七年級數(shù)學下冊第8章整式乘法與因式分解8.5綜合與實踐納米材料的奇異特性教案新版滬科版

Page18.5綜合與實踐納米材料的奇異特性【學問與技能】1.了解納米材料的一些特性.2.能運用數(shù)學學問解決簡潔實際問題.【過程與方法】從實際問題感受數(shù)學與現(xiàn)實世界的緊密聯(lián)系，體會轉(zhuǎn)化、由特別到一般等數(shù)學思想，培育學生視察、分析和歸納實力.【情感看法】有意識地引導學生主動參加到數(shù)學活動過程中，享受運用數(shù)學學問解決問題的喜悅，增加學生學好數(shù)學的自信念.【教學重點】運用數(shù)學學問解決簡潔實際問題.【教學難點】嫻熟地運用數(shù)學學問解決簡潔實際問題.一、情境導入，初步相識問題1在圖中，分別將邊長為1cm的正方體，切割成2×2×2個邊長為0.5cm和5×5×5個邊長為0.2cm的小正方體，在圖中畫出切割線.對這兩種分割，分別求各小正方體的表面積之和與原正方體的表面積之比.【教學說明】老師提出問題，學生獨立思索，然后相互溝通，發(fā)表各自的見解，在解決問題之前，也可先讓學生閱讀課本上面的納米材料的介紹，初步了解納米材料的奇異特性和形成緣由.二、思索探究，獲得新知一個正方體進行n×n×n次分解后表面積的改變狀況.問題2將一個邊長為1cm的正方體，切割成n×n×n個邊長為cm的小正方體，求各小正方體的表面積之和與原正方體的表面積之比.【教學說明】老師提出問題，學生獨立思索，然后相互溝通，老師可引導學生從問題1中找到規(guī)律，體會由特別到一般的數(shù)學思想.【分析】原正方體的表面積為:6×12=6(cm2).各小正方體的表面積之和為：6×()2×n×n×n=6n(cm2).各小正方體的表面積之和與原正方體的表面積之比為6n÷6=n.問題3說出當n=107（即小正方體邊長為1nm）時，各小正方體的表面積之和與原正方體的表面積之比.【教學說明】老師提出問題，學生分析，思索然后相互溝通，得出正確答案，體會由一般到特別的數(shù)學思想.【分析】由問題2可知，當n=102時，各小正方體的表面積之和與原正方體的表面積之比為107，即小正方體的表面積之和是原正方體的表面積的107倍.【歸納結論】隨著n值的增大，小正方體的長的縮小，各小正方體的表面積之和與原正方體的表面積之比也隨之增大.問題4將問題2中的正方體邊長為改為acm，結果如何？【分析】若正方體的邊長為acm，則原正方體表面積為：6×a2=6a2(cm2)，各小正方體的表面積之和為:6×()×n×n×n=6na2(cm2)，各小正方體的表面積之和與原正方體的表面積之比為6na2÷6a2=n.【歸納結論】將一個邊長為acm的正方體，切割成n×n×n個邊長為cm的小正方體，各小正方體的表面積之和與原正方體的表面積之比為n，即各小正方體的表面積之和是原正方體的表面積的n倍.三、典例精析，駕馭新知例1將邊長為4cm的正方體切割成20×20×20個邊長為0.2cm的小正方體.（1）每個小正方體的表面積是多少？（2）每個小正方體的表面積之和是原正方體表面積的多少倍?【解】（1）0.2×0.2×6=0.24(cm2);（2）各小正方體的表面積之和為：0.24×20×20×20=1920(cm2)原正方體的表面積為：4×4×6=96(cm2)1920÷96=20∴各小正方體的表面積之和是原正方體表面積的20倍.例2視察：你能寫出（a+b)7的綻開式嗎?【解】綻開式中每一項的系數(shù)對應著以下規(guī)律：【教學說明】老師給出例題，學生嘗試獨立完成，老師也可讓幾個學生上臺展示自己的答案，溝通各自的心得，提高學生解決問題的實力.四、運用新知，深化理解1.將邊長為10cm的正方體的細分成棱長為0.5cm的小正方體，可分成的小正方體的個數(shù)為（）A.20B.103C.8×102D.8×1032.將長、寬、高分別是10cm、8cm、6cm的長方體分成棱長為1cm的小正方體.（1）可以分成多少個這樣的小正方體？（2）這些小正方體的表面積之比約是原長方體表面積的多少倍？3.如圖，101個正方形由小到大套在一起，從外向里相間地畫上陰影，最外層畫上陰影，最里面的一層畫上陰影，最外面的正方形邊長為101cm,向里依次為100cm、99cm、…1cm，那么在這個圖形中，全部陰影部分的面積之和為多少？【教學說明】老師給出例題，學生獨立完成，老師巡察，對學生解題過程中出現(xiàn)的問題剛好予以指正，對有困難的學生進行點撥.【答案】1.D2.（1）小正方體的個數(shù)為：(10×8×6)÷13=480(個)；（2）小正方體的表面積之和為：12×6×480=2880(cm2)原長方體的表面積為：2×(10×8+10×6+8×6)=376（cm2)2880÷376≈8∴這些小正方體的表面積之和約是原長方體表面積的8倍.3.全部陰影部分的面積之和為：12+(32-22)+(52-42)+(72-62)+……+（1012-1002）=1+5+9+13+…+201=1+2+3+4+5+6+7+…+100+101=5151五、師生互動，課堂小結通過這節(jié)課的學習，你駕馭了哪些新學問？還有哪些疑問？請與同伴溝通.【教學說明】學生相互溝通，回顧對一個正方體