第49講 帶電粒子在組合場中的運動（講義）（原卷版）-2025年高考物理一輪復習講練測（新教材新高考）

第49講帶電粒子在組合場中的運動目錄01、考情透視，目標導航TOC\o"1-3"\h\u02、知識導圖，思維引航 103、考點突破，考法探究 2考點一.帶電粒子在兩類組合場中的運動 2考向1.先電場后磁場 3考向2.先磁場后電場 5考點二.STSE中的組合場模型 7知識點1.質譜儀 7知識點2.回旋加速器 704、真題練習，命題動向 10考情分析2024·貴州·高考物理第14題2024·江蘇·高考物理第14題2024·甘肅·高考物理第15題2024·廣東·高考物理第15題2024·河北·高考物理第25題復習目標目標1.學會處理帶電粒子在磁場和磁場組合場中的運動。目標2.學會處理帶電粒子在磁場和電場組合場中的運動?？键c一.帶電粒子在兩類組合場中的運動1．組合場：電場與磁場各自位于一定的區(qū)域內(nèi)且不重疊。2．分析帶電粒子在組合場中運動的方法3．“電偏轉”與“磁偏轉”的比較垂直電場線進入勻強電場(不計重力)垂直磁感線進入勻強磁場(不計重力)受力情況電場力FE＝qE，其大小、方向不變，與速度v無關，F(xiàn)E是恒力洛倫茲力FB＝qvB，其大小不變，方向隨v而改變，F(xiàn)B是變力軌跡拋物線圓或圓的一部分運動軌跡示例求解方法利用類平拋運動的規(guī)律求解：vx＝v0，x＝v0tvy＝eq\f(qE,m)·t，y＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)·t2偏轉角φ滿足：tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qEt,mv0)半徑：r＝eq\f(mv,qB)周期：T＝eq\f(2πm,qB)偏移距離y和偏轉角φ要結合圓的幾何關系利用圓周運動規(guī)律討論求解運動時間t＝eq\f(x,v0)t＝eq\f(φ,2π)T＝eq\f(φm,Bq)動能變化不變考向1.先電場后磁場(1)先在電場中做加速直線運動，然后進入磁場做圓周運動。如圖甲、乙所示，在電場中利用動能定理或運動學公式求粒子剛進入磁場時的速度。(2)先在電場中做類平拋運動，然后進入磁場做圓周運動。如圖丙、丁所示，在電場中利用平拋運動知識求粒子進入磁場時的速度。1.(多選)如圖所示，在x軸上方第一象限內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，x軸下方存在沿y軸正方向的勻強電場。a、b兩個重力不計的帶電粒子分別從電場中的同一點P由靜止釋放后，經(jīng)電場加速從M點射入磁場并在磁場中發(fā)生偏轉。最后從y軸離開磁場時，速度大小分別為v1和v2，v1的方向與y軸垂直，v2的方向與y軸正方向成60°角。a、b兩粒子在磁場中運動的時間分別為t1和t2，則以下比值正確的是()A．v1∶v2＝2∶1 B．v1∶v2＝1∶2C．t1∶t2＝3∶2 D．t1∶t2＝3∶82.如圖所示，有一個豎直平面xOy，x軸水平，在第一象限有豎直向下的勻強電場，第四象限有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B＝2T。現(xiàn)有一個質量為m＝9.0×10－31kg、電荷量未知的帶正電粒子從P點(0,1m)以平行于x軸正方向的速度v0＝8.0×106m/s進入第一象限，并在電場的偏轉下從x軸正半軸上的Q點進入第四象限，且在Q點的速度方向與x軸正方向成45°夾角，接著以垂直于y軸的方向進入第三象限，粒子的重力忽略不計，求：(1)Q點的坐標以及粒子經(jīng)過Q點時速度v的大??；(2)粒子的電荷量q。考向2.先磁場后電場對于粒子從磁場進入電場的運動，常見的有兩種情況：(1)進入電場時粒子速度方向與電場方向相同或相反，如圖甲所示，粒子在電場中做加速或減速運動，用動能定理或運動學公式列式求解。(2)進入電場時粒子速度方向與電場方向垂直，如圖乙所示，粒子在電場中做類平拋運動，用平拋運動知識分析。3.如圖所示，xOy坐標系的第一象限內(nèi)有一等腰三角形OAC，底角為53°，底邊長為14L，三角形內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，在OC邊界的左側有與y軸平行的勻強電場，D是底邊OA的中點。質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子以一定的初速度，從OA邊上的D點沿y軸正方向垂直射入磁場，恰好從OC邊上某點沿著與x軸平行的方向射入勻強電場。不計粒子的重力，sin53°＝eq\f(4,5)，cos53°＝eq\f(3,5)，求：(1)粒子的速度大??；(2)粒子離開磁場后，經(jīng)過x軸上N點(圖中沒有標出)，已知NO＝5L，求勻強電場的電場強度；(3)求粒子從D點到達N點所經(jīng)歷的時間?？键c二.STSE中的組合場模型知識點1.質譜儀(1)構造：如圖所示，由粒子源、加速電場、偏轉磁場和照相底片等構成。(2)原理：粒子由靜止被加速電場加速，qU＝eq\f(1,2)mv2。粒子在磁場中做勻速圓周運動，有qvB＝meq\f(v2,r)。由以上兩式可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2)。知識點2.回旋加速器(1)構造：如圖所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒的縫隙處接交流電源，D形盒處于勻強磁場中。(2)原理：交流電的周期和粒子做圓周運動的周期相等，粒子經(jīng)電場加速，經(jīng)磁場回旋，由qvB＝eq\f(mv2,R)，得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，可見粒子獲得的最大動能由磁感應強度B和D形盒半徑R決定，與加速電壓無關。1.某一質譜儀原理如圖所示，區(qū)域Ⅰ為粒子加速器，加速電壓為U1；區(qū)域Ⅱ為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應強度為B1，板間距離為d；區(qū)域Ⅲ為偏轉分離器，磁感應強度為B2。一質量為m、電荷量為＋q的粒子初速度為0，經(jīng)粒子加速器加速后，該粒子恰能沿直線通過速度選擇器，由O點沿垂直于邊界MN的方向進入分離器后做勻速圓周運動，打在P點上。忽略粒子所受重力，求：(1)粒子進入速度選擇器的速度v；(2)速度選擇器的兩極板間電壓U2；(3)O、P之間的距離。2.(2024·廣東深圳一模)質譜儀可以用來分析同位素。如圖3所示，在容器A中有互為同位素的兩種原子核，它們可從容器A下方的小孔S1無初速度飄入加速電場，經(jīng)小孔S3垂直進入勻強磁場，分別打到M、N兩點，M、N點距離S3分別為x1、x2。則分別打到M、N的原子核質量之比為()A.eq\r(\f(x1,x2)) B.eq\f(x1,x2)C.eq\f(xeq\o\al(2,1),xeq\o\al(2,2)) D.eq\f(xeq\o\al(2,2),xeq\o\al(2,1))3.回旋加速器的示意圖如圖所示。它由兩個鋁制D形金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條狹縫；兩個D形盒處在勻強磁場中并接在高頻交變電源上。在D1盒中心A處有粒子源，它產(chǎn)生并發(fā)出帶電粒子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進入D2盒中。在磁場力的作用下運動半個圓周后，垂直通過狹縫，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，設法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運動的周期一致。如此周而復始，速度越來越大，運動半徑也越來越大，最后到達D形盒的邊緣，以最大速度被導出。已知某粒子所帶電荷量為q，質量為m，加速時電極間電壓大小恒為U，磁場的磁感應強度為B，D形盒的半徑為R，設狹縫很窄，粒子通過狹縫的時間可以忽略不計。設該粒子從粒子源發(fā)出時的初速度為零，不計粒子重力和粒子間的相互作用力，忽略相對論效應，求：(1)交變電壓的周期T；(2)粒子被加速后獲得的最大動能Ekm；(3)粒子在回旋加速器中運動的總時間。4.1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖所示，這臺加速器由兩個銅質D形盒D1、D2構成，其間留有空隙，現(xiàn)對氚核(eq\o\al(3,1)H)加速，所需的高頻電源的頻率為f，已知元電荷為e，下列說法正確的是()A.被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運動的周期隨半徑的增大而增大B.高頻電源的電壓越大，氚核最終射出回旋加速器的速度越大C.氚核的質量為eq\f(eB,2πf)D.該回旋加速器接頻率為f的高頻電源時，也可以對氦核(eq\o\al(4,2)He)加速1．（2024·貴州·高考真題）如圖，邊長為L的正方形區(qū)域及矩形區(qū)域內(nèi)均存在電場強度大小為E、方向豎直向下且與邊平行的勻強電場，右邊有一半徑為且與相切的圓形區(qū)域，切點為的中點，該圓形區(qū)域與區(qū)域內(nèi)均存在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場。一帶電粒子從b點斜向上射入電場后沿圖中曲線運動，經(jīng)邊的中點進入?yún)^(qū)域，并沿直線通過該區(qū)域后進入圓形區(qū)域。所有區(qū)域均在紙面內(nèi)，粒子始終在該紙面內(nèi)運動，不計粒子重力。求：(1)粒子沿直線通過區(qū)域時的速度大??；(2)粒子的電荷量與質量之比；(3)粒子射出圓形區(qū)域時速度方向與進入圓形區(qū)域時速度方向的夾角。2．（2024·江蘇·高考真題）如圖所示，兩個半圓環(huán)區(qū)abcd、a'b'c'd'中有垂直紙面向里的勻強磁場，區(qū)域內(nèi)、外邊界的半徑分別為、。ab與a'b'間有一個勻強電場，電勢差為U，cd與c'd'間有一個插入體，電子每次經(jīng)過插入體速度減小為原來的k倍?，F(xiàn)有一個質量為m、電荷量為e的電子，從cd面射入插入體，經(jīng)過磁場、電場后再次到達cd面，速度增加，多次循環(huán)運動后，電子的速度大小達到一個穩(wěn)定值，忽略相對論效應，不計電子經(jīng)過插入體和電場的時間。求：(1)電子進入插入體前后在磁場中運動的半徑、之比；(2)電子多次循環(huán)后到達cd的穩(wěn)定速度v；(3)若電子到達cd中點P時速度穩(wěn)定，并最終到達邊界d，求電子從P到d的時間t。3．（2024·甘肅·高考真題）質譜儀是科學研究中的重要儀器，其原理如圖所示。Ⅰ為粒子加速器，加速電壓為U；Ⅱ為速度選擇器，勻強電場的電場強度大小為，方向沿紙面向下，勻強磁場的磁感應強度大小為，方向垂直紙面向里；Ⅲ為偏轉分離器，勻強磁場的磁感應強度大小為，方向垂直紙面向里。從S點釋放初速度為零的帶電粒子（不計重力），加速后進入速度選擇器做直線運動、再由O點進入分離器做圓周運動，最后打到照相底片的P點處，運動軌跡如圖中虛線所示。（1）粒子帶正電還是負電？求粒子的比荷。（2）求O點到P點的距離。（3）若速度選擇器Ⅱ中勻強電場的電場強度大小變?yōu)椋源笥冢较虿蛔?，粒子恰好垂直打在速度選擇器右擋板的點上。求粒子打在點的速度大小。4．（2024·廣東·高考真題）如圖甲所示。兩塊平行正對的金屬板水平放置，板間加上如圖乙所示幅值為、周期為的交變電壓。金屬板左側存在一水平向右的恒定勻強電場，右側分布著垂直紙面向外的勻強磁場。磁感應強度大小為B．一帶電粒子在時刻從左側電場某處由靜止釋放，在時刻從下板左端邊緣位置水平向右進入金屬板間的電場內(nèi)，在時刻第一次離開金屬板間的電場、水平向右進入磁場，并在時刻從下板右端邊緣位置再次水平進入金屬板間的電場。已知金屬板的板長是板間距離的倍，粒子質量為m。忽略粒子所受的重力和場的邊緣效應。（1）判斷帶電粒子的電性并求其所帶的電荷量q；（2）求金屬板的板間距離D和帶電粒子在時刻的速度大小v；（3）求從時刻開始到帶電粒子最終碰到上金屬板的過程中，電場力對粒子做的功W。5．（2024·新疆河南·高考真題）一質量為m、電荷量為的帶電粒子始終在同一水平面內(nèi)運動，其速度可用圖示的直角坐標系內(nèi)，一個點表示，、分別為粒子速度在水平面內(nèi)兩個坐標軸上的分量。粒子出發(fā)時P位于圖中點，粒子在水平方向的勻強電場作用下運動，P點沿線段ab移動到點；隨后粒子離開電場，進入方向豎直、磁感應強度大小為B的勻強磁場，P點沿以O為圓心的圓弧移動至點；然后粒子離開磁場返回電場，P點沿線段ca回到a點。已知任何相等的時間內(nèi)P點沿圖中閉合曲線通過的曲線長度都相等。不計重力。求（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期；（2）電場強度的大??；（3）P點沿圖中閉合曲線移動1周回到a點時，粒子位移的大小。6．（2024·遼寧·高考真題）現(xiàn)代粒子加速器常用電磁場控制粒子團的運動及尺度。簡化模型如圖：Ⅰ、Ⅱ區(qū)寬度均為L，存在垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度等大反向；Ⅲ、Ⅳ區(qū)為電場區(qū)，Ⅳ區(qū)電場足夠寬，各區(qū)邊界均垂直于x軸，O為坐標原點。甲、乙為粒子團中的兩個電荷量均為＋q，質量均為m的粒子。如圖，甲、乙平行于x軸向右運動，先后射入Ⅰ區(qū)時速度大小分別為和。甲到P點時，乙剛好射入Ⅰ區(qū)。乙經(jīng)過Ⅰ區(qū)的速度偏轉角為30°，甲到O點時，乙恰好到P點。已知Ⅲ區(qū)存在沿＋x方向的勻強電場，電場強度大小。不計粒子重力及粒子間相互作用，忽略邊界效應及變化的電場產(chǎn)生的磁場。（1）求磁感應強度的大小B；（2）求Ⅲ區(qū)寬度d；（3）Ⅳ區(qū)x軸上的電場方向沿x軸，電場強度E隨時間t、位置坐標x的變化關系為，其中常系數(shù)，已知、k未知，取甲經(jīng)過O點時。已知甲在Ⅳ區(qū)始終做勻速直線運動，設乙在Ⅳ區(qū)受到的電場力大小為F，甲、乙間距為Δx，求乙追上甲前F與Δx間的關系式（不要求寫出Δx的取值范圍）7．（2023·重慶·高考真題）某同學設計了一種粒子加速器的理想模型。如圖所示，xOy平面內(nèi)，x軸下方充滿垂直于紙面向外的勻強磁場，x軸上方被某邊界分割成兩部分，一部分充滿勻強電場（電場強度與y軸負方向成α角），另一部分無電場，該邊界與y軸交于M點，與x