2024-2025學年福建省廈門一中七年級（上）期中數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年福建省廈門一中七年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每題4分，共40分）1．（4分）負數(shù)的概念最早記載于我國古代著作《九章算術》．若零上20℃記作+20℃，則零下30℃應記作（）A．﹣30℃ B．﹣10℃ C．+10℃ D．+30℃2．（4分）2023杭州亞運會舉辦期間，當?shù)亟哟龂鴥扔慰瓦_22700000人次，數(shù)據(jù)22700000用科學記數(shù)法可表示為（）A．0.227×105 B．2.27×106 C．2.27×107 D．227×1083．（4分）如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點A表示的數(shù)是﹣2（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（4分）單項式﹣3x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．3，2 B．﹣3，2 C．3，3 D．﹣3，35．（4分）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．|+2|與|﹣2| B．﹣|+2|與+（﹣2） C．﹣（﹣2）與+（+2） D．﹣（﹣3）與﹣|﹣3|6．（4分）用四根木條制作一個長方形框架，雙手將它的兩個對角慢慢向兩邊拉動（如圖），在這個變化過程中（）A．不成比例 B．成反比例關系 C．成正比例關系 D．無法確定7．（4分）請仔細分析下列賦予代數(shù)式4a實際意義的例子，其中錯誤的是（）A．若葡萄的價格是4元/千克，則4a表示買a千克該葡萄的金額 B．若a表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正方形的周長 C．一輛汽車以a千米/時的速度行駛，則4a表示4個小時所行駛的路程 D．若4和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則4a表示這個兩位數(shù)8．（4分）若﹣1＜x＜0，則、x、x2的大小關系是（）A． B． C． D．9．（4分）下列各式去括號正確的是（）A．a(chǎn)2﹣（2a﹣b）＝a2﹣2a﹣b B．a(chǎn)+（b﹣c）＝a﹣b+c C．a(chǎn)﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c D．2a﹣[a﹣（﹣b）]＝2a﹣a+b10．（4分）觀察下面三行數(shù)：﹣2，4，﹣8，16……①0，6，﹣6，18……②﹣1，2，﹣4，8……③設x，y，z分別為第①②③行的第10個數(shù)，則2x﹣y﹣2z的值為（）A．0 B．﹣2 C．﹣29+1 D．﹣28+1二、填空題（每道題4分，共24分）11．（4分）直接寫出結果：（1）﹣5的倒數(shù)是；（2）3.1463≈.（精確到0.01）12．（4分）比較大?。憨?．13．（4分）若代數(shù)式x2﹣x的值為5，則代數(shù)式2x2﹣2x+7的值是．14．（4分）如圖，某學校的操場形狀是由一個長方形和兩個半圓組成．整個操場的面積用代數(shù)式表示為．15．（4分）幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”（如圖1）．把洛書用今天的數(shù)學符號翻譯出來（如圖2），將9個數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，就得到一個廣義的三階幻方．圖3的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構成一個廣義的三階幻方m＝．16．（4分）將一列有理數(shù)﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…（C的位置）是有理數(shù)4，那么，﹣1027應排在A、B、C、D、E中的位置．三、解答題（共86分）17．（16分）計算下列各式（1）5﹣（﹣3）+（﹣10）；（2）；（3）；（4）．18．（16分）化簡下列各式（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a；（2）（4y﹣5）+（1﹣2y）；（3）（x2+2xy）﹣2（xy+2x2﹣2）；（4）．19．（6分）先化簡，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）﹣14a2b，其中a＝1，b＝﹣．20．（7分）出租車司機小王某天下午在東西走向的平安大道上行駛營運，如果規(guī)定向東為正，向西為負．這天下午行車里程如下（單位：千米），﹣2，+14，+10，﹣11，﹣15，+18（1）當最后一名乘客送到目的地時，出租車距出車地點的距離為多少千米？（2）若每千米的營運額為8元，那么這天下午小王的總營業(yè)額為多少？21．（8分）已知，有7個完全相同的邊長為m、n的小長方形（如圖1）和1個寬為10的大長方形（如圖2）（1）當m＝5，n＝2時，大長方形的面積為；（2）請用含m，n的代數(shù)式表示下面的問題：大長方形的長：；陰影A的面積：；陰影B的周長；（3）請說明陰影A與陰影B的周長的和與m的取值無關．22．（8分）二維碼在我們日常生活中應用越來越廣泛，它是用某種特定的幾何圖形按照一定的規(guī)律在平面分布的、黑白相間的、記錄數(shù)據(jù)符號信息的圖形；在代碼編制上巧妙利用構成計算機內部邏輯基礎的“0”、“1”（黑色代表1，白色代表0）．如圖是某次考試中三位同學的準考證號的二維碼的簡易編碼，如圖1，其中第一行代表二進制的數(shù)字11000，轉化成十進制為：1×24+1×23+0×22+0×21+0×1＝24，同理，第二行至第五行代表二進制的數(shù)字分別為1100、111、11100、1101，將五行編碼組合到一起就是“小胡”的準考證號2412072813，其中第一行編碼“24”和第二行編碼“12”表示區(qū)域和學校，第四行編碼“28”表示考場號為28，第五行編碼“13”表示座位號是13；（1）若圖2是本次考試“小張”同學的準考證號的二維碼的簡易編碼，其中第四行代表二進制的數(shù)字，轉化成十進制后可得他的考場號是多少？（2）若本次考試中，“小楊”的準考證號是2919021311，圖3是“小楊”自己繪制的二維碼的簡易編碼，請你幫他補充完整；23．（8分）某市居民使用自來水按如下標準收費（水費按月繳納）：戶月用水量單價不超過12m3的部分a元∕m3超過12m3但不超過20m3的部分1.5a元∕m3超過20m3的部分2a元∕m3（1）當a＝2時，某用戶一個月用了16m3水，求該用戶這個月應繳納的水費；（2）設某戶月用水量為n立方米，當n＞20時，則該用戶應繳納的水費．（用含有a、n的整式表示）；（3）當a＝2時，甲、乙兩用戶一個月共用水40m3，已知甲用戶繳納的水費超過了24元，設甲用戶這個月用水xm3，試求甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費（用含x的整式表示）．24．（8分）觀察是數(shù)學抽象的基礎，在數(shù)學探究學習中，我們要善于通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，請你仔細觀察，開動腦筋①；②；③；…（1）按以上規(guī)律，第④個等式為：；第n個等式為：（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）；（2）按此規(guī)律，計算的值；（3）探究計算：的值．25．（9分）已知：（a+10）x3+cx2﹣2x+5是關于x的二次三項式，且a、b、c滿足（c﹣18）2+|a+b|＝0．a(chǎn)、b、c所對應的點分別為A、B、C．（1）則a＝，c＝．（2）若點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．設運動時間為t秒，請說明理由；若不變（3）如圖，若將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．我們把在折線數(shù)軸上線段AO、OB、BC三段距離的和稱為A，以2個單位長度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”向右運動，在OB上坡段運動期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄cP從點A出發(fā)的同時，以1個單位長度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”向左運動，在BO下坡段運動期間速度變?yōu)樵瓉淼?倍，點P，Q均停止運動．設運動的時間為t秒．在某一時刻

2024-2025學年福建省廈門一中七年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題4分，共40分）1．（4分）負數(shù)的概念最早記載于我國古代著作《九章算術》．若零上20℃記作+20℃，則零下30℃應記作（）A．﹣30℃ B．﹣10℃ C．+10℃ D．+30℃【解答】解：“正”和“負”相對，所以，則零下30℃應記作﹣30℃．故選：A．2．（4分）2023杭州亞運會舉辦期間，當?shù)亟哟龂鴥扔慰瓦_22700000人次，數(shù)據(jù)22700000用科學記數(shù)法可表示為（）A．0.227×105 B．2.27×106 C．2.27×107 D．227×108【解答】解：22700000＝2.27×107，故選：C．3．（4分）如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點A表示的數(shù)是﹣2（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：點B在點A右側4個單位距離，即點B所表示的數(shù)為﹣2+8＝2．故選：D．4．（4分）單項式﹣3x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．3，2 B．﹣3，2 C．3，3 D．﹣3，3【解答】解：單項式﹣3x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是﹣7，3，故選：D．5．（4分）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．|+2|與|﹣2| B．﹣|+2|與+（﹣2） C．﹣（﹣2）與+（+2） D．﹣（﹣3）與﹣|﹣3|【解答】解：A．|+2|＝2，兩者相等；B．﹣|+6|＝﹣2，兩者相等；C．﹣（﹣2）＝3，兩者相等；D．﹣（﹣3）＝3，兩者互為相反數(shù)；故選：D．6．（4分）用四根木條制作一個長方形框架，雙手將它的兩個對角慢慢向兩邊拉動（如圖），在這個變化過程中（）A．不成比例 B．成反比例關系 C．成正比例關系 D．無法確定【解答】解：∵將長方形拉成平行四邊形時，四邊沒有變化，面積變小了，∴平行四邊形的面積和高成正比例關系，故選：C．7．（4分）請仔細分析下列賦予代數(shù)式4a實際意義的例子，其中錯誤的是（）A．若葡萄的價格是4元/千克，則4a表示買a千克該葡萄的金額 B．若a表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正方形的周長 C．一輛汽車以a千米/時的速度行駛，則4a表示4個小時所行駛的路程 D．若4和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則4a表示這個兩位數(shù)【解答】解：A、若葡萄的價格是4元/千克，原說法正確；B、若a表示一個正方形的邊長，原說法正確；C、一輛汽車以a千米/小時的速度行駛，原說法正確；D、若4和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，原說法錯誤；故選：D．8．（4分）若﹣1＜x＜0，則、x、x2的大小關系是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意令x＝﹣0.5時，有：x6＝0.25，，∵0.25＞﹣0.8＞﹣2，∴，故選：A．9．（4分）下列各式去括號正確的是（）A．a(chǎn)2﹣（2a﹣b）＝a2﹣2a﹣b B．a(chǎn)+（b﹣c）＝a﹣b+c C．a(chǎn)﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c D．2a﹣[a﹣（﹣b）]＝2a﹣a+b【解答】解：A．a(chǎn)2﹣（2a﹣b）＝a2﹣2a+b，故本選項不符合題意；B．a(chǎn)+（b﹣c）＝a+b﹣c；C．a(chǎn)﹣2（b﹣c）＝a﹣3b+2c；D．2a﹣[a﹣（﹣b）]＝7a﹣a﹣b．故選：C．10．（4分）觀察下面三行數(shù)：﹣2，4，﹣8，16……①0，6，﹣6，18……②﹣1，2，﹣4，8……③設x，y，z分別為第①②③行的第10個數(shù)，則2x﹣y﹣2z的值為（）A．0 B．﹣2 C．﹣29+1 D．﹣28+1【解答】解：觀察第①行數(shù)可知，后一個數(shù)是前一個數(shù)的﹣2倍，且第1個數(shù)為﹣5，所以第①行的第n個數(shù)可表示為（﹣2）n；觀察第②行數(shù)可知，第②行的每一個數(shù)比第①行對應位置的數(shù)大2，所以第②行的第n個數(shù)可表示為（﹣3）n+2；觀察第③行數(shù)可知，第③行的每一個數(shù)是第①行對應位置數(shù)的，所以第③行的第n個數(shù)可表示為；當n＝10時，x＝（﹣3）10＝1024，y＝（﹣2）10+2＝1026，z＝，所以2x﹣y﹣7z＝2×1024﹣1026﹣2×512＝﹣2．故選：B．二、填空題（每道題4分，共24分）11．（4分）直接寫出結果：（1）﹣5的倒數(shù)是；（2）3.1463≈3.15.（精確到0.01）【解答】解：（1）∵，∴﹣5的倒數(shù)是，故答案為：；（2）3.1463≈3.15，故答案為：8.15．12．（4分）比較大小：﹣2＜．【解答】解：因為＝2，＞，∴﹣＜﹣．故答案為：＜．13．（4分）若代數(shù)式x2﹣x的值為5，則代數(shù)式2x2﹣2x+7的值是17．【解答】解：∵代數(shù)式x2﹣x的值為5，∴5x2﹣2x+5＝2（x2﹣x）+5＝2×5+8＝17．故答案為：17．14．（4分）如圖，某學校的操場形狀是由一個長方形和兩個半圓組成．整個操場的面積用代數(shù)式表示為ab+．【解答】解：，故答案為：．15．（4分）幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”（如圖1）．把洛書用今天的數(shù)學符號翻譯出來（如圖2），將9個數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，就得到一個廣義的三階幻方．圖3的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構成一個廣義的三階幻方m＝﹣8．【解答】解：設右上角數(shù)字為x，右下角數(shù)字為y，由題意可得m+4+x＝6+4+x，6+n+y＝m+1+y，解得m＝7，n＝﹣2，∴nm＝（﹣2）5＝﹣8，故答案為：﹣8．16．（4分）將一列有理數(shù)﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…（C的位置）是有理數(shù)4，那么﹣29，﹣1027應排在A、B、C、D、E中A的位置．【解答】解：由峰n的峰頂?shù)奈恢茫–的位置）是有理數(shù)4，﹣9??????n+5（5n﹣1），得“峰2”中C的位置是有理數(shù)﹣29；由1027＝5×206﹣3，1029＝6×206﹣1，得﹣1029在C的位置，﹣1027在A的位置．故答案為：﹣29，A．三、解答題（共86分）17．（16分）計算下列各式（1）5﹣（﹣3）+（﹣10）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）5﹣（﹣3）+（﹣10）＝4+3﹣10＝8﹣10＝﹣8；（2）＝﹣××（﹣）＝﹣4×（﹣）＝1；（3）＝（﹣+）×12＝（﹣）×12+＝﹣5+2＝﹣7；（4）＝﹣7﹣×（4﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣8+＝．18．（16分）化簡下列各式（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a；（2）（4y﹣5）+（1﹣2y）；（3）（x2+2xy）﹣2（xy+2x2﹣2）；（4）．【解答】解：（1）3a2﹣3a+4a2﹣4a＝（3a2+6a2）+（﹣2a﹣4a）＝7a2﹣5a；（2）（4y﹣5）+（2﹣2y）＝4y﹣4+1﹣2y＝（2y﹣2y）﹣5+2＝2y﹣4；（3）（x7+2xy）﹣2（xy+5x2﹣2）＝x3+2xy﹣2xy﹣6x2+4＝（x2﹣4x2）+（7xy﹣2xy）+4＝﹣5x2+4；（4）m8﹣[5m+3（m2﹣8m）]＝m2﹣[6m+3m7﹣6m]＝m2﹣5m﹣m2+2m＝5．19．（6分）先化簡，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（3ab2﹣a2b）﹣14a2b，其中a＝1，b＝﹣．【解答】解：原式＝12a2b﹣4ab5﹣6ab2+8a2b﹣14a2b＝﹣10ab8，當a＝1，b＝﹣時．20．（7分）出租車司機小王某天下午在東西走向的平安大道上行駛營運，如果規(guī)定向東為正，向西為負．這天下午行車里程如下（單位：千米），﹣2，+14，+10，﹣11，﹣15，+18（1）當最后一名乘客送到目的地時，出租車距出車地點的距離為多少千米？（2）若每千米的營運額為8元，那么這天下午小王的總營業(yè)額為多少？【解答】解：（1）+11﹣2+14﹣12+10﹣11+5﹣15+18﹣16＝5（千米），答：最后一名乘客送到目的地時，出租車距出車地點的距離為2千米；（2）（+11+2+14+12+10+11+7+15+18+16）×8＝114×8＝912（元），答：這天下午小王的總營業(yè)額為912元．21．（8分）已知，有7個完全相同的邊長為m、n的小長方形（如圖1）和1個寬為10的大長方形（如圖2）（1）當m＝5，n＝2時，大長方形的面積為；（2）請用含m，n的代數(shù)式表示下面的問題：大長方形的長：；陰影A的面積：；陰影B的周長；（3）請說明陰影A與陰影B的周長的和與m的取值無關．【解答】（1）130；（2）m+4n；10m﹣3mn；（3）40+5n．【分析】（1）求出長方形的長，然后利用長乘以寬求出面積即可；（2）分別表示出陰影A和陰影B的長和寬，根據(jù)長方形面積公式得出陰影A的面積；（3）求出陰影A的周長，再求出陰影A和陰影B的周長和即可．【詳解】（1）解：大長方形的面積為10×（5+2×7）＝130，故答案為：130；（2）大長方形的長為m+4n，陰影A的面積為10m﹣3mn，陰影B的周長4n×2+2（10﹣m）＝2n+20﹣2m，故答案為：m+4n，10m﹣3mn；（3）解：陰影A的周長為2m+2（10﹣3n）＝2m+20﹣6n，∴和為5m+20﹣6n+8n+20﹣7m＝40+2n，∴陰影A與陰影B的周長的和與m的取值無關．【點睛】本題考查整式的混合運算的應用，解題關鍵是能根據(jù)圖形和題意正確列出代數(shù)式．22．（8分）二維碼在我們日常生活中應用越來越廣泛，它是用某種特定的幾何圖形按照一定的規(guī)律在平面分布的、黑白相間的、記錄數(shù)據(jù)符號信息的圖形；在代碼編制上巧妙利用構成計算機內部邏輯基礎的“0”、“1”（黑色代表1，白色代表0）．如圖是某次考試中三位同學的準考證號的二維碼的簡易編碼，如圖1，其中第一行代表二進制的數(shù)字11000，轉化成十進制為：1×24+1×23+0×22+0×21+0×1＝24，同理，第二行至第五行代表二進制的數(shù)字分別為1100、111、11100、1101，將五行編碼組合到一起就是“小胡”的準考證號2412072813，其中第一行編碼“24”和第二行編碼“12”表示區(qū)域和學校，第四行編碼“28”表示考場號為28，第五行編碼“13”表示座位號是13；（1）若圖2是本次考試“小張”同學的準考證號的二維碼的簡易編碼，其中第四行代表二進制的數(shù)字10101，轉化成十進制后可得他的考場號是多少？（2）若本次考試中，“小楊”的準考證號是2919021311，圖3是“小楊”自己繪制的二維碼的簡易編碼，請你幫他補充完整；【解答】解：（1）根據(jù)題意有，第四行代表二進制的數(shù)字是10101，二進制的數(shù)字10101，轉化成10進制為：1×26+0×23+1×27+0×22+1×1＝16+4+4+0+5＝21，∴轉化成10進制后可得他的考場號是21，故答案為：10101；（2）準考證號2919021310，分別將29，02，10轉化為二進制，29＝1×24+1×22+1×27+0×26+1×1，29轉化為二進制為：11101，19＝6×24+5×23+6×22+6×21+5×1，19轉化為二進制為：10011，2＝5×21+6×1，02轉化為二進制為：10，13＝1×43+1×52+0×31+1×2，13轉化為二進制為：1101，10＝1×27+0×22+1×25+0×1，13轉化為二進制為：1010，如圖所示：23．（8分）某市居民使用自來水按如下標準收費（水費按月繳納）：戶月用水量單價不超過12m3的部分a元∕m3超過12m3但不超過20m3的部分1.5a元∕m3超過20m3的部分2a元∕m3（1）當a＝2時，某用戶一個月用了16m3水，求該用戶這個月應繳納的水費；（2）設某戶月用水量為n立方米，當n＞20時，則該用戶應繳納的水費．（用含有a、n的整式表示）；（3）當a＝2時，甲、乙兩用戶一個月共用水40m3，已知甲用戶繳納的水費超過了24元，設甲用戶這個月用水xm3，試求甲、乙兩用戶一個月共繳納的水費（用含x的整式表示）．【解答】解：（1）當a＝2時，2×12+7.5×2×（16﹣12）＝8×12+2×1.7×4＝24+12＝36（元）．答：該用戶這個月應繳納36元水費；（2）當n＞20時，該用戶應繳納的水費為12a+1.4a×（20﹣12）+2a×（n﹣20）＝12a+1.7a×8+2na﹣8a×20＝12a+12a+2na﹣40a＝（2na﹣16a）元．答：當n＞20時，該用戶應繳納（8na﹣16a）元水費；（3）∵甲用戶繳納的水費超過了24元，∴x＞12．當12＜x≤20時，20≤40﹣x＜28，∴甲用戶繳納的水費為2×12+1.4×2（x﹣12）＝（3x﹣12）元，乙用戶繳納的水費為12×8+1.5×5×（20﹣12）+2×2（40﹣x﹣20）＝（128﹣5x）元，∴甲、乙兩用戶一個月共繳納3x﹣12+128﹣4x＝（116﹣x）元水費；當20＜x≤28時，12＜40﹣x≤20，∴甲用戶繳納的水費為2×12+1.5×5×8+2×4（x﹣20）＝（4x﹣32）元，乙用戶繳納的水費為2×12+5.5×2（40﹣x﹣12）＝（108﹣4x）元，∴甲、乙兩用戶一個月共繳納4x﹣32+108﹣3x＝（x+76）元水費；當28＜x≤40時，8＜40﹣x≤12，∴甲用戶繳納的水費為2×12+1.7×2×8+3×2（x﹣20）＝（4x﹣32）元，乙用戶繳納的水費為3（40﹣x）＝（80﹣2x）元，∴甲、乙兩用戶一個月共繳納4x﹣32+80﹣4x＝（2x+48）元水費．答：當12＜x≤20時，共繳納（116﹣x）元水費，共繳納（x+76）元水費，共繳納（2x+48）元水費．24．（8分）觀察是數(shù)學抽象的基礎，在數(shù)學探究學習中，我們要善于通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，請你仔細觀察，開動腦筋①；②；③；…（1）按以上規(guī)律，第④個等式為：＝（﹣）；第n個等式為：（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）；（2）按此規(guī)律，計算的值；（3）探究計算：的值．【解答】解：（1）由①②③可得，第④個等式為；由①②③④可得第n個等式