河北省衡水市第三中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024~2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共12小題，36分）1.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.如圖，某登山隊(duì)在攀登一座坡角為的山，每爬上一段山坡就會(huì)插一根標(biāo)桿作為標(biāo)記，每相鄰兩根標(biāo)桿之間的水平距離為80米，那么這兩根標(biāo)桿在坡面上的距離為（）A. B. C. D.3.如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．若點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則的值為（）A. B. C. D.4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（―3，6）、B（―9，一3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為13A.（―1，2）B.（―9，18）C.（―9，18）或（9，―18）D.（―1，2）或（1，―2）5.如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A. B.且 C.且 D.且6.如圖，P是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，N，則的面積為（）A.1 B. C.2 D.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像交于點(diǎn)，則代數(shù)式的值為（）A. B. C. D.8.如圖，在反比例函數(shù)的圖像上，有點(diǎn)，，，，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4．分別過這些點(diǎn)作垂直于x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，，，若，則的值為（）A2.5 B.3 C.4 D.無法確定9.如圖，矩形內(nèi)接于扇形，頂點(diǎn)P在上，且不與M，N重合，當(dāng)點(diǎn)P在上移動(dòng)時(shí)，矩形的形狀、大小隨之變化，則的值（）A.變大 B.變小 C.不變 D.不能確定10.如圖，中，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，且，則的值為（）A. B. C. D.11.如圖1，長(zhǎng)、寬均為3，高為8的長(zhǎng)方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6，繞底面一棱長(zhǎng)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時(shí)的示意圖，則圖2中水面高度為（）A. B. C. D.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)?shù)拿娣e為定值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)有且只有個(gè)，則點(diǎn)到直線的距離為（）A. B. C. D.二．填空題（共4小題，12分）13.已知一組數(shù)據(jù)：，，，…，的平均數(shù)是2，則另一組數(shù)據(jù)：，，…，的平均數(shù)是______．14.如圖，點(diǎn)在雙曲線上，連接并延長(zhǎng)，交雙曲線于點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，且，連接，若的面積是6，則的值為______．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、…在軸上，、、…在直線上，若，且、…都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為、、…．則可表示為______．16.如圖，，，，，點(diǎn)線段上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)．（1）當(dāng)時(shí)，則______；（2）設(shè)為線段中點(diǎn)，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，的最小值是______．三．解答題（共10道題）17.解方程和計(jì)算（1）（2）．18.某校從九年級(jí)男生中任意選取40人，隨機(jī)分成甲、乙兩個(gè)小組進(jìn)行“引體向上”體能測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出統(tǒng)計(jì)表和如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（成績(jī)均為整數(shù)，滿分為10分）．甲組成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)/分78910人數(shù)/人1955（1）甲組成績(jī)的眾數(shù)____________乙組成績(jī)的眾數(shù)（填“”“”或“”）；（2）求乙組的平均成績(jī)；（3）這40個(gè)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是____________；（4）經(jīng)計(jì)算甲組成績(jī)的方差為0.81，乙組成績(jī)的方差為0.75，請(qǐng)你判斷哪個(gè)小組的成績(jī)比較整齊．19.配方法不僅可以解一元二次方程，還可以求最值．例如：求代數(shù)式的最值．解：（分離常數(shù)項(xiàng)）（提二次項(xiàng)系數(shù)）（配方）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式取得最小值是3運(yùn)用以上方法，解答下列問題：（1）求代數(shù)式的最值；（2）關(guān)于的方程．求證：無論取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．20.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于，兩點(diǎn)，且與軸，軸交于點(diǎn)，．（1）填空：___________；___________；在第一象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為___________；（2）連接，，求的面積；（3）點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作軸的垂線，交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21.某小區(qū)門口安裝了汽車出入道閘．道閘關(guān)閉時(shí)，如圖1，四邊形為矩形，長(zhǎng)3米，長(zhǎng)1米，與水平地面垂直．道閘打開的過程中，邊固定，連桿，分別繞點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)，且邊始終與邊平行．（1）如圖2，當(dāng)?shù)篱l打開至?xí)r，邊上一點(diǎn)到的距離為米，到地面的距離為1.2米，求點(diǎn)到地面的距離的長(zhǎng)．（2）一輛轎車過道閘，已知轎車寬1.8米，高1.6米．當(dāng)?shù)篱l打開至?xí)r，轎車能否駛?cè)胄^(qū)？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，）22.公安部提醒市民，騎車必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”規(guī)定，某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；（2）若此種頭盔每個(gè)進(jìn)價(jià)為30元，商家經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每個(gè)頭盔售價(jià)為40元時(shí)，月銷售量為600個(gè)，在此基礎(chǔ)上售價(jià)每漲價(jià)1元，則月銷售量將減少10個(gè)．設(shè)該品牌頭盔售價(jià)為x元，月銷售量為y．①直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？23.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在軸的正半軸上，且，求的面積；（3）若點(diǎn)在軸上，且為銳角，直接寫出的取值范圍．24.如圖，在中，，，．點(diǎn)在邊上，過點(diǎn)作交折線于點(diǎn)．點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，以為邊向其右側(cè)作正方形．（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的長(zhǎng)為__________．（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求正方形邊長(zhǎng)．（3）當(dāng)點(diǎn)是直角邊的中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)．（4）設(shè)正邊形的邊與邊的交點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)將邊分成兩部分時(shí)，直接寫出長(zhǎng)的取值范圍．

2024~2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題簡(jiǎn)要答案一．選擇題（共12小題，36分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】D【11題答案】【答案】A【12題答案】【答案】B二．填空題（共4小題，12分）【13題答案】【答案】4【14題答案】【答案】4【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】①.##②.4三．解答題（共10道題）【17題答案】【答案】（1）（2）【18題答案】【答案】（1）（2）8.5分（3）8分（4）乙組【19題答案】【答案】（1）代數(shù)式取得最大值是5（2）略【20題答案】【答案】（1）6；1；（2）（3）或【2