2024-2025學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=x?2<x≤1，B=?2,?1,0,1,2，則A∩B=A.?1,0,1 B.?1,1 C.?1,1 D.?2,?1,0,1,22.命題p:?x>2，x2?1>0，則命題p的否定形式是(

)A.?x>2，x2?1≤0 B.?x≤2，x2?1>0

C.?x>2，x23.已知函數(shù)fx=x2?2x,x≥?2A.?1 B.3 C.?3 D.244.函數(shù)fx=x2A. B.

C. D.5.若正數(shù)x，y滿足3x+y=2，則3x+1yA.4 B.6 C.8 D.106.已知a=4523，b=2343，c=1，則aA.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b7.若函數(shù)y=x2+2a?1x+1在區(qū)間2,+∞上是增函數(shù)，則實數(shù)A.?32,+∞ B.?∞,?32 8.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=x?2，那么不等式f(x)<12的解集是(

)A.x|0<x<52 B.x|x<?32或0<x<52

C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是(

)A.f(x)=x2?2x?1與g(t)=t2?2t?1

B.f(x)=x0與g(x)=1

C.10.下列命題是真命題的為(

)A.若a>b>0>c>d，則ab>cd B.若ac2>bc2，則a>b

C.若a>b>0且c<0，則ca2>11.函數(shù)f(x)=2x,x<0x?1,x≥0，若x1A.x2+x3=2 B.x1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)fx=2x?1?13.已知條件p:x>m，條件q:2?xx+1?0.若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是

14.若關(guān)于x的不等式x2+mx?4≥0在區(qū)間[1,4]上有解，則實數(shù)m的最小值是

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知集合A={x|3?m<x<2m+1}，B={x|x(1)當(dāng)m=2時，求A∩(?R(2)若A∩B=A，求實數(shù)m的取值范圍．16.(本小題12分)(1)化簡：3a(2)已知x?x?1=217.(本小題12分)某種商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件，(1)據(jù)市場調(diào)查，若價格毎提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少？(2)為了擴(kuò)大商品的影響力，提高年銷售量，公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高價格到x元，公司擬投入16(x2?600)萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，試問：該商品明年的銷售量18.(本小題12分)已知關(guān)于x的不等式x2(1)若該不等式的解集為{x∣?4<x<2}，求a,b的值；(2)當(dāng)b=2a時，若不等式在0≤x≤2上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(3)當(dāng)b=a+1時，求此不等式的解集．19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=?3x+13x+1+3．

(1)判斷f(x)的奇偶性；

(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明；

(3)若不等式f(3參考答案1.A

2.C

3.B

4.D

5.C

6.D

7.A

8.D

9.AC

10.BCD

11.ABD

12.1213.(?∞,?1]

14.?3

15.解：(1)當(dāng)m=2時，A={x|1<x<5}，

B={x|x2?x?2>0}={x|(x+1)(x?2)>0}={x|x<?1或x>2}，

則?RB={x|?1?x?2}，

所以A∩(?RB)={x|1<x≤2}，A∪(?RB)={x|?1≤x<5}；

(2)由A∩B=A得，A?B，

當(dāng)3?m≥2m+1，即m≤23時，A=?，滿足A?B，

當(dāng)m>23時，A≠?，由A?B，得3?m<2m+1≤?1或2≤3?m<2m+1，

解3?m<2m+1≤?1，無解，

解16.解：(1)3(2)∵x?x?1=23∴x2+x?2∴x

17.解：(1)設(shè)每件商品的定價為m元，依題意，有(8?m?25整理得m2?65m+1000≤0，解得所以要使銷售的總收入不低于原收入，每件商品的定價最高為40元；(2)設(shè)明年的銷售量為a萬件．依題意，當(dāng)x>25時，不等式ax?25×8+50+16(x2?600)有解，因為150x+16x?2150x×所以當(dāng)該商品明年的銷售量至少為10萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時每件商品的定價為30元．

18.解：(1)依題x2?ax?b=0的根為?4和由韋達(dá)定理得?4+2=a解得a=?2b=8(2)當(dāng)b=2a時，不等式可化為x2結(jié)合函數(shù)y=x2?ax?2a的圖象，可知只要在x=0和x=2則有?2a<0解得a>1．(3)當(dāng)b=a+1時，不等式可化為x2x?a+1x+1=0當(dāng)a+1=?1即a=?2時，不等式為(x+1)2<0當(dāng)a+1<?1即a<?2時，結(jié)合函數(shù)y=x不等式的解集為{x∣a+1<x<?1}；當(dāng)a+1>?1即a>?2時，結(jié)合函數(shù)y=x不等式的解集為{x∣?1<x<a+1}；綜上所述，當(dāng)a=?2時，不等式的解集為?；當(dāng)a<?2時，不等式的解集為{x∣a+1<x<?1}；當(dāng)a>?2時，不等式的解集為{x∣?1<x<a+1}．

19.解：(1)因為f(x)=?3x+13x+1+3=1?3x3(1+3x)，定義域為R，關(guān)于原點對稱，

又f(?x)=1?3?x3(1+3?x)=3x(1?3?x)3