2024屆陜西省渭南市高三上學(xué)期一模理數(shù)試題

渭南市2024屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測（Ⅰ）數(shù)學(xué)試題（理科）注意事項：1．本試題滿分150分，考試時間120分鐘．2．答卷前務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡和答題紙上．3．將選擇題答案填涂在答題卡上，非選擇題按照題號完成在答題紙上的指定區(qū)域內(nèi)．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)z滿足2i)z2i，則|z（）25415A．B．1C．D．412．已知集合A，B{x|x(x4)，則AB（）A．B．{x|0xC．D．{x|0x3．在正三棱柱ABCABC中，BCC，M是AB的中點，則直線CM與平面ABC所成角的正弦值為111111（）23327737A．B．C．D．514C:y122px和C2:y22px(p0)構(gòu)造了一個類似“米”字型的圖4．?dāng)?shù)學(xué)探究課上，某同學(xué)用拋物線案，如圖所示．若拋物線C，C的焦點分別為F，F(xiàn)，點P在拋物線C上，過點P作x軸的平行線交拋12121物線C于點Q，若PF2|PQ4，則P（）21A．2B．3C．4D．65．執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a1，則輸出的S（）A．2B．3C．4D．5x1166．設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，當(dāng)f(x)sinx，則f時，2（）123123C．D．A．B．227．甲乙兩位同學(xué)從5種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有（）A．30種B．60種C．90種D．120種8．已知圓O的方程為x2y29，直線l過點P2)且與圓O交于M，N兩點，當(dāng)最小時，OMMN（A．4）B．4C．8D．89．如圖，一個直四棱柱型容器中盛有水，底面AADD為梯形，AD3AD，側(cè)棱長AB8．當(dāng)側(cè)面1111ABCD水平放置時，液面與棱AA的交點恰為AA的中點．當(dāng)?shù)酌鍭ADD水平放置時，液面高為（）1111A．310．我國人臉識別技術(shù)處于世界領(lǐng)先地位．所謂人臉識別，就是利用計算機檢測樣本之間的相似度，余弦距，O為坐標(biāo)原點，余弦相似度B．4C．5D．62離是檢測相似度的常用方法．假設(shè)二維空間中有兩個點Ax,y，Bx,y112為向量OA，OB夾角的余弦值，記作cos(,B)，余弦距離為1,B)．已知P(cos,sin)，114Q,sin)，R(cos,sin)，若P，Q的余弦距離為3，tantan，則Q，R的余弦距離為（）3525143A．B．C．D．4x22y2211．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C:ab0)的左、右焦點分別為F，F(xiàn)，A為12ab雙曲線右支上一點，連接AF交y軸于點B．若△為等邊三角形，則雙12曲線C的離心率為（）3332A．23B．C．D．24f(x)sinx0)在區(qū)間[0,]上有且僅有4個極值點，給出下列四個結(jié)論：②f(x)的最小正周期可能是12．已知函數(shù)①f(x)在區(qū)間(0,)上有且僅有3個不同的零點；；21317442319③的取值范圍是；④f(x)在區(qū)間,,上單調(diào)遞增．其中正期結(jié)論的個數(shù)為（A．1B．2）C．3D．4第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．7i,7)，用最小二乘法得到其線性回歸方程為i7，13．已如一組數(shù)據(jù)x,yi?2x4，若ii17i則_______．i114．在△ABC中，BAC120，1，BC3，則△ABC的面積為_______．15．已知函數(shù)f(x)滿足x，y0，f(xy)(x)(y)，則滿足條件的函數(shù)可以是f(x)_______．x,x116．已知函數(shù)f(x)ex，方程[f(x5f(x)60有7個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取2x33xa,x1值范圍是________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．1712分）已知等差數(shù)列an滿足：a25，3726，其前n項和為Sn．（Ⅰ）求a及S；nn是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列b的前n項和T．nn（Ⅱ）若數(shù)列bann1812分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，ABCD2AD2，將△沿著AC折到△APC的位置，使APBC．（Ⅰ）求證：平面APC平面ABC；（Ⅱ）求二面角AC的正弦值．1912分）乒乓球被稱為中國的“國球，我國乒乓健兒屢次在國際體育賽事中為國爭光．某校掀起了乒乓球運動熱潮。組織乒乓球運動會．現(xiàn)有甲乙兩人進行乒乓球比賽，比賽采取7局4勝制．每局為11分制．每贏一球得1分，先得11分者獲勝，本局比賽結(jié)束．（Ⅰ）已知某局比賽中雙方比分為8:8，此時甲先連續(xù)發(fā)球2次，然后乙連續(xù)發(fā)球2次，甲發(fā)球時甲得分的概率為0.4，乙發(fā)球時乙得分的概率為0.5，各球得分的結(jié)果相互獨立，求該局比賽甲以11:9獲勝的概率；（Ⅱ）已知在本場比賽中，前兩局甲獲勝，在后續(xù)比賽中每局比賽甲獲勝的概率為2，乙獲勝的概率為1，33且每局比賽的結(jié)果相互獨立，兩人又進行了X局后比賽結(jié)束，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．2012分）已知函數(shù)（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；f(x)ae2x(a2)ex．(aR)x11a2（Ⅱ）若a0，求證：f(x)a．2yx2212112分）已知橢圓C:（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；ab0)的離心率為，長軸長為4．a(chǎn)2b21（Ⅱ）設(shè)橢圓C的上、下焦點分別為F、F，過點F作斜率為kk0的直線l交橢圓于A，B兩點，直2111k21線AF，BF分別交橢圓C于M，N兩點，設(shè)直線MN的斜率為k．求證：為定值．222（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）xcossin在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（O為極點，x軸的正半ycossin6cos3．軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)P為l上