2025年高考物理專項(xiàng)復(fù)習(xí)：萬有引力與航天問題（分層練）（解析版）

專題05萬有引力與航天問題

A?常考題不丟分

命題點(diǎn)01一般題型即求機(jī)、p、g、①、T等

命題點(diǎn)02衛(wèi)星和赤道上物體參數(shù)的大小問題

命題點(diǎn)03衛(wèi)星發(fā)射和變軌問題

命題點(diǎn)04衛(wèi)星追及問題

命題點(diǎn)05雙星問題

B?拓展培優(yōu)拿高分

C-挑戰(zhàn)真題爭滿分

%風(fēng)?？碱}不番解

【命題點(diǎn)01一般題型即求冽、八g、y、co、T等】

【針對練習(xí)112023年9月5日傍晚5點(diǎn)30分左右，一顆命名為“合肥高新一號”的衛(wèi)星，從海上發(fā)射基地

飛向太空，成為中國低軌衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)的一部分。假設(shè)此衛(wèi)星在赤道平面內(nèi)繞地球做圓周運(yùn)動，離地面高度

等于地球半徑R,運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。已知地球自轉(zhuǎn)周期為To,地球兩極處重力加速度為g,萬

有引力常量用G表示。下列說法正確的是（）

A.地球的平均密度為照

GT。

B.衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的周期為2兀后

C.赤道表面的重力加速度為g-胃R

丁。,氣片

D.若赤道上有一衛(wèi)星測控站，忽略衛(wèi)星信號傳輸時(shí)間，衛(wèi)星與測控站能連續(xù)通信的最長時(shí)間為?

【答案】D

【詳解】A.0=言中周期T為貼近地面運(yùn)行衛(wèi)星的周期，而非地球自轉(zhuǎn)周期為To,故A錯(cuò)誤;

B.設(shè)地球質(zhì)量為M,衛(wèi)星A的質(zhì)量為冽，根據(jù)萬有引力提供向心力，有

Mm2

G凝=小?2R

Mm。

mo9=G.R2-

解得

2R

T=47T—

故B錯(cuò)誤;

C.兩極處有

「Mm°

m°g=

赤道處有

Mm4兀2

mg'=G0-7?ln5-R

oR2畤

解得

4/

g'-9~

故c錯(cuò)誤；

D.如圖所示，衛(wèi)星的通訊信號視為沿直線傳播，由于地球遮擋，使衛(wèi)星A和地面測控站B不能一直保持

直接通訊，設(shè)無遮擋時(shí)間為則它們轉(zhuǎn)過的角度之差最多為28時(shí)就不能通訊

cos”梟-2。

解得

3卜。-唔

故D正確。

故選D。

【針對練習(xí)2】我國發(fā)射的“嫦娥五號”月球探測器靠近月球后，在月球表面附近的圓軌道上繞月球運(yùn)行，通

過觀測可知每經(jīng)過時(shí)間r探測器通過的弧長相同，且弧長對應(yīng)的圓心角為巴如圖所示。若將月球看作質(zhì)量

分布均勻的球體，已知引力常量為G,由上述已知條件可以求出（）

A.月球的質(zhì)量B.月球的半徑C.月球的密度D.月球表面的重力加速度

【答案】C

【詳解】AB.依題意，探測器的角速度為

探測器的軌道半徑近似等于月球的半徑，設(shè)為R,由萬有引力提供向心力可得

GMm

—~—=HTCIL)R

聯(lián)立，解得

題中月球半徑未知，所以不能求出月球的質(zhì)量。故AB錯(cuò)誤;

C.根據(jù)

MM

聯(lián)立，解得

_3。2

P4?rGt2

可知密度的表達(dá)式均為已知量。故C正確；

D.由黃金代換，可得

GMm

~^r=m9

因?yàn)樵虑蛸|(zhì)量和半徑均未知，所以不能求出月球表面的重力加速度。故D錯(cuò)誤。

故選C。

【針對練習(xí)3】過去幾千年中，人類對行星的認(rèn)識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星"51Pegb”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究

太陽系外行星的序幕。“51Pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)

動半徑的高，已知太陽的質(zhì)量約為2x1030kg,則該中心恒星的質(zhì)量約為（）

A.2x1030kgB.1x1029kgC.4x1028kgD.2x1028kg

【答案】A

【詳解】根據(jù)萬有引力提供向心力可得

Mm/2兀、2

G^=磯刊T

可得

4兀2r3

M---------z—

GT2

故所求中心恒星與太陽的質(zhì)量之比為

Ml_以T2_13652

所以該中心恒星的質(zhì)量

30

?M2=2x10kg

故選Ao

【命題點(diǎn)02衛(wèi)星和赤道上物體參數(shù)的大小問題】

【針對練習(xí)412023年10月5號，長征二號丁運(yùn)載火箭成功將遙感三十九號衛(wèi)星送入預(yù)定軌道。如圖所示，

假設(shè)衛(wèi)星B是“遙感三十九號“衛(wèi)星，衛(wèi)星C是地球同步衛(wèi)星，它們均繞地球做勻速圓周運(yùn)動，衛(wèi)星A是地

球赤道上還未發(fā)射的衛(wèi)星，A、B、C三顆衛(wèi)星的所受萬有引力大小分別是以、％、Fc,線速度大小分別為外、

ABC

vB>vc,角速度大小分別為3、3、3，周期分別為0、取、T.下列判斷正確的是（）

BC

A.FA>FB>FcB.vB>vc>VAC.3A<3<"D.TA=TB=Tc

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)萬有引力公式可知

由于三顆衛(wèi)星的質(zhì)量大小關(guān)系未知，故無法比較三顆衛(wèi)星所受萬有引力的大小關(guān)系。故A錯(cuò)誤;

BC.BC均為衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力，有

Mmv2

G—r-=m—=mo)R

R2R

解得

因?yàn)?>RB，所以3c<3B，VC<VBO衛(wèi)星C是地球同步衛(wèi)星，故3c=3A，根據(jù)

v=a)R

因?yàn)镽C>RA，所以VC>"A，故綜上可得

VB>VC>VA,&)B>3C=3A

故B正確，C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)開普勒第三定律可知

TC>TB

衛(wèi)星C是地球同步衛(wèi)星，故&故

TR—TC>TB

故D錯(cuò)誤。

故選B。

【點(diǎn)睛】同步衛(wèi)星的周期和角速度與地球公轉(zhuǎn)的周期和角速度相等。再結(jié)合萬有引力定律及牛頓第二定定

律、線速度與角速度的關(guān)系進(jìn)行分析。

【針對練習(xí)5】2023年6月15日，我國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丁運(yùn)載火箭成功發(fā)射“霍爾果斯

一號”“哈測農(nóng)遙一號”等41顆衛(wèi)星，創(chuàng)下中國航天發(fā)射一箭多星新紀(jì)錄，“霍爾果斯一號”“哈測農(nóng)遙一號”都

是高分辨光學(xué)遙感衛(wèi)星，兩者質(zhì)量幾乎相等，均可視為繞地球做勻速圓周運(yùn)動，已知“霍爾果斯一號”離地面

的高度為魚，周期為71;“哈測農(nóng)遙一號''離地面的高度為生，周期為72。已知地球的半徑r。hr<h2,則根

據(jù)以上信息可知（）

A.“霍爾果斯一號”繞地球做勻速圓周運(yùn)動的線速度比“哈測農(nóng)遙一號”小

B.“霍爾果斯一號”的機(jī)械能一定小于“哈測農(nóng)遙一號”的機(jī)械能

C.“霍爾果斯一號”和“哈測農(nóng)遙一號”繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期之比為回

D.“霍爾果斯一號”和“哈測農(nóng)遙一號，所在軌道處的重力加速度之比為學(xué)

R+h1

【答案】B

【詳解】A.由萬有引力提供向心力

Mmv2

G———m—

可得

因?yàn)?/p>

八1<壇，r—R+h.

所以

v1>v2

即“霍爾果斯一號”繞地球做勻速圓周運(yùn)動的線速度比“哈測農(nóng)遙一號”大，故A錯(cuò)誤；

B.因?yàn)椤盎魻柟挂惶枴北取肮y農(nóng)遙一號”軌道低，從低軌到高軌需要點(diǎn)火加速，所以“霍爾果斯一號''的機(jī)

械能一定小于“哈測農(nóng)遙一號”的機(jī)械能，故B正確；

C.由開普勒第三定律

73

取=上

可得

反=型

7?=7?

所以“霍爾果斯一號”和“哈測農(nóng)遙一號''繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期之比為

T]Tj3+八1）3

方==]>+后）3

故c錯(cuò)誤;

D.由萬有引力提供向心力

Mm

G——=mq

丫*

可得

GM

g=產(chǎn)

所以“霍爾果斯一號”和“哈測農(nóng)遙一號”所在軌道處的重力加速度之比為

gxr/（fi+2

h2）

取一*一（R+九1）2

故D錯(cuò)誤。

故選Bo

【針對練習(xí)6］北京時(shí)間2023年5月10日21時(shí)22分，搭載天舟六號貨運(yùn)飛船的長征七號遙七運(yùn)載火箭，

在我國文昌航天發(fā)射場發(fā)射成功。中國文昌航天發(fā)射場位于海南省文昌市龍樓鎮(zhèn)，是世界上為數(shù)不多的低

緯度（靠近赤道）發(fā)射場之一，與甘肅省酒泉市的酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心（北緯41。）相比，文昌航天發(fā)射場低

緯度選址的優(yōu)點(diǎn)是（）

A.向心加速度較小B.隨地球自轉(zhuǎn)線速度較大

C.重力加速度較大D.隨地球自轉(zhuǎn)角速度較大

【答案】B

【詳解】A.地表的向心加速度瑪=32「，r為到地軸的距離，越靠近赤道表面到地軸的距離越大，向心加

速度應(yīng)越大，故A錯(cuò)誤；

B.相對于地心的發(fā)射速度等于相對于地面的發(fā)射速度加上地球自轉(zhuǎn)的線速度。地球自轉(zhuǎn)的線速度越大，相

對于地心的發(fā)射速度越大，衛(wèi)星越容易發(fā)射出去?？拷嗟捞?，半徑更大，所以自轉(zhuǎn)線速度更大，故B正

確；

C.把地球上的物體隨地球的運(yùn)動看作是圓周運(yùn)動，地球上任意一點(diǎn)的角速度都相等，根據(jù)向心力用=ma）2R,

可知3不變，R越大，所需的向心力就越大，在赤道附近，更多的萬有引力作了向心力，所以赤道附近處重

力加速度最小，故C錯(cuò)誤；

D.在地球上各點(diǎn)具有相同的角速度，故D錯(cuò)誤。

故選B。

【命題點(diǎn)03衛(wèi)星發(fā)射和變軌問題】

【針對練習(xí)7】如圖所示為“天問一號”探測器圍繞火星多次變軌的簡化圖景。軌道I、in為橢圓，軌道n為

圓，o點(diǎn)是這三個(gè)軌道的相切點(diǎn)，。、。分別是遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn)，。、尸、。三點(diǎn)連線經(jīng)過火星中心，已

知火星的半徑為R,0Q=4R,探測器在軌道n上經(jīng)過。點(diǎn)時(shí)的速度為V。下列說法正確的是（）

A.在多次變軌過程中，探測器與火星中心的連線經(jīng)過相等時(shí)間掃過的面積都相等

B.探測器在軌道n上運(yùn)動時(shí)，經(jīng)過。點(diǎn)的加速度等于9

3R

C.探測器在軌道I上運(yùn)動時(shí)，經(jīng)過。點(diǎn)的速度小于v

D.探測器在軌道II和ni上運(yùn)動的周期之比是3:2

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)開普勒第二定律,在同一軌道上探測器與火星中心的連線經(jīng)過相等時(shí)間掃過的面積都相等，

在不同軌道上，不具備上述關(guān)系，故在多次變軌過程中，探測器與火星中心的連線經(jīng)過相等時(shí)間掃過的面

積不相等，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)幾何關(guān)系，探測器在軌道n上運(yùn)動時(shí)的軌道半徑為

r=0Q—R=3R

根據(jù)牛頓第二定律

Mmv2

G——=m—=ma

r

經(jīng)過。點(diǎn)的加速度等于

V2

CL=

3R

故B正確；

c.根據(jù)變軌原理，探測器在軌道n上需點(diǎn)火加速變軌到軌道I上，故探測器在軌道I上運(yùn)動時(shí)，經(jīng)過。點(diǎn)

的速度大于口故c錯(cuò)誤;

D.根據(jù)開普勒第三定律

（第

探測器在軌道ii和in上運(yùn)動的周期之比是

7n_V27_3V6

TinA/84

故D錯(cuò)誤。

故選B。

【針對練習(xí)8】中國在2022年發(fā)射的實(shí)踐二十一號（SJ-21）衛(wèi)星，實(shí)施了一項(xiàng)“太空城管”的“軌道清掃”任

務(wù)，捕獲并拖走了一顆失效的北斗二號地球同步軌道衛(wèi)星。發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程如圖所示，衛(wèi)星首先

進(jìn)入橢圓軌道I,然后在。點(diǎn)通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道II,則（）

A.衛(wèi)星在同步軌道II上的運(yùn)行速度可能大于7.9km/s

B.衛(wèi)星在。點(diǎn)通過減速實(shí)現(xiàn)由軌道I進(jìn)入軌道H

C.在軌道I上，衛(wèi)星在尸點(diǎn)的加速度小于在。點(diǎn)的加速度

D.在0點(diǎn)，衛(wèi)星在軌道I時(shí)的加速度等于在軌道II時(shí)的加速度

【答案】D

【詳解】A.第一宇宙速度是環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動的所有衛(wèi)星的最大速度，則衛(wèi)星在同步軌道H上的運(yùn)行速

度不可能大于7.9km/s,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.衛(wèi)星在。點(diǎn)通過加速做離心運(yùn)行實(shí)現(xiàn)由軌道I進(jìn)入軌道II,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.在軌道I上，根據(jù)

Mm

G——=ma

=產(chǎn)

可知，衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度大于在。點(diǎn)的加速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

D.根據(jù)

可知，在。點(diǎn)，衛(wèi)星在軌道I時(shí)的加速度等于在軌道n時(shí)的加速度，選項(xiàng)D正確。

故選D。

【針對練習(xí)9］北京時(shí)間2023年2月23日19時(shí)49分，我國首顆超百Gbps容量的高通量衛(wèi)星——中星26

號搭乘長征三號乙運(yùn)載火箭從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心起飛，隨后衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功。

假設(shè)該衛(wèi)星發(fā)射后先繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動，之后通過轉(zhuǎn)移軌道I進(jìn)入離地較遠(yuǎn)的圓軌道，在圓軌道上

繞行一段時(shí)間后，再通過地球同步轉(zhuǎn)移軌道II轉(zhuǎn)移到目標(biāo)軌道，同時(shí)定點(diǎn)于東經(jīng)125°,下列說法正確的是

A.衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道I遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度小于轉(zhuǎn)移軌道II近地點(diǎn)的加速度

B.衛(wèi)星在地球同步轉(zhuǎn)移軌道n運(yùn)動的過程中，萬有引力不做功

c.該衛(wèi)星在不同圓軌道上與地心的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相同

D.衛(wèi)星整個(gè)運(yùn)動過程中，速度的最大值大于第一宇宙速度

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)萬有引力提供向心力公式

Mm

G—=ma

rz

轉(zhuǎn)移軌道I遠(yuǎn)地點(diǎn)距離地球的距離等于轉(zhuǎn)移軌道n近地點(diǎn)距離地球的距離，即衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道I遠(yuǎn)地點(diǎn)的加

速度等于轉(zhuǎn)移軌道n近地點(diǎn)的加速度，故A錯(cuò)誤；

B.衛(wèi)星變軌運(yùn)動過程中，衛(wèi)星逐漸遠(yuǎn)離地球，萬有引力指向地心，知萬有引力做負(fù)功，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)開普勒第二定律，該衛(wèi)星在相同圓軌道上與地心的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相同，故C錯(cuò)誤;

D.在地球表面附近運(yùn)行時(shí)，線速度近似等于第一宇宙速度，但在近地點(diǎn)處要加速變軌，所以此時(shí)速度大于

第一宇宙速度，故D正確。

故選Do

【命題點(diǎn)04衛(wèi)星追及問題】

【針對練習(xí)10】如圖，衛(wèi)星甲、乙均繞地球做勻速圓周運(yùn)動，軌道平面互相垂直，乙的軌道半徑是甲的儂

倍，甲做圓周運(yùn)動的周期為兀將兩衛(wèi)星和地心在同一直線且乙在甲正上方的位置狀態(tài)稱為“相遇”，則某次

“相遇”后，甲、乙衛(wèi)星再次“相遇”經(jīng)歷的最短時(shí)間為（）

A.5TB.2.5TD.0.5T

【答案】B

【詳解】由開普勒第三定律可得

則甲每轉(zhuǎn)2周半時(shí)間內(nèi)乙轉(zhuǎn)半周，就會“相遇”一次，故再次“相遇”經(jīng)歷的時(shí)間為2.5T。

故選B。

【針對練習(xí)11】如圖所示，A、B是繞地球近視做圓周運(yùn)動的兩顆衛(wèi)星，其軌道半徑分別為〃、廠2,已知A、

B的運(yùn)行周期分別為。、乃，且A、B反向旋轉(zhuǎn)，下列說法正確的是（）

B.A、B從相距最近至第一次相距最遠(yuǎn)的時(shí)間間隔Af為再

T1-T2

C.A、B從相距最近至第一次相距最遠(yuǎn)的時(shí)間間隔Af為

D.A、B從相距最近至第一次相距最遠(yuǎn)的時(shí)間間隔。為護(hù)!

2（71一72）

【答案】c

【詳解】A、B反向旋轉(zhuǎn)，則從相距最近至第一次相距最遠(yuǎn)滿足

AtAt1

---1---——

T2T12

解得

△*=2（71+72）

故選C。

【針對練習(xí)12】近年來，高頻率且高質(zhì)量的衛(wèi)星發(fā)射使得我國逐漸成為航天強(qiáng)國。2023年3月13號，在

酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，長征二號丙運(yùn)載火箭成功將荷魯斯2號遙感衛(wèi)星送入預(yù)定軌道。兩天后，酒泉衛(wèi)星發(fā)

射中心使用長征十一號運(yùn)載火箭將試驗(yàn)十九號衛(wèi)星送入預(yù)定軌道。已知遙感衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動的軌道半

徑為Ri，線速度即。試驗(yàn)十九號衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動的周期為T2,求：

（1）實(shí)驗(yàn)十九號衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動的軌道半徑七;

（2）已知心＞4，某時(shí)刻，兩衛(wèi)星以及地心恰在同一直線上。則還過多長時(shí)間兩衛(wèi)星以及地心可以在同一

直線上？

【答案】（1）

【詳解】（1）由萬有引力提供向心力，對遙感衛(wèi)星，有

對試驗(yàn)十九號衛(wèi)星，有

R黑

（2）從兩衛(wèi)星以及地心在同一直線上到再次在同一直線上的過程中有

—32t=Tl

27r

31

Tt

27r

F

2nRr

-V1

解得

t_"七72

—"172-2TIRI

【命題點(diǎn)05雙星問題】

【針對練習(xí)13】（多選）夜空中我們觀測到的亮點(diǎn)，其實(shí)大部分并不是單一的恒星，而是多星系統(tǒng)。在多星

系統(tǒng)中，雙星系統(tǒng)又是最常見的，圖甲為繞連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動的兩顆中子星組成的

雙星系統(tǒng),其抽象示意圖如圖乙所示,若雙中子星的間距不變,各自的質(zhì)量也不變且質(zhì)量之比nip：mQ=k-1,

貝U（）

A.雙中子星做勻速圓周運(yùn)動所需向心力大小相等

B.根據(jù)乙圖可以判斷出雙中子星的質(zhì)量之比中k>1

C.雙中子星中P星的線速度與雙星間距離成正比

D.雙中子星P和Q做圓周運(yùn)動的線速度之和一定

【答案】AD

【詳解】A.雙中子星做勻速圓周運(yùn)動的向心力均由萬有引力提供，根據(jù)牛頓第三定律，兩星受到的萬有引

力大小相等，則雙中子星做勻速圓周運(yùn)動所需向心力大小相等，故A正確；

B.根據(jù)萬有引力提供向心力，可得

GmPmQ,,

-----------=mp（joRp=HIQ3RQ

其中

L=Rp+RQ

由圖看出P的軌跡半徑大于Q,則P的質(zhì)量小于Q,則k<l,故B錯(cuò)誤；

C.P星的線速度

G(m+m)

Vp=ooRp=RpPQ

L3

故P星的線速度不與雙星間距離成正比，故C錯(cuò)誤;

D.雙中子星P和Q做圓周運(yùn)動的線速度之和

G(mP+mQ)

4+%=a)Rp+3RQ=

L

大小一定，故D正確。

故選ADo

【針對練習(xí)14］如圖所示，地球與月球可以看作雙星系統(tǒng)，它們均繞連線上的C點(diǎn)（圖中未畫出）轉(zhuǎn)動。

沿地月球心連線的延長線上有一個(gè)拉格朗日點(diǎn)P,位于這個(gè)點(diǎn)的衛(wèi)星能在地球引力和月球引力的共同作用下

繞C點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，并保持與地球月球相對位置不變。我國發(fā)射的“鵲橋”中繼衛(wèi)星位于P點(diǎn)附近，它

為“嫦娥四號”成功登陸月球背面提供了穩(wěn)定的通信支持。已知地球質(zhì)量M是月球質(zhì)量的81倍，“鵲橋”中繼

星質(zhì)量為相，地月球心距離為L尸點(diǎn)與月球球心距離為小若忽略太陽對“鵲橋”中繼星的引力，則（）

P

月球

地球

A.地球球心和月球球心到C點(diǎn)的距離之比為81：1

B.地球和月球?qū)Α谤o橋”中繼星的引力大小之比為81：1

月球與“鵲橋”中繼星的線速度大小之比為L:（L+黑d）

c.ol

D.月球與“鵲橋”中繼星的向心加速度大小之比為a+d）2：/

【答案】C

【詳解】A.設(shè)地球球心到C點(diǎn)的距離為q,月球球心到C點(diǎn)的距離為上，可得

“月”地

G=M地32r

L2l

M月M地

G=M月32

L2r

且

M地=81M月

可得地球球心和月球球心到C點(diǎn)的距離之比為

rt:r2=1:81

故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)萬有引力公式

Mm

F=G——

地球和月球?qū)Α谤o橋”中繼星的引力大小之比為

M地M月

Fl-Pl=H2：常=81d2：(L+d)2

(L/+d“)、cL￡

故B錯(cuò)誤;

C.“鵲橋”中繼星與地球月球相對位置不變，角速度相等，月球與“鵲橋”中繼星的線速度大小之比為

82

"月:V中=3r2：302+d)=L：(L+—d)

故C正確；

D.月球與“鵲橋”中繼星的向心加速度大小之比為

,82

。月：Q中=3廠2：37(七+d)=L:(L+—d)

故D錯(cuò)誤。

故選C。

【針對練習(xí)15】如圖所示，宇宙中一對年輕的雙星，在距離地球16萬光年的蜘蛛星云之中。該雙星系統(tǒng)由

兩顆熾熱又明亮的大質(zhì)量恒星構(gòu)成，二者圍繞連接線上中間某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。通過觀測發(fā)現(xiàn)，兩顆恒星正在緩

慢靠近。不計(jì)其他天體的影響，且兩顆恒星的質(zhì)量不變。則以下說法中正確的是()

A.雙星之間引力變小

B.雙星系統(tǒng)周期逐漸變大

C.每顆星的加速度均變大

D.雙星系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的角速度恒定

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)萬有引力定律

兩顆恒星緩慢靠近，可知雙星之間引力變大，故A錯(cuò)誤;

B.雙星系統(tǒng)的周期相等，根據(jù)萬有引力提供向心力

27r.

G安=四（產(chǎn)1

27rn

?？╥中R2

%+&=丁

解得

r3

r=2兀

G(m1+m2)

可知兩顆恒星緩慢靠近，雙星系統(tǒng)周期逐漸變小，故B錯(cuò)誤;

C.根據(jù)牛頓第二定律可得

mm

G122=^^1^1=

可知兩顆恒星緩慢靠近，每顆星的加速度均變大，故c正確;

D.雙星系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的角速度

2TT爪2）

3=--=

T

可知兩顆恒星緩慢靠近，雙星系統(tǒng)轉(zhuǎn)動的角速度變大，故D錯(cuò)誤。

故選Co

r=7Tm舊柘展培怵拿高充

一、單選題

1.太陽系中各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動?！靶行菦_日”是指某行星、地球和太陽

幾乎排成一直線的狀態(tài)，地球位于太陽與該行星之間。已知相鄰兩次“沖日”的時(shí)間間隔火星約為800天，土

星約為378天，則（）

A.火星公轉(zhuǎn)周期約為1.8年

B.火星的公轉(zhuǎn)周期比土星的公轉(zhuǎn)周期大

C.火星的公轉(zhuǎn)軌道半徑比土星的公轉(zhuǎn)軌道半徑大

D.火星和土星的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為800

378

【答案】A

【詳解】A.根據(jù)開普勒第三定律，其軌道半徑的三次方與周期T的平方的比值相等，由于地球的軌道半徑

比該火星的軌道半徑小，故可知地球的周期比火星的小，設(shè)火星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為f,則在時(shí)間f

內(nèi)地球比火星繞太陽多轉(zhuǎn)一周，即

n=Er=671天-1.8年

C-o

A正確;

B.同理土星的周期為

「y=9198天S2年

故火星的公轉(zhuǎn)周期比土星的公轉(zhuǎn)周期小，B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)開普勒第三定律，其軌道半徑的三次方與周期T的平方的比值相等，可知火星的公轉(zhuǎn)軌道半徑比土

星的公轉(zhuǎn)軌道半徑小，C錯(cuò)誤；

D.火星和土星的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為

%3I?!23I6712

——=（一）=（----）

R2JT2（9198

D錯(cuò)誤。

故選Ao

2.如圖所示，甲、乙分別為常見的三星系統(tǒng)模型和四星系統(tǒng)模型。甲圖中三顆質(zhì)量均為小的行星都繞邊長

為打的等邊三角形的中心做勻速圓周運(yùn)動，周期為7\；乙圖中三顆質(zhì)量均為小的行星都繞靜止于邊長為打的

等邊三角形中心的中央星做勻速圓周運(yùn)動，周期為72,不考慮其它星系的影響。已知四星系統(tǒng)內(nèi)中央星的

質(zhì)量知=舊小，L2=2L1；則兩個(gè)系統(tǒng)的周期之比為（）

M

工

A.T1：T2=1:1B.Tr-.T2=1：V2C.Tr-.T2=1：V3D.T1：T2=1:2

【答案】B

【詳解】甲圖中，任一顆行星軌道半徑

2V3

q=L1sin60°X—=

任意兩星間的萬有引力

任一顆行星

F^2Fcos30°=V3F

由牛頓第二定律可得

Fii偌冷

解得

耳

7\=2兀

3Gm

乙圖中，任一顆行星軌道半徑

2A/3

r

2=Z/2sin60x—=L2

每顆星受到的萬有引力的合力為

GMm2Gm2

合二--+

F'2—cos30°

乙2

2

又

M=V3m

得

4V3Gm2

合=

F'2

L2

由萬有引力提供向心力得

F'合=r2

解得

T=2IT

212Gm

又

L2—2L\

聯(lián)立解得

T1：T2=1:V2

故選Bo

3.中國科幻大片《流浪地球2》中描述的“太空電梯”讓人印象深刻?？茖W(xué)家們在地球同步軌道上建造了一

個(gè)空間站，再用超級纜繩連接地球赤道上的固定基地，通過超級纜繩承載太空電梯，使轎廂沿繩索從地球

基地直入太空，而向空間站運(yùn)送貨物。原理如圖甲所示，圖中的太空電梯正停在離地面高R處的站點(diǎn)修整，

并利用太陽能給蓄電池充電。圖乙中廠為貨物到地心的距離，R為地球半徑，曲線A為地球引力對貨物產(chǎn)生

的加速度大小與廠的關(guān)系；直線8為貨物由于地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的向心加速度大小與廠的關(guān)系。關(guān)于相對地面

靜止在不同高度的電梯中貨物，下列說法正確的有（）

乙

A.貨物的線速度隨著r的增大而減小

B.貨物在xR處的線速度等于第一宇宙速度

C.地球自轉(zhuǎn)的周期7=2兀戶

Ala0

D.圖甲中質(zhì)量為機(jī)的貨物對電梯底板的壓力大小為牛一空

【答案】C

【詳解】A.相對地面靜止在不同高度的貨物，角速度相同，都等于地球的自轉(zhuǎn)角速度，貨物的線速度

v=rco

隨著「增大線速度V增大，故A錯(cuò)誤；

B.貨物在處是在地面上，除了受到萬有引力還受到地面的支持力，線速度遠(yuǎn)小于第一宇宙速度，故B

錯(cuò)誤；

C.圖乙中圖線的交點(diǎn)表示萬有引力產(chǎn)生的加速度和地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的加速度相等，又同步衛(wèi)星的角速度與地

球自轉(zhuǎn)角速度相同，因此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)「°表示同步衛(wèi)星所在的軌道半徑。

2

74TT

。0=3TQ=72r0

解得周期

T9Fb

T=2TI\—

（a。

故C正確；

D.在地球極地表面

mo<9o—GR2

解得地球質(zhì)量

GM=g°R2

設(shè)貨物質(zhì)量為冽，在距地面高R站點(diǎn)受到的支持力為尸N，此時(shí)貨物繞地球做勻速圓周運(yùn)動有

F引—FN=ma）2*27?

即

Mmr

G77^一匹=小川2x2R

（2R）/

解得

mg2mRa

%=-0---------0

根據(jù)牛頓第三定律，貨物對電梯底板的壓力

廠mg02mRa0

FNI=匹=—1-----；—

4r0

故D錯(cuò)誤。

故選Co

4.螺旋星系中有大量的恒星和星際物質(zhì)，主要分布在半徑為R的球體內(nèi)，球體外僅有極少的恒星。球體內(nèi)

物質(zhì)總質(zhì)量為可認(rèn)為均勻分布，球體內(nèi)外的所有恒星都繞星系中心做勻速圓周運(yùn)動，恒星到星系中心

的距離為r,引力常量為G。萬有引力定律和庫侖定律在形式上極其相似，這種形式上的相似決定了萬有引

力和庫侖力具有一系列類同的性質(zhì)?？梢宰C明均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場與一個(gè)位于球心、電荷

量相等的點(diǎn)電荷在同一點(diǎn)產(chǎn)生的電場相同，電荷均勻分布的球殼對殼內(nèi)電荷的庫侖力為零。由以上信息，

可求得aR區(qū)域內(nèi)的恒星做勻速圓周運(yùn)動的速度大小v與廠的關(guān)系，下列選項(xiàng)正確的是（）

C.v=D.v=R

【答案】B

【詳解】設(shè)半徑為R的球體的密度為"，則質(zhì)量為

設(shè)半徑為廠的球體的質(zhì)量為則

4

M'--nr3P

3口

解得

r3

“'=后"

對半徑為/■的球體表面上的一物體做圓周運(yùn)動，有

GM'mv2

解得

故選Bo

5.2023年10月26日消息，韋伯望遠(yuǎn)鏡首次檢測到恒星合并后啼(tellurium)等重元素的存在，可以幫助

天文學(xué)家探究地球生命起源的奧秘。韋伯望遠(yuǎn)鏡位于“拉格朗日點(diǎn)''上，跟隨地球一起圍繞太陽做圓周運(yùn)動，

圖中的虛線圓周表示地球和韋伯望遠(yuǎn)鏡繞太陽運(yùn)動的軌道，韋伯望遠(yuǎn)鏡和地球相對位置總是保持不變。已

知太陽質(zhì)量為“1、地球質(zhì)量為“2,地球到太陽的距離為R，用/表示韋伯望遠(yuǎn)鏡到地球的距離，把太陽、

地球都看做是質(zhì)點(diǎn)。由于上的值很小，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可以解出/?廖R,你可能不知道這個(gè)解是用怎樣的

Ryj3Ml

數(shù)學(xué)方法求出的，但根據(jù)物理知識你可以得出這個(gè)解對應(yīng)的方程式為()

Y韋伯

：望遠(yuǎn)鏡

R+l1_1MR+l,11M

2---------?-2-

R3(R+l)2-I2'R3(R+l)2I2M]

cR+211MR+l11M

(---------------=2I)----------=-2

R3(R+l)2I23MlR3(R+l)2I23Ml

【答案】A

【詳解】以地球?yàn)檠芯繉ο?，設(shè)地球圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的角速度為3,地球和太陽之間的萬有引力充當(dāng)向心力,

得

MrM272

G^^=M2a)R

以韋伯望遠(yuǎn)鏡為研究對象，由題意知，韋伯望遠(yuǎn)鏡跟隨地球一起圍繞太陽做圓周運(yùn)動，所以韋伯望遠(yuǎn)鏡的

角速度也等于3,太陽和地球?qū)f伯望遠(yuǎn)鏡引力之和等于韋伯望遠(yuǎn)鏡的向心力，所以

根據(jù)以上兩個(gè)方程化簡可得到

R+11_1M2

R3-(R+[)2=聲瓶

故選Ao.

二、多選題

6.如圖所示，2022年7月15日，由清華大學(xué)天文系祝偉教授牽頭的國際團(tuán)隊(duì)近日宣布在宇宙中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)

罕見的恒星系統(tǒng)。該系統(tǒng)均是由兩顆互相繞行的中央恒星組成，被氣體和塵埃盤包圍，且該盤與中央恒星

的軌道成一定角度，呈現(xiàn)出“霧繞雙星”的奇幻效果。如圖所示為該雙星模型的簡化圖，已知。1。2=5，

01。-。。2="〉0,假設(shè)兩星球的半徑遠(yuǎn)小于兩球球心之間的距離。則下列說法正確的是()

A.星球P、Q的軌道半徑之比為啟

B.星球P的質(zhì)量大于星球Q的質(zhì)量

C.星球P、Q的線速度之和與線速度之差的比值，

L2

D.星球P、Q的質(zhì)量之和與P、Q質(zhì)量之差的比值，

【答案】ACD

【詳解】A.設(shè)兩星球的軌道半徑分別為4、rQ,由題意可知

rP+r(^—Lr,rP—r(^—L2

解得

_L1+_2_L「L2

Tp~~r‘一~r

整理得

Tp_Ll+心

r

QLi—L2

故A正確；

B.星球P、Q環(huán)繞連線上的點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，則星球P、Q的角速度相等，又星球P、Q之間的萬有引

力提供向心力，所以星球P、Q的向心力大小相等，則

22

mpTpO)=7HQTQ3

因?yàn)?gt;rQ,所以

ZHQ>mP

故B錯(cuò)誤；

C.由以上分析可知P、Q的線速度分別為

Vp—COVp,VQ—

P、Q的線速度之和為

△%=外+UQ=a)(rP+q)=(i)L1

P、Q的線速度之差為

△v2=Vp—VQ=3(T>—TQ)=0)L2

解得

△%L1

A172Z22

故C正確；

D.由牛頓第二定律對星體P有

2￡

=mPrPa)

L1

則

Vpb^L^

同理對Q有

mm

G寧Pnz2

=mQrQto

L1

則

TQ/L/

mp=-ur

P、Q質(zhì)量之和為

22223

rn^L-jrpO)^(OL1

△爪1=nip+WIQ=---+—--=——

(JUU

P、Q質(zhì)量之差為

22

Vpb^L^TQ/LJ(JI)LI1L2

△m=m—m=----------------=--------

2Q0PGGG

解得

△血1Lr

△62乙2

故D正確。

故選ACDo

7.馬斯克的SpaceX“獵鷹”重型火箭將一輛跑車發(fā)射到太空，其軌道示意圖如圖中橢圓II所示，其中A、C

分別是近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)，圖中I、ni軌道分別為地球和火星繞太陽運(yùn)動的圓軌道，2點(diǎn)為軌道n、m的交點(diǎn),

若運(yùn)動中只考慮太陽的萬有引力，則以下說法正確的是（）

A.跑車經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速率大于火星繞日的速率

B.跑車經(jīng)過2點(diǎn)時(shí)的加速度等于火星經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的加速度

C.跑車在C點(diǎn)的速率一定大于火星繞日的速率

D.跑車在C點(diǎn)的速率可能等于火星繞日的速率

【答案】AB

【詳解】A.火星與地球繞太陽圓運(yùn)動的向心力由萬有引力提供,由6也=小二，可得

V2r

對于火星與地球可知，地球在A點(diǎn)的速率大于火星的速率，而跑車經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)要做離心運(yùn)動，其在A點(diǎn)的

速率大于地球在A點(diǎn)的運(yùn)行速度，所以跑車經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速率大于火星繞日的速率，故A正確；

B.跑車經(jīng)過8點(diǎn)時(shí)的加速度與火星經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的加速度都是由萬有引力產(chǎn)生的，由G^=nia,可得

GM

a=---

了2

所以跑車經(jīng)過2點(diǎn)時(shí)的加速度等于火星經(jīng)過8點(diǎn)時(shí)的加速度，故B正確；

CD.C點(diǎn)是跑車橢圓運(yùn)動的遠(yuǎn)日點(diǎn)，故經(jīng)過C點(diǎn)后跑車做近心運(yùn)動，故跑車在C點(diǎn)時(shí)的速率小于與C同半

徑圓周運(yùn)動的速率，而由17=可知，火星繞日速率大于與C點(diǎn)同半徑的圓周運(yùn)動速率，所以跑車在C

的速率小于火星繞日的速率，故CD錯(cuò)誤。

故選ABo

8.2023年10月26日，神舟十七號載人飛船與天和核心艙進(jìn)行了對接，“太空之家”迎來湯洪波、唐勝杰、

江新林3名中國航天史上最年輕的乘組入駐。如圖為神舟十七號的發(fā)射與交會對接過程示意圖，圖中①為

飛船的近地圓軌道,其軌道半徑為此,②為橢圓變軌軌道,③為天和核心艙所在的圓軌道,其軌道半徑為&，

尸、。分別為②軌道與①、③軌道的交會點(diǎn)。關(guān)于神舟十七號載人飛船與天和核心艙交會對接過程，下列說

法正確的是（）

A.飛船在軌道3上運(yùn)行的速度大于第一宇宙速度

B.飛船從②軌道到變軌到③軌道需要在。點(diǎn)點(diǎn)火加速

C,飛船在①軌道的動能一定大于天和核心艙在③軌道的動能

D.若核心艙在③軌道運(yùn)行周期為T,則飛船在②軌道從P到Q的時(shí)間為］J（黨）3T

【答案】BD

【詳解】A.第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，飛船繞地球運(yùn)行的速度小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.飛船從②軌道變軌到③軌道，飛船將由近心運(yùn)動變成圓周運(yùn)動，所以需要在。點(diǎn)點(diǎn)火加速，選項(xiàng)B正

確；

C.雖然在①軌道的速度大于③軌道的速度,但由于飛船和核心艙的質(zhì)量未知，故無法判斷他們動能的大小,

故c錯(cuò)誤;

D.根據(jù)開普勒第三定律可知

R豈8#）3

72-T'2

可得

12夫2'

飛船在②軌道從P到。的時(shí)間為（T',故等于|寫T,選項(xiàng)D正確。

故選BD?

9.如圖甲，“星下點(diǎn)”是指衛(wèi)星和地心連線與地球表面的交點(diǎn)。圖乙是航天控制中心大屏幕上顯示衛(wèi)星FZ01

的“星下點(diǎn)”在一段時(shí)間內(nèi)的軌跡，已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r,FZ01繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致，

則下列說法正確的是（）

A.衛(wèi)星FZ01的軌道半徑約為;

B.衛(wèi)星FZ01的軌道半徑約為（

C.衛(wèi)星FZ01可以記錄到北極點(diǎn)的氣候變化

D.衛(wèi)星FZ01不可以記錄到北極點(diǎn)的氣候變化

【答案】AC

【詳解】由軌跡圖可知：地球自轉(zhuǎn)一圈，衛(wèi)星運(yùn)動3圈，衛(wèi)星做圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力

Mm/2n\2

GTF=磯刊「

可得同步衛(wèi)星的周期為

衛(wèi)星FZ01的周期為

T'=2n

則衛(wèi)星FZ01的軌道半徑與同步衛(wèi)星的軌道半徑關(guān)系為

衛(wèi)星FZO1緯度最高時(shí)，6=30°

衛(wèi)星離地球球心所在水平面的高度為

h=r'sin30°=-sin300=-

24

同步衛(wèi)星軌道半徑為r=42300km,地球半徑為R=6300km,貝！Jr仁6.7R,因此

r

h=->R

4

即衛(wèi)星高度大于北極點(diǎn)的高度，衛(wèi)星FZO1可以記錄到北極點(diǎn)的氣候變化，故AC正確。

故選AC。

10.如圖所示，某航天器圍繞一顆半徑為R的行星做勻速圓周運(yùn)動，其環(huán)繞周期為T,經(jīng)過軌道上A點(diǎn)時(shí)發(fā)

出了一束激光，與行星表面相切于8點(diǎn)，若測得激光束AB與軌道半徑AO夾角為仇引力常量為G,不考

慮行星的自轉(zhuǎn)，下列說法正確的是（）

A.行星的質(zhì)量為^

行星的平均密度為春

行星表面的重力加速度為今

行星赤道表面隨行星自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動的線速度為筌

【答案】ABC

【詳解】A.航天器勻速圓周運(yùn)動的周期為T,那么可以得到勻速圓周運(yùn)動的線速度為

2兀R

V------

Tsin0

再根據(jù)萬有引力提供向心力

2

Gm1m2v

---2=m2~~n~

（麗）麗

解得

4兀2R3

1GT2sin30

故A正確；

B.球體積為

4兀/?3

昨二

所以平均密度為

7nl4TT2/?3337r

23

P=丁=GTsin0'4TTR3-GT2sin30

故B正確；

C.行星表面，根據(jù)重力等于萬有引力可知

b叫加2

m2g=G-^一

解得

4/R

9=T2sin30

故C正確；

D.根據(jù)已知條件無法求出行星赤道表面隨行星自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動的線速度，故D錯(cuò)誤。

故選ABC。

一、單選題

1.（2023?北京?統(tǒng)考高考真題）2022年10月9日，我國綜合性太陽探測衛(wèi)星“夸父一號”成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了

對太陽探測的跨越式突破。“夸父一號”衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，距地面高度約為720km,運(yùn)行一圈所用

時(shí)間約為100分鐘。如圖所示，為了隨時(shí)跟蹤和觀測太陽的活動，“夸父一號”在隨地球繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中，

需要其軌道平面始終與太陽保持固定的取向，使太陽光能照射到“夸父一號”，下列說法正確的是（）

A.“夸父一號”的運(yùn)行軌道平面平均每天轉(zhuǎn)動的角度約為1。

B.“夸父一號”繞地球做圓周運(yùn)動的速度大于7.9km/s

C.“夸父一號”繞地球做圓周運(yùn)動的向心加速度大于地球表面的重力加速度

D.由題干信息，根據(jù)開普勒第三定律，可求出日地間平均距離

【答案】A

【詳解】A.因?yàn)椤翱涓敢惶枴避壍酪冀K保持要太陽光照射到，則在一年之內(nèi)轉(zhuǎn)動360。角，即軌道平面平均

每天約轉(zhuǎn)動1。，故A正確；

B.第一宇宙速度是所有繞地球做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，貝「夸父一號”的速度小于7.9km/s,故B

錯(cuò)誤；

C.根據(jù)

Mm

G——=ma

可知“夸父一號”繞地球做圓周運(yùn)動的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故c錯(cuò)誤；

D.“夸父一號”繞地球轉(zhuǎn)動，地球繞太陽轉(zhuǎn)動，中心天體不同，則根據(jù)題中信息不能求解地球與太陽的距離，

故D錯(cuò)誤。

故選Ao

2.（2023?北京?統(tǒng)考高考真題）在太空實(shí)驗(yàn)室中可以利用勻速圓周運(yùn)動測量小球質(zhì)量。如圖所示，不可伸長

的輕繩一端固定于。點(diǎn)，另一端系一待測小球，使其繞。做勻速圓周運(yùn)動，用力傳感器測得繩上的拉力為

F,用停表測得小球轉(zhuǎn)過幾圈所用的時(shí)間為3用刻度尺測得。點(diǎn)到球心的距離為圓周運(yùn)動的半徑幾下列

說法正確的是（）

A.圓周運(yùn)動軌道可處于任意平面內(nèi)

B.小球的質(zhì)量為空

47rznz

C.若誤將n-1圈記作“圈，則所得質(zhì)量偏大

D.若測R時(shí)未計(jì)入小球半徑，則所得質(zhì)量偏小

【答案】A

【詳解】A.空間站內(nèi)的物體都處于完全失重狀態(tài)，可知圓周運(yùn)動的軌道可處于任意平面內(nèi)，故A正確；

B.根據(jù)

F=ma）2R

2rm

o）=-----

t

解得小球質(zhì)量

Ft2

rn=---------

4712n2R

故B錯(cuò)誤；

C.若誤將圈記作”圈，則得到的質(zhì)量偏小，故C錯(cuò)誤；

D.若測R時(shí)未計(jì)入小球的半徑，則R偏小，所測質(zhì)量偏大，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

3.（2023?山東?統(tǒng)考高考真題）牛頓認(rèn)為物體落地是由于地球?qū)ξ矬w的吸引，這種吸引力可能與天體間（如

地球與月球）的引力具有相同的性質(zhì)、且都滿足Foe等。已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍,

地球表面的重力加速度為g,根據(jù)牛頓的猜想，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為（）

A.30itHB.307t-C.120K，D.120n-

5S"gs

【答案】c

【詳解】設(shè)地球半徑為R,由題知，地球表面的重力加速度為g,則有

月球繞地球公轉(zhuǎn)有

?M地TH月4TT2

r二607?

聯(lián)立有

r

T=12011-

故選c。

4.（2023?浙江?統(tǒng)考高考真題）木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動的周期之比為1:2:4。

木衛(wèi)三周期為T,公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑廠的九倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為70，則（）

A.木衛(wèi)一軌道半徑為2rB.木衛(wèi)二軌道半徑為3r

162

32

C.周期T與To之比為位D.木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為T,走

【答案】D

【詳解】根據(jù)題意可得，木衛(wèi)3的軌道半徑為

丁3=nr

AB.根據(jù)萬有引力提供向心力

木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動的周期之比為1:2:4,可得木衛(wèi)一軌道半徑為

nr

木衛(wèi)二軌道半徑為

nr

故AB錯(cuò)誤；

C.木衛(wèi)三圍繞