北京理工大學(xué)《偏微分方程》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《偏微分方程》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、函數(shù)的間斷點是（）A.和B.C.D.2、求曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.3、若級數(shù)，求其收斂半徑。（）A.0B.1C.D.4、已知函數(shù)y=y(x)由方程xy+e^y=e確定，求dy/dx（）A.(y/(e^y-x))；B.(x/(e^y-y))；C.(e^y/(y-x))；D.(e^y/(x-y))5、設(shè)曲線，求曲線在點處的切線方程是什么？利用導(dǎo)數(shù)求切線方程。（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)在[a,b]上可積，且，則（）A.在[a,b]上恒負(fù)B.在[a,b]上至少有一點小于零C.在[a,b]上恒正D.在[a,b]上至少有一點大于零7、求函數(shù)f(x,y)=x3+y3-3xy的駐點（）A.(0,0)和(1,1)；B.(0,0)和(-1,-1)；C.(1,1)和(-1,-1)；D.(1,-1)和(-1,1)8、求函數(shù)的垂直漸近線方程。（）A.B.C.D.9、設(shè)函數(shù)，那么函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在處的值是多少？（）A.B.C.D.10、已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的值是多少？特殊值下函數(shù)的取值。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____。2、設(shè)函數(shù)，求其定義域為____。3、函數(shù)的定義域為_____________。4、計算定積分的值為____。5、設(shè)函數(shù)在處有極值-3，在處有極值9，則、、的值分別為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式，并證明其前項和。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值。3、（本題10分）已知曲線，求該曲線在點處的切線方程和法線方程。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可