光電檢測原理與技術(shù)-第2章光電檢測技術(shù)基礎(chǔ)

第2章

光電檢測技術(shù)基礎(chǔ)2.1檢測量的誤差與數(shù)據(jù)處理

光電檢測技術(shù)基礎(chǔ)2.1檢測量的誤差與數(shù)據(jù)處理2.2輻射度量和光度量基礎(chǔ)2.3光電檢測器件的特性參數(shù)2.1檢測量的誤差及數(shù)據(jù)處理一、前言二、測量過程與誤差的基本概念三、隨機(jī)誤差四、系統(tǒng)誤差1、研究誤差的意義（1）、確定測量誤差是整個測量過程不可缺少的重要環(huán)節(jié)。

對于不知其測量誤差的測量結(jié)果，往往是無法應(yīng)用從而也是無意義的。例：機(jī)加工中，制造與某個孔相配合的軸。（2）、誤差理論是保證和提高測量準(zhǔn)確性必要的理論依據(jù)。

生產(chǎn)中大量的測量是為了檢驗(yàn)產(chǎn)品是否合格，因此要求檢驗(yàn)手段即所用的測量儀器和測量方法有一定的準(zhǔn)確性?？茖W(xué)研究中要求盡量減小誤差。（3）、誤差理論是合理選用、設(shè)計儀器的必要理論基礎(chǔ)。

合理選用儀器要求在滿足準(zhǔn)確度的前提下，盡量使測量過程簡單、經(jīng)濟(jì)、高效。一、前言

設(shè)計儀器時，應(yīng)用誤差理論來分析并適當(dāng)?shù)目刂七@些誤差因素，使儀器的測量準(zhǔn)確度達(dá)到設(shè)計要求。（4）、合理進(jìn)行不確定度的評定和表示是現(xiàn)代科技交流和國際貿(mào)易的迫切需要。

經(jīng)濟(jì)全球化、國際貿(mào)易日益頻繁，要求統(tǒng)一測量不確定度的評定和表示方法，從而可以相互比對，達(dá)成共識。

對于從事各種實(shí)驗(yàn)和研究的科技工作者，特別是從事計量科學(xué)、產(chǎn)品質(zhì)量檢定、質(zhì)量管理和精密測試的人員，這都是一門必不可少、十分重要的課程。2、測量是誤差與數(shù)據(jù)處理理論的前提（1）、測量是人類認(rèn)識、改造物質(zhì)世界的重要手段之一。（2）、現(xiàn)代社會中，測量對促科學(xué)技術(shù)的發(fā)展起到重要作用。

庫克（英）：“測量是技術(shù)生命的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”。

門捷列夫（俄）：“科學(xué)自測量開始，沒有測量，便沒有精密的科學(xué)。3、誤差公理

誤差公理：測量結(jié)果都有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)和測量過程中。

測量儀器、測量方法、測量人員、測量環(huán)境、測量對象等都會產(chǎn)生誤差。例：用臺式血壓計測量人體血壓。1、測量過程與標(biāo)準(zhǔn)(1)測量：借助于專門設(shè)備，以確定被測對象的量值為目的所進(jìn)行的操作。它是一個比較過程，即通過一定的實(shí)驗(yàn)方法將被測量與一個作為比較單位的標(biāo)準(zhǔn)量相比較的過程。測量包括測量過程和測量結(jié)果。

測量過程包括執(zhí)行測量所需要的一切操作。包括建立單位、選擇測量工具、設(shè)計測量方法、研究分析測量結(jié)果、分析產(chǎn)生誤差的原因及如何消除誤差。例：測量一電阻的阻值。

二、測量過程與誤差的基本概念

測量結(jié)果包括比值、測量單位和精度評定。例：測量一工件的長度為90.2mm,不確定度為0.1mm。(a)、測量的比較標(biāo)準(zhǔn)有以下三類：真值A(chǔ)0,指定值A(chǔ)s,實(shí)用值A(chǔ)(a)真值A(chǔ)0：某一物理量在一定條件下（某一時刻、某一位置或狀態(tài)下）所具有的客觀的、不隨測量方法改變的真實(shí)數(shù)（量）值。真值是一個理想的概念，一般無法得到。一般來說，真值是未知的，但絕不意味著真值一定不知道。理論真值，通過理論方法獲得的真值。

例如：三角形內(nèi)角之和為180o；平面直角理論值為90o，理想電容或電感構(gòu)成的電路，電壓與電流的相位差為90o。

（b）指定值（計量學(xué)約定值)：國際計量機(jī)構(gòu)內(nèi)部約定的真值（例如：七個國際基本單位量的確定等。長度m質(zhì)量kg時間s電流A熱力學(xué)溫度K發(fā)光強(qiáng)度cd物質(zhì)的量mol）和國家設(shè)立的盡可能維持不變的實(shí)物基準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)原器所規(guī)定的值。

（c）實(shí)用值：實(shí)際檢測過程不可能與國家基準(zhǔn)進(jìn)行比較測量。因此采用劑量標(biāo)準(zhǔn)傳遞的方法將指定值、基準(zhǔn)值傳遞給各級計量站。(1)、誤差的來源

誤差的來源應(yīng)從測量的共性中去尋找。在測量過程中，誤差產(chǎn)生的原因主要可歸納為：測量裝置、測量方法、測量環(huán)境、測量人員和被測量自身等幾個方面的來源。2、誤差的產(chǎn)生及分類常用的誤差表示方法有絕對誤差法、相對誤差法和引用誤差法，分貝誤差。a、絕對誤差(Absoluteerror)(a)、定義：被測量的測量值與其真值之差；或者為用絕對大小給出的誤差為該量的絕對誤差。簡稱誤差。絕對誤差=測量值-真值

其中為絕對誤差；為測得值；為被測量的真值。(2)、誤差的表示方法(b)、關(guān)于絕對誤差（I）一般所說的誤差就是絕對誤差；（II）絕對誤差具有確定的大小、計量單位和“+”、“-”號。反映測量值偏離真值的大小與方向，通常用于同一量級的同種量的測量結(jié)果的誤差比較。

（III）絕對誤差數(shù)值大小與所取單位有關(guān)。例：某加工車間加工一批直徑為50mm的軸，抽檢兩根軸的直徑分別為49.9mm和49.8mm，兩根軸的絕對誤差為

(c)、修正值（Correction)

修正值=-絕對誤差=真值-測量值

例：一個10g的三等標(biāo)準(zhǔn)砝碼，經(jīng)二等砝碼計量檢定得到誤差為-0.002g，砝碼的實(shí)際值（真值）為

例：用某電壓表測量電壓，電壓表的示值為226V，查該表的檢定證書，得知該電壓表在220V附近的誤差為5V，則修正后的結(jié)果為:

226+（-5）=221Vb、相對誤差

(Relativeerror)（a）、定義：絕對誤差與被測量真值的比值。相對誤差=絕對誤差/真值因?yàn)闇y量值與真值比較接近，故也可近似用絕對誤差與測量值的比值作為相對誤差。相對誤差≈絕對誤差/測量值

（b）、關(guān)于相對誤差

（I）相對誤差是一個比值，其數(shù)值與被測量所取單位無關(guān)，因而是無名數(shù)（即無量綱數(shù)），通常用百分?jǐn)?shù)“%”表示。（II）對于相同的被測量，絕對誤差可以評定其測量精度的高低，對于不同被測量以及不同的物理量，采用相對誤差來評定較為確切。（III）絕對誤差和相對誤差通常適用于單值點(diǎn)測量誤差的表示。例：用電壓表分別對A、B兩電壓進(jìn)行測量，測量結(jié)果如下：

試比較兩電壓測量結(jié)果準(zhǔn)確度的高低。

解：A、B兩電壓測量結(jié)果的相對誤差分別為：通過比較可知A的準(zhǔn)確度高于B的準(zhǔn)確度。c、額定相對誤差一種簡化和方便實(shí)用的主要用于表示電表的誤差，廣泛用在電工和熱工儀表方面，少數(shù)無線電測量儀器也用這種誤差表示方法。（a）、定義：絕對誤差與測量范圍上限（或量程）的比值。引用誤差=絕對誤差/測量范圍上限

例：測量范圍上限為19600N的工作測力計（拉力表），在標(biāo)定示值為14700N處的實(shí)際作用力為14778.4N，則此拉力計在該刻度點(diǎn)的額定相對誤差為：上式只適用于單向刻度的電表。對于雙向刻度的電表，以其兩個測量上限的和作為分母，即

（b）、關(guān)于額定相對誤差（I）一般電工儀表常按引用誤差的大小來確定準(zhǔn)確度的等級，換而言之，常以準(zhǔn)確度等級表示其引用誤差的大小。

常用的電工儀表的可測范圍不是一個點(diǎn)，而是一個量程，各刻度點(diǎn)的讀數(shù)和對應(yīng)的真值都不一樣，這時若按相對誤差定義式計算相對誤差，所引用的分母也不相同，不僅計算很麻煩，而且沒有必要對同一儀表給出許多相對誤差值來。采用引用誤差減少了這一麻煩，且方便統(tǒng)一了儀表的準(zhǔn)確度。電表準(zhǔn)確度等級與引用誤差對照表

（II）引用誤差適用于具有連續(xù)刻度和多擋量程的測量儀器的誤差。去掉%和±后為測量儀器的準(zhǔn)確度等級。對于符合某一等級S的儀表:利用這一點(diǎn)可以驗(yàn)證儀器是否合格。準(zhǔn)確度等級0.10.20.51.01.52.55.0誤差范圍，％±0.1±0.2±0.5±1.0±1.5±2.5±5.0例：檢定2.5級，上限為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)50V分度點(diǎn)的示值誤差為2V，并且比其它各點(diǎn)的誤差大，試問該電表的最大引用誤差為多少？該表是否合格？解：由引用誤差定義可知，該表的最大引用誤差為

當(dāng)選用一個S級儀表測量某一量時，所產(chǎn)生的最大絕對誤差為：最大相對誤差為：

由準(zhǔn)確度等級的含義，顯然該電表合格。

例：某被測電壓為100V左右，要求測量時其相對誤差小于2%，現(xiàn)有0.5級、量程為300V和1.0級、量程為150V兩塊電壓表，問應(yīng)選用哪一個更合適？

解：當(dāng)選用0.5級、量程為300V的電壓表時，有

當(dāng)選用1.0級、量程為150V的電壓表時，有

考慮到儀表等級越高，成本越高，故采用1.0級電表比較合適。

選用儀器的原則：不能單純的追求測量儀表的準(zhǔn)確度越高越好，而應(yīng)該根據(jù)被測量的大小，兼顧儀表的量程和等級來合理的選擇，其中被測量的大小應(yīng)該在量程上限的三分之二以上。（III）引用誤差是相對誤差的一種，同為無名數(shù)，但二者又有區(qū)別，引用誤差僅與測量上限有關(guān)，而與被測量的標(biāo)稱值和實(shí)際值無關(guān)。a、按誤差的特點(diǎn)與性質(zhì)分類（a）、系統(tǒng)誤差（systematicerror）定義：在同一測量條件下，多次測量同一量時，誤差的絕對值和符號保持恒定；或在條件改變時，按一定規(guī)律變化的誤差。例如，零點(diǎn)不準(zhǔn)，表盤偏心、刻度不均勻、標(biāo)準(zhǔn)量值的不準(zhǔn)確、量具隨溫度變化等等。

說明：1）一定規(guī)律的含義：這種誤差可以是某一因素或某幾個因素的函數(shù)。2）實(shí)驗(yàn)或測量條件一經(jīng)確定，系統(tǒng)誤差就獲得一個客觀上的恒定值，多次測量的平均值也不能減弱它的影響。（3）、誤差的分類不變系統(tǒng)誤差：誤差絕對值和符號固定。變化系統(tǒng)誤差：誤差絕對值和符號變化。（b）、隨機(jī)誤差

(Randomerror)定義：在同一測量條件下，多次測量同一量時，誤差的絕對值時大時小，符號時正時負(fù)，以不可預(yù)知的方式變化。隨機(jī)誤差是測量結(jié)果減去對同一被測量進(jìn)行無限多次處理結(jié)果的平均值。

例如：溫度的波動、噪聲的干擾、磁場的變化、電源電壓的起伏、儀器儀表中傳動部件的間隙和摩擦、連接件的彈性變形等引起的示值不穩(wěn)定、千分尺測長度時的壓力控制等。

幾點(diǎn)說明：

1）隨機(jī)誤差也稱偶然誤差；2）隨機(jī)誤差是由于某些難以控制的偶然因素產(chǎn)生的綜合影響而形成的。研究隨機(jī)誤差就是為了了解實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散性或重復(fù)性問題。

3）隨機(jī)誤差在大量的重復(fù)測量中將遵守一定的統(tǒng)計規(guī)律。4）隨機(jī)誤差的變化不能預(yù)先確定，因此，不能修正，只能估計而已。

隨機(jī)誤差的主要特征：隨機(jī)性。單次測量的隨機(jī)誤差沒有規(guī)律，也不可預(yù)見，不能用實(shí)驗(yàn)的方法來消除。但是大量重復(fù)測量的結(jié)果遵循某種統(tǒng)計規(guī)律，因此可以采用概率統(tǒng)計的方法來處理含有隨機(jī)誤差的數(shù)據(jù)。注意事項：系統(tǒng)誤差是測量過程中某一突出因素變化所引起的，隨機(jī)誤差是測量過程中多種因素微小變化綜合引起，兩者不存在絕對的界限。c、粗大誤差（Grosserror）

定義：又稱“疏失誤差”或“寄生誤差”，明顯超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差。特征：明顯的歪曲測量結(jié)果。成因可歸納為測量條件突變或人為因素。1.置信限：估計的誤差范圍或誤差限稱為置信限，即不確定度。2.置信概率：置信限的估計涉及概率問題，常將置信限估計把握的大小用置信概率來表示。3.置信限取的大，置信概率就高，反之亦然。當(dāng)置信限取為無窮時，置信概率為1。當(dāng)置信限取零時，置信概率為0。3、置信限和置信概率三、隨機(jī)誤差1、隨機(jī)誤差的性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)偏差隨機(jī)誤差是由很多暫時無法掌握或不便掌握的微小因素綜合造成的。這些因素對測量結(jié)果的影響關(guān)系人們還沒有認(rèn)識，或沒有完全認(rèn)識，因此對其影響有時還無能為力加以控制。（1）主要表現(xiàn)在以下幾方面：a、實(shí)驗(yàn)或測量環(huán)境的微小波動，如溫度、濕度、氣壓、氣流、電場、磁場、光照、灰塵等的微小變化。b、測量裝置（儀器）方面的因素，主要是由于實(shí)驗(yàn)或測量手段、儀器工作狀態(tài)微小的波動引起。如零部件配合的不穩(wěn)定、零部件的變形、零件表面油膜不均勻、摩擦等。c、人員方面的因素：測量者生理狀態(tài)變化引起的感覺判別能力的波動，如瞄準(zhǔn)、讀數(shù)的不穩(wěn)定等。a、隨機(jī)誤差的隨機(jī)性。b、隨機(jī)誤差產(chǎn)生在測量過程中。c、隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計規(guī)律，增加測量次數(shù)可減小隨機(jī)誤差對測量結(jié)果的影響。

隨機(jī)誤差處理方法的理論依據(jù)是概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識。具體參量可用數(shù)學(xué)期望、方差和置信概率等特征量來表示。（2）隨機(jī)誤差的特性點(diǎn)（3）處理隨機(jī)誤差的基本原則（4）正態(tài)分布函數(shù)

隨機(jī)誤差的分布規(guī)律多種多樣，但多數(shù)服從或近似服從正態(tài)分布。根據(jù)概率論的中心極限定理，幾種非正態(tài)誤差共同作用的結(jié)果也將使總誤差趨向正態(tài)分布。正態(tài)分布又稱高斯分布，因?yàn)榈聡鴶?shù)學(xué)家高斯（Gauss）在研究誤差理論時，較早地引入了這種分布。假定在某一相同條件下的測量列為x1、x2、…、xn，為真值，各測量值的概率分布，則服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差的概率密度函數(shù)為

正態(tài)概率密度函數(shù)的是一條鐘形曲線，稱為正態(tài)（高斯）曲線。正態(tài)曲線（服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差）具有如下性質(zhì)：（1）單峰性：絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率大；（2）對稱性：絕對值相等且符號相反的誤差出現(xiàn)的概率相同。（3）抵償性：絕對值相等且符號相反的誤差相互抵消。（4）有界性：在一定測量條件下，不可能出現(xiàn)無限大的隨機(jī)誤差。標(biāo)準(zhǔn)差（均方根誤差）σ和方差σ2描述正態(tài)分布曲線的形狀，是恒正值。

σ、σ2越大，分布曲線的峰值就越低，圖形的形狀就越“胖”，分布曲線越平緩，離散程度越大；反之σ、σ2越小，分布曲線的峰值越高，圖形的形狀越“瘦”，分布曲線越陡峭，離散程度越小。標(biāo)準(zhǔn)差（均方根誤差）σ和方差σ2描述分布曲線的寬窄。如下圖所示（2）、加權(quán)平均值

設(shè)對同一量用不同方法進(jìn)行測量，或者在不同條件下進(jìn)行測量，或者由熟練程度不同的人員進(jìn)行測量，則測量值的可靠程度就有所不同，對于好的量值給予較大的信任，差的量值給予較小的信任。權(quán)：在計算平均值時，常希望對比較可靠的數(shù)據(jù)予以突出，也就是讓好的可信的測量值在計算平均值時占有較大的比例，讓可靠性低的數(shù)據(jù)占有比較小的比例，這個比例系數(shù)稱為權(quán)，考慮權(quán)的因素后所求得的平均值稱為加權(quán)平均值。

設(shè)x1,x2,…,xn代表n次測量值，ω1，ω2，…，ωn代表各對應(yīng)值的權(quán)，則加權(quán)平均值為

被測量的真值通常是不知道的，一般用有限測量值的平均值來近似表示真值。測量值的平均值是真值的最佳估計值，因此平均值也叫最佳值。處理數(shù)據(jù)時常用的平均值有以下幾種：（1）、算術(shù)平均值a、算術(shù)平均值：設(shè)x1,x2,…,xn是某被測量的一組實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)，n代表測量的次數(shù)，則算術(shù)平均值定義為

當(dāng)測量值的分布符合正態(tài)分布時，用最小二乘法原理可以證明在一組等精度測量中，算術(shù)平均值為真值的最佳估計值。2、平均值

算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差是表征被測量各個算術(shù)平均值離散程度的參數(shù)，可作為算術(shù)平均值不可靠性的評定標(biāo)準(zhǔn)。

它與單次測量標(biāo)準(zhǔn)差具有以下關(guān)系：b、算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差由此可知：在n次等精度測量列中，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為單次測量標(biāo)準(zhǔn)差的，當(dāng)測量次數(shù)愈大時，算術(shù)平均值愈接近被測量的真值，測量精度也愈高。

各測量值的權(quán)應(yīng)該酌情給定，通常以測量值的可信程度來決定。在非等精度測量中，對可信程度大的測量值可以給予較大的權(quán)值，要想將權(quán)值處理得當(dāng)，要依靠研究人員、實(shí)驗(yàn)工作者的豐富經(jīng)驗(yàn)才能辦到。如果知道測量值xi在很大的測量總數(shù)n中出現(xiàn)的頻率ni/n即概率pi，則可將頻率或概率作為權(quán)來計算加權(quán)平均值，即（3）、均方根平均值n個正的或負(fù)的測定值x1,x2,…,xn，其均方根平均值的定義為均方根平均值常用于計算氣體分子的平均平動動能以及交流電壓和交流電流。3、標(biāo)準(zhǔn)差的計算（估算）法

貝塞爾公式(BesselFormula)

由誤差的定義可知由此可得式（1）中稱為算術(shù)平均值的誤差，將它和代入（1）式則有下列（2）式將（2）式對應(yīng)項相加得將（2）式各項平方后再相加則得將（3）式平方有當(dāng)n適當(dāng)大時，根據(jù)誤差的抵償性可認(rèn)為趨近于零并將（5）式代入（4）式得于是有（6）式（6）式為計算σ估計值的公式，通常用S表示，并稱之為標(biāo)準(zhǔn)偏差，由此得到一個重要的計算公式例：測量溫度得到11個測量值（單位：℃），數(shù)據(jù)如下：528，531，529，527，531，533，529，530，532，530，531求：算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。解：①算術(shù)平均值③標(biāo)準(zhǔn)差④平均值標(biāo)準(zhǔn)差由數(shù)據(jù)可得：

間接測量的誤差實(shí)際上是直接測量量及其誤差的函數(shù)，所以這種間接測量量的誤差又稱函數(shù)誤差。其實(shí)質(zhì)是研究誤差的傳遞問題。誤差計算公式

待測量y與各直接測量值x1,x2，……，x

n之間有函數(shù)關(guān)系誤差標(biāo)準(zhǔn)差4、間接測量的誤差傳遞幾種簡單函數(shù)關(guān)系的誤差傳遞計算法如下。(1)y＝kx

時，其中k為常數(shù)，有(2)時，(3)時，有(4)時，3、算術(shù)平均值4、測量列（單次測量）的標(biāo)準(zhǔn)差為當(dāng)測量次數(shù)n趨于無窮時，算術(shù)平均值趨于真值。描述隨機(jī)誤差分散性的指標(biāo)。1、服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差的概率密度函數(shù)：

2、正態(tài)分布的特征：單峰性、對稱性、抵償性及有界性。

隨機(jī)誤差小結(jié)

5、標(biāo)準(zhǔn)差的估算方法：

貝塞爾公式

6、算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差的估計值7、單次測量的極限誤差

1、系統(tǒng)誤差及一般處理原則

(1)在進(jìn)行某項參量的檢測之前，應(yīng)盡可能地預(yù)見到一切有可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的來源，并針對這些不同來源，設(shè)法消除或減弱系統(tǒng)誤差，使之達(dá)到可以接受的程度。

(2)采用一些有效的檢測原理和檢測方法，來消除或盡力減弱系統(tǒng)誤差對檢測結(jié)果的影響。

(3)在對檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時，設(shè)法檢查是否有未被注意到的變值系統(tǒng)誤差。如周期性的、漸增性的或漸減性的系統(tǒng)誤差等。

(4)在精心采用檢測設(shè)備和精心進(jìn)行檢測之后，應(yīng)設(shè)法估計出未能消除而殘留下系統(tǒng)誤差的大小，以及它們最終對檢測結(jié)果的影響。也就是說估計出殘余系統(tǒng)誤差的數(shù)值范圍以便進(jìn)行必要的修正。

四、系統(tǒng)誤差2、消除或減弱系統(tǒng)誤差的典型檢測技術(shù)

(1)示零法示零法的原理是將被檢測量的作用和已知量的作用相互抵消，使它們的總效應(yīng)為零。這時被測量等于己知量。

圖

2-3示零法測電壓原理圖2-4示零法測電阻原理(2)微差法微差法檢測的原理：檢測待測量x與一個數(shù)值相近的已知量N之間的差值(N

x)，這時待測量x＝N

(N

x)。這種方法不是徹底的示零法，常叫做虛零法，在電橋中則稱失衡電橋法。圖2-5微差法測電壓原理U0=U

Ux（2-46）(3)代替法代替法的工作原理：采用可以調(diào)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)器，在檢測回路中代替被檢測量，并且不引起測量儀器示值得改變。這時可調(diào)標(biāo)準(zhǔn)器的量值等于待測量的大小，以達(dá)到減少系統(tǒng)誤差的目

(4)補(bǔ)償法補(bǔ)償法的工作原理：進(jìn)行兩次測量。第一次測量平衡時的關(guān)系為RN+Rx＝R1·R3／R2；第二次測量去掉Rx，調(diào)整RN至R

N，測量平衡時的關(guān)系為R

N＝R1·R3／R2，待測量Rx＝R

N

RN。引入誤差，兩次測量電橋平衡時的關(guān)系為（2-52）（2-54）

(5)對照法對照法檢測的工作原理：在同一檢測系統(tǒng)中，通過改變測量的不同安排，測量出兩個結(jié)果。把它們相互對照，從中檢測出系統(tǒng)誤差。有時也可求出系統(tǒng)誤差的大小。例如某比較電橋R1／R2＝1和一個可變標(biāo)準(zhǔn)電阻RN，用來檢測未知標(biāo)準(zhǔn)電阻Rx。第一次檢測時把RN放在四臂電橋的R3處，則有（2-55）第二次檢測將RN和Rx對換，設(shè)將RN調(diào)至R

N時，電橋平衡，則有（2-56）若RN＝R

N，那么有R1／R2＝R2／R1＝1，說明兩比較臂無系統(tǒng)誤差，于是Rx＝RN＝R

N。若RN

R

N，則有R1／R2＝1+

1，這時可將兩次檢測結(jié)果相對照，即把式(2-55)和式(2-56)等號兩邊各自相乘：上式中不出現(xiàn)R1和R2，也就是說對照法消除了這兩個電阻帶來的誤差。（2-57）所以有如果把兩次檢測結(jié)果聯(lián)系起來則有（2-58）通過以上的推導(dǎo)，找到了計算該電橋誤差的方法。對非比較電橋來說，以下兩式依然成立：（2-59）（2-60）3、系統(tǒng)處理中的幾個問題（1）系統(tǒng)誤差消除的準(zhǔn)則這一準(zhǔn)則主要是討論系統(tǒng)誤差減弱到什么程度時就可以忽略不計。如果某一項殘余系統(tǒng)誤差或幾項殘余系統(tǒng)誤差的代數(shù)相的絕對值為，而當(dāng)測量總誤差的絕對值為，那么當(dāng)是兩位有效數(shù)字時，滿足下式要求，則可舍去。

（2-61）當(dāng)是一位有效數(shù)字時，滿足下式要求，則可舍去。（2-62）（2）系統(tǒng)誤差的改正設(shè)無系統(tǒng)誤差而有隨機(jī)誤差時的N次測量結(jié)果為：x1，x2，…，xn，…，xN當(dāng)有系統(tǒng)誤差

n時，該誤差可以分為系統(tǒng)恒差

0和系統(tǒng)對應(yīng)N次測試的變差

1，

2，…，

n，…，

N。這時對應(yīng)N次測量結(jié)果為x

1，x

2，…，x

n，…，x

N其中（2-63）（2-64）N次檢測的平均值可按下式求出（3）系統(tǒng)誤某存在與否的檢驗(yàn)

[I1]差

當(dāng)檢測系統(tǒng)存在系統(tǒng)恒差

0時，實(shí)際測量的結(jié)果為式中

——待測量的真值；

n

——隨機(jī)誤差量。（2-65）上式也可以寫為這時x

n仍是正態(tài)分布。有可能把

認(rèn)為是真值，

n

為隨機(jī)誤差值，這樣并不能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)恒差的嚴(yán)重性。因此通常判斷有無系統(tǒng)恒差是采用與標(biāo)準(zhǔn)值比較的方法或用標(biāo)準(zhǔn)樣品進(jìn)行比對來確定。（2-66）2.2輻射度量與光度量基礎(chǔ)

光電檢測技術(shù)基礎(chǔ)2.1檢測量的誤差與數(shù)據(jù)處理2.2輻射度量和光度量基礎(chǔ)2.3光電檢測器件的特性參數(shù)2.2輻射度量與光度量基礎(chǔ)一、光譜與光子能量二、光度學(xué)與輻射度學(xué)三、輻通量的光譜分布與接收器的光譜響應(yīng)四、朗伯輻射體及其輻射特性一、光譜與光子能量光具有波粒二象性，既是電磁波，又是光子流。1860年麥克斯韋（C.Maxwell)提出光是電磁波的理論。光在傳播時表現(xiàn)出波動性，如光的干涉、衍射、偏振、反射、折射。1900年,普朗克（Max.Planck)提出了輻射的量子論，1905年，愛因斯坦（Albert.Einstein)將量子論用于光電效應(yīng)之中，提出光子理論。光與物質(zhì)作用時表現(xiàn)出粒子性，如光的發(fā)射、吸收、色散、散射。

電磁波譜分為長波區(qū)、光學(xué)區(qū)、射線區(qū)。光電技術(shù)只涉及光學(xué)譜區(qū)。在光學(xué)譜區(qū)內(nèi)，具有相同的輻射與吸收機(jī)理，許多輻射源的光譜分布和接收器的靈敏閾都同時覆蓋此區(qū)域。使用光學(xué)透鏡來接收輻射或聚焦成象。電磁波譜及光譜圖

光子能量公式：ε=hν光子動量公式：p=hν/c=h/λh：普郎克常數(shù)上面兩公式等號左邊表示光為微粒性質(zhì)（光子能量與動量），等號右邊表示光為波動性質(zhì)（電磁波頻率和波長）。光電轉(zhuǎn)換一般使用固體材料，利用其量子效應(yīng)。從固體能級來說，具有從0.1ev到幾個ev能量的轉(zhuǎn)換比較容易，即比較容易在十幾微米的紅外到0.2微米左右的紫外范圍內(nèi)進(jìn)行高效率的能量轉(zhuǎn)換。

對電磁輻射能量進(jìn)行客觀計量的學(xué)科稱輻射度學(xué)；在可見光波段內(nèi)，考慮到人眼的主觀因素后的相應(yīng)計量學(xué)科稱為光度學(xué)。

光電系統(tǒng)可以看作是光能的傳遞和接收系統(tǒng)。輻射能從目標(biāo)(輻射源)發(fā)出后經(jīng)過中間介質(zhì)、光學(xué)系統(tǒng)，最后被光電器件接收。光能的強(qiáng)弱是否能使接收器感受，這是光電系統(tǒng)一個很重要的指標(biāo)。二、光度學(xué)(Photometry)與輻射度學(xué)(Radiometry)光度學(xué)研究對可見光的能量的計算，它使用的參量稱為光度量。以人的視覺習(xí)慣為基礎(chǔ)建立。輻射度學(xué)適用于整個電磁波譜的能量計算。主要用于X光、紫外光、紅外光以及其他非可見的電磁輻射。光度學(xué)是輻射度學(xué)的一部分或特例。這兩套參量的名稱、符號、定義式彼此對應(yīng)，基本都相同，只是單位不同。為了區(qū)別這兩種量，規(guī)定用下標(biāo)e和v表示。（一）立體角立體角Ω是描述輻射能向空間發(fā)射、傳輸或被某一表面接收時的發(fā)散或會聚的角度，定義為：以錐體的基點(diǎn)為球心作一球表面，錐體在球表面上所截取部分的表面積dS和球半徑r平方之比。

式中，

為天頂角；

為方位角；d

d

分別為其增量。立體角的單位是球面度(sr)dsrd

d

d

oe是以輻射形式發(fā)射或傳輸?shù)碾姶挪芰俊．?dāng)輻射能被其它物質(zhì)吸收時，可以轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪芰?，如熱能、電能等。單位：焦耳J（二）輻射度的基本物理量2.輻射通量

e又稱為輻射功率，是指以輻射形式發(fā)射、傳播或接收的功率。單位時間內(nèi)流過的輻射能量。單位：瓦特We：點(diǎn)輻射源在給定方向上，在單位立體角內(nèi)的輻射通量。表示點(diǎn)輻射源在不同方向上的輻射特性。單位：瓦特·球面度-1（W·sr-1）點(diǎn)光源在有限立體角Ω內(nèi)發(fā)射的輻通量Sd

d

e

e：面輻射源在某一給定方向上,單位垂直表面積，單位立體角的輻射通量。單位：瓦特/球面度·米2（W/sr·m2）。S

d

dAd

e：是用來反映物體輻射能力的物理量。輻射體單位面積向半球面空間發(fā)射的輻射通量。單位：瓦特每平方米（W/m2）面光源A向的半球面空間發(fā)射的總輻射通量

e在輻射接收面上的輻照度定義為照射在面元dA上的輻射通量與該面元的面積之比。單位：瓦特每平方米（W/m2）不要把輻照度Ee與輻出度Me混淆起來。雖然兩者單位相同，但定義不一樣。輻照度是從物體表面接收輻射通量的角度來定義的，輻出度是從面光源表面發(fā)射輻射的角度來定義的

單位波長間隔內(nèi)對應(yīng)的輻射度量，稱為光譜輻射度量，也叫輻射量的光譜密度，是輻射量波長的變化率。光譜輻射度量與輻射度量之間滿足常用輻射量一覽表

名稱符號定義方程單位符號輻射能Q,焦耳J輻射能密度焦耳／立方米Jm-3輻射通量，輻射功率瓦特W輻射強(qiáng)度Ｉ瓦特／球面度Wsr-1輻射亮度Ｌ

瓦特／球面度平方米Wm-2sr-1輻射出射度Ｍ瓦特／平方米Wm-2輻射照度Ｅ瓦特／平方米Wm-2（三）、光度量光度單位體系是一套反映視覺亮暗特性的光輻射計量單位，在光頻區(qū)域光度學(xué)的物理量可以用與輻度學(xué)的基本物理量對應(yīng)的來表示，其定義完全一一對應(yīng)。

與輻射度量體系不同，在光度單位體系中，被選作基本單位的不是光量或光通量，而是發(fā)光強(qiáng)度，其單位是坎德拉。坎德拉不僅是光度體系的基本單位，而且也是國際單位制（SI）的七個基本單位之一。

1、光度的基本物理量光度量和輻射度量的定義、定義方程是一一對應(yīng)的。輻射度量下標(biāo)為e，例如Qe，Φe，Ie，Me，Ee，光度量下標(biāo)為v，Qv，Φv，Iv，Lv，Mv，Ev。光度量只在可見光區(qū)才有意義。輻射度量和光度量都是波長的函數(shù)。

發(fā)光強(qiáng)度Iv：發(fā)出波長為555nm的單色輻射，在給定方向上的發(fā)光強(qiáng)度規(guī)定為1cd。單位：坎德拉（Candela）［cd］，它是國際單位制中七個基本單位之一。光通量Φv：光強(qiáng)度為1cd的均勻點(diǎn)光源在1sr內(nèi)發(fā)出的光通量。單位：流明［lm］。光照度Ev：單位面積所接受的入射光的量，單位：勒克斯［lx］，相當(dāng)于1平方米面積上接受到1個流明的光通量。

光視效能：光視效能描述某一波長的單色光輻射通量可以產(chǎn)生多少相應(yīng)的單色光通量。同一波長下測得的光通量與輻射通量的比之，即2、光譜光視效能和光譜光視效率

單位：流明/瓦特（lm/W）

通過對標(biāo)準(zhǔn)光度觀察者的實(shí)驗(yàn)測定，在輻射頻率540

1012Hz（波長555nm）處，K

有最大值，其數(shù)值為Km=683lm/W。單色光視效率是K

用Km歸一化的結(jié)果，定義為常用輻度量和光度量之間的對應(yīng)關(guān)系輻射度物理量對應(yīng)的光度量物理量名稱符號定義或定義式單位物理量名稱符號定義或定義式單位輻射能輻射通量輻射出射度輻射強(qiáng)度輻射亮度輻射照度Qe

eMeIeLeEe

e＝dQe/dtMe=dedSIe=de/dLe=dIe/(dScos

)Ee=de/dAJWW/m2W/srW/m2·srW/m2光量光通量光出射度發(fā)光強(qiáng)度(光)亮度(光)照度Qv

vMvIvLvEvQv=

vdt

v=IvdMv=dv/dSIv=dv/dLv=dIv/(dScos

)Ev=dv/dAlm·slmlm/m2cdcd/m2lx晴天陽光直射地面照度約為100000lx晴天背陰處照度約為10000lx晴天室內(nèi)北窗附近照度約為2000lx晴天室內(nèi)中央照度約為200lx晴天室內(nèi)角落照度約為20lx陰天室外50—500lx陰天室內(nèi)5—50lx月光（滿月）2500lx日光燈5000lx電視機(jī)熒光屏100lx閱讀書刊時所需的照度50~60lx在40W白熾燈下1m遠(yuǎn)處的照度約為30lx名稱符號定義單位輻射能光量Qe

Qv以輻射形式發(fā)射、傳播或接收的能量。光通量對時間的積分。焦[耳](J)流[明]秒(lm·s)輻射密度we單位體積內(nèi)的輻射能焦/立方米(J/m3)輻射通量光通量Φe

Φv以輻射形式發(fā)射、傳播或接收的功率。發(fā)光強(qiáng)度為Ιv的光源，在立體角元dΩ內(nèi)的輻通量，dΦv=Ιv·dΩ。瓦[特](W)流[明](lm)

輻射出射度光出射度Μe

Μv

離開表面一點(diǎn)處面元的輻通量除以該面元面積。離開表面一點(diǎn)處面元的光通量除以該面元面積。瓦每平方米(W·m-2)流[明]每平方米(lm·m-2)輻射照度光照度Εe

Εv照射到表面一點(diǎn)處面元上的輻通量除以該面元的面積。照射到表面一點(diǎn)處面元上的光通量除以該面元的面積。瓦每平方米(W·m-2)勒[克斯](lx)輻射強(qiáng)度發(fā)光強(qiáng)度

Ιe

Ιv

在給定方向上的立體角元內(nèi)，離開點(diǎn)輻射源或輻射源面元的輻射功率除以該立體角元。光度量中的基本量，單位為坎德拉cd。cd的意義為：頻率為540×1012Hz的單色輻射在給定方向上的輻射強(qiáng)度Ιe=1/683W·sr-1時，規(guī)定為1cd。瓦每球面度(W·sr-1)坎[德拉](cd)

輻射亮度光亮度Le

Lv表面一點(diǎn)處的面元在給定方向上的輻射強(qiáng)度除以該面元在垂直于給定方向平面上的正投影面積。表面一點(diǎn)處的面元在給定方向上的發(fā)光強(qiáng)度除以該面元在垂直于給定方向平面上的正投影面積。瓦每球面度平方米(W·sr-1·m-2)坎[德拉]每平方米(cd·m-2)曝光量H光照度對時間的積分。勒[克斯]秒(lx·s)常用輻射量和光度量一覽表三、輻通量的光譜分布與接收器的光譜響應(yīng)

輻射一般由各種波長組成，每種波長的輻通量各不相同?？偟妮椡繛楦鱾€組成波長的輻通量的總和。下圖為某輻通量的連續(xù)分布曲線。

輻通量的光譜分布曲線如圖，給定波長λ0處極小波長間隔dλ內(nèi)的輻通量dΦe稱為單色輻通量。

Φeλ=dΦe(λ)/dλ，Φeλ稱為光譜輻通量。單色輻通量的積分為

此式中Φe稱為多色輻通量。此式中Φe稱為全色輻通量。許多接收器所能感受的波長是有選擇性的，接收器對不同波長電磁輻射的響應(yīng)程度(反應(yīng)靈敏度)稱為光譜響應(yīng)度或光譜靈敏度。對人眼來說采用光譜光視效能K(λ)來表征不同波長輻射下的響應(yīng)能力，光譜光視效能K(λ)為同一波長下光譜光通量與光譜輻通量之比，即K(λ)=Φv(λ)/Φe(λ)由于人眼在波長為λm=555nm（該波長稱為峰值波長)的輻射下，K(λ)最大，記以Km，Km=683lm·W-1。對于某給定波長下的K(λ)，定義光譜光視效率V(λ)為V(λ)=K(λ)/KmV(λ)又稱為視見函數(shù)。根據(jù)對許多正常人眼的研究，可統(tǒng)計出各種波長的平均相對靈敏度。列于下表：圖中實(shí)線為在視場較亮?xí)r測得的，稱為明視覺V(λ)曲線；虛線為在視場較暗時測得的，稱為暗視覺V(λ)曲線。對于暗視覺，λm′=507nm，Km′=683lm·W-1。所有光度計量均以明視覺的K(λ)為基礎(chǔ)。光譜光視效率V(λ)曲線四、朗伯輻射體及其輻射特性對于某些自身發(fā)射輻射的輻射源，若Le，Lv(輻射亮度)與光源發(fā)射輻射的方向無關(guān)，即輻射源各方向的輻亮度不變，這樣的光源稱為余弦輻射體或朗伯輻射體。

黑體是一個理想的余弦輻射體，而一般光源的亮度多少與方向有關(guān)。粗糙表面的輻射體或反射體及太陽等是一個近似的余弦輻射體。1.朗伯余弦定律

朗伯體反射或發(fā)射輻射的空間分布可表為按照朗伯輻射體亮度不隨角度

變化的定義，得即在理想情況下，朗伯體單位表面積向空間規(guī)定方向單位立體角內(nèi)發(fā)射(或反射)的輻射通量和該方向與表面法線方向的夾角α的余弦成正比——朗伯余弦定律。2.朗伯體輻射出射度與輻亮度的關(guān)系極坐標(biāo)對應(yīng)球面上微面元dA的立體角為：設(shè)朗伯微面元dS亮度為L，則輻射到dA上的輻射通量為在半球內(nèi)發(fā)射的總通量P為按照出射度的定義得

zxydAdS

r圖2-9朗伯體輻射空間坐標(biāo)

對于處在輻射場中反射率為

的朗伯漫反射體(

=1為理想漫反射體)，不論輻射從何方向入射，它除吸收(1-

)的入射輻射通量外，其它全部按朗伯余弦定律反射出去。因此，反射表面單位面積發(fā)射的輻射通量等于入射到表面單位面積上輻射通量的

倍。即M=

E，故3.輻射效率(Radiantefficiency)與發(fā)光效率

光源所發(fā)射的總輻射通量Φe與外界提供給光源的功率P之比稱為光源的輻(射)效率ηe；光源發(fā)射的總光通量Φv與提供的功率P之比稱為發(fā)光效率ηv。它們分別為對限定在波長λ1～λ2范圍內(nèi)的輻效率2.3光電檢測器件的特性參數(shù)

光電檢測技術(shù)基礎(chǔ)2.1檢測量的誤差與數(shù)據(jù)處理2.2輻射度量和光度量基礎(chǔ)2.3光電檢測器件的特性參數(shù)2.3光電檢測器件的特性參量

光電探測器利用光電效應(yīng)，把入射到物體表面的輻射能變換成可測量的電量：(1)外光電效應(yīng)：當(dāng)光子入射到探測器陰極表面(一般是金屬或金屬氧化物)時，探測器把吸收的入射光子能量(h

=hc/

)轉(zhuǎn)換成自由電子的動能，當(dāng)電子動能大于電子從材料表面逸出所需的能量時，自由電子逸出探測器表面，并在外電場的作用下，形成了流向陽極的電子流，從而在外電路產(chǎn)生光電流。(2)光伏效應(yīng)：半導(dǎo)體P-N結(jié)在吸收具有足夠能量的入射光子后，產(chǎn)生電子-空穴對，在P-N結(jié)電場作用下，兩者以相反的方向流過結(jié)區(qū)，從而在外電路產(chǎn)生光電流。(3)光電導(dǎo)效應(yīng):半導(dǎo)體材料在沒有光照下，具有一定的電阻，在接收入射光輻射能時，半導(dǎo)體釋放出更多的載流子，表現(xiàn)為電導(dǎo)率增加(電阻值下降)。光