高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修第一冊 數(shù)列求和_第1頁
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文檔簡介

錯(cuò)位相減公式法倒序相加數(shù)列求和

在高考試題中，數(shù)列求和是高考的熱點(diǎn).數(shù)列求和的基本思想是轉(zhuǎn)化與化歸，從通項(xiàng)入手，分析數(shù)列通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特征，即把數(shù)列通過分組、變換通項(xiàng)、變換次序、乘以常數(shù)等方法，把數(shù)列的求和轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列能使用公式求解或者是能通過基本運(yùn)算求解的形式，從而選擇合適的方法求和.公式法分組求和法若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差或等比或可求和的數(shù)列組成的，則求和時(shí)可用分組求和法，分別求和而后相加減.典例講解變式1錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法適用于數(shù)列是由一個(gè)公差為d的等差數(shù)列{an}和一個(gè)公比為q的等比數(shù)列{bn}對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積構(gòu)成的數(shù)列cn＝anbn的求和，求解的方法是兩邊乘以等比數(shù)列的公比再錯(cuò)位相減；錯(cuò)位相減后化歸為一個(gè)等比數(shù)列求和.變式訓(xùn)練：裂項(xiàng)相消求和法例求數(shù)列的前n項(xiàng)和裂項(xiàng)求和法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和；①將分式型的通項(xiàng)an進(jìn)行裂項(xiàng)(注意配平系數(shù)保持等價(jià))；②求和，正負(fù)項(xiàng)相消，剩下的項(xiàng)有對(duì)稱性(對(duì)稱剩項(xiàng))；變式訓(xùn)練：倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)中首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，可采用把正著寫與倒著寫的兩個(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法。變式：并項(xiàng)求和法

一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解．利用該法時(shí)要注意有時(shí)要對(duì)所分項(xiàng)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)進(jìn)行討論．例求和：Sn＝12－22＋32－42＋52－62＋…＋992－1002.課堂小結(jié)數(shù)列求和的幾種方法布置作業(yè)1．3×2－1＋4×2－2＋

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