內(nèi)蒙古2024-2025學年高一上學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷

2024～2025學年第一學期期中聯(lián)考試卷高一數(shù)學考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章～第三章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，，則集合的子集個數(shù)為（）A．4 B．8 C．10 D．163．已知函數(shù)則（）A．2 B．3 C．4 D．84．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．5．已知全集，能表示集合與關(guān)系的Venn圖是（）A． B．C． D．6．已知奇函數(shù)的定義域為，且當時，；當時，，則（）A．7 B．9 C． D．7．對于實數(shù)，規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，如，，那么不等式成立的一個充分不必要條件是（）A． B．C． D．8．已知定義在上的函數(shù)滿足對，，都有，若，則不等式的解集為（）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列關(guān)系正確的有（）A． B．C． D．10．對于給定的實數(shù)，關(guān)于實數(shù)的不等式的解集不可能為（）A． B．C． D．11．已知定義在上的偶函數(shù)滿足，當時，，則（）A．的圖象關(guān)于點對稱 B．C．當時， D．在上單調(diào)遞減三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知集合，，則______．13．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值是______．14．若，，，則的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）設(shè)集合，．（1）若，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．16．（本小題滿分15分）已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的值域為．（1）若，求集合，；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．17．（本小題滿分15分）已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且經(jīng)過點，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上的值域為，求，的值．18．（本小題滿分17分）如圖所示，為宣傳某運動會，某公益廣告公司擬在一張矩形海報紙上設(shè)計大小相等的左右兩個矩形宣傳欄，宣傳欄的面積之和為，為了美觀，要求海報上四周空白的寬度均為2dm，兩個宣傳欄之間的空隙的寬度為3dm，設(shè)海報紙的長和寬分別為，．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達式；（2）為節(jié)約成本，應如何選擇海報紙的尺寸，可使用紙量最少？19．（本小題滿分17分）已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足，且當，時，有．（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）解不等式：；（3）若對所有，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．2024～2025學年第一學期期中聯(lián)考試卷·高一數(shù)學參考答案、提示及評分細則1．B將任意改為存在，將小于改為大于等于即可．故選B．2．D，故其子集的個數(shù)為16．故選D．3．B．故選B．4．A因為函數(shù)的定義域是，所以，，所以的定義域是，故對于函數(shù)，有，解得，從而函數(shù)的定義域是．故選A．5．D，又，根據(jù)選項的Venn圖可知選項D符合．故選D．6．B因為是定義域為的奇函數(shù)，所以，，，所以．故選B．7．C由，得，解得，因此或或，又因為表示不大于的最大整數(shù)，所以．只有選項C滿足要求．故選C．8．C因為，所以，不妨設(shè)，則，所以．令，則為上的增函數(shù)，因為，所以，因為，所以，所以，所以，即不等式的解集為．故選C．9．BCD因為是整數(shù)，所以，A錯誤；因為為無理數(shù)，所以，B正確；因為，所以，C正確；由于為正整數(shù)集，為自然數(shù)集，為整數(shù)集，所以，D正確．故選BCD．10．AB當時，不等式的解集為函數(shù)，當時，圖象開口向上，不等式的解集不可能為，易知滿足不等式，所以其解集不可能為，當，且時，不等式的解集為．當時，不等式的解集為．故選AB．11．AC對于A，由題設(shè)，可知的圖象關(guān)于點對稱，A正確；對于B，在中，令，得，B錯誤；對于C，當時，，所以，又，所以，即當時，，而為偶函數(shù)，所以當時，，綜上可知，當時，，C正確；對于D，由B的解析可知，故D錯誤．故選AC．12．由解得所以．13．3由題意可得，即，解得或．當時，冪函數(shù)的圖象過原點；當時，冪函數(shù)的定義域為，圖象不過原點，不滿足題意．故的值是3．14．2由，可得，則兩邊同除以，得，又因為，當且僅當，即或時等號成立，所以．15．解：（1）當時，，而，所以，．（2）因為，（ⅰ）當時，，解得，此時滿足；（ⅱ）當時，滿足，即需滿足或解得或．綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．16．解：（1），解得或，所以函數(shù)的定義域為集合．當時，，對稱軸為，，，，．（2）“”是“”的必要不充分條件，，，又，，又，，或，解得或，故的取值范圍為．17．解：（1）因為二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，設(shè)，把點，代入得解得，，所以．（2）因為，且在上的值域為，所以，，又由二次函數(shù)的圖象可知，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，因為在上的值域為，所以即所以，是方程的兩個根，因為，所以，．18．解：（1）由題知，兩個矩形宣傳欄的長為，寬為，，整理得．（2）由（1）知，即，，，由基本不等式可得，令，則，解得（舍去）或．，當且僅當即，時等號成立，海報長42dm，寬24dm時，用紙量最少，最少用紙量為．