上海市松江區(qū)2020-2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷含詳解

2020學(xué)年第一學(xué)期期末八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本題共14小題，每小題2分，滿分28分）1.計(jì)算：=___________．2.寫出的一個(gè)有理化因式___________．3.方程的根是___________．4.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：___________．5.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________．6.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是___________．7.已知，，那么___________．8.如果反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，那么滿足條件的正整數(shù)k的值是________.9.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P，且半徑等于2cm的圓的圓心的軌跡__________．10.直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)，點(diǎn)，那么___________．11.如圖，在中，已知∠C=90°，AB的垂直平分線交BC，AB于點(diǎn)D，E，∠CAB=50°，那么∠CAD=___________．12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，如果AC=9cm，那么AD=___________cm．13.如圖，在四邊形ABCD中，AD=，AB=，BC=10，CD=8，∠BAD=90°，那么四邊形ABCD的面積是___________．14.如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)，C點(diǎn)坐標(biāo)為，將沿AC翻折得，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________．二、選擇題（本大題共4題，每題3分，滿分12分）15.下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.16.下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）A. B. C. D.17.某種商品連續(xù)兩次降價(jià)后，每件商品價(jià)格由原來(lái)的600元降至486元．若每次降價(jià)的百分率都是x，則可以列出方程（）A. B.C. D.18.下列命題中，假命題是（）A.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行B.到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上C.一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等D.一邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等三、（本大題共4題，每題6分，滿分24分）19.計(jì)算：．20.解方程：．21.如圖，在中，，，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，，于點(diǎn)E，求BE的長(zhǎng)．22.小明同學(xué)騎自行車從家里出發(fā)依次去甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)游玩，他離家距離與所用的時(shí)間之間的函數(shù)圖像如圖所示：（1）甲景點(diǎn)與乙景點(diǎn)相距___________千米，乙景點(diǎn)與小明家距離是___________千米；（2）當(dāng)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是___________；（3）小明在游玩途中，停留所用時(shí)間為_(kāi)__________小時(shí)，在6小時(shí)內(nèi)共騎行___________千米．四、（第23、24題，每題8分；第25、26題，每題10分；滿分36分）23.已知，與成正比例，與x成反比例，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求y的值．24.如圖，已知四邊形ABCD中，，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD中點(diǎn)．（1）求證：；（2）過(guò)點(diǎn)D作于H點(diǎn)，如果BD平分，求證：．25.如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖像上，A點(diǎn)坐標(biāo)，B點(diǎn)坐標(biāo)．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）過(guò)點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)AC，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．26.已知：如圖，在中，，，，AD平分，交BC邊于點(diǎn)D．點(diǎn)E邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合）．過(guò)點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)G，與射線AC交于點(diǎn)F．（1）當(dāng)點(diǎn)F在邊AC上時(shí)，①求證：；②設(shè)，，求y與x之間的函數(shù)解析式并寫出定義域．（2）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求BE長(zhǎng)．

2020學(xué)年第一學(xué)期期末八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本題共14小題，每小題2分，滿分28分）1.計(jì)算：=___________．【答案】【詳解】原式=故答案：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的除法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的除法法則，是解題的關(guān)鍵．2.寫出的一個(gè)有理化因式___________．【答案】【詳解】∵，∴是的一個(gè)有理化因式，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的有理化，熟練掌握平方差公式，是解題的關(guān)鍵．3.方程的根是___________．【答案】【詳解】，即，直接開(kāi)平方得：，移項(xiàng)得：，∴，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考察解一元二次方程－直接開(kāi)平方法，掌握平方根性質(zhì)及意義是解題的關(guān)鍵．4.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：___________．【答案】【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式的知識(shí)，當(dāng)無(wú)法用十字相乘法分解時(shí)可以使用求根公式法進(jìn)行分解．5.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________．【答案】x＞-1【詳解】由題意得：1+x＞0，解得：x＞-1．故答案是：x＞-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式有意義的條件以及分母不等于零，是解題的關(guān)鍵．6.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是___________．【答案】【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，故答案為：．7.已知，，那么___________．【答案】【分析】根據(jù)，把x=代入可得關(guān)于k的一元一次方程，解方程求出k值即可得答案．【詳解】∵，，∴x=時(shí)，k=2，解得：k=．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值求解，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．8.如果反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，那么滿足條件的正整數(shù)k的值是________.【答案】1，2【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)列出不等式，解出k的范圍，在這個(gè)范圍寫出k的整數(shù)解則可．【詳解】解：由題意得k-3<0，∴k<3，∴滿足該條件的正整數(shù)k的值是1，2．故答案為：1，2【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P，且半徑等于2cm的圓的圓心的軌跡__________．【答案】以P點(diǎn)為圓心，2cm為半徑的圓【分析】求圓心的軌跡實(shí)際上是求距P點(diǎn)2厘米能畫一個(gè)什么圖形．【詳解】解：所求圓心的軌跡，就是到P點(diǎn)的距離等于2厘米的點(diǎn)的集合，因此應(yīng)該是一個(gè)以點(diǎn)P為圓心，2cm為半徑的圓；故答案為：以點(diǎn)P為圓心，2cm為半徑的圓．【點(diǎn)睛】此題所求圓心軌跡，就是到頂點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，因此應(yīng)該是一個(gè)圓．10.直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)，點(diǎn)，那么___________．【答案】5【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)間的距離公式，直接求解即可．【詳解】∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴，故答案是：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)間的距離公式，掌握勾股定理和兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．11.如圖，在中，已知∠C=90°，AB的垂直平分線交BC，AB于點(diǎn)D，E，∠CAB=50°，那么∠CAD=___________．【答案】10°##10度【分析】先求出∠B，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，求出∠DAB，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵在中，∠C=90°，∠CAB=50°，∴∠B=90°-50°=40°，∵AB的垂直平分線交BC，AB于點(diǎn)D，E，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=40°，∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=10°，故答案是：10°．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握中垂線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，如果AC=9cm，那么AD=___________cm．【答案】6【分析】根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，列式計(jì)算即可．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°,∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD，設(shè)AD=BD=x(cm)，∵AC=9cm，∴CD=(9-x)cm，∴（9-x）：x=1:2即：x=6，∴AD=6．故答案是：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定定理以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握“直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在四邊形ABCD中，AD=，AB=，BC=10，CD=8，∠BAD=90°，那么四邊形ABCD的面積是___________．【答案】+24【分析】連結(jié)BD，然后根據(jù)勾股定理求得BD值和△BAD的面積，再根據(jù)勾股定理逆定理得到△BDC是直角三角形，所以可以得到△BDC的面積，從而得到四邊形ABCD的面積．【詳解】解：如圖，連結(jié)BD，∵∠BAD=90°，∴，∵，，∴BD=6，∵BD2=36，CD2=64，BC2=100，BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴S△ABD=，S△BDC=，∴四邊形ABCD的面積是=S△ABD+S△BDC=+24故答案為：+24．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理以及逆定理，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．14.如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)為，將沿AC翻折得，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________．【答案】【分析】在Rt△COA中，根據(jù)OA=和OC=1，根據(jù)勾股定理可得AC=2，得到，根據(jù)翻折性質(zhì)可得，繼而可得，，在Rt△PAG中，根據(jù)所對(duì)直角邊等于斜邊的一半可以求出AG的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出PG的長(zhǎng)，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】如下圖，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)G，∵OA=，OC=1，∴AC=，∴，∴，∵△AOC沿AC翻折得到△APC，∴，∴，，AP=，∴，，∴OG==AO-AG=-=,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查折疊性質(zhì)、含角的直角三角形及勾股定理，熟練掌握含角的直角三角形及勾股定理是解題的關(guān)鍵．二、選擇題（本大題共4題，每題3分，滿分12分）15.下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】先將二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，再看被開(kāi)方數(shù)是否相同即可．【詳解】A：，與被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類二次根式；B：，與被開(kāi)方數(shù)相同，是同類二次根式；C：，與被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類二次根式；D：，與被開(kāi)方數(shù)不同，不是同類二次根式．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查同類二次根式，熟練掌握同類二次根式是解題的關(guān)鍵．16.下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】A.，y隨x的增大而增大，不符合題意，B.，在一、三象限，y隨x的增大而減小，不符合題意，C.，y隨x的增大而減小，符合題意，D.，在二、四象限，y隨x的增大而增大，不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵．17.某種商品連續(xù)兩次降價(jià)后，每件商品價(jià)格由原來(lái)的600元降至486元．若每次降價(jià)的百分率都是x，則可以列出方程（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根據(jù)原價(jià)×（1±百分率）n=變化后的價(jià)格，即可得到答案．【詳解】由題意得：，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握原價(jià)×（1±百分率）n=變化后的價(jià)格，是解題的關(guān)鍵．18.下列命題中，假命題是（）A.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行B.到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上C.一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等D.一邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等【答案】D【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，全等三角形的判定對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線互相平行，真命題，本選項(xiàng)不符合題意；B、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，真命題，本選項(xiàng)不符合題意；C、一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，首先根據(jù)“HL”定理，可判斷兩個(gè)小直角三角形全等，可得另一條直角邊相等，然后，根據(jù)“SAS”，可判斷兩個(gè)直角三角形全等，真命題，本選項(xiàng)不符合題意；D、有一邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形不一定全等，如：一個(gè)等腰直角三角形的直角邊與另一個(gè)等腰直角三角形的斜邊相等，這兩個(gè)等腰直角三角形并不全等，假命題，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．三、（本大題共4題，每題6分，滿分24分）19.計(jì)算：．【答案】【分析】通過(guò)二次根式的分母有理化，二次根式的除法法則以及合并同類二次根式，即可求解．【詳解】===【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的分母有理化，二次根式的除法法則以及合并同類二次根式，是解題的關(guān)鍵．20.解方程：．【答案】x1=1，x2=5【分析】先去分母，再根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解．【詳解】，，，，∴x1=1，x2=5【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在中，，，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，，于點(diǎn)E，求BE的長(zhǎng)．【答案】【分析】連接AD，根據(jù)中垂線的性質(zhì)得DA=，進(jìn)而得∠ADE=45°，設(shè)BE=x，則AB=2x，結(jié)合勾股定理，即可求解．【詳解】連接AD，∵AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，∴DA=，∴∠DAC=，∴∠ADE=45°，∵于點(diǎn)E，∴?ADE是等腰直角三角形，∴AE=DA÷=÷=3，在直角?ABE中，，∴∠BAE=30°，∴設(shè)BE=x，則AB=2x，∴AE==，∴=3，解得：x=，∴BE=．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．22.小明同學(xué)騎自行車從家里出發(fā)依次去甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)游玩，他離家的距離與所用的時(shí)間之間的函數(shù)圖像如圖所示：（1）甲景點(diǎn)與乙景點(diǎn)相距___________千米，乙景點(diǎn)與小明家距離是___________千米；（2）當(dāng)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是___________；（3）小明在游玩途中，停留所用時(shí)間為_(kāi)__________小時(shí)，在6小時(shí)內(nèi)共騎行___________千米．【答案】（1）6，12；（2）y=6x；（3）3，24【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像，直接得到答案即可；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖像，直接得到答案即可．【詳解】（1）由圖像可知：當(dāng)3≤x≤4時(shí)，小明從甲景點(diǎn)到乙景點(diǎn)，所以甲景點(diǎn)與乙景點(diǎn)相距6千米，當(dāng)5≤x≤6時(shí)，小明從乙景點(diǎn)到家，所以乙景點(diǎn)與小明家距離是12千米，故答案是：6，12；（2）當(dāng)時(shí)，y是x的正比例函數(shù)，設(shè)y=kx，把A（1，6）代入y=kx，得6=k，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=6x，故答案是：y=6x；（3）由圖像得，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，小明在甲景點(diǎn)玩，當(dāng)4≤x≤5時(shí)，小明在乙景點(diǎn)玩，所以小明在游玩途中，停留所用時(shí)間為3小時(shí)；小明從家到甲景點(diǎn)6千米，小明從甲景點(diǎn)到乙景點(diǎn)6千米，乙景點(diǎn)與小明家距離是12千米，所以在6小時(shí)內(nèi)共騎行24千米，故答案是：3，24【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像，理解函數(shù)圖象上點(diǎn)得坐標(biāo)的實(shí)際意義，是解題的關(guān)鍵．四、（第23、24題，每題8分；第25、26題，每題10分；滿分36分）23.已知，與成正比例，與x成反比例，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求y的值．【答案】（1）；（2）9【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的定義，利用待定系數(shù)法，即可求解；（2）把，代入所求的函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】（1）∵與成正比例，與x成反比例，∴設(shè)=m，=（m，k≠0，m，k為常數(shù)），∴=m+2?，∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴，解得，∴；（2）當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的待定系數(shù)法，熟練掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的模型，是解題的關(guān)鍵．24.如圖，已知四邊形ABCD中，，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD中點(diǎn)．（1）求證：；（2）過(guò)點(diǎn)D作于H點(diǎn)，如果BD平分，求證：．【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半以及等腰三角形“三線合一”，即可得到結(jié)論；（2）先證明DH∥BE，再證明BE垂直平分AC，即可得到結(jié)論．【詳解】（1），點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，∴DE=,BE=，∴DE=BE，∵點(diǎn)F是BD中點(diǎn)，∴；（2）∵BD平分，∴∠HDB=∠EDB，∵DE=BE，∴∠EDB=∠∠EBD，∴∠HDB=∠EBD，∴DH∥BE，∵，∴BE⊥AC，∵點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，∴BE垂直平分AC，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)定理以及中垂線的性質(zhì)定理，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形“三線合一”是解題的關(guān)鍵．25.如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖像上，A點(diǎn)坐標(biāo)，B點(diǎn)坐標(biāo)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)AC，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求出反比例函數(shù)解析式；（2）△ABC中，BC=m，根據(jù)三角形的面積即可求得m的值，代入反比例函數(shù)解析式即可求得B點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把點(diǎn)A(1，6)代入反比例函數(shù)中得：，∴，∴反比例函數(shù)解析式為：；（2）∵，∴，∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn);∴，∴，解得：，∴，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，在坐標(biāo)系中，求線段的長(zhǎng)度可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)．26.已知：如圖，在中，，，，AD平分，交BC邊于點(diǎn)D．點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合）．過(guò)點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)G，與射線AC交于點(diǎn)F．（1）當(dāng)點(diǎn)F在邊AC上時(shí)，①求證：；②設(shè)，，求y與x之間的函數(shù)解析式并寫出定義域．（2）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)．【答案】（1）①見(jiàn)詳解；②；（2）BE=8或12-4．【分析】（1）①先證明?AGF??AGE，從而得AD垂直平分FE，根據(jù)中垂線的性質(zhì)，即可得到結(jié)論；②分兩種情況：（a）當(dāng)點(diǎn)F在線段AC上