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冪函數(shù)的概念一、學(xué)習(xí)目標(biāo)①知識(shí)層面:通過(guò)實(shí)例,了解冪函數(shù)的概念。②方法與能力層面:結(jié)合函數(shù)圖像,了解它的變化規(guī)律,歸納冪函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)。③核心素養(yǎng)層面:通過(guò)觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì),培養(yǎng)概括抽象和識(shí)圖能力;進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.例1.下列函數(shù)中,哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)?答案:(1)二、預(yù)習(xí)檢測(cè)三、創(chuàng)設(shè)情境,引出概念我們先看幾個(gè)具體問(wèn)題:1.如果張紅以1元/kg的價(jià)格購(gòu)買了某種蔬菜wkg,那么她需要支付p=w元,這里p是關(guān)于w的函數(shù);2.如果正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積為,這里s是關(guān)于a的函數(shù);3.如果正方體的棱長(zhǎng)為b,那么正方體的體積為,這里V是關(guān)于b的函數(shù);4.如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng),這里y是關(guān)于x的函數(shù);5.如果某人t秒內(nèi)騎車行駛了1km,他騎車的平均速度是,這里y是關(guān)于x的函數(shù).
觀察:觀察上述例子的解析式,它們有什么共同特征?三、創(chuàng)設(shè)情境,引出概念以上各題目的函數(shù)關(guān)系分別是什么?有什么共同的特征?(1)(2)(3)(4)(5)(1)都是以自變量x為底數(shù);(2)指數(shù)為常數(shù);(3)自變量x前的系數(shù)為1;(4)只有一項(xiàng)。
四、生成概念一般地,函數(shù)叫做冪函數(shù),其中x是自變量,a是常數(shù).
中前面的系數(shù)是1,后面沒(méi)有其他項(xiàng).例1.下列函數(shù)中,哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)?答案:(1)概念辨析【變式練習(xí)】在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖象:
觀察圖象,說(shuō)一說(shuō)它們有什么共同特征?思考:結(jié)合以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),你認(rèn)為應(yīng)該如何研究這些函數(shù)?xy在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)的圖象Oxy在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)的圖象O在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)的圖象.xOyxy在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)的圖象Oxy在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)的圖象.O常見(jiàn)的冪函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)y=xy=x2y=x3定義域值域奇偶性單調(diào)性過(guò)定點(diǎn)RR[0,+∞){x|x∈R,且x≠0}RR[0,+∞)R[0,+∞){y|y∈R,且y≠0}奇偶奇奇非奇非偶增x∈[0,+∞)時(shí),增x∈(-∞,0]時(shí),減增增x∈(0,+∞)時(shí),減x∈(-∞,0)時(shí),減(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1)特征xyO(2)在第一象限內(nèi),當(dāng)α>0時(shí),圖象隨x的增大而_____當(dāng)α<0時(shí),圖象隨x的增大而_____(1,1)(1)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)_________(1,1)上升下降冪函數(shù)y=xa的圖像(在第一象限)特點(diǎn)及性質(zhì)0<a<1a>1a<0圖象特點(diǎn)性質(zhì)oyx11oyx11oyx11在[0,+∞)為單調(diào)增函數(shù).在[0,+∞)為單調(diào)增函數(shù).在(0,+∞)為單調(diào)減函數(shù).都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(1,1)a取何值時(shí)為正比例函數(shù),反比例函數(shù)二次函數(shù),冪函數(shù)例1:五、典例分析變式1:已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,),則f(9)=______.分析因?yàn)閤2<,即y1<y2由圖像知x的解集為例2:解不等式:oxy11y2y1五、典例分析
變式:求滿足不等式
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