人教版高中數(shù)學(xué)必修4全冊(cè)教案及學(xué)案

1.1.1任意角(一)復(fù)習(xí)引入：(二)新課講解：2.角的分類：3.象限角：5.例題分析：角?解：(1)-1203=24U°-30u,所以，與640角終邊相同的角是280°角，它是第四象限角；S中適合-360≤p≤120°的元素是3.6314×13年014(三)反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測。(四)發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。(1)學(xué)生對(duì)課堂提問，回答是否積極?學(xué)生能否獨(dú)立或通過合作探索出問題的結(jié)果?(2)學(xué)生處理課堂練習(xí)題情況如何?可能的原因是什么?(3)教學(xué)任務(wù)是否完成?一個(gè)銳角α,借助三角板，找出sina的近似值.”和“問題5:現(xiàn)在，角的范圍擴(kuò)大了，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合.在這樣的環(huán)境中，你認(rèn)為，對(duì)于任意角α,sinα怎樣定義好呢?”對(duì)于問題1,除了由于時(shí)間久而遺忘有關(guān)知識(shí)外，學(xué)生不熟悉獨(dú)立地由一個(gè)銳角α,構(gòu)對(duì)于問題5,教師強(qiáng)調(diào)“在坐標(biāo)系下怎么樣?”后，有學(xué)生開始嘗試回答。這說明這一條射線由原來的位置0A,繞著它的端點(diǎn)0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置0B,就形成在體操比賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術(shù)語：“轉(zhuǎn)體720°”(即轉(zhuǎn)體2周),“轉(zhuǎn)體1080°”(即轉(zhuǎn)體3周);再如時(shí)鐘快了5分鐘，現(xiàn)要校正，需將分針怎樣旋轉(zhuǎn)?如果慢了5分鐘，又該如何校正?4.象限角三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)推廣角的概念，理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；(2)理解任意角以及象限角的概念；(3)掌握所有與角a終邊相同的角(包括角a)的表示方法；學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解正角、負(fù)角和零角和象限角的定義，掌握終邊相同角的表示方法及判斷。難點(diǎn)：把終邊相同的角用集合和數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示出來。二、學(xué)習(xí)過程例1.例1在0°~360范圍內(nèi)，找出與-950°12'角終邊相同的角，并判定它是第幾例2.寫出終邊在y軸上的角的集合.(三)【回顧小結(jié)】1.嘗試練習(xí)(2)補(bǔ)充：時(shí)針經(jīng)過3小時(shí)20分，則時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為,分針轉(zhuǎn)過的角度為0注意：(1)k∈Z;(2)α是任意角(正角、負(fù)角、零角);(3)終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數(shù)多個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍.2.學(xué)習(xí)小結(jié)(1)你知道角是如何推廣的嗎?(2)象限角是如何定義的呢?(3)你熟練掌握具有相同終邊角a的表示了嗎?(四)當(dāng)堂檢測1.設(shè)E={小于90°的角}F={銳角},G={第一象限的角},2.用集合表示：參考答案2.解：(1)第一象限角：{a|k360'n<a<k360°+90°,k∈z}第二象限角：{a|k360*+90?<a<k3603+180°,k∈z}第三象限角：{a|k3602+180°<α<k360°+270°,k∈z](2)在-180°~180°中，V軸右側(cè)的角可記為-90°<α<90°,同樣把該范圍“旋3.解：(1)∵-120°=240°-360°課后練習(xí)與提高1.若時(shí)針走過2小時(shí)40分，則分針走過的角是多少?2.下列命題正確的是：()(A)終邊相同的角一定相等。(C)銳角都是第一象限的角。(B)第一象限的角都是銳角。3.若a是第一象限的角，則是第________象限角。則相等的角集合為參考答案1.解：2小時(shí)40分小時(shí)，故分針走過的角為4802.C3.一或三4.1110°5.C6.B=D,C=E【教學(xué)目標(biāo)】②認(rèn)識(shí)弧長公式，能進(jìn)行簡單應(yīng)用.對(duì)弧長公式只要求了解，會(huì)進(jìn)行簡單應(yīng)用，不必在應(yīng)用方面加深問題.【教學(xué)重難點(diǎn)】【教學(xué)過程】(一)復(fù)習(xí)引入.①初中的角是如何度量的?度量單位是什么?②1°的角是如何定義的?弧長公式是什么?③角的范圍是什么?如何分類的?(二)概念形成位度量，是否可以采用10進(jìn)制?(2)為什么要引入弧度制?好處是什么?3.角度制與弧度制如何換算?把角從度化為弧度的方法是：一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的互相轉(zhuǎn)化，請(qǐng)補(bǔ)充完整0π例1、把下列各角從度化為弧度：解：(1)變式練習(xí)：把下列各角從度化為弧度：例2、把下列各角從弧度化為度：解：(1)108°(2)200.5°(3)114.6°(4)45°變式練習(xí)：把下列各角從弧度化為度：解：(1)15°(2)-240°(3)54°弧度數(shù)表示弧長與半徑的比，是一個(gè)實(shí)數(shù)，這樣在角集合與實(shí)數(shù)集之間就建立了一個(gè)一—對(duì)應(yīng)關(guān)系.零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零弧度下的弧長公式和扇形面積公式因?yàn)樯刃蚊娣e公式：.說明：以上公式中的α必須為弧度單位.例3、知扇形的周長為8cm,圓心角α為2rad,,求該扇形的面積。解：因?yàn)?R+2R=8,所以R=2,S=41、半徑為120mm的圓上，有一條弧的長是144mm,求該弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)。答案：2、半徑變?yōu)樵瓉?而弧長不變，則該弧所對(duì)的圓心角是原來的2倍。3、若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長是4cm,則這個(gè)圓心角所在的扇形面積是4cm2的弧度數(shù)為(三)課堂小結(jié)：1、弧度制的定義；2、弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換與區(qū)別；3、牢記弧度制下的弧長公式和扇形面積公式，并靈活運(yùn)用；(四)作業(yè)布置習(xí)題1.1A組第7,8,9題。(五)課后檢測1.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=3:5:7,求A,B,C弧度數(shù)。答案：2.直徑為20cm的滑輪，每秒鐘旋轉(zhuǎn)45°,則滑輪上一點(diǎn)經(jīng)過5秒鐘轉(zhuǎn)過的弧長是多3.選做題如圖，扇形OAB的面積是4cm2,它的周長是8cm,求扇形的中心角及弦AB的長?！景鍟O(shè)計(jì)】1.1.2弧度制(一)復(fù)習(xí)引入(三)弧度下的弧長公式和扇形面積公式臨清三中數(shù)學(xué)組編寫人：郭振宇審稿人：龐紅玲李懷奎1.1.2弧度制2、為什么要引入弧度制?好處是什么?的弧所對(duì)的圓心角分別為多少?的弧所對(duì)的圓心角分別為多少?由上可知：如果半徑為r的園的圓心角α所對(duì)的弧長為1,那么,角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值是：,α的正負(fù)由決定。正角的弧度數(shù)是一個(gè),負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè),零角的弧度數(shù)示角的度量。例如：當(dāng)弧長l=4πr且所對(duì)的圓心角表示負(fù)角時(shí)，這個(gè)圓心角的弧度數(shù)是(三)角度與弧度的換算360°=∠πrad180°=πraa歸納：把角從弧度化為度的方法是：把角從度化為弧度的方法是：<試一試>:一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的互相轉(zhuǎn)化，請(qǐng)補(bǔ)充完整0π例1、把下列各角從度化為弧度：變式練習(xí)：把下列各角從度化為弧度：例2、把下列各角從弧度化為度：變式練習(xí)：把下列各角從弧度化為度：(四)弧度數(shù)表示弧長與半徑的比，是一個(gè)實(shí)數(shù)，這樣在角集合與實(shí)數(shù)集之間就建立了一個(gè)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)(五)弧度下的弧長公式和扇形面積公式說明：以上公式中的α必須為弧度單位.例3、知扇形的周長為8cm,圓心角α為2rad,,求該扇形的面積。變式練習(xí)1、半徑為120mm的圓上，有一條弧的長是144mm,求該弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)。2、半徑變?yōu)樵瓉淼亩￠L不變，則該弧所對(duì)的圓心角是原來的倍。的弧度數(shù)為1、弧度制的定義；2、弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換與區(qū)別；3、牢記弧度制下的弧長公式和扇形面積公式，并靈活運(yùn)用；(七)作業(yè)布置習(xí)題1.1A組第7,8,9題。課后練習(xí)與提高1.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=3:5:7,求A,B,C弧度數(shù)。2.直徑為20cm的滑輪，每秒鐘旋轉(zhuǎn)45,則滑輪上一點(diǎn)經(jīng)過5秒鐘轉(zhuǎn)過的弧長是多少?3.選做題如圖，扇形OAB的面積是4cm2,它的周長是8cm,求扇形的中心角及弦AB的參考答案：例1解：(1y(2)0.0625π(3)(4)0.375π例2、解：(1)108°(2)200.5°(3)114.6°(4)45°變式練習(xí)：解：(1)15°(2)-240°(3)54°例3、解：因?yàn)?R-2R=8,所以R=2,S=4變式練習(xí)：課后練習(xí)與提高1.2.1任意角的三角函數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào));(2)理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；(3)了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來；(4)掌握并能初步運(yùn)用公式一；(5)樹立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào));終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等(公式一).難點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào));三角函數(shù)線的正確理解.【教學(xué)過程】yya提問：銳角0的正弦、余弦、正切怎樣表示?借助右圖直角三角形，復(fù)習(xí)回顧.引入：銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎?如圖，設(shè)銳角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，么它的終邊在第一象限.在α的終邊上任取一點(diǎn)P(a,b),它與原點(diǎn)的距離r=√a2+b2>0.過P作x軸的垂線，垂足為M,則線段OM的長度為a,線段MP的長度為b.則思考：對(duì)于確定的角α,這三個(gè)比值是否會(huì)隨點(diǎn)P在α的終邊上的位置的改變而改變呢?顯然，我們可以將點(diǎn)取在使線段OP的長r=1的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)：思考：上述銳角α的三角函數(shù)值可以用終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)表示.那么,角的概念推廣以后，我們應(yīng)該如何對(duì)初中的三角函數(shù)的定義進(jìn)行修改，以利推廣到任意角呢?本節(jié)課就研究這個(gè)問題——任意角的三角函數(shù).1.探究：結(jié)合上述銳角α的三角函數(shù)值的求法，我們應(yīng)如何求解任意角的三角函數(shù)值顯然，我們只需在角的終邊上找到一個(gè)點(diǎn)，使這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1,然后就可以類似銳角求得該角的三角函數(shù)值了.所以，我們?cè)诖艘雴挝粓A的定義：在直角坐標(biāo)系中，我們稱以原點(diǎn)O為圓心，以單位長度為半徑的圓.2.思考：如何利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)的定義?如圖，設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),那么:(1)y叫做α的正弦(sine),記做sinα,即sinα=y;(2)x叫做α的余弦(cossine),記做cosα,即cosα=x;注意：當(dāng)α是銳角時(shí)，此定義與初中定義相同(指出對(duì)邊，鄰邊，斜邊所在);當(dāng)α不是銳角時(shí)，也能夠找出三角函數(shù)，因?yàn)椋热挥薪?，就必然有終邊，終邊就必然與單位圓有交點(diǎn)P(x,y),從而就必然能夠最終算出三角函數(shù)值.3.思考：如果知道角終邊上一點(diǎn)，而這個(gè)點(diǎn)不是終邊與單位圓的交點(diǎn)，該如何求它的三角函數(shù)值呢?前面我們已經(jīng)知道，三角函數(shù)的值與點(diǎn)P在終邊上的位置無關(guān)，僅與角的大小有關(guān).我們只需計(jì)算點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r=x2+y2,,.所以，三角函數(shù)是以為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，又因?yàn)榻堑募吓c實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故三角函數(shù)也可以看成實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).4.探究：請(qǐng)根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，將正弦、余弦和正切函數(shù)的定義域填入下表；再三角函數(shù)定義域第一象限第二象限第三象限第四象限角度制弧度制5.思考：根據(jù)三角函數(shù)的定義，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有和關(guān)系?終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.即有公式一：6.三角函數(shù)線設(shè)任意角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)0,始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)P(x,y),過P作x軸的垂線，垂足為M;過點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線，它與角α的終邊或其反向延長線交與點(diǎn)T.當(dāng)角α的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段OM=x,MP=y,于是有我們就分別稱有向線段MP,OM,AT為正弦線、余弦線、正切線。我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段MP、OM、AT,分別叫做角α的正弦線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.7.例題講解例1.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,-3),求α的三個(gè)函數(shù)制值。,。例2.求下列各角的三個(gè)三角函數(shù)值：解；(1)sin0=0cos0=1tan0=0的正弦、余弦和正切值.例3.已知角α的終邊過點(diǎn)(a,2a)(a≠0),求α的三個(gè)三角函數(shù)值.解析：計(jì)算點(diǎn)到原點(diǎn)的距離時(shí)應(yīng)該討論a的正負(fù).變式訓(xùn)練3:求函的值域變式訓(xùn)練3:解析：分四個(gè)象限討論.答案：{2,-2,0}例4..利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。?與(1)本章的三角函數(shù)定義與初中時(shí)的定義有何異同?(2)你能準(zhǔn)確判斷三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)嗎?(3)請(qǐng)寫出各三角函數(shù)的定義域；(4)終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?你在解題時(shí)會(huì)準(zhǔn)確熟練應(yīng)用公式一嗎?(5)三角函數(shù)線的做法.作業(yè)：習(xí)題1.2A組第1,2題.1.2.1任意角的三角函數(shù)(一)復(fù)習(xí)引入(二)概念形成1.三角函數(shù)定義2.三角函數(shù)線(三)例題講解1.21任意角的三角函數(shù)同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容象限的符號(hào));終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等(公式一).(一)復(fù)習(xí)：(二)新課； (除了原點(diǎn))的坐標(biāo)為那么號(hào)3.三角函數(shù)的符①正弦對(duì)于第一、二象限為(y>0,r>0),對(duì)于第三、四象限為②余弦對(duì)于第一、四象限為(x>0.r>0),對(duì)于第二、三象限為異號(hào)).4.誘導(dǎo)公式 我們就分別稱有向線段MP,OM,AT為正弦線、余弦線、正切線。(三)例題例1.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,-3),求α的三個(gè)函數(shù)制值。例2.求下列各角的三個(gè)三角函數(shù)值：求變式訓(xùn)練2:求的正弦、余弦和正切值.例3.已知角α的終邊過點(diǎn)(a,2a)(a≠0),求α的三個(gè)三角函數(shù)值。變式訓(xùn)練3:求函數(shù)的值域例4..利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。号c(四)、小結(jié)課后練習(xí)與提高一、選擇題P(x,√5),則sinα的值A(chǔ).第一象限角B.第二象限角C.第三象限角)D.第四象限角3、如果那么下列各式中正確的是()A.cosθ<tanθ<sinθB.sinθ<cosθ<tanθC.tanθ<sinθ<cosθD.cosθ<sinθ二、填空題4.已知α的終邊過(3a-9,a+2)且Sα≤0,sina>0,則α的取值范圍是0 0 6.sin2·cos3·tan4的值為(正數(shù)，負(fù)數(shù)，0,不存在)7.已知角α的終邊上點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-√3,y)(y≠0),且,求參考答案二、填空題三、解答題7.解：由題意，得：1.2.2同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：1.掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；2.通過運(yùn)用公式的訓(xùn)練過程，培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡、恒等式證明的解題技能，提高運(yùn)用公式的靈活性；3.注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問題；在解決三角函數(shù)化簡問題過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學(xué)過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，從而提高邏輯推理能力.二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：公式sin2α+cos2a=1及的推導(dǎo)及運(yùn)用：(1)已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一個(gè)，求其余兩個(gè)；(2)化簡三角函數(shù)式；(3)證明簡單的三角恒等式.難點(diǎn)：根據(jù)角α終邊所在象限求出其三角函數(shù)值；選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式.三、學(xué)法與教學(xué)用具利用三角函數(shù)線的定義，推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2α+cos2α=1及,并靈活應(yīng)用求三角函數(shù)值，化減三角函數(shù)式，證明三角恒等式等.教學(xué)用具：圓規(guī)、三角板、投影【創(chuàng)設(shè)情境】與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化.【探究新知】探究：三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來定義的，你能從下同一個(gè)角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎?如圖：以正弦線MP,余弦線OM和半徑OP三者的長構(gòu)成直角三角形，而且OP=1.由勾股定理由MP2+OM2=1,這就是說，同一個(gè)角α的正弦、余弦的平方等于1,商等于角α的正切.【例題講評(píng)】例2已知α是第三象限角，化簡∵α是第三象限角，∴cos象限、符號(hào))(注意分析：思路1.把左邊分子分母同乘以COsx,再利用公式變形；思路2:把左邊分子、分母同乘以(1+sinx)先滿足右式分子的要求；思路3:用作差法，不管分母，只需將分子轉(zhuǎn)化為零；思路4:用作商法，但先要確定一邊不為零；思路5:利用公分母將原式的左邊和右邊轉(zhuǎn)化為同一種形式的結(jié)果；思路6:由乘積式轉(zhuǎn)化為比例式；思路7:用綜合法.∴原等式成立?！嘧筮?右邊∴原等式成立.求的值?！嘤身f達(dá)定理知：原式(化弦法)【課堂練習(xí)】化簡下列各式練習(xí)答案：(3)原式【學(xué)習(xí)小結(jié)】(2)利用平方關(guān)系時(shí)，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號(hào)，即要就角所在象限進(jìn)行分類討論.(1)作業(yè)：習(xí)題1.2A組第10,13題.(2)熟練掌握記憶同角三角函數(shù)的關(guān)系式，試將關(guān)系式變形等，得到其他幾個(gè)常用的關(guān)【教學(xué)反思】臨清三中數(shù)學(xué)組編寫人：賈明磊審稿人：龐紅玲李懷奎1.2.2同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系課前預(yù)習(xí)學(xué)案通過復(fù)習(xí)回顧三角函數(shù)定義和單位圓中的三角函數(shù)線，為本節(jié)所要學(xué)習(xí)的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式做好鋪墊。復(fù)習(xí)回顧三角函數(shù)定義和單位圓中的三角函數(shù)線： 9提出疑惑：與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，我們能不能研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化呢?課內(nèi)探究學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；2.通過運(yùn)用公式的訓(xùn)練過程，培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡、恒等式證明的解題技能，提高運(yùn)用公式的靈活性；3.注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問題；在解決三角函數(shù)化簡問題過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的教學(xué)過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，從而提高邏輯推理能力.學(xué)習(xí)過程：【創(chuàng)設(shè)情境】與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化.【探究新知】探究：三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來定義的，你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā)，討論一下同一個(gè)角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎?如圖：以正弦線MP,余弦線OM和半徑OP三者的長構(gòu)成直角三角形，而且OP=1.由勾股定理由MP2+OM2=1,這就是說，同一個(gè)角α的正弦、余弦的平方等于1,商等于角α的正切.【例題講評(píng)】例2已知α是第三象限角，化簡【課堂練習(xí)】化簡下列各式課后練習(xí)與提高2.若sin?θ+cos?θ=1,則sinθ+cosθ的值為()A.0B.1A.0B.√2課后練習(xí)與提高答案1.A臨清三中數(shù)學(xué)組編寫人：賈明磊審稿人：龐紅玲李懷奎2.通過運(yùn)用公式的訓(xùn)練過程，培養(yǎng)學(xué)生解決三角函數(shù)求值、化簡、恒等式證明的解題3.注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決有關(guān)求值問題；在解決三角函數(shù)化簡問題過程中，注題的能力，從而提高邏輯推理能力.(2)三角函數(shù)式的化簡；(3)證明三角恒等式.授課類型：新授課例1.已知sinα=2,求α的其余三個(gè)三角函數(shù)值.例3.已知角α的終邊在直線y=3x上，求sina和cosα的值.說明：已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求該角的其他三角函數(shù)值時(shí)要注意：(1)角所在的象限；(2)用平方關(guān)系求值時(shí)，所求三角函數(shù)的符號(hào)由角所在的象限決定；(3)若題設(shè)中已知角的某個(gè)三角函數(shù)值是用字母給出的，則求其他函數(shù)值時(shí)，要對(duì)該字母分類討論.1.3.1三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一)1.借助單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題2.通過公式的應(yīng)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，以及信息加工能力、運(yùn)算推理能力、分析問題和解決問題的能力。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式的記憶、理解、運(yùn)用。難點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、記憶及符號(hào)的判斷；(1)、與學(xué)生共同探討，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)問題；(2)、通過模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣.創(chuàng)設(shè)情境：我們知道，任一角α都可以轉(zhuǎn)化為終邊在(0,2π)內(nèi)的角，如何進(jìn)一步求出它的三角函數(shù)值?我們對(duì)范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值是熟悉的，那么若能把內(nèi)的角β的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角α的三角函數(shù)值，則問題將得到解決，這就是數(shù)學(xué)化歸思想研探新知1.誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)由三角函數(shù)定義可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，即有公式一：cos(α+2kπ)=cosα(k∈Z)(公式一)誘導(dǎo)公式(一)的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化為(0,2π)之間角的正弦、余弦、正切?！咀⒁狻?運(yùn)用公式時(shí)，注意“弧度”與“度”兩種度量制不要混用，如寫成sin(80°+2kπ)=sin80°,是不對(duì)的【討論】:利用誘導(dǎo)公式(一),將任意范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化到(0,2π)角后，又如何將(0,2π)角間的角轉(zhuǎn)化到[角呢?除此之外還有一些角，它們的終邊具有某種特殊關(guān)系，如關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱等。那么它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系呢?若角α的終邊與角β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，那么α與β的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系?特別地，角-α與角α的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，由單位圓性質(zhì)可以推得：cos(-α)=cosa(公式二)特別地，角π-α與角α的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，故有cos(π-α)=-cosa(公式三)特別地，角π+α與角α的終邊關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，故有aαa(公式四)所以，我們只需研究π-α,π+α,2π-α的同名三角函數(shù)的關(guān)系即研究了β與α的關(guān)系【說明】:①公式中的α指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③記憶方法：“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”;【方法小結(jié)】:用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般方向是：①化負(fù)角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)；③化為銳角的三角函數(shù)?？筛爬椋骸柏?fù)化正，大化小，化到銳角為終了”(有時(shí)也直接化到銳角求值)。2、例題分析：例1求下列三角函數(shù)值：(1)sin分析：先將不是[0°,sou°范圍內(nèi)角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為[0°,00范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)(利用誘導(dǎo)公式一)或先將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角然后再用誘導(dǎo)公式化到[0°,yu」范圍內(nèi)角的三角函數(shù)的值。解：(1)sin960°=sin(you°-12U)=sin24U°(誘導(dǎo)公式一)=sin(180°+0U°)=-sinou°(誘導(dǎo)公式二)(誘導(dǎo)公式三)(誘導(dǎo)公式一)(誘導(dǎo)公式二)方法小結(jié)：用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般步驟是：①化負(fù)角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)；內(nèi)的三角函數(shù)；③化為銳角的三角函數(shù)?？筛爬椋骸柏?fù)化正，大化小，化到銳角為終了”(有時(shí)也直接化到銳角求值)。化簡(1).若D.-√36板書設(shè)計(jì)：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(一)例2臨清三中數(shù)學(xué)組編寫人：賈明磊審稿人：龐紅玲李懷奎1、背誦30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值；2、在平面直角坐標(biāo)系中做出單位圓，并分別找出任意角的正弦線、余弦線、正切線。我們知道，任一角α都可以轉(zhuǎn)化為終邊在(0,2π)內(nèi)的角，如何進(jìn)一步求出它的三角函數(shù)值?我們對(duì)范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值是熟悉的，那么若能把內(nèi)的角β的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角α的三角函數(shù)值，則問題將得到解決。那么如何實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化呢?課內(nèi)探究學(xué)案(1).借助單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題(2).通過公式的應(yīng)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，以及信息加工能力、運(yùn)算推理能力、分析問題和解決問題的能力。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式的記憶、理解、運(yùn)用。難點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、記憶及符號(hào)的判斷；三、學(xué)習(xí)過程：(一)研探新知1.誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)由三角函數(shù)定義可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，即有公式一：(公式一)誘導(dǎo)公式(一)的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化為(0,2π)之間角的正弦、余弦、【注意】:運(yùn)用公式時(shí)，注意“弧度”與“度”兩種度量制不要混用，如寫成sin(80°+2kπ)=sin80°,是不對(duì)的【討論】:利用誘導(dǎo)公式(一),將任意范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化到(0,2π)角后，又角呢?除此之外還有一些角，它們的終邊具有某種特殊關(guān)系，如關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱等。那么它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系呢?若角α的終邊與角β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，那么α與β的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系?特別地，角-α與角α的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，由單位圓性質(zhì)可以推得： (公式二)特別地，角π-α與角α的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，故有 (公式三)特別地，角π+α與角α的終邊關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，故有 (公式四)所以，我們只需研究π-α,π+α,2π-α的同名三角函數(shù)的關(guān)系即研究了β與α的關(guān)系【說明】:①公式中的α指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；③記憶方法：“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”;【方法小結(jié)】:用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般方向是：;可概括為：“”(有時(shí)也直接化到銳角求值)。(二)、例題分析：例1求下列三角函數(shù)值：(1)sin960;范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)(利用誘導(dǎo)公式一)或先將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角然后再用誘導(dǎo)公式化到[0°,yu」范圍內(nèi)角的三角函數(shù)的值。(1).若(2).已知?jiǎng)tα的取值集合為(3).設(shè)角A.—1B.1C.±1D.與α取值有關(guān)課后練習(xí)與提高一、選擇題)3.化簡：)A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-,C二、填空題5.如果tanasina<0,且0<sinα+cosα<1.那么α的終邊在第象限的值.8.已知方程sin(a-3π)=2cos(a-4π),求的值。課堂練習(xí)答案：課后練習(xí)與提高參考答案1.3.2三角函數(shù)誘導(dǎo)公式(二)【教材分析】《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修四第一章第三節(jié)，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中的公式二至公式六。這節(jié)是誘導(dǎo)公式(二)的推導(dǎo)，在誘導(dǎo)公式(一)的推導(dǎo)中用到了一次對(duì)稱變換，這節(jié)是利用兩次對(duì)稱變換推導(dǎo)α到的誘導(dǎo)公式，充分體現(xiàn)對(duì)稱變換思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，在練習(xí)中加以應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)C的任意性；綜合誘導(dǎo)公式(一)、(二)總結(jié)出記憶誘導(dǎo)公式的口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”,了解從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)去分析問題的能力。誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡、求值中具有非常重要的工具作用，要求學(xué)生能熟練的掌握和應(yīng)用。【教學(xué)目標(biāo)】1.借助單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦第五、六組的誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題2.通過公式的應(yīng)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，以及信息加工能力、運(yùn)算推理能力、分析問題和解決問題的能力。3.培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的一條行之有效的途【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：掌握角的正弦、余弦的誘導(dǎo)公式及其探求思路教學(xué)難點(diǎn)：角的正弦、余弦誘導(dǎo)公式的推導(dǎo).【學(xué)情分析】學(xué)生在前面第一類誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)中感受了數(shù)形結(jié)合思想、對(duì)稱變換思想在研究數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，初步形成用對(duì)稱變換思想思考問題的習(xí)慣，對(duì)于兩次對(duì)稱變換思想的應(yīng)用是上一節(jié)課的深化；學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)有了一定了解和掌握，也形成了自己的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，對(duì)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)有了一定興趣和信心，且具有了一定的分析、判斷、理解能力和交流溝通能力。但由于誘導(dǎo)公式多，學(xué)生記憶困難，應(yīng)用時(shí)易錯(cuò)，應(yīng)該滲透歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生找規(guī)律，體現(xiàn)自主探究、共同參與的新課改理念。【教學(xué)方法】1.學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見后面的學(xué)案。2.新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑→情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)→合作探究、精講點(diǎn)撥→反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測→發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)【課前準(zhǔn)備】1.學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”,完成預(yù)習(xí)學(xué)案。2.教師的教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件制作，課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。3.教學(xué)手段：利用計(jì)算機(jī)多媒體輔助教學(xué)【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過程】檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對(duì)性。二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入、展示目標(biāo)設(shè)置意圖：利用幾何畫板的演示回顧舊知及公式推導(dǎo)過程中所涉及的重要思想方法(對(duì)稱變換，數(shù)形結(jié)合)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。的內(nèi)容。問題2:如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，它們的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢?若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱呢?作鋪墊。通過分析問題情境，提出本節(jié)課研究的問題。學(xué)生活動(dòng)：點(diǎn)P(a,b)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(b,a);點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)R的坐標(biāo)為(-a,b)。問題1:如圖：設(shè)～的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P,則P點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的軸對(duì)稱點(diǎn)為M,則M點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N,則N的坐標(biāo)為∠XON的大小與的關(guān)系是什么呢?點(diǎn)N的坐標(biāo)又可以怎么表示呢?M院F0.47,0.88)MP設(shè)置意圖：結(jié)合幾何畫板的演示利用同一點(diǎn)的坐標(biāo)變換，導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，滲透對(duì)稱變換思想和數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生看圖口答p(cosα,sinα),M(sinα,cosC),N(-sinα,cosC),∠XON=α+90°,),(教師在引導(dǎo)學(xué)生分析問題過程中，積極觀察學(xué)生的反映，適時(shí)進(jìn)行激勵(lì)性評(píng)價(jià))多媒體使用：幾何畫板；PPT問題2:觀察點(diǎn)N的坐標(biāo)，你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了?設(shè)置意圖：讓學(xué)生總結(jié)出公中三、例題分析例1利用上面所學(xué)公式求下列各式的值：解析：直接利用公式解決問題思考：我們學(xué)習(xí)了的誘導(dǎo)公式，還知的誘導(dǎo)公式，那么對(duì)于又有怎樣的誘導(dǎo)公式呢?設(shè)置意圖：利用已學(xué)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)新公式。學(xué)生活動(dòng)：例2已知方程sin(α-3π)=2cos(α-4π),求的值解析：先利用誘導(dǎo)公式化簡變式訓(xùn)練2:已知,求的值。1.利用上面所學(xué)公式求下列各式的值：五、反思總結(jié)請(qǐng)學(xué)生從以下幾方面總結(jié)；節(jié)我們又學(xué)習(xí)了;士的誘導(dǎo)公式思想方法：從特殊到一般；數(shù)形結(jié)合思想；對(duì)稱變換思想；規(guī)律：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。你對(duì)這句話怎么理解?設(shè)置意圖：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自己歸納總結(jié)的習(xí)慣及方法，體會(huì)知識(shí)的形成、發(fā)展、應(yīng)用的過程。學(xué)生活動(dòng)：觀察、思考、口答。達(dá)標(biāo)檢測：1.已知, )))2;5.如果tanasina<0,且0<sinα+Cosα<1,那么α的終邊在第象限。練習(xí)答案：1.C2.A3.C4.5.二6.-27.解：∵sin(α-3π)=2cos(a-4π)六、發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置作業(yè)【板書設(shè)計(jì)】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(二)例一例二一、誘導(dǎo)公式1-6二例一例二【教學(xué)反思】通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，在誘導(dǎo)公式C與的教學(xué)過程中經(jīng)歷對(duì)對(duì)稱有關(guān)的圖形進(jìn)行觀察、分析、操作、抽象概括，探索旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，探求如何運(yùn)用“一個(gè)圖形經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后都可以分解為兩個(gè)軸對(duì)稱變換的乘積”方法和過程，體驗(yàn)“以局部帶整體”的作圖思想方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生對(duì)對(duì)稱圖形的欣賞和探索能力，使學(xué)生體會(huì)旋轉(zhuǎn)變換在現(xiàn)實(shí)生活的意義，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)審美觀念，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究精神。誘導(dǎo)公式溝通了任意角三角函數(shù)值與銳角三角函數(shù)值以及終邊有特殊位置關(guān)系的角的三角函數(shù)值之間的聯(lián)系，在求任意角的三角函數(shù)值，解決有關(guān)的三角變換等方面有重要的作用，特別是誘導(dǎo)公式中的“角可以是任意角，即α∈R,它在終邊具有某種對(duì)稱性的角的三角函數(shù)變換中，應(yīng)用廣泛，如后續(xù)課中，畫余弦曲線就是利用誘導(dǎo)公式把正弦曲線向左平于個(gè)長度單位而得到的.在教學(xué)方式上采用自主探索，創(chuàng)造性解決問題，并激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)參與課堂活動(dòng)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生在活動(dòng)過程中，積極探索發(fā)現(xiàn)。為了完成～與二角函數(shù)間的關(guān)系這一節(jié)的教學(xué)任務(wù)，我采用讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。面對(duì)這個(gè)問題，學(xué)生的興趣立刻被觸發(fā)了，求知欲也十分強(qiáng)烈，大家都躍躍欲試，爭著進(jìn)行推倒.。當(dāng)學(xué)生做完三道例題時(shí)，馬上提出對(duì)于α三角函數(shù)間的關(guān)系如何推導(dǎo)，這時(shí)課堂氣氛十分熱烈，學(xué)生的思維十分活躍，大家競相發(fā)言，課堂高潮跌起。待同學(xué)們弄明白后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，問三角函數(shù)間的關(guān)系如何，最后總結(jié)出：“奇變偶臨清三中數(shù)學(xué)組編寫人：侯英勇審稿人：龐紅玲李懷奎§1.3.2三角函數(shù)誘導(dǎo)公式(二)課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)熟記正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式，理解公式的由來并能正確地運(yùn)用這些公式進(jìn)行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、簡單三角函數(shù)式的化簡二、復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)1.利用單位圓表示任意角α的正弦值和余弦值；2.誘導(dǎo)公式一及其用途： 4、誘導(dǎo)公式二：5、誘導(dǎo)公式三：6、誘導(dǎo)公式四：7、誘導(dǎo)公式五：8、誘導(dǎo)公式六：三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握四組正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式，難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)和對(duì)稱變換思想在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的滲透.問題2:如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，它們的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系呢?若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于M忙40.47,0.88)MP問題2:觀察點(diǎn)N的坐標(biāo)，你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了?例1利用上面所學(xué)公式求下列各式的值：思考：我們學(xué)習(xí)了的誘導(dǎo)公式，還知這又有怎樣的誘導(dǎo)公式呢?的誘導(dǎo)公式，那么對(duì)于的值變式訓(xùn)練2:已知求的值。課堂練習(xí)1.利用上面所學(xué)公式求下列各式的值：歸納總結(jié)：課后練習(xí)與提高c.;3.化簡：5.如果tanasina<0.且0<sinα+Cosα<1.那么α的終邊在第象限，7.已知方程sin(α-3π)=2cos(a-4π),求的值。參考答案：【教材分析】基礎(chǔ)和方法準(zhǔn)備。因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)在全章中乃至整個(gè)函數(shù)的學(xué)習(xí)中具有極其重要的地位與【教學(xué)目標(biāo)】【學(xué)情分析】【課前準(zhǔn)備】問題1:三角函數(shù)的定義及實(shí)質(zhì)?三角函數(shù)線的作法和作用?為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)最佳的心理和認(rèn)識(shí)環(huán)境，關(guān)注學(xué)生動(dòng)手能力培養(yǎng)，使教學(xué)目標(biāo)與實(shí)驗(yàn)的意圖相一致。學(xué)生活動(dòng)：教師提問，學(xué)生回答，教師對(duì)學(xué)生作答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)問題2:根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你準(zhǔn)備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象?作圖過程中有什么困難?設(shè)置意圖：為學(xué)生提供一個(gè)輕松、開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，有助于有效地組織課堂學(xué)習(xí)，有助于帶動(dòng)和提高全體學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的集體榮譽(yù)感，以及他們的競爭意識(shí)學(xué)生活動(dòng)：給每位同學(xué)發(fā)一張紙，組織他們完成下面的步驟：描點(diǎn)、連線。加入競爭機(jī)制看誰畫得又快又好!2.探究新知：根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，正弦曲線的形成分了三個(gè)層次：引導(dǎo)學(xué)生畫出點(diǎn)問題：你是如何得到的呢?如何精確描出這個(gè)點(diǎn)呢?問題二：請(qǐng)大家回憶一下三角函數(shù)線，看看你是否能有所啟發(fā)?什么是正弦線?如何作出點(diǎn)展示幻燈片設(shè)置意圖：由淺入深、由易到難，幫助學(xué)生體會(huì)從三角函數(shù)線出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。通過對(duì)正弦線的復(fù)習(xí)，來發(fā)現(xiàn)幾何作圖與描點(diǎn)作圖之間的本質(zhì)區(qū)別，以培養(yǎng)運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識(shí)解決新問題的能力。數(shù)形結(jié)合，掃清了學(xué)生的思維障礙，更好地突破了教學(xué)的重難點(diǎn)學(xué)生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生由單位圓的正弦線知識(shí)，只要已知角x的大小，就可以由幾何法作出相應(yīng)的正弦值sinx來。(教師在引導(dǎo)學(xué)生分析問題過程中，積極觀察學(xué)生的反映，適時(shí)進(jìn)行激勵(lì)性評(píng)價(jià))問題三：能否借用點(diǎn)課件演示：正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法設(shè)置意圖：使學(xué)生掌握探究問題的方法，發(fā)展他們分析問題和解決問題的能力，老師的點(diǎn)撥，學(xué)生探究實(shí)踐，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)幾何法作正弦函數(shù)圖象的理解。通過課件演示讓學(xué)生直觀感受正弦函數(shù)圖象的形成過程。并讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，體會(huì)數(shù)與形的完美結(jié)合。學(xué)生活動(dòng)：一方面分組合作探究，展示動(dòng)手結(jié)果，上臺(tái)板演，同時(shí)回答同學(xué)們提出的問題。的圖象?展示幻燈片問題五：這個(gè)方法作圖象，雖然比較精確，但不太實(shí)用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢?有幾個(gè)?引導(dǎo)學(xué)生自然得到下面五個(gè)：組織學(xué)生描出這五個(gè)點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數(shù)的簡圖，稱為“五點(diǎn)法”作圖?！拔妩c(diǎn)法”作圖可由師生共同完成設(shè)置意圖：積極的師生互動(dòng)能幫助學(xué)生看到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，有助于知識(shí)的重組和遷把學(xué)生推向問題的中心，讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀感受波形曲線的流暢美，對(duì)稱美，使學(xué)生體會(huì)事物不斷變化的奧秘。通過講解使學(xué)生明白“五點(diǎn)法”如何列表，怎樣畫圖象。小結(jié)作圖步驟：1、列表2、描點(diǎn)3、連線思考：如何快速做出余弦函數(shù)圖像?根據(jù)誘導(dǎo)公式,還可以把正弦函數(shù)x=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.例1、畫出下列函數(shù)的簡圖：y=1+sinx,x∈(0,2π)解析：利用五點(diǎn)作圖法按照如下步驟處理1、列表2、描點(diǎn)3、連線解：(1)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：X 010012101X0π101010101、五點(diǎn)(畫圖)法2、圖形變換平移、翻轉(zhuǎn)等1.v=1+sinx的圖像變換分析的圖象可由=sinx的圖象怎樣得到?2.可用什么方法得到y(tǒng)=|sinxl的圖像?1、“五點(diǎn)法”2、翻折變換二、作圖步驟1、列表2、描點(diǎn)3、連線臨清三中數(shù)學(xué)組編寫人：侯英勇審稿人：龐紅玲李懷奎課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)理解并掌握作正弦函數(shù)圖象的方法，會(huì)用五點(diǎn)法作正余弦函數(shù)簡圖.二、復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)1.正、余弦函數(shù)定義：2.正弦線、余弦線：3.1.正弦函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：、三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案(1)利用單位圓中的三角函數(shù)線作出y=sinx,x∈R的圖象，明確圖象的形狀；(2)根據(jù)關(guān)系作出y=Cosx,x∈R的圖象；;(3)用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問題；難點(diǎn)：運(yùn)用幾何法畫正弦函數(shù)圖象。問題1:三角函數(shù)的定義及實(shí)質(zhì)?三角函數(shù)線的作法和作用?問題2:根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，你準(zhǔn)備采取什么方法作出正弦函數(shù)的圖象?作圖過程中有什么困難?的圖象?問題三：這個(gè)方法作圖象，雖然比較精確，但不太實(shí)用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢?組織學(xué)生描出這五個(gè)點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數(shù)的簡圖，稱為“五點(diǎn)法”作圖?！拔妩c(diǎn)法”作圖可由師生共同完成小結(jié)作圖步驟：思考：如何快速做出余弦函數(shù)圖像?例1、畫出下列函數(shù)的簡圖：y=1+sinx,x∈(0,2π)解析：利用五點(diǎn)作圖法按照如下步驟處理1、列表2、描點(diǎn)3、連線變式訓(xùn)練：y=—cosx,x∈(0,2π)三、反思總結(jié)2、數(shù)學(xué)思想方法：畫出下列函數(shù)的簡圖：(1)y=|sinx|,(2)y=sinx|課后練習(xí)與提高2.結(jié)合圖象，判斷方程sinx=x的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).3.分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合：②參考答案【教材分析】【學(xué)情分析】【教學(xué)方法】【課前準(zhǔn)備】【教學(xué)過程】(一)問題情境提出本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)——定義域與值域(二)探索研究給出正弦、余弦函數(shù)的圖象，讓學(xué)生觀察，并思考下列問題：1.定義域正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域都是實(shí)數(shù)集R(或(-0,+0)).2.值域(1)值域②當(dāng)且僅當(dāng)Z時(shí)，取得最小值-1②當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+π,k∈Z時(shí)，取得最小值-13.周期性由sin(x+2kπ)=sinx,cos(x+2kπ)=cosx正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復(fù)地取得的.定義：對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x),如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.4.奇偶性y=cosx(x∈R)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱5.對(duì)稱性對(duì)稱軸是直余弦函數(shù)y=cosx(x∈R)的對(duì)稱中心對(duì)稱軸是直線x=kπ(k∈Z)(正(余)弦型函數(shù)的對(duì)稱軸為過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于x軸的直線，對(duì)稱中心為圖象與x軸(中軸線)的交點(diǎn)).6.單調(diào)性的圖象上可看出：時(shí)，曲線逐漸上升，sinx的值由-1增大到1時(shí)，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到-1結(jié)合上述周期性可知：正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都是增函數(shù)，其值從-1增大到1;在每一個(gè)閉區(qū)間上都是減函數(shù)，其值從1減小到-1.余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從-1增加到1;余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間[2kπ,2kπ+π](k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到-1.例1、求函數(shù))的單調(diào)增區(qū)間.解析：求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間時(shí)，應(yīng)把三角函數(shù)符號(hào)后面的角看成一個(gè)整體，采用換元的方法，化歸到正、余弦函數(shù)的單調(diào)性.解：令函數(shù)y=sinz的單調(diào)增區(qū)間為4故函數(shù)y=sinz的單調(diào)增區(qū)間為(k∈Z)變式訓(xùn)練1.求函數(shù))的單調(diào)增區(qū)間解：令函數(shù)y=sinz的單調(diào)減區(qū)間為,,故函數(shù))的單調(diào)增區(qū)間為[;](k∈Z).例2:判斷函數(shù)的奇偶性解析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先要看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后再看f(x)與f(-x)的關(guān)系，對(duì)(1)用誘導(dǎo)公式化簡后，更便于判斷.為偶函數(shù).點(diǎn)評(píng)：判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，判斷“定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”是必須的步驟.解：函數(shù)的定義域?yàn)镽,f(-x)=1g(simdv)+Px-1g(-sinx+√i+sin2x)解析：通過誘導(dǎo)公式把角度化為同一單調(diào)區(qū)間，利用正弦函數(shù)單調(diào)性比較大小(k∈Z),,上是單調(diào)減函數(shù)，點(diǎn)評(píng)：比較同名的三角函數(shù)值的大小，找到單調(diào)區(qū)間，運(yùn)用單調(diào)性即可，若比較復(fù)雜，先化間；比較不同名的三角函數(shù)值的大小，應(yīng)先化為同名的三角函數(shù)值，再進(jìn)行比較.變式訓(xùn)練3.解：由學(xué)生分析，得到結(jié)論，其他學(xué)生幫助補(bǔ)充、糾正完成。五、反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測。教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進(jìn)行當(dāng)堂檢測。1、數(shù)學(xué)知識(shí)：正、余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用性質(zhì)解決有關(guān)問題2、數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合、整體思想。達(dá)標(biāo)檢測：A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)2.下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是()A.y=sinxB.y=cOC.y=sin2x3.下列四個(gè)函數(shù)中，既上的增函數(shù)，又是以π為周期的偶函數(shù)的是()A.y=|sinx|C.y=|cosx|二、填空題4.把下列各等式成立的序號(hào)寫在后面的橫線上。①cosx=√2②2sinx=3的解集是三、解答題的單調(diào)遞增區(qū)間.六、發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。如果函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求a的值.七、板書設(shè)計(jì)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)一、正弦函數(shù)的性質(zhì)定義域、值域、單調(diào)、奇偶、周期對(duì)稱八、教學(xué)反思(1)根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的發(fā)展過程，在推導(dǎo)性質(zhì)的過程中讓學(xué)生自己先獨(dú)思考，然后小組交流，再來糾正學(xué)生錯(cuò)誤結(jié)論，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性，讓學(xué)生活起來。(2)關(guān)注學(xué)生的表達(dá)，表現(xiàn)，學(xué)生的情感需求，課堂明顯就活躍，學(xué)生的積極性完全被臨清三中數(shù)學(xué)組編寫人：桑立紅審稿人：龐紅玲李懷奎求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.叫做周期函數(shù)，叫這個(gè)函數(shù)的周期.2.叫做函數(shù)的最小正周期.4.由誘導(dǎo)公式可知正弦函數(shù)是奇函數(shù)，由誘導(dǎo)公式 6.正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間時(shí)取得最小值-1.9.余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取得最大值1:當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取得最小值-1.11.余弦函數(shù)y=cos2x的周期是大值是最小值是13.v=-3cos2x取得最大值時(shí)的自變量x的集合是14.把下列三角函數(shù)值從小到大排列起來為：同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)根據(jù)圖象觀察得出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)求含有sinx,cosxy=acosx+bcosx+c(a≠0)的值域?qū)W習(xí)重難點(diǎn)：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)及簡單應(yīng)用。二、學(xué)習(xí)過程例1、求函數(shù))的單調(diào)增區(qū)間.變式訓(xùn)練1.求函數(shù))的單調(diào)增區(qū)間例2:判斷函數(shù)的奇偶性例3.比較sin250°、sin2600的大小變式訓(xùn)練3三、反思總結(jié)1、數(shù)學(xué)知識(shí)：2、數(shù)學(xué)思想方法：A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)2.下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是()A.y=sinxC.y=sin2x3.下列四個(gè)函數(shù)中，既上的增函數(shù)，又是以π為周期的偶函數(shù)的是()4.把下列各等式成立的序號(hào)寫在后面的橫線上。的解集是6.求出的單調(diào)遞增區(qū)間.課后練習(xí)與提高一、選擇題)的單調(diào)增區(qū)間是()2.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是()A.y=-|sinx|B.y=sin(-x|)3.在(0,2π)內(nèi)，使sinx>cosx成立的x取值范圍是()二、填空題4.Cosl.cos2.cos3的大小關(guān)系是參考答案4、Cosl>cos2>cos3§1.4.3正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)【教材分析】正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)》它前承正、余弦函數(shù)，后啟必修五中的直線斜率問題。研究正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)過程不僅是對(duì)正、余弦曲線研討方法的一種再現(xiàn)，更是一種提升，同時(shí)又為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了基石。教材單刀直入，直接進(jìn)入畫圖工作，沒有給出任何提示。正切函數(shù)與正弦函數(shù)在研究方法上類似，我采用以類比的方式，讓學(xué)生回憶正弦曲線的作圖過程與方法，進(jìn)而啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)作正切曲線的一種方法。教材上直接圈定了區(qū)間這樣限制了學(xué)生的思維，我把空間留給學(xué)生，采用讓學(xué)生自己選擇周期，設(shè)計(jì)一個(gè)得到正切曲線的方法。這樣，不僅發(fā)揮了學(xué)生的能動(dòng)性，增強(qiáng)動(dòng)腦、動(dòng)手繪圖的能力，而且，在此過程中，學(xué)生會(huì)注意到畫正切曲線的細(xì)節(jié)。在得到圖象后，單調(diào)性是一個(gè)難點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了幾個(gè)判斷題幫助學(xué)生理解該性質(zhì)，并用比大小的題型啟發(fā)學(xué)生從代數(shù)和幾何兩種角度看問題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】正切函數(shù)是繼正、余弦之后的又一個(gè)三角函數(shù)，三者在研究方法與研究內(nèi)容上類似，但某些性質(zhì)有所不同，這就養(yǎng)成學(xué)生在畫圖時(shí)必須全面考慮問題。本著課改理念，養(yǎng)成學(xué)生對(duì)知識(shí)的勇于探索精神，學(xué)生親自體會(huì)正切曲線的獲得過程，這樣學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力有了提高，又體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，根據(jù)教學(xué)要求及學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，現(xiàn)制定以下教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)用單位圓內(nèi)的正切線畫正切曲線，并根據(jù)正切函數(shù)圖象掌握正切函數(shù)的性質(zhì)，用數(shù)形結(jié)合的思想理解和處理問題。2.首先學(xué)生自主繪圖，通過投影儀糾正圖像，投影完整的正確圖象，然后再讓學(xué)生觀察，類比正弦，探索知識(shí)。3.在得到正切函數(shù)圖像的過程中，學(xué)會(huì)一類周期性函數(shù)的研究方式，通過自己動(dòng)手得到圖像讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象及其主要性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：利用正切線畫出函數(shù)y=tanx的圖象，對(duì)直線,k∈Z是y=tanx的漸近線的理解，對(duì)單調(diào)性這個(gè)性質(zhì)的理解。【學(xué)情分析】知識(shí)結(jié)構(gòu)：在函數(shù)中我們學(xué)習(xí)了如何研究函數(shù)，而對(duì)正弦函數(shù)的研究又再一次做了一個(gè)模板，所以學(xué)生已經(jīng)具備了一定的繪圖技能，類比推理畫出圖象，并通過觀察圖象，總結(jié)性質(zhì)的能力。但在畫正切函數(shù)圖象時(shí)，還有許多需要注意的地方，這又提升了學(xué)生分析問題的能力及嚴(yán)密認(rèn)真的態(tài)度。心理特征：高一學(xué)生已經(jīng)初步形成了是非觀，具備了分辨是非的能力及語言表達(dá)能力。考慮問題不深入，往往會(huì)造成錯(cuò)誤的結(jié)果。【教學(xué)方法】1.學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見后面的學(xué)案。2.新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑→情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)→合作探究、精講點(diǎn)撥→反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測→發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)【課前準(zhǔn)備】【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過程】問題1:就我們前面所學(xué)的內(nèi)容中，正切函數(shù)與正余弦函數(shù)的有何區(qū)別?三角函數(shù)定義域RR值域R周期性及周期π奇偶性奇偶奇問題2:我們用什么樣的方式得到正余弦函數(shù)的圖像的?利用單位圓內(nèi)的正弦線，得到在一個(gè)周期，即[0(設(shè)計(jì)意圖：在做好整體知識(shí)方法的鋪墊后，學(xué)生完全有能力自己得到圖象，并且通過交流發(fā)現(xiàn)自己的問題，所以整體做了一個(gè)這樣的處理。而根據(jù)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展和獲得結(jié)論這個(gè)過程，在最后給學(xué)生展示標(biāo)準(zhǔn)的圖象以留下正確和深刻的印象)④總結(jié)正切函數(shù)的性質(zhì)。分小組根據(jù)正切函數(shù)圖象去驗(yàn)證正切函數(shù)已有的性質(zhì)，并找出其它的性質(zhì)(主要就指單調(diào)性，若學(xué)生提及對(duì)稱性就一起分析，若學(xué)生不提也不加以討論，因?yàn)楦呖家鬀]有對(duì)對(duì)稱性的涉及)。一組總結(jié)后，其它各小組補(bǔ)充或改正。培養(yǎng)學(xué)生之間的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力及勇于探索的精神。有部分學(xué)生會(huì)得到正切函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù)的結(jié)論，所以為了突破這個(gè)難點(diǎn)，另外又設(shè)計(jì)了三道判斷題讓學(xué)生小組討論形成結(jié)果。判斷下列語句是否正確；(1)y=tanx在定義域上是單調(diào)增函數(shù)；(2)y=tanx在第一象限是單調(diào)增函數(shù)；;而y=tanx是單調(diào)增函數(shù)，在整體形成應(yīng)該如何理解正切函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)上，再完成兩個(gè)比大小的問題。不求值，判斷下列各式的大小引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形兩個(gè)角度來完成，可以直接看圖象，可以轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間，也可以利用三角函數(shù)線來比大小。事(設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)原來的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在后續(xù)使用這個(gè)性質(zhì)的時(shí)候經(jīng)常會(huì)認(rèn)為正切在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，或者對(duì)第一象限的認(rèn)識(shí)就認(rèn)為是所以準(zhǔn)備這些辨析題就是事讓學(xué)生縮短這個(gè)反復(fù)講解的過程，留下正確的印象，而比較大小是檢驗(yàn)?zāi)芊裾J(rèn)識(shí)三角單調(diào)性的一個(gè)很好的工具，誘導(dǎo)公式的使用又將前后內(nèi)容聯(lián)系起來)的性質(zhì)。解析：考察正切函數(shù)圖像，該圖像可通過正切函數(shù)圖像向左平移單位得到解：定義域：值域：R奇偶性：非奇非偶函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考察了圖像的平移變換，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力與通過圖像觀察性質(zhì)的能力變式訓(xùn)練1.求函數(shù)y=tan2x的定義域、值域和周期解：要使函數(shù)y=tan2x有意義，必須且只須,k∈Zk∈Z∴函數(shù)y=tan2x的定義域?yàn)閧x∈RI,k∈Z}例2.求函數(shù)的定義域解析；通過圖像解三角不等式且且則定義域?yàn)閧x|x∈R且點(diǎn)評(píng)：通過本題培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力變式訓(xùn)練2.y=√tanx+1得則定義域?yàn)閧x,k∈Z}例3.比較與的大小解析：通過誘導(dǎo)公式把角度化為同一單調(diào)區(qū)間，利用正切函數(shù)單調(diào)性比較大小解：又∵y=tanx在(0,上單調(diào)遞增則點(diǎn)評(píng)：注意誘導(dǎo)公式的準(zhǔn)確應(yīng)用變式訓(xùn)練3又∵y=tanx在(0,π)上單調(diào)遞增則由學(xué)生分析，得到結(jié)論，其他學(xué)生幫助補(bǔ)充、糾正完成。五、反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測。教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進(jìn)行當(dāng)堂檢測。課堂小結(jié)：1、數(shù)學(xué)知識(shí)：正切函數(shù)的定義與圖像，定義域、值域和周期性、奇偶性、單調(diào)性。2、數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合。達(dá)標(biāo)檢測：1.函的周期是()的定義域?yàn)?A)y=tanx(B)y=cOsx4.tanl.tan2.tan3的大小關(guān)系是(3)函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；(4)函數(shù)y=sin(5π/2+x)是偶函數(shù)；其中正確命題的序號(hào)是(注：把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)全填上)6.求函數(shù)y=lg(1-tanx)的定義域設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)并對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡單的反饋糾正。六、發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。(1)y=|sinx|的周期變成了2π,那y=|tanx|變成了什么?(2)在書本P34有正切、余切的由來，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)閱讀，并想想為什么直陰影是余切，反陰影是正切?七、板書設(shè)計(jì)正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)1.畫出正切函數(shù)的在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；例22.將圖象向左、向右平移拓展到整個(gè)定義域上去；例3二、正切函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)圖象總結(jié)性質(zhì)八、教學(xué)反思(1)根據(jù)知識(shí)的前后聯(lián)系在本節(jié)課設(shè)計(jì)時(shí)主要采取類比學(xué)習(xí)，學(xué)生自己動(dòng)手繪圖、自己研究性質(zhì)、自己完成辨析、判斷和例題的過程。在學(xué)生能夠自己獨(dú)立完成的地方，教師退到幕后起到一個(gè)推波助瀾的作用和匯總學(xué)生意見，形成正確知識(shí)和方法的作用。(2)根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展成熟過程，在生成圖象的過程中讓學(xué)生