2024-2025學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)廣雅中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)廣雅中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的．）1．（3分）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）在如圖所示的模型中三角形架子是其主要結(jié)構(gòu)，這種設(shè)計的原理是（）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短3．（3分）下列計算中，結(jié)果正確的是（）A．3x?5x＝15 B．x2?x4＝x8 C．（x3）2＝x6 D．x2+x6＝x84．（3分）已知a，b，c為△ABC的三邊長，且，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．（3分）具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B． C．∠A＝90°﹣∠B D．∠A﹣∠B＝90°6．（3分）把一副三角板按如圖所示平放在桌面上，點(diǎn)E恰好落在CB的延長線上，F(xiàn)E⊥CE（）A．165° B．155° C．145° D．135°7．（3分）如圖，AB∥CD，AD＝CD，則∠1的度數(shù)是（）A．80° B．75° C．70° D．65°8．（3分）根據(jù)下列各組所給條件，不能唯一確定△ABC的形狀和大小的是（）A．AB＝6cm，BC＝7.4cm，∠B＝45° B．∠B＝45°，BC＝7.4cm，∠C＝75° C．∠B＝45°，AB＝6cm，∠C＝75° D．BC＝5.4cm，AB＝6cm，∠A＝60°9．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的是（）A．S1＝S2 B．S1＝2 C．S2＝0.5 D．S1﹣S2＝110．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，AD、CE交于點(diǎn)F．則下列說法正確的個數(shù)為（）①∠AFC＝120°；②S△ABD＝S△ADC；③若AB＝2AE，則CE⊥AB；④CD+AE＝AC．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）若點(diǎn)A（a，4）與點(diǎn)B（3，b）關(guān)于y軸對稱．12．（3分）已知三角形的三邊長分別是2、7、x，且x為奇數(shù)，則x＝．13．（3分）一個多邊形的每一個外角都等于60°，則這個多邊形的內(nèi)角和為度．14．（3分）如圖，射線OC是∠AOB的角平分線，D是射線OC上一點(diǎn)，DP＝5，若點(diǎn)Q是射線OB上一點(diǎn)，則△ODQ的面積是．15．（3分）定義一種新運(yùn)算（a，b），若ac＝b，則（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）（3，5）+（3，7）＝（3，x），則x的值為．16．（3分）如圖，∠AOB＝25°，點(diǎn)M，OB上的定點(diǎn)，點(diǎn)P，OA上的動點(diǎn)，記∠MPQ＝α，當(dāng)MP+PQ+QN的值最小時，β﹣α的大?。剑ǘ龋⒔獯痤}（本大題共9小題，滿分0分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．計算：a4?3a2+（﹣2a2）3+5a6．18．已知：AB＝AC，∠B＝∠C求證：AD＝AE．19．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，且BD＝BE20．如圖，在△ABC中，∠A＝∠C＝15°，求△ABC的面積．21．如圖，已知△ABC．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′，并寫出A′、B′、C′的坐標(biāo)；（點(diǎn)A、B、C的對稱點(diǎn)分別為A′、B′、C′）；（2）△A′B′C′的面積為；（3）已知P為y軸上一點(diǎn)，若△A′CP的面積為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．22．在我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的精確導(dǎo)航下，一艘貨輪在海上以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向航行，已知貨輪在B處時，航行半小時后貨輪到達(dá)C處，此時測得燈塔A在其北偏東20°的方向上23．如圖，在△ABC中，射線AM平分∠BAC．（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）作BC的中垂線，與AM相交于點(diǎn)G；（2）在（1）條件下，∠BAC和∠BGC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．24．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC邊上動點(diǎn)，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），得到△A′BD．（1）如圖1，若α＝15°，則∠CBA′＝；（2）如圖2，點(diǎn)P在BD延長線上，且∠DAP＝∠DBC＝α．①連接AP，試探究AP，BP，猜想并說明理由．②若BP＝8，CP＝t，連接CA′（用含t的式子表示）25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0）（0，b）分別為x軸和y軸上一點(diǎn)，且a（a﹣b）2+|b+8|＝0，過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，延長BE至點(diǎn)D，連接OC、OD．（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為，∠OAB的度數(shù)為；（2）如圖1，若點(diǎn)C在第一象限，試判斷OC與OD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；（3）如圖2，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，﹣2），連接CD，BD與OC交于點(diǎn)F．①求D點(diǎn)的坐標(biāo)；②試判斷DF與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)廣雅中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的．）1．（3分）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：B，C，D選項中的圖形不都能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；A選項中的圖形能找到這樣的兩條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形；故選：A．2．（3分）在如圖所示的模型中三角形架子是其主要結(jié)構(gòu)，這種設(shè)計的原理是（）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短【解答】解：依題意，在如圖所示的模型中三角形架子是其主要結(jié)構(gòu)，故選：A．3．（3分）下列計算中，結(jié)果正確的是（）A．3x?5x＝15 B．x2?x4＝x8 C．（x3）2＝x6 D．x2+x6＝x8【解答】解：A、3x?5x＝15x8，原式錯誤，故此選項不符合題意；B、x2?x4＝x5，原式錯誤，故此選項不符合題意；C、（x3）2＝x3，正確，故此選項符合題意；D、x2與x6不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；故選：C．4．（3分）已知a，b，c為△ABC的三邊長，且，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【解答】解：根據(jù)非負(fù)性得，a﹣b＝0，解得：a＝b，b＝c，∴△ABC的形狀是等邊三角形．故選：B．5．（3分）具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B． C．∠A＝90°﹣∠B D．∠A﹣∠B＝90°【解答】解：A、∵∠A+∠B＝∠C，∴2∠C＝180°，解得∠C＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項不合題意；B、∵∠B＝∠C＝，∴設(shè)∠B＝∠C＝x，則∠A＝2x．∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+x+2x＝180°，解得x＝45°，∴∠A＝6x＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項不合題意；C、∵∠A＝90°﹣∠B，∴∠A+∠B＝90°，∴∠C＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵∠A﹣∠B＝90°，∴∠A＝90°+∠B＞90°，∴此三角形是鈍角三角形，故本選項符合題意；故選：D．6．（3分）把一副三角板按如圖所示平放在桌面上，點(diǎn)E恰好落在CB的延長線上，F(xiàn)E⊥CE（）A．165° B．155° C．145° D．135°【解答】解：∵FE⊥CE，∴∠FEC＝90°＝∠F，∴∠FEC+∠F＝180°，∴DF∥EC，∴∠FDB＝∠ABC＝60°，∴∠ADF＝120°，∵∠FDE＝45°，∴∠ADE＝∠ADF+∠FDE＝165°，故選：A．7．（3分）如圖，AB∥CD，AD＝CD，則∠1的度數(shù)是（）A．80° B．75° C．70° D．65°【解答】解：∵AD＝CD，∠2＝40°，∴∠ACD＝＝70°，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠8＝70°．故選：C．8．（3分）根據(jù)下列各組所給條件，不能唯一確定△ABC的形狀和大小的是（）A．AB＝6cm，BC＝7.4cm，∠B＝45° B．∠B＝45°，BC＝7.4cm，∠C＝75° C．∠B＝45°，AB＝6cm，∠C＝75° D．BC＝5.4cm，AB＝6cm，∠A＝60°【解答】解：A、三角形的兩邊及其夾角確定，所以能唯一畫出△ABC；B、已知兩個角及其公共邊，所以能唯一畫出△ABC；C、已知兩個角及其中一角的對邊，所以能唯一畫出△ABC；D、兩邊及其中一邊的對角相等的兩個三角形不能判定全等，符合題意．故選：D．9．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的是（）A．S1＝S2 B．S1＝2 C．S2＝0.5 D．S1﹣S2＝1【解答】解：設(shè)AD與BE相交于點(diǎn)O，連接OC，∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，△ABC的面積是4，∴△BOD的面積＝△COD的面積，△ABD的面積＝△ACD的面積＝，∴S1＝△ABO的面積≠2；∵，∴△BEC的面積＝△ABC的面積＝1，∵△BOD的面積≠四邊形ODCE的面積，∴S2＝四邊形ODCE的面積≠△BEC的面積≠0.7；∵S1＝△ABO的面積＝△ABD的面積﹣△BOD的面積＝2﹣△BOD的面積，S5＝四邊形ODCE的面積＝△BEC的面積﹣△BOD的面積＝1﹣△BOD的面積，∴S1≠S7；S1﹣S2＝5﹣△BOD的面積﹣（1﹣△BOD的面積）＝1；故A，B，C都不符合題意；故選：D．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，AD、CE交于點(diǎn)F．則下列說法正確的個數(shù)為（）①∠AFC＝120°；②S△ABD＝S△ADC；③若AB＝2AE，則CE⊥AB；④CD+AE＝AC．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①在△ABC中，∠ABC＝60°，∴∠ACB+∠CAB＝120°，∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠FCA＝，∠FAC＝，∴∠AFC＝180°﹣（∠FCA+∠FAC）＝180°﹣（∠ACB+∠CAB）＝120°；②當(dāng)AD是△ABC的中線時，S△ABD＝S△ADC，而AD平分∠BAC，故②錯誤；③如圖，延長CE至G，連接BG，∵AB＝2AE，∴AE＝BE，∵∠AEC＝∠BEG，∴△ACE≌△BGE（SAS），∴∠ACE＝∠G，CE＝GE，∵CE為角平分線，∴∠ACE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠G，∴BC＝BG，∵CE＝GE，∴BE⊥CE，故③正確；④如圖，作∠AFC的平分線交AC于點(diǎn)G'，由①得∠AFC＝120°，∴∠AFG'＝∠CFG'＝60°，∴∠AFE＝60°，∴∠AFG'＝∠CFG'＝∠AFE＝60°，∵∠EAF＝∠G'AF，∠DCF＝∠G'CF，∴△AEF≌△AG'F（ASA），△CDF≌△CG'F（ASA），∴AE＝AG'，CD＝CG'，∴CD+AE＝CG'+AG'＝AC，故④正確；故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）若點(diǎn)A（a，4）與點(diǎn)B（3，b）關(guān)于y軸對稱1．【解答】解：因為點(diǎn)A（a，4）與點(diǎn)B（3，所以a＝﹣4，b＝4，所以a+b＝﹣3+8＝1．故答案為：1．12．（3分）已知三角形的三邊長分別是2、7、x，且x為奇數(shù)，則x＝7．【解答】解：∵三角形的三邊長分別是2、7、x，∴8﹣2＜x＜7+6，∴5＜x＜9，∵x為奇數(shù)，∴x＝5．故答案為：7．13．（3分）一個多邊形的每一個外角都等于60°，則這個多邊形的內(nèi)角和為720度．【解答】解：∵多邊形的每一個外角都等于60°，∴它的邊數(shù)為：360°÷60°＝6，∴它的內(nèi)角和：180°×（6﹣3）＝720°，故答案為：720．14．（3分）如圖，射線OC是∠AOB的角平分線，D是射線OC上一點(diǎn)，DP＝5，若點(diǎn)Q是射線OB上一點(diǎn)，則△ODQ的面積是10．【解答】解：作DH⊥OB于點(diǎn)H，∵OC是∠AOB的角平分線，DP⊥OA，∴DH＝DP＝5，∴△ODQ的面積＝OQ?DH＝，故答案為：10．15．（3分）定義一種新運(yùn)算（a，b），若ac＝b，則（a，b）＝c，例（2，8）＝3，（3，81）（3，5）+（3，7）＝（3，x），則x的值為35．【解答】解：設(shè)3m＝5，3n＝7，依題意（3，3）＝m，7）＝n，∴（3，7）+（3．∴（3，x）＝m+n，∴x＝7m+n＝3m×3n＝5×7＝35．故答案為：35．16．（3分）如圖，∠AOB＝25°，點(diǎn)M，OB上的定點(diǎn)，點(diǎn)P，OA上的動點(diǎn)，記∠MPQ＝α，當(dāng)MP+PQ+QN的值最小時，β﹣α的大?。?0（度）．【解答】解：如圖，作M關(guān)于OB的對稱點(diǎn)M′，連接M′N′交OA于Q，則MP+PQ+QN最小，∴∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，∴∠QPN＝（180°﹣α）＝∠AOB+∠MQP＝25°+，∴180°﹣α＝50°+（180°﹣β），∴β﹣α＝50°，故答案為：50．三、解答題（本大題共9小題，滿分0分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．計算：a4?3a2+（﹣2a2）3+5a6．【解答】解：原式＝3a6﹣6a6+5a7＝0．18．已知：AB＝AC，∠B＝∠C求證：AD＝AE．【解答】證明：在△ADC和△AEB中，∴△ADC≌△AEB（ASA），∴AD＝AE．19．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，且BD＝BE【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝．∵BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE＝（180°﹣∠B）＝，∴∠ADE＝90°﹣75°＝15°．故∠ADE為15°．20．如圖，在△ABC中，∠A＝∠C＝15°，求△ABC的面積．【解答】解：延長AB，作CD⊥AB的延長線于點(diǎn)D，∵∠A＝∠C＝15°，AB＝5，∴BC＝AB＝5，∠DBC＝∠A+∠BCA＝30°，∴，∴△ABC的面積為：．21．如圖，已知△ABC．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′，并寫出A′、B′、C′的坐標(biāo)；（點(diǎn)A、B、C的對稱點(diǎn)分別為A′、B′、C′）；（2）△A′B′C′的面積為3；（3）已知P為y軸上一點(diǎn)，若△A′CP的面積為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0）或P（0，﹣4）．【解答】解：（1）△A′B′C′為所求．如圖所示，此時，A′（0，C′（4，B′（5；（2），故答案為：3；（3）設(shè)點(diǎn)P（0，m），∵C點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，，∴，∴PA′＝2，∴|m+3|＝2，∴m＝0或m＝﹣4，∴P（0，0）或P（2．22．在我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的精確導(dǎo)航下，一艘貨輪在海上以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向航行，已知貨輪在B處時，航行半小時后貨輪到達(dá)C處，此時測得燈塔A在其北偏東20°的方向上【解答】解：如圖，根據(jù)題意得：CD∥BE，∴∠1＝∠EBC＝40°，∴∠BCA＝∠1+∠ACD＝40°+20°＝60°，又∵∠ABC＝180°﹣80°﹣40°＝60°，∴∠BCA＝∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC＝40×4.5＝20（海里），答：貨輪到達(dá)C處時與燈塔A的距離是20海里．23．如圖，在△ABC中，射線AM平分∠BAC．（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）作BC的中垂線，與AM相交于點(diǎn)G；（2）在（1）條件下，∠BAC和∠BGC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．【解答】解：（1）線段BC的中垂線EG如圖所示；（2）結(jié)論：∠BAC+∠BGC＝180°．理由：在AB上截取AD＝AC，連接DG．∵AM平分∠BAC，∴∠DAG＝∠CAG，在△DAG和△CAG中∵∴△DAG≌△CAG（SAS），∴∠ADG＝∠ACG，DG＝CG，∵G在BC的垂直平分線上，∴BG＝CG，∴BG＝DG，∴∠ABG＝∠BDG，∵∠BDG+∠ADG＝180°，∴∠ABG+∠ACG＝180°，∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC＝360°，∴∠BAC+∠BGC＝180°．24．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC邊上動點(diǎn)，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），得到△A′BD．（1）如圖1，若α＝15°，則∠CBA′＝30°；（2）如圖2，點(diǎn)P在BD延長線上，且∠DAP＝∠DBC＝α．①連接AP，試探究AP，BP，猜想并說明理由．②若BP＝8，CP＝t，連接CA′（用含t的式子表示）【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠CBD＝α（0°＜α＜30°），∴∠A'BD＝∠ABD＝∠ABC﹣α，∴∠CBA'＝∠A'BD﹣α＝∠ABC﹣2α＝60°﹣6α，∵α＝15°，∴∠CBA'＝60°﹣2×15°＝30°，故答案為：30°；（2）①AP，BP；證明：連接CP，在BP上取一點(diǎn)P′，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，BC＝AC，∵∠DAP＝∠DBC＝α，在△BP′C和△APC中，，∴△BP′C≌△APC（SAS），∴CP′＝CP，∠BCP′＝∠ACP，∴∠PCP′＝∠ACP+∠ACP′＝∠BCP′+∠ACP′＝∠ACB＝60°，∵CP'＝CP，∴△CPP′是等邊三角形，∴∠CPB＝60°，PP′＝CP，∴BP＝BP′+PP′＝AP+CP，即BP＝AP+CP；②如圖2.8，連接AC′，由①知，∠BPC＝60°，∴∠BCP＝180°﹣∠BPC﹣∠PBC＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，由（1）知，∠CBA′＝60°﹣2α，由折疊的性質(zhì)得：BA＝BA′，∵BA＝BC，∴BA′＝BC，∴，∴∠BCP+∠BCA′＝120°﹣α+60°+α＝180°，∴點(diǎn)A′、C、P在同一直線上，即PA'＝PC+CA'，由折疊可知，BA＝BA′，∴180°﹣∠ADB＝180°﹣∠A'DB，∴∠ADP＝∠A′DP，∵DP＝DP，∴△ADP≌△A′DP（SAS），∴A′P＝AP，由①知，BP＝AP+CP，∵BP＝8，CP＝t，∴AP＝BP﹣CP＝8﹣t，∴A′P＝AP＝4﹣t，∴CA′＝A′P﹣CP＝8﹣t﹣t＝8﹣7t．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（a，0）（0，b）分別為x軸和y軸上一點(diǎn)，且a（