高等數(shù)學（經(jīng)濟類-上冊第2版）課件：定積分的元素法_第1頁
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文檔簡介

定積分的應用定積分的元素法一、元素法二、小結

比如求曲邊梯形面積A時，將區(qū)間分成n個小區(qū)間，對應得到n個小曲邊梯形，在每個小區(qū)間上作近似，然后再對這個近似值求和取極限，便得到定積分，

在研究曲邊梯形的面積計算、變速直線運動的路程和價格變化時的收益問題時，我們都采用：分割、近似、求和、取極限的方法解決.回顧：

它就是曲邊梯形的面積.一、元素法

可以看出，實際問題中所求量(面積A)與區(qū)間[a,b]有關.當把區(qū)間[a,b]分成若干小區(qū)間后，在[a,b]上的所求量(面積A)等于各個子區(qū)間上所對應的部分量

之和.此時，稱所求量(面積A)對區(qū)間[a,b]具有可加性.近似代替部分量四步中關鍵的一步是“近似”：在每一個小區(qū)間上用常量代替變量，以對它求和再取極限，即得到一個定積分.在實際應用中，為了討論簡便，對上述步驟簡化.省略下標i,任一小區(qū)間[x,x+dx]上小曲邊梯形的面積記為則取小區(qū)間[x,x+dx]中左端點x處函數(shù)值f(x)為高，以dx為底的的矩形的面積f(x)dx作為的近似值，記為dA，即稱為面積元素（微元），于是因此這種方法稱為元素法(微元法).把A在[x,x+dx]上相應的dA稱為A的元素或微元.利用元素法將所求量Q表示為定積分，具體的步驟如下：(1)確定所求量Q可看作是哪個變量的函數(shù)，如記為x,確定x的取值區(qū)間[a,b]，即為定積分的積分區(qū)間；(3)以所求量Q的元素dQ作為被積表達式，在區(qū)間[a,b]上作定積分，即為所求量Q的定積分表達式.(2)在區(qū)間[a,b]上任取一點x，在區(qū)間上求出相應于這個區(qū)間的部分量

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