上海市八年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)專(zhuān)題05-二元二次方程組與列方程(組)解應(yīng)用題(考點(diǎn)串講)(解析版)

上海市八年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)專(zhuān)題05二元二次方程組與列方程（組）解應(yīng)用題【考點(diǎn)剖析】1.二元二次方程2.二元二次方程組3.二元二次方程組的解法(1)解二元二次方程組的基本思想：是消元和降次.(2)題型一：解方程組即方程組由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組.方法：代入消元法；一般步驟：①將方程組中二元一次方程的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示；②將這個(gè)未知數(shù)所表示的代數(shù)式代入二元二次方程中，得到關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元二次方程；③解這個(gè)一元二次方程；④將求得的兩個(gè)解分別代入二元一次方程，求相應(yīng)的另一個(gè)未知數(shù)的值；⑤把相應(yīng)的兩組解寫(xiě)出來(lái)，即是原方程組的解.(3)題型二：解方程組（其中一個(gè)方程可以分解為兩個(gè)一次因式積等于零的形式）方法：因式分解法；解法：把原方程組化為兩個(gè)分別由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程所組成的方程組，然后分別求解.4.列方程（組）解應(yīng)用題【典例分析】例題1（金山2018期中3）下列方程中，有實(shí)數(shù)解的是（）A.；B.；C.；D..【答案】D；【解析】A、解得是增根，因此A無(wú)實(shí)數(shù)根；B、無(wú)實(shí)數(shù)根；C、無(wú)實(shí)數(shù)根；D、方程的解為；因此答案選D.例題2（楊浦2019期中9）將方程組：轉(zhuǎn)化成兩個(gè)二元一次方程組分別是和.【答案】；【解析】，由①得，所以，故原方程組可化為.例題3（青浦2018期末20）解方程組：.【答案】；【解析】解：，由②，得（x+3y）（x﹣2y）＝0，即x+3y＝0或x﹣2y＝0，所以原方程組可轉(zhuǎn)化為：，解方程組，得.所以原方程組的解為：.例題4(奉賢2018期末19)解方程組：.

【答案】；【解析】解：由①得：x=4+y③，把③代入②得：，解得：y1=4，y2=-2，代入③得：當(dāng)y1=4時(shí)，x1=8，當(dāng)y2=-2時(shí)，x2=2，所以原方程組的解為：．例題5（金山2018期中24）為改善生態(tài)環(huán)境，某村計(jì)劃在荒坡上種1000棵樹(shù).由于青年志愿者的支援，每天比原計(jì)劃多種10棵，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種多少棵樹(shù)？【答案】40棵；【解析】解：設(shè)有的計(jì)劃每天種x棵，根據(jù)題意得：，去分母整理，得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：都是原方程的根，但不合題意，舍去.答：原計(jì)劃每天種樹(shù)40棵.【真題訓(xùn)練】一、選擇題1.（松江2018期中16）下列方程組中，是二元二次方程組的是（）A.；B.；C.；D..【答案】C；【解析】根據(jù)“二元二次方程組”定義滿(mǎn)足三個(gè)條件：含兩個(gè)未知數(shù)，最高次數(shù)是2次，整式方程；故A、B、D不是，C是二元二次方程組；因此答案選C.2.（黃浦2018期中5）方程組有實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍是（）A.；B.；C.；D..【答案】D；【解析】解：，由②得，y=2x-k③，把③代入①，得x2-（2x-k）=2，∴△=4-4（k-2）≥0，解得k≤3，故選：D．3.（浦東2018期中5）在單元考試中，某班同學(xué)解答“由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組的解為，試寫(xiě)出這樣的一個(gè)方程組題目，出現(xiàn)了下面四種答案，其中正確的答案是（）A.；B.；C.；D.【答案】C

【解析】解：A、第二個(gè)解不符合方程組中的第一個(gè)方程，所以方程組不符合，故本選項(xiàng)不符合題意；B、第一個(gè)解不符合方程組中的第一個(gè)方程，所以方程組不符合，故本選項(xiàng)不符合題意；C、兩個(gè)解都是方程組的解，方程組也滿(mǎn)足由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的，故本選項(xiàng)符合題意；D、方程組不是由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．（靜安2018期末4）某校計(jì)劃修建一條500米長(zhǎng)的跑道，開(kāi)工后每天比原計(jì)劃多修15米，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．如果設(shè)原計(jì)劃每天修x米，那么根據(jù)題意可列出方程（）A.；B.；C.；D..【答案】A；【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天修x米，則實(shí)際每天修（x+15）米．由題意，知原計(jì)劃用的時(shí)間為天，實(shí)際用的時(shí)間為：天，故所列方程為：．故選：A．二、填空題5.（崇明2018期中17）已知，則=.【答案】16；【解析】由已知可得：x=4，y=0，因此.6．（浦東四署2018期中11）將二元二次方程化為二個(gè)二元一次方程為．【答案】；【解析】由得即，所以.7.（松江2019期中11）已知是二元二次方程的一個(gè)解，那么的值是_____________．【答案】9【解析】解：將代入方程得，a﹣8=1，解得a=9.故答案為：9.8.（松江2018期中11）某商品原價(jià)為180元，連續(xù)兩次提價(jià)x%后售價(jià)為300元，依題決可列方程：.【答案】；【解析】180元的商品連續(xù)兩次提價(jià)x%后為，故得方程.9.（松江2018期中12）某花木園，計(jì)劃在園中載96棵桂花樹(shù)，開(kāi)工后每天比計(jì)劃多種2棵，結(jié)果提前4天完成任務(wù).設(shè)實(shí)際每天載x棵桂花樹(shù)，則可列出方程為.【答案】；【解析】原計(jì)劃時(shí)間為：，實(shí)際上所用時(shí)間為，因?yàn)閷?shí)際提前4天完成，故得方程為：.（浦東四署2018期中14）李強(qiáng)同學(xué)借了一本書(shū)共280頁(yè)，要在兩周的借期內(nèi)讀完，當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完.求他讀前一半時(shí)，平均每天讀多少頁(yè)？如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁(yè)，則可列方程為_(kāi)_______________【答案】；【解析】依題李強(qiáng)讀前一半時(shí)間為，讀后一半的時(shí)間為，故.11．（青浦2018期末16）某學(xué)校準(zhǔn)備用2400元購(gòu)買(mǎi)一批學(xué)習(xí)用品，已知甲種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)比乙種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)少2元，若用這些錢(qián)全部購(gòu)買(mǎi)甲種學(xué)習(xí)用品比全部購(gòu)買(mǎi)乙種學(xué)習(xí)用品可多買(mǎi)200件，問(wèn)：這兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)分別是多少元？若設(shè)乙種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為x元，那么根據(jù)題意可列方程．【答案】;【解析】解：設(shè)乙種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為x元，則甲種學(xué)習(xí)用品單價(jià)為（x﹣2）元，根據(jù)題意，得．故答案為．12．（靜安2018期末13）某廠去年1月份的產(chǎn)值為144萬(wàn)元，3月份下降到100萬(wàn)元，求這兩個(gè)月平均每月產(chǎn)值降低的百分率．如果設(shè)平均每月產(chǎn)值降低的百分率是x，那么列出的方程是．【答案】；【解答】．解：設(shè)平均每月產(chǎn)值降低的百分率是x，則2月份的產(chǎn)值為萬(wàn)元，3月份的產(chǎn)值為萬(wàn)元，根據(jù)題意，得．故答案為．三、解答題13.（崇明2018期中23）【答案】；【解析】解：由②得：即，原方程組可變?yōu)椋海庵?故原方程組的解為；14.（松江2018期中23）解方程組：.【答案】；【解析】解：由②得：③，將③代入①得：，整理得：，解得，將代入②得，將代入②得.所以原方程組的解為.（此題也可以將①分解成兩個(gè)二元一次方程，然后與②聯(lián)立得兩個(gè)二元一次方程組去求解，過(guò)程略）15.（浦東一署2018期中23）解方程組.

【答案】；

【解析】解：由原方程組變形得：，解得，．故原方程組的解為：.

16.（浦東四署2019期中22）解方程組：.【答案】；【解析】解：，把①代入②得：，整理得，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以原方程組的解為.17.（松江2019期中22）解方程組：.【答案】；【解析】解：由①得，所以原方程組可化為：，解這兩個(gè)方程組得：.所以原方程組的解為.18．（普陀2018期末21）解方程組：.【答案】【解析】解：由方程①，得，將代入②，得，整理，得，解這個(gè)方程，得，將代入，得，將代入，得，所以，原方程組的解是．19．（靜安2018期末20）解方程組：.【答案】【解答】解：由①，得（x﹣y）（x﹣2y）＝0，∴x﹣y＝0，x﹣2y＝0故原方程組可以變?yōu)椋膺@兩個(gè)方程組得所以原方程組的解為：20.（嘉定2019期末20）解方程組【答案】；【解析】解：由②得：，得，所以原方程可以化為：，解之得.所以原方程組的解為.21．（長(zhǎng)寧2019期末20）解方程組：．【答案】；【解析】解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）＝0，x+y＝0或x﹣2y＝0，原方程組可變形為：，解得原方程的解：．22.（松江2018期中25）迎新晚會(huì)需要?dú)馇?000個(gè)，八一班同學(xué)自愿承擔(dān)吹氣球的工作.后來(lái)，有10名同學(xué)因排練節(jié)目沒(méi)有參加吹氣球，這樣，其他同學(xué)平均每人吹的氣球比原計(jì)劃多15個(gè)，問(wèn)這個(gè)班有多少名同學(xué)？【答案】50名；【解析】解：設(shè)這個(gè)班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，得，整理得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：都是原方程的根，但不符合題意，舍去.答：這個(gè)班有50名同學(xué).23.（黃浦2018期中23）某廠接到一份訂單，某運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式需要720面彩旗，后來(lái)由于情況緊急，要求生產(chǎn)總量比原計(jì)劃增加20%，且必須提前2天完成生產(chǎn)任務(wù)，該廠迅速增加人員，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)36面彩旗．請(qǐng)問(wèn)該廠實(shí)際每天生產(chǎn)多少面彩旗？提示：本題可以設(shè)該廠實(shí)際每天生產(chǎn)x面彩旗，（直接設(shè)元），也可設(shè)實(shí)際完成生產(chǎn)任務(wù)需要x天（間接設(shè)元），也可以同時(shí)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程組，其中有些方法的運(yùn)算量較小，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诒容^中體會(huì)．

【答案】108頂；【解析】解：設(shè)該廠實(shí)際需要x天完成生產(chǎn)任務(wù)，由題意列方程得：

-=36，解得：x1=8，x2=-6（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程的根，則720×（1+20%）÷8=108（頂）．答：該廠實(shí)際每天生產(chǎn)帳篷108頂．

24.（浦東四署2018期中24）甲、乙兩家便利店到批發(fā)站采購(gòu)一批飲料，共25箱，由于兩店所處的地理位置不同，因此甲店的銷(xiāo)售價(jià)格比乙店的銷(xiāo)售價(jià)格每箱多10元．當(dāng)兩店將所進(jìn)的飲料全部售完后，甲店的營(yíng)業(yè)額為1000元，比乙店少350元，求甲乙兩店各進(jìn)貨多少箱飲料？【答案】甲、乙兩店分別進(jìn)了10箱和15箱飲料；【解析】解：設(shè)甲店進(jìn)了x箱飲料，則乙店進(jìn)了（25-x）箱飲料．根據(jù)題意，得．兩邊同乘以x（25-x），并整理，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．但當(dāng)x=250時(shí)，25–x=-225<0，不合題意，所以，取x=10．于是，25–x=15．答：甲、乙兩店分別進(jìn)了10箱和15箱飲料．25.（松江2019期中24）小王開(kāi)車(chē)從甲地到乙地，去時(shí)走A線路，全程約100千米，返回時(shí)走B路線，全程約60千米.小王開(kāi)車(chē)去時(shí)的平均速度比返回時(shí)的平均速度快20千米/小時(shí)，所用時(shí)間卻比返回時(shí)多15分鐘.若小王返回時(shí)的平均車(chē)速不低于70千米/小時(shí)，求小王開(kāi)車(chē)返回時(shí)的平均速度.【答案】80千米/小時(shí)；【解析】解：設(shè)小王開(kāi)車(chē)返回時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，，去分母整理得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：都是原方程的根，但是，不符合題意，應(yīng)舍去.答：小王開(kāi)車(chē)返回時(shí)的平均速度是80千米/小時(shí).26．（普陀2018期末23）某校美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描，他們第一次用120元買(mǎi)了若干本資料，第二次又用240元在同一商家買(mǎi)同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買(mǎi)了20本．求第一次買(mǎi)了多少本資料？【答案】10；【解析】解：設(shè)第一次買(mǎi)了x本資料，根據(jù)題意，得：，整理得：x2+50x﹣600＝0．解得：x1＝﹣60，x2＝10，經(jīng)檢驗(yàn)：它們都是方程的根，但x1＝﹣60不符合題意，舍去，答：第一次買(mǎi)了10本資料．27.(奉賢2018期末22)中國(guó)的高鐵技術(shù)已經(jīng)然走在了世界前列，2018年的“復(fù)興號(hào)”高鐵列車(chē)較“和諧號(hào)”速度增加每小時(shí)70公里．上?；疖?chē)站到北京站鐵路距離約為1400公里，如果選擇“復(fù)興號(hào)”高鐵，全程可以少用1小時(shí)，求上海火車(chē)站到北京火車(chē)站的“復(fù)興號(hào)”運(yùn)行時(shí)間．

【答案】4；【解析】解：設(shè)復(fù)興號(hào)用時(shí)x小時(shí)，則和諧號(hào)用時(shí)（x+1）小時(shí)，根據(jù)題意得：=70+，

解得：x=4或x=-5（舍去）答：上?；疖?chē)站到北京火車(chē)站的“復(fù)興號(hào)”運(yùn)行時(shí)間為4小時(shí)．

28.（嘉定2019期末22）甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，騎自行車(chē)前往距離學(xué)校20千米的效野公園.已知甲同學(xué)比乙同學(xué)平均每小時(shí)多騎行2千米，甲同學(xué)在路上因事耽擱了30分鐘，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)公園.問(wèn)：甲、乙兩位同學(xué)平均每小時(shí)各騎行多少千米？【答案】10千米/小時(shí)，8千米/小時(shí)；【解析】設(shè)甲平均每小時(shí)行駛x千米，則，化簡(jiǎn)為：解得：，經(jīng).答：甲平均每小時(shí)行駛10千米，乙平均每小時(shí)行駛8千米.2