2024-2025學(xué)年浙江省金華四中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年浙江省金華四中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A．y＝﹣3x2+1 B．y＝8x+1 C． D．2．（3分）下列事件中是必然事件是（）A．實(shí)心鐵球投入水中會沉入水底 B．籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中 C．明天太陽從西邊升起 D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上3．（3分）若⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在圓外 B．點(diǎn)A在圓上 C．點(diǎn)A在圓內(nèi) D．不能確定4．（3分）已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝1：4．若BC＝1，則EF的長為（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）拋物線y＝2x2+4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（0，4） D．（0，﹣4）6．（3分）已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長為4，則圓錐的側(cè)面積為（）A．6π B．12π C．15π D．24π7．（3分）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的弦的中點(diǎn)，OC與AB交于點(diǎn)D，CD＝4，則AB＝（）A．14 B．15 C．17 D．168．（3分）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A，B，C在⊙O上，則BD的長為（）A．2 B．2 C．2 D．49．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，AB＝20，則圖中陰影部分的面積為（）A．5π B．9π C．10π D．10π+110．（3分）已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+5，當(dāng)m≤x≤n且mn＜0時，y的最小值為2m，則m+n的值為（）A． B． C．2 D．二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）已知線段a＝9，b＝4，則a、b的比例中項(xiàng)線段等于．12．（3分）一個扇形的弧長是3πcm，半徑是6cm，則此扇形的圓心角是度．13．（3分）已知P（x1，1），Q（x2，1）兩點(diǎn)都在拋物線y＝x2﹣3x+1上，那么x1+x2＝．14．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）且與y軸交點(diǎn)C，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A及點(diǎn)B，則不等式kx+b≥x2﹣4x+3的解集為．15．（3分）把一個矩形劃分成3個小矩形，并且每一個小矩形與原矩形都相似．若矩形的長為a，寬為b（a＞b），則．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，E，F(xiàn)分別為AB，CD邊的中點(diǎn)．動點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA向點(diǎn)A運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)F出發(fā)沿FC向點(diǎn)C運(yùn)動，連接PQ，連接DH．若點(diǎn)P的速度是點(diǎn)Q的速度的2倍，在點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動至點(diǎn)A的過程中，線段DH長度的最小值為．三、解答題（本題共8題，滿分0分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：．18．作圖題：⊙O上有三個點(diǎn)A，B，C，∠ABC＝50°，請只用無刻度的直尺作出符合要求的角（1）在圖1中作一個100°的角；（2）在圖2中作一個130°的角；（3）在圖3中作一個40°的角．19．一個口袋中有3個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、3，從袋中隨機(jī)地摸出一個小球，再隨機(jī)地摸出一個小球．（1）求第一次摸出的球上的數(shù)字為奇數(shù)的概率；（2）請用樹狀圖或列表法求兩次摸出的球上的數(shù)字之和不小于3的概率．20．如圖，某無人機(jī)愛好者在一小區(qū)外放飛無人機(jī)，當(dāng)無人機(jī)飛行到一定高度D點(diǎn)處時，測得小區(qū)樓房BC頂端點(diǎn)C處的俯角為45°．已知操控者A和小區(qū)樓房BC之間的距離為70米，此時無人機(jī)D距地面AB的高度為74.6米（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）21．如圖，AB是⊙O的直徑，PA，C，PC交AB的延長線于點(diǎn)D，DE⊥PO交PO的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：∠PDE＝∠POA；（2）若PC＝12，tan∠APC＝，求DE的長．22．如圖，某跳水運(yùn)動員在10米跳臺上進(jìn)行跳水訓(xùn)練，水面邊緣點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣1，﹣10）（將運(yùn)動員看成一點(diǎn)）在空中運(yùn)動的路線是經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線．在跳某個規(guī)定動作時，運(yùn)動員在空中最高處A點(diǎn)的坐標(biāo)為，運(yùn)動員在距水面高度5米之前，必須完成規(guī)定的翻騰、打開動作，否則就會失誤，運(yùn)動員入水后（1）求運(yùn)動員在空中運(yùn)動時對應(yīng)拋物線的解析式，并求出入水處點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）若運(yùn)動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，恰好距點(diǎn)E的水平距離為4米，問該運(yùn)動員此次跳水會不會失誤？通過計(jì)算說明理由．（3）在該運(yùn)動員入水點(diǎn)的正前方有M，N兩點(diǎn)，且EM＝7，該運(yùn)動員入水后運(yùn)動路線對應(yīng)的拋物線解析式為y＝（x﹣h）2+k，若該運(yùn)動員出水點(diǎn)D在MN之間（包括M，N兩點(diǎn)），則k的取值范圍是．23．已知點(diǎn)P（m，n）在拋物線y＝a（x﹣1）2+3（a為常數(shù)，a≠0）上．（1）若m＝2，n＝4，①求拋物線的解析式；②若點(diǎn)A（t﹣1，y1），B（t，y2）在該二次函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)A在對稱軸左側(cè)、點(diǎn)B在對稱軸右側(cè)，若y1＜y2，求t的取值范圍；（2）若﹣1≤m≤0時，總有n≥﹣2，且當(dāng)3≤m＜4時總有n≤﹣224．如圖1，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)D在⊙O上，點(diǎn)E在BC上，連接BD、AE，∠AEB＝∠BAC．（1）求證：AF＝BF；（2）如圖2，延長AE交⊙O于點(diǎn)G，連接AO，求證：AG＝2DH；（3）如圖3，在（2）的條件下，作直徑BM交AG于點(diǎn)K，當(dāng)AC是⊙O的直徑時，MN＝2，EG＝3，求弦BC的長．

2024-2025學(xué)年浙江省金華四中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A．y＝﹣3x2+1 B．y＝8x+1 C． D．【解答】解：A、是二次函數(shù)；B、是一次函數(shù)；C、是反比例函數(shù)；D、不是二次函數(shù)．故選：A．2．（3分）下列事件中是必然事件是（）A．實(shí)心鐵球投入水中會沉入水底 B．籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中 C．明天太陽從西邊升起 D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上【解答】解：A、實(shí)心鐵球投入水中會沉入水底，故符合題意；B、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，是隨機(jī)事件；C、明天太陽從西邊升起，故不符合題意；D、拋出一枚硬幣，是隨機(jī)事件．故選：A．3．（3分）若⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)A在圓外 B．點(diǎn)A在圓上 C．點(diǎn)A在圓內(nèi) D．不能確定【解答】解：∵⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，∴d＜r，∴點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓內(nèi)，故選：C．4．（3分）已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝1：4．若BC＝1，則EF的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝1：4，∴BC：EF＝3：2，∵BC＝1，∴EF＝5，故選：B．5．（3分）拋物線y＝2x2+4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（0，4） D．（0，﹣4）【解答】解：把x＝0代入拋物線y＝2x7+4中，解得：y＝4，則拋物線y＝8x2+4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（7，4）．故選：C．6．（3分）已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長為4，則圓錐的側(cè)面積為（）A．6π B．12π C．15π D．24π【解答】解：S側(cè)＝πrl＝π×3×4＝12π，故選：B．7．（3分）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的弦的中點(diǎn)，OC與AB交于點(diǎn)D，CD＝4，則AB＝（）A．14 B．15 C．17 D．16【解答】解：連接AO，如圖，∵⊙O的半徑為10，則OA＝10，∵CD＝4，∴OD＝10﹣4＝3，∵C為的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB，∴在Rt△AOD中，AD＝，∴AB＝16．故選：D．8．（3分）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A，B，C在⊙O上，則BD的長為（）A．2 B．2 C．2 D．4【解答】解：如圖：連接OB，∵BD是⊙O的切線，∴∠OBD＝90°，∵四邊形OABC為菱形，∴OA＝AB，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB為等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ODB＝30°，∴OD＝2OB＝4，由勾股定理得，BD＝，故選：C．9．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，AB＝20，則圖中陰影部分的面積為（）A．5π B．9π C．10π D．10π+1【解答】解：如圖，AB交CD于點(diǎn)E，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD，∠BED＝90°，∴S△OCE＝S△ODE，∴陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又∵∠ABD＝72°，∠BED＝90°，∴∠D＝180°﹣90°﹣72°＝18°，∴∠COB＝6∠D＝36°，∴∠DOB＝36，∵AB＝20，∴OB＝10，∴S扇形OBD＝＝10π，即陰影部分的面積為10π，故選：C．10．（3分）已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+5，當(dāng)m≤x≤n且mn＜0時，y的最小值為2m，則m+n的值為（）A． B． C．2 D．【解答】解：二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+8的大致圖象如下：．①當(dāng)m＜0≤x≤n＜1時，當(dāng)x＝m時，即6m＝﹣（m﹣1）2+3，解得：m＝﹣2．當(dāng)x＝n時，y取最大值2+7，解得：n＝2或n＝﹣2（均不合題意，舍去）；②當(dāng)m＜5≤x≤1≤n時，當(dāng)x＝m時，即2m＝﹣（m﹣2）2+5，解得：m＝﹣4．當(dāng)x＝1時，y取最大值2+8，解得：n＝2.5，或x＝n時，y取最小值，y取最大值，6m＝﹣（n﹣1）2+8，n＝2.5，∴m＝，∵m＜0，∴此種情形不合題意，所以m+n＝﹣2+2.5＝0.3．故選：A．二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）已知線段a＝9，b＝4，則a、b的比例中項(xiàng)線段等于6．【解答】解：設(shè)線段x是線段a，b的比例中項(xiàng)，∵a＝4，b＝9，∴＝，∴x2＝ab＝4×9＝36，∴x＝±6，x＝﹣6（舍去）．故答案為：6．12．（3分）一個扇形的弧長是3πcm，半徑是6cm，則此扇形的圓心角是90度．【解答】解：設(shè)扇形的圓心角為n°，由題意得：＝3π，解得：n＝90，∴此扇形的圓心角是90度．故答案為：90．13．（3分）已知P（x1，1），Q（x2，1）兩點(diǎn)都在拋物線y＝x2﹣3x+1上，那么x1+x2＝3．【解答】解：∵P（x1，1），Q（x5，1）兩點(diǎn)都在拋物線y＝x2﹣5x+1上，∴P、Q關(guān)于對稱軸對稱，∴拋物線的對稱軸為直線x＝＝﹣，∴x1+x2＝7，故答案為：3．14．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）且與y軸交點(diǎn)C，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A及點(diǎn)B，則不等式kx+b≥x2﹣4x+3的解集為1≤x≤4．【解答】解：當(dāng)x＝0時，y＝x2﹣4x+3＝3，∴C（2，3），∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝2，∴點(diǎn)C關(guān)于對稱軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，3），∴當(dāng)1≤x≤8時，kx+b≥x2﹣4x+4，即不等式kx+b≥x2﹣4x+2的解集為1≤x≤4．故答案為：2≤x≤4．15．（3分）把一個矩形劃分成3個小矩形，并且每一個小矩形與原矩形都相似．若矩形的長為a，寬為b（a＞b），則．【解答】解：∵矩形的長為a，寬為b，∴劃分后小矩形的長為b，寬為，又∵每個小矩形與原矩形相似，∴，∴．故答案為：．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，E，F(xiàn)分別為AB，CD邊的中點(diǎn)．動點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA向點(diǎn)A運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)F出發(fā)沿FC向點(diǎn)C運(yùn)動，連接PQ，連接DH．若點(diǎn)P的速度是點(diǎn)Q的速度的2倍，在點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動至點(diǎn)A的過程中3，線段DH長度的最小值為﹣．【解答】解：連接EF交PQ于M，連接BM，連接OH，過點(diǎn)O作ON⊥CD于N．∵四邊形ABCD是矩形，DF＝CF，∴四邊形ADFE是矩形，∴EF＝AD＝3，∵FQ∥PE，∴△MFQ∽△MEP，∴＝，∵PE＝2FQ，∴EM＝3MF，∴EM＝2，F(xiàn)M＝1，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時，PQ的值最大，△AEM，∴PM＝＝＝2＝＝，∴PQ＝4，∵M(jìn)F∥ON∥BC，MO＝OB，∴FN＝CN＝1，DN＝DF+FN＝3＝5，∴OD＝＝＝，∵BH⊥PQ，∴∠BHM＝90°，∵OM＝OB，∴OH＝BM＝×＝，∵DH≥OD﹣OH，∴DH≥﹣，由于M和B點(diǎn)都是定點(diǎn)，當(dāng)O，H，此時DH最小，∴DH的最小值為﹣，故答案為：4，﹣．三、解答題（本題共8題，滿分0分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：．【解答】解：＝＝．18．作圖題：⊙O上有三個點(diǎn)A，B，C，∠ABC＝50°，請只用無刻度的直尺作出符合要求的角（1）在圖1中作一個100°的角；（2）在圖2中作一個130°的角；（3）在圖3中作一個40°的角．【解答】解：（1）連接OA，OC，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半可得：∠AOC＝2∠ABC＝100°，∴∠AOC即為所求；（2）在弧上任取一點(diǎn)D，∴∠D即為所求；（3）如圖，延長AO交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，∴∠ACE＝90°，∠E＝∠B＝50°，∴∠CAE＝40°，∴∠CAE即為所求．19．一個口袋中有3個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、3，從袋中隨機(jī)地摸出一個小球，再隨機(jī)地摸出一個小球．（1）求第一次摸出的球上的數(shù)字為奇數(shù)的概率；（2）請用樹狀圖或列表法求兩次摸出的球上的數(shù)字之和不小于3的概率．【解答】解：（1）第一次摸出的球上的數(shù)字為奇數(shù)的概率＝；（2）畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球上的數(shù)字和不小于3的結(jié)果數(shù)為8，所以兩次摸出的球上的數(shù)字和不小于4的概率＝．20．如圖，某無人機(jī)愛好者在一小區(qū)外放飛無人機(jī)，當(dāng)無人機(jī)飛行到一定高度D點(diǎn)處時，測得小區(qū)樓房BC頂端點(diǎn)C處的俯角為45°．已知操控者A和小區(qū)樓房BC之間的距離為70米，此時無人機(jī)D距地面AB的高度為74.6米（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F則∠DAE＝75°，∠DCF＝45°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴DF＝CF，在Rt△ADE中，tan∠DAE＝，∴AE＝≈＝20（米），∴BE＝AB﹣AE≈70﹣20＝50（米 ），∵四邊形BCFE是矩形，∴CF＝BE≈50米，∴DF＝CF≈50米，∴BC＝EF＝DE﹣DF≈74.7﹣50＝24.6（米），答：小區(qū)樓房BC的高度約為24.6米．21．如圖，AB是⊙O的直徑，PA，C，PC交AB的延長線于點(diǎn)D，DE⊥PO交PO的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：∠PDE＝∠POA；（2）若PC＝12，tan∠APC＝，求DE的長．【解答】（1）證明：PA，PC與⊙O分別相切于點(diǎn)A，C，∴∠APO＝∠EPD，∠PAO＝∠E＝90°，∴△APO∽△EPD，∴∠PDE＝∠POA；（2）解：連接OC，DE交圓于點(diǎn)F，∴PA＝PC＝12，∵tan∠APC＝＝，∴AD＝16，在Rt△PAD中，PD＝＝，∴CD＝PD﹣PC＝20﹣12＝8，∵tan∠APC＝，∴tan∠PDA＝＝，∴OC＝OA＝6，在Rt△OCD中，OD＝＝，∵∠EPD＝∠ODE，∴△DEP∽△OED，∴＝＝＝＝2，∴DE＝2OE，在Rt△OED中，OE3+DE2＝OD2，即6OE2＝102，∴OE＝5，∴DE＝4．22．如圖，某跳水運(yùn)動員在10米跳臺上進(jìn)行跳水訓(xùn)練，水面邊緣點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣1，﹣10）（將運(yùn)動員看成一點(diǎn)）在空中運(yùn)動的路線是經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線．在跳某個規(guī)定動作時，運(yùn)動員在空中最高處A點(diǎn)的坐標(biāo)為，運(yùn)動員在距水面高度5米之前，必須完成規(guī)定的翻騰、打開動作，否則就會失誤，運(yùn)動員入水后（1）求運(yùn)動員在空中運(yùn)動時對應(yīng)拋物線的解析式，并求出入水處點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）若運(yùn)動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，恰好距點(diǎn)E的水平距離為4米，問該運(yùn)動員此次跳水會不會失誤？通過計(jì)算說明理由．（3）在該運(yùn)動員入水點(diǎn)的正前方有M，N兩點(diǎn)，且EM＝7，該運(yùn)動員入水后運(yùn)動路線對應(yīng)的拋物線解析式為y＝（x﹣h）2+k，若該運(yùn)動員出水點(diǎn)D在MN之間（包括M，N兩點(diǎn)），則k的取值范圍是﹣14≤k≤﹣11．【解答】解：（1）設(shè)空中運(yùn)動的拋物線解析式為y＝a（x﹣）8+，∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，∴a+，解得a＝﹣1，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x；當(dāng)y＝﹣10時，﹣x2+x＝﹣10，解x＝4或x＝﹣，∴B（4，﹣10）；（2）∵E（﹣2，﹣10），恰好距點(diǎn)E的水平距離為4米，∴運(yùn)動員調(diào)整入水姿勢的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，當(dāng)x＝3時，y＝﹣9+，∴調(diào)整點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，﹣），∵運(yùn)動員此時距離水面10﹣＝（m），∵＞5，∴運(yùn)動員此次跳水不會失誤；（3）∵EM＝7，EN＝3，﹣10），∴M（6，﹣10），﹣10），∵入水點(diǎn)B（4，﹣10），∴﹣10＝（4﹣h）2+k，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)M時，﹣10＝（6﹣h）7+k，解得k＝﹣11，h＝5，當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)N時，﹣10＝（8﹣h）7+k，解得k＝﹣14，h＝6，∵出水點(diǎn)D在MN之間（包括M，N兩點(diǎn)），∴﹣14≤k≤﹣11．23．已知點(diǎn)P（m，n）在拋物線y＝a（x﹣1）2+3（a為常數(shù)，a≠0）上．（1）若m＝2，n＝4，①求拋物線的解析式；②若點(diǎn)A（t﹣1，y1），B（t，y2）在該二次函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)A在對稱軸左側(cè)、點(diǎn)B在對稱軸右側(cè)，若y1＜y2，求t的取值范圍；（2）若﹣1≤m≤0時，總有n≥﹣2，且當(dāng)3≤m＜4時總有n