2024-2025學年江蘇九年級數(shù)學上學期期中試題分類匯編：直線與圓的位置關(guān)系（含答案）

專題03直線與圓的位置關(guān)系（16大類型提分練+30道壓軸

題）

類型一、直線與圓的位置關(guān)系

（23-24九年級上?江蘇揚州?期中）

1.如圖是記錄的日出美景，圖中太陽與海天交界處可看成圓與直線，它們的位置關(guān)系是

（23-24九年級上?江蘇鹽城?期中）

2.在平面直角坐標系X0中，以點（-2,4）為圓心，4為半徑的圓（）

A.與x軸相切，與y軸相交B.與x軸相離，與y軸相交

C.與x軸相交，與y軸相切D.與x軸相切，與y軸相離

（23-24九年級上?江蘇宿遷?期中）

3.如圖，若。。的半徑為6,圓心。到一條直線的距離為3,則這條直線可能

試卷第1頁，共28頁

類型二、有關(guān)切線的辨析問題

（23-24九年級上?江蘇連云港?期中）

4.下列命題中正確的是（）

A.半圓不是弧B.經(jīng)過半徑一端且與這條半徑垂直的直線是

圓的切線

C.平面內(nèi)三點確定一個圓D.三角形的外心到三角形的各個頂點的距離

相等.

（21-22九年級上?江蘇泰州?期中）

5.下列命題中，真命題是（）

A.三點確定一個圓

B.三角形的重心到三個頂點的距離相等

C.等弧所對的圓心角相等

D.經(jīng)過圓上一點的直線是圓的切線

（22-23九年級上?江蘇無錫?期中）

6.下列說法：①圓中弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心；②與半徑垂直的直線是圓的切線；③

相等的圓心角所對的弦也相等；④圓內(nèi)接四邊形有且只有一個.其中不正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

類型三、切線的判定條件

7.如圖，是。。的直徑，BC交。0于點、D,DE上AC于點E,下列說法不正確的是

（）

試卷第2頁，共28頁

D

A.若DE=DO,則DE是O。的切線B.若/8=/C,則DE是O。的切線

C.若CD=DB,則。E是。。的切線D.若。E是。。的切線，貝|4B=/C

（23-24九年級上?江蘇常州?期中）

8.如圖，在△ABC中，AB=CB,以為直徑的。。交/C于點D過點C作C尸〃N8,

在CF上取一點E,使。E=C。，連接對于下列結(jié)論：?AD=DC-

②ACBASACDE；③/E為。。的切線；④BD=AD,其中一定正確的結(jié)論是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①③④

（22-23九年級上?江蘇鹽城?期中）

9.以正方形/BCD的4B邊為直徑作半圓O,過點C作直線切半圓于點尸，交4B邊于點￡,

若ACDE的周長為12,則正方形/BCD的邊長為.

類型四、切線的性質(zhì)

（23-24九年級上?江蘇連云港?期中）

10.如圖，PA,尸3是。。的切線，A,8為切點，NC是。。的直徑，若NB4c=25°,則

/尸的度數(shù)為（）

試卷第3頁，共28頁

A

A.45°B.50°C.55°D.60°

（23-24九年級上?江蘇淮安?期中）

11.如圖所示，4B是。。的弦，/C是。。的切線，A為切點,經(jīng)過圓心,若28=25。,

則/C的大小等于（）

40°C.30°D.50°

（23-24九年級下?江蘇淮安?期中）

12.如圖，是。。的直徑，點。在直徑N3上（。與4,8不重合），CD，48且

CD=AB,連接C2,與。。交于點尸，在CA上取一點￡,使￡尸與。。相切.

⑵若。是。4的中點，AB=4,求CF的長.

類型五、直線運動與圓切線

（23-24九年級上?江蘇鹽城?期中）

13.如圖，直線。相交于點O,ZAOD=30°,半徑為2cm的。尸的圓心在直線48上,

且位于點。左側(cè)的距離10cm處.如果。尸以2cm/s的速度沿由/向3的方向移動，那么（）

秒鐘后OP與直線。相切.

試卷第4頁，共28頁

A.3B.7C.3或7D.6或14

（21-22九年級上?江蘇無錫?期中）

14.如圖，直線尸且x+2班與x軸、了軸分別相交于點/、2兩點，圓心P的坐標為

3

（2,0）.。尸與y軸相切于點。，若將OP沿x軸向左移動，當。尸與該直線相交時，橫坐

標為整數(shù)的點P的個數(shù)是（）

（20-21九年級上?江蘇徐州?期中）

15.如圖，直線。相交于點30。，半徑為1cm的OP的圓心在直線48上,

且與點。的距離為8cm,如果。尸以2cm/s的速度，由A向B的方向運動，那么秒

后OP與直線。相切.

類型六、與切線有關(guān)的最值問題

（23-24九年級上?江蘇鎮(zhèn)江?期中）

16.如圖，在Rt4480中，乙403=90。，/3=60。，OA=6,。。的半徑為1,點尸是

邊上的動點，過點即尸作。。的一條切線尸。（點0為切點），則切線長尸。的最小值是（）

試卷第5頁，共28頁

A.2V2B.3C.2V3D.4

(23-24九年級上?江蘇無錫?期中)

17.己知，如圖，ZUSC中，AB=\Q,BC=6,AC=^,半徑為1的。。與三角形的邊48、AC

都相切，點P為。。上一動點，點。為8c邊上一動點，則尸。的最大值與最小值的和

為.

18.如圖.在平面直角坐標系中，力臺。的三個頂點分別為，(TO),5(0,1),尸(-3,2),

若點C是以點尸為圓心，1為半徑的圓上一點，則△Z2C的面積最小值為()

類型七、切線的判定與性質(zhì)的計算和證明

(23-24九年級上?江蘇無錫?期中)

19.如圖，△4BC內(nèi)接于。。，點。是弧48的中點，過點。作尸?！?3分別交C4、CB延

長線于尸、。，連接5D.

試卷第6頁，共28頁

⑴求證：尸。是。。的切線：

（2）若/C=4,8Q=1,求AD的長.

（22-23九年級下?江蘇淮安?期中）

20.如圖：在中，NACB=9G°,8。是/4BC的平分線，點。在上，。。經(jīng)

過8、。兩點，交8c于點￡.

（1）試說明：/C是。。的切線；

（2）若3C=6,/C=8,求。。的半徑.

（20-21九年級上?江蘇南京?期中）

21.如圖，在RtZ\/8C中，44c8=90。，以4D為直徑作。。交48于點E,連接CE,

CE=BC.

⑴求證：CE是。。的切線；

⑵若8=2,AB=4后,求。。的半徑.

類型八、切線長定理

（23-24九年級上?江蘇無錫?期中）

22.如圖，PA、PB是。。的切線，切點分別為/、2,點C在卷上，過點C的切線分別

交尸/、PB于點、D、E,若尸/=1,則的周長為（）

A.V3

試卷第7頁，共28頁

（23-24九年級上?江蘇鹽城?期中）

23.如圖，在一張Rt44BC紙片中，NACB=90°,BC=5,AC=12,。。是它的內(nèi)切

圓.小明用剪刀沿著。。的切線DE剪下一塊三角形月AE,則的周長為（）

I）；

A.19B.17C.22D.20

（23-24九年級上?江蘇南京?期中）

24.如圖，在△42C中，/C=90。，點。在8C上，以。C為半徑的半圓切N8于點E,交BC

于點。，若BE=4,BD=2,求。。的半徑和邊NC的長.

BD（）1

類型九、三角形的外接圓

（23-24九年級上?江蘇泰州?期中）

25.在如圖所示的方格型網(wǎng)格圖中，取3個格點4B、。并順次連接得到A48C,則A48c

的外心是（）

A.點。B.點EC.點尸D.點G

（23-24九年級上?江蘇常州?期中）

26.如圖，ZUBC中，N/=60。，SC=2cm.能夠?qū)ⅰ癝C完全覆蓋的最小圓形紙片的半

徑為（）

試卷第8頁，共28頁

A

A.V3cmC.2cmD.26cm

（23-24九年級下?江蘇連云港?期中）

27.（1）如圖1,在銳角△4BC的外部找一點。，使得點。在NA4C的平分線上，且點。

在銳角△/臺。的外接圓上，請用尺規(guī)作圖的方法確定點。的位置（不寫作法，保留作圖痕

跡）；

（2）在（1）中，若48=6,AC-4,ABAC=60°,則線段8C的長為線段4。的長

為一.（如需畫草圖，請使用圖2）

B乙------------------------VB乙-----------\

圖I圖2

類型十、三角形的內(nèi)切圓

（23-24九年級上?江蘇連云港?期中）

28.如圖，點。是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若/8/C=80。，則/80。度數(shù)等于（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

（23-24九年級上?江蘇無錫?期中）

29.勾股容圓最早見于《九章算術(shù)》“勾股”章，該章第16題為：“今有勾八步，股十五步,

問勾中容圓，徑幾何？”意思是：今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角

邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”此問題中，該內(nèi)切

圓的直徑是步.

試卷第9頁，共28頁

（23-24九年級上?江蘇無錫?期中）

30.如圖，P為AABC的內(nèi)心，經(jīng)過點尸的線段分別與/C、3C相交于點。、點E.若

CD=CE=4,DE=2,則點P到48的距離為.

類型十一、有關(guān)圓的作圖問題

（22-23九年級上?江蘇鹽城,期中）

31.如圖，在A/8C中，ZABC=90°,利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相

應(yīng)的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（1）①作/A4c的平分線，交BC于點。；②以。為圓心，為半徑作圓.

（2）在你所作的圖中，42與。。的位置關(guān)系.（直接寫出答案）

（22-23九年級上?江蘇常州?期中）

32.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，點A,B,C都在格點上.

⑴畫出△NBC的外接圓。。；

（2）連接/C,在（1）中的。。上畫出點P,使得AP/C是直角三角形;

⑶求。。半徑的長.

類型十二、圓與幾何綜合問題

（23-24九年級上?江蘇揚州?期中）

試卷第10頁，共28頁

33.已知。。的半徑弦于點D,440c=60。，點尸為4B弦所對的弧上的一點.

⑴如圖1,若點尸為N8弦所對的劣弧上的一點，延長CP交朋的延長線于點。，且

PQ=PB,貝U/3PC=°,NBAP=°；

(2)如圖2,若點尸為弦所對的優(yōu)弧上的一點，連接CP交于點。且PQ=PB,過點

尸作。。的切線，交C。的延長線相交于點E,已知04=6,求PE的長.

(22-23九年級上?江蘇南京?期中)

34.為了解決一些較為復(fù)雜的數(shù)學問題，我們常常采用從特殊到一般的思想，先從特殊的情

形入手，從中找到解決問題的方法.已知四邊形/BCD是。。的內(nèi)接四邊形，對角線NC

與BD相交于點E.

【特殊情形】

(1)如圖①，AC1BD,過圓心。作0尸，/。，垂足為足當3。是圓。的直徑時，求證：

OF=-BC.

2

【一般情形】

(2)如圖②，ACJ.BD,過圓心。作0尸，40,垂足為尸.當AD不是圓。的直徑時，求證:

OF=-BC.

2

試卷第11頁，共28頁

D

②

【經(jīng)驗遷移】

(3)如圖③，ZAED=60°,AD=12,廠為右上的一點，AF=BC,若M為。尸的中點,

連接AM,則川0長的最小值為.

類型十三、圓與動點綜合問題

(22-23九年級上?江蘇無錫?期中)

35.如圖，在矩形中，AB=6cm,8C=12cm,點尸從點/出發(fā)沿48以lcm/s的速

度向點8移動；同時，點。從點8出發(fā)沿5c以2cm/s的速度向點C移動.設(shè)運動時間為/

秒.

(1)在運動過程中，尸。的長度能否為5cm?若能，求出/的值，若不能，請說明理由;

(2)取P。的中點運動過程中，當乙4〃。=90。時，求才的值；

試卷第12頁，共28頁

（3）運動過程中，當以。為圓心，。尸為半徑的圓，與矩形/8CZ）的邊共有4個公共點時，

請直接寫出f的取值范圍.

（23-24九年級上?江蘇宿遷?期中）

36.如圖，已知/MON=90。,。？是的平分線，A是射線上一點，0A=7cm.動

點P從點A出發(fā)，以lcm/s的速度沿/。水平向左作勻速運動，與此同時，動點。從點。出

發(fā)，也以lcm/s的速度沿ON豎直向上作勻速運動.連接P。，交07于點B.經(jīng)過。、P、Q

三點作圓，交于點。，連接尸。、QC.設(shè)運動時間為，（s）,其中0<f<7.

（1）求。P+。。的值；

⑵當f=3時，求出△0P。內(nèi)切圓的半徑；

⑶求四邊形OPC。的面積.

類型十四、圓與材料探究問題

（20-21九年級上?江蘇南京?期中）

37.【提出問題】

（1）已知點P是。。外的一點，在。。上找一點）,使P、/兩點間距離最短.

如圖①，連接0P,。尸與O。的交點/即為所求，此時線段尸/最短.為了證明點/即為

所求，不妨在。。上另外任取一點8,連接P8,OB,證明尸請完成這個證明.

試卷第13頁，共28頁

③④

【變式探究】

(2)已知直線/與O。相離，在O。上找一點使點〃到直線/的距離最短.

小明給出下列解答，請你補全小明的解答.

小明的解答

如圖②，過點。作CWL,垂足為N,ON與。。的交點M即為所求，此時線段最

短.為了證明點M即為所求，不妨在O。上另外任取一點尸，過點尸作PQ1/,垂足為Q,

連接。尸，OQ,即證明

,OQ>ON,：.OP+PQ>ON.

又,：.OP+PQ>OM+MN.

又OP=OM,：.PQ>MN.

【拓展研究】

(3)如圖③，己知直線/和直線外一點/,線段九W的長度為1.請用直尺和圓規(guī)作出一

個。。使。。經(jīng)過點/,且0。上的點到直線/的距離的最小值為1.(不寫作法，保留作

圖痕跡)

(4)如圖④，在△48C中，AC=8,BC=\2,zC=30°,經(jīng)過點/,且上的點到

直線2C的距離的最小值為2,距離最小值為2時所對應(yīng)的。。上的點記為點P,若點尸在

A48C的內(nèi)部(不包括邊界)，則。。的半徑廠的取值范圍是.

類型十五、圓與方程、函數(shù)綜合問題

(21-22九年級上?江蘇泰州?階段練習)

38.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+(k+5)x+5=0(k為常數(shù)且左N0).

試卷第14頁，共28頁

(1)求證：方程一定有兩個實數(shù)根;

(2)若方程的兩根為為、/且X］、3都為整數(shù)，再＜1＜々，求整數(shù)上的值;

(3)在(2)的條件下，如圖，平面直角坐標系中，山西⑼，S(x2,0),以為直徑作。

與》軸交于C、D點尸QD在平面內(nèi)運動.

①若點尸在0M上，求。的值；

②若AP/8為銳角三角形，直接寫出a的取值范圍.

類型十六、圓的有關(guān)新定義壓軸問題

(22-23九年級上?江蘇宿遷?期中)

39.我們知道到三角形三個頂點距離相等的點是三角形的外心.在三角形內(nèi)部到三邊距離相

等的點是三角形的內(nèi)心.由此，我們可以引入如下新的概念：

定義1：到三角形兩個頂點距離相等的點叫做這個三角形的準外心，如圖①，PA=PB,點

尸叫做△4BC的準外心，也可以稱作△/BC邊上的準外心.

定義2：到三角形的內(nèi)角兩邊距離相等的點叫做這個三角形的準內(nèi)心，如圖②，QD1AB,

QE1AC,且則點。叫做△ABC的準內(nèi)心，也可以稱作△NBC邊和ZC上的

準內(nèi)心.

應(yīng)用：

(1))如圖③，CD為等邊三角形48c的高，準外心尸在高CZ)上，且尸D=則

NAPB=°.

(2)如圖④，在RtZ，4BC中，ZC=90°,AC=3,AB=5

試卷第15頁，共28頁

①若點M是△48C的準內(nèi)心，且M在邊8c上，求CM的長

②若點N是△/BC的準外心，且是△ABC邊。和C2上的準內(nèi)心，求CN的值.

(19-20九年級上?江蘇南京?期中)

40.在平面直角坐標系中的兩個圖形M與N,給出如下定義：P為圖形〃上任意一點,

0為圖形N上任意一點，如果尸，。兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M,

N間的“和睦距離”，記作N).若圖形M,N有公共點，則d(M,N)=0.

(1)如圖，A(0,1),C(3,4),0c的半徑為2,則d(C,00=,d(O,

OC)=；

(2)已知，如圖，△N8C的一邊NC在x軸上，8在y軸上，且/C=8,AB=1,BC=5.

①。是A45C內(nèi)一點，若/C、5c分別切。。于￡、凡且d(C,D)=2d(D,AB),判

斷與的位置關(guān)系，并求出。點的坐標；

②若以：?為半徑，①中的。為圓心的O。，有"(B,OD)>1,d(C,OD)<2,直接

寫出廠的取值范圍.

|優(yōu)選提升題|

一、單選題

(23-24九年級上?江蘇連云港?期中)

41.如圖，正五邊形4BCQE內(nèi)接于。。，尸。與。。相切于點。，連接OE并延長，交PD

于點P,則一尸的度數(shù)是()

―――P

試卷第16頁，共28頁

A.20°B.18°C.16°D.15°

（23-24九年級上?江蘇鹽城?期中）

42.如圖，在平面直角坐標系中，點尸在第一象限，。尸與x軸、V軸都相切,且經(jīng)過矩形AOBC

的頂點C與3C相交于點。.若。P的半徑為5?點A的坐標是（0,9）.則點。的坐標是

（）

A.（8,1）B.（8,2）C.（9,3）D.（10,1）

（23-24九年級上?江蘇南通?期中）

43.已知ZU8C是邊長為3的等邊三角形，ON的半徑為1,。是5c上一動點，DM,DN分

別切OA于點M,N,OA的另一條切線交。DN于點旦尸，則QEF周長I的取值范圍是

（）

A.472</<6B.4<Z<V23C.723<Z<472D.472<I<2^/10

（22-23九年級上?江蘇南京?期中）

44.如圖，在一張RtZX/BC紙片中，NACB=90°,BC=3,/C=4,是它的內(nèi)切

圓.小明用剪刀沿著。。的切線。E剪下一塊三角形4DE,則△/〃石的周長為（）

試卷第17頁，共28頁

A

A.4B.5C.6D.8

（22-23九年級上?江蘇常州?期中）

45.如圖，在△4BC中，ZACB=90°,/C=8C=0，點。是45邊上一個動點，以點。

為圓心廠為半徑作。。，直線BC與QD切于點E,若點￡關(guān)于CD的對稱點尸恰好落在

邊上，則r的值是（）

A.72-1B.1C.y/2D.V2+1

（22-23九年級上?江蘇無錫?期中）

46.如圖，是。。的直徑，OC是。。的切線，切點是點。，過點力的直線與。C交于

點C,則下列結(jié)論錯誤的是（）

''SC

/X,*/X

―-Jr--------H

r（）產(chǎn)

A.NAOD=2NADC

B.如果/。平分/A4C,那么/CLDC

C.如果COJL4D,那么NC也是。O的切線

D.如果4D=2CZ）,那么4￡>=百/。

（22-23九年級上?江蘇無錫?期中）

試卷第18頁，共28頁

47.歐幾里得被稱為“幾何之父”，其著作《幾何原本》的第二卷中記載了方程

/+4內(nèi)-9/=0根的圖形解法：如圖，在。。中，8為直徑，的切線與8的延長線

交于點8,切點為/,連接NC,使/8=3加，CD=4〃，則該方程的一個正根是（）

A.8D的長度B.2。的長度C.5c的長度D.NC的長度

（21-22九年級下?江蘇淮安?期中）

48.如圖，四邊形N3CZ）是正方形，以2為圓心，作半徑長為2的半圓，交AB于點、E.將

半圓8繞點￡逆時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為30。，半圓8正好與邊CD相切，則正方形的邊長為

C.2+GD.4

（22-23九年級上?江蘇南通?期中）

49.矩形N5CD的對角線配＞=4,DEL4C于點E,貝I］當乙D8E最大時，8E的長度為（）

A.MB.?C.V7D.242

（23-24九年級上?江蘇無錫?期中）

50.如圖，在RtZX/BC中，NC=90。且NB=2,點P為△4BC的內(nèi)心，點。為42邊中點,

將2。繞點5順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段8。，連接。尸，則。尸長的最小值為（）

試卷第19頁，共28頁

A.V5-1B.2V5-2V2D.3

（22-23九年級上?江蘇常州?期中）

51.我國古代數(shù)學家趙爽的“弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大

正方形（如圖所示）.若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3,小正方形的面積為49,則大正方形

的面積為（）

A.256B.289C.324D.361

（23-24九年級上?江蘇連云港?期中）

52.如圖，點。是正方形/BCD的中心，DE與。。相切于點￡,連接BE,若DE=3,

BE=5,則正方形/2CD的面積是（）

A.24B.26C.28D.30

二、填空題

（23-24九年級上?江蘇無錫?期中）

53.在平面直角坐標系中，。/的圓心A的坐標為（1,0）,半徑為1,點尸為直線y=x+2上

的動點，過點尸作。”的切線，切點為。，則切線長尸。的最小值是.

（22-23九年級上?江蘇無錫?期中）

54.如圖，在平面直角坐標系中，。。與y軸相切于點與x軸交于點2、C,連接8。并

試卷第20頁，共28頁

延長交。。于點。，交y軸于點￡,連接并延長交x軸于點R已知點。的坐標為

（1,6）,則點3的坐標為.

（22-23九年級上?江蘇宿遷?期中）

55.如圖，在矩形/BCD中，AB=6,5C=8,。為矩形/BCD的對角線的交點，以。為

圓心，半徑為1作。。，P為。。上的一個動點，連接/尸、0P,貝卜/。尸面積的最大值

（23-24九年級上?江蘇常州?期中）

56.如圖，ZUBC中，/C=90。,/C=5,/8=13,。為8C邊的中點，以上一點。為圓心

的。。和48、均相切，則。。的半徑為.

（23-24九年級上?江蘇徐州?期中）

57.如圖，已知直線y=-gx+4與無、V軸交于43兩點，。。的半徑為1,P為4B上一

動點，尸。切。。于。點.線段尸。長度的最小值是.

試卷第21頁，共28頁

（23-24九年級上?江蘇宿遷?期中）

58.如圖，半圓。的直徑￡>￡■=12cm,△48C中，AACB=90°,AABC=30°,5C=12cm,

半圓。以lcm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點。、E始終在直線8c上，設(shè)運動

時間為《s）,OC=8cm.當半圓。與“臺。的邊相切時，運動時間”.

（21-22九年級上?江蘇無錫?期中）

59.如圖，半徑為1的與直線I相切于點A,C為0O上的一點，C8，/于點8,則+BC

的最大值是

（22-23九年級上?江蘇無錫?期中）

60.如圖，在△4BC中，AC：BC-.AB=5：12：13,。。在△4BC內(nèi)自由移動，若。。

的半徑為1,且圓心。在a/BC內(nèi)所能到達的區(qū)域的面積為1,則a/BC的周長為.

（23-24九年級上?江蘇南京?期中）

61.如圖，在矩形N8CZ）中，AB=3,BC=6,P是邊8c上一點，過點4B、P、作。。

試卷第22頁，共28頁

⑴圓心。在4P上嗎？為什么？

(2)當4P=5時，判斷C。與。。的位置關(guān)系；

(3)當與。。相切時，求8C被。。截得的弦長.

(22-23九年級上?江蘇宿遷?期中)

62.如圖1,在矩形/BCD中，AB=3cm,8c=4cm,點尸以1.5cm/s的速度從點A向點8

運動，點。以2cm/s的速度從點C向點B運動.點尸、。同時出發(fā)，運動時間為/秒

(0<Z<2),OM是△尸3的外接圓.

(1)當f=l時，0M的半徑是_cm,0M與直線CD的位置關(guān)系是_；

(2)在點尸從點A向點B運動過程中，

①圓心M的運動路徑長是_cm；

②當。M與直線40相切時，求t的值.

(3)連接尸交。V于點N,如圖2,當乙=時，求/的值.

(23-24九年級上?江蘇南京?期中)

63.如圖①，在四邊形/BCD中，/BAD=ND=90。,4。=8,CD=6,AB=m.xtA,B,C

三點的OO的圓心位置和半徑，隨著〃?的變化而變化.解決下列問題：

試卷第23頁，共28頁

AB4(B)AB

①②③

【特殊情形】

(1)如圖②，當加=0時，圓心。在4D上，求。。的半徑.

【一般情形】

(2)(I)當機=2時，求。。的半徑；

(II)當機＞0時，隨著加的增大，點。的運動路徑是；_(填寫序號)

①射線；②弧；③雙曲線的一部分；④不規(guī)則的曲線

【深入研究】

(3)如圖③，連接/C,以。為圓心，作出與CD邊相切的圓，記為小。O.當小。。與/C

相交且與8c相離時，直接寫出機的取值范圍.

(23-24九年級上?江蘇無錫?期中)

64.已知：如圖所示，在等邊A/BC中，邊長均為6cm,點、P、點。分別從點/、點8出

發(fā)同時向點C以2cm/s的速度移動，到點C時停止.

⑴幾秒后，△尸。C的面積等于瓜n??

⑵設(shè)運動的時間為/秒，以。為圓心，尸。為半徑畫圓，當。。與線段有唯一公共點時,

求t的取值范圍.

(22-23九年級上?江蘇宿遷?期中)

65.如圖①，在平面直角坐標系中，點A坐標為點B坐標為(4,-1),點C坐標為

(0,2),直線了=1與歹軸相交于點。，與線段8c相交于點E,尸為直線。E上一點，以尸

試卷第24頁，共28頁

為圓心，長為半徑作。尸.

(1)當點尸坐標為(-2,1)時，則。尸與直線的位置關(guān)系為:

(2)當。尸與△ABC三邊共有三個公共點時，則點尸的橫坐標x應(yīng)滿足的條件為；

(3)如圖②，當點尸在第二象限時，且。P與x軸交于新、N兩點在N的左邊)，以MN

為對稱軸，將下方的。尸翻折到的上方，作。尸的直徑N。交。尸于點。.

①如圖③，當翻折后的弧經(jīng)過圓心尸時，則點尸的坐標為；

②當翻折后的弧把直徑N0分成3:2兩段時，求點〃的坐標.

(22-23九年級上?江蘇鹽城?期中)

66.【新知】

19世紀英國著名文學家和歷史學家卡萊爾給出了一元二次方程x2+bx+c=0的幾何解法：

如圖1,在平面直角坐標系中，已知點4。，1)、B(-b,c),以4?為直徑作。尸.若。尸交x

軸于點M(加,0)、N(n,0),則加、"為方程/+6x+c=0兩個實數(shù)根.

試卷第25頁，共28頁

(1)【探究】由勾股定理得，AM2=l2+m2,BM2=c2+(-b-my,AB2=(\-c^+b2,在

RhABM中,AM2+BM2=AB2,所以0+〃戶+(_/>-加了=.化簡得：

m2+bm+c-0,同理可得：.所以"八〃為方程x?+6x+c=0的兩個實數(shù)根.

(2)【運用】在圖2中的x軸上畫出以方程/-3》-2=0兩根為橫坐標的點M、N.

⑶已知點/(0，1)、項6,9),以為直徑作。C.請運用以上知識判斷OC與x軸的位置關(guān)

系，并說明理由.

(4)【拓展】在平面直角坐標系中，已知兩點/(O,團、B也c),若以42為直徑的圓與交x

軸有兩個交點M、N,則以點M、N的橫坐標為根的一元二次方程.

(22-23九年級上?江蘇常州?期中)

67.如圖，已知。(0,0)、或4,0)、5(4,3).動點尸從。點出發(fā)，以每秒3個單位的速度,

沿△OA8的邊04、AB、2。做勻速運動；動直線/從位置出發(fā)，以每秒1個單位的速

度向x軸負方向做勻速平移運動.若它們同時出發(fā)，運動的時間為/秒，當點尸運動到。時,

它們都停止運動.

(1)若M為線段08的中點，以尸為圓心，為半徑的圓與直線48相切時，求f的值;

⑵若。尸是以尸為圓心，1為半徑的圓，

試卷第26頁，共28頁

①當P在線段。4上運動時，直線/與。P相交時，求，的取值范圍；

②在整個運動過程中，若動點P以每秒加個單位的速度運動，使。尸與直線/有且只有兩次

機會相切，直接寫出加滿足的條件.

（23-24九年級上?江蘇南通?期中）

68.如圖1,點G為等邊△/BC的重心，點。為5c邊的中點，連接G。并延長至點。，使

得O0=￡>G,連接G8,GC,。反。C.以點。為圓心，OG為半徑作。。.

（1）請判斷直線42與。。的位置關(guān)系，并予以證明；

⑵如圖2,點M為劣弧BC上一動點（與點B,點C不重合），連接并延長交NC于點

E,連接CM并延長交于點尸，求證：/￡+/尸為定值.

（23-24九年級上?江蘇無錫?期中）

69.如圖1,平行四邊形中，28=8,3。=4,NN2C=60。.點尸為射線8c上一點，

以8P為直徑作。。交DC于E、尸兩點.設(shè)。。的半徑為x.

⑴如圖2,當。。與DP相切時，x=.

⑵如圖3,當點P與點C重合時，

①求線段CE長度；

②求陰影部分的面積；

（3）當OO與平行四邊形ABCD邊所在直線相切時，求x的值;

（23-24九年級上?江蘇無錫?期中）

試卷第27頁，共28頁

70.【學習心得】

(1)小雯同學在學習完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運用圓

的知識解決，可以使問題變得非常容易.

例如：如圖1,在△NBC中，AB=AC,ABAC=90°,。是△4BC外一點，且/D=4C,求

/8DC的度數(shù).若以點N為圓心，AB長為半徑作輔助圓GX4,則C,。兩點必在。/上，

NA4c是。/的圓心角，/8OC是。/的圓周角，則NBDC=°.

【初步運用】

(2)如圖2,在四邊形/BCD中，^BAD=ZBCD=90°,ZBDC=24°,求/A4c的度數(shù)；

【方法遷移】

(3)如圖3,已知線段和直線/,用直尺和圓規(guī)在/上作出所有的點P,使得乙4依=30。

(不寫作法，保留作圖痕跡)；

【問題拓展】

(4)①如圖4①，已知矩形/8CD,/8=2,8C=m,〃為邊C。上的點.若滿足//兒歸=45。

的點M恰好有兩個，則m的取值范圍為.

②如圖4②，在△4BC中，ABAC45°,4D是8c邊上的高，S.BD=6,CD=2,求/。

的長.

試卷第28頁，共28頁

1.B

【分析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論.

【詳解】解：圖中太陽與海天交界處可看成圓與直線，它們的位置關(guān)系是相交，

故選：B.

2.A

【分析】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系以及點到坐標軸的距離.由已知點(-2,4)可求該

點到x軸，y軸的距離，再與半徑比較，確定圓與坐標軸的位置關(guān)系.

【詳解】解：點(-2,4)到x軸為4,等于半徑4,

點(-2,4)到＞軸的距離為2,小于半徑4,

故該圓與x軸相切，與y軸相交，

故選：A.

3.12

【分析】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，當圓心到直線的距離大于半徑時，直線與圓

相離，當圓心到直線的距離等于半徑時，直線與圓相切，當圓心到直線的距離小于半徑時,

直線與圓相交，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：的半徑為6,圓心。到一條直線的距離為3,

與該直線相交，

??.這條直線可能是4，

故答案為：個

4.D

【分析】本題考查圓的基本知識，圓的切線的定義，確定圓的條件，三角形的外心等，根據(jù)

相關(guān)定義或性質(zhì)逐項判斷即可.

【詳解】解：半圓是弧，故A選項命題不正確；

B,經(jīng)過半徑的非圓心一端，并且垂直于這條半徑的直線，是圓的一條切線，故B選項命題

不正確；

C,平面內(nèi)不在同一直線上的三點確定一個圓，故C選項命題不正確；

D,三角形的外心到三角形的各個頂點的距離相等，故D選項命題正確；

故選D.

答案第1頁，共89頁

5.C

【分析】利用確定圓的條件、三角形的重心的定義、圓周角定理及切線的判定等知識分別判

斷后即可確定正確的選項.

【詳解】解：A、不在同一直線上的三點確定一個圓，故原命題錯誤，是假命題，不符合題

,At.

忌；

B、三角形的外心到三頂點的距離相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

C、等弧所對的圓心角相等，正確，是真命題，符合題意；

D、經(jīng)過圓上的一點且垂直于半徑的直線是圓的切線，故原命題錯誤，是假命題，不符合題

忌，

故選：C.

【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解確定圓的條件、三角形的重心的

定義、圓周角定理及切線的判定等知識，難度不大.

6.C

【分析】根據(jù)圓的相關(guān)概念和性質(zhì)，逐一進行判斷即可.

【詳解】解：①圓中弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，說法正確，不符合題意；

②過半徑的末端，且與半徑垂直的直線是圓的切線，原說法錯誤，符合題意；

③在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦也相等，原說法錯誤，符合題意；

④圓內(nèi)接四邊形有無數(shù)個，原說法錯誤，符合題意；

綜上，②③④說法不正確.

故選C.

【點睛】本題考查垂徑定理，切線的定義，等角對等弦，圓內(nèi)接四邊形.熟練掌握相關(guān)知識

點是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】根據(jù)連接利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)可以得到點。是

8C的中點，是A48C的中位線，O0II/C,然后由。E1/C,得到/?！?gt;￡=90。，可以證明

是O。的切線，可判斷3選項正確；

若。￡是。。的切線，同上法倒推可證明可判斷。選項正確；

根據(jù)CD=AD,AO=BO,得到是A45C的中位線，同上可以證明DE是。。的切線，可

判斷C選項正確；

若DE=DO,沒有理由可證明DE是。。的切線.

答案第2頁，共89頁

【詳解】解：當時，如圖：連接力，

??/5是。。的直徑，

???AD1BC,

:CD=BD,

?：AO=BO,

???0D是ZU5C的中位線，

.-.ODIMC,

-DELAC,

：.DE1OD,

.??。￡是。。的切線，所以5選項正確；

當。E是。。的切線時，如圖：連接

???DE是。。的切線,

??,DEIOD,

???DELAC,

.-.ODIMC,

???0。是A45C的中位線，

.-.CDII5D,

MB是。。的直徑，

：.ADLBC,

???4D是線段BC的垂直平分線,

答案第3頁，共89頁

；,AB=AC,所以。選項正確；

當時，又AO=BO,

???0D是A48C的中位線，

.'.ODWAC,

-DELAC,

:.DE【OD,

.???！晔?。。的切線，所以C選項正確.

若DE=DO,沒有理由證明是。。的切線，所以/選項錯誤.

故選：A.

【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，圓的切線的判定，圓的性質(zhì)，熟練掌握圓的

性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】AB=CB,以力B為直徑的。。交NC于點D.

BD1AD,ZBAC=NBCA,

:.DC=AD,

故①正確；

?:DE=CD,

:"DEC=/DCE,

???CF//AB,

???/DEC=ZDCE=ABAC=ZBCA,

MCBAS八CDE,

故②正確；

vDC=AD,DE=CD,

...DC=AD=DE=-AC,

2

???DE是三角形的中線，

CEA=90。，

vCF//AB,

??.NBAE=90°,

答案第4頁，共89頁

；.AE為OO的切線，

故③正確；

無法判斷48/。=45。，

故④錯誤，

故選B.

9.4

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、切線長定理等知識點，利用正方形的性質(zhì)和圓的切線的

判定得出均為圓O的切線是解題關(guān)鍵.

根據(jù)切線長定理可得AE=EF,BC=CF,然后根據(jù)ACDE的周長可求出正方形的邊長.

【詳解】解：在正方形/BCD中，ZBAD=ZABC=90°,AD=CD=BC=AB,

???CE與半圓。相切于點尸，以正方形/BCD的28邊為直徑作半圓O,

.?.4D,2C與半圓。相切，

AE=EF,BC=CF,

???ACDE的周長為12,

:.EF+FC+CD+ED^\2,

AE+ED+CD+BC=AD+CD+BC=U,

■：AD=CD=BC=AB,

正方形4BCD的邊長為4.

故答案為：4.

10.B

【分析】本題主要考查切線的性質(zhì)和切線長的性質(zhì)定理，根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長的性質(zhì)定

理，得出/P4B=NC4P-NB4c=65。,即可求解.

【詳解】???PA,P8是。。的切線，NC是。。的直徑，

:.ZCAP=90°,PA=PB,

NPAB=ZPBA,

???ABAC=25°,

NPAB=ZCAP-ZBAC=65°,

，P=180°-65°-65°=50°.

故選B.

11.B

答案第5頁，共89頁

【分析】本題考查了圓的切線性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，以及等腰三角形的性質(zhì)，已

知切線時常用的輔助線是連接圓心與切點.連接。4,根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得/C的度

數(shù).

【詳解】如圖，連接。!.

???/c是。。的切線，

■■.^OAC=90°.

0A-OB,

NB=NOAB=25。,

???//OC=50。，

???/C=40。.

故選B.

12.(1)證明見詳解

【分析】（1）連接。尸，根據(jù)垂直定義可得/。。3=90。，從而可得48+/C=90。，然后利

用等腰三角形的性質(zhì)可得乙8=NO/吆，由切線的性質(zhì)得/OE8+/EFC=90。，繼而得到

/C=NEFC,即可解答；

（2）連接4尸，根據(jù)已知可得。0=月。=1,BD=3,從而在中，利用勾股定理求

出BC=5,,然后利用直徑所對的圓周角是直角可得乙4q