【公開課】余角和補角++教學設計2024-2025學年人教版數(shù)學七年級上冊

教學設計課題《余角和補角》課型新授課復習課□試卷講評課□其它課□教學內(nèi)容分析本節(jié)課內(nèi)容是人教版七年級上冊《余角和補角）》。學情分析學生在小學已經(jīng)接觸認識過直角和平角，這些知識儲備為學生本節(jié)課的學習奠定了良好的知識技能基礎(chǔ)。在前面的知識學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索、發(fā)現(xiàn)的數(shù)學活動，積累了初步的數(shù)學活動經(jīng)驗。具備了一定的圖形認識能力和借助圖形分析和解決問題的能力、并初步學習了在直觀認識的基礎(chǔ)上進行合情說理。學習目標(1)在具體的情境中，認識一個角的余角和補角。(2)探索并掌握余角和補角的性質(zhì)。重難點(1)學生能在具體的情境中找到一個角的余角和補角。(2)學生能利用余角和補角的性質(zhì)進行有關(guān)的計算和證明。教學評活動過程教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：引入新課1.問題引入：回顧平角、周角定義。2.明確目標：余角和補角概念；余角和補角性質(zhì)；概念及性質(zhì)應用。教師利用多媒體展示問題，學生認真回顧，積極回答問題復習平角、周角定義，引出課題環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動活動一：請同學們拿出三角板并觀察三角板每個角的度數(shù)，分小組用三角板拼圖，要求用三角板的兩個銳角組成直角。教師活動：用多媒體演示通過上面的演示，我們看到有時兩個角的和是900也就是兩個角之和正好成一直角，在這種情況下，我們給出互為余角概念?；橛嘟嵌x：如果兩個角的和是一個直角（90度），這兩個角叫做互為余角，簡稱互余。用數(shù)學式子表示為：因為∠1+∠2=900，所以∠1與∠2互余。反之，因為∠1與∠2互余，所以∠1+∠2=900找朋友：給出各角，哪些互為余角？教師活動：用多媒體演示變式練習將一三角板（尺）的直角頂點放在直線上（三角板和直線在同一平面內(nèi)），隨意繞該頂點在同一平面內(nèi)轉(zhuǎn)動三角板（三角板總在直線的上方），問∠1與∠2的和是否會發(fā)生變化？活動二：將自己準備好的長方形硬紙板沿一條直線剪開，由上面操作，你知道∠1+∠2與∠AOB有什么關(guān)系嗎？你是怎樣判斷的？通過上面的演示，我們看到有時兩個角的和是1800也就是兩個角之和正好成一平角，在這種情況下，我們給出互為補角概念。如果兩個角的和是一個平角（180度），這兩個角叫做互為補角，簡稱互補。用數(shù)學式子表示為：因為∠1+∠2=1800，所以∠1與∠2互補。反之，因為∠1與∠2互補，所以∠1+∠2=1800找朋友：給出的各角，哪些互為余角？教師活動：用多媒體演示活動三：1.你正確完成下面的內(nèi)容嗎？若∠1+∠2=180°則()若∠1和∠2互補則()若∠3+∠4=9則()若∠3和∠4互余,則()2.你能快速完成下面的內(nèi)容嗎？需要注意的幾點：①互余與互補是指兩個角之間的關(guān)系，不能說單獨的一個角是余角或補角，但可以說一個角是某一個角的余角或補角。②兩個角是否互余或互補只跟這兩個角的大小關(guān)，與它們的位置無關(guān)，不要誤認為互余或互補的角必須相鄰。3.判斷：1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3這三個角稱為互為余角（）2．兩塊直角三角板中∠A=90°，∠D=90°，則∠A與∠D互為補角。（）4.、O為直線AB上一點，∠AOD=900,則哪些角互為余角？哪些角互為補角？活動四：畫一畫想一想1:已知∠α(，請利用三角板畫的∠α的余角(1)∠α的余角∠1，∠2的大小有什么關(guān)系？為什么？(2)聰明的你發(fā)現(xiàn)了怎么結(jié)論？我發(fā)現(xiàn)：同（等）角的余角相等畫一畫想一想2已知∠α，請利用三角板畫的∠α的補角聰明的你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？我來說：同角的補角相等及時應用1.∠1+∠2=180，∠1+∠3=180，∠2與∠3的大小關(guān)系是_________，理由：_______________.2.直線CD經(jīng)過點O，且OC平分∠AOB?！螦OD與∠BOD有怎樣的大小關(guān)系？說明你的理由。3.∠AOB=∠COD=90°，則∠3與∠1有怎樣的大小關(guān)系？說明你的理由。能力拓展已知一個角的補角是這個角的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。議一議.今天我們都哪些收獲？學生活動教師拋出問題，學生動手操作，獨立思考，合作交流。教師利用幾何畫板進行動態(tài)演示，學生認真觀察。讓學生動手操作，激發(fā)探究欲望，操作后大膽猜測觀察的結(jié)果，然后借助幾何畫板演示，驗證猜測，同時增加了課堂的趣味性。教師拋出問題，鼓勵學生積極思考，大膽發(fā)言，得到互余的定義。教師拋出問題，鼓勵學生積極思考，大膽發(fā)言，得到互余的定義。通過練習，進一步加深學生對余角和補角的理解與掌握，向?qū)W生滲透方程思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。環(huán)節(jié)三：能力拓展問題：已知一個角的補角是這個角的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。教師引導學生積極思考，合作探究，在巡堂過程中進行指導.檢驗和鞏固學生對余角和補角的性質(zhì)定理的理解和掌握，環(huán)節(jié)三：今天的任務∠1的