上海市八年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)專題05-二元二次方程組與列方程(組)解應(yīng)用題(考點串講)(解析版)

上海市八年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)專題05二元二次方程組與列方程（組）解應(yīng)用題【考點剖析】1.二元二次方程2.二元二次方程組3.二元二次方程組的解法(1)解二元二次方程組的基本思想：是消元和降次.(2)題型一：解方程組即方程組由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組.方法：代入消元法；一般步驟：①將方程組中二元一次方程的一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示；②將這個未知數(shù)所表示的代數(shù)式代入二元二次方程中，得到關(guān)于另一個未知數(shù)的一元二次方程；③解這個一元二次方程；④將求得的兩個解分別代入二元一次方程，求相應(yīng)的另一個未知數(shù)的值；⑤把相應(yīng)的兩組解寫出來，即是原方程組的解.(3)題型二：解方程組（其中一個方程可以分解為兩個一次因式積等于零的形式）方法：因式分解法；解法：把原方程組化為兩個分別由一個二元一次方程和一個二元二次方程所組成的方程組，然后分別求解.4.列方程（組）解應(yīng)用題【典例分析】例題1（金山2018期中3）下列方程中，有實數(shù)解的是（）A.；B.；C.；D..【答案】D；【解析】A、解得是增根，因此A無實數(shù)根；B、無實數(shù)根；C、無實數(shù)根；D、方程的解為；因此答案選D.例題2（楊浦2019期中9）將方程組：轉(zhuǎn)化成兩個二元一次方程組分別是和.【答案】；【解析】，由①得，所以，故原方程組可化為.例題3（青浦2018期末20）解方程組：.【答案】；【解析】解：，由②，得（x+3y）（x﹣2y）＝0，即x+3y＝0或x﹣2y＝0，所以原方程組可轉(zhuǎn)化為：，解方程組，得.所以原方程組的解為：.例題4(奉賢2018期末19)解方程組：.

【答案】；【解析】解：由①得：x=4+y③，把③代入②得：，解得：y1=4，y2=-2，代入③得：當(dāng)y1=4時，x1=8，當(dāng)y2=-2時，x2=2，所以原方程組的解為：．例題5（金山2018期中24）為改善生態(tài)環(huán)境，某村計劃在荒坡上種1000棵樹.由于青年志愿者的支援，每天比原計劃多種10棵，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，原計劃每天種多少棵樹？【答案】40棵；【解析】解：設(shè)有的計劃每天種x棵，根據(jù)題意得：，去分母整理，得：，解得，經(jīng)檢驗：都是原方程的根，但不合題意，舍去.答：原計劃每天種樹40棵.【真題訓(xùn)練】一、選擇題1.（松江2018期中16）下列方程組中，是二元二次方程組的是（）A.；B.；C.；D..【答案】C；【解析】根據(jù)“二元二次方程組”定義滿足三個條件：含兩個未知數(shù)，最高次數(shù)是2次，整式方程；故A、B、D不是，C是二元二次方程組；因此答案選C.2.（黃浦2018期中5）方程組有實數(shù)解，則k的取值范圍是（）A.；B.；C.；D..【答案】D；【解析】解：，由②得，y=2x-k③，把③代入①，得x2-（2x-k）=2，∴△=4-4（k-2）≥0，解得k≤3，故選：D．3.（浦東2018期中5）在單元考試中，某班同學(xué)解答“由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解為，試寫出這樣的一個方程組題目，出現(xiàn)了下面四種答案，其中正確的答案是（）A.；B.；C.；D.【答案】C

【解析】解：A、第二個解不符合方程組中的第一個方程，所以方程組不符合，故本選項不符合題意；B、第一個解不符合方程組中的第一個方程，所以方程組不符合，故本選項不符合題意；C、兩個解都是方程組的解，方程組也滿足由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的，故本選項符合題意；D、方程組不是由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的，故本選項不符合題意；故選：C．4．（靜安2018期末4）某校計劃修建一條500米長的跑道，開工后每天比原計劃多修15米，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．如果設(shè)原計劃每天修x米，那么根據(jù)題意可列出方程（）A.；B.；C.；D..【答案】A；【解答】解：設(shè)原計劃每天修x米，則實際每天修（x+15）米．由題意，知原計劃用的時間為天，實際用的時間為：天，故所列方程為：．故選：A．二、填空題5.（崇明2018期中17）已知，則=.【答案】16；【解析】由已知可得：x=4，y=0，因此.6．（浦東四署2018期中11）將二元二次方程化為二個二元一次方程為．【答案】；【解析】由得即，所以.7.（松江2019期中11）已知是二元二次方程的一個解，那么的值是_____________．【答案】9【解析】解：將代入方程得，a﹣8=1，解得a=9.故答案為：9.8.（松江2018期中11）某商品原價為180元，連續(xù)兩次提價x%后售價為300元，依題決可列方程：.【答案】；【解析】180元的商品連續(xù)兩次提價x%后為，故得方程.9.（松江2018期中12）某花木園，計劃在園中載96棵桂花樹，開工后每天比計劃多種2棵，結(jié)果提前4天完成任務(wù).設(shè)實際每天載x棵桂花樹，則可列出方程為.【答案】；【解析】原計劃時間為：，實際上所用時間為，因為實際提前4天完成，故得方程為：.（浦東四署2018期中14）李強同學(xué)借了一本書共280頁，要在兩周的借期內(nèi)讀完，當(dāng)他讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完.求他讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設(shè)讀前一半時，平均每天讀x頁，則可列方程為________________【答案】；【解析】依題李強讀前一半時間為，讀后一半的時間為，故.11．（青浦2018期末16）某學(xué)校準(zhǔn)備用2400元購買一批學(xué)習(xí)用品，已知甲種學(xué)習(xí)用品的單價比乙種學(xué)習(xí)用品的單價少2元，若用這些錢全部購買甲種學(xué)習(xí)用品比全部購買乙種學(xué)習(xí)用品可多買200件，問：這兩種學(xué)習(xí)用品的單價分別是多少元？若設(shè)乙種學(xué)習(xí)用品的單價為x元，那么根據(jù)題意可列方程．【答案】;【解析】解：設(shè)乙種學(xué)習(xí)用品的單價為x元，則甲種學(xué)習(xí)用品單價為（x﹣2）元，根據(jù)題意，得．故答案為．12．（靜安2018期末13）某廠去年1月份的產(chǎn)值為144萬元，3月份下降到100萬元，求這兩個月平均每月產(chǎn)值降低的百分率．如果設(shè)平均每月產(chǎn)值降低的百分率是x，那么列出的方程是．【答案】；【解答】．解：設(shè)平均每月產(chǎn)值降低的百分率是x，則2月份的產(chǎn)值為萬元，3月份的產(chǎn)值為萬元，根據(jù)題意，得．故答案為．三、解答題13.（崇明2018期中23）【答案】；【解析】解：由②得：即，原方程組可變?yōu)椋海庵?故原方程組的解為；14.（松江2018期中23）解方程組：.【答案】；【解析】解：由②得：③，將③代入①得：，整理得：，解得，將代入②得，將代入②得.所以原方程組的解為.（此題也可以將①分解成兩個二元一次方程，然后與②聯(lián)立得兩個二元一次方程組去求解，過程略）15.（浦東一署2018期中23）解方程組.

【答案】；

【解析】解：由原方程組變形得：，解得，．故原方程組的解為：.

16.（浦東四署2019期中22）解方程組：.【答案】；【解析】解：，把①代入②得：，整理得，解得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以原方程組的解為.17.（松江2019期中22）解方程組：.【答案】；【解析】解：由①得，所以原方程組可化為：，解這兩個方程組得：.所以原方程組的解為.18．（普陀2018期末21）解方程組：.【答案】【解析】解：由方程①，得，將代入②，得，整理，得，解這個方程，得，將代入，得，將代入，得，所以，原方程組的解是．19．（靜安2018期末20）解方程組：.【答案】【解答】解：由①，得（x﹣y）（x﹣2y）＝0，∴x﹣y＝0，x﹣2y＝0故原方程組可以變?yōu)?，解這兩個方程組得所以原方程組的解為：20.（嘉定2019期末20）解方程組【答案】；【解析】解：由②得：，得，所以原方程可以化為：，解之得.所以原方程組的解為.21．（長寧2019期末20）解方程組：．【答案】；【解析】解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）＝0，x+y＝0或x﹣2y＝0，原方程組可變形為：，解得原方程的解：．22.（松江2018期中25）迎新晚會需要氣球3000個，八一班同學(xué)自愿承擔(dān)吹氣球的工作.后來，有10名同學(xué)因排練節(jié)目沒有參加吹氣球，這樣，其他同學(xué)平均每人吹的氣球比原計劃多15個，問這個班有多少名同學(xué)？【答案】50名；【解析】解：設(shè)這個班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，得，整理得：，解得，經(jīng)檢驗：都是原方程的根，但不符合題意，舍去.答：這個班有50名同學(xué).23.（黃浦2018期中23）某廠接到一份訂單，某運動會開幕式需要720面彩旗，后來由于情況緊急，要求生產(chǎn)總量比原計劃增加20%，且必須提前2天完成生產(chǎn)任務(wù)，該廠迅速增加人員，實際每天比原計劃多生產(chǎn)36面彩旗．請問該廠實際每天生產(chǎn)多少面彩旗？提示：本題可以設(shè)該廠實際每天生產(chǎn)x面彩旗，（直接設(shè)元），也可設(shè)實際完成生產(chǎn)任務(wù)需要x天（間接設(shè)元），也可以同時設(shè)兩個未知數(shù)列方程組，其中有些方法的運算量較小，請同學(xué)們在比較中體會．

【答案】108頂；【解析】解：設(shè)該廠實際需要x天完成生產(chǎn)任務(wù)，由題意列方程得：

-=36，解得：x1=8，x2=-6（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗，x=8是原方程的根，則720×（1+20%）÷8=108（頂）．答：該廠實際每天生產(chǎn)帳篷108頂．

24.（浦東四署2018期中24）甲、乙兩家便利店到批發(fā)站采購一批飲料，共25箱，由于兩店所處的地理位置不同，因此甲店的銷售價格比乙店的銷售價格每箱多10元．當(dāng)兩店將所進的飲料全部售完后，甲店的營業(yè)額為1000元，比乙店少350元，求甲乙兩店各進貨多少箱飲料？【答案】甲、乙兩店分別進了10箱和15箱飲料；【解析】解：設(shè)甲店進了x箱飲料，則乙店進了（25-x）箱飲料．根據(jù)題意，得．兩邊同乘以x（25-x），并整理，得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解．但當(dāng)x=250時，25–x=-225<0，不合題意，所以，取x=10．于是，25–x=15．答：甲、乙兩店分別進了10箱和15箱飲料．25.（松江2019期中24）小王開車從甲地到乙地，去時走A線路，全程約100千米，返回時走B路線，全程約60千米.小王開車去時的平均速度比返回時的平均速度快20千米/小時，所用時間卻比返回時多15分鐘.若小王返回時的平均車速不低于70千米/小時，求小王開車返回時的平均速度.【答案】80千米/小時；【解析】解：設(shè)小王開車返回時的平均速度為x千米/小時，，去分母整理得：，解得，經(jīng)檢驗：都是原方程的根，但是，不符合題意，應(yīng)舍去.答：小王開車返回時的平均速度是80千米/小時.26．（普陀2018期末23）某校美術(shù)社團為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了若干本資料，第二次又用240元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本．求第一次買了多少本資料？【答案】10；【解析】解：設(shè)第一次買了x本資料，根據(jù)題意，得：，整理得：x2+50x﹣600＝0．解得：x1＝﹣60，x2＝10，經(jīng)檢驗：它們都是方程的根，但x1＝﹣60不符合題意，舍去，答：第一次買了10本資料．27.(奉賢2018期末22)中國的高鐵技術(shù)已經(jīng)然走在了世界前列，2018年的“復(fù)興號”高鐵列車較“和諧號”速度增加每小時70公里．上?；疖囌镜奖本┱捐F路距離約為1400公里，如果選擇“復(fù)興號”高鐵，全程可以少用1小時，求上?；疖囌镜奖本┗疖囌镜摹皬?fù)興號”運行時間．

【答案】4；【解析】解：設(shè)復(fù)興號用時x小時，則和諧號用時（x+1）小時，根據(jù)題意得：=70+，

解得：x=4或x=-5（舍去）答：上?；疖囌镜奖本┗疖囌镜摹皬?fù)興號”運行時間為4小時．

28.（嘉定2019期末22）甲、乙兩位同學(xué)同時從學(xué)校出發(fā)，騎自行車前往距離學(xué)校20千米的效野公園.已知甲同學(xué)比乙同學(xué)平均每小時多騎行2千米，甲同學(xué)在路上因事耽擱了30分鐘，結(jié)果兩人同時到達(dá)公園.問：甲、乙兩位同學(xué)平均每小時各騎行多少千米？【答案】10千米/小時，8千米/小時；【解析】設(shè)甲平均每小時行駛x千米，則，化簡為：解得：，經(jīng).答：甲平均每小時行駛10千米，乙平均每小時行駛8千米.2