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文檔簡介

3.1

不等式的基本性質(zhì)【學習目標】

1.能在熟悉的現(xiàn)實情境中認識和識別存在著的不等關(guān)系,能結(jié)合具體實例解釋什么是不等式，知道不等式是描述客觀世界不等關(guān)系的重要數(shù)學模型.

2.知道等式和不等式的共性與差異，能利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式和解簡單的不等式.知識點一

不等式的基本事實

知識點二

等式的基本性質(zhì)

知識點三

不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)別名性質(zhì)內(nèi)容注意1對稱性

2傳遞性,

3可加性___

可逆4可乘性,___

的符號,

5同向可加性,

同向6同向同正可乘性,

同向7可乘方性若,則

同正

【診斷分析】判斷正誤.（請在括號中打“√”或“×”）

√

×

×

探究點一

解一元一次不等式

探究點二

比較兩個數(shù)（式）的大小

［素養(yǎng)小結(jié)］比較大小的常用方法（1）作差法：①作差；②變形；③定號；④結(jié)論.（2）作商法：①作商；②變形；③判斷商與1的大小關(guān)系；④結(jié)論.探究點三

不等式基本性質(zhì)的簡單應(yīng)用

C

A

［素養(yǎng)小結(jié)］解不等式成立問題的常用方法：一是用性質(zhì)逐個驗證；二是用特殊值法排除.利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立時要特別注意前提條件.

探究點四

利用不等式的基本性質(zhì)證明不等式例4

證明下列不等式：

［素養(yǎng)小結(jié)］利用不等式的性質(zhì)證明不等式的注意事項（1）利用不等式的性質(zhì)及其推論可以證明一些不等式.（2）應(yīng)用不等式的性質(zhì)進行推導時，應(yīng)注意緊扣不等式的性質(zhì)成立的條件，且不可省略條件或跳步推導，更不能隨意構(gòu)造性質(zhì)與法則.

2.準確記憶各性質(zhì)成立的條件,是正確應(yīng)用的前提.在不等式的判斷中,特殊值法也是非常有效的方法,尤其是對于選擇題或填空題,特殊值法可以節(jié)省時間.在不等式的各性質(zhì)中,乘法的性質(zhì)極易出錯,即在不等式兩邊同乘或除以一個數(shù)時,必須要確定該數(shù)是正數(shù)、負數(shù)，還是零,否則結(jié)論就不確定.例3

適當增加條件,使下列各命題為真命題.

3.

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