2021年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷真題解析版

年蘇州市初中畢業(yè)暨升學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)本試卷由選擇題、填空題和解答題三大題組成，共28小題，滿分130分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考點名稱、考場號、座位號用0．5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相應(yīng)位置上，并認真核對條影碼上的準考號、姓名是否與本人的相符；2．答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0．5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效，不得用其他筆答題；3．考生答題必須答在答題卡上，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．計算()2的結(jié)果是（）A．B．3C．2D．9【答案】B【解析】()2=32．如圖，圓錐的主視圖是（）【答案】A【解析】圓錐主視圖為等腰三角形3．如圖，在方格紙中，將Rt△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A'O'B，則下列四個圖形中正確的是（）【答案】B【解析】OB和AB分別繞點B旋轉(zhuǎn)90°后的圖象為B選項4．已知兩個不等于0的實數(shù)a、b滿足a+b=0，則+等于（）A．-2B．-1C．1D．2【答案】A【解析】a=-b，∴==-1，∴原式=-25．為增強學(xué)生的環(huán)保意識，共建綠色文明校園，某學(xué)校組織“廢紙寶寶旅行記”活動．經(jīng)統(tǒng)計，七年級5個班級一周回收廢紙情況如下表：則每個班級回收廢紙的平均重量為（）A．5kgB．4.8kgC．4.6kgD．4.5kg【答案】C【解析】平均重量=(4.5+4.4+5.1+3.3+5.7)÷5=4.66．已知點A（，m），B（，n）在一次函數(shù)y=2x+1的圖像上，則m與n的大小關(guān)系是（）A．m>nB．m=nC．m<nD．無法確定【答案】C【解析】∵k=2>0，∴y隨x的增大而增大，∵<，∴m<n7．某公司上半年生產(chǎn)甲、乙兩種型號的無人機若干架．已知甲種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的一半多11架，乙種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架．設(shè)甲種型號無人機x架，乙種型號無人機y架，根據(jù)題意可列出的方程組是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由甲種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的一半多11架，可列方程；由乙種型號無人機架數(shù)比總架數(shù)的三分之一少2架，可列方程8．已知拋物線y=x2+kx–k2的對稱軸在y軸右側(cè)，現(xiàn)將該拋物線先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到的拋物線正好經(jīng)過坐標原點，則k的值是（）A．-5或2B．-5C．2D．-2【答案】B【解析】拋物線頂點式為y=(x+)2-，平移后拋物線解析式為y=(x+-3)2-+1，當x=0時，y=0，即0=(-3)2-+1，解得k=2或-5，∵拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，即->0，∴k=-59．如圖，在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿著AC所在的直線翻折得到△AB'C，B'C交AD于點E，連接B'D．若∠B=60°，∠ACB=45°，AC=，則B'D的長是（）A．1B．C．D．【答案】B【解析】∵∠ACB=45°，∴∠BCE=90°，∵AC=，∴ACE為等腰直角三角形，∴CE=，∵∠B=60°，∴DE=1，∵∠B'AC=∠BAC=75°，∴∠B'AE=75°-45°=30°，∴B'E=1，∴B'D=10．如圖，線段AB=10，點C、D在AB上，AC=BD=1．已知點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著AB向點D移動，到達點D后停止移動，在點P移動過程中作如下操作：先以點P為圓心，PA、PB的長為半徑分別作兩個圓心角均為60°的扇形，再將兩個扇形分別圍成兩個圓錐的側(cè)面．設(shè)點P的移動時間為t（秒）．兩個圓錐的底面面積之和為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖像大致是（）【答案】D【解析】左側(cè)圓錐母線長la=t+1，圓錐底面圓半徑ra=la，右側(cè)圓錐母線長lb=9–t，圓錐底面圓半徑rb=lb，由題意知S=π()2+π()2=(t-4)2+，∴選D二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上。11．全球平均每年發(fā)生的雷電次數(shù)約為16000000次，數(shù)據(jù)16000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為個．【答案】1.6×107【解析】16000000=1.6×10712．因式分解：x2-2x+1=．【答案】(x–1)2【解析】x2-2x+1=(x–1)213．一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上．每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是．【答案】【解析】黑色小三角形共有8個，每4個可以拼成一個完整的小正方形，共可拼成2個，∴P(小球停留在黑色區(qū)域)=14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．AF=EF．若∠CFE=72°，則∠B=°．【答案】54【解析】∵AF=EF，∠CFE=72°，∴∠A=36°，∴∠B=54°15．若m+2n=1，則3m2+6mn+6n的值為．【答案】3【解析】原式=3m(m+2n)+6n=3m+6n=3(m+2n)=316．若2x+y=1，且0<y<1．則x的取值范圍為．【答案】0<x<【解析】∵y=1–2x，∴0<1–2x<1，即0<x<17．如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=70°，延長BC到E，在∠DCE內(nèi)作射線CM，使得∠ECM=15°，過點D作DF⊥CM，垂足為F．若DF=，則對角線BD的長為．（結(jié)果保留根號）【答案】【解析】連接AC交BD于點H，則AC⊥BD，易證BCH≌DCF，∴BH=DF=，∴BD=HH18．如圖，射線OM，ON互相垂直，OA=8，點B位于射線OM的上方，且在線段OA的垂直平分線l上，連接AB，AB=5．將線段AB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到對應(yīng)線段A'B'，若點B'恰好落在射線ON上，則點A'到射線ON的距離d=．【答案】【解析】連接OB、OA'，作A'D⊥ON于點D，B'C⊥OA'于點C，∵點B在線段OA的垂直平分線l上，∴OB=AB=5，∴OB'=5，∴OB'A'為等腰三角形，B'C=3，由等積法可得OA'·B'C=OB'·A'D，得d=A'D=CDCD三、解答題：本大題共10小題，共76分．把解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．19．（本題滿分5分）計算：+|-2|-32．【答案】原式=2+2–9=-520．（本題滿分5分）解方程組：【答案】由×2，得6x–2y=-8．由-，得5x=-5，x=-1．把x=-1代入，得y=1．原方程組的解為21．（本題滿分6分）先化簡，再求值：(1+)·，其中x=-1．【答案】原式==x+1，當x=-1時，原式=22．（本題滿分6分）某學(xué)校計劃在八年級開設(shè)“折扇”、“刺繡”、“剪紙”、“陶藝”四門校本課程，要求每人必須參加，并且只能選擇其中一門課程．為了解學(xué)生對這四門課程的選擇情況，學(xué)校從八年級全體學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）。請你根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為名，補全條形統(tǒng)計圖（畫圖并標注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“陶藝”課程的學(xué)生占%；（3）若該校八年級一共有1000名學(xué)生，試估計選擇“刺繡”課程的學(xué)生有多少名？【答案】（1）50，畫圖如下；（2）10；（3）由題意得：1000×=200（名），答：選擇“刺繡”課程有200名學(xué)生23．（本題滿分8分）4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、-2、3，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來；再從余下的3張卡片電任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來。（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負數(shù)的概率為；（2）小敏設(shè)計了如下游戲規(guī)則：當?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結(jié)果為非負數(shù)時，甲獲勝；否則，乙獲勝．小敏設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）【答案】（1）；（2）用樹狀圖或表格列出所有等可能的結(jié)果：∴P（結(jié)果為非負數(shù)）==，P（結(jié)果為負數(shù)）==∴游戲規(guī)則公平。24．（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點C、A分別在x軸和y軸的正半軸上，點D為AB的中點．已知實數(shù)k≠0，一次函數(shù)y=-3x+k的圖像經(jīng)過點C、D，反比例函數(shù)y=（x>0）的圖像經(jīng)過點B，求k的值．【答案】把y=0代入y=-3x+k，得x=.∴C（，0）.∵BC⊥x軸，∴點B橫坐標為.把x=代入y=，得y=3.∴B（，3）.∵點D為AB的中點，∴AD=BD，∴D（，3）.∵點D（，3）在直線y=-3x+k上，∴3=-3×+k.∴k=6.25．（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠1=∠2，延長BC到點E，使得CE=AB，連接ED．（1）求證：BD=ED；（2）若AB=4，BC=6，∠ABC=60°．求tan∠DCB的值．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠BCD=180°.∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE.∵∠1=∠2，∴AD=CD.在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED.∴BD=ED.（2）解：過點D作DM⊥BE，垂足為M.∵AB=4，BC=6，AB=CE，∴BE=10.由（1）知BD=ED.∴BM=EM=5.∴CM=1.∵∠ABC=60°，∠1=∠2，∠2=30°.∴DM=BM·tan30°=5×=∴tan∠DCB==26．（本題滿分10分）如圖，二次函數(shù)y=x2-（m+1）x+m（m是實數(shù)，且-1<m<0）的圖像與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），其對稱軸與x軸交于點C．已知點D位于第一象限，且在對稱軸上，OD⊥BD，點E在x軸的正半軸上，OC=EC．連接ED并延長交y軸于點F，連接AF．（1）求A、B、C三點的坐標（用數(shù)字或含m的式子表示）；（2）已知點Q在拋物線的對稱軸上，當△AFQ的周長的最小值等于時，求m的值．【答案】（1）由x2-（m+l）x+m=0得x=m或1，∴A（m，0），B（1，0）∴對稱軸為直線x=，∴C（，0）.（2）在Rt△ODB中，CD⊥OB，OC=，BC=1-=.由COD∽CDB，得CD2=OC·CB=·=.∵CD⊥x軸，OF⊥x軸，∴CD//OF∵OC=EC，∴OF=2CD.∴OF2=4CD2=1–m2.在Rt△AOF中，AF2=OA2+OF2，∴AF2=m2+1-m2=1，即AF=l.∵點A與點B關(guān)于對稱軸對稱，∴QA=QB.∴當點F、Q、B三點共線時，F(xiàn)Q+AQ的長最小，此時△AFQ的周長最小.∵△AFQ的周長的最小值為，∴FQ+AQ的長最小值為，即BF=.∵OF2+OB2=BF2，∴1-m2+1=.∴m=±.∵-1<m<0，∴m=-27．（本題滿分10分）如圖①，甲、乙都是高為6米的長方體容器，容器甲的底面ABCD是正方形，容器乙的底面EFGH是矩形．如圖②，已知正方形ABCD與矩形EPGH滿足如下條件：正方形ABCD外切于一個半徑為5米的圓O．矩形EFGH內(nèi)接于這個圓O．EF=2EH．（1）求容器甲、乙的容積分別為多少立方米？（2）現(xiàn)在我們分別向容器甲、乙同時持續(xù)注水（注水前兩個容器是空的），一開始注水流量均為25立方米/小時，4小時后，把容器甲的注水流量增加a立方米/小時，同時保持容器乙的注水流量不變，繼續(xù)注水2小時后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小時，同時容器乙的注水流量仍舊保持不變，直到兩個容器的水位高度相同，停止注水．在整個注水過程中，當注水時間為t時，我們把容器甲的水位高度記為h甲，容器乙的位高度記為h乙，設(shè)h乙–h甲=h，已知h（米）關(guān)于注水時間t（小時）的函數(shù)圖像如圖③所示，其中MN平行于橫軸．根據(jù)圖中所給信息，解決下列問題：①求a的值；求圖③中線段PN所在直線的解析式．【答案】（1）由圖知，正方形ABCD的邊長AB=10，∴容器甲的容積為102×6=600立方米.如圖，連接FH，∵∠FEH=90°，∴FH為直徑.在RtEFH中，EF=2EH，F(xiàn)H=10，根據(jù)勾股定理，得EF=4，EH=2，∴容器乙的容積為2×4×6=240立方米.（2）①當t=4時，h=-=1.5.∵MN平行于橫軸，∴M（4，1.5），N（6，1.5），由上述結(jié)果，知6小時后高度差為1.5米，∴-=1.5.解得a=37.5.當注水t小時后，由h乙–h甲=0，得-=0，解得t=9.即P（9，0）.設(shè)線段PN所在直線的解析式為h=kt+m，∵N（6，1.5）、P（9，0）在直線PN上，∴，∴，∴線段PN所在直線的解析式為h=-t+28．（本題滿分10分）如圖，在矩形ABCD中，線段EF、GH分別平行于AD、AB，它們相交于點P，點P1、P2分別在線段PF、PH上，PP1=PG，PP2=PE，連接P1H、P2F，P1H與P2F相交于點Q．已知AG：GD=AE：EB=1：2．設(shè)AG=a，AE=b．（1）四邊形EBHP的面積四邊形GPFD的面積（填“>”“=”或“<”）；（2）求證：△P1FQ∽P2HQ；（3）設(shè)四邊形PP1QP2的面積為S1，四邊形CFQH的面積為S2．求的值?！敬鸢浮浚?）∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°.∵GH∥AB，∴∠B=∠GHC=90°，∠A=∠PGD=90°.∵