福建省福州市福清市2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年福建省福州市福清市七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）福清東張水庫(kù)正常蓄水位是54米．若超過(guò)正常蓄水位2米記作“+2米”，則低于正常蓄水位5米可記作（）A．+5米 B．﹣5米 C．+54米 D．49米2．（4分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)的點(diǎn)中，距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．23．（4分）目前，中國(guó)共產(chǎn)黨黨員總數(shù)超過(guò)99100000名．將數(shù)據(jù)99100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．991×105 B．9.91×106 C．9.91×107 D．0.991×1084．（4分）一般地，數(shù)學(xué)上把記作（）A．n+a B．na C．na D．a(chǎn)n5．（4分）已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．b﹣a＞0 B．﹣a＜0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)b＜06．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．6a﹣5a＝1 B．﹣（a﹣b）＝﹣a+b C．a(chǎn)+2a2＝3a2 D．2（a+b）＝2a+b7．（4分）下列判斷正確的是（）A．﹣a的系數(shù)是0 B．3ab3c的次數(shù)是3 C．的系數(shù)是 D．5是一次單項(xiàng)式8．（4分）已知x+y＝﹣1010，則代數(shù)式4﹣2x﹣2y的值為（）A．2024 B．﹣2022 C．2022 D．﹣20249．（4分）如圖，四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2．分別往這四個(gè)容器中注入300cm3的水，分別用x（單位：cm2）和y（單位：cm）表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系為（）A． B． C． D．y＝300x10．（4分）觀察下面三行數(shù)，設(shè)a，b，c分別為第①②③行的第8個(gè)數(shù)（）﹣2，4，﹣8，16，64，…①﹣1，2，﹣4，8，﹣16，…②3，﹣3，9，﹣15，﹣63，…③A．3 B．256 C．8 D．﹣128二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）﹣5的相反數(shù)是．12．（4分）計(jì)算﹣[+（﹣2）]的結(jié)果為．13．（4分）比較大?。憨仼仯?4．（4分）若3axb4與﹣a4b2y是同類項(xiàng)，則x+y＝．15．（4分）如圖，某長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的長(zhǎng)為a米，寬為b米（2r＜b），則未鋪草地的面積共有平方米．（用含π，a，b，r的代數(shù)式表示）16．（4分）如圖，第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME﹣14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，其右下方的“卦”是由四個(gè)二進(jìn)制數(shù)組成，將它們轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)為3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)3+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的舉辦年份．則十進(jìn)制數(shù)2024換算成八進(jìn)制數(shù)是．三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（12分）（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）；（3）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷|﹣4|．18．（6分）在數(shù)軸上表示數(shù)：﹣2，3，﹣|﹣1|，﹣（﹣1.5），并用“＜”按從小到大的順序連接起來(lái)．＜＜＜．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：2（2x+y2）﹣（x﹣y2）﹣4x，其中，y＝﹣1．20．（8分）某公司原有貨品430噸，6天內(nèi)貨品進(jìn)出倉(cāng)庫(kù)的噸數(shù)如下：（“+”表示進(jìn)庫(kù)，“﹣”表示出庫(kù)）+31，﹣31，﹣16，﹣38，﹣20（1）經(jīng)過(guò)這6天，現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)里有貨品多少噸？（2）如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么這6天要付多少元裝卸費(fèi)？21．（8分）已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，求2024（a+b）﹣cd+m的值．22．（10分）一所住宅的建筑平面圖如圖所示（圖中長(zhǎng)度單位：m），分為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個(gè)區(qū)域．（1）求這所住宅的建筑面積；（用含x的式子表示）（2）鋪1平方米地磚平均費(fèi)用120元，當(dāng)x＝4時(shí)，求給這所住宅鋪地磚的總費(fèi)用．23．（10分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）a0；a+b0；b﹣c0（用“＞”“＜”“＝”填空）；（2）試化簡(jiǎn)：|a|﹣|a+b|+|b﹣c|．24．（12分）綜合與實(shí)踐圖1是2024年11月的月歷表，框出其中的9個(gè)數(shù)字進(jìn)行研究，按日期的先后順序給這9個(gè)數(shù)依次編號(hào)①～⑨，第⑤個(gè)數(shù)字為a．（1）在如圖2所框住的9個(gè)數(shù)字中，a＝，＝；小明發(fā)現(xiàn)：任意框出圖中連續(xù)的9個(gè)數(shù)字，通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)的值均為．他認(rèn)為這個(gè)猜想正確，其說(shuō)理過(guò)程如下，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．解：因?yàn)榈冖輦€(gè)數(shù)字為a，則其余8個(gè)數(shù)字依次為，，，，a+1，a+2，a+3依題意得：S＝．（直接寫(xiě)出結(jié)果）所以．（2）小樂(lè)發(fā)現(xiàn)：非連續(xù)的9個(gè)數(shù)也能實(shí)現(xiàn)上述規(guī)律，例如，框住一個(gè)含有9個(gè)數(shù)的方格（如圖3所示）仍等于（1）中的結(jié)果．不改變方框的大小，仍可得到相同的結(jié)論，請(qǐng)類比（1），說(shuō)明理由．（3）小華經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，除（2）中的方案外，仍可以在上面月歷中框出非連續(xù)的9個(gè)數(shù)（框內(nèi)只有9個(gè)數(shù)）（2）中的一樣，請(qǐng)你將這些方案畫(huà)出來(lái)．（本小題按方案的多少給分，每畫(huà)出一種給2分，能畫(huà)出2種給滿分，形狀相同的方案視為同一種方案）25．（12分）小樂(lè)在學(xué)習(xí)完課本上的數(shù)學(xué)活動(dòng)后，對(duì)數(shù)的整除很感興趣，于是自己研究了被7整除的數(shù)的特征兩位數(shù)十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字10位數(shù)字減個(gè)位數(shù)字的2倍14141﹣2×4＝﹣721212﹣2×1＝028282﹣2×8＝﹣1435353﹣2×5＝﹣7…………9191①98989﹣2×8＝﹣7他發(fā)現(xiàn)如果一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字減去個(gè)位數(shù)字的2倍得到的結(jié)果是7的倍數(shù)，那么這個(gè)兩位數(shù)就是7的倍數(shù)，并作了簡(jiǎn)單的推理：解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字是m，個(gè)位數(shù)字是n．則該兩位數(shù)是10m+n＝7m+3m+7n﹣6n＝7m+7n+3m﹣6n＝7（m+n）+3（m﹣2n）因?yàn)?（m+n）是7的倍數(shù)，3為質(zhì)數(shù)．所以當(dāng)m﹣2n是7的倍數(shù)時(shí)，原兩位數(shù)是7的倍數(shù)．這個(gè)結(jié)論可以推廣到任意正整數(shù)：假設(shè)該正整數(shù)的個(gè)位數(shù)字是b，除個(gè)位數(shù)字外的部分用a表示，推理過(guò)程與上面相同（a+b）+3（a﹣2b）．因此當(dāng)a﹣2b是7的倍數(shù)時(shí)，并且該結(jié)論反之亦成立．（1）根據(jù)表中的內(nèi)容，①式的內(nèi)容是．（2）請(qǐng)按照推廣后的結(jié)論解決下列問(wèn)題：①判斷47243是不是7的倍數(shù)．②若一個(gè)正整數(shù)乘以7所得的乘積的最后四位數(shù)為2027，求這個(gè)正整數(shù)的最小值．

2024-2025學(xué)年福建省福州市福清市七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（4分）福清東張水庫(kù)正常蓄水位是54米．若超過(guò)正常蓄水位2米記作“+2米”，則低于正常蓄水位5米可記作（）A．+5米 B．﹣5米 C．+54米 D．49米【答案】B【分析】用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：若超過(guò)正常蓄水位2米記作“+2米”，則低于正常蓄水位5米可記作﹣5米，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．2．（4分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)的點(diǎn)中，距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】根據(jù)絕對(duì)值大的數(shù)距離原點(diǎn)遠(yuǎn)解答即可．【解答】解：|﹣3|＝3，|5|＝0，|2|＝2，根據(jù)絕對(duì)值大的數(shù)距離原點(diǎn)遠(yuǎn)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的幾何意義以及大小關(guān)系的比較，解題的關(guān)鍵在于理解絕對(duì)值越大，點(diǎn)距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)．3．（4分）目前，中國(guó)共產(chǎn)黨黨員總數(shù)超過(guò)99100000名．將數(shù)據(jù)99100000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．991×105 B．9.91×106 C．9.91×107 D．0.991×108【答案】C．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：99100000＝9.91×107．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（4分）一般地，數(shù)學(xué)上把記作（）A．n+a B．na C．na D．a(chǎn)n【答案】D【分析】根據(jù)乘方的相關(guān)概念即可解答．【解答】解：數(shù)學(xué)上把記作：an，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查乘方的相關(guān)概念，求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．5．（4分）已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．b﹣a＞0 B．﹣a＜0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)b＜0【答案】C【分析】依據(jù)數(shù)軸的認(rèn)識(shí)、絕對(duì)值的定義以及有理數(shù)的加減法則和乘法法則判斷即可．【解答】解：由a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置可知：b＜a＜0＜﹣a，故B錯(cuò)誤；由有理數(shù)的減法法則和加法法則可知：b﹣a＝b+（﹣a）＜0；由有理數(shù)的乘法法則可知：ab＞8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是數(shù)軸的認(rèn)識(shí)、絕對(duì)值的定義、有理數(shù)的減法和乘法，掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．6．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．6a﹣5a＝1 B．﹣（a﹣b）＝﹣a+b C．a(chǎn)+2a2＝3a2 D．2（a+b）＝2a+b【答案】B．【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則，先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．【解答】解：A、6a﹣5a＝a≠3；B、﹣（a﹣b）＝﹣a+b；C、a+2a2＝6a2+a≠3a6，故C錯(cuò)誤；D、2（a+b）＝2a+8b≠2a+b．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則．7．（4分）下列判斷正確的是（）A．﹣a的系數(shù)是0 B．3ab3c的次數(shù)是3 C．的系數(shù)是 D．5是一次單項(xiàng)式【答案】C【分析】直接根據(jù)單項(xiàng)式的概念解答即可．【解答】解：A、﹣a的系數(shù)是﹣1；B、3ab3c的次數(shù)是5，故不合題意；C、r2的系數(shù)是，故符合題意；D、5是單項(xiàng)式；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是單項(xiàng)式，數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式．8．（4分）已知x+y＝﹣1010，則代數(shù)式4﹣2x﹣2y的值為（）A．2024 B．﹣2022 C．2022 D．﹣2024【答案】A．【分析】根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可．【解答】解：∵4﹣2x﹣3y＝﹣2x﹣2y+8，∴當(dāng)x+y＝﹣1010時(shí)，原式＝﹣2x﹣2y+5＝﹣2（x+y）+4＝﹣5×（﹣1010）+4＝2024．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，把代數(shù)式中的字母用具體的數(shù)代替，按照代數(shù)式規(guī)定的運(yùn)算，計(jì)算的結(jié)果就是代數(shù)式的值．9．（4分）如圖，四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2．分別往這四個(gè)容器中注入300cm3的水，分別用x（單位：cm2）和y（單位：cm）表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系為（）A． B． C． D．y＝300x【答案】C【分析】根據(jù)圓柱的體積公式并將y表示為x的函數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意，得xy＝300，∴y＝，∴C符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)關(guān)系式、認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握?qǐng)A柱的體積公式是解題的關(guān)鍵．10．（4分）觀察下面三行數(shù)，設(shè)a，b，c分別為第①②③行的第8個(gè)數(shù)（）﹣2，4，﹣8，16，64，…①﹣1，2，﹣4，8，﹣16，…②3，﹣3，9，﹣15，﹣63，…③A．3 B．256 C．8 D．﹣128【答案】A【分析】根據(jù)所給三行數(shù)，觀察每行數(shù)的變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題．【解答】解：觀察第①行數(shù)可知，后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的﹣2倍，且第1個(gè)數(shù)是﹣8，所以第①行的第n個(gè)數(shù)可表示為（﹣2）n；觀察第②行數(shù)可知，第②行的數(shù)是第①行對(duì)應(yīng)位置數(shù)的一半，所以第②行的第n個(gè)數(shù)可表示為；觀察第③行數(shù)可知，第③行的數(shù)可由1減去第①行相應(yīng)位置的數(shù)得到，所以第③行的第n個(gè)數(shù)可表示為3﹣（﹣2）n；則當(dāng)n＝8時(shí)，a＝（﹣4）8＝256，b＝7＝﹣255，所以a+4b+3c＝256+6×128+3×（﹣255）＝3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)所給三行數(shù)，發(fā)現(xiàn)每行數(shù)的變化規(guī)律，并用n表示出每行的第n個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）﹣5的相反數(shù)是5．【答案】5【分析】根據(jù)絕對(duì)值相等，正負(fù)號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．【解答】解：﹣5的相反數(shù)是5．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握絕對(duì)值相等，正負(fù)號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．12．（4分）計(jì)算﹣[+（﹣2）]的結(jié)果為2．【答案】2．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【解答】解：﹣[+（﹣2）]＝﹣（﹣2）＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相反數(shù)，熟知只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．（4分）比較大小：﹣＜﹣．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，∵＞，∴﹣＜﹣．故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?4．（4分）若3axb4與﹣a4b2y是同類項(xiàng)，則x+y＝6．【答案】6．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出方程，再求解即可．【解答】解：由同類項(xiàng)的定義可知x＝4，2y＝7，解得x＝4，y＝2，∴x+y＝5+2＝6．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)．15．（4分）如圖，某長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的長(zhǎng)為a米，寬為b米（2r＜b），則未鋪草地的面積共有（ab﹣πr2）平方米．（用含π，a，b，r的代數(shù)式表示）【答案】（ab﹣πr2）．【分析】利用長(zhǎng)方形的面積減去一個(gè)圓的面積就是未鋪草地的面積列式即可求解．【解答】解：由題意得未鋪草地的面積是（ab﹣πr2）平方米，故答案為（ab﹣πr2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，能正確列代數(shù)式是解此題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME﹣14）會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，其右下方的“卦”是由四個(gè)二進(jìn)制數(shù)組成，將它們轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)為3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)3+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的舉辦年份．則十進(jìn)制數(shù)2024換算成八進(jìn)制數(shù)是3750．【答案】3750．【分析】根據(jù)題意可知：2024＝2×83+0×82+2×81+4×80，然后計(jì)算即可．【解答】解：由題意可得，2024÷8＝253......0，253÷5＝31......531÷8＝7......73÷3＝0......3從下往上排余數(shù)，得到的八進(jìn)制的數(shù)為3750．故答案為：3750．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，明確題意找到進(jìn)制轉(zhuǎn)化的方法是關(guān)鍵．三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（12分）（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）；（3）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷|﹣4|．【答案】（1）﹣19；（2）﹣5；（3）0．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）根據(jù)乘法分配律解答本題即可；（3）冪的乘方、有理數(shù)加法可以解答本題．【解答】解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+8）＝（﹣20）+3+5+（﹣8）＝﹣19；（2）＝＝﹣3﹣4+3＝﹣5；（3）（﹣1）10×3+（﹣2）3÷|﹣4|＝1×2﹣6÷4＝2﹣4＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．18．（6分）在數(shù)軸上表示數(shù)：﹣2，3，﹣|﹣1|，﹣（﹣1.5），并用“＜”按從小到大的順序連接起來(lái)．﹣2＜﹣|﹣1|＜﹣（﹣1.5）＜3．【答案】數(shù)軸見(jiàn)解析，﹣2，﹣|﹣1|，﹣（﹣1.5），3．【分析】先把含有絕對(duì)值符號(hào)和括號(hào)的數(shù)化簡(jiǎn)，然后把各數(shù)表示在數(shù)軸上，并用小于號(hào)連接起來(lái)即可．【解答】解：﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣7.5）＝1.4，各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)為：∴﹣2＜﹣|﹣1|＜﹣（﹣4.5）＜3，故答案為：﹣6，﹣|﹣1|，3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是熟練掌握把各數(shù)表示在數(shù)軸上．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：2（2x+y2）﹣（x﹣y2）﹣4x，其中，y＝﹣1．【答案】3y2﹣x，．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：2（2x+y8）﹣（x﹣y2）﹣4x＝5x+2y2﹣x+y3﹣4x＝3y6﹣x，當(dāng)，y＝﹣3時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡(jiǎn)求值的計(jì)算方法．20．（8分）某公司原有貨品430噸，6天內(nèi)貨品進(jìn)出倉(cāng)庫(kù)的噸數(shù)如下：（“+”表示進(jìn)庫(kù)，“﹣”表示出庫(kù)）+31，﹣31，﹣16，﹣38，﹣20（1）經(jīng)過(guò)這6天，現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)里有貨品多少噸？（2）如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么這6天要付多少元裝卸費(fèi)？【答案】（1）390噸；（2）850元．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算；（2）求出公司6天內(nèi)貨品進(jìn)出倉(cāng)庫(kù)的噸數(shù)的和，計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵+31+（﹣31）+（﹣16）+（+34）+（﹣38）+（﹣20）＝﹣40（噸），∴430+（﹣40）＝390（噸）答：經(jīng)過(guò)這6天，倉(cāng)庫(kù)里的貨品還有390噸；（2）（31+31+16+34+38+20）×5＝850（元），答：這6天要付850元裝卸費(fèi)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握有理數(shù)的加法法則，正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義是關(guān)鍵．21．（8分）已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，求2024（a+b）﹣cd+m的值．【答案】0或﹣2．【分析】先根據(jù)題意得出a+b＝0，cd＝1及m＝±1，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，|m|＝1，∴a+b＝0，cd＝3，當(dāng)m＝1時(shí)，2024（a+b）﹣cd+m＝0﹣3+1＝0，當(dāng)m＝﹣5時(shí)，2024（a+b）﹣cd+m＝0﹣1﹣3＝﹣2．綜上分析，結(jié)果為0或﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟知有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．22．（10分）一所住宅的建筑平面圖如圖所示（圖中長(zhǎng)度單位：m），分為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個(gè)區(qū)域．（1）求這所住宅的建筑面積；（用含x的式子表示）（2）鋪1平方米地磚平均費(fèi)用120元，當(dāng)x＝4時(shí)，求給這所住宅鋪地磚的總費(fèi)用．【答案】（1）（x2+2x+18）m2；（2）給這所住宅鋪地磚的總費(fèi)用為5040元．【分析】（1）將各部分面積相加即可得出答案；（2）將x＝4代入代數(shù)式求出面積，再乘以單價(jià)即可得出答案．【解答】解：（1）這所住宅的建筑面積為2x+x2+2×3+3×4＝x2+2x+18；（2）當(dāng)x＝7時(shí)，x2+2x+18＝62+2×2+18＝16+8+18＝42（m2），所以120×42＝5040（元），答：給這所住宅鋪地磚的總費(fèi)用為5040元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形列出代數(shù)式．23．（10分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）a＜0；a+b＜0；b﹣c＞0（用“＞”“＜”“＝”填空）；（2）試化簡(jiǎn)：|a|﹣|a+b|+|b﹣c|．【答案】（1）＜；＜；＞；（2）2b﹣c．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)來(lái)判斷數(shù)的大小即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值即可．【解答】解：（1）由數(shù)軸圖可知，a＜0；a+b＜0；故答案為：＜；＜；＞；（2）原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]+（b﹣c）＝﹣a+a+b+b﹣c＝8b﹣c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較、絕對(duì)值、數(shù)軸、有理數(shù)的加法，做題關(guān)鍵要掌握實(shí)數(shù)的大小比較、去絕對(duì)值、數(shù)軸、有理數(shù)的加法法則．24．（12分）綜合與實(shí)踐圖1是2024年11月的月歷表，框出其中的9個(gè)數(shù)字進(jìn)行研究，按日期的先后順序給這9個(gè)數(shù)依次編號(hào)①～⑨，第⑤個(gè)數(shù)字為a．（1）在如圖2所框住的9個(gè)數(shù)字中，a＝9，＝9；小明發(fā)現(xiàn)：任意框出圖中連續(xù)的9個(gè)數(shù)字，通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)的值均為9．他認(rèn)為這個(gè)猜想正確，其說(shuō)理過(guò)程如下，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．解：因?yàn)榈冖輦€(gè)數(shù)字為a，則其余8個(gè)數(shù)字依次為a﹣4，a﹣3，a﹣2，a﹣1，a+1，a+2，a+3依題意得：S＝9a．（直接寫(xiě)出結(jié)果）所以．（2）小樂(lè)發(fā)現(xiàn)：非連續(xù)的9個(gè)數(shù)也能實(shí)現(xiàn)上述規(guī)律，例如，框住一個(gè)含有9個(gè)數(shù)的方格（如圖3所示）仍等于（1）中的結(jié)果．不改變方框的大小，仍可得到相同的結(jié)論，請(qǐng)類比（1），說(shuō)明理由．（3）小華經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，除（2）中的方案外，仍可以在上面月歷中框出非連續(xù)的9個(gè)數(shù)（框內(nèi)只有9個(gè)數(shù)）（2）中的一樣，請(qǐng)你將這些方案畫(huà)出來(lái)．（本小題按方案的多少給分，每畫(huà)出一種給2分，能畫(huà)出2種給滿分，形狀相同的方案視為同一種方案）【答案】（1）9，9，a﹣4，a﹣3，a﹣2，a﹣1，9a，9；（2）見(jiàn)解答；（3）見(jiàn)解答．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算求解；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系列式求解；（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)作圖．【解答】解：（1）a＝9，＝＝9，因?yàn)榈冖輦€(gè)數(shù)字為a，則其余7個(gè)數(shù)字依次為：a﹣4，a﹣2，a+7，a+3．依題意得：S＝a﹣4+a﹣4+a﹣2+a﹣1+a+a+3+a+2+a+3+a+6＝9a，∴＝9，故答案為：4，9，a﹣4，a﹣7，9a，9；（2）設(shè)最中間的數(shù)字為a，則：s＝a﹣3+a﹣7+a﹣6+a﹣8+a+a+1+a+6+a+6+a+8＝9a，∴＝5；（3）如下圖所示：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計(jì)，掌握表中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．25．（12分）小樂(lè)在學(xué)習(xí)完課本上的數(shù)學(xué)活動(dòng)后，對(duì)數(shù)的整除很感興趣，于是自己研究了被7整除的數(shù)的特征兩位數(shù)十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字10位數(shù)字減個(gè)位數(shù)字的2倍14141﹣2×4＝﹣721212﹣2×1＝0