遼寧省營口市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(無答案)

遼寧省營口市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（考試時間：120分鐘滿分：120分） 2024.11一、選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分）1.下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.卡西尼卵形線 B.笛卡爾愛心曲線C.費馬螺線 D.蝴蝶曲線2.已知點與點是關(guān)于原點的對稱點，則（）A. B. C. D.3.配方法解一元二次方程，將它轉(zhuǎn)化為的形式，則的值是（）A.2024 B.2025 C.1 D.24.如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為.若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，若，則BE的長為（）A.5 B.4 C.2 D.36.在平面直角坐標系xOy中，以點為圓心，4為半徑的圓（）A.與軸相交，與軸相切 B.與軸相離，與軸相交C.與軸相切，與軸相交 D.與軸相切，與軸相離7.如圖，AB，AC是的弦，OB，OC是的半徑，點為OB上任意一點（點不與點重合），連接CP，若，則的度數(shù)可能是（）A. B. C. D.8.如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是.為了監(jiān)控整個展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器（）臺.A.3 B.4 C.5 D.69.利用反證法證明“直角三角形至少有一個銳角不小于”，應(yīng)先假設(shè)（）A.直角三角形的每個銳角都小于 B.直角三角形有一個銳角大于C.直角三角形的每個銳角都大于 D.直角三角形有一個銳角小于10.如圖，邊長為2的正方形ABCD，點從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿的路徑向點運動，同時點從點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿的路徑向點運動，當?shù)竭_終點時，停止移動，設(shè)的面積為，運動時間為秒，則能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5題，每題3分，共15分）11.若關(guān)于的方程的一個根是3，則此方程的另一個根是____________.12.某企業(yè)2020年盈利3000萬元，2022年盈利3662萬元，該企業(yè)盈利的年平均增長率不變.設(shè)年平均增長率為，根據(jù)題意，可列出方程____________.13.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于半徑為4的，則圖中陰影部分的面積為____________.14.如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，點在四邊形ABCD內(nèi)部，過點作的切線交AB的延長線于點，連接OA，OB.若，則的度數(shù)為____________.15.已知二次函數(shù)與軸有兩個交點，當取最小整數(shù)時的二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折到軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象，若新圖象與直線無公共點，則的取值范圍是____________.三、解答題（本大題共8題，共75分）16.（8分）（1）解方程：（2）解方程：17.（8分）利用我們學(xué)過的完全平方公式及不等式知識能解決代數(shù)式一些問題.觀察下列式子：①，.因此.代數(shù)式有最小值-2;②..因此，代數(shù)式有最大值4；閱讀上述材料并完成下列問題：（1）代數(shù)式的最小值為____________；代數(shù)式的最大值為____________.（2）求代數(shù)式的最小值；18.（8分）小明同學(xué)經(jīng)常運用數(shù)學(xué)知識對網(wǎng)球比賽進行技術(shù)分析，下面是他對擊球線路的分析.如圖，在平面直角坐標系中，點A，C在軸上，球網(wǎng)高度，球網(wǎng)與軸的水平距離，擊球點在軸上.若選擇吊球，網(wǎng)球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關(guān)系.（1）本次吊球能否過網(wǎng)？并說明理由:（2）若吊球路線的形狀、最大高度均保持不變，他應(yīng)該向正前方移動多少米吊球，才能讓網(wǎng)球經(jīng)過點正上方.19.（8分）如圖，以四邊形ABCD的對角線BD為直徑作圓，圓心為O，過點作的延長線于，已知DA平分.（1）求證：AE是的切線.（2）若，求的半徑.20.（8分）如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，BD是直徑，，過點作于點于點.求證：;21.（10分）商場某種新商品每件進價是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當每件商品售價為130元時，每天可銷售70件，當每件商品售價高于130元時，漲價1元，日銷售量就減少1件，據(jù)此規(guī)律，請回答:（1）當每件商品售價定為140元時，每天可銷售多少件商品？商場獲得的日盈利是多少？（2）當每件商品銷售價定為多少元時，商場日盈利可達1500元？（3）當每件商品銷售價定為多少元時，商場日盈利可達最大值？是多少？22.（13分）【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點均在格點上.①請按要求畫圖：將ABC繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點為，點的對應(yīng)點為；②連接，此時____________°；【問題解決】在某次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明同學(xué)遇到了如下問題：（2）如圖2，在等邊中，點在內(nèi)部，且，求PB的長.經(jīng)過同學(xué)們的觀察、分析、思考、交流，對上述問題形成了如下想法：將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連接，尋找PA、PB、PC三邊之間的數(shù)量關(guān)系..‥請參考他們的想法，完成該問題的解答過程；【學(xué)以致用】（3）如圖3，在等腰直角△ABC中，為內(nèi)一點，且，，求PB;【思維拓展】（4）如圖4，若點P是正方形ABCD外一點，，求的度數(shù).23.（12分）【問題初探】（1）數(shù)學(xué)活動課上，李老師給出了一個問題：如圖1，已知點將點繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，則點的坐標為____________.①如圖2，小明同學(xué)給出如下解題思路：分別過點和點作了軸，軸的平行線，構(gòu)造出兩個全等的直角三角形，將點和點的坐標轉(zhuǎn)化為對應(yīng)線段的長度.②如圖3，小紅同學(xué)給出另外一種解題思路：過點作了軸的平行線，分別過點，點作了軸的平行線，同樣構(gòu)造出了兩個全等的直角三角形，也將點和點的坐標轉(zhuǎn)化為對應(yīng)線段的長度.請你根據(jù).上述兩名同學(xué)的分析寫出點的坐標____________.【類比分析】（2）李老師發(fā)現(xiàn)兩名同學(xué)用不同的方法把點坐標轉(zhuǎn)化為線段長度，為了讓同學(xué)們更好地感悟這種轉(zhuǎn)化思想，李老師又提下面問題，請你解答.如圖4，二次函數(shù)