河南省舞鋼市第二高級(jí)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)試題階段性學(xué)情調(diào)研_第1頁(yè)
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河南省舞鋼市第二高級(jí)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)試題階段性學(xué)情調(diào)研注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若,則的值為()A. B. C. D.2.設(shè)命題:,,則為A., B.,C., D.,3.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與軸的非負(fù)半軸重合,終邊上有一點(diǎn),則().A. B. C. D.4.已知焦點(diǎn)為的拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,則當(dāng)取得最大值時(shí),直線的方程為()A.或 B.或 C.或 D.5.集合的子集的個(gè)數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.86.給出下列四個(gè)命題:①若“且”為假命題,則﹑均為假命題;②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角;③若命題,,則命題,;④設(shè)集合,,則“”是“”的必要條件;其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A. B. C. D.7.函數(shù)的圖象如圖所示,為了得到的圖象,可將的圖象()A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位8.過直線上一點(diǎn)作圓的兩條切線,,,為切點(diǎn),當(dāng)直線,關(guān)于直線對(duì)稱時(shí),()A. B. C. D.9.已知,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值,給出下列四個(gè)結(jié)論:①在上單調(diào)遞增;②③在上沒有零點(diǎn);④在上只有一個(gè)零點(diǎn).其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()A.②④ B.①③ C.②③ D.①②④10.如圖,正三棱柱各條棱的長(zhǎng)度均相等,為的中點(diǎn),分別是線段和線段的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)),且滿足,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),下列結(jié)論中不正確的是A.在內(nèi)總存在與平面平行的線段B.平面平面C.三棱錐的體積為定值D.可能為直角三角形11.已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系為()A. B. C. D.12.已知集合(),若集合,且對(duì)任意的,存在使得,其中,,則稱集合A為集合M的基底.下列集合中能作為集合的基底的是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某市高三理科學(xué)生有名,在一次調(diào)研測(cè)試中,數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布,已知,若按成績(jī)分層抽樣的方式取份試卷進(jìn)行分析,則應(yīng)從分以上的試卷中抽取的份數(shù)為__________.14.經(jīng)過橢圓中心的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為點(diǎn).設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.則的值是________________.15.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),記為數(shù)列的前項(xiàng)和,若,,則______.16.如圖所示,在直角梯形中,,、分別是、上的點(diǎn),,且(如圖①).將四邊形沿折起,連接、、(如圖②).在折起的過程中,則下列表述:①平面;②四點(diǎn)、、、可能共面;③若,則平面平面;④平面與平面可能垂直.其中正確的是__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極坐標(biāo)系的極點(diǎn),軸的正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,是上一動(dòng)點(diǎn),,點(diǎn)的軌跡為.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程,并化為直角坐標(biāo)方程;(2)若點(diǎn),直線的參數(shù)方程(為參數(shù)),直線與曲線的交點(diǎn)為,當(dāng)取最小值時(shí),求直線的普通方程.18.(12分)如圖,四棱錐E﹣ABCD的側(cè)棱DE與四棱錐F﹣ABCD的側(cè)棱BF都與底面ABCD垂直,,//,.(1)證明://平面BCE.(2)設(shè)平面ABF與平面CDF所成的二面角為θ,求.19.(12分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)).以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l距離的最大值.20.(12分)已知橢圓()經(jīng)過點(diǎn),離心率為,、、為橢圓上不同的三點(diǎn),且滿足,為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)若直線、的斜率都存在,求證:為定值;(2)求的取值范圍.21.(12分)如圖所示,在四棱錐中,底面為正方形,,,,,為的中點(diǎn),為棱上的一點(diǎn).(1)證明:面面;(2)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),求二面角余弦值.22.(10分)a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊.已知a=3,,且B=60°.(1)求△ABC的面積;(2)若D,E是BC邊上的三等分點(diǎn),求.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù),再根據(jù)二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?,所以二?xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為:,令,所以,因此有.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查了二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力2、D【解析】

直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題,所以,命題:,,則為:,.故本題答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定,特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系,是基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)角終邊上的點(diǎn)坐標(biāo),求得,代入二倍角公式即可求得的值.【詳解】因?yàn)榻K邊上有一點(diǎn),所以,故選:B【點(diǎn)睛】此題考查二倍角公式,熟練記憶公式即可解決,屬于簡(jiǎn)單題目.4、A【解析】

過作與準(zhǔn)線垂直,垂足為,利用拋物線的定義可得,要使最大,則應(yīng)最大,此時(shí)與拋物線相切,再用判別式或?qū)?shù)計(jì)算即可.【詳解】過作與準(zhǔn)線垂直,垂足為,,則當(dāng)取得最大值時(shí),最大,此時(shí)與拋物線相切,易知此時(shí)直線的斜率存在,設(shè)切線方程為,則.則,則直線的方程為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,涉及到拋物線的定義,考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想,是一道中檔題.5、D【解析】

先確定集合中元素的個(gè)數(shù),再得子集個(gè)數(shù).【詳解】由題意,有三個(gè)元素,其子集有8個(gè).故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查子集的個(gè)數(shù)問題,含有個(gè)元素的集合其子集有個(gè),其中真子集有個(gè).6、B【解析】

①利用真假表來判斷,②考慮內(nèi)角為,③利用特稱命題的否定是全稱命題判斷,④利用集合間的包含關(guān)系判斷.【詳解】若“且”為假命題,則﹑中至少有一個(gè)是假命題,故①錯(cuò)誤;當(dāng)內(nèi)角為時(shí),不是象限角,故②錯(cuò)誤;由特稱命題的否定是全稱命題知③正確;因?yàn)?,所以,所以“”是“”的必要條件,故④正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的問題,涉及到“且”命題、特稱命題的否定、象限角、必要條件等知識(shí),是一道基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象得到,結(jié)合圖像變換知識(shí)得到答案.【詳解】由圖象知:,∴.又時(shí)函數(shù)值最大,所以.又,∴,從而,,只需將的圖象向左平移個(gè)單位即可得到的圖象,故選C.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求,一般用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)求.8、C【解析】

判斷圓心與直線的關(guān)系,確定直線,關(guān)于直線對(duì)稱的充要條件是與直線垂直,從而等于到直線的距離,由切線性質(zhì)求出,得,從而得.【詳解】如圖,設(shè)圓的圓心為,半徑為,點(diǎn)不在直線上,要滿足直線,關(guān)于直線對(duì)稱,則必垂直于直線,∴,設(shè),則,,∴,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查直線的對(duì)稱性,解題關(guān)鍵是由圓的兩條切線關(guān)于直線對(duì)稱,得出與直線垂直,從而得就是圓心到直線的距離,這樣在直角三角形中可求得角.9、A【解析】

先根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值求出或.再根據(jù)已知求出,判斷函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)情況得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值.所以,或解得或.又,所以.令.可得.且在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí),,且,所以在上只有一個(gè)零點(diǎn).所以正確結(jié)論的編號(hào)②④故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查函數(shù)的零點(diǎn)問題,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.10、D【解析】

A項(xiàng)用平行于平面ABC的平面與平面MDN相交,則交線與平面ABC平行;B項(xiàng)利用線面垂直的判定定理;C項(xiàng)三棱錐與三棱錐體積相等,三棱錐的底面積是定值,高也是定值,則體積是定值;D項(xiàng)用反證法說明三角形DMN不可能是直角三角形.【詳解】A項(xiàng),用平行于平面ABC的平面截平面MND,則交線平行于平面ABC,故正確;B項(xiàng),如圖:當(dāng)M、N分別在BB1、CC1上運(yùn)動(dòng)時(shí),若滿足BM=CN,則線段MN必過正方形BCC1B1的中心O,由DO垂直于平面BCC1B1可得平面平面,故正確;C項(xiàng),當(dāng)M、N分別在BB1、CC1上運(yùn)動(dòng)時(shí),△A1DM的面積不變,N到平面A1DM的距離不變,所以棱錐N-A1DM的體積不變,即三棱錐A1-DMN的體積為定值,故正確;D項(xiàng),若△DMN為直角三角形,則必是以∠MDN為直角的直角三角形,但MN的最大值為BC1,而此時(shí)DM,DN的長(zhǎng)大于BB1,所以△DMN不可能為直角三角形,故錯(cuò)誤.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假判斷、棱柱的結(jié)構(gòu)特征、空間想象力和思維能力,意在考查對(duì)線面、面面平行、垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用,是中檔題.11、D【解析】

與中間值1比較,可用換底公式化為同底數(shù)對(duì)數(shù),再比較大?。驹斀狻?,,又,∴,即,∴.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查冪和對(duì)數(shù)的大小比較,解題時(shí)能化為同底的化為同底數(shù)冪比較,或化為同底數(shù)對(duì)數(shù)比較,若是不同類型的數(shù),可借助中間值如0,1等比較.12、C【解析】

根據(jù)題目中的基底定義求解.【詳解】因?yàn)椋?,,,,,所以能作為集合的基底,故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的新定義,還考查了理解辨析的能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由題意結(jié)合正態(tài)分布曲線可得分以上的概率,乘以可得.【詳解】解:,所以應(yīng)從分以上的試卷中抽取份.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

作出圖形,設(shè)點(diǎn),則、,設(shè)點(diǎn),利用點(diǎn)差法得出,利用斜率公式得出,進(jìn)而可得出,可得出,由此可求得的值.【詳解】設(shè)點(diǎn),則、,設(shè)點(diǎn),則,兩式相減得,即,即,由斜率公式得,,,故,因此,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓中角的余弦值的求解,涉及了點(diǎn)差法與斜率公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中等題.15、63【解析】

對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn),可得,再根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可【詳解】由數(shù)列為首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列,所以63【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求法,當(dāng)處理復(fù)雜因式時(shí),常用基本方法為:因式分解,約分。但解題本質(zhì)還是圍繞等差和等比的基本性質(zhì)16、①③【解析】

連接、交于點(diǎn),取的中點(diǎn),證明四邊形為平行四邊形,可判斷命題①的正誤;利用線面平行的性質(zhì)定理和空間平行線的傳遞性可判斷命題②的正誤;連接,證明出,結(jié)合線面垂直和面面垂直的判定定理可判斷命題③的正誤;假設(shè)平面與平面垂直,利用面面垂直的性質(zhì)定理可判斷命題④的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于命題①,連接、交于點(diǎn),取的中點(diǎn)、,連接、,如下圖所示:則且,四邊形是矩形,且,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),且,且,四邊形為平行四邊形,,即,平面,平面,平面,命題①正確;對(duì)于命題②,,平面,平面,平面,若四點(diǎn)、、、共面,則這四點(diǎn)可確定平面,則,平面平面,由線面平行的性質(zhì)定理可得,則,但四邊形為梯形且、為兩腰,與相交,矛盾.所以,命題②錯(cuò)誤;對(duì)于命題③,連接、,設(shè),則,在中,,,則為等腰直角三角形,且,,,且,由余弦定理得,,,又,,平面,平面,,,、為平面內(nèi)的兩條相交直線,所以,平面,平面,平面平面,命題③正確;對(duì)于命題④,假設(shè)平面與平面垂直,過點(diǎn)在平面內(nèi)作,平面平面,平面平面,,平面,平面,平面,,,,,,,又,平面,平面,.,平面,平面,.,,顯然與不垂直,命題④錯(cuò)誤.故答案為:①③.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何綜合問題,涉及線面平行、面面垂直的證明、以及點(diǎn)共面的判斷,考查推理能力,屬于中等題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),;(2).【解析】

(1)設(shè)點(diǎn)極坐標(biāo)分別為,,由可得,整理即可得到極坐標(biāo)方程,進(jìn)而求得直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則,,將直線的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程中,再利用韋達(dá)定理可得,,則,求得取最小值時(shí)符合的條件,進(jìn)而求得直線的普通方程.【詳解】(1)設(shè)點(diǎn)極坐標(biāo)分別為,,因?yàn)?則,所以曲線的極坐標(biāo)方程為,兩邊同乘,得,所以的直角坐標(biāo)方程為,即.(2)設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則,,將直線的參數(shù)方程(參數(shù)),代入的直角坐標(biāo)方程中,整理得.由韋達(dá)定理得,,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,則,所以當(dāng)取得最小值時(shí),直線的普通方程為.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,考查利用直線的參數(shù)方程研究直線與圓的位置關(guān)系.18、(1)證明見解析(2)【解析】

(1)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理,可得DE//BF,然后根據(jù)勾股定理計(jì)算可得BF=DE,最后利用線面平行的判定定理,可得結(jié)果.(2)利用建系的方法,可得平面ABF的一個(gè)法向量為,平面CDF的法向量為,然后利用向量的夾角公式以及平方關(guān)系,可得結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)镈E⊥平面ABCD,所以DEAD,因?yàn)锳D=4,AE=5,DE=3,同理BF=3,又DE⊥平面ABCD,BF⊥平面ABCD,所以DE//BF,又BF=DE,所以平行四邊形BEDF,故DF//BE,因?yàn)锽E平面BCE,DF平面BCE所以DF//平面BCE;(2)建立如圖空間直角坐標(biāo)系,則D(0,0,0),A(4,0,0),C(0,4,0),F(xiàn)(4,3,﹣3),,設(shè)平面CDF的法向量為,由,令x=3,得,易知平面ABF的一個(gè)法向量為,所以,故.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定以及利用建系方法解決面面角問題,屬基礎(chǔ)題.19、(1),(2)【解析】

試題分析:利用將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程:化簡(jiǎn)為ρcosθ+ρsinθ=1,即為x+y=1.再利用點(diǎn)到直線距離公式得:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2cosα,sinα),得P到直線l的距離試題解析:解:化簡(jiǎn)為ρcosθ+ρsinθ=1,則直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y=1.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2cosα,sinα),得P到直線l的距離,dmax=.考點(diǎn):極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,點(diǎn)到直線距離公式20、(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)首先根據(jù)題中條件求出橢圓方程,設(shè)、、點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)利用坐標(biāo)表示出即可得證;(2)設(shè)直線方程,再與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理表示出,即可求出范圍.【詳解】(1)依題有,所

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