到達綏芬河；（2）求甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數(shù)解析式，不用寫出自變量x的取值范圍；（3）甲車到達綏芬河時，乙車距綏芬河的路程還有100km；出發(fā)2h時，甲、乙兩車第一次相距40km．【分析】（1）結(jié)合圖象，根據(jù)“速度＝路程÷時間”即可得出甲車改變速度前的速度；根據(jù)“時間＝路程÷速度”即可得出乙車行駛的時間；（2）根據(jù)題意求出甲車到達綏芬河的時間，再根據(jù)待定系數(shù)法解答即可；（3）根據(jù)甲車到達綏芬河的時間即可求出甲車到達綏芬河時，乙車距綏芬河的路程；根據(jù)“路程差＝速度差×?xí)r間”列式計算即可得出甲、乙兩車第一次相距40km行駛的時間．【解析】（1）甲車改變速度前的速度為：500出5＝100（km/h），乙車達綏芬河是時間為：800÷80＝10（h），故答案為：100；10；（2）∵乙車速度為80km/h，∴甲車到達綏芬河的時間為：5+800-500甲車改變速度后，到達綏芬河前，設(shè)所求函數(shù)解析式為：y＝kx+b（k≠0），將（5，500）和（354，800）代入得：5k+b=500解得k=80b=100∴y＝80x+100，答：甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數(shù)解析式為y＝80x+100（5≤x≤35（3）甲車到達綏芬河時，乙車距綏芬河的路程為：800﹣80×354=40÷（100﹣80）＝2（h），即出發(fā)2h時，甲、乙兩車第一次相距40km．故答案為：100；2．46．（2020?河南）暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下．方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每