2024-2025學年新教材高中數(shù)學第六章平面向量及其應用6.3平面向量基本定理及坐標表示1教案新人教A版必修第二冊

PAGE6.3.3平面對量的加、減運算的坐標表示本節(jié)課選自《一般中學課程標準數(shù)學教科書-必修其次冊》（人教A版）第六章《平面對量及其應用》，本節(jié)課主要學習平面對量加、減運算的坐標表示。前面學習了平面對量的坐標表示,實際是平面對量的代數(shù)表示.在引入了平面對量的坐標表示后可使向量完全代數(shù)化,將數(shù)與形緊密結合起來,這就可以使許多幾何問題的解答轉化為學生熟知的數(shù)量運算.學習這一節(jié)為以后學習數(shù)乘向量的坐標運算、數(shù)量積的坐標運算打下基礎。課程目標學科素養(yǎng)A.駕馭平面對量加、減運算的坐標表示；B.會用坐標求兩向量的和、差；1.數(shù)學抽象：平面對量的坐標的概念；2.邏輯推理：平面對量加、減的坐標運算；3.數(shù)學運算：求兩個向量的和、差。1.教學重點：平面對量加、減運算的坐標表示；2.教學難點：依據(jù)平面對量加、減運算的坐標表示求點的坐標。多媒體教學過程教學設計意圖核心素養(yǎng)目標復習回顧，溫故知新1.平面對量的基本定理是什么？若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，則對于這一平面內的隨意向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.2、用坐標表示向量的基本原理是什么？設i、j是與x軸、y軸同向的兩個單位向量，若a＝xi＋yj，則a＝(x，y).二、探究新知思索：已知，你能得到的坐標嗎？【答案】即同理可得。這就是說，兩個向量和（或差）的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差.例1.已知的坐標。解：探究：如圖，已知，你能得出的坐標嗎？【答案】=-=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1).結論:一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標.例2：如圖，已知平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點D的坐標.通過復習上節(jié)所學學問，引入本節(jié)新課。建立學問間的聯(lián)系，提高學生概括、類比推理的實力。通過思索，得到向量加法、減法的坐標表示，提高學生分析問題、推理實力。通過例題講解，讓學生明白怎樣求向量加法、減法的坐標運算，提高學生解決問題的實力。通過探究，總結如何由向量起點、終點坐標求向量的坐標，提高學生解決問題的實力。通過例題進一步理解向量加法、減法的坐標運算，提高學生解決問題的實力。三、達標檢測1．點A(1，－3)，eq\o(AB,\s\up6(→))的坐標為(3，7)，則點B的坐標為()A．(4，4) B．(－2，4)C．(2，10) D．(－2，－10)【解析】設點B的坐標為(x，y)，由eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3，7)＝(x，y)－(1，－3)＝(x－1，y＋3)，得B(4，4)．【答案】A2.若向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，2)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(3，4)，則eq\o(AC,\s\up6(→))等于()A．(4，6) B．(－4，－6)C．(－2，－2) D．(2，2)【解析】由eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝(1，2)＋(3，4)＝(4，6)．故選A．【答案】A3.已知邊長為2的正三角形ABC，頂點A在坐標原點，AB邊在x軸上，C在第一象限，D為AC的中點，分別求向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(BD,\s\up6(→))的坐標.【解】如圖，正三角形ABC的邊長為2，則頂點A(0，0)，B(2，0)，C(2cos60°，2sin60°)，∴C(1，eq\r(3))，Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，∴eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2，0)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(1，eq\r(3))，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(1－2，eq\r(3)－0)＝(－1，eq\r(3))，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－2，\f(\r(3),2)－0))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(\r(3),2))).通過練習鞏固本節(jié)所學學問，通過學生解決問題的實力，感悟其中蘊含的數(shù)學思想，增加學生的應用意識。四、小結1.向量加、減運算的坐標表示；2.已知，則。五、作業(yè)習題6.33,4題通過總結，讓學生進一步鞏固本節(jié)所學內容，