重慶市梁平區(qū)梁山初中教育集團 2024-2025學年上學期八年級期中數學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年重慶市梁平區(qū)梁山初中教育集團八年級（上）期中數學試卷一、單選題（本題共計10小題，總分40分）1．（4分）下列計算正確的是（）A．（2a2）4＝8a8 B．10ab6÷（﹣2ab2）＝﹣5b3 C．﹣3a2b?（﹣3ab）＝9a3b2 D．（4x2y+8x2﹣2x）÷2x＝2xy+4x2．（4分）在△ABC中，若∠B＝∠C＝2∠A，則∠A的度數為（）A．72° B．45° C．36° D．30°3．（4分）等腰三角形的一邊長為14，另一邊長為7，則周長為（）A．35 B．28 C．21 D．28或354．（4分）小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、4的四塊），你認為將其中的哪一塊帶去玻璃店，就能配一塊與原來一樣大小的三角形玻璃．應該帶（）A．第4塊 B．第3塊 C．第2塊 D．第1塊5．（4分）如圖，在△ABC與△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，B、F、C、D在同一直線上，再添加一個下列條件，不能判斷△ABC≌△EDF的是（）A．AB＝ED B．AC＝EF C．AC∥CF D．BC＝DF6．（4分）如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點，且△ABC的面積為16，則陰影部分的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．107．（4分）若x2﹣2mx+4是完全平方式，則m的值等于（）A．2或﹣2 B．2 C．4 D．4或﹣48．（4分）已知（5﹣3x+mx2﹣6x3）（1﹣2x）的計算結果中不含x3的項，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．09．（4分）如圖，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°．則∠MAB的度數為（）A．30° B．35° C．45° D．60°10．（4分）已知關于x的多項式：anxn+an﹣1xn﹣1+an﹣2xn﹣2+...+a2x2+a1x+a0，其中n為正整數，若各項系數各不相同且均不為0，則我們稱這樣的多項式為“親緣多項式”．下列說法：①（2x2﹣1）2是“親緣多項式”；②若多項式a3x3+a2x2+a1x+a0和b4x4+b3x3+b2x2+b1x+b0均為“親緣多項式”，則a3x3+a2x2+a1x+a0+b4x4+b3x3+b2x2+b1x+b0也是“親緣多項式”；③多項式（2x﹣1）4＝b4x4+b3x3+b2x2+b1x+b0是“親緣多項式”，且b4+b2+b0＝41；④關于x的多項式（ax+b）n，若a≠b，ab≠0，n為正整數，則（ax+b）n為“親緣多項式”．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本題共計8小題，總分32分）11．（4分）＝．12．（4分）如圖，B、C、E在同一直線上，△ABC≌△EFC，∠A＝35°，那么∠EFC＝度．13．（4分）若5x＝2，5y＝3，則5x+2y＝．14．（4分）已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|＝．15．（4分）多邊形的每一個內角都等于150°，則從該多邊形的一個頂點出發(fā)可以引出對角線條．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AB的中點，連接DE，若AB＝24，CD＝6，則△DBE的面積為．17．（4分）將4個數a，b，c，d排成2行2列，兩邊各加一條豎線記成，定義＝ad﹣bc，上述記號叫做二階行列式，若＝5x，求x的值．18．（4分）如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正確的結論是．三、解答題（本題共計8小題，第19題8分其余各題每題10分，總分78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡對應的位置上．19．（8分）先化簡，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣1．20．（10分）分解因式：（1）﹣3x3+6x2﹣3x；（2）﹣ax2+4a．21．（10分）計算：（1）2022+982+202×196；（2）3×（﹣1）2022+（﹣2）3﹣|﹣2|+（3﹣π）0．22．（10分）如圖，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，連接AC、BD．（1）用基本尺規(guī)作圖：作∠ACB的角平分線CM，交DA的延長線于點E，交BD于點F；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若F是BD的中點，DE＝5，求BC的長．23．（10分）芳芳計算一道整式乘法的題：（2x+m）（5x﹣4），由于芳芳抄錯了第一個多項式中m前面的符號，把“+”寫成“﹣”，得到的結果為10x2﹣33x+20．（1）求m的值；（2）計算這道整式乘法的正確結果．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于點E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于點F．DF的延長線交AC于點G．（1）若∠B＝40°．求∠ADF的度數；（2）求證：FG＝FE．25．（10分）如圖1，有A型、B型正方形卡片和C型長方形卡片各若干張．（1）用1張A型卡片，1張B型卡片，2張C型卡片拼成一個正方形，如圖2，用兩種方法計算這個正方形面積，可以得到一個等式，請你寫出這個等式；（2）選取1張A型卡片，10張C型卡片，張B型卡片，可以拼成一個正方形，這個正方形的邊長用含a，b的代數式表示為；（3）如圖3，兩個正方形邊長分別為m、n，m+n＝10，mn＝19，求陰影部分的面積．26．（10分）如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足為F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度數；（3）求證：CD＝2BF+DE．

2024-2025學年重慶市梁平區(qū)梁山初中教育集團八年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、單選題（本題共計10小題，總分40分）1．（4分）下列計算正確的是（）A．（2a2）4＝8a8 B．10ab6÷（﹣2ab2）＝﹣5b3 C．﹣3a2b?（﹣3ab）＝9a3b2 D．（4x2y+8x2﹣2x）÷2x＝2xy+4x【考點】整式的混合運算．【答案】C【分析】根據整式的乘方，單項式乘單項式，多項式除以單項式，單項式除以單項式的法則進行計算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、（2a2）4＝16a8，故A不符合題意；B、10ab6÷（﹣2ab2）＝﹣5b4，故B不符合題意；C、﹣3a2b?（﹣3ab）＝9a3b2，故C符合題意；D、（4x2y+8x2﹣2x）÷2x＝2xy+4x﹣1，故D不符合題意；故選：C．2．（4分）在△ABC中，若∠B＝∠C＝2∠A，則∠A的度數為（）A．72° B．45° C．36° D．30°【考點】三角形內角和定理．【答案】C【分析】設∠A＝x，則∠B＝∠C＝2x，再由三角形內角和定理求出x的值即可．【解答】解：設∠A＝x，則∠B＝∠C＝2x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+2x+2x＝180°，解得x＝36°．故選：C．3．（4分）等腰三角形的一邊長為14，另一邊長為7，則周長為（）A．35 B．28 C．21 D．28或35【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系．【答案】A【分析】等腰三角形兩邊相等，又知道其中兩邊的長，在滿足三角形的構成條件下，可以推測第三邊的長，計算周長即可．【解答】解：根據三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．14﹣7＜第三邊＜14+7，即7＜第三邊＜21，∴當底邊長為14時，7+7＝14，不能構成三角形，當底邊長為7時，7+14＝21＞14，∴等腰三角形的邊長為7，14，14，周長為7+14+14＝35，故選：A．4．（4分）小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、4的四塊），你認為將其中的哪一塊帶去玻璃店，就能配一塊與原來一樣大小的三角形玻璃．應該帶（）A．第4塊 B．第3塊 C．第2塊 D．第1塊【考點】全等三角形的應用．【答案】C【分析】根據三角形全等判定的條件可直接選出答案．【解答】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等的要素，所以不能帶它們去，只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．故選：C．5．（4分）如圖，在△ABC與△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，B、F、C、D在同一直線上，再添加一個下列條件，不能判斷△ABC≌△EDF的是（）A．AB＝ED B．AC＝EF C．AC∥CF D．BC＝DF【考點】全等三角形的判定．【答案】C【分析】根據全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．【解答】解：∵∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，當AB＝ED時，可根據“ASA”判斷△ABC≌△EDF；當AC＝EF時，可根據“AAS”判斷△ABC≌△EDF；當AC∥CF時，不能判斷斷△ABC≌△EDF；當BC＝DF時，可根據“AAS”判斷△ABC≌△EDF．故選：C．6．（4分）如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點，且△ABC的面積為16，則陰影部分的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．10【考點】三角形的面積；三角形的角平分線、中線和高．【答案】A【分析】由于三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，則利用點D為BC的中點得到，再利用E點為AD的中點得到S△BDE＝4，S△CDE＝4，所以S△BCE＝8，然后利用F點為CE的中點得到．【解答】解：∵點D為BC的中點，∴，∵E點為AD的中點，∴，∴S△BCE＝4+4＝8，∵F點為CE的中點，∴．故選：A．7．（4分）若x2﹣2mx+4是完全平方式，則m的值等于（）A．2或﹣2 B．2 C．4 D．4或﹣4【考點】完全平方式．【答案】A【分析】根據完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x±2）2＝x2±4x+4，∴﹣2m＝±4，∴m＝±2，故選：A．8．（4分）已知（5﹣3x+mx2﹣6x3）（1﹣2x）的計算結果中不含x3的項，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．0【考點】多項式乘多項式．【答案】B【分析】把式子展開，找到所有x3項的所有系數，令其為0，可求出m的值．【解答】解：∵（5﹣3x+mx2﹣6x3）（1﹣2x）＝5﹣13x+（m+6）x2+（﹣6﹣2m）x3+12x4．又∵結果中不含x3的項，∴﹣2m﹣6＝0，解得m＝﹣3．故選：B．9．（4分）如圖，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°．則∠MAB的度數為（）A．30° B．35° C．45° D．60°【考點】角平分線的性質．【答案】B【分析】作MN⊥AD于N，根據平行線的性質求出∠DAB，根據角平分線的判定定理得到∠MAB＝∠DAB，計算即可．【解答】解：作MN⊥AD于N，∵∠B＝∠C＝90°，∴AB∥CD，∴∠DAB＝180°﹣∠ADC＝70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN＝MC，∵M是BC的中點，∴MC＝MB，∴MN＝MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB＝∠DAB＝35°，故選：B．10．（4分）已知關于x的多項式：anxn+an﹣1xn﹣1+an﹣2xn﹣2+...+a2x2+a1x+a0，其中n為正整數，若各項系數各不相同且均不為0，則我們稱這樣的多項式為“親緣多項式”．下列說法：①（2x2﹣1）2是“親緣多項式”；②若多項式a3x3+a2x2+a1x+a0和b4x4+b3x3+b2x2+b1x+b0均為“親緣多項式”，則a3x3+a2x2+a1x+a0+b4x4+b3x3+b2x2+b1x+b0也是“親緣多項式”；③多項式（2x﹣1）4＝b4x4+b3x3+b2x2+b1x+b0是“親緣多項式”，且b4+b2+b0＝41；④關于x的多項式（ax+b）n，若a≠b，ab≠0，n為正整數，則（ax+b）n為“親緣多項式”．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】規(guī)律型：數字的變化類；代數式求值．【答案】B【分析】①將（2x﹣1）2展開，進行判斷即可，②先合并同類項，再進行判斷即可，③將（2x﹣1）4展開，再進行判斷即可，④利用特殊值法進行判斷即可．【解答】解：①（2x﹣1）2＝4x2﹣4x+1，各項系數各不相同且均不為0，∴（2x﹣1）2是“親緣多項式”，故①正確；②+＝++（a1+b1）x+a0+b0，并不能確定各項系數各不相同且均不為0，∴+不是“親緣多項式”，故②不正確；③（2x﹣1）4＝16x4﹣32x3+24x2﹣8x+1，各項系數各不相同且均不為0，∴（2x﹣1）4是“親緣多項式”，∵，∴b4＝16，b2＝24，b0＝1，∴b4+b2+b0＝16+24+1＝41，故③正確；④當a＝1，b＝﹣1，n＝4時，（x﹣1）4＝x4﹣4x3+6x2﹣4x+1，其中三次項系數與一次項系數相同，∴（x﹣1）4不是“親緣多項式”，故④不正確．綜上所述，正確的有2個．故選：B．二、填空題（本題共計8小題，總分32分）11．（4分）＝．【考點】實數的運算．【答案】．【分析】先根據零指數冪、絕對值的性質計算，再合并即可．【解答】解：＝1﹣＝1﹣2+＝，故答案為：．12．（4分）如圖，B、C、E在同一直線上，△ABC≌△EFC，∠A＝35°，那么∠EFC＝55度．【考點】全等三角形的性質．【答案】55．【分析】由△ABC≌△EFC，得到∠E＝∠A＝35°，由直角三角形的性質得到∠EFC＝90°﹣∠E＝55°．【解答】解：∵△ABC≌△EFC，∴∠E＝∠A＝35°，∵∠ECF＝90°，∴∠EFC＝90°﹣∠E＝55°．故答案為：55．13．（4分）若5x＝2，5y＝3，則5x+2y＝18．【考點】冪的乘方與積的乘方；同底數冪的乘法．【答案】見試題解答內容【分析】逆運用同底數冪相乘，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘進行計算即可得解．【解答】解：5x+2y＝5x?52y＝5x?（5y）2＝2×32＝2×9＝18．故答案為：18．14．（4分）已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|＝2b．【考點】三角形三邊關系；絕對值．【答案】2b．【分析】根據三角形的三邊關系得出a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，再去絕對值符號，合并同類項即可．【解答】解：∵a、b、c為三角形三邊的長，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c+a＞0，∴原式＝b+c﹣a+b﹣c+a＝2b．故答案為：2b．15．（4分）多邊形的每一個內角都等于150°，則從該多邊形的一個頂點出發(fā)可以引出對角線9條．【考點】多邊形內角與外角；多邊形的對角線．【答案】9．【分析】根據多邊形內角和的公式先求出多邊形的邊數，再根據多邊形對角線的條數與邊數的關系求出從此多邊形一個頂點出發(fā)可引的對角線的條數．【解答】解：設邊數為n，根據題意，得：（n﹣2）?180°＝150°?n，解得n＝12．∴從此多邊形一個頂點出發(fā)可引的對角線的條數為12﹣3＝9條．故答案為：9．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AB的中點，連接DE，若AB＝24，CD＝6，則△DBE的面積為36．【考點】角平分線的性質．【答案】36．【分析】過D作DF⊥AB于F，由角平分線的性質求出DF，根據三角形的面積公式即可求出△DBE的面積．【解答】解：過D作DF⊥AB于F，∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，∵AD平分∠ABC，CD＝6，∴DF＝CD＝6，∵點E為AB的中點，AB＝24，∴BE＝12，∴△DBE的面積＝BE?DF＝×12×6＝36．故答案為：36．17．（4分）將4個數a，b，c，d排成2行2列，兩邊各加一條豎線記成，定義＝ad﹣bc，上述記號叫做二階行列式，若＝5x，求x的值．【考點】多項式乘多項式；解一元一次方程．【答案】見試題解答內容【分析】根據新定義列出一元一次方程，解方程得到答案．【解答】解：由題意得（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣3）（x+1）＝5x，解得x＝﹣．18．（4分）如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正確的結論是①②③．【考點】三角形內角和定理；平行線的性質．【答案】見試題解答內容【分析】根據平行線、角平分線、垂直的性質及三角形內角和定理依次判斷即可得出答案．【解答】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故正確；④無法證明CA平分∠BCG，故錯誤；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故正確；②∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∴∠DFB＝45°＝∠CGE，∴∠CGE＝2∠DFB，∴∠DFB＝∠CGE，故正確．故答案為：①②③三、解答題（本題共計8小題，第19題8分其余各題每題10分，總分78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡對應的位置上．19．（8分）先化簡，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣1．【考點】整式的混合運算—化簡求值．【答案】﹣x﹣y，0．【分析】根據整式混合運算的順序和法則化簡原式后將x、y的值代入計算可得．【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷（2x）＝（﹣2x2﹣2xy）÷（2x）＝﹣x﹣y，當x＝1，y＝﹣l時，原式＝﹣1﹣（﹣1）＝0．20．（10分）分解因式：（1）﹣3x3+6x2﹣3x；（2）﹣ax2+4a．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【答案】（1）﹣3x（x﹣1）2；（2）a（2+a）（2﹣a）．【分析】（1）提公因式﹣3x，再利用完全平方公式因式分解；（2）提公因式a，再利用平方差公式因式分解．【解答】解：（1）原式＝﹣3x（x2﹣2x+1）＝﹣3x（x﹣1）2；（2）原式＝a（4﹣a2）＝a（2+a）（2﹣a）．21．（10分）計算：（1）2022+982+202×196；（2）3×（﹣1）2022+（﹣2）3﹣|﹣2|+（3﹣π）0．【考點】實數的運算；完全平方公式．【答案】（1）90000；（2）﹣6．【分析】（1）先將原式變形為2022+2×202×98+982，然后根據完全平方公式計算即可；（2）先根據有理數的乘方，絕對值，零指數冪的運算法則計算，再根據有理數的混合運算法則計算即可．【解答】解：（1）2022+982+202×196＝2022+2×202×98+982＝（202+98）2＝3002＝90000；（2）3×（﹣1）2022+（﹣2）3﹣|﹣2|+（3﹣π）0＝3×1+（﹣8）﹣2+1＝3﹣8﹣2+1＝﹣6．22．（10分）如圖，已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，連接AC、BD．（1）用基本尺規(guī)作圖：作∠ACB的角平分線CM，交DA的延長線于點E，交BD于點F；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若F是BD的中點，DE＝5，求BC的長．【考點】作圖—基本作圖；平行線的性質；全等三角形的判定與性質；角平分線的性質．【答案】（1）作圖見解答過程；（2）BC＝5．【分析】（1）利用基本作圖，作出∠ACB的平分線即可；（2）證明△BCF≌△DEF，推導出BC＝DE即可得解．【解答】解：（1）如圖，CM即為所求；（2）∵AD∥BC，∴∠AEC＝∠BCE，∵F是BD的中點，∴BF＝AF，在△BCF和△DEF中，，∴△BCF≌△DEF（AAS），∴BC＝DE，∵DE＝5，∴BC＝5．23．（10分）芳芳計算一道整式乘法的題：（2x+m）（5x﹣4），由于芳芳抄錯了第一個多項式中m前面的符號，把“+”寫成“﹣”，得到的結果為10x2﹣33x+20．（1）求m的值；（2）計算這道整式乘法的正確結果．【考點】多項式乘多項式．【答案】（1）5；（2）10x2+17x﹣20．【分析】（1）根據芳芳的做法，展開多項式乘以多項式，根據結果，列出方程，求出m的值；（2）將m的值代入，計算即可．【解答】解：（1）根據題意得：（2x﹣m）（5x﹣4）＝10x2﹣8x﹣5mx+4m＝10x2+（﹣8﹣5m）x+4m＝10x2﹣33x+20，∴4m＝20，∴m＝5；（2）當m＝5時，原式＝（2x+5）（5x﹣4）＝10x2﹣8x+25x﹣20＝10x2+17x﹣20．24．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于點E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于點F．DF的延長線交AC于點G．（1）若∠B＝40°．求∠ADF的度數；（2）求證：FG＝FE．【考點】全等三角形的判定與性質．【答案】（1）40°；（2）見解析．【分析】（1）根據已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，從而得到對應角相等；（2）已知DF∥BC，AC⊥BC，則GF⊥AC，再根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等得到FG＝EF．【解答】解：（1）∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF＝∠ADF．∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°，∴∠ACF＝∠B，∴∠ADF＝∠B＝40°．②證明：∵∠ADF＝∠B，∴DF∥BC，∵BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG＝FE．25．（10分）如圖1，有A型、B型正方形卡片和C型長方形卡片各若干張．（1）用1張A型卡片，1張B型卡片，2張C型卡片拼成一個正方形，如圖2，用兩種方法計算這個正方形面積，可以得到一個等式，請你寫出這個等式；（2）選取1張A型卡片，10張C型卡片，25張B型卡片，可以拼成一個正方形，這個正方形的邊長用含a，b的代數式表示為（a+5b）；（3）