專題四運動圖像及追及相遇問題課件高一上學期物理人教版

專題四運動圖像及追及相遇問題第二章概念（y=kx+b）k：斜率（直線的傾斜程度）大?。嚎炊钙秸摚嚎瓷舷掠嬎悖簁=（x1，y1）（x2，y2）（x1，y1）（x2，y2）x-t圖像中直線的或曲線的切線的斜率表示速度（位置變化率）v-t圖像中直線的或曲線的切線的斜率表示加速度（速度變化率）物體運動方向與速度方向相同k>0,v>0,運動方向為正k<0,v<0,運動方向為負速度在t軸上為正(v>0)，在t軸下為負(v<0)遠離t軸為加速，靠近t軸為減速k>0,a>0,加速度方向為正k<0,a<0,加速度方向為負知識點一

x-t圖像與v-t圖像的區(qū)別知識歸納在物理學中,圖像法是一種十分重要的方法,用圖像法分析和解決物理問題往往比用解析法更簡潔直觀。運動學中,位移—時間圖像(x-t圖像)和速度—時間圖像(v-t圖像)是兩種最典型的圖像。這兩種圖像里包含了大量的信息,考試時可能會從各個方面考查,下面我們進行具體全面的描述。項目x-t圖像v-t圖像圖像其中④為拋物線其中④為拋物線物理意義反映的是位置（位移）隨時間的變化規(guī)律反映的是速度隨時間的變化規(guī)律交點兩條圖線的交點表示兩個物體同一時間處于同一位置（相遇）兩條圖線的交點表示兩個物體此刻速度相等折點直線彎折,折點為速度的突變點直線彎折,折點為加速度的突變點項目x-t圖像v-t圖像線(1)傾斜直線表示物體做勻速直線運動(2)圖像為曲線時,物體做變速直線運動(3)圖像平行于時間軸表示物體靜止(1)傾斜直線表示物體做勻變速直線運動(2)圖像為曲線時,物體做變速直線運動(3)圖像平行于時間軸表示物體做勻速直線運動截距(1)縱坐標截距表示t=0時刻的位移(2)橫坐標截距表示物體位置坐標為零的時刻(1)縱坐標截距表示t=0時刻的速度(2)橫坐標截距表示速度為零的時刻項目x-t圖像v-t圖像斜率描述速度:斜率的大小表示速度的大小,斜率的正負表示速度的方向描述加速度:斜率的大小表示加速度的大小,斜率的正負表示加速度的方向面積無實際意義(1)橫軸上方的圖線表示速度的方向為正方向,故在橫軸上方圍成的面積為正,表示質點通過的位移為正方向(2)橫軸下方的圖線表示速度的方向為負方向,在橫軸下方圍成的面積為負,表示位移為負方向項目x-t圖像v-t圖像圖像欄圖線意義①表示從正位移處開始一直向負方向做勻速直線運動并越過零位移處表示先沿正方向做勻減速直線運動,再沿負方向做勻加速直線運動②表示物體靜止不動表示物體沿正方向做勻速直線運動③表示物體從原點處開始沿正方向做勻速直線運動表示物體從靜止開始沿正方向做勻加速直線運動④表示物體沿正方向做加速直線運動表示物體沿正方向做加速度增大的加速直線運動共同點x-t圖像、v-t圖像都只能描述直線運動,不能描述曲線運動對點訓練一【例1】

(多選)甲、乙兩物體同時同地沿同一方向做直線運動,甲的x-t圖像和乙的v-t圖像如圖所示,下列說法正確的是(

)A.0~2s內,甲、乙兩物體之間的距離一直增大B.第3s內,甲、乙兩物體速度方向相反C.2~4s內,甲、乙均做減速運動D.6s末,甲、乙兩物體均回到原出發(fā)點BD方法技巧

v-t圖像和x-t圖像的應用技巧(1)確認是哪種圖像,究竟是v-t圖像還是x-t圖像。(2)理解并熟記五個對應關系①斜率與加速度或速度對應;②縱截距與初速度或初始位置對應;③橫截距對應速度或位移為零的時刻;④交點對應速度或位置相同;⑤拐點對應運動狀態(tài)發(fā)生改變。例2.ETC是高速公路上電子不停車收費系統(tǒng)的簡稱。一輛汽車在進入ETC通道入口前減速到以54km/h的速度勻速行駛,在進入ETC通道入口時速度減為18km/h,勻速到達自動欄桿處,在通道內,ETC已完成車輛信息識別同時自動欄桿抬起,汽車通過自動欄桿之后,立刻加速到原來的速度,這一過程中其v-t圖像如圖所示,則(

)A.0~2s內汽車的平均速率為7.5m/sB.汽車減速階段的加速度大小為18m/s2C.車輛從開始減速到加速到原速度的位移為60mD.從ETC通道入口到自動欄桿處的距離為30m答案

C知識點二

非常規(guī)圖像及應用知識歸納1.a-t圖像中的五點信息

線截距交點斜率面積(1)傾斜直線表示變加速直線運動;(2)平行于橫軸的直線表示勻變速直線運動縱截距表示t=0時的加速度表示兩物體該時刻加速度相同過某點直線(或切線)的斜率表示加速度變化的快慢表示物體的速度變化量2.利用a-t圖像求末速度:已知某段時間的初速度v0,求出a-t圖像與坐標軸所圍面積Δv,則這段時間的末速度v=v0+Δv。3.v2-x圖像中的四點信息線截距交點斜率傾斜直線表示勻變速直線運動縱截距表示初速度的二次方表示兩物體該時刻速度的二次方相等表示加速度的2倍對點訓練二【例3】

(多選)無人駕駛汽車作為汽車的前沿科技,目前尚在完善中,它車頭裝有一個激光雷達,就像車輛的“鼻子”,隨時“嗅”著前方88m范圍內車輛和行人的“氣息”,制動反應時間為0.2s,比有人駕駛汽車平均快1s。如圖所示為在某次測試場地進行制動測試時獲得的一部分圖像(v為汽車的速度,x為位置坐標)。關于該無人駕駛汽車在該路段的制動測試,下列說法正確的是(

)A.制動加速度大小為10m/s2B.以30m/s的速度勻速行駛時,從“嗅”到前方行人“氣息”到停止需要3sC.以30m/s的速度勻速行駛時,從“嗅”到前方行人“氣息”到停止的距離為51mD.最大安全速度是40m/sACD例4.(2023山東濟南高一期末)如圖所示,小勤用手機傳感器記錄了一段時間內某汽車加速度隨時間變化的圖像。設汽車前進的方向為正方向,已知小勤計時的零時刻汽車儀表盤顯示車速為72km/h。根據所學知識分析,以下說法正確的是(

)A.第5s末汽車的速度約為12m/sB.第7s末汽車速度為負,此時該汽車可能正在倒車C.第7s末汽車的速度約為16m/sD.汽車在2~5s內位移小于5~7s內位移C257162032知識點三追及和相遇問題知識歸納1.對“相遇”“追及”的認識(1)相遇問題兩個物體(均可看成質點)在同一直線上運動,當它們同時到達同一位置時,即相遇。①如圖所示,若兩個物體相向運動,則二者位移大小之和等于開始時兩物體間的距離,即xA+xB=x0時相遇。

AB②如圖所示,若兩個物體同向運動,則二者位移大小之差等于開始時兩物體間的距離,即xA-xB=x0時相遇。(2)追及問題同向運動的物體,若后者能追上前者,則追上時,兩者處于同一位置,且后者的速度不小于前者的速度。B

A2.追及相遇問題中的一個條件和兩個關系(1)一個條件:即兩者速度相等,它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷的切入點。(2)兩個關系:即兩者時間關系和位移關系,這兩個關系可通過畫兩者的運動示意圖得到。對點訓練一3.追及相遇問題常見的情況假設物體A追物體B,開始時兩個物體相距x0,有三種常見情況:(1)若vA=vB時,xA≥xB+x0,則A追上B;若xA=xB+x0時,vA≥vB,則A追上B。若vA=vB時,xA<xB+x0,則A不能追上B。(2)要使兩物體恰好不相撞,兩物體同時到達同一位置時速度相同,即vA=vB時,xA=x0+xB,則A與B恰好不相撞。(3)若使兩物體不相撞,則要求當vA=vB時,xA<x0+xB,且之后vA≤vB。(4)若被追趕的物體做勻減速直線運動,一定要注意判斷追上前該物體是否已經停止運動。4.四種常用方法

物理分析法建立兩物體運動的情境并畫出示意圖,找出兩物體的位移、速度及時間關系,選擇公式列方程求解函數法設兩物體在t時刻相遇,然后根據位移關系列出關于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0無正實數解,則說明這兩個物體不可能相遇;若方程f(t)=0存在正實數解,說明這兩個物體能相遇圖像法①若用x-t圖像求解,分別作出兩物體的x-t圖像,如果兩物體的位移—時間圖線相交,則說明兩物體相遇;②若用v-t圖像求解,則注意比較圖線與時間軸所圍圖形的面積相對運動法取其中一個運動物體為參考系,分析另一個物體相對它的運動,當兩者的相對位移為零時相遇,計算時需要將速度、位移、加速度都轉換為相對速度、相對位移、相對加速度代入公式5.解題思路流程

特別提示

分析追及、相遇類問題時,要注意抓住題目中的關鍵字眼,充分挖掘題目中的隱含條件,如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等,往往對應一個臨界狀態(tài),滿足相應的臨界條件。對點訓練三【例5】

一輛汽車以3m/s2的加速度開始啟動的瞬間,一輛以6m/s的速度做勻速直線運動的自行車恰好從汽車的旁邊通過,運動方向與汽車相同。試求:(1)汽車在追上自行車前與自行車相距最遠時的運動時間以及此時兩者間的距離。(2)汽車追上自行車所用時間和追上自行車時汽車的瞬時速度。汽車自行車解析

(1)方法一:物理分析法汽車與自行車的速度相等時兩車相距最遠,設此時經過的時間為t1,汽車的速度為v1,兩車間的距離為Δx,則有v1=at1=v自汽車與自行車相距的最遠距離為方法二:圖像法

自行車和汽車運動的v-t圖像如圖所示,由圖可以看出,在相遇前,t1時刻兩車速度相等,兩車相距最遠,此時的距離為陰影三角形的面積,方法三:函數法設汽車在追上自行車之前經過時間t1兩車相距最遠,則由二次函數求極值的條件知t1=2s時,Δx最大所以Δx=6m。(2)方法一:當兩車位移相等時,汽車追上自行車,設此時經過的時間為t2,汽車的瞬時速度為v2,則有v2=at2=3×4m/s=12m/s。方法二:由圖可以看出,在t1時刻之后,由圖線v自、v汽和t=t2構成的三角形的面積與標有陰影的三角形面積相等,此時汽車與自行車的位移相等,即汽車與自行車相遇。由幾何關系知t2=2t1=4sv2=at2=3×4m/s=12m/s。方法技巧

追及問題常用的臨界條件(1)速度小者(但加速度大)追速度大者(但加速度小),追上前兩個物體速度相等時,有最大距離。(2)速度大者追速度小者,若不能追上,則兩個物體速度相等時,有最小距離。即必須在此之前追上,否則就追不上。例6.圖a為馬拉松比賽中兩位參賽選手的某一情形,甲、乙兩人起跑時都做勻加速直線運動,達到某一速度后都各自做勻速直線運動直至終點,他們的速度—時間圖像如圖b所示,則下列說法正確的是(

)A.乙選手起跑2s后剛好追上甲選手B.乙選手起跑時,甲選手正好跑了3mC.相遇前甲、乙兩選手之間的最大距離為4mD.乙選手超過甲選手后,兩選手可能再次相遇C12341.(用圖像分析追擊相遇問題)(2023廣東廣州高一期末)某興趣小組舉行機器人跑步比賽,甲、乙兩機器人均做直線運動。兩機器人運動的位移—時間圖像如圖所示,其中機器人乙的x-t圖線是關于x軸對稱的拋物線的一部分,則下列說法正確的是(

)A.機器人甲先做勻減速直線運動后做勻速直線運動B.機器人甲在0~10s內的平均速度為-1.5m/sC.機器人乙一定做初速度為零的勻加速直線運動D.在0