專題四運(yùn)動(dòng)圖像及追及相遇問(wèn)題課件高一上學(xué)期物理人教版

專題四運(yùn)動(dòng)圖像及追及相遇問(wèn)題第二章概念（y=kx+b）k：斜率（直線的傾斜程度）大?。嚎炊钙秸?fù)：看上下計(jì)算：k=（x1，y1）（x2，y2）（x1，y1）（x2，y2）x-t圖像中直線的或曲線的切線的斜率表示速度（位置變化率）v-t圖像中直線的或曲線的切線的斜率表示加速度（速度變化率）物體運(yùn)動(dòng)方向與速度方向相同k>0,v>0,運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎齥<0,v<0,運(yùn)動(dòng)方向?yàn)樨?fù)速度在t軸上為正(v>0)，在t軸下為負(fù)(v<0)遠(yuǎn)離t軸為加速，靠近t軸為減速k>0,a>0,加速度方向?yàn)檎齥<0,a<0,加速度方向?yàn)樨?fù)知識(shí)點(diǎn)一

x-t圖像與v-t圖像的區(qū)別知識(shí)歸納在物理學(xué)中,圖像法是一種十分重要的方法,用圖像法分析和解決物理問(wèn)題往往比用解析法更簡(jiǎn)潔直觀。運(yùn)動(dòng)學(xué)中,位移—時(shí)間圖像(x-t圖像)和速度—時(shí)間圖像(v-t圖像)是兩種最典型的圖像。這兩種圖像里包含了大量的信息,考試時(shí)可能會(huì)從各個(gè)方面考查,下面我們進(jìn)行具體全面的描述。項(xiàng)目x-t圖像v-t圖像圖像其中④為拋物線其中④為拋物線物理意義反映的是位置（位移）隨時(shí)間的變化規(guī)律反映的是速度隨時(shí)間的變化規(guī)律交點(diǎn)兩條圖線的交點(diǎn)表示兩個(gè)物體同一時(shí)間處于同一位置（相遇）兩條圖線的交點(diǎn)表示兩個(gè)物體此刻速度相等折點(diǎn)直線彎折,折點(diǎn)為速度的突變點(diǎn)直線彎折,折點(diǎn)為加速度的突變點(diǎn)項(xiàng)目x-t圖像v-t圖像線(1)傾斜直線表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)(2)圖像為曲線時(shí),物體做變速直線運(yùn)動(dòng)(3)圖像平行于時(shí)間軸表示物體靜止(1)傾斜直線表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)(2)圖像為曲線時(shí),物體做變速直線運(yùn)動(dòng)(3)圖像平行于時(shí)間軸表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)截距(1)縱坐標(biāo)截距表示t=0時(shí)刻的位移(2)橫坐標(biāo)截距表示物體位置坐標(biāo)為零的時(shí)刻(1)縱坐標(biāo)截距表示t=0時(shí)刻的速度(2)橫坐標(biāo)截距表示速度為零的時(shí)刻項(xiàng)目x-t圖像v-t圖像斜率描述速度:斜率的大小表示速度的大小,斜率的正負(fù)表示速度的方向描述加速度:斜率的大小表示加速度的大小,斜率的正負(fù)表示加速度的方向面積無(wú)實(shí)際意義(1)橫軸上方的圖線表示速度的方向?yàn)檎较?故在橫軸上方圍成的面積為正,表示質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的位移為正方向(2)橫軸下方的圖線表示速度的方向?yàn)樨?fù)方向,在橫軸下方圍成的面積為負(fù),表示位移為負(fù)方向項(xiàng)目x-t圖像v-t圖像圖像欄圖線意義①表示從正位移處開(kāi)始一直向負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)并越過(guò)零位移處表示先沿正方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng),再沿負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)②表示物體靜止不動(dòng)表示物體沿正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)③表示物體從原點(diǎn)處開(kāi)始沿正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)表示物體從靜止開(kāi)始沿正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)④表示物體沿正方向做加速直線運(yùn)動(dòng)表示物體沿正方向做加速度增大的加速直線運(yùn)動(dòng)共同點(diǎn)x-t圖像、v-t圖像都只能描述直線運(yùn)動(dòng),不能描述曲線運(yùn)動(dòng)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練一【例1】

(多選)甲、乙兩物體同時(shí)同地沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng),甲的x-t圖像和乙的v-t圖像如圖所示,下列說(shuō)法正確的是(

)A.0~2s內(nèi),甲、乙兩物體之間的距離一直增大B.第3s內(nèi),甲、乙兩物體速度方向相反C.2~4s內(nèi),甲、乙均做減速運(yùn)動(dòng)D.6s末,甲、乙兩物體均回到原出發(fā)點(diǎn)BD方法技巧

v-t圖像和x-t圖像的應(yīng)用技巧(1)確認(rèn)是哪種圖像,究竟是v-t圖像還是x-t圖像。(2)理解并熟記五個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系①斜率與加速度或速度對(duì)應(yīng);②縱截距與初速度或初始位置對(duì)應(yīng);③橫截距對(duì)應(yīng)速度或位移為零的時(shí)刻;④交點(diǎn)對(duì)應(yīng)速度或位置相同;⑤拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。例2.ETC是高速公路上電子不停車(chē)收費(fèi)系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱。一輛汽車(chē)在進(jìn)入ETC通道入口前減速到以54km/h的速度勻速行駛,在進(jìn)入ETC通道入口時(shí)速度減為18km/h,勻速到達(dá)自動(dòng)欄桿處,在通道內(nèi),ETC已完成車(chē)輛信息識(shí)別同時(shí)自動(dòng)欄桿抬起,汽車(chē)通過(guò)自動(dòng)欄桿之后,立刻加速到原來(lái)的速度,這一過(guò)程中其v-t圖像如圖所示,則(

)A.0~2s內(nèi)汽車(chē)的平均速率為7.5m/sB.汽車(chē)減速階段的加速度大小為18m/s2C.車(chē)輛從開(kāi)始減速到加速到原速度的位移為60mD.從ETC通道入口到自動(dòng)欄桿處的距離為30m答案

C知識(shí)點(diǎn)二

非常規(guī)圖像及應(yīng)用知識(shí)歸納1.a-t圖像中的五點(diǎn)信息

線截距交點(diǎn)斜率面積(1)傾斜直線表示變加速直線運(yùn)動(dòng);(2)平行于橫軸的直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)縱截距表示t=0時(shí)的加速度表示兩物體該時(shí)刻加速度相同過(guò)某點(diǎn)直線(或切線)的斜率表示加速度變化的快慢表示物體的速度變化量2.利用a-t圖像求末速度:已知某段時(shí)間的初速度v0,求出a-t圖像與坐標(biāo)軸所圍面積Δv,則這段時(shí)間的末速度v=v0+Δv。3.v2-x圖像中的四點(diǎn)信息線截距交點(diǎn)斜率傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)縱截距表示初速度的二次方表示兩物體該時(shí)刻速度的二次方相等表示加速度的2倍對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練二【例3】

(多選)無(wú)人駕駛汽車(chē)作為汽車(chē)的前沿科技,目前尚在完善中,它車(chē)頭裝有一個(gè)激光雷達(dá),就像車(chē)輛的“鼻子”,隨時(shí)“嗅”著前方88m范圍內(nèi)車(chē)輛和行人的“氣息”,制動(dòng)反應(yīng)時(shí)間為0.2s,比有人駕駛汽車(chē)平均快1s。如圖所示為在某次測(cè)試場(chǎng)地進(jìn)行制動(dòng)測(cè)試時(shí)獲得的一部分圖像(v為汽車(chē)的速度,x為位置坐標(biāo))。關(guān)于該無(wú)人駕駛汽車(chē)在該路段的制動(dòng)測(cè)試,下列說(shuō)法正確的是(

)A.制動(dòng)加速度大小為10m/s2B.以30m/s的速度勻速行駛時(shí),從“嗅”到前方行人“氣息”到停止需要3sC.以30m/s的速度勻速行駛時(shí),從“嗅”到前方行人“氣息”到停止的距離為51mD.最大安全速度是40m/sACD例4.(2023山東濟(jì)南高一期末)如圖所示,小勤用手機(jī)傳感器記錄了一段時(shí)間內(nèi)某汽車(chē)加速度隨時(shí)間變化的圖像。設(shè)汽車(chē)前進(jìn)的方向?yàn)檎较?已知小勤計(jì)時(shí)的零時(shí)刻汽車(chē)儀表盤(pán)顯示車(chē)速為72km/h。根據(jù)所學(xué)知識(shí)分析,以下說(shuō)法正確的是(

)A.第5s末汽車(chē)的速度約為12m/sB.第7s末汽車(chē)速度為負(fù),此時(shí)該汽車(chē)可能正在倒車(chē)C.第7s末汽車(chē)的速度約為16m/sD.汽車(chē)在2~5s內(nèi)位移小于5~7s內(nèi)位移C257162032知識(shí)點(diǎn)三追及和相遇問(wèn)題知識(shí)歸納1.對(duì)“相遇”“追及”的認(rèn)識(shí)(1)相遇問(wèn)題兩個(gè)物體(均可看成質(zhì)點(diǎn))在同一直線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)它們同時(shí)到達(dá)同一位置時(shí),即相遇。①如圖所示,若兩個(gè)物體相向運(yùn)動(dòng),則二者位移大小之和等于開(kāi)始時(shí)兩物體間的距離,即xA+xB=x0時(shí)相遇。

AB②如圖所示,若兩個(gè)物體同向運(yùn)動(dòng),則二者位移大小之差等于開(kāi)始時(shí)兩物體間的距離,即xA-xB=x0時(shí)相遇。(2)追及問(wèn)題同向運(yùn)動(dòng)的物體,若后者能追上前者,則追上時(shí),兩者處于同一位置,且后者的速度不小于前者的速度。B

A2.追及相遇問(wèn)題中的一個(gè)條件和兩個(gè)關(guān)系(1)一個(gè)條件:即兩者速度相等,它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷的切入點(diǎn)。(2)兩個(gè)關(guān)系:即兩者時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系,這兩個(gè)關(guān)系可通過(guò)畫(huà)兩者的運(yùn)動(dòng)示意圖得到。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練一3.追及相遇問(wèn)題常見(jiàn)的情況假設(shè)物體A追物體B,開(kāi)始時(shí)兩個(gè)物體相距x0,有三種常見(jiàn)情況:(1)若vA=vB時(shí),xA≥xB+x0,則A追上B;若xA=xB+x0時(shí),vA≥vB,則A追上B。若vA=vB時(shí),xA<xB+x0,則A不能追上B。(2)要使兩物體恰好不相撞,兩物體同時(shí)到達(dá)同一位置時(shí)速度相同,即vA=vB時(shí),xA=x0+xB,則A與B恰好不相撞。(3)若使兩物體不相撞,則要求當(dāng)vA=vB時(shí),xA<x0+xB,且之后vA≤vB。(4)若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng),一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。4.四種常用方法

物理分析法建立兩物體運(yùn)動(dòng)的情境并畫(huà)出示意圖,找出兩物體的位移、速度及時(shí)間關(guān)系,選擇公式列方程求解函數(shù)法設(shè)兩物體在t時(shí)刻相遇,然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0無(wú)正實(shí)數(shù)解,則說(shuō)明這兩個(gè)物體不可能相遇;若方程f(t)=0存在正實(shí)數(shù)解,說(shuō)明這兩個(gè)物體能相遇圖像法①若用x-t圖像求解,分別作出兩物體的x-t圖像,如果兩物體的位移—時(shí)間圖線相交,則說(shuō)明兩物體相遇;②若用v-t圖像求解,則注意比較圖線與時(shí)間軸所圍圖形的面積相對(duì)運(yùn)動(dòng)法取其中一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體為參考系,分析另一個(gè)物體相對(duì)它的運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩者的相對(duì)位移為零時(shí)相遇,計(jì)算時(shí)需要將速度、位移、加速度都轉(zhuǎn)換為相對(duì)速度、相對(duì)位移、相對(duì)加速度代入公式5.解題思路流程

特別提示

分析追及、相遇類(lèi)問(wèn)題時(shí),要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼,充分挖掘題目中的隱含條件,如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等,往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài),滿足相應(yīng)的臨界條件。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練三【例5】

一輛汽車(chē)以3m/s2的加速度開(kāi)始啟動(dòng)的瞬間,一輛以6m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)的自行車(chē)恰好從汽車(chē)的旁邊通過(guò),運(yùn)動(dòng)方向與汽車(chē)相同。試求:(1)汽車(chē)在追上自行車(chē)前與自行車(chē)相距最遠(yuǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間以及此時(shí)兩者間的距離。(2)汽車(chē)追上自行車(chē)所用時(shí)間和追上自行車(chē)時(shí)汽車(chē)的瞬時(shí)速度。汽車(chē)自行車(chē)解析

(1)方法一:物理分析法汽車(chē)與自行車(chē)的速度相等時(shí)兩車(chē)相距最遠(yuǎn),設(shè)此時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t1,汽車(chē)的速度為v1,兩車(chē)間的距離為Δx,則有v1=at1=v自汽車(chē)與自行車(chē)相距的最遠(yuǎn)距離為方法二:圖像法

自行車(chē)和汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示,由圖可以看出,在相遇前,t1時(shí)刻兩車(chē)速度相等,兩車(chē)相距最遠(yuǎn),此時(shí)的距離為陰影三角形的面積,方法三:函數(shù)法設(shè)汽車(chē)在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)時(shí)間t1兩車(chē)相距最遠(yuǎn),則由二次函數(shù)求極值的條件知t1=2s時(shí),Δx最大所以Δx=6m。(2)方法一:當(dāng)兩車(chē)位移相等時(shí),汽車(chē)追上自行車(chē),設(shè)此時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t2,汽車(chē)的瞬時(shí)速度為v2,則有v2=at2=3×4m/s=12m/s。方法二:由圖可以看出,在t1時(shí)刻之后,由圖線v自、v汽和t=t2構(gòu)成的三角形的面積與標(biāo)有陰影的三角形面積相等,此時(shí)汽車(chē)與自行車(chē)的位移相等,即汽車(chē)與自行車(chē)相遇。由幾何關(guān)系知t2=2t1=4sv2=at2=3×4m/s=12m/s。方法技巧

追及問(wèn)題常用的臨界條件(1)速度小者(但加速度大)追速度大者(但加速度小),追上前兩個(gè)物體速度相等時(shí),有最大距離。(2)速度大者追速度小者,若不能追上,則兩個(gè)物體速度相等時(shí),有最小距離。即必須在此之前追上,否則就追不上。例6.圖a為馬拉松比賽中兩位參賽選手的某一情形,甲、乙兩人起跑時(shí)都做勻加速直線運(yùn)動(dòng),達(dá)到某一速度后都各自做勻速直線運(yùn)動(dòng)直至終點(diǎn),他們的速度—時(shí)間圖像如圖b所示,則下列說(shuō)法正確的是(

)A.乙選手起跑2s后剛好追上甲選手B.乙選手起跑時(shí),甲選手正好跑了3mC.相遇前甲、乙兩選手之間的最大距離為4mD.乙選手超過(guò)甲選手后,兩選手可能再次相遇C12341.(用圖像分析追擊相遇問(wèn)題)(2023廣東廣州高一期末)某興趣小組舉行機(jī)器人跑步比賽,甲、乙兩機(jī)器人均做直線運(yùn)動(dòng)。兩機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像如圖所示,其中機(jī)器人乙的x-t圖線是關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的一部分,則下列說(shuō)法正確的是(

)A.機(jī)器人甲先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.機(jī)器人甲在0~10s內(nèi)的平均速度為-1.5m/sC.機(jī)器人乙一定做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)D.在0