全國數(shù)學(xué)教師賽課一等獎人教版數(shù)學(xué)七年級上冊（人教2024年新編）《代數(shù)式的值》課件

3.2代數(shù)式的值第3章代數(shù)式第一課時求代數(shù)式的值目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解代數(shù)式的值的概念,會求代數(shù)式的值【重點】2.通過簡單實例中兩個數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系,進(jìn)一步發(fā)展

符號感.3.根據(jù)代數(shù)式求值,推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律.情景導(dǎo)入

新知探究求代數(shù)式的值我們在解決具體問題時，列出代數(shù)式后，往往還需要求出所需的數(shù)值.問題：為了開展體育活動，學(xué)校要購置一批排球，每班配5個，學(xué)校另外留20個.學(xué)校總共需要購置多少個排球？記全校的班級數(shù)是n，則需要購置的排球總數(shù)是：5n+20.如果班級數(shù)是15，用15代替字母n，那么需要購置的排球總數(shù)是：5n+20=5×15+20=95.如果班級數(shù)是20，用20代替字母n，那么需要購置的排球總數(shù)是：5n+20=5×20+20=120.概念歸納

一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫作代數(shù)式的值.注意：代數(shù)式的值一般不是一個固定的值，它是隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化的.課本例題例1根據(jù)下列x，y的值，分別求代數(shù)式2x+3y的。

解：（1）當(dāng)x=15，y=12時.2x+3y=2×15+3×12=66；

課本例題

(1)a=4,b=12;(2)a=-3,b=2.解：（1）當(dāng)a=4，b=12時.

（2）當(dāng)a=-3，b=2時.

因為代數(shù)式的值是由所含字母的取值確定的，所以在代入字母的值之前，必須寫出“當(dāng)……時”，表示這個代數(shù)式的值是在這種情況下求得的.求代數(shù)式的值的一般步驟：（1）代入：用給定的數(shù)代替代數(shù)式中相應(yīng)的字母.（2）計算：按照代數(shù)式中指明的運算，計算出代數(shù)式的值.概念歸納概念歸納求代數(shù)式的值的注意事項：（1）代入時，除按已知給定的數(shù)值，將字母換成相應(yīng)的數(shù)值外，其他的運算符號、運算順序、原來的數(shù)值都不改變.（2）代數(shù)式中省去的“×”或“·”，代入具體數(shù)后應(yīng)恢復(fù)原來的“×”.若字母取值是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，則應(yīng)根據(jù)實際情況適當(dāng)添加括號.課本練習(xí)40a

-3-102-3a1.填圖：2411

課本練習(xí)

3.一輛汽車從甲地出發(fā)，行駛3.5km后，又以vkm/h的速度行駛了th，這輛汽車行駛的全部路程s是多少千米？如果v=56，t=0.5，求s的值.課本練習(xí)解：s=3.5+vt.當(dāng)

v=56，t=0.5時.s=3.5+56×0.5=31.5.

隨堂練AC3.[新考法·程序計算法]根據(jù)如圖所示的運算程序計算y的

值，若輸入m＝1，n＝0，則輸出y的值是

?.4.[新考法·2023·整體代入法]若a＋2b－1＝0，則3a＋6b的值是

?.5

3

隨堂練5.禮堂第1排有a個座位，后面每排都比前一排多一個座位，則第2排有

個座位，第3排有

?個座位，第n排有

個座位，如果第1排有20個座位，則第19排有

個座位.(a＋1)

(a＋2)

(a＋n－1)

38

隨堂練(2)若m的取值為小于0且不小于－2的整數(shù)，求代數(shù)式的值.

隨堂練1.若x的相反數(shù)是－3，則代數(shù)式2x－1的值是(

).A.－7B.－5C.5D.72.當(dāng)a＝－1，b＝2時，代數(shù)式a2－2ab的值是(

).A.－5B.－3C.3D.5CD分層練習(xí)-基礎(chǔ)3.已知代數(shù)式

kx＋b，當(dāng)

x

的取值分別為－1，0，1，2時，對應(yīng)代數(shù)式的值如表所示.x…－1012…kx＋b…－1135…則

k＋b的值為(

)A.－1B.1C.3D.5C分層練習(xí)-基礎(chǔ)4.[新考法·整體代入法2023·常德]若a2＋3a－4＝0，則2a2＋6a－3＝(

).A.5B.1C.－1D.0【分析】因為a2＋3a－4＝0，所以a2＋3a＝4.

所以2a2＋6a－3＝2(a2＋3a)－3＝2×4－3＝5.A分層練習(xí)-鞏固5.[新考向·數(shù)學(xué)文化2024·廣州荔灣區(qū)月考]歷史上，數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于

x

的多項式用記號

f(x)來表示，把

x

等于某數(shù)

a

時的多項式的值用

f(a)來表示，例如

x

＝－1時，多項式

f(x)＝

x2＋3x－5的值記為

f(－1)，那么

f(－1)等于(

).A.－7B.－9C.－3D.－1【分析】

根據(jù)題意得

f(－1)＝(－1)2＋3×(－1)－5＝－7.A分層練習(xí)-鞏固

分層練習(xí)-鞏固你認(rèn)為他的計算正確嗎？若正確，請說出理由；若不正確，請寫出正確的解法.

分層練習(xí)-鞏固【解】由題意可得x＝－2，y＝±3.因為｜m－2｜＋(n－1)2＝0.所以m－2＝0，n－1＝0，解得m＝2，n＝1.所以當(dāng)y＝3時，原式＝3.當(dāng)y＝－3時，原式＝－3.所以x2－2mn＋y的值為3或－3.

分層練習(xí)-鞏固8.甲、乙兩地的公路全長100

km，某人從甲地到乙地每小時走m

km，用代數(shù)式表示.(1)此人從甲地到乙地需要走

h.(2)如果每小時多走5

km，那么此人從甲地到乙地需要走

h.

分層練習(xí)-鞏固(3)當(dāng)此人原來從甲地到乙地每小時走20

km時，依(2)中變化后的速度，此人從甲地到乙地少用多長時間？

分層練習(xí)-鞏固9.[新考法·分類討論法2024·惠州惠城區(qū)月考]如果｜a｜＝10，｜b｜＝7，且a＞b，則a＋b的值為(

).A.17或3B.17或－3C.－17或－3D.－17或3分層練習(xí)-拓展A因為｜a｜＝10，所以a＝±10.因為｜b｜＝7，所以b＝±7.又因為a＞b，所以a＝10，b＝±7.當(dāng)a＝10，b＝7時，a＋b＝10＋7＝17；當(dāng)a＝10，b＝－7時，a＋b＝10－7＝3.綜上，a＋b＝17或3.分層練習(xí)-拓展10.已知(x＋y)4＝a1x4＋a2x3y＋a3x2y2＋a4xy3＋a5y4，則a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值是(

).A.4B.8C.16D.32【分析】因為當(dāng)x＝y(tǒng)＝1時.(x＋y)4＝a1x4＋a2x3y＋a3x2y2＋a4xy3＋a5y4＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝(1＋1)4＝16.所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝16.C分層練習(xí)-拓展課堂反饋知識點

直接代入求值1.根據(jù)下列x，y的值，分別求代數(shù)式3x－2y的值：(1)x＝3，y＝4；【解】當(dāng)x＝3，y＝4時，3x－2y＝3×3－2×4＝1.(2)x＝－1，y＝2.【解】當(dāng)x＝－1，y＝2時，3x－2y＝3×(－1)－2×2＝－7.變式1如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為－2，則輸出的結(jié)果是(

).A.－8B.－10C.－12D.－14B課堂反饋課堂小結(jié)一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫作代數(shù)式的值.注意：代數(shù)式的值一般不是一個固定的值，它是隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化的.求代數(shù)式的值的一般步驟：（1）代入：用給定的數(shù)代替代數(shù)式中相應(yīng)的字母.（2）計算：按照代數(shù)式中指明的運算，計算出代數(shù)式的值.求代數(shù)式的值的注意事項：（1）代入時，除按已知給定的數(shù)值，將字母換成相應(yīng)的數(shù)值外，其他的運算符號、運算順序、原來的數(shù)值都不改變.（2）代數(shù)式中省去的“×”或“·”，代入具體數(shù)后應(yīng)恢復(fù)原來的“×”.若字母取值是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，則應(yīng)根據(jù)實際情況適當(dāng)添加括號.課堂小結(jié)3.2代數(shù)式的值第3章代數(shù)式第二課時代數(shù)式值的應(yīng)用目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過列表格等方法建立代數(shù)式數(shù)學(xué)模型（重點）2.通過代數(shù)式的計算理解具體的生活情境.情景導(dǎo)入物體自由下落的高度h米和下落的時間t秒的關(guān)系,在地球上大約是h=4.9t2,在月球上大約是h=0.8t2.(1)填寫下表:t0246810h=4.9t2

h=0.8t2

(2)物體在哪兒下落得快?(3)當(dāng)h=20時,比較物體在地球上和月球上自由下落所需的時間.本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)代數(shù)式值的應(yīng)用，來解決此類實際問題.新知探究代數(shù)式值的應(yīng)用有些同類事物中的某種數(shù)量關(guān)系常?？梢杂霉絹砻枋?例如，在行程問題中，用s表示路程，v表示速度，t表示時間，就可以得到路程公式s=vt，它表示了路程、速度、時間這三個量之間的關(guān)系.知道v，t的值，就可以利用公式求出s的值.你還記得長方形、正方形、三角形、梯形、圓形的面積公式嗎？長方形的面積公式：S=a×b（a和b分別是長方形的長和寬）正方形的面積公式是：S=a×a，?其中a是正方形的邊長.

思考探究

思考探究你還記得長方體、正方體的面積公式嗎？在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)過許多公式，如長方形、正方形、三角形、梯形、圓等圖形的面積公式，長方體、正方體等圖形的體積公式.在解決有關(guān)問題時，經(jīng)常用這些公式進(jìn)行計算.課本例題例3如圖所示，某學(xué)校操場最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長為a，半圓形彎道的直徑為b.（1）用代數(shù)式表示這條跑道的周長；（2）當(dāng)a=67.3m，b=52.6m時，求這條跑道的周長（π取3.14，結(jié)果取整數(shù).）.分析：跑道的周長是兩段直道和兩段彎道的長度和.由圓的周長公式可以求出彎道的長度.等于直徑為b的圓的周長解：（1）兩段直道的長為2a；兩段彎道組成一個圓.它的直徑為b，周長為πb.因此，這條跑道的周長為2a+πb.（2）當(dāng)a=67.3m，b=52.6m時.2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300（m）.因此，這條跑道的周長約為300m.課本例題例3如圖所示，某學(xué)校操場最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長為a，半圓形彎道的直徑為b.（1）用代數(shù)式表示這條跑道的周長；（2）當(dāng)a=67.3m，b=52.6m時，求這條跑道的周長.（π取3.14，結(jié)果取整數(shù).）易錯：注意一定按要求得結(jié)果，即結(jié)果取整數(shù).例4一塊三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數(shù)式表示這塊三角尺的面積S.當(dāng)a=10cm，b=17.3cm，r=2cm時，求這塊三角尺的面積（π取3.14）.分析：求組合圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為常見圖形的面積差來解決.

三角尺的面積=三角形的面積-圓的面積.

根據(jù)三角形、圓的面積公式可以求出三角尺的面積.課本例題易錯點：把每一個數(shù)值代入相應(yīng)字母，且有三個或三個以上的字母時，不要代錯.

例4一塊三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數(shù)式表示這塊三角尺的面積S.當(dāng)a=10cm，b=17.3cm，r=2cm時，求這塊三角尺的面積（π取3.14）.課本例題概念歸納實際問題中常見的數(shù)量關(guān)系和學(xué)過的公式是列代數(shù)式并代入求值的常用計算關(guān)系式.物體自由下落的高度h米和下落的時間t秒的關(guān)系,在地球上大約是h=4.9t2,在月球上大約是h=0.8t2.(1)填寫下表:t0246810h=4.9t2

h=0.8t2

(2)物體在哪兒下落得快?思考探究0019.63.278.412.8176.428.8313.651.249080由（1）中的表格可得：物體在地球上時下落的快.(3)當(dāng)h=20時,比較物體在地球上和月球上自由下落所需的時間.思考探究

A.64B.4C.32D.16D隨堂練2.[2024·威海期中]如圖，已知a＝10，b＝4，那么這個圖形的面積是(

).A.64B.32C.40D.42A3.一段鋼管的外部直徑是d

cm，管壁的厚度為a

cm，長度為l

cm，則這段鋼管的底面積為

cm2；若d＝4，a＝1，l＝5，則鋼管的體積為

cm3.

15π

隨堂練4.[立德樹人紅色旅游]某學(xué)校組織七、八年級全體同學(xué)參觀紅色教育基地.七年級租用45座大巴車x輛，55座大巴車y輛；八年級租用30座大巴車y輛，55座大巴車x

輛.當(dāng)每輛車恰好坐滿學(xué)生時：(1)用含有x，y的代數(shù)式分別表示七、八年級各有多少名學(xué)生.【解】七年級有(45x＋55y)名學(xué)生，八年級有(55x＋30y)名學(xué)生.隨堂練隨堂練(2)當(dāng)x＝4，y＝6時，該學(xué)校七、八年級共有多少名學(xué)生？【解】當(dāng)x＝4，y＝6時.45x＋55y＝45×4＋55×6＝510.55x＋30y＝55×4＋30×6＝400.510＋400＝910.答：當(dāng)x＝4，y＝6時，該學(xué)校七、八年級共有910名學(xué)生.課本練習(xí)1.填空題.（1）若a，b分別表示平行四邊形的底和高，則面積S=

；當(dāng)a=2cm，b=3cm時，S=

cm2.（2）若a，b分別表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高.

則面積S=

；當(dāng)a=2cm，b=4cm，h=5cm時，S=

cm2.ab615

點撥：平行四邊形的面積=底×高。點撥：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2.2.一個長方體紙箱的長是a，寬與高都是b，用代數(shù)式表示這個紙箱的體積V.當(dāng)a=60cm，b=40cm時，求這個紙箱的體積.點撥：長方體的體積=長×寬×高。解：V=a×b×b=ab2.當(dāng)a=60cm，b=40cm時.V=ab2=60×402=96000（cm3）.課本練習(xí)3.如圖，用代數(shù)式表示圓環(huán)的面積.當(dāng)R=15cm，r=10cm時，求圓環(huán)的面積（

π取3.14）.解：圓環(huán)的面積S=πR2-πr2.當(dāng)R=15cm，r=10cm時.S=π×152-π×102=125π（cm2）.點撥：圓環(huán)的面積=大圓的面積-小圓的面積課本練習(xí)分層練習(xí)-基礎(chǔ)1.如圖，當(dāng)x＝3，y＝2時，此圖形的周長為(

).A.12B.24C.36D.48(第1題)B2.[新考向·傳統(tǒng)文化2024·深圳鹽田區(qū)期末]如圖，圓形方孔錢是我國古錢幣的突出代表，記它的外圓周長為a，中間的方孔周長為b.當(dāng)a＝4π，b＝4時，陰影部分的面積為(

).A.2π－1B.2π－2C.4π－1D.4π－2(第2題)C3.[易錯題]某地海拔h(km)與溫度T(℃)的關(guān)系可用T＝20－6h來表示，則該地區(qū)某海拔為2

000

m的山頂上的溫度為

?.8

℃

【分析】

因為2

000

m＝2

km.所以h＝2

km.所以T＝20－6×2＝20－12＝8(℃).分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-基礎(chǔ)4.[新趨勢跨學(xué)科綜合]如圖，把R1，R2兩個電阻串聯(lián)起來，線路AB上的電流為I，電壓為U，則U＝IR1＋

IR2，當(dāng)R1＝9.7，R2＝10.3，I＝2時，U的值是

?.

U＝IR1＋I(xiàn)R2＝2×9.7＋2×10.3＝2×(9.7＋10.3)＝2×20＝40.40

5.如圖是一個長方形.(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積

S；

(2)若x＝3，求S的值.【解】當(dāng)x＝3時，S＝8＋2×3＝14(cm2).分層練習(xí)-基礎(chǔ)6.[新視角·規(guī)律探究題2024·重慶]用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有2個菱形，第②個圖案中有5個菱形，第③個圖案中有8個菱形，第④個圖案中有11個菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個圖案中，菱形的個數(shù)是

(

).A.20B.21C.23D.26分層練習(xí)-鞏固C分層練習(xí)-鞏固第①個圖案中有2個菱形.第②個圖案中有2＋3＝5(個)菱形.第③個圖案中有2＋3×2＝8(個)菱形.第④個圖案中有2＋3×3＝11(個)菱形.所以第n個圖案中有[2＋3×(n－1)]個菱形.所以第⑧個圖案中，菱形的個數(shù)是2＋3×(8－1)＝23.7.[新視角·規(guī)律探究題2024·重慶]如圖①是一張正方形紙片，小穎用剪刀沿虛線剪開，制作成如圖②所示的新年掛圖，掛圖上面的小“福”是邊長為a的正方形，大“?！笔沁呴L為b的正方形.(1)用含a，b的式子表示圖①中正方形紙片的周長.【解】正方形紙片的周長為4(a＋b).分層練習(xí)-鞏固分層練習(xí)-鞏固(2)當(dāng)a＝2，b＝6時，求小穎用剪刀剪掉部分的面積.【解】易得裁掉的面積為2ab.當(dāng)a＝2，b＝6時，2ab＝2×2×6＝24.所以裁掉部分的面積為24.8.[新視角·規(guī)律探究題]

如圖，自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8

cm.

(1)4節(jié)鏈條拉直后長度為

cm；(2)n節(jié)鏈條拉直后長度為

cm；(3)如果一輛自行車的鏈條由50節(jié)這樣的鏈條首尾相連組成，那么該自行車鏈條的長度是

cm.7.6

(1.7n＋0.8)

85

分層練習(xí)-拓展習(xí)題3.2

2.已知a=12，b=-18，求下表中代數(shù)式的值：代數(shù)式a+ba-bab代數(shù)式的值3

-630-216

3.根據(jù)下列a，b的值，分別求代數(shù)式a2+b2與（a+b）2的值.（1）a=3，b=-2；（2）a=-3，b=2.習(xí)題3.2解：（1）13，1.（2）13，1.

習(xí)題3.2

習(xí)題3.2

6，一段鋼管的形狀和尺寸如圖所示，如果大圓的半徑是R，小圓的半徑是r，鋼管的長度是a，用代數(shù)式a表示這段鋼管的體積V.當(dāng)R=30mm，r=15mm，a=120mm時，求這段鋼管的體積（π取3.14）.習(xí)題3.2解：π（R2-r2）a.當(dāng)R=30mm，r=15mm，a=120mm時.V=π（R2-r2）a=3.14×（302-152）×120=25434（mm2）.7.A，B兩地相距skm，甲、乙兩人駕車分別以akm/h，bkm/h的速度從A地到B地，且甲用的時間較少.（1）用代數(shù)式表示甲比乙少用的時間；（2）當(dāng)s=180，a=72，b=60時，求（1）中代數(shù)式的值，并說明這個值