湖南省岳陽市云溪區(qū)2024-2025學年高一上學期11月期中考試數學試題（含答案）

2024年高一上學期數學期中考試試卷一、單選題（共8小題，每小題5分，總分40分）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．函數的定義域為（

）A． B． C． D．2,+∞3．若則一定有A． B． C． D．4．“m<1”是“函數f（x）＝（x﹣m）2在區(qū)間上為增函數”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知，，且，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．6 D．86．已知在R上是減函數，那么a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．函數是奇函數，且在0,+∞內是增函數，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．8．定義：表示不超過的最大整數，如，，.當，，時，的值不可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、多選題（共4小題，每小題5分，共20分）9．下列四個結論中正確的是（

）A．，B．命題“，”的否定是“，”C．“”是“”的充分不必要條件D．“”的充要條件是“”10．已知正數滿足，則下列選項正確的是（

）A．的最小值是2 B．的最大值是1C．的最小值是4 D．的最大值是11．函數是定義在R上的奇函數，下列說法正確的是（

）A．B．若在上有最小值，則在上有最大值1C．若在上為增函數，則在上為減函數D．若時，，則時，12．已知函數的定義域為，且滿足，當時，，則（

）A．是奇函數 B．是增函數C． D．三、填空題（共4小題，每小題5分，總分20分）13．函數的定義域為.14．設函數，不等式的解集為，若對任意恒成立，則實數的取值范圍為.15．已知函數是定義域為的奇函數，且.若對任意的、且，都有成立，則不等式的解集是.16．正實數，滿足，則的最小值為．四、解答題（共4小題，總分70分）17．已知函數，（1）判斷的奇偶性；（2）用定義證明在0,+∞上為減函數.18．記函數的定義域為集合A，函數的定義域為集合，(1)求和；(2)若，，且中只有三個整數元素，求實數p的取值范圍．19．已知福州地鐵號線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足，經市場調研測算，地鐵的載客量與發(fā)車的時間間隔相關，當時，地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為人；當時，載量會減少，減少的人數與成正比，且發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人，記地鐵的載客量為.(1)求的表達式，并求發(fā)車時間間隔為分鐘時地鐵的載客量；(2)若該線路每分鐘的凈收益為（元）.問：當地鐵發(fā)車時間間隔多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？20．某小區(qū)計劃利用其一側原有墻體，建造一個高為米，底面積為平方米，且背面靠墻的長方體形狀的值班室，由于值班室的后背靠墻，無需建造費.因此，甲工程隊給出的報價如下：屋子前面新建墻體（包括門窗所占面積）每平方米元，左?右兩面新建墻體每平方米元，屋頂和地面以及其他共計元，設屋子的左?右兩面墻的長度均為米，總造價為元.(1)寫出與的函數關系式，并注明函數定義域；(2)當左?右兩面墻的長度為多少米時，甲工程隊的報價最低？并求出最低報價.參考答案：題號12345678910答案DCDACADDABDABD題號1112答案ABDABD1．D2．C3．D4．A5．C6．A7．D8．D9．ABD10．ABD11．ABD12．ABD13．14．15．16．17．（1）函數的定義域為，又∴是奇函數.（2）證明：設是上的任意兩數，且，則∵且，∴即.∴在上為減函數.18．(1)，(2)（1）令，解得，可知函數的定義域為集合；令，解得，可知函數的定義域為集合；可得，所以.（2）因為，可知集合不是集合的子集，由中只有三個整數元素可得，可知，又因為，則，解得：，所以實數p的取值范圍為．19．(1)，發(fā)車時間間隔為分鐘時地鐵的載客量為人.(2)當地鐵發(fā)車時間間隔為分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大.（1）解：當時，設，則，解得.由題意可得.所以，發(fā)車時間間隔為分鐘時地鐵的載客量為（人）.（2）解：當時，（元），當且僅當時，等號成立；當時，，此時函數單調遞減，則，當且僅當時，等號成立.綜上所述，當地鐵發(fā)車時間間隔為分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大.20．(1)(2)當左?右兩面墻的長度為4米時，甲工程隊的報價最低，且最低報價為14400元（1）由題意