2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課時素養(yǎng)評價含解析新人教A版必修4

PAGE同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(20分鐘35分)1.若α是其次象限角,且sinα=QUOTE,則tanα= ()A.-QUOTEB.-QUOTEC.-QUOTED.-2QUOTE【解析】選D.因為α是其次象限角,所以cosα<0,所以cosα=-QUOTE=-QUOTE,所以tanα=QUOTE=QUOTE=-2QUOTE.2.若α為第三象限角,則QUOTE+QUOTE的值為 ()A.3 B.-3 C.1 D.-1【解析】選B.因為α為第三象限角,所以原式=QUOTE+QUOTE=-3.3.已知tanθ=3,則cos2θ= ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.因為cos2θ=QUOTE,=QUOTE,tanθ=3,所以cos2θ=QUOTE.4.若α是三角形的最大內(nèi)角,且sinα-cosα=QUOTE,則三角形是 ()A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形【解析】選B.將sinα-cosα=QUOTE兩邊平方,得1-2sinαcosα=QUOTE,即2sinαcosα=QUOTE.又α是三角形的最大內(nèi)角,所以sinα>0,cosα>0,所以α為銳角.5.化簡(1+tan2α)·cos2α=.

【解析】原式=QUOTE·cos2α=cos2α+sin2α=1.答案:16.求證:QUOTE-QUOTE=sinθ+cosθ.【證明】QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE=sinθ+cosθ.(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.化簡sin2α+cos4α+sin2αcos2α的結(jié)果是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.1 D.QUOTE【解析】選C.原式=sin2α+cos2α(cos2α+sin2α)=sin2α+cos2α=1.2.已知QUOTE=-5,那么tanα的值為 ()A.-2 B.2 C.QUOTE D.-QUOTE【解析】選D.由QUOTE=-5,分子分母同除以cosα得QUOTE=-5,解得tanα=-QUOTE.3.已知sinθ=QUOTE,cosθ=QUOTE,若θ為其次象限角,則下列結(jié)論正確的是 ()A.a∈QUOTE B.a=1C.a=1或a=QUOTE D.a=QUOTE【解析】選D.因為sin2θ+cos2θ=1,所以QUOTE+QUOTE=1,解得a=1或a=QUOTE,當(dāng)a=1時,sinθ=0,θ不是其次象限角,舍去.當(dāng)a=QUOTE時,sinθ>0,cosθ<0,符合題意,所以a=QUOTE.4.已知2sinθ+QUOTEtanθ=0,則角θ的值不行能是 ()A.-210° B.-180° C.210° D.-240°【解析】選D.因為2sinθ+QUOTEtanθ=2sinθ+QUOTE=sinθQUOTE=0,所以sinθ=0或cosθ=-QUOTE,所以θ=-210°,-180°,210°都滿意題意,而θ=-240°不滿意題意.5.已知sinα,cosα是方程2x2-x-m=0的兩個根,則m= ()A.QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.-QUOTE【解析】選A.sinα,cosα是方程2x2-x-m=0的兩個根,則sinα+cosα=QUOTE,sinαcosα=-QUOTE,QUOTE=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1-m=QUOTE,所以m=QUOTE,驗證滿意Δ≥0.二、填空題(每小題5分,共15分)6.化簡QUOTE(1-cosα)的結(jié)果是.

【解析】原式=QUOTE(1-cosα)=QUOTE=QUOTE=QUOTE=sinα.答案:sinα7.已知sinθ+cosθ=QUOTE,則tanθ+QUOTE=.

【解析】因為sinθ+cosθ=QUOTE,所以QUOTE=1+2sinθcosθ=QUOTE,所以sinθcosθ=-QUOTE,則tanθ+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE=-4答案:-48.已知tanθ=2,則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=.

【解析】由題意可得:sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=QUOTE=QUOTE,當(dāng)tanθ=2時,原式=QUOTE.答案:QUOTE三、解答題(每小題10分,共20分)9.化簡:(1)QUOTE.(2)QUOTE.【解析】(1)原式=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=1.(2)原式=QUOTE=QUOTE=cosθ.10.若角α∈QUOTE,且sinα+cosα=QUOTE.(1)求sinα-cosα的值.(2)求tanα的值.【解析】(1)將sinα+cosα=QUOTE平方得sin2α+2sinαcosα+cos2α=QUOTE,所以2sinαcosα=-QUOTE<0.因為α∈QUOTE,所以sinα>0,cosα<0,所以sinα-cosα>0.而QUOTE=1-2sinαcosα=1-QUOTE=QUOTE,因此,sinα-cosα=QUOTE.(2)由(1)得QUOTE解得QUOTE因此,tanα=QUOTE=-QUOTE.1.當(dāng)α≠Q(mào)UOTE(k∈Z)時,QUOTE(sinα+tanα)的值 ()A.恒為正 B.恒為負(fù)C.恒非負(fù) D.可正可負(fù)【解析】選A.QUOTE(sinα+tanα)=sinαcosα+cosα·QUOTE+sinα·QUOTE+1=sinα+cosα+1+sinαcosα=(1+sinα)(1+cosα).因為α≠Q(mào)UOTE,k∈Z,所以1+sinα>0,1+cosα>0,所以原式恒為正.2.已知QUOTE=kQUOTE.試用k表示sinα-cosα的值.【解析】QUOTE=QUOTE=QUOTE=2sinαcosα=k,當(dāng)0<α<QUOTE時,sin